湖南省长沙市中考数学实现试题研究与函数有关的新定义问题题库
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
与函数有关的新定义问题
1．实数x 、y 若存在坐标(x ，y )同时满足一次函数y ＝px ＋q 和反比例函数y ＝k x
，则二次函数y ＝px 2
＋qx －k 为一次函数和反比例函数的“共享”函数.
(1)试判断(需要写出判断过程)：一次函数y ＝－x ＋4和反比例函数y ＝3
x
是否存在“共享”
函数？若存在，写出它们的“共享”函数和实数对坐标；
(2)已知整数m 、n 、t 满足条件：t y ＝ 2018x 存在“共享”函数y ＝(m ＋t )2 ＋(10m －t )x －2018，求整数m 的值； (3)若同时存在两组实数对坐标(x 1，y 1)和(x 2，y 2)使一次函数y ＝ax ＋2b 和反比例函数y ＝ －c x 存在“共享”函数，其中实数a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0，令L ＝|1x 1－1 x 2 |，求L 的取值范围． 解：(1)令－x ＋4＝3x ，解得x ＝1或x ＝3，y ＝－x ＋4和y ＝3 x 是“共享”函数，实数对坐， 标为(1，3)和(3，1)； (2)y ＝(1＋n )x ＋2m ＋2与y ＝2018x 的“共享”函数是y ＝(1＋n )x 2 ＋(2m ＋2)x －2018， 由题意得，y ＝(1＋n )x ＋2m ＋2与y ＝2018 x 的“共享”函数为y ＝(m ＋t )x 2 ＋(10m －t )x － 2018， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋n ＝m ＋t 2m ＋2＝10m －t ，即⎩ ⎪⎨⎪⎧n ＝9m －3t ＝8m －2， 又∵t (3)y ＝ax ＋2b 和y ＝－c x 存在“共享”函数为y ＝ax 2 ＋2bx ＋c ，则a 、b 、c 满足， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝04b 2 －4ac ≥0a >b >c ，即2()0a c ac a a c c ⎧+->⎨>-->⎩,∴－2 2. L 2 ＝(1x 1－1 x 2)2 ＝（x 1＋x 2）－4x 1x 2 （x 1x 2） 2 ＝（2b a ）2－ 4c a （c a ）2＝ 4b 2 －4ac c 2 ＝4 （a ＋c ）2 －ac c 2 ＝4(a 2c 2＋a c ＋1) ＝4( 12 a c +)2