红外地平仪姿态测量误差模型

当滚动、俯仰角为零时, 我们有以下定义
#, i = ∗#, i
+ ∗#, i 1° i = 0, 1
( 18)
这里的 ∗#, i 与 ∗, i有关。用 i 代替式( 2) 中的 , 用
#, j 代替式( 2) 的 # , 然后对式( 2) 进行微分, 同时利
用式( 16) 、( 18) 可得
d∗#, i =
( 2)
式( 2) 是基本公式。考虑到滚动、俯仰角很小, 所
以二者可分别讨论。
( 1) 假设有一正滚动角 1, 俯仰角 2 = 0, 则式 ( 2) 变为
cos = cos∀csin( !+ 1) + sin∀ccos( !+ 1) cos #
( 3)
因为 1 1°, 所以 #, # 差别很小,
tan)′= - OO 1 OoY o OO1 OoX o
( 13)
当卫星的滚动、俯仰角为零时, 假 设地平仪与 ObY b 轴有一安装角 !, ∀c 为扫描圆锥角, # 是半扫 描角, 即 0= 1 = # , 则
cos = OO1 OoZo = cos∀csin!+ sin∀ccos!cos #
在实际工程中, 扫描式地平仪可分为单轨迹和 双轨迹工作方式, 以及根据安装位置的不同, 可分为
安装在滚动-偏航、俯仰-偏航平面内等情况。本文针 对安装在俯仰-偏航平面内的单轨迹扫描式红外地 平仪的情况, 进行分析, 利用文献[ 1] 所提方法, 给出 了计算扁率误差的解析公式与红外辐射误差的计算 方法, 并通过实例加以仿真验证。
第 24 卷第 2 期 2003 年 3 月
宇 航 学 报
Journal of A str onautics
V o l. 24 No . 2 M arch 2003
红外地平仪姿态测量误差模型
姜雪原, 马广富, 罗 晶
( 哈尔滨工业大学控制科学与工程系, 哈尔滨 150001)
摘 要: 分析得出地球扁率和红外辐射是扫描式红外地平 仪测量误差的主要原因。针 对地球扁率, 基于方位角 的确定, 分别给出了滚动角和俯仰角的测量误差模型。在 地球红外辐射方面, 给出了确 定地平仪扫入、扫出点位置 的方法, 进而给出地球红外辐射误差的计算方法。最后, 通过算例, 给出了有关仿真结果, 对方法的有效性进行了验 证。
0. 00335281, ∋定义如前, 为纬度。考虑到地球扁率
系数很小, 忽略 f 的高阶小项, 我们可以对式( 15) 进行线性化, 用到
( d2 - R2) a2
≈ ct g
令:
(2(1-
f ) f R2 f ) 2 a2
=
( 2-
f ) f R2eq( 1 - f sin∋) 2
(1-
f
)
R2 2 eq
然而, 考虑到地球的形状并不是标准的球体, 而 近似为绕极轴的椭圆球体, 故造成地平仪的姿态测 量误差; 同时, 地平仪的测量对象是地球的红外辐射 层, 红外辐射强度变化对地平仪的测量值也有很大 影响, 因此, 必须对地平仪的上述两种测量误差进行 补偿。
要一次性地建立地球红外辐射层的模型是比较 困难的, 因为建模的过程会遇到很多难以确定或不 确定的因素。为了简化过程, 可以采取分步骤建立模 型的方法, 尽量先提取出其中 主要的、确定性的因 素, 逐步完善。具体而言, 可以将地球红外辐射模型 分解为地球形状模型和大气红外辐射模型。地球形 状模型只研究大气红外辐射层厚度均匀情况下, 地 球形状的非球性的影响; 大气红外辐射模型则分析 球形地球条件下大气红外辐射与纬度、季节和天气 影响等的关系。
由于大气的红外辐射变化相当复杂, 它受到季 节、位置、温度和天气的随机影响等方面的制约, 建 立起具体的分析、计算方法很困难。
图 3 大气辐射扫描光线图 F ig . 3 T he line of sig ht for atmo spher e radiance
为了分析辐射误差, 需要建立地平高度变化模 型:
建立辐射强度与纬度、季节等参数的定量关系, 称为地球辐射模型; 建立地平高度与辐射的定量关 系, 成为地平高度模型。
=
(2-
f )f (1
(1 -
f)
f
2
sin ∋)
2
=
X
因为 f 很小, 视角半径 与 பைடு நூலகம்差很小, 所以
= +∗
( 16)
其中 ∗
, ∗ 1°。
于是, 整理得到
∗ = -
= - sin2
(d2
a2
R2)
[ 1/ 2
X cos2∋sin2 )
- 1/ 8X 2cos4 ∋sin4 )] + 1/ 2X sin2∋sin) ( 17)
关键词: 地球扁率; 红外地平仪; 红外辐射; 测量误差 中图分类号: T P 273 文献 标识码: A 文章编号: 1000-1328( 2003) 02-0138-06
0 引言
目前对地定向卫星大多采用扫描式红外地平仪 测量其相对于当地地垂线的姿态, 即确定卫星的滚 动角和俯仰角。扫描式红外地平仪利用在空间扫描 的红外视场扫入和扫出地球边缘时, 敏感到红外地 球辐射相对于空间背景辐射来确定地平, 并由此确 定卫星姿态。
宇航学报
第 24 卷
tan)′0 = ( - cos∀ccos!+ sin∀csin!co s #0 )
(-
sin ∀c sin
)- 1
#0
( 14b)
1. 3 地球扁率误差确定
Wert z J. R 给出了的视角半径 的表达式[ 3] ,
( 1) 滚动角 1 的误差确定 首先, 当滚动角不为零时, 相对于扫入、扫出点 的视角半径显然不同, 且与考虑地球为圆球体时的 视角半径有所差别, 但很小。为此, 我们有以下两式,
K
(
#0 +
#1 - 2 # )
( 7)
( 2) 假设有一正俯仰角 2 1°, 则 cos = cos∀csin!+ sin∀ccos!cos #1
- 2 sin∀cs in #1
( 8)
与滚动角 1 推导同理, 最后得到
2=
1 2
cos
!
(
#0 -
#1)
( 9)
1. 2 方位角的确定
设轨道倾角为 i, 卫星升交角 #0t, 卫星轨道角速 率 #0, 升交点赤经 % an。
=
R R+
h
( 1)
其中 R 为地球半径, h 为卫星轨道高度, 瞬时视线
OO 1与地球表面相切。
图 1 地平仪扫描轨线几何关系示意图 Fig . 1 Geo metr y and scan path
当俯仰角 2 ≠0 且很小时, 扫入角 0 与扫出角 1 不相等, 则式( 5) 变为
1=
1 2
K
(
∃
#0
+
∃ #1) =
1 2
K
(
#0 +
#1 - 2 # )
( 24)
∀1= -
1 2
K
(
∗#0
+
∗#1 )
( 25)
其中 K 由式( 6) 所定义。从以上的推导可以看出, 式
( 24) 与式( 7) 是完全相同的, 也就是地平仪测量滚动
角的计算公式, 即地平仪的输出值, 而式( 25) 就是所 求的地平仪的地球扁率误差。
= arcct g
( d2 - R2) a2
1+
(
2
(1
f) -
f f
R2cos ) 2a2
2∋sin
2)
1/ 2
+
(
22(
f )f 1-
R 2s in f ) 2a2
2∋sin
)
( 15)
这里 a 是赤道半径 Req, 赤道半径 Req= 6378. 14 km, R = R eq ( 1 - f sin2 ∋) , f 为 地 扁 率 系 数, f ≈
( 2) 俯仰角 2 的误差确定
与滚动角误差推导类似, 可以得到
2 = 2m + ∀ 2
( 26)
2m =
1 2
cos!(
∃#0
-
∃#1 ) =
1 2
cos
!(
#0 -
#1)
( 27)
∀2=
1 2
cos!(
∗#1
-
∗#0 )
( 28)
很明显, 式( 27) 与式( 9) 相同, 即由地平仪所测
得的俯仰角的输出值, 式( 28) 是由地球扁率导致的
地平仪俯仰角的测量误差。
2 地球辐射误差
2. 1 辐射误差计算 众所周知, 来自太阳的电磁辐射是地球表层运
第2期
姜 雪原等: 红外地平仪姿态测量误差模型
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动的主要能源。大气中各种成分对不同波长电磁波 的散射吸收和发射构成了复杂多变的辐射传输图 象。地平仪所感兴趣的是 15+m 的光谱区域。如图 3 所示, 由于空气的反射、吸收等方面的不均匀性使得 地表大气层的辐射强度发生变化, 辐射强度与视点 到地球的距离无关, 而只依赖于地平仪扫描线的切 点高度 HT 的变化, 也正是 HT 的波动导致了地平仪 辐射测量误差。
收稿日期: 2002-05-24, 修回日期: 2002-10-28。
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姜 雪原等: 红外地平仪姿态测量误差模型
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地球是圆球;
地球的红外辐射分布均匀且恒定, 即红外辐
射强度不随经纬度而变化, 不受气候、季节的影响;
卫星的滚动角、俯仰角较小。
如图 1 所示, 地平仪的瞬时视角 被定义为