3.2求代数式的值
3.2《代数式》(教案)
4.培养学生的运算能力：通过代数式的运算练习，提高学生的运算速度和准确性，为后续数学学习打下基础。
5.培养学生的数据分析素养：培养学生对代数式结果进行分析、判断和评价的能力，提高数据处理和解决问题的素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对代数式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-代数式的概念：使学生掌握代数式的定义，理解代数式中包含的数字、字母和运算符号的内在联系。
-举例：解释代数式中的数字、字母代表的含义，如x+2中的x和2。
-代数式的分类：区分单项式、多项式、整式、分式等不同类型的代数式，并掌握它们的性质。
-举例：2x^2是单项式，x^2+3x+2是多项式，分母含有字母的是分式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代数式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
同学们，今天我们将要学习的是《代数式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用符号来表示数量关系的情况？”比如，用t表示时间，s表示速度，那么距离就可以用t我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索代数式的奥秘。
【基础知识】代数式的值
3.2代数式的值1．代数式的值(1)代数式的值的概念一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．①含有字母的代数式的值，由代数式中的字母所取值的确定而确定，也就是说，只要代数式里的字母给一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应；②代数式中字母取值的要求：a.字母的取值要确保代数式有意义，如在代数式1x－2中要保证分母x－2≠0，即x取不等于2的数；b.字母的取值除了使代数式本身有意义外，还要使它符合实际意义，如：学校要添置一批排球，每班配2个，学校留10个，那么学校需要添置多少个排球？设学校有n个班，则学校应添置排球(2n＋10)个，在这个问题中n只能取自然数；③用数值代替代数式中的字母，不能改变代数式中的运算顺序，并且不能改变其表示的意义．原来省略的乘号应添上，当代入的值是分数或负数时，应视情况将所代入的数值用括号括起来．(2)求代数式的值①求代数式的值的一般步骤是：a.当……时；b.代入；c.计算．②求代数式的值出现的错误主要表现在数字代入时忽视分数或负数应添加括号，忽视分数线的括号作用，忽视用数字代入代数式中的字母后，原代数式中隐含的运算符号应复原．③去括号时出现的错误．去括号时出现的错误通常有两点：一是忽视括号前面的负号，去掉括号时括在括号里的各项没有改变符号；二是忽视括号前面的数字，去掉括号时，没有运用乘法的分配律．如化简2(a2－2ab－3b2)－3(2b2－ab －4a2)就容易出现上述两种错误，特别是第二种．警误区求代数式的值时应注意的问题求代数式的值时，要注意解题的要求：①注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；②如果代数式中省略乘号，代入值后需填上乘号；③如果字母取值是分数，做乘方运算时要加括号．【例1】 (1)当a ＝12，b ＝－3时，求代数式a 2－2ab ＋b 2的值；(2)当x ＝12，y ＝－32时，求代数式x (4x －y 2)的值；(3)当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，求代数式3a ＋2b －c a －4b的值． 分析：本题只需按求代数式值的要求把各字母的值分别代入(即用字母的取值替换字母)，再按原来的运算顺序进行运算即可．解：(1)当a ＝12，b ＝－3时，a 2－2ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－2×12×(－3)＋(－3)2 ＝14＋3＋9＝1214.(2)当x ＝12，y ＝－32时，x (4x －y 2)＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤4×12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322 ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－94＝－18. (3)当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，3a ＋2b －c a －4b ＝3×(－1)＋2×2－3(－1)－4×2＝－2－9＝29. 解技巧 求代数式的值时代入负数添括号 负数在代入代数式求值时，为了防止把负号漏掉，不论参与哪种运算都要添加括号．。
代数式的值同步练习2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
3.2 代数式的值学习目标会选择适当的方法求代数式的值.课堂学习检测一、填空题1. 一般地，用代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做代数式的值. 当取不同的数值时，一般也不同.2. 若有理数m,n满足|m+4|+(n−3)²=0,则12m+n的值是 .3. 若a=16,b=13,则6a²−3ab的值为 .4. 在一定高度，一个物体自由下落的距离h与下落时间t之间的变化关系式是ℎ=12gt2(g为重力加速度, g=9.8m/s²). 一个物体自由下落的时间是3s,则这个物体是从 m高处自由下落的.5. 若a-b=2, 则代数式1+2a-2b的值是 .6. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则输出y的值为 .二、选择题7. 关于x的代数式ax+b,，当x分别取一1，0，1，2时，对应的代数式的值如下表：x-1012ax+b-2147则a+b的值是(A) -2 (B) 1 (C) 4 (D) 7三、解答题8. 如图所示.(1) 用含有a，b的式子表示阴影部分的面积；(2) 当a=3, b=2时, 求阴影部分的面积.9.在面积为定值的一组长方形中，当长方形的一边长为7.5cm时，它的一条邻边长为8cm .(1) 设长方形相邻的两边长分别为x( cm), y( cm), 求y与x 的关系式.它们是反比例关系吗? 如果是，指出比例系数；(2) 若其中一个长方形的一条边长为5cm ，求这个长方形与之相邻的另一边长.综合·运用·诊断一、填空题a−4b,则12⊗(−1)=.10. 定义新运算“⊗”, 若规定:a⊗b=13的值为 .11. 若|x+1|+(y−2)²=0,则代数式y−xxy12. 若x=5-y, xy=2, 则代数式3x+3y-4xy的值为 .二、解答题13. 如图，某小区有一块长为((3a+2b)m,宽为3a m的长方形空地，现准备在空地边上留出一部分(图中阴影部分) 用来放置健身娱乐器材，其余部分种植花草.(1) 用含a，b的代数式表示用于种植花草的土地面积；(2) 已知种植花草每平方米需花费80元，若(a=2,b=3,求种植花草所需的成本.拓展·探究·思考一、解答题14. 某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价出售，平均每月能售出600个. 市场调研表明，当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a元.(1) 试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为元；②涨价后，每个台灯的利润为元；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为个；(2) 商场要想使该台灯的销售利润平均每月达到10 000元，有如下方案：销售经理甲说：“在原售价每个40元的基础上再上涨40元，可以完成任务.”销售经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每个40元的基础上再上涨10元就可以了.”试判断甲和乙的说法是否正确，并说明理由.。
3.2.1 代数式求值-人教版(2024)数学七年级上册
解:当a=-3，b=2时，
a2+b2=32+ (-2)2=13;
a2+b2=(-3)2+ 22=13;
(a+b)2=[3+(-2)]2=1.
(a+b)2=(-3+2)2=1.
8.求下列代数式的值:
2+1
(1)
,其中n=4;
−1
(2)(a-c)2+
解:当x=15，y=12时，
2x+3y=2×15+3×12=66;
1
(2) x=1,y= .
2
1
解:当x=1，y= 时，
2
1 7
2x+3y=2×1+3× = .
2 2
典例解析
【例2】根据下列a，b的值，分别求代数式a2-
的值:
(1) a=4,b=12;
解:当a=4，b=12时，
(2)a=-3，b=2.
人
教
版
第三章 代数式
3.2.1 代数式求值
学习目标
理解代数式的值，并能通过直接代入求值或整体代入求值，
从而求出一个代数式的值，渗透整体思想.
情境引入
【问题】 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学
校另外留 20个.学校总共需要购置多少个排球?
问1：记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是 5n+20 ；
式的值一般也不同.
【注意】
1.代入求值时，只将对应字母换成数值，式子中的其他符号和数字都
不改变；
2.代数式中原来省略的乘号，代入后出现数与数相乘时，必须添上乘
号；
3.当字母的取值是负数时，代入时要注意添加括号.
七年级数学上册 第三章 整式及其加减3.2 代数式第2课时 代数式值的变化作业课件
11．根据流程图中的程序(chéngxù)，当输入数值x为－2时，输出数值y为(
B )
A．4
B．6
C．8
D．10
12．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收
方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则：明文a，b对应的密
文为a－2b，2a＋b.例如，明文1，2对应的密文是－3，4.那么明文4，1对应的密文应是
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
；
(3)请你利用(lìyòng)你发现的结论进行简便运算：
7892－2×789×689＋6892.
解：原式＝(789－689)2＝10000
第二十页，共二十一页。
内容 总结 (nèiróng)
第三章 整式及其加减。代数式a2－b2＋2bc－c2的值是____．。16．已知某地电话拨号入网有两种收费方式， 用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元/分钟。(1)某用户上网时间为x h，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支 付的费用(fèi yong)。4。(3)请你利用你发现的结论进行简便运算：。7892－2×789×689＋6892.。解：原式＝(789－ 689)2＝10000。(a－b)2＝a2－2ab＋b2
①原来省略的乘号要添上；②数值是负数时，代入后一定要
；加括号(kuòhào)
③数值是分数，代入后一定要
加；括号
④代数式中字母的取值既要使代数式本身
有，意也要义使代数式所表示的实际数量符
合
． 实际意义
第三页，共二十一页。
练习1：当a＝－2，b＝3，c＝－1时， 代数式a2－b2＋2bc－c2的值是____－．12
案
3.2代数式求值(2)
一、情境引入
（3）试预测成年后你的身高.
二、探索发现 温度的换算
生活中，有两种表示温度的方法—— 摄氏和华氏. 如果用c表示摄氏温度，f表示 华氏温度，那么他们之间的关系是
5 c ( f 32) 9
二、探索发现
5 例1：已知 c ( f 32) ，分 9 别求出当 ƒ=68，98.6 时c的值.
七、布置作业
1、必做题 习题3.3：问题解决 第2、3题 数学理解 第1题 2、选做题 习题3.3：联系拓广 第1题
二、探索发现 输入 x
-3
×６
输出
6(x-3)
输入 -3 -2 -1 0 1 2 3
输出 -36 -30 -24
-18 -12 -6 0
三、例题解析
例2：填写下表，并观察下列两个 代数式的值的变化情况：
三、例题解析
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值 如何变化？ 随着n的值的增大，每个代数式的值都是 增加的趋势。
二、探索发现
1、可先代入后计算，代入步骤必不可少. 2、在将数字代入字母的过程中，有时要适
当地加入运算符号或括号，如数字间相乘关系要
加入乘号，当代入负数时要添上括号，当幂的底
数是分数、负数时，它的底数一定要加括号.
二、探索发现
输入
输出
输入 -3 -2 -1 0 1 2 3
输出 -21 -15 -9 -3 3 9 15
球上自由下落所需的时间. 解：当h = 20米时,由表中的数据估计:
t (地球) ≈ 2 (秒) ， t (月球) ≈ 5 (秒)
五、智力闯关
第一关
班里同学按4个同学一组进行分组，做 一个传数游戏. 第一个同学任意报一个数给 第二个同学，第二个同学把这个数加1传给 第三个同学，第三个同学再把听到的数平方 后传给第四个同学，第四个同学把听到的数 减去1报出答案.
3.2 代数式(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
2， × 可以写成
写.
⋅ 或.
（2）数字与字母相乘，通常把数字写在 2 × 可以写成2 ⋅ 或
2.
字母的前面.
（3）除法运算通常写成分数的形式.
（4）带分数与字母相乘时，要将带分数
化成假分数.
5
5 ÷ 可以写成 .
1
3
应写成 .
2
2
书写要求
举例
（5）数字因数是1或−1时，通常省略不
0.8 − 10
____________元/件.
解析：元/件的商品打八折为0.8元/件，再减10元为 0.8 − 10 元/件.
明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系.用字母
表示数后,同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系.
敲黑板
描述一描述字母之间的数量关系；
解析：的3倍表示为3，的平方表示为2，把它们相减，得3 − 2.
（3）笔记本每本元，水笔每支元，琪琪购买9本笔记本和13支
9 + 13
水笔共需支付____________元；
解析：9本笔记本的价格为9元,13支水笔的价格为13元，故琪琪
共需支付 9 + 13 元.
（4）某商品原价为元/件，若每件先打八折再减10元，则现价为
通常用“·”表示或省略不写，应写成5 ⋅ 或5.
符合代数式的书写要求.
所以⑤⑥符合代数式的书写要求.
练习2
A. × 5
下列各式中，符合代数式书写要求的是( B
7
B.
2
1
C.2
4
)
D. − 1 ÷
1.把问题中的数量关系用代数式表示出来，即列代数式.
2.列代数式常用的方法如下表所示.
(华东师大版)七年级数学上册精品教学课件：3.2 代数式的值
22 2 是代数式x+5在x= 17 2 时的值.
15
15
例1 当n分别取下列值时,求代数式n(n 1)
2
（1）n=－1；（2）n=4; (3)n=0.6.
的值.
解（1）当n=－1时，n(n 1)
2
=
(1)
（1 2
1）
1
（2） 当n=4时，
n(n 1) 2
=
4 （4 2
1）
6
【点睛（】3）求代当数n式=0的.6值时一般，有n(两n2个1)基=本0步.6骤（：20代.6入1、) 计 算－.在0.代12入过程中要注意以下几
0或8的值是
.
2. 若a-b= -2,那么(a-b)2的值是4
,3a-3b+5的–值1是
.
3. 当x=7,y=4,z=0时,则代数式x(2x-y+3z) 的值是70
.
4.当x 5, y 1
是
.
时2,y则代x数式 5 2 的值
5.下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右图的运
算过程.
输入x
输入x
×6
6x
-3
输出
6x 3
?-3
x ? 3
?×6
输出
（6 x 3）
6.当a=2，b= – 1，c= –3时，求下列个代数式的值注字.意母（，1三）个代字数母式不里要有代பைடு நூலகம்错个.
（1）b²–4ac;（2）(a+b)²;（3）a² +b²+2ab（.2）要按照运算顺序进行
解（1）当a=2，b= – 1，c= –3时,
¶东京时间ä
发现：
x+1
x
3.2.2代数式——特殊方法求值、规律问题(课件)七年级数学上册(苏科版2024)
84
【分析】第①个图形中，棋子数量为4=2×2+02，
第②个图形中，棋子数量为7=2×3+12，
第③个图形中，棋子数量为12=2×4+22，
…，
第n个图形中，棋子数量为：2(n+1)+(n-1)2，
∴第⑨个图形中，棋子数量为：2×10+82=84。
03
∴3m-4n= ，
∴9m-12n=3(3m-4n)=3× = ，
∴9m-12n+4= +4= 。
∴9m-12n+4= +4= 。
特殊方法求值
——赋值法
01
课堂引入
已知(x+1)2=ax2+bx+c，求代数式a+b+c的值。
【分析】(x+1)2=ax2+bx+c是一个关于x的恒等式，即无论x取何值，
∴20=2(n+1)，解得：n=9，∴a=9，b=10，x=10×20+9=209。
03
典例精析
图形类
例4、找出以下图形变化的规律，则第2024个图形中有________个
3036
黑色正方形。
【分析】由图可知：第1个图形中黑色正方形的数量是2，第2个图形
中是3，第3个图形中是5，第4个图形中是6，第5个图形中是8，…，
(3)6x+6y=6(x+y)=6×2=12；
(4)-10x-10y。
(4)-10x-10y=-10(x+y)=(-10)×2=-20。
3.2代数式(2)-求值
（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以 后必须添上乘号。（还原乘号）
反馈练习：
1、如图，是一个简单的数值运算程序示的程序计算函数值。若 输入的值为1.5，则输出的结果为0.5 .
3、在如图所示的运算流程中，若输出的 数y=3，则输入的数x=_5_或__6__。
的输出结果和图2的运算过程。
输入x
×6 图1 6x
－3 输出 6x-3
输入x -3 ?
图2 ?
x-3
?
×6
输出6(x－3）
输入 －2
－1 2
０
0.26
1 3
5 4.5
2
图１的输出 －15 －6 －３ －1.44 －1 12 24
图２的输出 －30 －21 －18 －16.44 －16 －3 9
研究代数式的值的意义
1.若a+2b-7=0,
求:(1)a+2b-3= 4 (2)-2a-4b+1= -13
2.若代数式2x2+3x+7的值是8,则代 数式4x2+6x+15的值是_1_7_____
3. 已知 a b＝7，求 （2 a b） a b 的值。 a b 13 20 a b 3(a b) 21
小结：本节课你的收获是什么？
传数游戏
规则：班级同学按4个同学一 概括
组进行分组，做一个传数
游戏。第一个同学任意报
x
一个数给第二个同学，第
二个同学把这个数加1传给
第三个同学，第三个同学
x 1
再把听到的数平方后传给
第四个同学，第四个同学
x 12
把听到的数减去1报出答案。
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白土初中“五环”课时教学计划
备课时间： 科目 七 数学 主备 王红彩 审稿 程新伟
课题
3.2.整式
----求代数式的值
教学
目标
1. 掌握求代数式的值的一般步骤
2. 能够熟练的求代数式的值
教材分析
3. 重点：掌握求代数式的值的一般步骤
4. 难点: 掌握求代数式的值的一般步骤
环节安排
（一）探究
（二）互动
1、a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长是 ,面积是 ,当
a=2,b=3时，周长是 ,面积是
2、a,b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积是 当
a=2,b=4,h=5时，面积是
4、如下图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a﹥b)，则阴影
部分的面积为多少？
当a=9,b=4时，阴影部分的面积为多少？
、为则数223已知m+m+2的值5，代式
2m+2m-6的值是多少？
环节安排 教 学 过 程
（三）小结
（四）反馈
反馈检测
5、三个施工队修路，第一队修了x米，第二队修的路是第一队
的2倍少50米，第三队修路比第一队修路的一半多36米。当x
为下列各值时，求三队共修路多少米？
（1）x=100 (2)x=240
6、一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速
度，那么船在这条河流中顺水行
驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙
两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千
米/时，则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶
的速度分别是多少？
（五）拓展
教 学 反 思