太原市2018年高三年级模拟试题一数学(理科)试卷解析

太原市2018年高三模拟试题（一）

数学试卷（理工类）

一、选择题：本题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 已知集合{}⎪⎭

⎪

⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛==>==1,21|,2,log |2x y y B x x y y A x ，则=B A （ ）

()+∞,1.A ⎪⎭⎫

⎝⎛210.，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛121.，D

2. 若复数i

mi

z ++=

11在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） 11.，-A 01.，-B ∞+，1.C 1,.--∞D

所以⎩

⎨

⎧<->+010

1m m 解得()1,1-∈m 3. 已知命题01,:0200≥+-∈∃x x R x p ；命题：q 若，b a <，则

b

a 1

1>.则下列为真命题的是（ ） q p A ∧. q p B ⌝∧. q p C ∧⌝. q p D ⌝∧⌝.

4. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）

3log 2

1

3.2+A 3log .2B 3.C 2.D

5. 已知等比数列n a 中，1238523,8a a S a a a +=-=，则=1a （ ）

21.

A 2

1.-B 9

2.-C 91.-D

6．函数2||

In x y x x

=+

的图像大致为

A B C D 7.已知不等式22ax by -≤在平面区域{(x,y)||x |1|y |1}≤≤且上恒成立，若a b +的最大值和最小值分别为M 和m ，则Mm 的值为

.4A .2B .4C - .2D -

点T(2,0)-时最小，最小为2m =-，所以4Mm =-

8.已知抛物线22(p 0)y px =>的焦点为F ,准线为,,l A B 是抛物线上的两个动点，且满足60AFB ∠=o 。设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则

.|AB|2|MN |A ≥

B.2|AB|3|MN |≥

C.|AB|3|MN |≥

D.|AB||MN |≥9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

4.3A 8

.3

B .2

C .4D

10.已知函数(x)2sin(x ),f ωϕ=+ 若()2,()0,4f f ππ==在(,)43

ππ

上具有单调性，那么ω的取值共有

.6A 个 .7B 个 .8C 个 .9D 个

11.三棱锥D ABC -中，CD ABC ⊥底面，ABC ∆为正三角形，若//,2AE CD AB CD AE ===，则三棱锥D ABC -与三棱锥E ABC -的公共部分构成的几何体的外接球的体积为( )

A. B. C.20

3π D.

12.设函数2()ln 2f x x x x =-+，若存在区间[]1

,[,)2a b ⊆+∞，使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ⎡++⎤⎣⎦，则k 的取值范围是( ) A.92ln 2

(1,

)4+ B.92ln 21,4+⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C.92ln 2

(1,

]10

+ D.92ln 21,

10+⎡⎤⎢⎥⎣⎦

二、填空题：本大题共四道，每小题5分，共20分。

13. 在多项式()()56121y x ++的展开式中，3xy 的系数为______.

14. 已知双曲线1:

2

22

2=-

b y a x C 的右焦点为F ，

过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N . 若FN MF =2，则双曲线的离心率=e ______. 15. 某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是______. 16.数列{}n a 中，()(

)

*

110,121,2n n a a a n n N n -=--=-∈≥,若数列{}n b 满足1

811n n b n -⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

，则数列{}n b 的最大项为第___项

三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. ABC ∆的内角为C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C

c

B b B

C a cos sin sin cos +=.

(1) 求)cos(cos sin )sin(B A A A B A -+++的最大值；

(2) 若2=b ，当ABC ∆的面积最大时，ABC ∆的周长；

18 .某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下： 500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金 (1)若x 与y 成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？ (2)甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为

25，获二等奖学金的概率均为13，不获得奖学金的概率均为4

15

，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立的，求甲乙两名学生所获得奖学金之和X 的分布列及数学期望；

附：回归方程^^^

y b x a =+，其中()()

()1

21ˆn

i

i

i n

i i x x y y b

x x ==--=-∑∑，ˆˆ

a y bx =-