6.4因式分解的简单应用(学案)
因式分解的简单应用ppt1 浙教版
2
(4)
x 1 xy 2 xy x yxy
2 3
2
2
2 ab 8 a b 4 a b 思考: 怎样计算
2
一、运用因式分解进行多项式除法.
例1 计算:
(1)
解:
探索新知
4 x 9 3 2 x
2 2
2 ab 8 a b 4 a b 2 ab 8 a b 4 a b
a b c
2
2
a b c 0
即
a b c a b c
a b c a b c 0
2ab
2 2 2 a b c
知识延伸
2 2 已知 4 x y 4 x 6 y 10 0 ,
（2） A 和 B 中至少有一个为零，即 A0 或 B0 。
对
3、试一试
你能用上面的结论解方程
吗？ 2 x 3 2 x 3 0
二、运用因式分解解方程.
例2 解下列方程：
(1)
再探新知
(2)
2 2 2 x 1 x 2
2 x x0
2
解：将原方程的左边分解
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册
６.4 因式分解的简单应用
知识回顾
1、因式分解的概念：
一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，
叫做因式分解. 2、因式分解的主要方法：
a b （１）提取公因式法：ma mb m
（２）公式法：
应用平方差公式：
2 2 a b a b a b
64因式分解的简单应用 优质课件
你能运用上面第3题的结论 解方程 (2x 3)(2x 3) 0 吗？
4x2 9 0 4x2 9
用因式分解解方程的一般步骤：
1．移项，把方程右边化为零； 2．把方程左边因式分解； 3．将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程；
4．写出方程的解．x1 ＿，x2 ＿，…
例2 解下列方程:
七年级数学备课组
1、本章中学过的因式分解有哪些方法？
2、什么时候用平方差公式？什么时候用 完全平方公式？什么时候用提取公因式法？
3、在分解因式时你认为要注意什么？
2ab 2 (4a) 1 b2
2
(2ab2 8a2b) (4a) 1 b2 2ab
2
＝? (2ab2 8a2b) (4a b)
对着各装有一个铁环儿，一根粗实的麻绳穿过铁环儿扎牢靠了，拉在
4 (16 x 4 ) (4 x2 ) (x 2)．
先请同学们思考、讨论以下问题：
1．如果 A×5 ＝0，那么A的值 A 0
．
2．如果 A×0 ＝0，那么A的值 任意都可以 ．
3．如果A ·B＝0，下列结论中哪个正确（ ② ）
① A、B同时都为零，即A＝0，且B＝0；
② A、B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0；
2x 1 0 的解是：x 1 2
2x2 x 0的解是：x ？
运用因式分解进行多项式除法 ； 运用因式分解解简单方程 ．
一、运用因式分解进行多项式除法： 例1 计算:
(1) (x2 2xy y2 ) (x y)； (2) (2ab 2 8a2b) (4a b)； (3) (4x2 9) (3 2x)．
(1) 2x2 x 0； (2) (2x 1)2 (x 2)2．
初一数学最新课件-64因式分解的简单应用浙教版002 精
B0 .
综合与应用
(1) 若a b c 0, 求(a b ) (ac cb)的值
2 2
(2) 求满足等式 a b 29 的正整数解
2 2
2
应用完全平方公式
(6)a 4ab 4b (a 2b)2
2 2
若 A× B=0，则( A和B中至少有一个为零， 想一想 :如果已知 ) ×( )=0 ，那么这两个 即A=0，或B=0 括号内应填入怎样的数或代数式才能够满足条件呢？
:你能运用上面的结论 若A试零，即 A=0，且B=0吗？ 解方程 (2x+1)(3x-2)=0 （２）A和B中至少有一个为零，即A=0，或B=0
综合与应用
计算： (16 x ) (4 x ) ( x 2)
4 2
开动脑筋,试试吧!
因式分解是进行代数运算的常用工具之
一，灵活、合理地应用因式分解可帮助我们 解决很多数学问题． 1、运用因式分解进行简单的多项式除法． 2、运用因式分解解简单的方程． 若 A B 0， 则 A0 或
计算：
am bm m a b 2 a 4 a 2 a 2 a 2 a 2
a2
12a b c 6ab 2a bc
3 3 2
2
二、运用因式分解进行多项式除法.
(1) 2ab 8a b 4a b
2 2
例2 计算:
(2) 4 x 9 3 2 x
2
填空：
(1)(ab a b) (a b)
2 2
2 2
ab
(2) x 2 xy y x y x y
因式分解的简单应用-课件
运用因式分解解简单的方程:
例２ 解下列方程：
(1)2x2+x=0
(2)(2x-1)2=(x+2)2
解：x(x+1)=0
解：(2x-1)2-(x+2)2=0
则x=0，或2x+1=0
∴原方程的根是x1=0，x2=-
1 2
(3x+1)(x-3)=0 则3x+1=0，或x-3=0
运用因式分解解方程的基本步骤：∴原方程的根是x1=- 1 ，x2=3
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 1:03:18 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
化为单项 式的除法
运用因式
(2) (4x2－9) ÷(3－2x)
分解和换
=(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)] =－(2x+3)
元思想， 把多项式 的除法转
=－2x－3
化为单项
一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么式? 的除法
想一想:那么(4x2－9) ÷(3－2x)2呢?
这是我们第七章将要继续学的内容!
即：原式= x+1=2004+1=2005
因式分解的两种应用： （１）运用因式分解进行多项式除法 （２）运用因式分解解简单的方程
1、作业本6.4 2、课本P148作业题 3、一课三练
七年级数学下册6.4因式分解的简单应用同步练习2浙教版
6.4 因式分解的简单应用同步练习【知识盘点】1．计算：（x2+2x+1）÷（x+1）=______________．2．方程－2x（x+3）=0的解是_______________；3．方程（x－4）（x+3）=0的解是__________________；4．多项式x2y+2xy2除以整式A，得x+2y，则整式A=_________________；5．一个长方形面积为（x2－4y2）cm2，长为（x+2y）cm，则宽为________________；6．若x+y=6，x2－y2=42，则x－y=________________．【基础过关】7．下列多项式不能分解因式的是（）A．（－x）2+y2 B．x2－y2 C．x2+2xy+y2 D．x2－2xy+y28．若（2+x）（x－5）=0，则x的值是（）A．x=－2 B．x=5 C．x=－2或x=5 D．x=－2且x=59．方程（x－4）2=81的解是（）A．x=13 B．x=－5 C．x=13或－5 D．以上都不对10．若n为任意整数，（n+11）2－n2的值总可以被k整除，则k等于（）A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数【应用拓展】11．计算：（1）（3x2－6xy+x）÷（3x－6y+1）（2）（－9+4m2）÷（2m+3）（3）（ax2y2－a）÷（xy+1）（4）（4x2－4x+1）÷（2x－1）12．计算：（1）[（m+n）2－4（m－n）2]÷（3n－m）（2）[（a－2b）2－4（a－2b）+4]÷（a－2b－2）13．判断下列解方程的过程是否正确，若不正确，请改正．（1）3x2=6x解：3x2－6x=03x（x－2）=0x1=0，x2=2（2）x2－16=0解：x2=16x=4（3）2x2－5x=0解：2x2=5x2x=5x=5 2（4）（5x－1）2=（2－3x）2解：5x－1=2－3x8x=3x=3 814．已知x－y=3，求3x2－6xy+3y2的值．【综合提高】15．当a取哪些整数时，代数式x2+ax+20在整数范围内可以因式分解？•这个问题可以这样考虑：假设x2+ax+20能分解成两个因式，则可设x2+ax+20=（x+s）（x+t），其中s、•t为整数．由于（x+s）（x+t）=x2+（s+t）x+st，所以必有s+t=a，st=20，至此，问题转化为只需将20分解成两个整数相乘，例如st=20=1×20，令s=1，t=20，则a=s+t=21，•此时x2+21x+20=（x+1）（x+20）．根据这种方法，你还能写出几个满足条件的a的值？答案:1．x+1 2．x1=0，x2=－3 3．x1=4，x2=－34．xy 5．（x－2y）cm 6．77．A 8．C 9．•C 10．D11．（1）x （2）2m－3 （3）axy－a （4）2x－1 12．（1）3m－n （2）a－2b－213．（1）正确（2）x1=4，x2=－4 （3）x1=0，x2=5 2（4）x1=－12，x2=3814．2715．20=（－1）×（－20）=2×10=（－2）×（－10）=4×5=（－4）×（－5）a=－21，12，－12，9，－9。
七年级数学下册 下64《因式分解的简单应用》课件 浙教
挑战自我
（ 3） x2x22
温馨提示
当方程两边有公因式时， 切忌两边同时除以公因式， 仍应按一般步骤解．
开动脑筋,试试吧!
例3 解下列方程：
(1) 3x3 48x (2) x3 4x 0
综合与应用
( 1 )若 a b c 0 ,求 ( a 2 b 2 ) ( a c c b ) 的 值
答案（ ：1） a2（2）xy（ 3 ） ab2
1、想一想
合作学习
如果（ ） （
）＝0，
那么，你 认为括号里面应该填怎样的数或式呢？
2、议一议
若改为
A2B2 0
A B 0
若 AB0，下面两个结论对吗？
错
（1） A 和 B 同时都为零，即 A0 且 B0 ；
（2） A 和 B 中至少有一个为零，即 A0 或 B0 。
６.4 因式分解的简单应用
1、因式分解的概念： 一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，
叫做因式分解.
2、因式分解的主要方法：
（１）提取公因式法：m am bmab
（２）公式法：
应用平方差公式： a 2 b 2 a b a b 应用完全平方公式： a 2 2 a b b 2 a b 2
将下列各式因式分解:
对
3、试一试 你能用上面的结论解方程
2 x 3 2 x 3 0 吗？
二、运用因式分解解方程.
例2：解下列方程：
在探新知
（1） 2x2 x0
解：将原方程的左
边分解因式，得 x2x10
则 x0, 或 2x10
原方程的根是
x1
0，x2
1 2
.
只含有一个未知数的方程的解也叫做根。
《因式分解》优秀教案（精选5篇）
《因式分解》优秀教案《因式分解》优秀教案（精选5篇）作为一名教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
教案应该怎么写呢？以下是小编收集整理的《因式分解》优秀教案（精选5篇），欢迎大家分享。
《因式分解》优秀教案1教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.3、因式分解的方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练试一试把下列各式因式分解:(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)三、例题讲解例1、分解因式(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)(3) (4)y2+y+例2、分解因式1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b) 2+2(a+b)-15=4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=例3、分解因式1、72-2(13x-7) 22、8a2b2-2a4b-8b3三、知识应用1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)24、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?四、拓展应用1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)2、20042+2004被2005整除吗?3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?《因式分解》优秀教案2教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
初中数学教案 因式分解的应用
初中数学教案因式分解的应用题目：有趣的因式分解教学活动引言：因式分解是初中数学中的一个重要内容，它不仅是同学们进一步掌握代数运算的基础，还是解决一些数学问题的关键方法之一。
然而，因式分解常常被学生们视为枯燥乏味的记忆题，缺乏兴趣和实际应用。
因此，设计有趣的因式分解教学活动，能够激发同学们的学习兴趣，提高学习效果，使他们更好地理解和应用因式分解的概念和技巧。
主体：一、猜数字游戏在因式分解的教学过程中，可以设计一个猜数字游戏，通过游戏的方式引导学生进行因式分解的应用。
首先，教师可以准备一些由两个素数相乘得到的数字，并将其分解成因数。
然后，教师将这些数字分发给学生，并要求学生根据数字的因数推测出该数字。
学生可以在小组内进行讨论，给出自己的答案，并解释他们的推理过程。
最后，教师进行总结，并引导学生发现因式分解在数字推测中的应用。
二、因式分解的谜题为了激发学生解决实际问题的能力，在因式分解的教学过程中，可以设计一些谜题与学生进行互动。
例如，教师可以给学生出示一道问题：“一个农民的地里有24头动物，其中既有鸡又有兔，共有70只脚，请问鸡和兔各有多少只？”学生可以通过因式分解的方法解答这道问题，并给出他们的答案。
教师可以将学生的答案进行汇总和讨论，引导学生理解因式分解在解决实际问题中的应用。
三、因式分解的拼图为了提高学生对因式分解的技巧掌握，可以设计一个因式分解的拼图活动。
教师可以准备一些以因式分解为基础的拼图，每个拼图都由若干小块组成。
然后，将这些小块分发给学生，并要求学生根据因式分解的规则将这些小块进行组合，还原出完整的拼图。
通过这个活动，学生不仅可以巩固因式分解的技巧，还可以培养他们的逻辑思维和空间想象能力。
结论：通过设计有趣的因式分解教学活动，可以使学生对因式分解的内容和应用有更深刻的理解。
这些活动不仅能激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度，还能锻炼他们的问题解决能力和创新思维。
因此，在日常的数学教学中，教师应该充分利用多种教学方法和资源，使因式分解的学习更加生动有趣，帮助学生更好地掌握这一重要的数学概念和技巧。
因式分解的简单应用PPT教学课件
1.芸豆种子的结构
种皮
种脐 种孔
种子凹陷一侧的种皮,有一 个深色的疤痕,这是种脐,它是种 子着生在豆荚处的痕迹,在种脐附
近有一个小孔,这是种孔.
我们用力捏一下种子,就会有 水从种孔中流出,说明种孔是水进
入种子的门户.
种皮很坚韧,具有保护种子的 内部结构的作用
观察芸豆种子的内部结构: 在种子弯曲的部位用刀片划开一个小口,剥离种皮,
4x2 9 0 4x2 9
用因式分解解方程的一般步骤：
1．移项，把方程右边化为零； 2．把方程左边因式分解； 3．将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程；
4．写出方程的解．x1 ＿，x2 ＿，…
例2 解下列方程:
(1) 2x2 x 0； (2) (2x 1)2 (x 2)2．
练一练
1、本章中学过的因式分解有哪些方法？
2、什么时候用平方差公式？什么时候用 完全平方公式？什么时候用提取公因式法？
3、在分解因式时你认为要注意什么？
2ab 2 (4a)
1 b2 2
(2ab2 8a2b) (4a) 1 b2 2ab
2
＝? (2ab2 8a2b) (4a b)
2x 1 0的解是：x 1 2
2x2 x 0的解是：x ？
运用因式分解进行多项式除法； 运用因式分解解简单方程．
一、运用因式分解进行多项式除法： 例1 计算:
(1) (x2 2xy y2 ) (x y)； (2) (2ab 2 8a2b) (4a b)； (3) (4x2 9) (3 2x)．
思路：运用多项式的因式分解和换元的思想，
b
b
b
a
ab a
a
a
观察种子的结构
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课题 6.4因式分解的简单应用 授课时间
学习目标
1、会用因式分解进行简单的多项式除法
2、会用因式分解解简单的方程
学习重难点
重点：因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。
难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。
学习过程设计 教学过程设计
看一看
1.应用因式分解进行多项式除法．多项式除
以多项式的一般步骤：
①________________②__________
2．应用因式分解解简单的一元二次方程．
依据__________,一般步骤:__________
做一做
1.计算：
（1）（-a2b2+16）÷（4-ab）；
（2）（18x2-12xy+2y2）÷（3x-y）．
2．解下列方程：
（1）3x2+5x=0；
（2）9x2=（x-2）2；
（3）x2-x+14=0．
3.完成课后练习题
想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来。
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
预习检测
1.计算：
2. 先请同学们思考、讨论以下问题：
（1）如果 A×5 ＝0，那么A的值
（2）如果 A×0 ＝0，那么A的值
（3）如果A · B＝0，下列结论中哪个正
确（ ）
① A、B同时都为零，即A＝0，
且B＝0；
② A、B中至少有一个为零，即A＝0，
或B＝0；
应用探究
1.解下列方程
2．化简求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代
数式x2-4xy+3y2的值
拓展提高：
解方程：
1、(x2+4)2-16x2=0
2、已知 a、b、c为三角形的三边，试判
断 a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于
零？
堂堂清练习
1.计算
22
22
2
(1)(2)()(2)(28)(4)(3)(49)(32)xxyyxyabababxx；
；
．
2
22
2
(1)20(2)4(1)(3)xxxxyy；
；
．
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2. 解下列方程
①7x2+2x=0
②x2+2x+1=0
③x2=(2x-5)
2
④x2+3x=4x
教后反思
主要让学生掌握因式分解的步骤，对一个式子进行因式分解时要注意方法
的选取。牢固的掌握因式分解的公式变形。
22
2
2
(1)()()(2)(4)(2)(3)[()2()]()abababxxabbaab；
；
．