2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计十(一元二次方程部分)

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中考数学提高题专题复习一元二次方程练习题附答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．已知关于x 的方程24832x nx n --=和()223220x n x n -+-+=，是否存在这样的n 值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n 的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n ，要注意n 的值要使方程②的根是整数.【详解】若存在n 满足题意.设x1，x2是方程①的两个根，则x 1+x 2=2n ，x 1x 2=324n +-，所以(x 1-x 2)2=4n 2+3n+2，由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0， ①若4n 2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍. ②若4n 2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)，综上所述，n=0.2．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34 ；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0．解得k ＜-34；（2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0．则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1， ∵=== 32-，解得：k=-1或k= 13-（舍去），∴k=﹣13．发现思考：已知等腰三角形ABC 的两边分别是方程x 2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC 三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．涵涵的作业解：x 2﹣7x+10=0a=1 b=﹣7 c=10∵b 2﹣4ac=9＞0∴2b b 4ac -±-732± ∴x 1=5，x 2=2所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．探究应用：请解答以下问题：已知等腰三角形ABC 的两边是关于x 的方程x 2﹣mx+m 2﹣14=0的两个实数根．（1）当m=2时，求△ABC 的周长；（2）当△ABC 为等边三角形时，求m 的值．【答案】错误之处及错误原因见解析；（1）当m=2时，△ABC 的周长为72；（2）当△ABC 为等边三角形时，m 的值为1．【解析】【分析】根据三角形三边关系可以得到等腰三角形的三条边不能为2、2、5．（1）先解方程，再确定边，从而求周长；（2）是等边三角形，则两根相等，即△=（﹣m ）2﹣4（m 2﹣14）=m 2﹣2m+1，可求得m. 【详解】解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5．错误原因：此时不能构成三角形．（1）当m=2时，方程为x 2﹣2x+34=0， ∴x 1=12，x 2=32．当12为腰时，12+12<32，∴12、12、32不能构成三角形；当32为腰时，等腰三角形的三边为32、32、12，此时周长为32+32+12=72．答：当m=2时，△ABC的周长为72．（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4（m2﹣14）=m2﹣2m+1=0，∴m1=m2=1．答：当△ABC为等边三角形时，m的值为1．【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的运用.解题关键点：熟练掌握二元一次方程的解法和等腰三角形性质.4．从图象来看，该函数是一个分段函数，当0≤x≤m时，是正比例函数，当x＞m时是一次函数．【小题1】只需把x代入函数表达式，计算出y的值，若与表格中的水费相等，则知收取方案．5．解下列方程：(1)2x2－4x－1＝0(配方法)；(2)(x＋1)2＝6x＋6.【答案】(1)x1＝1x2＝11＝－1，x2＝5.【解析】试题分析：（1）根据配方法解一元二次方程的方法，先移项，再加减一次项系数一半的平方，完成配方，再根据直接开平方法解方程即可；（2）根据因式分解法，先移项，再提公因式即可把方程化为ab=0的形式，然后求解即可.试题解析：(1)由题可得，x2－2x＝12，∴x2－2x＋1＝32.∴(x－1)2＝32.∴x－1＝.∴x 1＝1＋2，x 2＝1－2. (2)由题可得，(x ＋1)2－6(x ＋1)＝0，∴(x ＋1)(x ＋1－6)＝0.∴x ＋1＝0或x ＋1－6＝0.∴x 1＝－1，x 2＝5.6．观察下列一组方程：20x x -=①；2320x x -+=②；2560x x -+=③；27120x x -+=④；⋯它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．()1若2560x kx ++=也是“连根一元二次方程”，写出k 的值，并解这个一元二次方程； ()2请写出第n 个方程和它的根．【答案】（1）x 1＝7，x 2＝8.（2）x 1＝n －1，x 2＝n .【解析】【分析】（1）根据十字相乘的方法和“连根一元二次方程”的定义,找到56是7与8的乘积,确定k 值即可解题,（2）找到规律,十字相乘的方法即可求解.【详解】解：(1)由题意可得k ＝－15，则原方程为x 2－15x ＋56＝0，则(x －7)·(x －8)＝0，解得x 1＝7，x 2＝8.(2)第n 个方程为x 2－(2n －1)x ＋n(n －1)＝0，(x －n)(x －n ＋1)＝0，解得x 1＝n －1，x 2＝n.【点睛】本题考查了用因式分解法求解一元二次方程,与十字相乘联系密切,连根一元二次方程是特殊的十字相乘,中等难度,会用十字相乘解题是解题关键.7．某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是40元，若每箱售价60元，每星期可卖180箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映:若售价每降价1元，每星期可多卖10箱．设该苹果每箱售价x 元（40≤x ≤60），每星期的销售量为y 箱．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润达到3570元？（3）当每箱售价为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?【答案】(1)y =-10x +780；(2) 57；(3)当售价为59元时，利润最大，为3610元【解析】【分析】（1）根据售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设售价x 元,则多销售的数量为60-x, （2）解一元二次方程即可求解,（3）表示出最大利润将函数变成顶点式即可求解.【详解】解：（1）∵售价每降价1元，每星期可多卖10箱,设该苹果每箱售价x 元（40≤x≤60），则y=180+10（60-x ）=-10x+780,(40≤x≤60),(2)依题意得：（x-40）(-10x+780)=3570,解得：x=57,∴当每箱售价为57元时，每星期的销售利润达到3570元.（3）设每星期的利润为w ，W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610,∵-10<0,二次函数向下,函数有最大值,当x=59时, 利润最大，为3610元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,熟悉二次函数的实际应用是解题关键.8．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣(n ﹣1)＝0有两个不相等的实数根．(1)求n 的取值范围；(2)若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．【答案】(1)n ＞0；(2)x 1＝0，x 2＝2．【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知240b ac ∆=-> ，即可求出n 的取值范围；（2）根据题意得出n 的值，将其代入方程，即可求得答案.【详解】(1)根据题意知，[]224(2)41(1)0b ac n ∆=-=--⨯⨯-->解之得：0n >；(2)∵0n > 且n 为取值范围内的最小整数，∴1n =，则方程为220x x -=，即(2)0x x -=，解得120,2x x ==．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，明确和掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-的关系（①当>0∆ 时，方程有两个不相等的实数根；②当0∆= 时方程有两个相等的实数根；③当∆<0 时，方程无实数根）是解题关键.9．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。

2018届中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计八(一次方程部分)

（一次方程部分）A级基础题1．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．x(1＋30%)×80%＝2 080 B．x×30%×80%＝2 080C．2 080×30%×80%＝x D．x×30%＝2 080×80%2．二元一次方程组3.24x yx+=⎧⎨=⎩的解是( )A.3,xy=⎧⎨=⎩B.1,2xy=⎧⎨=⎩C.5,2xy=⎧⎨=-⎩D.2,1xy=⎧⎨=⎩3．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )A.50,6()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B.50,610320x yx y+=⎧⎨+=⎩C.50,6320x yx y+=⎧⎨+=⎩D.50,106320x yx y+=⎧⎨+=⎩4．铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是( )A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x5．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________．6．方程组2,21x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是__________．7．我市2017年端午节假期旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5 000元用于购物和品尝美食．根据题意，列出方程为__________________．8．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m 3)?B 级中等题9．已知－2xm －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项，那么(n －m )2 012＝______.10．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组的解8,1,mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩则2m －n 的算术平方根为( ) A ．± 2 B. 2 C ．2 D ．411．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．12．解方程组：4(1)3(1)2,2.23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩C 级拔尖题13．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x ，y 的方程组1,,y x y mx n =+⎧⎨=+⎩请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．14．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨的单价上涨20%”；小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．选做题15．解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩16．若关于x ，y 的二元一次方程组5,9x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43。

2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计十五(二次函数部分)(无答案) 鲁教版

（二次函数部分）
A 级基础题
1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是(
)A．(2，－3)B．(－2,3)C．(2,3)
D．(－2，－3)2．将抛物线y ＝3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为(
)A．y ＝3(x ＋2)2＋3B．y ＝3(x －2)2＋3C．y ＝3(x ＋2)2－3D．y ＝3(x －2)2
－33.已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是
()
A．a ＞0B B．b ＜0C．c ＜0D．a ＋b ＋c ＞0
4．二次函数y ＝a (x ＋m )2＋n 的图象如图，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过(
)
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．如图，二次函数的图象经过(－2，－1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是()
A．y 的最大值小于0
B．当x ＝0时，y 的值大于1C．当x ＝－1时，y 的值大于1D．当x ＝－3时，y 的值小于0
6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图X3－4－4所示，给出下列结论：①b 2－4ac >0；②2a ＋b <0；③4a －2b ＋c ＝0；④a ∶b ∶c ＝－1∶2∶3.其中正确的是(
)A．①②B．②③C．③④D．①④
7．已知拋物线y ＝－13x 2＋2，当1≤x ≤5时，y 的最大值是()。

【九年级数学试题】2018年九年级数学上一元二次方程解法专题练习(含答案)

13、2x2＋3＝7x; 14、(1－2x)2＝x2－6x＋9 15、（x﹣1）（x﹣3）=8．
16、3x2﹣6x+1=0（用配方法） 17、x(x+4)=8x+12 18、3 2＋4－4=0
19、x2﹣2x=2x+1． 1)的值．
29、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-5x+4a-2=0的一个根为x=3
x﹣1= ，x1=1+ ，x2=1﹣ ；
17、x1=-2,x2=6;
18、
19、原方程化为x2﹣4x=1配方，得x2﹣4x+4=1+4整理，得（x﹣2）2=5
∴x﹣2= ，即x1=2 ，x2=2 ．
20、【解答】解x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，
x= ，所以x1= ，x2= ．
2018年九年级数学上一元二次方程解法专题练习(含答案)
2) 3、x（x﹣1）=2（x+1）（1﹣x）
4、2（x﹣3）2=﹣x（3﹣x） 5、(2x﹣1)2=(3﹣x)2 6、3（x﹣1）2=x（x﹣1）
7、x2﹣6x﹣9=0（配方法） 8、3x2=2﹣5x（式法） 9、x2+2x﹣1=0
10、x2-4x+1=0 11、（x﹣1）2﹣2（x﹣1）=15． 12、﹣3x2+4x+1=0．
21、∵a＝2，b＝－4，c＝－1，b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝16＋8＝24，
∴x＝＝ ∴x1＝，x2＝
22、x2－ x＝，x2－ x＋＝ (x－ )2＝ x－＝± ∴x1＝3，x2＝－
23、移项，得x2－2x＝24配方，得x2－2x＋1＝24＋1，即(x－1)2＝25开方，得x－1＝±5

2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计二十一直线和圆的位置关系1

（直线和圆的位置关系1）一、知识要点直线和圆的位置关系（相离、相切、相交），切线的性质与判定，切线长定理.二、课前演练1．已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（）A B C D2.已知圆O 的半径为R，AB 是直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是切线，C 是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD 的长为（）A．2RB．3RC．RD．32R3．如图，⊙O 的半径为3cm，当圆心0到直线AB的距离为______cm 时，直线AB 与⊙0相切．4.如图，PA 是⊙O 的切线，直线PBC 过点O，交⊙O 于B、C，若PA=8cm，PB=4cm，则⊙O 的直径为_________cm．三、例题分析：例1如图1，AB 是⊙O 的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C 为射线BM 上的一个动点（点C 与点B不重合），连接AC 交⊙O 于D，切线DE 交BC 于E.（1）在点C 运动过程中，当DE∥AB 时（如图2），求∠ACB 的度数；（2）在点C 运动过程中，试比较线段CE 与BE 的大小，并说明理由；例2如图，△ABC 中，AC=BC，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，过点D 作DE⊥AC 于点E，交BC 的延长线于点F．求证：(1)△BCD∽△ADE；(2)DF 是⊙O 的切线．图1AB CM DE．Ｏ图2ABC MDE．ＯABCOAC DFEO四、练习巩固1．已知⊙O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A.1B.2C.3D.无法确定2.设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的关系是（）A.d≤rB.d＜rC.d≥rD.d=r3．如图，∠AP B=30°，圆心在边PB上的⊙O的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为_____cm．4．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)，⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A(-1，0)且与⊙P相切，则k+b的值为___．5．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．（1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；（2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小.。

2018年中考试题权威汇编一元二次方程与中考

2018年中考试题权威汇编根的判别式与韦达定理1. 已知关于x 的方程22(21)10x k x k +-+-=有两个实数根1x ，2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足22121216x x x x +=+，求实数k 的值．2.已知关于x 的一元二次方程2240x x m --=．（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根1x 、2x 满足1229x x +=，求m 的值．3．已知关于x 的一元二次方程x 2+（k ﹣5）x +1﹣k=0，其中k 为常数．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x 2+（k ﹣5）x+1﹣k 的图象不经过第三象限，求k 的取值范围4.关于x 的一元二次方程01)12(22=++++k x k x 有两个不等实根1x 、2x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实根1x 、2x 满足2121x x x x ⋅-=+，求k 的值．5．已知关于x 的方程x 2﹣（2m+1）x+m （m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m ﹣1）2+（3+m ）（3﹣m ）+7m ﹣5的值（要求先化简再求值）．6、已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m -++=有实数根.(1)求m 的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且21x 2x +1x +2x ≥20，求m 的取值范围7、已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．8. 关于x的一元二次方程+(2m有两个不想等的实数根。

（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根。

9、（9分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不想等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.。

北京2018年中考数学复习专题突破4一元二次方程综合

专题突破（四）一元二次方程综合名师说中考：一元二次方程综合类问题是中考必考题型，命题通常分为以下两类．一类是含参数的一元二次方程的根的判定及参数范围的确定问题，此类问题首先要计算“Δ”，其次通过适当的配方能看出“Δ”的符号，然后根据根的判别式的性质下结论，只要“Δ”是非负数，则一定可用求根公式求出其根，或者利用因式分解的方法也可以求根．最后根据题目中的条件确定参数的取值范围．另一类则为一元二次方程相关的整数根问题．这类问题一般的情况下，题目中的条件给出的是知道了一元二次方程的根的情况，然后直接确定待定系数的范围．貌似简单，但通过阅卷数据统计发现，同学们往往最容易遗漏的是二次项的系数不为零的这个隐含条件，为了避免这种错误，事先一定要建立不等式组模型⎩⎪⎨⎪⎧a≠0，Δ≥0或⎩⎪⎨⎪⎧a≠0，Δ≤0，以防失分．A 组·真题体验1．［2017·北京］关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于1，求k 的取值范围．2．［2016·北京］关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．B 组·专题训练类型1 含参数的一元二次方程的根的判定及参数范围的确定1．［2017·房山二模］已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k －3)x ＋k 2－3k ＝0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为0，求k 的值．2．［2017·昌平二模］关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)写出一个m的值，并求此时方程的根．3．［2017·顺义二模］已知关于x的方程x2－(5m＋1)x＋4m2＋m＝0.(1)求证：无论m取何实数，原方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围．4．［2015·西城一模］已知关于x的一元二次方程x2－2(m－1)x－m(m＋2)＝0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x＝－2是此方程的一个根，求实数m的值．5．［2016·石景山一模］已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为负整数，求此时方程的根．6．［2015·朝阳一模］已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．类型2一元二次方程整数根问题7．已知关于x的方程mx2－(3m＋2)x＋2m＋2＝0.(1)求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；(2)若关于x的一元二次方程mx2－(3m＋2)x＋2m＋2＝0的根均为正整数，求整数m的值．8．［2017·顺义一模］已知关于x的方程x2－2mx＋m2＋m－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为正整数时，求方程的根．9．［2017·朝阳二模］已知关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2m －1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．10．［2017·丰台二模］已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．11．［2015·海淀二模］已知关于x 的一元二次方程mx 2－()m ＋2x ＋2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.(1)求m 的取值范围；(2)若x 2<0，且x 1x 2>－1，求整数m 的值．12．［2015·海淀一模］已知关于x 的方程kx 2－x －2k＝0(k ≠0)． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．13．［2016·通州二模］已知关于x 的一元二次方程ax 2＋(3a ＋1)x ＋2(a ＋1)＝0(a ≠0)．(1)求证：无论a 为任何非零实数，方程总有两个实数根；(2)当a 取何整数时，关于x 的方程ax 2＋(3a ＋1)x ＋2(a ＋1)＝0(a ≠0)的两个实数根均为负整数？14．［2014·石景山二模］已知关于x 的方程x 2－(k ＋2)x ＋(2k －1)＝0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．参考答案|真题体验|1．解：(1)证明：Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，∴方程总有两个实数根．(2)∵x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0，∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵方程有一根小于1，∴k ＋1<1，∴k<0，即k 的取值范围为k<0.2．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－1)＝4m ＋5>0，解得m>－54. (2)m ＝1，原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0，∴x 1＝0，x 2＝－3.(m 取其他值也可以)|专题训练|类型1 含参数的一元二次方程的根的判定及参数范围的确定1．解：(1)证明：∵a ＝1，b ＝2k －3，c ＝k 2－3k ，∴Δ＝b 2－4ac＝(2k －3)2－4(k 2－3k)＝4k 2－12k ＋9－4k 2＋12k＝9＞0.∴此方程总有两个不相等的实数根．(2)∵方程有一个根为0，∴k 2－3k ＝0，解得k 1＝3，k 2＝0.2．解：(1)证明：∵Δ＝[－(2m ＋1)]2－4m ＝4m 2＋1.∵4m 2＋1>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)答案不唯一．例如：m ＝0时，方程化为x 2－x ＝0，因式分解为x(x －1)＝0，∴x 1＝0，x 2＝1.3．解：(1)证明：∵Δ＝[－(5m ＋1)]2－4(4m 2＋m)＝(3m ＋1)2，∵(3m ＋1)2是非负数，∴Δ≥0.∴无论m 取何实数，原方程总有两个实数根．(2)解关于x 的一元二次方程x 2－(5m ＋1)x ＋4m 2＋m ＝0得x ＝5m ＋1±（3m ＋1）2， ∴x 1＝4m ＋1，x 2＝m.则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋1>3，m<8或⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋1<8，m>3，解得12<m<8，即m 的取值范围是12<m<8. 4．解：(1)证明：Δ＝[]－2（m －1）2＋4m(m ＋2)＝4m 2－8m ＋4＋4m 2＋8m ＝8m 2＋4.∵8m 2≥0，∴8m 2＋4＞0.∴方程总有两个不相等的实数根．(2)∵x ＝－2是此方程的一个根，∴(－2)2－2×(－2)(m －1)－m(m ＋2)＝0.整理得m 2－2m ＝0.解得m 1＝0，m 2＝2.5．解：(1)由题意：Δ>0，即：9－4()1－k >0.解得k>－54. (2)若k 为负整数，则k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2.6．解：(1)Δ＝(－6)2－4(k ＋3)＝36－4k －12＝－4k ＋24.∵原方程有两个不相等的实数根，∴－4k ＋24>0，解得k<6.(2)∵k<6且k 为大于3的整数，∴k ＝4或5.①当k ＝4时，方程x 2－6x ＋7＝0的根不是整数．∴k ＝4不符合题意．②当k ＝5时，方程x 2－6x ＋8＝0的根为x 1＝2，x 2＝4，均为整数．∴k ＝5符合题意．综上所述，k 的值是5.类型2 一元二次方程整数根问题7．解：(1)证明：①当m ＝0时，方程为－2x ＋2＝0，所以x ＝1，方程有实数根．②当m ≠0时，Δ＝[－(3m ＋2)]2－4m(2m ＋2)＝9m 2＋12m ＋4－8m 2－8m＝m 2＋4m ＋4＝(m ＋2)2≥0，所以方程有实数根，综上所述，无论m 取任何实数时，方程恒有实数根．(2)解关于x 的一元二次方程，得x 1＝1，x 2＝2＋2m，因为方程的根为正整数，且m 为整数，所以m 只能取－2，1，2.8．解：(1)Δ＝4m 2－4(m 2＋m －2)＝4m 2－4m 2－4m ＋8＝－4m ＋8.∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝－4m ＋8>0.∴m<2.(2)∵m 为正整数且m<2，∴m ＝1.∴原方程为x 2－2x ＝0.∴x(x －2)＝0.∴x 1＝0，x 2＝2.9．解：(1)依题意，得Δ＝16－4(2m －1)＞0，∴m ＜52. (2)∵m 为正整数，∴m ＝1或2.当m ＝1时，方程为x 2－4x ＋1＝0，解得x ＝2±3，不是整数；当m ＝2时，方程为x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，都是整数．综上所述，m ＝2.10．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋2mx ＋m ＋3＝0有两个不相等的实数根，∴m －2≠0，即m ≠2.又Δ＝(2m)2－4(m －2)(m ＋3)＝－4(m －6)，∵Δ>0，即－4(m －6)>0，解得m<6.∴m 的取值范围是m<6且m ≠2.(2)在m<6且m ≠2的范围内，最大整数m 为5.此时，方程化为3x 2＋10x ＋8＝0，解得x 1＝－2，x 2＝－43. 11．解：(1)由已知，得m ≠0且Δ＝()m ＋22－4×2m ＝m 2－4m ＋4＝()m －22>0，∴m ≠0且m ≠2. (2)原方程的解为x ＝()m ＋2±()m －22m .∴x ＝1或x ＝2m. ∵x 2<0，∴x 1＝1，x 2＝2m<0.∴m<0. ∵x 1x 2>－1，∴m 2>－1.∴m>－2. 又∵m ≠0且m ≠2，∴－2<m<0.∵m 是整数，∴m ＝－1.12．解：(1)证明：∵k ≠0，∴kx 2－x －2k＝0是关于x 的一元二次方程． ∵Δ＝(－1)2－4k(－2k)＝9>0， ∴方程总有两个不相等的实数根．(2)由求根公式，得x ＝1±92k. ∴x 1＝2k ，x 2＝－1k. ∵方程的两个实数根都是整数，且k 是整数，∴k ＝－1或k ＝1.13．解：(1)证明：∵Δ＝(3a ＋1)2－8a(a ＋1)＝9a 2＋6a ＋1－8a 2－8a ＝a 2－2a ＋1＝(a －1)2≥0， ∴无论a 为任何非零实数，方程总有两个实数根．(2)x ＝－（3a ＋1）±（a －1）2a ，x 1＝－1－1a，x 2＝－2. ∵两个实数根均为负整数，且a 为整数，∴a ＝1.14．解：(1)证明：∵Δ＝(k ＋2)2－4(2k －1)＝(k －2)2＋4>0，∴方程恒有两个不相等的实数根．(2)根据题意得1－(k ＋2)＋(2k －1)＝0，解得k ＝2，则原方程为x 2－4x ＋3＝0，解得另一个根为x ＝3.①当该直角三角形的两直角边长是1、3时，由勾股定理得斜边的长为10，该直角三角形的周长为4＋10；②当该直角三角形的直角边长和斜边长分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边长为2 2，该直角三角形的周长为4＋2 2.。

【单元复习】人教版2018年九年级数学上册一元二次方程单元测试题(含答案)

2018年九年级数学上册一元二次方程单元测试题一、选择题:1、有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1.其中是一元二次方程的有（）个。

A.2B.3C.4D.52、方程x2﹣2x=3可以化简为（）A.（x﹣3）（x+1）=0B.（x+3）（x﹣1）=0C.（x﹣1）2=2D.（x﹣1）2+4=03、一元二次方程x（x﹣3）=0根是（）A.x=3B.x=﹣3C.x1=﹣3，x2=0D.x1=3，x2=04、已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A.4B.﹣4C.3D.﹣35、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A.x2+3x﹣2=0B.x2﹣3x+2=0C.x2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=06、关于x的方程（a2﹣1）x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A.a≠1B.a＞1C.a≠0D.a≠±17、关于x的一元二次方程 kx2+2x﹣1=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（）A.k＞﹣1B.k≥﹣1C.k≠0D.k＞﹣1且k≠08、已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则a2+b2的值为（）A.36B.50C.28D.259、已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A.﹣1B.2C.22D.3010、已知2是关于x的一元二次方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为( )A.10B.14C.10或14D.8或1011、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A.x2＋9x－8=0B.x2－9x－8=0C.x2－9x＋8=0D.2x2－9x＋8=012、股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天涨停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均降低率为x，则x满足的方程是（）A. B. C. D.二、填空题:13、已知方程ax2+bx+c=0的一个根是﹣1，则a﹣b+c= .14、将方程x2﹣4x﹣3=0配方成（x﹣h）2=k的形式为.15、若把代数式化成的形式，其中m，k为常数，则=____ .16、若关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是.17、若是方程x2－2mx＋m2－m－1=0的两个根，且x1＋x2=1－x1x2，则m的值为___________18、已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则x12+5x2﹣6= .三、解答题:19、解方程：3（x－1）2=x（x－1） 20、解方程：x2﹣4x﹣1=0；21、解方程：x2﹣x﹣6=0. 22、解方程：6x2﹣x﹣12=0（用配方法）23、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根.第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值.24、某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m.（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长.（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？25、某学校搬迁，教师和学生的寝室数量在增加，若该校今年准备建造三类不同的寝室，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）.因实际需要，单人间的数量在20至于30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍.（1）若2015年学校寝室数为64个，2017年建成后寝室数为121个，求2015至2017年的平均增长率；（2）若建成后的寝室可供600人住宿，求单人间的数量；（3）若该校今年建造三类不同的寝室的总数为180个，则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿？26、校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m、宽20m的长方形ABCD空地上修建三条同样宽的通道（AB=20m），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草皮.要使草地总面积为468m2，那么通道的宽应设计为多少m？27、某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设每个定价增加x元.（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？参考答案1、A2、A.3、D4、B5、B6、D.7、D8、C9、D10、B11、C12、A13、0 .14、（x﹣2）2=7 .15、-716、k且k≠1 .17、118、25 .19、20、x1=2+，x2=2﹣；21、x1=3，x2=﹣2.22、x1=，x2=﹣；23、（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC.当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4.24、解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，则 x（40﹣2x）=168，整理得：x2﹣20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵墙长25m，∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，解得：7.5≤x≤20，∴x=14.答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米.（2）围成养鸡场面积为S米2，则S=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x=﹣2（x2﹣20x）=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102=﹣2（x﹣10）2+200，∵﹣2（x﹣10）2≤0，∴当x=10时，S有最大值200.即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米2.25、（1）解：设2015至2017年的平均增长率是x，依题意有64（1+x）2=121，解得x1=0.375，x2=﹣2.375.故2015至2017年的平均增长率为37.5%（2）解：设双人间的数量为y间，则四人间的数量为5y间，依题意有20≤600﹣2y﹣4×5y≤30，解得25 ≤y≤26，∵y为整数，∴y=26，600﹣2y﹣4×5y=600﹣52﹣520=28.故单人间的数量是28间（3）解：由于四人间的数量是双人间的5倍，则四人间和双人间的数量是5+1=6的倍数，∵150～160间6的最大倍数是156，∴双人间156÷6=26（间），四人间的数量26×5=130（间），单人间180﹣156=24（间），24+26×2+130×4=596（名）. 答：该校的寝室建成后最多可供596名师生住宿26、解：设通道的宽应设计为xm，根据题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=468，整理，得：x2﹣35x+66=0，解得：x1=2，x2=33（不合题意，舍去）.答：通道的宽应设计为2m.27、解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（2）设每个定价增加x元.列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个.（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元.y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250.所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元.。

2018中考数学一轮复习各知识点练习题分层设计二十二直线和圆的位置关系

个数是 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，点 D 是 AC的中点，过点 A，D 作⊙ O，使圆心 O在 AB上， ⊙Ｏ与 AB交于点 E．（ 1）若∠ A+∠CDB=90°，求证：直线 BD与⊙Ｏ相切；
（ 2）若 AD:AE=4:5， BC=6，求⊙Ｏ的直径．
三、例题分析：
例 1 如图 AB 是⊙Ｏ的直径， AP是⊙Ｏ的切线， A 是切点， BP 与⊙Ｏ交于点 C.
（ 1）若 AB=2，∠ P=30°，求 AP的长；
（ 2）若 D为 AP 的中点，求证：直线 CD是⊙Ｏ的切线．
例 2 如图， AB 是⊙ O的直径， AC是弦， OD⊥ＡC 于点 D，过点 A 作⊙Ｏ的切线 AP， AP 与 OD的延长线交于点 P，连接 PC、 BC．（ 1）猜想：线段 OD与 BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（ 2）求证： PC是⊙Ｏ的切线．
四、巩固练习：
1. 如图， BC是⊙ O直径， AD切⊙ O于 A，若∠ C=40°，则∠ DAC=（）
A.50 ° B.40
°
C.25
°
D.20
°
2．如图，正方形 ABCD的边长为 2，⊙ O过顶点 A、 B，且与 CD相切，则圆的半径为（
）
4
5
5
A. 3
B. 4
C. 2
D.1
AD
y
A
B
B
B
C
（直线和圆的位置关系 2）
一、知识要点
切线的性质和判定，三角形的内切圆（内心和外心的区别）
。
二、课前演练
1．如图 1， AB与⊙ O切于点 B， AO=6㎝， AB=4㎝，则⊙ O的半径为（

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（一元二次方程部分）
A级基础题
1．一元二次方程x2＝2x的根是( )
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－2

2．方程x2－4＝0的根是( )
A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4

3．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2

4．已知1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是( )
A．1 B．－1 C．0 D．无法确定

5．若x1，x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是( )
A．－2 B．2 C．3 D．1

6．若一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数解，则m的取值范围是( )
A．m≤－1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤12

7．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有两个相等的实数根，则a的值是( )
A．1 B．－1 C.14 D．－14
8．如果关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是__________．
9．某商品原售价为289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的分率为x, 可列
方程为______________________________________________。

10．解方程： (x－3)2＋4x(x－3)＝0.
B级中等题
11．已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两个根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分
别是( )

A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1 C．a＝－32，b＝－1 D．a＝－32，b＝1

12．关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0的根的情况描述正确的是( )
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等
的实数根三种

13.若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则x21＋x22＝__________.

14．已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值
等于________．
15．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千
克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售
这种核桃要想平均每天获利2 240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出
售？

16．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最
长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为
300 m2.

C级拔尖题
17．如果关于x的一元二次方程kx2－2k＋1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围
是( )

A．k＜12 B．k＜12且k≠0 C．－12≤k＜12 D．－12≤k＜12且k≠0

选做题
18．设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.
19．三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．

2018中考数学一轮复习 各知识点练习题分层设计十(一元二次方程部分)

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