(完整版)山西太原2018届高三二模理科数学试题+Word

太原市2018年高三年级模拟试题（二）

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设U 为全集，集合,,A B C 满足A C ⊆，U B C C ⊆，则下列结论中不成立的是（ ） A ．A B φ=I B ．()U C A B ⊇ C ．()U C B A A =I D ．()U A C B U =U

2.若复数

2a i

i -+的实部与虚部相等，则实数a 的值为（ ） A ． 13- B ．3- C ．1

3

D ．3

3.下列命题中错误的是（ ）

A ．若命题0:p x R ∃∈，使得200x ≤，则:p x R ⌝∀∈，都有2

0x >

B ．若随机变量X ～2

(2,)N σ，则(2)0.5P X >=

C ．设函数2

()2()x

f x x x R =-∈，则函数()f x 有两个不同的零点 D ． “a b >”是“a c b c +>+”的充分必要条件

4.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点分别是,A B ，左右焦点分别是21,F F ，若

1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

55 B ．22 C. 12

D ．33 5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）

（参考数据：0

sin150.2588≈，0

sin 7.50.1305≈）

A ． 6

B ．12 C. 24 D ．48 6.已知 1.1

2a =，0.4

5b =，

5

ln

2

c =，则（ ） A ． b c a >> B ．a c b >> C.b a c >> D ．a b c >> 7.已知函数|2|,30

()log ,0a

x x f x x x +-≤<⎧=⎨

>⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 的图像上有且仅有一

对关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．(1,3) C.(0,1)(1,3)U D ．(0,1)(3,)+∞U

8.某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛（每支球队与其他7支球队各比赛一场），计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分，下面关于这8支球队的得分叙述正确的是（ ）

A ．可能有两支球队得分都是14分

B ．各支球队最终得分总和为56分 C. 各支球队中最高得分不少于8分 D ．得奇数分的球队必有奇数个 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）

A ． 72

B ．48 C.24 D ．16 10.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+（0,||2

π

ωϕ>≤

），其图像与直线2y =-相邻两个交点的

距离为π，若()0f x >对(,)123

x ππ

∀∈-恒成立，则ϕ的取值范围是（ ） A ．[

,]126ππ B ．[,]62ππ C. [,]123ππ D ．[,]63

ππ

11.已知不等式20

220220x y x y x y +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域为D ，若存在点00(,)P x y D ∈，使得

0002||

mx y x x =+

，则实数m 的取值范围是（ ） A ． (2,4] B ．[4,2)- C. (4,2)- D ．[2,4] 12.若对任意的x R ∈，都有222sin()(23)6

3

x x k x x x e π

π

+

-++

A ． 1(,1)e -∞+

B ．1(1,

3)e -+ C.1(2,)e ++∞ D ．1

(1,)2e

++∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.2

5

(2)x x y ++的展开式中含有52

x y 的项的系数是 ．

14.设P 为双曲线22

122

x y -=上一点，21,F F 分别是双曲线的左右焦点，若12||2||PF PF =，则21cos PF F ∠= ．

15.已知球O 是正三棱锥A BCD -的外接球，3BC =

，AB =E 在线段BD 上，且

3BD BE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是 ． 16.ABC ∆中，0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r ，且0GA GB •=u u u r u u u r ，若tan tan tan tan tan A B m

A B C

+=

，则实数m 的值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列{}n na 的前n 项和1

(1)22n n S n +=-+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且

*2221

log log ()n n n

a a n N

b +•=

∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n T .