17_电磁场理论_电磁感应习题课
变化的电磁场习题课
1 H 2
2
1 BH 2
1
B
H
2
1
Wm
V
B 2
HdV
四、几个特殊的结论
无限长螺线管的自感
L n2V
同轴电缆的自感
L l ln R2 2 R1
圆柱形空间内均匀变化的均匀磁场产生的感应电场：
r B E感 内 2 t
E感 外
R2 2r
B t
(C)只适用于一个匝数很多,且密绕的螺线管. (D)适用于自感系数 L 一定的任意线圈.
4. 在真空中一个通有电流的线圈a 所产生的磁场内有另一个线圈 b，a和b相对位置固定，若线圈b中没有电流通过，则线圈b与a间 的互感系数:
(A)一定为零 (B)一定不为零 (C)可以不为零 (D)不可确定
5、一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁 场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁 导率为常数，则达到稳定后在电容器的M 极板上：
三、计算类型
1、 感应电动势的计算：
求 方法小结：
（1）法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 （闭 合 ） ： d
dt
（2）动 生（ 一 段 ） ： ab ( 闭 合） ：
b a
(v (v
B) dl B) dl
（3）感 生（ 一 段 ） ：
d
l
H
d
l
L1
L2
(B)
H
d
l
H
d
l
L1
L2
哈工大-大学物理-习题课-电磁感应和电磁场理论的基本概念-2010.7.9
设单位长度电缆的自感为L，则单位长度电缆储存的磁能也可 设单位长度电缆的自感为 ， 表示为
由方程
µ0I 2 1 R 1 2 2 LI = + ln R 2 4 4 π 1
µ0 1 R 2 可得出 L = + ln 从能量出发，求解自感系数 2 4 R π 1
10cm
或
dϕ 2 dB ei = = πr = π ×(10×10−2 )2 ×0.1 dt dt
= π ×10−3 = 3.14×10−3V
(3) 根据欧姆定律，圆环中的感应电流为 根据欧姆定律， ei π −3 −3
Ii = R = 2 ×10 =1.57×10 A
× × × × × × × × × × × ×
电场的电力线是同心圆， 且为顺时针绕向。 因此， 电场的电力线是同心圆 ， 且为顺时针绕向 。 因此 ， 圆环上 任一点的感生电场，沿环的切线方向且指向顺时针一边。 任一点的感生电场 ， 沿环的切线方向且指向顺时针一边 。 其大小为
1 dB 1 E旋＝ r = ×10×10−2 ×0.1 2 dt 2
3、 在图示虚线圆内的所有点上，磁感 、 在图示虚线圆内的所有点上， 应强度B为 应强度 为 0.5T，方向垂直于纸面向里 ， ， 方向垂直于纸面向里， 且每秒钟减少0.1T。虚线圆内有一半径 且每秒钟减少 。 的同心导电圆环， 为 10 cm 的同心导电圆环，求： (1)圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向 (2)整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小
在圆柱与圆筒之间的空间距轴线r处 取一半径为 、厚为dr、 在圆柱与圆筒之间的空间距轴线 处，取一半径为r、厚为 、 单位长度的共轴薄壁圆柱壳、 单位长度的共轴薄壁圆柱壳、薄壁圆柱壳内磁能密度
大学物理电磁感应习题课
x
dav
t0I20kxekbtd
x0b20 Ikek
t davt ln
dvt
方
向
为
顺
dvt
【例2】载有电流 I 长直导线的平面内有一长方形线圈，边长 为 l1 和 l2 ( l2//I )，t=0 时与 I 相距为 d，若从 t=0 开始以匀加 速度 a 移动线圈，v0=0，求 t 时刻线圈内的动生电动势。
实 验 表介 明M 质 ， m H ： 对m 称 各为 向磁 同化 性
由M ： m H B 0(1m )H 0rH H
磁感与应引强入度D及类磁似化，强今度后等求解有H 关磁 场B 的 问题M 一 般 都jm 先求磁场强度，再求
电磁学复习要点
• B,H,M之间的关系
• P 、 D 、 E之间的关系：
在螺线管内部垂直于磁场方向放置一段长度为 a 的直
导线（如图所示），求：当螺线管上的电流变化率为
dI/dt(为正）时，直导线两端产生的感应电动势的大小
和方向。 解：设想构成回路 OABO，则
i
ddBS
dt dt
O
a
a2 2
ddt0
NI0a2NdI
L 2L dt
AaB
因为
A O O E k d l B E k d l 0 E k d l
所以
A B A B E kd l lE kd l i0 2 a L 2 N d d
方向A： B
O
a AaB
【例4】如图，线框内通有电流
I2I0sin t
求：直导线的感应电动势 i ?
l 4 3l 4 l 4 3l 4
解：设长直导线通有电流I
dBb d2 r0rIbdr
电磁感应习题课课件
• (3)由电流方向知，M端电势高，螺线管两端的 电压即是电源的路端电压，也是电阻R1、R2两 端的电压之和，所以 • UMP＝I(R1＋R2)＝0.8×(3.5＋2.5)V＝4.8 V. • 答案：(1)6 V (2)0.8 A M→a→c→b→P→M • (3)4.8 V M端电势高
• 【题后总结】解决电磁感应电路问题时，首先 明确哪部分相当于电源，哪部分相当于外电路， 然后根据电路知识进行求解．其次要注意等效 电源两端的电压是路端电压，不等于电动势．
• • • •
(1)分析证明金属杆做匀加速直线运动； (2)求金属杆运动的加速度； (3)写出外力F随时间变化的表达式； (4)求第2.5 s末外力F的瞬时功率．
BLvR R 解析：(1)U＝E· ＝ ，U∝v，因 U 随时间均匀增 R＋r R＋r 大，故 v 也随时间均匀增大，金属杆做匀加速直线运动． (2)由图象 ΔU Δv BLR BLR k＝ ＝ · ＝ a· Δt Δt R＋r R＋r 则金属杆运动的加速度 kR＋r 0.2×0.5＋0.1 a＝ BLR ＝ m/s2＝2.4 m/s2. 0.4×0.25×0.5
• b．加速类 • 解决加速类问题的基本方法是：确定研究对象 (一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)； 根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁 场中的受力与运动情况．如果导体在磁场中受 的磁场力发生变化，从而引起合外力发生变化， 导致导体的加速度、速度等发生变化，进而又 引起感应电流、磁场力、合外力变化，最终可 能使导体达到稳定状态．
• (1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速 下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v. • (2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质 量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属 板间，若它能匀速通过，求此时的Rx. • 思路点拨：要解决本题应把握以下几点： • (1)导体棒做什么运动取决于受力情况和初状 态． • (2)等效电源的正负极和等效电路． • (3)导体棒达到恒定速度时的受力平衡及电容
电磁感应 习题课
R1
R1 R2
R2
R1 R2
0
电磁感应
例题2
四、典型例题
例2、在图中虚线圈内的所有点上,磁感应强度B为0.5T ,方
向垂直于纸面向里，且每秒减少0.1T，虚线圈内由一半 径为10cm 的同心导电圆环，求： （1）导电圆环电阻为2Ω 时圆环 中的感应电流 （2）圆环上任意两点a、b间的电 势差 （3）圆环被切断,两端分开很小一段距离,两端的电势差
R
R
l
（2）以两极板中心线为对称轴，jD 和H 的分布均具有
轴对称性，如图取以r为半径的圆周为环路，则 2 H dl 2rH j dS jD r
l S
jD r qor H cos t 2 2 2R
①②③④⑤⑥
①②③④⑤⑥
等效电路如图所示（取顺时针 方向为回路绕向），
2 I 2( R1 R2 ) R1 R2
U A'C ' I ( R1 R2 ) ( )
R1 R2
( R1 R2 ) 0
U A'B ' IR1 ( )
大学物理电子教案（上）
习题课《电磁感应》
习题课《电磁感应》
一、基本规律 二、基本要求
三、习题类型
四、典型例题
附：《电磁场与电磁波》基本要求
电磁感应 一、基本规律
一、基本规律
1、楞次定律：闭合线圈中感应电流产生的磁通量
（Bi 线数）总是反抗原磁通量（ Bo线数）的变化。
d 2、法拉第电磁感应定律 i dt 3 、 i (v B) dl 和 i E感 dl
电磁学练习题(电磁感应和位移电流部分)
选择题1．位移电流和传导电流 （ ）（A ）都是电子定向移动的结果；（B ）都可以产生焦耳热；（C ）都可以产生化学效应； （D ）都可以产生磁场。
2．一平板空气电容器的两极板都是半径为r 的圆导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dtdE ，若略去边缘效应，则两板间的位移电流强度为：（ ） （A ）dt dE r οε42； （B ）dt dE r οπε2； （C ）dt dE οε； （D ）dtdE r 2πεο。
3．在电磁感应现象中，正确的说法是：( )(A) 感应电流的磁场总是跟原来磁场的方向相反；(B) 感应电动势的大小跟穿过电路的磁通量的变化量成正比；(C) 线圈上产生的自感电动势与穿过这个线圈的磁通量的变化率成正比，这个电动势总是阻碍线圈中原来电流的变化的；(D) 穿过回路的磁通量越多，磁通量的变化率越大。
4.一平板空气电容器的两极板都是半径为r 的圆导体片，两极板间的距离为d ，在充电时，两板间所加电压的变化率为dt dU ，若略去边缘效应，则两板间的位移电流强度为：（ ）（A ）dt dU d r 024ε； （B ）dt dU d r 02πε； （C ）dt dUd 0ε； （D ）dt dUd r 20πε5、如图1所示，金属棒MN 放置在圆柱形的均匀磁场B 中，当磁感应强度逐渐增加时，该棒两端的电势差是：（A ）0>MN U ；（B ）0=MN U ；（C ）无法判断；（D ）0<MNU 。
6、变化电磁场和稳恒电磁场：（A ）都是由电荷和电流激发；（B ）都不可脱离场源而单独存在；（C ）都具有可迭加性； （D ）都是无界的。
7、有一圆柱形长导线载有稳恒电流I ，其截面半径为a ，电阻率为ρ，在圆柱内距轴线为r 处的各点坡印廷矢量的大小为： （A ）4222a r I πρ;（B ）3222a I πρ；（C ）422a r I πρ；（D ）322a I ρ。
电磁感应习题课
的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率
F
a
b 电阻
A.等于F的功率
B.等于安培力的功率的绝对值
C.等于F与安培力合力的功率 D.小于iE
3.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有
一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细
杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均
2.如图所示，位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在
匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相
连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于
导轨的恒力F拉ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应
电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中
面转化为线框中的电能，另一方面使线框动能增加 C．从ab边出磁场到线框全部出磁场的过程中，F所做的功等
于线框中产生的电能 D．从ab边出磁场到线框全部出磁场的过程中，F所做的功
小于线框中产生的电能
2.如图，边长L的闭合正方形金属线框的电阻R，以速度v匀 速穿过宽度d的有界匀强磁场，磁场方向与线框平面垂直，磁 感应强度B，若L<d，线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 ___________；若L>d，线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热 为________________．
R1 R2 l a b M N P Q B v
10.如图所示，顶角θ=45º的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处 在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在 水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量 为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和 b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于 顶角O处。求：⑴t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。⑵导体棒 作匀速直线运动时水平外力F的表达式。⑶导休棒在0-t时间内产生的焦 耳热Q。
电磁场理论课程习题答案
电磁场理论习题集信息科学技术学院第1章1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。
1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 01-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程t∂∂-=∇⋅ρJ1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 ε1和 ε2，分界面两侧电场强度矢量E 与单位法向矢量n 21之间的夹角分别是 θ1和 θ2。
假设两种媒质分界面上的电荷面密度 ρS = 0，试证明：2121tan tan εεθθ=上式称为电场E 的折射定律。
1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 μ1和 μ2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量J S = 0，把图中的电场强度矢量E 换成磁感应强度矢量B 。
试证明：2121tan tan μμθθ=上式称为磁场B 的折射定律。
若 μ1为铁磁媒质，μ2为非铁磁媒质，即 μ1>>μ2 ，当 θ1 ≠ 90︒ 时，试问 θ2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。
1-6 已知电场强度矢量的表达式为E = i sin(ω t - β z )＋j 2cos(ω t - β z )通过微分形式的法拉第电磁感应定律t∂∂-=⨯∇BE ，求磁感应强度矢量B (不必写出与时间t 无关的积分常数)。
1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R ，间距为d 。
其间填充介质的介电常数 ε 。
如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I (t ) = I 0sin(ωt )。
忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D 。
1-8 在空气中，交变电场E = j A sin(ω t - β z )。
试求：电位移矢量D ，磁感应强度矢量B 和磁场强度矢量H 。
1-9 设真空中的磁感应强度为)106sin(10)(83kz t e t B y -⨯=-π试求空间位移电流密度的瞬时值。
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选择题_05图示单元十七 电磁场理论 1一 选择题01. 在感应电场中电磁感应定律可写成kL d E dL dtψ⋅=-⎰ ，式中k E 为感应电场的电场强度。
此式表明: 【 】(A) 闭合曲线L 上，k E处处相等； (B) 感应电场是保守力场；(C) 感应电场的电力线不是闭合曲线；(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念02. 下列各种场中不是涡旋场为: 【 】(A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 感应电场； (D) 位移电流激发的磁场。
03. 下列各种场中的保守力场为: 【 】(A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 涡旋电场； (D) 变化磁场。
04. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。
【 】(A) 位移电流是由变化电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
05. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示。
B的大小以速率/dB dt 变化．在磁场中有,A B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 【 】(A) 电动势只在直线型AB 导线中产生；(B) 电动势只在弧线型AB 导线中产生； (C) 电动势在直线型AB 和弧线型AB 中都产生，且两者大小相等； (D) 直线型AB 导线中的电动势小于弧线型AB 导线中的电动势。
06. 下列哪种情况的位移电流为零？ 【 】(A) 电场不随时间而变化； (B) 电场随时间而变化； (C) 交流电路； (D) 在接通直流电路的瞬时。
二 填空题07. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为:填空题_09图示1) SD dS q ⋅=∑⎰ ； 2)m L dE dl dtΦ⋅=-⎰ ； 3) 0SB dS ⋅=⎰ ； 4) D L d H dl I dtΦ⋅=∑+⎰ 。
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。
把你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
(A) 变化的磁场一定伴随有电场： ； (B) 磁感应线是无头无尾的： ； (C) 电荷总伴随电场： 。
08. 半径为a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n ，通以交变电流sin m i I t ω=，则围在管外的同轴圆形回路(半径为r )上的感生电动势为i =E 。
09. 如图所示，在局限于半径为R 的圆柱形空间内，有一垂直纸面向里的轴向均匀磁场，其磁感应强度B 正以0dBC dt=>的变化率增加，则图中： O 点感生电场强度大小o E =, 方向为 ；D 点感生电场强度大小DE =，方向为 ；C 点感生电场强度大小C E =，方向为 。
10. 如图所示为一充电后的平行板电容器，A 板带正电，B 板带负电，当将开关K 合上时，AB 板之间的电场方向 ，位移电流的方向 。
(按图所标x 轴正方向来回答)11. 如图所示，(1)中是充电后切断电源的平行板电容器；(2)中是一直与电源相接的电容器，当两极板间距离相互靠近或分离时，试判断两种情况的极板间有无位移电流，并说明原因。
(1)中： ，因为极板上的电荷分布不变，电场不随时间变化； (2)中：在两极板间距离相互靠近或分离时， 。
因为在保持极填空题_10图示 填空题_11图示计算题_18图示板两端的电压不变的前提下，极板距离的变化引起电容的变化和极板上电荷的变化，因此极板间的电场发生变化。
位移电流是由变化的电场引起的。
三 判断题12. 位移电流定义为d d I dtψ=，其中ψ为磁通量。
【 】 13. 位移电流与通常的传导电流有很大的不同，前者为电位移通量随时间的变化率，后者为通过某截面的电量随时间的变化率。
【 】14. 全电路安培环路定理表示为()L S D H dl J dS t ∂⋅=+⋅∂⎰⎰，其中J为位移电流密度。
【 】15. 根据麦克斯韦方程，变化的电场可以产生涡旋磁场，变化的磁场可以产生涡旋电场。
【 】16. 位移电流和传导电流一样，会在其周围激发磁场。
【 】17. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 【 】S V LS DdS dV B E dl dSt ρ⎧⋅=⎪⎨∂⎪⋅=-⋅∂⎩⎰⎰⎰⎰ ， 0()S L S B dS DH dl J dS t ⎧⋅=⎪⎨∂⋅=+⋅⎪∂⎩⎰⎰⎰四 计算题18. 如图所示，均匀磁场B 被限制在半径0.10R m =的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向外，设磁场以/100/dB dt T s =的匀速率增加，已知/3θπ=， 0.04Oa Ob m ==，试求等腰梯形导线框abcd 的感应电动势，并判断感应电流的方向。
计算题_21图示***19. 平行板电容器的电容20.0C F μ=。
两板上电压变化率为51.5010/dUV s dt=-⨯, 若略去边缘效应，求该平行板电容器中的位移电流。
***20. 一圆形线圈A 由50匝细线绕成，其面积为24cm ，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm 的圆形线圈B 的中心，两线圈同轴，设线圈B 中的电流在线圈A 所在处激发的磁场可看作均匀的。
求:1) 两线圈的互感； 2) 当线圈B 中电流以50/A s 变化率减小时，线圈A 中感生电动势。
***21．一线圈中通过的电流I 随时间t 变化的曲线如图所示。
试定性画出自感电动势L E 随时间变化的曲线。
(以I 的正向作为L E 的正向)单元十七 电磁感应习题课 2一 选择题01. 如图所示，导体棒在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，不计导轨的电阻，并设铁芯的磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M 极板上： 【 】(A) 带有一定量的正电荷； (B) 带有一定量的负电荷 (C) 带有越来越多的正电荷； (D) 带有越来越多的负电荷02. 如图所示，M 、N 为水平内的两根金属导轨，ab 和cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根裸导线，当外力使ab 向右运动时，cd 则： 【 】(A) 不动； (B) 转动； (C) 向左移动； (D) 向右移动。
03. 真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间某点处磁能密度为 【 】(A)2001()22I a μμπ； (B) 2001()22I a μμπ； (C) 2012()2a I πμ； (D) 2001()22I aμμ。
04. 如图所示，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路1L 、2L 磁场强度H的环流中，必有 【 】(A) 12L L H dl H dl ⋅>⋅⎰⎰； (B)12L L H dl H dl ⋅=⋅⎰⎰；(C)12L L H dl H dl ⋅<⋅⎰⎰； (D)10L H dl ⋅=⎰。
选择题_02图示选择题_01图示05. 如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流()i t ，则 【 】(A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场；(B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零； (C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零； (D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。
06. 在真空中一个通有电流的线圈a 所产生的磁场内有另一个线圈b ，a 和b 相对位置固定。
若线圈b 中电流为零(断路)，则线圈b 与a 间的互感系数： 【 】(A) 一定为零； (B)一定不为零； (C) 可为零也可不为零, 与线圈b 中电流无关； (D) 是不可能确定的。
二 填空题07. 在麦克斯韦方程组的积分形式中，反映变化的磁场产生涡旋电场的方程。
08. 全电路安培环路定理(律)表示为。
09. 空中一根无限长直导线中通有电流I ，则距导线垂直距离为a 的某点的磁能密度m w =。
10. 自感系数0.3L H =的螺线管中通以8I A =的电流时，螺线管存储的磁场能量W =。
11. 一自感线圈中，电流强度在0.002s 内均匀地由10A 增加到12A ，此过程中线圈内自感电动势为400V ，则线圈的自感系数为L =。
12. 一平行板电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，接在电源上，并保持电压恒定为U ，若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能为原来的倍。
三 判断题13. 两个线圈的互感M 在数值上等于一个线圈中的电流随时间变化率为一个单位时，在另一个线圈中所引起的互感电动势的绝对值。
【 】 14. 某回路的自感在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所围面积的磁通量。
【 】 15. 对于电容器，在保持其电压不变的情况下，所储存的静电能与所带的电量成正比。
【 】16. 电场的能量密度与产生该电场的带电体的形状、大小有关。
【 】计算题_17图示四 计算题17. 如图所示，真空中的一长直导线通有电流0()t I t I e λ-=，带滑动边的矩形线框与导线共面，忽略矩形线框中的自感电动势，若滑动边沿平行于导线方向以速度v滑动时，计算任意时刻矩形线框中的感应电动势，并讨论感应电动势的方向。
***18. 有一段10号铜线，直径为2.54mm ，单位长度的电阻为33.2810/m -⨯Ω，在这铜线上载有10A 的电流，试计算：1) 铜线表面处的磁能密度有多大？ 2) 该处的电能密度是多少？计算题_19图示计算题_20_01图示 计算题_20_02图示***19. 一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N 匝，求此螺绕环的自感。
***20. 一矩形线圈长l ，宽为b ，由N 匝导线绕成，放置在无限长直导线旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计。
求两个图所示的两种情况下，线圈与长直导线间的互感。