因式分解练习题加答案详细解析_200道.
因式分解练习精选100题附详解
因式分解精选练习100题（附解答）一、提取公因式法 (1) 323812x y xy z +(2) 2()3()a b c b c +-+(3) 22129abc a b -=(4) 3342242235x y x y x y x y +++(5) 2(3)(3)x x +-+(6) 2()3()x y x y +-+=(7) 221()()n n x a b y b a +-+-=(8) ()()()()x m x m y m m x m y -----=(9) ()()m x y n x y x y +++--=(10) 4325286x y z x y -(11) ()()2612m n n m -+-二、公式法 (12) 249a -(13) 22()()x m x n +-+(14) 24129x x ++(15) 2244a ab b -+-(16) 32x xy -=(17) 227183x x ++(18) 229()4()a x y b y x -+-=(19) 322x x x ---(20) 33416m n mn -(21) ()2222214a b a b +--(22) 66x y -(23) 2244mn mnx mx ++(24) a a -3(25) 3312x x -(26) 224914a b ab --+ (27) ()()22x x y y y x -+-三、分组分解法 (28) 221448x y xy --+(29) 22114x xy y -+- (30) 22a a b b +--(31) 222221x xy y x y ++--+(32) 3222a a b ab a ++-(33) 1xy x y --+(34) 22221a b a b --+(35) 251539a m am abm bm -+-(36) 2221a b ab +--(37) 222221a ab b c c -+---(38) 3254222x x x x x --++-(39) ()()x x z y y z +-+(40) 3322()()ax y b by bx a y +++(41) cd b a d c ab )()(2222---(42) 32acx bcx adx bd +++(43) 222221x y z x z y z --+(44) 2226923ax a xy xy ay -+-(45) 325153x x x --+四、十字相乘法(46) 652++x x(47) 256x x -+(48) 256x x +-(49) 256x x --(50) 672+-x x(51) 24142++x x(52) 36152+-a a (53) 22-+x x(54) 1522--y y(55) 24102--x x(56) 542-+x x(57) 101132+-x x(58) 6752-+x x(59) 2732+-x x(60) 221288b ab a --(61) 2223y xy x +-(62) 2286n mn m +-(63) 22672y xy x +-(64) 224715y xy x -+(65) 317102+-x x(66) 101162++-y y(67) 226b ab a --(68) 8622+-ax x a五、双十字相乘法(69) 2910322-++--y x y xy x(70) 22227376z yz xz y xy x -+---(71) 67222-+--+y x y xy x(72) 613622-++-+y x y xy x(73) 36355622-++-+b a b ab a六、拆、添项法因式分解(74) 22268x y x y -++-(75) 224443x x y y --+-(76) 4322321x x x x ++++(77) 841x x ++(78) 343115x x -+(79) 32256x x x +--(80) 32374x x +-(81) 432433x x x x ++++(82) 4224x x y y ++(83) 422425b b a a ++(84) 44+x七、因式定理 (85) 332x x -+(86) 354x x -+(87) 46423-+-x x x(88) 326116x x x +++(89) 23739234--+-x x x x(90) 3246a a a -++(91) 43233116a a a a +---(92) 3245x x +-(93) 4322744x x x x +++-八、换元法因式分解(94) 2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++(95) ()()22353x x x x -----(96) ()()221212x x x x ++++-(97) ()()()()135715x x x x +++++(98) ()()()()461413119x x x x x ----+(99) ()()()()166********x x x x --+-+(100)()()223248390xx x x ++++-因式分解精选练习100题解答一、提取公因式法 (1) 323812x y xy z +)32(422yz x xy +=(2) 2()3()a b c b c +-+)32)((-+=a c b(3) 22129abc a b -=)34(3ab c ab -=(4) 3342242235x y x y x y x y +++)153(2222+++=y x xy y x(5) 2(3)(3)x x +-+)2)(3(++=x x(6) 2()3()x y x y +-+=)3)((-++=y x y x(7) 221()()n n x a b y b a +-+-=)()(2by ay x b a n +--=(8) ()()()()x m x m y m m x m y -----=)()(2m y m x --=(9) ()()m x y n x y x y +++--=)1)((-++=n m y x(10) 4325286x y z x y -)34(2224x yz y x -=(11) ()()2612m n n m -+-)2)((6---=n m n m二、公式法 (12) 249a -)32)(32(-+=a a(13) 22()()x m x n +-+))(2(n m n m x -++=(14) 24129x x ++2)32(+=x(15) 2244a ab b -+-2)2(b a --=(16) 32x xy -=))((y x y x x -+=(17) 227183x x ++2)13(3+=x(18) 229()4()a x y b y x -+-=)23)(23)((b a b a y x -+-=(19) 322x x x ---2)1(+-=x x(20) 33416m n mn -)2)(2(4n m n m mn -+=(21) ()2222214a b a b +--)21)(21(2222ab b a ab b a --++-+= [][]1)(1)(22--⋅-+=b a b a)1)(1)(1)(1(--+--+++=b a b a b a b a(22) 66x y -))((3333y x y x -+=))()()((2222y xy x y x y xy x y x ++-+-+=(23) 2244mn mnx mx ++2)2(n x m +=(24) a a -3)1)(1(-+=a a a(25) 3312x x -)21)(21(3x x x -+=(26) 224914a b ab --+2)7(b a --=(27) ()()22x x y y y x -+-)()(2y x y x +-=三、分组分解法 (28) 221448x y xy --+)2(4122y xy x +--= 2)(41y x --=)221)(221(y x y x +--+=(29) 22114x xy y -+- 1)21(2--=y x )121)(121(--+-=y x y x (30) 22a a b b +-- )()(22b a b a -+-=)())((b a b a b a -+-+= )1)((++-=b a b a(31) 222221x xy y x y ++--+1)(2)(2++-+=y x y x 2)1(-+=y x(32) 3222a a b ab a ++-[]1)(2-+=b a a)1)(1(-+++=b a b a a(33) 1xy x y --+)1()1(---=y y x )1)(1(--=y x(34) 22221a b a b --+)1()1(222---=b b a)1)(1(22--=b a)1)(1)(1)(1(-+-+=b b a a(35) 251539a m am abm bm -+-)3(3)3(5-+-=a bm a am )35)(3(b a a m +-=(36) 2221a b ab +--1)(2--=b a)1)(1(--+-=b a b a(37) 222221a ab b c c -+---22)1()(+--=c b a)1)(1(---++-=c b a c b a(38) 3254222x x x x x --++-)2()2()2(42-+---=x x x x x )1)(2(24-+-=x x x(39) ()()x x z y y z +-+yz xz y x -+-=22))((z y x y x ++-=(40) 3322()()ax y b by bx a y +++222233by a y x b x ab axy +++= )()(223223by a x ab y x b axy +++= )()(2222ay x b ab x b ay xy +++= ))((22y a x b ab xy ++=(41) cd b a d c ab )()(2222---)()(2222cd b abd cd a abc ---=)()(bc ad bd ad bc ac ---= ))((ad bc bd ac -+=(42) 32acx bcx adx bd +++)()(2b ax d b ax cx +++= ))((2b ax d cx ++=(43) 222221x y z x z y z --+)1()1(222---=z y z y z x )1)(1(22--=z y z x(44) 2226923ax a xy xy ay -+-)39()26(222ay xy a xy ax +-+=)3(3)3(2y ax ay y ax x +-+= )3)(32(y ax ay x +-=(45) 325153x x x --+)3()3(52---=x x x )3)(15(2--=x x四、十字相乘法 (46) 652++x x)3)(2(++=x x(47) 256x x -+)3)(2(--=x x(48) 256x x +-)1)(6(-+=x x(49) 256x x --)1)(6(+-=x x(50) 672+-x x)1)(6(--=x x(51) 24142++x x)12)(2(++=x x(52) 36152+-a a)12)(3(--=x x(53) 22-+x x)1)(2(-+=x x(54) 1522--y y)3)(5(+-=y y(55) 24102--x x)12)(2(-+=x x(56) 542-+x x)1)(5(-+=x x(57) 101132+-x x)53)(2(--=x xx 2x 3 x -2 x -3 x 6 x -1 x -6x 1 x -6 x -1 x 2x 12 x -3 x -12 x 2x -1 y -5 y 3 x 2 x -12 x 5x -1(58) 6752-+x x)35)(2(-+=x x(59) 2732+-x x)13)(2(--=x x(60) 221288b ab a --)8)(16(b a b a +-=(61) 2223y xy x +-)2)((y x y x --=(62) 2286n mn m +-)4)(2(n m n m --=(63) 22672y xy x +-)32)(2(y x y x --=(64) 224715y xy x -+)45)(3(y x y x +-=(65) 317102+-x x)15)(32(--=x x(66) 101162++-y y)10116(2---=y y)52)(23(-+-=y y(67) 226b ab a --)2)(3(b a b a +-=(68) 8622+-ax x a )4)(2(--=ax ax五、双十字相乘法(69) 2910322-++--y x y xy x)25)(12(+--+=y x y x(70) 22227376z yz xz y xy x -+---x -23x -5x 25x -3 x -23x -1a -16ba 8bx -yx -2y m -2nm -4nx -2y2x -3y 3x -y5x 4y 2x -35x -1 3y 22y -5 a -3ba 2bax -2ax -4 x 2y -1x -5y 2)23)(32(z y x z y x -++-=(71) 67222-+--+y x y xy x)32)(2(-++-=y x y x(72) 613622-++-+y x y xy x)32)(23(+--+=y x y x(73) 36355622-++-+b a b ab a )92)(43(+--+=b a b a六、拆、添项法因式分解 (74) 22268x y x y -++-)96()12(22+--++=y y x x 22)3()1(--+=y x)4)(2(+--+=y x y x(75) 224443x x y y --+-)44()144(22+--+-=y y x x 22)2()12(---=y x)12)(32(+--+=y x y x(76) 4322321x x x x ++++)12()22(2234+++++=x x x x x 224)1()1(2++++=x x x x22)1(++=x x(77) 841x x ++44812x x x -++= 424)1(x x -+=)1)(1(2424x x x x -+++= )1)(12(24224+--++=x x x x x[])1()1(24222+--+=x x x x )1)(1)(1(2422+-+-++=x x x x x x(78) 343115x x -+343015x x x =--+()()()()()()()()2212115212121521253x x x x x x x x x x =+---=-+-=--+(79) 32256x x x +--()()32256x x x x =++--()()()()()()()()2216116132x x x x x x x x x x =++-+=++-=++-(80) 32374x x +-()()322364x x x =++-()()()()()()()()2232222321232x x x x x x x x x x =++-+=++-=++-(81) 432433x x x x ++++ 4232(3)(3)(3)x x x x x =+++++22(3)(1)x x x =+++(82) 4224x x y y ++4224222x x y y x y =++- ()()2222x y xy =+-()()2222x y xy x y xy =+++-2x -3y z3x y -2z x -y 2x 2y -3 x 3y -2x -2y 3a 3b -4a -2b 9(83) 422425b b a a ++22422492510b a b b a a -++= 2222)3()5(ab b a -+=)53)(53(2222b ab a b ab a +-++=(84) 44+x224444x x x -++= 222)2()2(x x -+= )22)(22(22+++-=x x x x七、因式定理 (85) 332x x -+ 易知0)1(=f于是332x x -+()1x A =-，其中A 为整式利用大除法，可求得A .23232222103232222x x x x x x x x x x x x x x +--+⋅-+----+-+∴()()()()()()()232321211212x x x x x x x x x x -+=-+-=--+=-+)()()()()()()221211212x x x x x x x -+-=--+=-+(86) 354x x -+ 易知0)1(=f原式)4)(1(2-+-=x x x(87) 46423-+-x x x 易知0)2(=f原式)22)(2(2+--=x x x (88) 326116x x x +++易知0)1(=-f原式)65)(1(2+++=x x x)3)(2)(1(+++=x x x(89) 23739234--+-x x x x易知0)31(=-f ，0)32(=f原式)1)(23)(13(2+-+=x x x (90) 3246a a a -++ 易知0)1(=-f原式)65)(1(2+-+=a a a)3)(2)(1(--+=a a a(91) 43233116a a a a +--- 易知0)1(=-f ，0)2(=f 原式)34)(2)(1(2++-+=x x x x)3)(2()1(2+-+=x x x(92) 3245x x +- 易知0)1(=f原式)55)(1(2++-=x x x (93) 4322744x x x x +++-八、易知0)1(=-f ，0)21(=f九、原式)4)(12)(1(2+-+=x x x 十、换元法因式分解(94) 2222(48)3(48)2x x x x x x ++++++ 令248x x u ++=原式2232()(2)u xu x u x u x =++=++ 又∵248u x x =++∴原式22(48)(482)x x x x x x =++++++ 22(58)(68)x x x x =++++2(2)(4)(58)x x x x =++++(95) ()()22353x x x x -----11令24x x y --=，则 原式()()113y y =-+-()()22y y =-+()()2262x x x x =----()()()()1223x x x x =+-+- (96) ()()221212x x x x ++++-令21x x y ++=，则原式()112y y =+-212y y =+- ()()34y y =-+()()2225x x x x =+-++()()()2125x x x x =-+++(97) ()()()()135715x x x x +++++原式()()()()173515x x x x =+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()228781515x x x x =+++++设287x x y ++=，则原式()815y y =++()()281535y y y y =++=++()()22810812x x x x =++++()()()226810x x x x =++++(98) ()()()()461413119x x x x x ----+原式()()22467112719x x x x x =-+-++设2671x x t -+=原式()()()222422693971t x t x t x x x =++=+=-+ )()()222422693971t x t x t x x x =++=+=-+(99) ()()()()166********x x x x --+-+()()()()()(226142624425241622416x x x x x x x =--+-+=-+- )()()()()()226142624425241622416825x x x x x x x x =--+-+=-+--+设224162x x t -+=原式()()()2221025524163t t t x x =-+=-=-- )()()2221025524163t t t x x =-+=-=--(100)()()223248390x x x x ++++- 原式()()()()12212390x x x x =++++-()()()()12322190x x x x =++++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2225325290x x x x =++++-令2253x x y ++=，则原式()190y y =--290y y =--()()910y y =+-()()222512257x x x x =+++-()()()22512271x x x x =+++-。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。
因式分解练习题(有答案)
因式分解练习题(有答案)篇一：因式分解过关练习题及答案因式分解专题过关1.将以下各式分解因式22（1）3p﹣6pq（2）2x+8x+82.将以下各式分解因式3322（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab.3.分解因式222222 （1）a（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x+y）﹣4xy4.分解因式：222232 （1）2x﹣x（2）16x﹣1（3）6xy﹣9xy﹣y （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）5.因式分解：（1）2am﹣8a （2）4x+4xy+xy23226.将以下各式分解因式：322222 （1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy7.因式分解：（1）xy﹣2xy+y223 （2）（x+2y）﹣y228.对以下代数式分解因式：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19.分解因式：a﹣4a+4﹣b10.分解因式：a﹣b﹣2a+111.把以下各式分解因式：42422 （1）x﹣7x+1 （2）x+x+2ax+1﹣a22222（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+112.把以下各式分解因式：32222224445（1）4x﹣31x+15；（2）2ab+2ac+2bc ﹣a﹣b﹣c；（3）x+x+1；（4）x+5x+3x﹣9；（5）2a﹣a﹣6a﹣a+2. 3243222242432因式分解专题过关1.将以下各式分解因式22（1）3p﹣6pq；（2）2x+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），222（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）.2.将以下各式分解因式3322（1）xy﹣xy（2）3a﹣6ab+3ab.分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式开展二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式开展二次分解即可.2解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；222（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）.3.分解因式222222（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x+y）﹣4xy.分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解.解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a ﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；22222222222（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x ﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）.4.分解因式：222232（1）2x﹣x；（2）16x﹣1；（3）6xy ﹣9xy﹣y；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）.222分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式开展因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可.2解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；2（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）.5.因式分解：2322 （1）2am﹣8a；（2）4x+4xy+xy分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.22解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；322222（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）.6.将以下各式分解因式：322222（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy.分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式.解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；22222222222（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y ﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）.7.因式分解：22322（1）xy﹣2xy+y；（2）（x+2y）﹣y.分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的构造特点，利用平方差公式开展因式分解即可.解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；22（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）. 223222328.对以下代数式分解因式：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1.分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式开展因式分解. 解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；22（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）.229.分解因式：a﹣4a+4﹣b.分析：此题有四项，应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现，此题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式开展分解.222222解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）.10.分解因式：a﹣b﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法开展分解.此题中有a的二次项，a的一次项，有常数项.所以要考虑a﹣2a+1为一组.222222解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）.11.把以下各式分解因式：42422（1）x﹣7x+1；（2）x+x+2ax+1﹣a（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；4222（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；222422222424322222222篇二：因式分解练习题加答案200道因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解以下各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解以下各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。
因式分解专项练习试题(含答案)
因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y27．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x （x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．.专业.专注.分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x ﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．. word可编辑.。
因式分解练习题(有答案)
因式分解练习题(有答案)篇一：因式分解过关练习题及因式分解专题过关1．将下列各式分解因式22（1）3p﹣6pq（2）2x+8x+82．将下列各式分解因式3322（1）xy﹣xy （2）3a﹣6ab+3ab．3．分解因式222222 （1）a（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x+y）﹣4xy4．分解因式：222232 （1）2x﹣x（2）16x﹣1（3）6xy﹣9xy﹣y（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）5．因式分解：（1）2am﹣8a （2）4x+4xy+xy23226．将下列各式分解因式：322222 （1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy7．因式分解：（1）xy﹣2xy+y223 （2）（x+2y）﹣y228．对下列代数式分解因式：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a﹣4a+4﹣b10．分解因式：a﹣b﹣2a+111．把下列各式分解因式：42422 （1）x﹣7x+1 （2）x+x+2ax+1﹣a22222（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1 12．把下列各式分解因式：32222224445（1）4x﹣31x+15；（2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c；（3）x+x+1；（4）x+5x+3x﹣9；（5）2a﹣a﹣6a﹣a+2．3243222242432因式分解专题过关1．将下列各式分解因式22（1）3p﹣6pq；（2）2x+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），222（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．2．将下列各式分解因式3322（1）xy﹣xy（2）3a﹣6ab+3ab．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．2解答：解：（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；222（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．3．分解因式222222（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x+y）﹣4xy．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；22222222222（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．4．分解因式：222232（1）2x﹣x；（2）16x﹣1；（3）6xy﹣9xy﹣y；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．222分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．2解答：解：（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；2（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．5．因式分解：2322 （1）2am﹣8a；（2）4x+4xy+xy分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．22解答：解：（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；322222（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．6．将下列各式分解因式：322222（1）3x﹣12x （2）（x+y）﹣4xy．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；22222222222（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x ﹣y）．7．因式分解：22322（1）xy﹣2xy+y；（2）（x+2y）﹣y．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；22（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．22322232 8．对下列代数式分解因式：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m ﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；22（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．229．分解因式：a﹣4a+4﹣b．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．222222解答：解：a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a ﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a﹣b﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．222222解答：解：a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a ﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：42422（1）x﹣7x+1；（2）x+x+2ax+1﹣a（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1分析：（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；4222（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；222422222424322222222篇二：因式分解练习题加答案200道因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab c(a -2ac+3c )3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a (a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)] =(a-7b)12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x +1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x +1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7) 。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专题过关1．将以下各式分解因式2﹣6pq 〔 2〕 2x 2〔 1〕 3p +8x+82．将以下各式分解因式33 2 2．〔 1〕 x y ﹣ xy 〔 2〕 3a ﹣ 6a b+3ab3．分解因式2〔y ﹣ x 〕 2 2 2 2 2〔1〕 a 〔 x ﹣ y 〕 +16 〔 2〕〔 x +y 〕﹣ 4x y4．分解因式：〔1〕 2x 2﹣x 2 〔 3〕 6xy 2 ﹣ 9x 2 3 〔 4〕 4+12〔 x ﹣ y 〕+9 〔 x ﹣y 〕 2〔2〕 16x ﹣ 1 y ﹣ y5．因式分解：2﹣ 8a 〔 2〕4x 3 2 2〔1〕 2am +4x y+xy6．将以下各式分解因式：32 2 2 2 2〔1〕 3x ﹣ 12x 〔 2〕〔 x +y 〕﹣ 4x y22 3 2 27．因式分解：〔 1〕 x y ﹣ 2xy +y 〔2〕〔 x+2y 〕﹣ y8．对以下代数式分解因式：〔1〕 n 2〔 m ﹣ 2〕﹣ n 〔 2﹣m 〕〔2〕〔x ﹣ 1〕〔x ﹣ 3〕+1229．分解因式：a ﹣ 4a+4﹣ b2210．分解因式：a ﹣ b ﹣2a+111．把以下各式分解因式：424 2 2〔1〕 x ﹣ 7x +1 〔 2〕 x +x +2ax+1 ﹣ a2 2 2 4 〔1﹣ y 〕 2 43 2〔3〕〔 1+y 〕﹣ 2x 〔 1﹣ y 〕 +x 〔4〕 x +2x +3x +2x+112．把以下各式分解因式：〔1〕 4x 3﹣ 31x+15 ； 2 2 2 2 2 2 4 4 4 ； 5；〔 2〕2a b +2a c +2b c ﹣ a ﹣ b ﹣ c 〔3〕 x +x+132 ﹣ 9； 43 2〔4〕 x +5x +3x 〔 5〕2a ﹣ a ﹣ 6a ﹣a+2．因式分解专题过关1．将以下各式分解因式〔1〕 3p 2﹣ 6pq ； 〔 2〕 2x 2+8x+8分析：〔 1〕提取公因式 3p 整理即可；〔 2〕先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答： 解：〔 1〕 3p 2﹣6pq=3p 〔 p ﹣ 2q 〕，222．〔 2〕 2x +8x+8 ， =2〔x +4x+4 〕， =2〔 x+2〕2．将以下各式分解因式33 2 2．〔1〕 x y ﹣xy〔 2〕3a ﹣ 6a b+3ab分析：〔 1〕首先提取公因式xy ，再利用平方差公式进展二次分解即可；〔 2〕首先提取公因式3a ，再利用完全平方公式进展二次分解即可．解答： 解：〔 1〕原式 =xy 〔 x 2﹣1〕 =xy 〔 x+1 〕〔 x ﹣ 1〕；〔 2〕原式 =3a 〔 a 2﹣ 2ab+b 2〕 =3a 〔a ﹣ b 〕2．3．分解因式〔1〕 a 2〔 x ﹣ y 〕 +16 〔y ﹣ x 〕；〔 2〕〔 x 2 +y 2〕2﹣4x 2y 2．分析：〔 1〕先提取公因式〔x ﹣ y 〕，再利用平方差公式继续分解；〔 2〕先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答： 解：〔 1〕 a 2〔 x ﹣ y 〕 +16 〔y ﹣ x 〕，=〔 x ﹣ y 〕〔 a 2﹣ 16〕， =〔 x ﹣ y 〕〔 a+4〕〔 a ﹣ 4〕；22222222222〔 2〕〔 x +y 〕﹣ 4x y ， =〔 x +2xy+y 〕〔 x ﹣2xy+y 〕，=〔x+y 〕〔x ﹣ y 〕 ．4．分解因式：〔1〕2x 2﹣x ； 〔 2〕16x 2 ﹣ 1； 2 2 3 2〔 3〕6xy ﹣ 9x y ﹣y ； 〔 4〕4+12〔 x ﹣y 〕+9〔 x ﹣ y 〕．分析：〔 1〕直接提取公因式x 即可；（ 2〕利用平方差公式进展因式分解；（ 3〕先提取公因式﹣ y ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（ 4〕把〔 x ﹣ y 〕看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答： 解：〔 1〕 2x 2﹣x=x 〔 2x ﹣1〕；（ 2〕 16x 2﹣ 1=〔 4x+1〕〔 4x ﹣1〕；〔 3〕 2 2 32 22；6xy ﹣ 9x y ﹣ y ， =﹣ y 〔 9x ﹣ 6xy+y 〕， =﹣ y 〔 3x﹣ y 〕〔 4〕 4+12〔 x ﹣ y 〕 +9〔 x ﹣ y 〕2， =[2+3 〔 x ﹣ y 〕 ]2， =〔 3x ﹣ 3y+2〕2．5．因式分解：2﹣ 8a ；〔 322〔1〕 2am2〕 4x +4x y+xy分析：〔 1〕先提公因式2a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（ 2〕先提公因式 x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答： 解：〔 1〕 2am 2﹣ 8a=2a 〔 m 2﹣ 4〕 =2a 〔m+2〕〔 m ﹣ 2〕；（ 2〕 4x 3+4x 2y+xy 2，=x 〔 4x 2+4xy+y 2〕， =x 〔2x+y 〕2．6．将以下各式分解因式：〔1〕 3x ﹣ 12x 3〔 2〕〔 x 2 +y 2〕2﹣ 4x 2 y 2．分析：〔 1〕先提公因式 3x ，再利用平方差公式继续分解因式；〔 2〕先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答： 解：〔 1〕 3x ﹣12x 3 =3x 〔 1﹣ 4x 2〕 =3x 〔 1+2x 〕〔 1﹣ 2x 〕；22 2 2 2 2 2 2 2﹣ 2xy 2 2．〔 2〕〔 x +y 〕 ﹣ 4x y =〔 x +y +2xy 〕〔 x +y 〕 =〔x+y 〕 〔 x ﹣ y 〕7．因式分解：22 3 ； 2 2〔1〕 x y ﹣2xy +y 〔 2〕〔 x+2y 〕﹣ y ．分析：〔 1〕先提取公因式y ，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；〔 2〕符合平方差公式的构造特点，利用平方差公式进展因式分解即可．223222解答： 解：〔 1〕 x y ﹣ 2xy +y =y 〔 x ﹣ 2xy+y 〕 =y 〔x ﹣ y 〕 ；8．对以下代数式分解因式：〔1〕 n 2〔 m ﹣ 2〕﹣ n 〔 2﹣m 〕；〔 2〕〔x ﹣ 1〕〔 x ﹣ 3〕 +1．分析：〔 1〕提取公因式n 〔 m ﹣ 2〕即可；（ 2〕根据多项式的乘法把 〔 x ﹣ 1〕〔 x ﹣ 3〕展开，再利用完全平方公式进展因式分解．解答：解：〔 1〕 n 2〔 m ﹣ 2〕﹣ n 〔 2﹣ m 〕 =n 2〔 m ﹣ 2〕 +n 〔 m ﹣ 2〕 =n 〔 m ﹣ 2〕〔n+1 〕；（ 2〕〔 x ﹣ 1〕〔 x ﹣ 3〕 +1=x 2﹣ 4x+4= 〔 x ﹣2〕2．229．分解因式：a ﹣4a+4﹣ b．分析： 此题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，此题中有 a 的二次项 a 2，a 的一次项﹣ 4a ，常数项 4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进展分解．222222解答： 解： a ﹣ 4a+4﹣ b =〔 a ﹣ 4a+4〕﹣ b =〔 a ﹣ 2〕 ﹣ b =〔 a ﹣ 2+b 〕〔 a ﹣ 2﹣ b 〕．22 ﹣ 2a+110．分解因式： a ﹣ b分析： 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进展分解．此题中有 a 的二次项，a 的一次项，有常数项．所以要考虑2为一组．a ﹣2a+12 2 22 2 2解答： 解： a ﹣ b ﹣ 2a+1=〔 a ﹣ 2a+1〕﹣ b =〔 a ﹣ 1〕 ﹣ b =〔 a ﹣ 1+b 〕〔 a ﹣ 1﹣ b 〕．11．把以下各式分解因式：42；422〔1〕 x ﹣ 7x +1〔 2〕 x +x +2ax+1 ﹣ a22 2 4 〔1﹣ y 〕 2 43 2〔3〕〔 1+y 〕﹣ 2x 〔 1﹣ y 〕 +x 〔 4〕x +2x +3x +2x+1分析：〔 1〕首先把﹣ 7x 2变为 +2x 2﹣ 9x 2，然后多项式变为 x 4﹣ 2x 2 +1﹣ 9x 2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；〔 2〕首先把多项式变为42 22x +2x +1 ﹣ x +2ax ﹣ a ，然后利用公式法分解因式即可解；〔 3〕首先把﹣ 2x 2〔1﹣ y 2〕变为﹣ 2x 2〔 1﹣ y 〕〔 1﹣y 〕，然后利用完全平方公式分解因式即可求解；4 32 3 22〔 4〕首先把多项式变为x +x +x ++x+x +x+x +x+1 ，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．4 2 4 2 ﹣ 9x 2 22 ﹣〔 3x 〕 2 2 2 解答： 解：〔 1〕 x ﹣ 7x +1=x +2x +1 =〔x +1〕 =〔 x +3x+1 〕〔x ﹣ 3x+1 〕；4 24 2 2 2 22 2 〔 2〕 x +x +2ax+1﹣ a=x+2x +1﹣ x +2ax ﹣ a =〔 x +1〕﹣〔 x ﹣ a 〕 =〔x +1+x﹣ a 〕〔 x 2﹣ x+a 〕；+12 ﹣ 2x 2〔1﹣ y242221+y 〕 +x 4〔 3〕〔 1+y 〕 〕 +x 〔 1﹣ y 〕 =〔 1+y 〕﹣2x 〔 1﹣y 〕〔〔 1﹣ y 〕 22 2222〔 1=〔 1+y 〕 ﹣ 2x 〔 1﹣ y 〕〔1+y 〕 +[x 〔1﹣ y 〕 ]=[ 〔1+y 〕﹣ x22 22﹣ y 〕 ]=〔 1+y ﹣x +x y 〕3 2 22 2243243 2（ 4〕 x +2x +3x +2x+1=x +x +x ++x +x +x+x +x+1=x 〔 x +x+1 〕 +x 〔x +x+1 〕+x 2+x+1= 〔 x 2+x+1 〕2．12．把以下各式分解因式：〔1〕 4x 3﹣ 31x+15 ； 2 2 2 2 2 2 4 4 4；〔 2〕 2a b +2a c +2b c ﹣a ﹣ b ﹣ c5 ；3 2﹣ 9；〔3〕 x +x+1 〔 4〕x +5x +3x（ 5〕 2a 4﹣ a 3﹣6a 2﹣ a+2．分析：〔 1〕需把﹣ 31x 拆项为﹣ x ﹣ 30x ，再分组分解；2 2 2 2 2 2 ，再按公式法因式分解；〔 2〕把 2ab 拆项成 4a b ﹣2ab 5 522〔 3〕把 x +x+1 添项为 x ﹣ x+x +x+1 ，再分组以及公式法因式分解；32322﹣ 9〕，再提取公因式因〔 4〕把 x +5x +3x ﹣ 9 拆项成〔 x ﹣x 〕 +〔 6x ﹣ 6x 〕 +〔 9x 式分解；〔 5〕先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答： 解：〔 1〕4x 3﹣31x+15=4x 3﹣ x ﹣ 30x+15=x 〔 2x+1 〕〔2x ﹣ 1〕﹣ 15〔 2x ﹣1〕 =〔 2x ﹣ 1〕（ 2x 2+1﹣ 15〕=〔 2x ﹣ 1〕〔 2x ﹣5〕〔 x+3 〕；2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2〔 2〕2a b +2a c +2b c﹣a﹣ b ﹣ c =4a b ﹣〔 a +b +c +2a b﹣2a c ﹣ 2bc 〕=2 222222 2222〔 2ab 〕 ﹣〔 a +b ﹣ c 〕 = 〔2ab+a +b ﹣ c 〕〔 2ab ﹣ a ﹣b +c 〕 =〔a+b+c 〕 〔 a+b ﹣c 〕〔 c+a ﹣b 〕〔 c ﹣ a+b 〕；5 5 22 2 322 2〔 3〕 x +x+1=x ﹣ x+x +x+1=x 〔 x﹣ 1〕 +〔 x +x+1 〕 =x 〔 x ﹣ 1〕〔x +x+1 〕+2232〔 x +x+1 〕 =〔 x +x+1 〕〔 x ﹣ x +1〕；3232 2﹣6x 〕+〔9x2〔 4〕x +5x +3x ﹣ 9=〔 x ﹣ x 〕+〔 6x ﹣ 9〕=x 〔 x ﹣ 1〕+6x 〔 x ﹣ 1〕+9〔x ﹣ 1〕=〔 x ﹣ 1〕〔 x+3 〕2；〔 5〕2a 4﹣ a 3﹣ 6a 2﹣ a+2=a 3〔2a ﹣ 1〕﹣〔2a ﹣ 1〕〔 3a+2〕=〔 2a ﹣1〕〔 a 3﹣ 3a ﹣ 2〕3 2 2 2〔 a+1〕﹣ a 〔 a+1〕﹣ 2=〔2a ﹣ 1〕〔 a +a ﹣ a ﹣ a ﹣ 2a ﹣2〕 =〔 2a ﹣ 1〕 [a （ a+1〕 ]= 〔 2a ﹣ 1〕〔 a+1〕〔a2﹣ a ﹣ 2〕=〔 a+1〕2〔a ﹣ 2〕〔 2a ﹣ 1〕．。
因式分解精选例题(附答案)
因式分解 例题解说及练习【例题优选】：（1） 5x 2 y 15x 3 y 2 20x 2 y 3评析：先查各项系数（其余字母临时不看） ，确立 5，15，20 的最大公因数是 5，确立系数是 5 ，再查各项能否都有字母 X ，各项都有时，再确立 X 的最低次幂是几，至此确认提取 X 2，同法确立提 Y ，最后确立提公因式 5X 2Y 。
提取公因式后，再算出括号内各项。
解： 5x 2 y15x 3 y 2 20x 2 y 3=5x 2y(1 3xy4y 2 )（2）3x 2 y 12x 2 yz 9x 3 y 2评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最大公因数为 3，且同样字母最低次的项是 X 2Y解:3x 2 y 12 x 2 yz 9x 3 y 2= (9x 3 y 212x = 3(3x 3 y 2 4x22yz 3x 2 y)yz x 2 y)=3x 2 y(3xy 42 1)（ 3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)评析：在本题中， y-x 和 x-y 都能够做为公因式，但应防止负号过多的状况出现，所以应提取 y-x解：原式 =(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)=(y-x)(b-a)（4）（4） 把32x 3 y 4 2x 3分解因式评析：这个多项式有公因式 2x 3，应先提取公因式，节余的多项式16y 4-1 具备平方差公式的形式解： 32x 3y42x3=2x 3 (16y 4 1)=2x 3 (4 y 2 1)(4 y 2 1) =2 x3 (2y 1)( 2y 1)( 4y 21)（5）（5） 把 x 7 y 2xy 8 分解因式评析：第一提取公因式xy 2，剩下的多项式x 6-y6能够看作( x 3 ) 2( y 3 ) 2 用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。
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1.某课外活动小组通过Intnet网上资料得知:废弃的定影液中含有一定量的AgNO3。
他们从摄影店收集到一些废弃的定影液,准备将其中的银以单质的形式全部回收。
于是,他们进行了以下的实验活动:(1【设计方案】①加入比银活泼的金属单质②除去金属混合物中的杂质(2【小组讨论】①选择加入的金属甲同学认为:向定影液中加入过量的铜粉,则得到的金属混合物含有银和铜;乙同学认为:向定影液中加入过量的铁粉,则得到的金属混合物含有银和铁。
你认为同学的方案更合理,其原因是,该方案的化学方程式为。
②除去银粉中混有的金属向金属混合物中加入的试剂是,化学方程式为(3【进行实验】过程如下:①废弃定影液立金属混合物+溶液A②金属混合物Ag+溶液B请回答:操作a是,需要用到的玻璃仪器有:烧杯、玻璃棒和;溶液B中溶质的化学式为。
(4【产品验证】请你设计一种简单方法验证得到的银中是否还含有铁粉,方法是。
2.甲同学在某食品包装袋内,发现有一个装有白色颗粒状固体A的小纸袋,上面写着“生石灰干燥剂,请勿食用”。
甲同学随手将小纸袋拿出来放在空气中,经过一段时间后,发现纸袋内的白色颗粒粘在一起成为块状固体B。
请你与甲同学一起对块1.某课外活动小组通过Intnet网上资料得知:废弃的定影液中含有一定量的AgNO3。
他们从摄影店收集到一些废弃的定影液,准备将其中的银以单质的形式全部回收。
于是,他们进行了以下的实验活动:(1【设计方案】①加入比银活泼的金属单质②除去金属混合物中的杂质(2【小组讨论】①选择加入的金属甲同学认为:向定影液中加入过量的铜粉,则得到的金属混合物含有银和铜;乙同学认为:向定影液中加入过量的铁粉,则得到的金属混合物含有银和铁。
你认为同学的方案更合理,其原因是,该方案的化学方程式为。
②除去银粉中混有的金属向金属混合物中加入的试剂是,化学方程式为(3【进行实验】过程如下:①废弃定影液立金属混合物+溶液A②金属混合物Ag+溶液B请回答:操作a是,需要用到的玻璃仪器有:烧杯、玻璃棒和;溶液B中溶质的化学式为。
(4【产品验证】请你设计一种简单方法验证得到的银中是否还含有铁粉,方法是。
2.甲同学在某食品包装袋内,发现有一个装有白色颗粒状固体A的小纸袋,上面写着“生石灰干燥剂,请勿食用”。
甲同学随手将小纸袋拿出来放在空气中,经过一段时间后,发现纸袋内的白色颗粒粘在一起成为块状固体B。
请你与甲同学一起对块状固体B进行探究。
(1猜想一:块状固体B中除氧化钙外还可能有:、。
写出白色颗粒状固体A在空气中转化为块状固体B的化学反应方程式:;(2猜想二:块状固体B溶于水可能有现象(填“放热”或“吸热”。
请设计实验方案验证你的这一猜想(至少写出两种方案:因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3ab^2 c(a^2-2ac+3c^23.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3(y-24.因式分解x2(x-y+y2(y-x=(x+y(x-y^25.因式分解2x2-(a-2bx-ab=(2x-a(x+b6.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b1.某课外活动小组通过Intnet网上资料得知:废弃的定影液中含有一定量的AgNO3。
他们从摄影店收集到一些废弃的定影液,准备将其中的银以单质的形式全部回收。
于是,他们进行了以下的实验活动:(1【设计方案】①加入比银活泼的金属单质②除去金属混合物中的杂质(2【小组讨论】①选择加入的金属甲同学认为:向定影液中加入过量的铜粉,则得到的金属混合物含有银和铜;乙同学认为:向定影液中加入过量的铁粉,则得到的金属混合物含有银和铁。
你认为同学的方案更合理,其原因是,该方案的化学方程式为。
②除去银粉中混有的金属向金属混合物中加入的试剂是,化学方程式为(3【进行实验】过程如下:①废弃定影液立金属混合物+溶液A②金属混合物Ag+溶液B请回答:操作a是,需要用到的玻璃仪器有:烧杯、玻璃棒和;溶液B中溶质的化学式为。
(4【产品验证】请你设计一种简单方法验证得到的银中是否还含有铁粉,方法是。
2.甲同学在某食品包装袋内,发现有一个装有白色颗粒状固体A的小纸袋,上面写着“生石灰干燥剂,请勿食用”。
甲同学随手将小纸袋拿出来放在空气中,经过一段时间后,发现纸袋内的白色颗粒粘在一起成为块状固体B。
请你与甲同学一起对块状固体B进行探究。
(1猜想一:块状固体B中除氧化钙外还可能有:、。
写出白色颗粒状固体A在空气中转化为块状固体B的化学反应方程式:;(2猜想二:块状固体B溶于水可能有现象(填“放热”或“吸热”。
请设计实验方案验证你的这一猜想(至少写出两种方案:①;②;③。
(3取适量块状固体B加入盛有一定量水的试管中,振荡、静置、过滤,得到少量白色固体C。
就白色固体C的成分,甲同学与乙同学进行讨论,一起猜想。
甲同学认为,白色固体C可能是:氢氧化钙;乙同学认为,白色固体C可能是:碳酸钙;你认为,白色固体C还可能是:。
请设计实验证明你的猜想(填写下表:3.小丽午餐时买了一份清炒菠菜和一份豆腐肉片汤,但同学告诉她菠菜不能与豆腐同食。
[发现问题]菠菜为什么不能与豆腐同食?[查阅资料]a.制作豆腐需要加入石膏(主要成分:CaSO4;b.菠菜中含有草酸、草酸盐等成分;c、草酸钙是一种既不溶于水也不溶于醋酸的白色固体,是诱发人体结石的物质之一。
[提出猜想]菠菜与豆腐同食可能会产生人体不能吸收的沉淀物。
[设计实验][发现新问题]被溶解的沉淀是什么?产生的气体又是什么?于是她又设计如下实验进一步探究: [反思与应用](1家庭中常常将菠菜放在开水中煮沸2~3min 捞出后再烹饪,其目的是: (2联想到人体胃液中含有盐酸,请提出一个你想要探究的新问题:4.坐落于扬州宝应的江苏宝胜集团是一家以生产电缆类产品为主的国家大型企业。
在电缆生产过程中,不可避免地会产生一定量的含铜废料(如:零碎电缆。
某化学兴趣小组的四位同学得知这一情况后,围绕“从含铜废料中回收铜”提出了各自的看法。
甲同学根据已学知识,提出了一套回收方案:乙同学在查阅资料后得知:在通入空气并加热的条件下,铜可与稀硫酸在溶液中发生反应(方程式为:2Cu + 2H 2SO 4 + O 22CuSO 4 + 2H 2O ,于是他提出了另一套方案:(1甲方案的①②③三个步骤中,与铜或铜的化合物有关的化学反应方程式分别是: ① ;② ;③。
(2从环保角度对两套方案的不同部分进行比较,你认为 (填“甲”或“乙”的方案更合理。
理是: 。
(3丙认为,无论是甲还是乙的方案,在“加铁屑”这一步时,应该加入略过量的铁屑。
你认为丙这么说的道理是: 。
丁又提出了疑问:“如果铁过量,剩余的铁会混在红色粉末中,该怎么处理呢?”。
请提出你的想法:。
△△(4最后,老师肯定了同学们的积极思考,但同时指出:方案最后一步所得浅绿色滤液结晶后,会得到一种俗称“绿矾”的工业产品,可增加经济效益。
请写出使“绿矾”结晶的两种可能方法: 、(“绿矾”溶解度随温度升高而增大。
如果直接排放掉滤液,不仅造成了浪费,还会。
(5若上述方案所用的稀硫酸溶质质量分数为36.8%,问每1000mL98%的浓硫酸(密度为1.84g/mL 能配制出这种稀硫酸 g ,需水 mL (水的密度为1.0g/mL 。
在实验室中稀释浓硫酸时,是如何操作的: 。
(6根据乙同学查出的方程式(2Cu + 2H 2SO 4 + O 2 2CuSO 4 + 2H 2O 计算:如果1000mL98%的浓硫酸(密度为 1.84g/mL 稀释后全部参加了反应(假设硫酸不和碎电缆皮、其他杂质反应,所能处理的废料中含纯铜多少克?(请写出计算过程,结果精确到0.1g 。
5、(09连云港A ~J 均为初中化学中的常见物质,已知A 、B 的组成元素相同,B 是最常用的溶剂;常温下C 、E 均为无刺激性气味的气体,且C 为单质;A 、B 、D 、E 、J 均为氧化物,J 是常用的干燥剂;F 、G 是粗盐中含有较多的可溶性杂质,它们的阳离子是硬水中含有较多的金属离子;H 、I 均为白色难溶于水的盐,其中H 能溶于酸,而I 却不溶于酸。
A ~J 之间的转化关系如图所示(其中“ ”代表物质之间的转化关系,部分反应物、生成物和反应条件已略去。
(1写出下列物质的化学式:B ;D ;I; J 。
(2写出下列转化的化学反应方程式:A C ; H G ; 判断:H G 的反应属于基本反应类型中的反应6、(09黄冈下图是初中化学中常见物质间的转化关系,其中,在通常情况下,F 、G 是组成元素相同的两种气体,Q 、R 都是黑色固体(部分反应条件略去,试回答下列问题: (1D 、G 的化学式为:______、______。
(2若E 是生活中常用的调味剂、防腐剂, 则C 的化学式为_____ _,反应①的化学方程式为:__________________________。
(3图中标出的九种物质按单质、氧化物、酸、碱、盐进行分类,一定没有的物质类别是____ ____。
(4反应①~⑤中没有涉及的基本反应类型是__________________。
7. (2008年苏州市小彤的一副眼镜戴了一段时间后,发现铜质镜架上出现了一墨绿色物质,他想将其除掉。
经查阅资料得知:铜在一定条件下会锈蚀生成一种绿色物质,其主要成分是碱式碳酸铜(俗称铜绿,于是他和几个同学按如下方案进行了实验。
(1实验①是向铜绿中加入适量常见无色液体B ,再加热至沸,沉淀仍然不变色。
实验②、③中C 是一种常见的无色气体,B 的化学式为。
为满足实验③反应所需的外界条件,应该使用关键仪器名称是。
(2写出实验②反应的化学方程式 ,在此过程中,判断铜绿没有完全反应的现象是。
(3将A 的溶液5~9滴滴入5mL10%的氢氧化钠溶液中得到蓝色絮状沉淀,稍加热即变黑色沉淀D 。
写出蓝色絮状沉淀转变为D 的化学方程式。
(4已知2Ca(HCO 3==== CaCO3↓+ H 2O+CO 2↑,则热稳定性CaCO 3> Ca(HCO 3,由此推理上述实验中铜绿、蓝色絮状沉淀、物质D 三种化合物热稳定性由强至弱的顺序是: > > (均写化学式。
(5经过讨论.同学们建议小彤可以用除去镜架上的绿色物质。
8.(6分某化学兴趣小组的同学对食品保鲜袋进行了如下研究。
【研究课题】食品保鲜袋的元素组成。
【查阅资料】碱石灰是由NaOH 和CaO 组成的吸湿剂;无水硫酸铜可作吸水剂,且吸水后由白色变为蓝色。
【提出猜想】保鲜袋可能由“碳、氢、氧”中的两种或三种元素组成。
【实验设计】小组同学设计了如下实验装置,利用燃烧法测定保鲜袋的元素组成。
【实验步骤】(1按上图图示连接好仪器。
(2检查装置的气密性。
(3按图示装好药品和1.4g 剪碎的保鲜袋样品,除D 、E 、F 外将仪器按原图组装。