2020年高考数学一模复习实用手册(上)1.集合与常用逻辑用语
2020年高考数学(理科)一轮复习课件：第1章 集合与常用逻辑用语 第3讲
答案 (1)∃x0∈R，f(x0)≠f(x0＋T) (2)角平分线上有的点到这个角两边的距离不相等
解析Biblioteka 经典题型冲关题型 一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
1．(2018· 济南调研)设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a· b＝0，b· c＝ 0，则a· c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中的真命题是 ( ) A．p∨q C．(綈p)∧(綈q)
答案 A
答案
B．p∧q D．p∨(綈q)
答案 B
)
B．p∨q
C．p∧(綈q)
D．綈q
答案
解析
x
由于y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，所以命题p是假命
x
1 1 题．由3 >0，得3 ＋1>1，所以0< x <1，所以函数y＝ x 的值域为(0,1)， 3 ＋1 3 ＋1 故命题q为真命题．所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧(綈q)为假命题，
∧(綈q)为假命题包括以下情况：p假q真，p假q假，p真q真．所以“(綈p)∨
q”为真命题”是“p∧(綈q)为假命题”的充要条件．
解析
1．判断含有逻辑联结词命题真假的步骤
2．熟记一组口诀 “或”命题一真即真，“且”命题一假即假，“非”命题真假相反．
1．(2018· 郑州调研)命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋ 1 ∞)，命题q：函数y＝ x 的值域为(0,1)．下列命题是真命题的为( 3 ＋1 A．p∧q
答案
解析
1 1 1 2 1 3 当x＝－1时，x＋ x <2，故p是假命题；当x0＝ 2 时， 2 > 2 ，故q
是真命题，所以(綈p)∧q是真命题，p∧(綈q)，(綈p)∧(綈q)，p∧q都是假命 题．
2020高考数学(理)(全国通用)大一轮复习2020高考试题汇编 第一章 集合与常用逻辑用语 Word版含解析.doc
第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合题型1 集合的基本概念——暂无题型2 集合间的基本关系——暂无题型3 集合的运算1.（2017江苏01）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1AB =，则实数a 的值为 ． 解析 由题意233a +…，故由{}1A B =，得1a =．故填1．2.（2017天津理1）设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}|15C x x =∈-R 剟，则()A B C =（ ）.A.{}2B.{}1,2,4C.{}1,2,4,6D.{}|15x x ∈-R 剟解析 因为{1,2,6},{2,4}A B ==，所以{1,2,6}{2,4}{1,2,4,6}AB ==， 从而(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A BC =-=.故选B ．3.(2017北京理1)若集合{}–2<1A x x =<，{}–13B x x x =<>或，则AB =（ ）. A.{}–2<1x x <- B.{}–2<3x x <C.{}–1<1x x <D.{}1<3x x <解析 画出数轴图如图所示，则{}21A B x x =-<<-.故选A.31-1-2 4.（2017全国1理1）已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（ ）.A. {}0A B x x =<B. A B =RC. {}1A B x x =>D. A B =∅解析{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=<，所以{}0AB x x =<，{}1A B x x =<.故选A. 5.2017全国2理2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=.若1A B =，则B =（ ）.A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 解析 由题意知1x =是方程240x x m -+=的解，代入解得3m =，所以2430x x -+=的解为1x =或3x =，从而{}13B =，.故选C.6.（2017全国3理1）已知集合A ={}22(,)1x y x y +=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（ ）.A ．3B ．2C ．1D ．0 解析 集合A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，如图所示，所以AB 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2.故选B.7.（2017山东理1）设函数y =A ，函数()ln 1y x =-的定义域为B ，则A B =（ ）.A.()1,2B.(]1,2C.()2,1-D.[)2,1-解析 由240x -…，解得22x -剟，所以[]22A =-，.由10x ->，解得1x <，所以(),1B =-∞.从而{}{}{}=|22|1|21A B x x x x x x -<=-<剟?.故选D. 8.(2017浙江理1)已知集合{}11P x x =-<<，{}02Q x x =<<，那么P Q =（ ）.A.()1,2-B.()01，C.()1,0-D.()1,2解析 P Q 是取,P Q 集合的所有元素，即12x -<<.故选A ．第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件题型4 四种命题及真假关系1.（2017山东理3）已知命题:p 0x ∀>，()ln 10x +>；命题:q 若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ）.A.p q ∧B.p q ∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ⌝∧⌝解析 由011x x >⇒+>，所以ln(1)0x +>恒成立，故p 为真命题；令1a =，2b =-，验证可知，命题q 为假.故选B.题型5 充分条件、必要条件、充要条件的判断1.（2017天津理4）设θ∈R ，则“ππ1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 ππ10sin 121262θθθπ-<⇔<<⇒<.但0θ=，1sin 2θ<，不满足ππ1212θ-<，所以“ππ1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件.故选A. 2.(2017北京理6)设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的（ ）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若0λ∃<，使λ=m n ，即两向量方向相反，夹角为180，则0⋅<m n .若0⋅<m n ，也可能夹角为(90,180⎤⎦，方向并不一定相反，故不一定存在.故选A.3.(2017浙江理6)已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的（ ）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 46111466151021S S a d a d a d +=+++=+，5121020S a d =+. 当0d >时，有4652S S S +>，当4652S S S +>时，有0d >．故选C ．题型6 充分条件、必要条件中的含参问题——暂无第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题型7 判断含逻辑联结词的命题的真假——暂无题型8 全（特）称命题——暂无题型9 根据命题真假求参数的范围——暂无。
2020版高考数学(文科)江苏版1轮复习课件：第1章 集合与常用逻辑用语 1 第1讲 集合的概念与运算
集合的基本运算(高频考点) (1)(2016·高考江苏卷)已知集合 A＝{－1，2，3，6}， B＝{x|－2<x<3}，则 A∩B＝__{_－__1_，__2_}_． (2)(2017·高考江苏卷)已知集合 A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若 A∩B＝{1}，则实数 a 的值为____1____．
1．已知集合 A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则 A∪B＝ ___{_1_，__2_，__4_，__6_}___． [解析] 由集合的并集定义得 A∪B＝{1，2，4，6}．
2．设集合 A＝{－1，2，3}，B＝{a＋2，a2＋3}，A∩B＝{3}， 则实数 a＝____1____． [解析] 由已知 3∈B，故 a＋2＝3 或 a2＋3＝3 解得 a＝1 或 a＝0.验证 a＝0 时不合题意，所以 a＝1.
2．已知 P＝{x|2<x<k，x∈N}，若集合 P 中恰有 3 个元素， 则 k 的取值范围为__(5_，__6_]__． [解析] 因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3，4，5}，故 k 的
取值范围为 5<k≤6.
集合与集合的基本关系 (2018·南通调研)已知集合 A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合 B＝x|－12<x≤2. (1)若 A⊆B，求实数 a 的取值范围； (2)若 B⊆A，求实数 a 的取值范围； (3)A、B 能否相等？若能，求出 a 的值；若不能，试说明理 由．
1.已知集合 A＝{1，2，3，4，5}， B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则 B 中所含元素的个数 为___1_0____． [解析] 由 x－y∈A，及 A＝{1，2，3，4，5}得 x>y， 当 y＝1 时，x 可取 2，3，4，5，有 4 个； 当 y＝2 时，x 可取 3，4，5，有 3 个； 当 y＝3 时，x 可取 4，5，有 2 个； 当 y＝4 时，x 可取 5，有 1 个． 故共有 1＋2＋3＋4＝10(个)．
2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语1.2
(2)a>b>0,c>d>0⇒
������ ������
>
������������.
(
)
(3)若关于 x 的不等式 ax2+bx+c<0 的解集为(x1,x2),则必有 a>0. ()
(4)不等式������������+-21≤0 的解集是[-1,2]. ( × )
(5)若关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则关于 x 的不 等式 ax2+bx+c>0 的解集为 R. ( × )
∵e<a<b,∴f(a)>f(b),
即ln������
������
>
ln������������.
∴bln a>aln b.∴ab>ba.
考点1
第一章
考点2
考点3
1.2 不等关系及简单不等式的解法
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
考点4
考点5
学科素养·微专题
-17-
不等式的性质及应用
依次为
.
答案:1,-1(答案不唯一)
解析:易知当 a>0>b 时,“若 a>b,则1������ < 1������”为假命题,不妨取 a=1,b=-1.
考点1
第一章
考点2
考点3
1.2 不等关系及简单不等式的解法
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
考点4
考点5
学科素养·微专题
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学科素养·微专题
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解题心得(1)已知某些量的范围,在求由这些量组成的代数式的范围 时,常用不等式同向可加性、同向同正可乘性; (2)在应用可乘方性时要注意应用的条件,当不等式两边异号时,平 方后不等号不确定; (3)不等式两边取倒数,不等式两边同乘某一量,例如:若a>b,当ab>0 对a>b两边同乘 ���1���������,得1������ > 1������.
2020届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算教师用书(PDF,含解析)
５.常见数集及表示符号:
非负整数集 名称
( 自然数集)
符号
Ｎ
正整数集 Ｎ∗ 或 Ｎ＋
整数集 有理数集 实数集
Ｚ
Ｑ
Ｒ
考点二 集合间的基本关系
表示 关系
相等 集合 间的 子集 基本 真 关系 子
集
定义
集合 Ａ 与集合 Ｂ 中的所有元素 都相同 集合 Ａ 中任意一个元素均为集 合 Ｂ 中的元素 集合 Ａ 中任意一个元素均为集 合 Ｂ 中的元素ꎬ且 Ｂ 中至少有一 个元素 Ａ 中没有
意义 性质
{ｘ ｜ ｘ ∈ Ａꎬ 或 ｘ ∈Ｂ}
Ａ∪⌀ ＝ Ａꎻ Ａ∪Ａ ＝ Ａꎻ Ａ∪Ｂ ＝ Ｂ∪Ａꎻ Ａ∪Ｂ ＝ Ａ⇔Ｂ⊆Ａ
{ｘ ｜ ｘ ∈ Ａꎬ 且 ｘ ∈Ｂ}
Ａ∩⌀ ＝ ⌀ꎻ Ａ∩Ａ ＝ Ａꎻ Ａ∩Ｂ ＝ Ｂ∩Ａꎻ Ａ∩Ｂ ＝ Ａ⇔Ａ⊆Ｂ
{ｘ ｜ ｘ∈Ｕꎬ且 ｘ∉Ａ}
Ａ∪(∁Ｕ Ａ) ＝ ＵꎻＡ∩( ∁Ｕ Ａ) ＝ ⌀ꎻ∁Ｕ (∁Ｕ Ａ)＝ Ａꎻ ∁Ｕ(Ａ∪Ｂ) ＝ (∁Ｕ Ａ) ∩ (∁Ｕ Ｂ)ꎻ ∁Ｕ ( Ａ ∩ Ｂ ) ＝ (∁Ｕ Ａ)∪(∁Ｕ Ｂ)
对子集是不是空集进行分类讨论ꎬ做到不重不漏. 若集合元素是
可一一列举的ꎬ依据集合间的关系ꎬ转化为解方程( 组)ꎬ此时注
意集合中元素的互异性ꎻ若集合表示的是不等式的解集ꎬ常依据
数轴转化为不等式( 组) 求解ꎬ此时需注意端点值能否取到.
(２０１７ 江苏ꎬ１ꎬ５ 分) 已知集合 Ａ ＝ { １ꎬ２} ꎬＢ ＝ { ａꎬａ２ ＋
易
充分、必要条件
充分、必要条件的判断
易
集合的运算
集合的交集运算
易
充分、必要条件
充分、必要条件的判断
2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算课件文新人教A版
板块二
板块三
(2)三种基本运算的常见性质
①A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B；
②A∩A＝___A_____，A∩∅＝____∅____； ③A∪A＝___A_____，A∪∅＝____A____； ④A∩∁UA＝___∅_____，A∪∁UA＝___U_____，∁U(∁UA)＝ ___A_____；
A．{0}
B．{1}
C．{1,2}
D．{0,1,2}
解析 A＝{x|x≥1}，所以 A，B 中有公共元素 1,2.故选
C.
板块一
板块二
板块三
4．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈
Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( A )
A．9
B．8
C．5
D．4
解析 集合 A 表示满足条件 x2＋y2≤3，且 x，y∈Z 的有
⑤A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅； ⑥∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
板块一
板块二
板块三
• [对点检测] • 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． • (1)集合{x2＋x,0}中，实数x可取任意值．( )
• 解析 错误．由元素的互异性知x2＋x≠0，即x≠0×且x≠－1.
板块一
板块二
板块三
(3)若 A B，则 A⊆B，且 A≠B .( √ ) 解析 正确．A B 表示 A 是 B 的真子集． (4)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成 立．( √ ) 解析 正确．因为 A∩B⊆A，而 A⊆A∪B，所以(A∩B)
⊆(A∪B)恒成立．
高中数学第一章集合与常用逻辑用语基础知识手册(带答案)
高中数学第一章集合与常用逻辑用语基础知识手册单选题1、设全集U＝{x∈Z||x|≤2}，A={x|x+1≤0,x∈U}，B={−2,0,2}，则(∁U A)∪B=（）A．{1}B．{0,2}C．{−2,0,1,2}D．(−1,2]∪{−2}答案：C分析：先求补集再求并集即可.因为U＝{x∈Z||x|≤2}={−2,−1,0,1,2}，A={x|x+1≤0,x∈U}={−2,−1}，所以∁U A={0,1,2}，所以(∁U A)∪B={−2,0,1,2}.故选：C.2、“a=0”是关于x的不等式ax−b≥1的解集为R的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件答案：B分析：取a=0，b=1时可判断充分性；当不等式ax−b≥1的解集为R时，分a>0，a<0，a=0讨论可判断必要性.若a=0，取b=1时，不等式ax−b≥1⇔−1≥1，此时不等式解集为∅；}，当a>0时，不等式ax−b≥1的解集为{x|x≥b+1a}，当a<0时，不等式ax−b≥1的解集为{x|x≤b+1a当a=0，且b≤−1时，不等式ax−b≥1⇔−b≥1⇔b≤−1，所以，若关于x的不等式ax−b≥1的解集为R，则a=0.综上，“a=0”是关于x的不等式ax−b≥1的解集为R的必要非充分条件.故选：B3、已知命题p：∃x∈N，e x<0（e为自然对数的底数），则命题p的否定是（）A．∀x∈N，e x<0B．∀x∈N，e x>0C．∃x∈N，e x≥0D．∀x∈N，e x≥0答案：D分析：根据命题的否定的定义判断．特称命题的否定是全称命题．命题p的否定是：∀x∈N，e x≥0．故选：D．4、已知p：0<x<1，那么p的一个充分不必要条件是（）A．1<x<3B．−1<x<1C．13<x<34D．12<x<5答案：C分析：按照充分不必要条件依次判断4个选项即可.A选项：1<x<3⇏0<x<1，错误；B选项：−1<x<1⇏0<x<1，错误；C选项：13<x<34⇒0<x<1，0<x<1⇏13<x<34，正确；D选项：12<x<5⇏0<x<1，错误.故选：C.5、已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}答案：D分析：根据交集的定义写出A∩B即可．集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝{1，2}，故选：D6、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要答案：A分析：记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，B，C，D，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出A D ，，所以甲是丁的充分不必要条件.记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A ，B ，C ，D ，由甲是乙的充分不必要条件得，A B ，由乙是丙的充要条件得，B =C ，由丁是丙的必要不充分条件得，C D ，所以A D ，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.7、集合M ={2,4,6,8,10},N ={x |−1<x <6}，则M ∩N =（ ）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}答案：A分析：根据集合的交集运算即可解出．因为M ={2,4,6,8,10}，N ={x|−1<x <6}，所以M ∩N ={2,4}．故选：A.8、设集合M ={x |0<x <4},N ={x |13≤x ≤5}，则M ∩N =（ ） A ．{x |0<x ≤13}B ．{x |13≤x <4}C ．{x |4≤x <5}D ．{x |0<x ≤5}答案：B分析：根据交集定义运算即可因为M ={x|0<x <4},N ={x|13≤x ≤5}，所以M ∩N ={x|13≤x <4},故选：B.小提示：本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 多选题9、使“a <b ”成立的必要不充分条件是（ ）A ．∀x >0，a ⩽b +xB ．∃x ⩾0，a +x <bC ．∀x ⩾0，a <b +xD ．∃x >0，a +x ⩽b答案：BCD解析：根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可．解：若a<b，∀x>0，则a+x<b+x，∵a<a+x，∴a<a+x<b+x，即a<b+x，则a⩽b+x不一定成立；故A错误，若a<b，当a=2，b=4，∃x=1⩾0，有a+x<b成立，反之不一定成立；故B满足条件．∀x⩾0，由a<b得a+x<b+x，∵x⩾0，∴a+x⩾a，即a⩽a+x<b+x则a<b+x成立，故C满足条件，若a<b，当a=2，b=3，∃x=1>0，有a+x⩽b成立，反之不一定成立；故D满足条件．故选：BCD．小提示：本题主要考查充分条件与必要条件，属于基础题．10、对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中假命题是（）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件答案：ABD分析：根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.A：由a=b有ac=bc，当ac=bc不一定有a=b成立，必要性不成立，假命题；B：若a=1>b=−2时a2<b2，充分性不成立，假命题；C：a<5不一定a<3，但a<3必有a<5，故“a<5”是“a<3”的必要条件，真命题；D：a+5是无理数则a是无理数，若a是无理数也有a+5是无理数，故为充要条件，假命题.故选：ABD11、已知U为全集，则下列说法正确的是（）A．若A∩B=∅，则(∁U A)∪(∁U B)=U B．若A∩B=∅，则A=∅或B=∅C．若A∪B=∅，则(∁U A)∩(∁U B)=U D．若A∪B=∅，则A=B=∅答案：ACD分析：利用集合的交、并、补运算即可求解.A，因为(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B)，A∩B=∅，所以(C U A)∪(C U B)=C U(A∩B)=U，A说法正确；B，若A∩B=∅，则集合A,B不一定为空集，只需两个集合中无公共元素即可，B说法错误，；C，因为(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B)，A∪B=∅，所以(C U A)∩(C U B)=C U(A∪B)=U，说法正确；D，A∪B=∅，即集合A,B中均无任何元素，可得A=B=∅，D说法正确.故选：ACD12、对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作M−N，即M−N={x|x∈M，且x∉N}；把集合M与N中所有不属于M∩N的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作MΔN，即MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}.下列四个选项中，正确的有（）A．若M−N=M，则M∩N=∅B．若M−N=∅，则M=NC．MΔN=(M∪N)−(M∩N)D．MΔN=(M−N)∪(N−M)答案：ACD分析：根据集合的新定义得到A正确，当M⊆N时，M−N=∅，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案.若M−N=M，则M∩N=∅，A正确；当M⊆N时，M−N=∅，B错误；MΔN={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}=(M∪N)−(M∩N)，C正确；MΔN和(M−N)∪(N−M)均表示集合中阴影部分，D正确.故选：ACD.13、(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（）A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D．若ab＝0，则a＝0答案：BCD分析：根据必要条件的定义逐一判断即可.A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(−2)2−4a≥0⇒a≤1，显然能推出a＜2，符合题意；C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，故选：BCD填空题14、若∅是{x|x2≤a，a∈R}的真子集，则实数a的取值范围是_________．答案：[0,+∞)分析：根据题意以及真子集定义分析得出x2≤a有实数解即可得出答案.若∅是{x|x2≤a，a∈R}的真子集，则{x|x2≤a，a∈R}不是空集，即x2≤a有实数解，故a≥0，即实数a的取值范围是[0,+∞).故答案为:[0,+∞)15、若全集U=R，集合A={x|−3≤x≤1}，A∪B={x|−3≤x≤2}，则B∩∁U A=___________.答案：{x|1<x≤2}##(1,2]分析：由集合A，以及集合A与集合B的并集确定出集合B，以及求出集合A的补集，再根据交集运算即可求出结果.因为A={x|−3≤x≤1}，A∪B={x|−3≤x≤2}，所以∁U A={x|x<−3或x>1}，{x|1<x≤2}⊆B⊆{x|−3≤x≤2}，所以B∩∁U A={x|1<x≤2}.所以答案是：{x|1<x≤2}.∈N∗}，用列举法可以表示为A=_________．16、集合A={x∈N|83−x答案：{1,2}##{2,1}分析：根据集合元素属性特征进行求解即可.∈N∗，所以3−x=1,2,4,8，可得x=2,1,−1,−5，因为x∈N，所以x=1,2，集合A={1,2}．因为83−x所以答案是：{1,2}解答题17、已知命题P:∃x∈R，使x2−4x+m=0为假命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设A={x|3a<x<a+4}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．答案：(1)B=(4,+∞)(2)4≤a<23分析：（1）由命题的真假转化为方程无实根，再利用判别式进行求解；（2）先根据A为非空集合求出a<2，再将充分不必要条件转化为集合间的包含关系进行求解.（1）解：由题意，得关于x的方程x2−4x+m=0无实数根，所以Δ=16−4m<0，解得m>4，即B=(4,+∞)；（2）解：因为A={x|3a<x<a+4}为非空集合，所以3a<a+4，即a<2，因为x∈A是x∈B的充分不必要条件，则3a≥4，即a≥4，3所以4≤a<2，318、已知集合A={x|2<x<4}，集合B={x|m−1<x<m2}.(1)若A∩B=∅；求实数m的取值范围；(2)命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合. 答案：(1)−√2≤m≤√2或m≥5(2){m|m≤−2或2≤m≤3}分析：（1）讨论B=∅或B≠∅，根据A∩B=∅列不等式组即可求解. （2）由题意得出A⊆B，再由集合的包含关系列不等式组即可求解.（1）∵A∩B=∅，∴当B=∅时，m－1≥m2，解得：m∈∅.当B≠∅时，m－1≥4或m2≤2，∴−√2≤m≤√2或m≥5.（2）∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，∴{m−1≤2，解得：m≤－2或2≤m≤3.m2≥4所以实数m的取值集合为{m|m≤−2或2≤m≤3}。
年高考数学(理)总复习：集合与常用逻辑用语(原卷版)
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知命题
p1：? x∈(0，＋ ∞），有
3x＞ 2x， p2： ? θ∈ R， sin
θ＋ cos
θ＝ 3，则在命题 2
q1： p1∨p2； q2： p1∧ p2； q3： (綈 p1)∨ p2 和 q4： p1∧ (綈 p2)中，真命题是 (
(
)
A．2
B．4
C．8
D． 16
3．若集合 A＝ { x|(a － 1)x2＋ 3x－ 2 ＝ 0 ， x∈ R } 有且仅有两个子集，则实数 ________ ．
a 的值为
题型二 命题真假的判断与否定 【题型要点】 命题真假的判定方法
(1)一般命题 p 的真假由涉及的相关知识辨别．
(2) 四种命题真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命 题的真假无此规律．
C．③④
D ．①④
题组训练二 命题真假的判断与否定
1．已知命题 p：若 a，b 是实数， 则 a＞ b 是 a2＞ b2 的充分不必要条件； 命题 q：“? x∈ R， x2＋ 2＞3x” 的否定是 “? x∈ R， x2＋ 2＜ 3x”，则下列命题为真命题的是 ( )
A ． p∧ q
B． (綈 p)∧ q
②已知平面向量 a， b， “a｜|>1， |b|>1 ”是 “a｜＋ b|>1 ”的必要不充分条件； ③已知 a， b∈R ， “a2＋ b2≥ 1是”“a｜|＋ |b| ≥ 1的”充分不必要条件； ④命题 P： “? x0∈ R，使 ex0≥x0＋ 1 且 ln x0≤x0－ 1”的否定为綈 p： “? x∈ R，都有 ex<x＋ 1 且 ln x>x－ 1”．其中正确命题的个数是 ( )
2020版高考数学总复习 第一篇 集合与常用逻辑用语(必修1、选修2-1)第1节 集合应用能力提升 理(含解析)
第1节集合【选题明细表】知识点、方法题号集合的概念3,4集合间的关系5,6,10,13集合的运算1,2,7,8,9 集合中的综合应用以及新情境问题11,12,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·辽宁葫芦岛二模)设集合P={y|y=1-x2,x∈R},Q={x||x|≤1,x∈R},则P∩Q等于( B )(A){(-1,0),(0,1),(1,0)} (B){x|-1≤x≤1}(C){-1,0,1} (D)(-∞,1]解析:因为P={y|y=1-x2,x∈R}={y|y≤1},Q={x||x|≤1,x∈R}={x|-1≤x≤1},所以P∩Q={x|-1≤x≤1}.故选B.2.(2018·安徽省皖江八校联考)已知集合A={1,2,-2},B={a,a2-3},若A∩B={-2},则实数a的值为( B )(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2解析:因为A∩B={-2},所以a=-2或a2-3=-2,解得a=±1或a=-2,由A∩B={-2}知a=-1.故选B.3.(2018·湖南师范大学附中模拟)已知集合A={20,17},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中元素个数为( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:A={20,17},B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},所以B={34,37,40}.故选C.4.(2018·河北省武邑中学模拟)集合A={x|x2-7x<0,x∈N*},则B=｛y|∈N*,y∈A｝中元素的个数为( D )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:因为A={x|x2-7x<0,x∈N*}={x|0<x<7,x∈N*}={1,2,3,4,5,6},B=｛y|∈N*,y∈A｝={1,2,3,6},所以B中含4个元素.故选D.5.(2018·河南洛阳三模)设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=1-x2},则A∩B的子集个数为( C )(A)4 (B)8 (C)16 (D)32解析:因为A={x∈Z||x|≤2}={x∈Z|-2≤x≤2}={-2,-1,0,1,2},B={y|y=1-x2}={y|y≤1},所以A∩B={-2,-1,0,1},A∩B的子集个数为24=16.故选C.6.(2018·安徽省江南十校高考二模)设集合A={y|y=-e x+4},B={x|y=lg[(x+2)(3-x)]},则下列关系正确的是( C )(A)A⊆B (B)A∩B=(C)∁R A⊆∁R B (D)∁R B⊆A解析:由题意A={y|y<4},B={x|(x+2)(3-x)>0}={x|-2<x<3},∁R A={y|y≥4},∁R B={x|x≤-2或x ≥3}.所以∁R A⊆∁R B,只有C正确.故选C.7.(2018·河南郑州模拟)已知集合P={x|3x2-2x≥0},Q={x|-4<3x+2≤3},则(∁R P)∩Q等于( C )(A)(-,0) (B)(0,)(C)(0,) (D)[0,]解析:因为P={x|3x2-2x≥0}={x|x≥或x≤0},所以∁R P={x|0<x<},又因为Q={x|-4<3x+2≤3}={x|-2<x≤},所以(∁R P)∩Q={x|0<x≤}=(0,].故选C.8.(2018·云南玉溪模拟)已知集合M={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=2},N={(x,y)|x,y为实数,且x+y=2},则M∩N的元素个数为( B )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:联立方程组所以x2-2x+1=0,判别式Δ=0,所以M∩N的解集只有一个.故选B.9.(2018·山东威海二模)设全集U={1,2,3,4,5},∁U(A∪B)={1},A∩(∁U B)={3},则集合B等于( B )(A){1,2,4,5} (B){2,4,5}(C){2,3,4} (D){3,4,5}解析:因为全集U={1,2,3,4,5},∁U(A∪B)={1},A∩(∁U B)={3},则1∉B,3∈A,3∉B,则B={2,4,5}.故选B.能力提升(建议用时:25分钟)10.(2018·福建漳州质量检查)满足{2 018}⊆A{2 018,2 019,2 020}的集合A的个数为( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由题意集合A是一个包含元素2 018的集合且是{2 018,2 019,2 020}的真子集,因此A={2 018}或A={2 018,2 019}或A={2 018,2 020}.故选C.11.(2018·浙江省教育绿色评价联盟适应性考试)已知集合A={1,2},B={x|x2-(a+1)x+a=0,a∈R},若A=B,则a等于( B )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2解析:因为A={1,2},B={x|x2-(a+1)x+a=0,a∈R},由A=B,可得1,2是方程x2-(a+1)x+a=0的两根,由一元二次方程根与系数的关系可得即a=2.故选B.12.(2018·江西省赣州二模)已知集合P={x|x2-2x-8≤0},Q={x|x≥a},(∁R P)∪Q=R,则a的取值范围是( C )(A)(-2,+∞) (B)(4,+∞)(C)(-∞,-2] (D)(-∞,4]解析:因为P={x|-2≤x≤4},所以∁R P={x|x<-2或x>4},又因为(∁R P)∪Q=R,Q={x|x≥a},所以a≤-2.故选C.13.(2018·河南郑州高考调研)已知集合A={x|x2-5x-14≤0},集合B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围为.解析:A={x|x2-5x-14≤0}=[-2,7].当B=∅时,有m+1≥2m-1,则m≤2.当B≠∅时,若B⊆A,则解得2<m≤4.综上,m的取值范围为(-∞,4].答案:(-∞,4]14.某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表:模块选择的学生人数模块选择的学生人数A 28 A与B 11B 26 A与C 12C 26 B与C 13则三个模块都选择的学生人数是.解析:设三个模块都选择的学生人数为x,则各部分的人数如图所示,则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6.答案:6。
2020届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合与集合的运算教师用书(PDF,含解析)
法；适当了解命题及其真假判断的问题．
２ ５ 年高考 ３ 年模拟 Ｂ 版（ 教师用书）
§ １．１ 集合与集合的运算
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核心素养 数学运算
定义法 分类讨论法
逻辑பைடு நூலகம்理
定义法
数学运算
定义法
逻辑推理
定义法
数学运算
公式法
逻辑推理
定义法
数学运算
定义法
数学运算
定义法 分类讨论法
逻辑推理
定义法
数学运算
定义法
逻辑推理
定义法
数学运算
定义法 特值法
逻辑推理
特值法
逻辑推理
命题规律与趋势
０１ 考查内容 １．从近 ５ 年高考情况来看，本章是高考必
５
２０１５ 浙江文，８
５
题型 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题
难度 易
考点 集合的运算
考向 补集交集运算
充分性与 必要 性的
易
充分条件与必要条件
判断
易
集合的运算
补集运算
充分条件与必要条件
易
充分条件与必要条件
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第一章集合与常用逻辑用语第一节集合一、基础知识1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4)五个特定的集合及其关系图：
N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实
数集．
2．集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A?B(或B?A)．
(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作AB或BA.
AB?A?B，A≠B.既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素不
属于A. (3)集合相等：如果A?B，并且B?A，则A＝B.
两集合相等：A＝B?A?B，A?B.A中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一
个元素也符合A中元素的特性．(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}．3．集合间的基本运算(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U
中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?UA.
二、常用结论(1)子集的性质：A?A，??A，A∩B?A，A∩B?B. (2)交集的性质：A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. (3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B?A，A∪B?B，A∪A＝A，A∪?＝?∪A＝A. (4)补集的性质：A∪?UA＝U，A∩?UA＝?，?U(?UA)＝A，?AA＝?，?A
?＝A.
(5)含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集．
(6)等价关系：A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?A?B.
考点一集合的基本概念[典例](1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B
中元素的个数为() A．3B．2 C．1 D．0
(2)已知a，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则a2 019＋b2 019的值为()
A．1 B．0 C．－1 D．±1 [解析](1)因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直
线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2. (2)由已知得a≠0，则ba＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根据集合中
元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 019＋b2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1. [答案](1)B(2)C [提醒]集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．[题组训练] 1．设集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|－x∈A,1－x?A}，则集合B中元素的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A若x∈B，则－x∈A，故x只可能是0，－1，－2，－3，当0∈B时，1－0＝
1∈A；当－1∈B时，1－(－1)＝2∈A；当－2∈B时，1－(－2)＝3∈A；当－3∈B时，1－(－3)＝4?A，所以B＝{－3}，故集合B中元素的个数为1. 2．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a等于()
A.92B.98
C．0 D．0或98
解析：选D若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个
相等实根．当a＝0时，x＝23，符合题意．当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0，得a＝98，所以a的值为0或98.
3.（2018·厦门模拟）已知P={x|2为.解析：因为P中恰有3个元素，所以P=｛3，4，5｝，故k的取值范围为5答案：（5，6］
考点二集合间的基本关系[典例](1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0
A．B?AB．A＝BC．ABD．BA(2)(2019·湖北八校联考)已知集合A＝{x∈N*|x2－3x<0}，则满足条件B?A的集合B的
个数为() A．2 B．3 C．4 D．8 (3)已知集合A＝{x|－1[解析](1)由x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，比较
A，B中的元素可知AB，故选C. (2)∵A＝{x∈N*|x2－3x<0}＝{x∈N*|0的个数为22＝4，故选C. (3)当m≤0时，B＝?，显然B?A. 当m>0时，因为A＝{x|－1若B?A，在数轴上标出两集合，如图，
所以－m≥－1，m≤3，－m综上所述，m的取值范围为(－∞，1]．[答案](1)C(2)C(3)(－∞，1] [变透练清]
1.(变条件)若本例(2)中A不变，C＝{x|0
的个数为() A．1B．2 C．3 D．4 解析：选D因为A＝{1,2}，由题意知C＝{1,2,3,4}，所以满足条件的B可为{1,2}，{1,2,3}，
{1,2,4}，{1,2,3,4}．2.(变条件)若本例(3)中，把条件“B?A”变为“A?B”，其他条件不变，则m的取值范围为________．解析：若A?B，由－m≤－1，m≥3得m≥3，
∴m的取值范围为[3，＋∞)．答案：[3，＋∞) 3．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B?A，则实数m的取值范围
为________．解析：①若B＝?，则Δ＝m2－4<0，解得－2
②若1∈B，则12＋m＋1＝0，解得m＝－2，此时B＝{1}，符合题意；③若2∈B，则22＋2m＋1＝0，解得m＝－52，此时B＝2，12，不合题意．综上所述，实数m的取值范围为[－2,2)．答案：[－2,2)
考点三集合的基本运算考法(一)集合的运算[典例](1)(2018·天津高考)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝() A．{－1,1}B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{2,3,4} (2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部
分所表示的集合为()
A．{x|－2≤x<4} B．{x|x≤2或x≥4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤2} [解析](1)∵A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．又C＝{x∈R|－1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．(2)依题意得A＝{x|x<－1或x>4}，因此?RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(?RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}．
[答案](1)C(2)D 考法(二)根据集合运算结果求参数[典例](1)已知集合A＝{x|x2－x－12>0}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝{x|x>4}，则实数m
的取值范围是() A．(－4,3) B．[－3,4] C．(－3,4) D．(－∞，4] (2)(2019·河南名校联盟联考)已知A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}，若A∩B＝{4}，则a＝() A．3 B．2 C．2或3 D．3或1 [解析](1)集合A＝{x|x<－3或x>4}，∵A∩B＝{x|x>4}，∴－3≤m≤4，故选B.
(2)∵A∩B＝{4}，∴a＋1＝4或2a＝4.若a＋1＝4，则a＝3，此时B＝{4,6}，符合题意；若2a＝4，则a＝2，此时B＝{3,4}，不符合题意．综上，a＝3，故选A. [答案](1)B(2)A [题组训练]
1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝() A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 解析：选C因为集合B＝{x|－1
2．(2019·重庆六校联考)已知集合A＝{x|2x2＋x－1≤0}，B＝{x|lg x<2}，则(?RA)∩B＝()
A.12，100B.12，2
C.12，100D．?
解析：选A由题意得A＝－1，12，B＝(0,100)，则?RA＝(－∞，－1)∪12，＋∞，所