【数学】江苏省泰州中学2017-2018学年高二下学期期中考试(文)(附答案)
江苏省泰州中学高二数学下学期期末考试试题文(扫描版,无答案)(2021年整理)
江苏省泰州中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版，无答案）
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江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考理数试题(解析版)
1．10【解析】分析：根据平均数的计算公式求解即可得到结论．详解：由题意得所求平均数为．点睛：本题考查样本平均数的概念及求法，考查学生的计算能力，属于容易题．2．【解析】分析：由极坐标方程得到圆的半径，然后根据圆面积公式计算可得结果．详解：∵圆的极坐标方程为，∴圆的半径为2，∴该圆的面积为．点睛：本题考查极坐标方程，解题的关键是正确理解方程的含义、得到圆的半径，同时也考查学生的运算能力．点睛：对于总体中的个体具有明显差异的总体来说，抽样时可用分层抽样．分层抽样即在每个层中按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比等于总体中各层的数量之比．4．500【解析】分析：由题意得到数据在[125,150)内的频率，根据频率、频数和样本容量间的关系可得所求．详解：由频率分布直方图可得，数据在[125,150)内的频率为，所以．点睛：解答本题时注意两点：一是在频率分布直方图中，小长方形的面积才表示该组的频率；二是求解时要注意频率、频数和样本容量间的关系，由题意正确列式求解．5．25【解析】分析：由题意得即求的值，计算可得结果．详解：由题意可得，运行的结果为．点睛：解答本题的关键是读懂题意，明确求解的问题，然后再根据题意求解即可，主要考查学生的阅读理解能力和运算能力．点睛：本题考查二项展开式的通项和组合数的性质，解题的关键是正确得到通项，同时也考查学生对组合数的运算能力．7．【解析】分析：根据独立事件同时发生的概率和对立事件的概率公式求解即可．详解：由题意得，甲、乙、丙三人射击同一目标都未击中的概率为，所以甲、乙、丙至少一人击中的概率为，即目标被击中的概率为．点睛：解答概率问题的关键是认清概率的类型、选择合适的公式求解，对于含有“至多”、“至少”等词语的问题一般可根据对立事件的概率求解，可减少运算量、提高解题的效率．8．【解析】分析：根据分布列的性质求出的值，然后再根据方差的定义求解即可得到结论．详解：由题意得，即，解得．∴．点睛：（1）离散型随机变量的分布列中所有概率和为1，这一性质为求概率和检验分布列是否正确提供了工具．（2）求分布列的期望和方差时可根据定义直接求解即可．9．【解析】分析：根据条件概率的定义求解即可．详解：由条件得，∴．点睛：条件概率的求法(1)利用定义，分别求P (A )和P (AB )，得．(2)当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数n (AB )，得．∴展开式的通项为，令可得，即展开式的常数项为．点睛：求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点，一般需要建立方程求k ，再将k 的值代回通项求解，注意k 的取值范围．求常数项时，即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程可得结果．11．9；【解析】经分析知, 12341,2,3,4x x x x ---- 这四个自然数的和为6,分情况讨论:①当四个自然数为1,1,1,3时, 1234,,,x x x x 的值分别为2,3,4,1和4,1,2,3两种情况,②当四个自然数为1,1,2,2时, 1234,,,x x x x 的值分别为2,4,1,3和3,1,4,2两种情况,③当四个自然数为1,2,3,0时, 1234,,,x x x x 的值分别为2,4,1,3和4,1,3,2和3,2,4,1和4,2,1,3共4种情况,当四个自然数为0,0,3,3时, 1234,,,x x x x 的值分别为4,2,3,1.④当四个自然数为0,2,2,2时,没有符合的.故这样的排列共有22+4+1=9+ 种情况.点睛：本题主要考查了分类加法计数原理，由123412346x x x x -+-+-+-=有，由于绝对值结果为非负数， 1234,,,x x x x 为1,2,3,4的一个全排列,所以每一个绝对值结果为自然数且它们的和为6, 故12341,2,3,4x x x x ----可能为1,1,1,3或1,1,2,2或1,2,3,0或0,0,3,3.每一个绝对值的结果不超过3.分类要做到不重不漏.（2）从4个括号中选择3个并选取其中的，从剩余的一个括号中选取，相乘后得．所以展开式中的系数为．点睛：求三项式的展开式中特定项的系数时，可按照以下两种思路进行：（1）化为二项式后，再根据二项展开式的通项公式求解；（2）根据组合的方法“凑”出所求项，再根据要求求解． 13．84【解析】分析：分甲入选和甲不入选两种情况求解．详解：分两种情况求解．（1）当甲入选时，由题意可得乙一定入选，另外2人可从剩余的8人中选取，共有种方案； （2）甲不入选时，由题意得丙一定入选，另外3人从剩余的8人中选取，共有种方案．根据分类加法计数原理可得共有种选派方案．点睛：使用分类加法计数原理时注意两点：（1）根据问题的特点确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；（2）分类时要注意满足一个基本要求，就是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法． 14．5【解析】所有子集的“乘积”之和即展开式中所有项的系数之和T-1， 令，则故答案为5【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判定，函数展开式的系数问题，转化困难，属于难题．15．(1) 3a = (2) 32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：（1）由2142120a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦可解得3a =；（2）矩阵M 的特征多项式为()23|21f λλλ--=-- ()()221634λλλλ=---=--，令()0f λ=，得矩阵M 的特征值为1-与4，再分别求其相应的特征向量.令()0fλ=，得矩阵M 的特征值为1-与4当1λ=- 时， ()()230{0210x y x y x y λλ--=⇒+=-+-= ∴矩阵M 的属于特征值-1的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦；当4λ=时， ()()230{230210x y x y x y λλ--=⇒-=-+-= ∴矩阵M 的属于特征值4的一个特征向量为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16．（1）1225（2）932【解析】试题分析：(1)基本事件总数为5525N =⨯=个.函数有零点的条件为24a b ≥.()0,0，()1,0， ()2,0， ()2,1， ()3,0， ()3,1， ()3,2， ()4,0， ()4,1， ()4,2， ()4,3， ()4,4，则函数()f x 有零点的概率为1225.(2)由几何概型的计算公式可得事件“()10f >”的概率为133924432P ⨯⨯==⨯. 试题解析：解：（1）a ， b 都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，则基本事件总数为5525N =⨯=个.函数有零点的条件为240a b ∆=-≥，即24a b ≥.因为事件“24a b ≥”包含()0,0， ()1,0， ()2,0， ()2,1，()3,0， ()3,1， ()3,2， ()4,0， ()4,1， ()4,2， ()4,3， ()4,4，所以事件“24a b ≥”的概率为1225P =，即函数()f x 有零点的概率为1225. （2）a ， b 都是从区间[]0,4上任取的一个数， ()110f a b =-+->，即1a b ->，此为几何模型，如图可知，事件“()10f >”的概率为133924432P ⨯⨯==⨯. 点睛：“几何概型”与“古典概型”的区别：基本事件的个数前者是无限的，后者是有限的．古典概型计算三步曲：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A 是什么，它包含的基本事件有多少个．几何概型的试验中，事件A 的概率P (A )只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A 的位置和形状无关. 17．(1)；(2)，；(3).【解析】分析：（1）由极坐标和直角坐标间的转化关系可得结论．（2）根据转化公式可得曲线C 的直角坐标方程，消去参数可得曲线D 的普通方程．（3）由题意求得和点P 到直线的距离后可得三角形的面积．（2）将代入，得，∴曲线的直角坐标方程为.消去方程中的参数，得，∴曲线的参数普通方程．（3）因为直线：过圆：的圆心，∴为圆的直径，∴.又点到直线：的距离为，∴．点睛：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(同除以)ρ等技巧．参数方程与普通方程间的互化，常用的方法是根据合适的方法消去参数即可．18．(1)；(2)；(3).详解：（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，,．设平面的法向量为，则，即，令，则，所以，又．设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．（2）设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以．由（1）可得平面的法向量为．所以.由图形知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．点睛：求线面角时注意所求角与直线的方向向量和平面法向量所成角的关系，下结论时注意转化．在求得两平面法向量夹角的余弦值后，要结合图形判断出二面角为锐角还是钝角，然后才能得到所求．19．(1)；(2).【解析】分析：（1）根据古典概型概率求解．（2）由题意得到的所有可能取值，然后分别求出对应的概率后可得分布列，进而可得期望．详解：（1）从正棱锥的8条棱中任选两条，共有种不同方法，其中“”包含了两类情形：①从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法；②从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法．所以.（2）依题意的所有可能取值为，“”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共2种不同方法，所以，故．所以的分布列为所以．点睛：（1）解答本题的关键是根据几何图形得到分别对应的基本事件的个数，然后再结合古典概型概率公式求解．（2）求分布列时注意分布列性质的运用，以提高计算的效率．20．(1)；(2)证明见解析.详解：（1）当时，集合的所有元素个数为2的子集为，，，所以，．（2）当，时，依题意，则．所以.又，所以，所以（定值）．点睛：本题以集合为载体考查组合数的运算及应用，解题的关键是深刻理解的含义，然后根据集合的有关知识求解，在解题过程中注意组合数性质的运用．。
江苏省泰兴中学2017-2018学年高二10月阶段检测数学试题 Word版含答案 (1)
江苏省泰兴中学2017-2018学年高二数学阶段性检测一．填空题（共14题，每题5分，共70分；请将答案写在答题纸指定区域） 1.“2,80x Q x ∃∈-=”的否定是 .2.椭圆22110064x y +=上一点P 到椭圆左焦点的距离为7，则点P 到右焦点的距离为 .3.双曲线22221124x y m m-=+-的焦距为 . 4.抛物线2y x =的准线方程为 .5.“四边形四条边相等”是“四边形是正方形”的 条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出一个填写)6.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为13y x =±，则该双曲线的离心率为 . 7.已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为 .8.在平面直角坐标系xOy 中，已知,A B 分别是双曲线2213y x -=的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A BC-的值是____________．9.已知0,1a a >≠，p ：函数log (1)a y x =+在(0，+∞)上单调递减，q ：曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假，p q ∨为真，则实数a 的取值范围是 ．10.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为____ __.11.已知点(0,2)A ，抛物线22,(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM MF ⊥，则p ＝__________.12.已知椭圆E ：22142x y +=，直线l 交椭圆于,A B 两点，若AB 的中点坐标为1(1,)2-，则l 的方程为 .13.已知直线10x y -+=上有两点,A B ，且2AB =，动点P 在抛物线22y x =上，则PAB ∆面积的最小值是 .14．在椭圆2214x y +=中，12,F F 为椭圆的左右焦点，P 是直线4x =上的一个动点．则∠APB 取得最大值时线段OP 的长为 ．二．解答题（共6题，90分.每题都应写出必要的计算过程） 15.（本题14分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程. (1) 6,1a b ==，焦点在x 轴上的椭圆；（2）与双曲线221164x y -=有相同焦点，且经过点(32,2)的双曲线.16.（本题14分）设:p 方程22191x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆；q ：双曲线2214x y k-=的离心率()1,2e ∈． （1）若“p 且q ”为真，求k 的取值范围； （2）当6k =时，求双曲线的焦点到渐近线的距离.17.（本题14分）已知抛物线C 以直线2360x y -+=与坐标轴的交点为焦点， （1）求抛物线C 的标准方程；（2）设（1）中焦点在x 轴上的抛物线为1C ,直线l 过点(0,2)P 且与抛物线1C 相切，求直线l 的方程.18.（本题16分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为12（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 经过点(0,1)M ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，若=2，求直线l 的方程．19.（本题16分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A 作一条与x轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q ． （1）求椭圆的方程；（2）若直线AP ，AQ 与x 轴交点的横坐标分别为m ，n ，求证：mn 为常数，并求出此常数．20.（本题16分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点)0,1(F ，离心率为22，过F 作两条互相垂直的弦CD AB ,，设CD AB ,的中点分别为N M ,.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线MN 必过定点，并求出此定点坐标； （3）若弦CD AB ,的斜率均存在，求FMN ∆面积的最大值.xyOP QA （第19题图）江苏省泰兴中学高二数学阶段性检测参考答案18：解：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为…（5分）（2）由题得直线l 的斜率存在，设直线l 方程为y=kx+1则由得（3+4k 2）x 2+8kx ﹣8=0，且△＞0．（8分）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则由=2得x 1=﹣2x 2…..又，（12分）所以消去x 2得解得所以直线l 的方程为，即x ﹣2y+2=0或x+2y ﹣2=0…（16分）19．解： ⑴因为c a ＝22，a2c= 2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝１．故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1． ………………………………………………4分⑵解法一 设P 点坐标为(x 1，y 1)，则Q 点坐标为(x 1， – y 1)．因为k AP ＝y 1－1x 1－0＝y 1－1x 1，所以直线AP 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1．令y = 0，解得m ＝－x 1y 1－1. ………………………………………………8分因为k AQ ＝ －y 1－1x 1－0＝－y 1＋1x 1，所以直线AQ 的方程为y ＝－y 1＋1x 1x ＋1．令y ＝0，解得n ＝x 1y 1＋1． ………………………………………………12分所以mn ＝－x 1y 1－1⨯ x 1y 1＋1＝x 211－y 21． ………………………………………………14分又因为(x 1，y 1)在椭圆x 22+ y 2= 1上，所以x 212 + y 21= 1，即1－y 21= x 212，所以x 211 – y 21＝2，即mn ＝2．所以mn 为常数，且常数为2． ………………………………………………16分解法二 设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，则AP 的方程为y = kx +1，令y = 0，得m ＝－1k． ………………………………………………6分联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y = kx + 1，x 22+ y 2＝1， 消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P =－4k 1 + 2k 2， ……………8分所以y P ＝k ×x P ＋1＝1－2k21＋2k2，则Q 点的坐标为(－4k 1 + 2k 2，－1－2k21＋2k2)．………………………………………10分所以k AQ ＝－1－2k 21＋2k 2－1－4k 1 + 2k 2＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝12k x ＋1．令y ＝0，得n ＝－2k ， …………………………………………14分 所以mn ＝(－１k)⨯(－2k )＝2．所以mn 为常数，常数为2．…………………………………………16分 20. 解：（1）由题意：21,2c c a ==，则2,1,1a b c ===，（每个1分） ……3分 椭圆的方程为2212x y += ……4分（2）,AB CD 斜率均存在，设直线AB 方程为：(1)y k x =-，12121122(,),(,),(,(1))22x x x xA x yB x y M k ++-，22(1),220,y k x x y =-⎧⎨+-=⎩ 得2222(12)4220k x k x k +-+-=， ……5分212221224122212k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，故2222(,)1212k k M k k -++， ……6分 将上式中的k 换成1k -，则同理可得：222(,)22kN k k ++， ……8分 如22222122k k k =++，得1k =±，则直线MN 斜率不存在， 此时直线MN 过点2(,0)3，下证动直线MN 过定点2(,0)3P . ……9分（法一）若直线MN 斜率存在，则 22224222(33)3122222221122MNk kk k k k k k k k k k k ---+-++===⨯---++， 直线MN 为22232()2212k k y x k k k--=⨯-+-+，……11分 令0y =，得222222212312232323k k x k k k -+-=+⨯=⨯=+++， 综上，直线MN 过定点2(,0)3. ……12分（法二）动直线MN 最多过一个定点，由对称性可知，定点必在x 轴上，设23x =与x 轴交点为2(,0)3P ，下证动直线MN 过定点2(,0)3P .当1k ≠±时，PMk =22223122221123kkk k kk -+=⨯--+，……10分 同理将上式中的k 换成1k-，可得221()3312211PMkk k k k -==⨯--， ……11分则PM PN k k =，直线MN 过定点2(,0)3P . ……12分（3）由第（2）问可知直线MN 过定点2(,0)3P ，故S △FMN =S △FPM +S △FPN 221111||||2322312k kk k -=⨯+⨯++ 2222421||(33)1||(1)6(2)(12)2252k k k k k k k k ++==⨯++++ ……13分221(||)1||2225k k k k +=++，令1||[2,)||t k k =+∈+∞，S △FMN 21()22(2)5tf t t ==⨯-+21221t t =⨯+ ……14分 则()f t 在[2,)t ∈+∞单调递减， ……15分当2t =时()f t 取得最大值，此时S △FMN 取得最大值19，此时1k =±. ……16分。
(解析版)江苏省泰州中学2017-2018学年高二下学期学业
江苏省泰州中学2017-2018学年高二下学期学业水平测试模拟（三）化学（必修）试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本次考试时间为75分钟，试卷满分100分.2.本试卷包含单项选择题（第1题-第23题，共23题69分)、非选择题（第24题-第26题，共3题31分）共两部分.考生答是全部答在答题纸上，答在本试卷上一律无效。
3.答题前，请务必将自己的姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
可能用到的相对原子质量C一12 N—14 0-16 Na-23 Fe—56 Cu-64 Zn-65一、单项选择题：在每题的4个选项中，只有一个选项是符合要求的（本部分23题，每题 3分，共69分）1. 党的十九大报告中提出加快生态文明体制改革，建设美丽中国，坚持人与自然和谐共生。
下列有关观念或做法不宜提倡的是A. 青山绿水就是金山银山B. 创建环境友好型社会人人有责C. 大力开发森林资源，发展乡村旅游D. 积极做好治沙工作，做到人进沙退【答案】C【解析】大力开发森林资源，会造成对森林资源的严重破坏，影响生态平衡，加上旅游业的兴起，会造成对环境的污染，因此该做法不值得提倡，C符合题意，C正确；正确选项C。
2. 美国犹他州立大学(USU)和俄罗斯南联邦大学的科学家，利用计算机棋型设计出比水还轻的超轻晶体铝，这种超轻晶体钼属于A. 有机物B. 单质C. 化合物D. 氧化物【答案】B【解析】由铝元素组成的纯净物为单质，这种超轻晶体铝属于单质，B正确；正确选项B。
3. 下列过程以涉及化学变化为主的是A. 积沙成塔B. 沙里淘金C. 海市蜃楼D. 水果催熟【答案】D【解析】有新物质生成的是化学变化，无新物质生成的是物理变化，则A、积沙成塔是量变引起的，无新物质生成，是物理变化，A错误；B、沙里淘金是利用密度不同而分离物质的一种方法，是物理变化，B错误；C、海市蜃楼是光的折射，是物理变化，C错误；D、乙烯是植物激素，能催熟水果，是化学变化，D正确。
江苏省泰州中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文(含解析)
所以 g(x) g(x) ，
-6-
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即函数 y g (x) 为奇函数，
当 x 0 时， y x2 1 为增函数， y x 为增函数，
根据复合函数的性质可得 y ln x2 1 x 为增函数，
而
y
2020 x
1 2020x
为增函数，
y
2020x
为增函数，
所以当 x 0 时，函数 y g (x) 为增函数，
,
.
【点睛】本题考查了不等式问题、函数的性质问题等等，解题的关键是要能构造出新的函数， 研究出新的函数的性质，从而解决问题.
12.已知函数
f
x
cos 2x
0
2
在
3 8
, 6
上单调递增，若
f
4
m
恒
成立，则实数 m 的取值范围为___.
【答案】0,
【解析】
【分析】
根据单调区间求出
的取值范围，由于
一个最低分后，所剩数据的平均数为 85 ，则 a 2 b 2 的最小值是______.
【答案】 32
-8-
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【解析】 【分析】
由茎叶图可知，最高分与最低分为 79、93，根据平均数得到 a b 8 ，再根据 a,b 的取值范 围利用二次函数图像求解 a 2 b 2 的最小值.
-2-
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因为当 x 4 时， f (x) x 3 ，
故 f 5 53 2，
故答案为 2 .
【点睛】本题考查了分段函数求值的问题，解题的关键是根据分段函数的分界点进行分类讨 论求解.
6.已知样本 9,10,11, x, y 的平均数是10 ，标准差是 2 ，则 xy ________.
江苏省泰州中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文)试卷 Word版含解析
江苏省泰州中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）一、填空题：共14题1．已知集合错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
_________.【答案】错误！未找到引用源。
【解析】本题主要考查的是集合的运算,意在考查学生对基本概念的理解.因为错误！未找到引用源。
,又错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
.2．函数的单调递减区间为.【答案】错误！未找到引用源。
【解析】本题主要考查了幂函数、对数函数的导数以及函数的单调性的基本知识.错误！未找到引用源。
，令，当错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
，所以单调递减区间为错误！未找到引用源。
.【备注】历年高考题中常在大题中考查利用函数的导函数求函数的单调区间，难度适中.3．设集合错误！未找到引用源。
,那么“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的____________条件.【答案】必要不充分【解析】本题主要考查的是充要条件,意在考查学生的逻辑推理能力.因为集合错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
,所以“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的必要不充分条件.4．“若实数满足错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
”的否是___________(填“真”或“假”).【答案】真【解析】本题主要考查的是及其关系,意在考查学生的逻辑推理能力.“若实数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
”的否是:“若实数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
,”是真.5．已知幂函数错误！未找到引用源。
的图象过点错误！未找到引用源。
,则此函数的解析式为_________.【答案】错误！未找到引用源。
【解析】本题主要考查的是幂函数的定义,意在考查学生的运算能力.设错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
,故错误！未找到引用源。
,所以错误！未找到引用源。
江苏省泰州市高二数学下学期期中试题 文
2016—2017学年高二下学期期中考试数学(文）试题第Ⅰ卷（共70分)一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分，共70分。
请把答案直接写在答题纸相应位置上。
1.已知集合{}1,0,1A =-，{}02B x x =<<，则A B ⋂= ． 2。
已知()21i a bi +=+（,,a b R i ∈为虚数单位），则a b += ． 3。
命题“x R ∀∈，2240x x -+≤"的否定为 ． 4.函数1y x=的定义域为 ．5.0231.12160.5lg252lg2-+-++= ．6.若一组样本数据2,3,7,8,a 的平均数为5,则该组数据得方差2s = ．7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()23f x x x =--，则()2f = ． 8。
某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本。
已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为 9。
下面是一个算法的伪代码,输出结果是 ．10.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1000名学生，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[)300,350内的学生人数共有 ．11。
已知()f x x a =-是()1,+∞上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是 ．12.若函数24y x x =-的定义域为[]4,a -，值域为[]4,32-，则实数a 的取值范围为 ． 13.对任意[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a =+-+-的值总大于零，则x 的取值范围是 ． 14.已知函数()332f x x a x=--+-有且仅有三个零点，且它们成等差数列,则实数a 的取值集合为 ．第Ⅱ卷（共90分）三、解答题 （本大题共6小题，共90分。
江苏省泰兴中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
江苏省泰兴中学2017-2018学年高二年级数学（理科）期中考试试题一.填空题(每题5分,共计70分)1．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为__▲ ___.2.已知某算法的伪代码如图，根据伪代码，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．3.如图，空间四边形C OAB 中，a OA =，b OB =，C c O =，点M 在OA 上，且23OM =OA ，点N 为C B 中点，则MN 等于 ▲ ．(用向量,,表示)4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 ▲ ．5. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则22x y +的值为 ▲ .6. 已知b 为如右图所示的程序框图输出的结果，则二项式6)1xbx -（的展开式中的常数项是____▲ ___．（用数字作答）7. 在正四面体ABCD 中，点E 为BC 的中点，F 为AD 的中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值为 ▲ ． 8. 已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++＝ ▲ .9. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45,那么播下4粒种子至少有2粒发芽的概率是 ▲ . （请用分数表示结果）10. 已知(1＋mx )n (m ∈R ，n ∈N*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x 3项的系数为80．则(1＋mx )n (1－x )6展开式中含x 2项的系数为 ▲ ．11. 袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球 得3分，设得分为随机变量ξ，则P （ξ≤7）= ▲ ．（用分数表示结果）12．袋中混装着10个大小相同的球（编号不同），其中6只白球，4只红球，为了把红球 与白球区分开来，采取逐只抽取检查，若恰好经过6次抽取检查，正好把所有白球和红球区分出来了，则这样的抽取方式共有 ▲ 种．（用数字作答） 13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1、2、…、9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共 有__▲ __种．（用数字作答）14．已知数列{a n }为a 0，a 1，a 2，a 3，…，a n (n ∈N)， b n ＝∑i =0na i =a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，i ∈N ．若数列{a n }为等差数列a n ＝2n (n ∈N)，则 ∑i =1n(b iC i n )__▲ __．二.解答题(本题包括六道大题共计90分，解答时请写出必要的计算或证明过程)15. (本题满分14分)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在mL mg 100/80~20（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在mL mg 100/80（含80）以上时，属醉酒驾车．”2015年 “7夕”晚8时开始，南京市交警队在解放路一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名．下图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．（1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点） （2）求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值（以组中值代替该组的均值）；（3）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，．．．,第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x 、)100/(mL mg y ，则事件10≤-y x 的概率是多少？16.(本题满分14) 已知n x )221+（， （1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．17.(本题满分15分) 在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中，采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序（序号为1,2,……7），求：（1）甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率； （2）甲、乙两选手之间的演讲选手个数ξ的分布列与期望.18、(本题满分15分)如图：已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，11C CB C CD BCD ∠=∠=∠=60,且11C C CD ==（1）试用1,,CD CB CC 表示1CA ，并求1CA ； （2）求证：1CC BD ⊥；（3）试判断直线1A C 与面1C BD 是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由。
江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考理数试题(解析版)
1．10【解析】分析：根据平均数的计算公式求解即可得到结论．详解：由题意得所求平均数为．点睛：本题考查样本平均数的概念及求法，考查学生的计算能力，属于容易题．2．【解析】分析：由极坐标方程得到圆的半径，然后根据圆面积公式计算可得结果．详解：∵圆的极坐标方程为，∴圆的半径为2，∴该圆的面积为．点睛：本题考查极坐标方程，解题的关键是正确理解方程的含义、得到圆的半径，同时也考查学生的运算能力．点睛：对于总体中的个体具有明显差异的总体来说，抽样时可用分层抽样．分层抽样即在每个层中按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比等于总体中各层的数量之比．4．500【解析】分析：由题意得到数据在[125,150)内的频率，根据频率、频数和样本容量间的关系可得所求．详解：由频率分布直方图可得，数据在[125,150)内的频率为，所以．点睛：解答本题时注意两点：一是在频率分布直方图中，小长方形的面积才表示该组的频率；二是求解时要注意频率、频数和样本容量间的关系，由题意正确列式求解．5．25【解析】分析：由题意得即求的值，计算可得结果．详解：由题意可得，运行的结果为．点睛：解答本题的关键是读懂题意，明确求解的问题，然后再根据题意求解即可，主要考查学生的阅读理解能力和运算能力．点睛：本题考查二项展开式的通项和组合数的性质，解题的关键是正确得到通项，同时也考查学生对组合数的运算能力．7．【解析】分析：根据独立事件同时发生的概率和对立事件的概率公式求解即可．详解：由题意得，甲、乙、丙三人射击同一目标都未击中的概率为，所以甲、乙、丙至少一人击中的概率为，即目标被击中的概率为．点睛：解答概率问题的关键是认清概率的类型、选择合适的公式求解，对于含有“至多”、“至少”等词语的问题一般可根据对立事件的概率求解，可减少运算量、提高解题的效率．8．【解析】分析：根据分布列的性质求出的值，然后再根据方差的定义求解即可得到结论．详解：由题意得，即，解得．∴．点睛：（1）离散型随机变量的分布列中所有概率和为1，这一性质为求概率和检验分布列是否正确提供了工具．（2）求分布列的期望和方差时可根据定义直接求解即可．9．【解析】分析：根据条件概率的定义求解即可．详解：由条件得，∴．点睛：条件概率的求法(1)利用定义，分别求P (A )和P (AB )，得．(2)当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数n (AB )，得．∴展开式的通项为，令可得，即展开式的常数项为．点睛：求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点，一般需要建立方程求k ，再将k 的值代回通项求解，注意k 的取值范围．求常数项时，即这项中不含“变元”，令通项中“变元”的幂指数为0建立方程可得结果．11．9；【解析】经分析知, 12341,2,3,4x x x x ---- 这四个自然数的和为6,分情况讨论:①当四个自然数为1,1,1,3时, 1234,,,x x x x 的值分别为2,3,4,1和4,1,2,3两种情况,②当四个自然数为1,1,2,2时, 1234,,,x x x x 的值分别为2,4,1,3和3,1,4,2两种情况,③当四个自然数为1,2,3,0时, 1234,,,x x x x 的值分别为2,4,1,3和4,1,3,2和3,2,4,1和4,2,1,3共4种情况,当四个自然数为0,0,3,3时, 1234,,,x x x x 的值分别为4,2,3,1.④当四个自然数为0,2,2,2时,没有符合的.故这样的排列共有22+4+1=9+ 种情况.点睛：本题主要考查了分类加法计数原理，由123412346x x x x -+-+-+-=有，由于绝对值结果为非负数，1234,,,x x x x 为1,2,3,4的一个全排列,所以每一个绝对值结果为自然数且它们的和为6, 故12341,2,3,4x x x x ----可能为1,1,1,3或1,1,2,2或1,2,3,0或0,0,3,3.每一个绝对值的结果不超过3.分类要做到不重不漏.（2）从4个括号中选择3个并选取其中的，从剩余的一个括号中选取，相乘后得．所以展开式中的系数为．点睛：求三项式的展开式中特定项的系数时，可按照以下两种思路进行：（1）化为二项式后，再根据二项展开式的通项公式求解；（2）根据组合的方法“凑”出所求项，再根据要求求解． 13．84【解析】分析：分甲入选和甲不入选两种情况求解． 详解：分两种情况求解．（1）当甲入选时，由题意可得乙一定入选，另外2人可从剩余的8人中选取，共有种方案； （2）甲不入选时，由题意得丙一定入选，另外3人从剩余的8人中选取，共有种方案．根据分类加法计数原理可得共有种选派方案．点睛：使用分类加法计数原理时注意两点：（1）根据问题的特点确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；（2）分类时要注意满足一个基本要求，就是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法． 14．5【解析】所有子集的“乘积”之和即展开式中所有项的系数之和T-1，令，则故答案为5【点睛】本题考查的知识点是元素与集合关系的判定，函数展开式的系数问题，转化困难，属于难题．15．(1) 3a = (2) 32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：（1）由2142120a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦可解得3a =；（2）矩阵M 的特征多项式为 ()23|21f λλλ--=-- ()()221634λλλλ=---=--，令()0f λ=，得矩阵M 的特征值为1-与4，再分别求其相应的特征向量.令()0fλ=，得矩阵M 的特征值为1-与4当1λ=- 时， ()()230{0210x y x y x y λλ--=⇒+=-+-= ∴矩阵M 的属于特征值-1的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦；当4λ=时， ()()230{230210x y x y x y λλ--=⇒-=-+-=∴矩阵M 的属于特征值4的一个特征向量为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16．（1）1225（2）932【解析】试题分析：(1)基本事件总数为5525N =⨯=个.函数有零点的条件为24a b ≥.()0,0， ()1,0， ()2,0， ()2,1， ()3,0， ()3,1， ()3,2， ()4,0， ()4,1， ()4,2， ()4,3， ()4,4，则函数()f x 有零点的概率为1225. (2)由几何概型的计算公式可得事件“()10f >”的概率为133924432P ⨯⨯==⨯. 试题解析：解：（1）a ， b 都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，则基本事件总数为5525N =⨯=个.函数有零点的条件为240a b ∆=-≥，即24a b ≥.因为事件“24a b ≥”包含()0,0， ()1,0， ()2,0， ()2,1，()3,0， ()3,1， ()3,2， ()4,0， ()4,1， ()4,2， ()4,3， ()4,4，所以事件“24a b ≥”的概率为1225P =，即函数()f x 有零点的概率为1225. （2）a ， b 都是从区间[]0,4上任取的一个数， ()110f a b =-+->，即1a b ->，此为几何模型，如图可知，事件“()10f >”的概率为133924432P ⨯⨯==⨯. 点睛：“几何概型”与“古典概型”的区别：基本事件的个数前者是无限的，后者是有限的．古典概型计算三步曲：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A 是什么，它包含的基本事件有多少个．几何概型的试验中，事件A 的概率P (A )只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A 的位置和形状无关. 17．(1)；(2)，；(3).【解析】分析：（1）由极坐标和直角坐标间的转化关系可得结论．（2）根据转化公式可得曲线C 的直角坐标方程，消去参数可得曲线D 的普通方程．（3）由题意求得和点P 到直线的距离后可得三角形的面积．（2）将代入，得，∴曲线的直角坐标方程为.消去方程中的参数，得，∴曲线的参数普通方程．（3）因为直线：过圆：的圆心，∴为圆的直径，∴.又点到直线：的距离为，∴．点睛：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(同除以)ρ等技巧．参数方程与普通方程间的互化，常用的方法是根据合适的方法消去参数即可． 18．(1)；(2)；(3).详解：（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，，,．设平面的法向量为，则，即，令，则，所以，又．设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．（2）设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以．由（1）可得平面的法向量为．所以.由图形知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．点睛：求线面角时注意所求角与直线的方向向量和平面法向量所成角的关系，下结论时注意转化．在求得两平面法向量夹角的余弦值后，要结合图形判断出二面角为锐角还是钝角，然后才能得到所求．19．(1)；(2).【解析】分析：（1）根据古典概型概率求解．（2）由题意得到的所有可能取值，然后分别求出对应的概率后可得分布列，进而可得期望．详解：（1）从正棱锥的8条棱中任选两条，共有种不同方法，其中“”包含了两类情形：①从底面正方形的4条棱中任选两条相邻的棱，共有4种不同方法；②从4条侧棱中选两条，共有2种不同方法．所以.（2）依题意的所有可能取值为，“”包含了从底面正方形的4条棱中任选两条对棱，共2种不同方法，所以，故．所以的分布列为所以．点睛：（1）解答本题的关键是根据几何图形得到分别对应的基本事件的个数，然后再结合古典概型概率公式求解．（2）求分布列时注意分布列性质的运用，以提高计算的效率．20．(1)；(2)证明见解析.详解：（1）当时，集合的所有元素个数为2的子集为，，，所以，．（2）当，时，依题意，则．所以.又，所以，所以（定值）．点睛：本题以集合为载体考查组合数的运算及应用，解题的关键是深刻理解的含义，然后根据集合的有关知识求解，在解题过程中注意组合数性质的运用．。