2.2.2直接证明与间接证明3
人教a版数学【选修2-2】2.2.2《反证法》ppt课件
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.2 直接证明与间接证明
2.2.2 反证法
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备 选 练 习
自主预习学案
理解反证法的概念，掌握反证法的特点及证题的步骤．
重点：反证法概念的理解以及反证法的证题步骤． 难点：反证法的应用．
已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2. [解析] 假设p＋q>2，那么p>2－q，所以p3>(2－q)3＝8－12q ＋6q2－q3，将p3＋q3＝2代入消去p，得6q2－12q＋6<0，即 6(q－1)2<0.这与6(q－1)2≥0矛盾，故假设错误．所以p＋q≤2. [点评] 本题已知条件为p、q的三次幂，而结论中只有p，q 的一次幂，若直接证明，应考虑到用立方根，同时用放缩法 ，但很难证，故考虑采用反证法.
[方法规律总结] 用反证法证明数学命题的步骤 第一步：审题，分清命题的条件和结论； 第二步：反设，做出与命题结论相矛盾的假设； 第三步：归谬，由假设出发，应用演绎推理方法，推出矛盾 的结果； 第四步：下结论，断定产生矛盾结果的原因，在于开始所做 的假设不真，于是原结论成立，从而间接地证明了命题为真 ．
典例探究学案
用反证法证明直接证明不易入手的问题
求证：若两条平行直线 a、b 中的一条与平面 α 相交，则另一条也与平面 α 相交．
[分析] 直接证明直线与平面相交比较困难，故可考虑用反 证法，注意该命题的反面情形不止一种，需一一驳倒，才能 推出命题结论正确．
[解析] 不妨设直线a与平面α相交，b与a平行，从而要证b 也与平面α相交．假设b不与平面α相交，则必有下面两种情 况：(1)b在平面α内．由a∥b，a⊄平面α，得a∥平面α，与题 设矛盾． (2)b∥平面α. 则平面α内有直线b′，使b∥b′. 而a∥b，故a∥b′，因为a⊄平面α，所以a∥平面α，这也与 题设矛盾． 综上所述，b与平面α只能相交．
高二数学综合法和分析法3
思考4：在反证法应用中，矛盾的构设有 哪几种情形？ （1）与已知条件矛盾； （2）与假设矛盾； （3）与定义、公理、定理、性质矛盾； （4）与客观事实矛盾. 思考5：反证法是否等同于证明原命题的 逆否命题？
理论迁移
例1 已知直线a，b和平面α ，如
果，a 颂a ,b a ,且a//b，求证：
2.反证法主要适用于以下两种情形： （1）所证的结论与条件之间的联系不 明显，直接有条件推出结论线索不清晰； （2）从正面入手需要分成多种情形进 行讨论，而从反面证明，只要研究一种 或很少的几种情形.
作业： P91练习：1，2. P91习题2.2A组：1，4.
推理与证明习题课
例1 已知数列满足：
a//α.
a
β
α
b
例2 设a，b，c为一个三角形的三
边，s = 1 (a + b + c)，若s2＝2ab， 2
求证：s＜2a.
例3 已知x，y＞0，且x＋y＞2，
求证：1 + x , 1 + y 中至少有一个
小于2. y
x
小结作业
1.反证法是一种间接证明的方法，是 解决某些“疑难”问题的有力工具，其 基本思路是： 假设结论不成立→构设矛盾→否定假设 肯定结论.
探究（二）：反证法的基本思想
思考1：上述证明方法叫做反证法，一般 地，反证法的的基本含义是什么？
假设原命题不成立（即在原命题的条件 下，结论不成立），经过正确的推理， 最后得出矛盾，因此说明假设错误，从 而证明了原命题成立.
思考2：如何用反证法证明 2是无理数？
思考3：用反证法证题的核心问题是什么？
2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法
2.2.2 反证法
2．2.2反证法1．了解反证法是间接证明的一种基本方法．2．理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．基础梳理1．定义：一般地，由证明p⇒q转向证明：綈q⇒r⇒…⇒t，t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判定┐q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．2．反证法常见的矛盾类型：反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与假设矛盾或与数学公理、定理、公式、定义或与公认的简单事实矛盾等．想一想：(1)反证法的实质是什么？(2)反证法属于直接证明还是间接证明？其证明过程属合情推理还是演绎推理？(1)解析：反证法的实质就是否定结论，推出矛盾，从而证明原结论是正确的．(2)解析：反证法是间接证明中的一种方法，其证明过程是逻辑非常严密的演绎推理．自测自评1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°”时，反设正确的是(A)A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°解析：“至少有一个”的否定是“一个都没有”，则反设为“三个内角都不大于60°”．2．有以下结论：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q≥2；②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.下列说法中正确的是(D)A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确解析：用反证法证明问题时，其假设是原命题的否定，故①的假设应为“p＋q>2”；②的假设为“两根的绝对值不都小于1”，故①假设错误．②假设正确．3.“实数a，b，c不全大于0”等价于(D)A．a，b，c均不大于0B．a，b，c中至少有一个大于0C．a，b，c中至多有一个大于0D．a，b，c中至少有一个不大于0解析：“不全大于零”即“至少有一个不大于0”，它包括“全不大于0”．故选D.基础巩固1．(2014·微山一中高二期中)用反证法证明命题“如果a>b>0，那么a2>b2”时，假设的内容应是(C)A．a2＝b2B．a2<b2C．a2≤b2D．a2<b2，且a2＝b22．否定“至多有两个解”的说法中，正确的是(D)A．有一个解B．有两个解C．至少有两个解D．至少有三个解3．用反证法证明命题“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A、B、C、D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；③假设直线AC、BD是共面直线．则正确的序号顺序为(B)A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①解析：结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为③①②.4．命题“a，b∈R，若|a－1|＋|b－1|＝0，则a＝b＝1”用反证法证明时应假设为________．解析：“a＝b＝1”的反面是“a≠1或b≠1”，所以设为a≠1或b≠1.答案：a≠1或b≠1能力提升5．下列命题不适合用反证法证明的是(C)A．同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交B．两个不相等的角不是对顶角C．平行四边形的对角线互相平分D．已知x，y∈R，且x＋y＞2，求证：x，y中至少有一个大于1.解析：选项A中命题条件较少，不足以正面证明；选项B中命题是否定性命题，可以反证法证明；选项D中命题是至少性命题，可以反证法证明．选项C不适合用反证法证明．故选C.6．设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的(C)A．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：首先若P 、Q 、R 同时大于零，则必有PQR >0成立．其次，若PQR >0，且P 、Q 、R 不都大于0，则必有两个为负，不妨设P <0，Q <0，即a ＋b －c <0，b ＋c －a <0，∴b <0与b ∈R ＋矛盾，故P 、Q 、R 都大于0.故选C.7．已知数列{a n }，{b n }的通项公式分别为a n ＝an ＋2，b n ＝bn ＋1(a ，b 是常数，且a >b )，那么这两个数列中序号与数值均对应相同的项有________个．解析：假设存在序号和数值均相等的项，即存在n 使得 a n ＝b n ，由题意a >b ，n ∈N *，则恒有an ＞bn ，从而an ＋2＞bn ＋1恒成立，所以不存在n 使a n ＝b n .答案：08．有下列叙述：①“a >b ”的反面是“a <b ”；②“x ＝y ”的反面是“x >y 或x <y ”；③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；④“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”．其中正确的叙述有__________(填序号)．解析：“x ＝y ”的反面是“x ≠y ”，即是“x >y 或x <y ”，所以②正确；“a >b ”的反面是“a ≤b ”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心不在三角形外”；“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形至少有两个钝角”．所以这三个都错．答案：②9．如果非零实数a ，b ，c 两两不相等，且2b ＝a ＋c .证明：2b ＝1a＋1c不成立． 证明：假设2b ＝1a ＋1c 成立，则2b ＝a ＋c ac ＝2b ac，∴b 2＝ac . 又∵b ＝a ＋c 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＝ac ，即a 2＋c 2＝2ac ，即(a －c )2＝0， ∴a ＝c ，这与a ，b ，c 两两不相等矛盾，∴2b ＝1a ＋1c不成立． 10．已知函数f (x )＝a x＋x －2x ＋1(a >1)． (1)证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数；(2)用反证法证明方程f (x )＝0没有负实根． 证明：(1)任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，不妨设x 1<x 2，则x 2－x 1>0，ax 2－x 1>1，且ax 1>0.所以ax 2－ax 1＝ax 1(ax 2－x 1－1)>0.又因为x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1＝（x 2－2）（x 1＋1）－（x 1－2）（x 2＋1）（x 1＋1）（x 2＋1）＝3（x 2－x 1）（x 1＋1）（x 2＋1）>0. 于是f (x 2)－f (x 1)＝ax 2－ax 1＋x 2－2x 2＋1－x 1－2x 1＋1>0，故函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数．(2)设存在x 0<0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0，则ax 0＝－x 0－2x 0＋1.又0<ax0<1，所以0<－x0－2x0＋1<1，即12<x0<2.与假设x0<0矛盾，故f(x)＝0没有负实根．。
苏教版高中数学教材目录【精选文档】
必修一第一章集合1.1集合的含义及其表示1。
2子集、全集、补集1。
3交集、并集第二章函数2。
1函数的概念和图象2.2指数函数2.3对数函数2.4幂函数2。
5函数与方程2。
6函数模型及其应用必修二第一章立体几何初步1。
1空间几何体1。
2点、线、面之间的位置关系1。
3空间几何体的表面积和体积第二章平面解析几何初步2.1直线与方程2。
2圆与方程2.3空间直角坐标系必修三第一章算法初步1.1算法的含义1.2流程图1.3基本算法语句1。
4算法案例第二章统计2。
1抽样方法2。
2总体分布的估计2。
3总体特征数的估计2。
4线性回归方程第三章概率3.1随机事件及其概率3。
2古典概型3。
3几何概型3.4互斥事件必修四第一章三角函数1。
1任意角、弧度1。
2任意角的三角函数1.3三角函数的图象与性质第二章平面向量2.1向量的概念与表示2。
2向量的线性运算2.3向量的坐标表示2。
4向量的数量积2.5向量的应用第三章三角恒等变换3。
1两角和与差的三角函数3.2二倍角的三角函数3。
3几个三角恒等式必修五第一章解三角形1.1正弦定理1。
2余弦定理1.3正弦定理、余弦定理的应用第二章2.1数列2。
2等差数列2.3等比数列第三章3.1不等关系3.2一元二次不等式3。
3二元一次不等式组与简单线性规划3.4《基本不等式》选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1。
2充分条件与必要条件1。
3简单的逻辑联结词1。
4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2。
1椭圆2。
2双曲线2。
3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3。
2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1—2第一章统计案例1。
1回归分析的基本思想及其初步应用1。
2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2。
1合情推理与演绎推理2。
2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3。
2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图选修2—1第一章常用逻辑用语1。
高中数学课件- 反证法
反证法证明命题的一般步骤如下:
1.假设结论的反面成立; 反设
Байду номын сангаас
2.由这个假．设．出发,经过正确的推理, 归谬
导出矛盾;
推理过程中一定要用到才行
显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).
3.由矛盾判定假设不正确,从而肯定
命题的结论正确.
结论
▪ 1.用反证法证明命题：“若整系数一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0有有理根， 那么a，b，c中存在偶数”时，否定 结论应为( )
2.2 直接证明与间接证明
2.2.2 反证法
例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来， 看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天 晚上下雨了。”
您能对小华的判断说出理由吗？
假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是 干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以 说昨晚下雨是正确的。
道 旁 苦 李
王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍.一天， 他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋 友一哄而上去摘李子，独有王戎没动.有人问 王戎为什么？
4 在用反证法证明“已知：p3＋q3＝2， 求证p＋q≤2”时的假设为__________， 得出的矛盾为__________．
▪ 解析：假设p＋q>2，则p>2－q. ▪ ∴p3>(2－q)3＝8－12q＋6q2－q3.
▪ 将p3＋q3＝2代入得：6q2－12q＋6<0， ▪ ∴(q－1)2<0，显然不成立．∴p＋q≤2. ▪ 答案：p＋q>2 (q－1)2<0
c＝z2－2x＋π.求证：a，b，c 中至少有一个大于 0. 6
证明：假设 a，b，c 都不大于 0，即 a≤0，b≤0，c≤0， ∴a＋b＋c≤0. 而 a＋b＋c ＝(x2－2y＋π2)＋(y2－2z＋π3)＋(z2－2x＋π6) ＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π ＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3. ∴a＋b＋c>0，这与 a＋b＋c≤0 矛盾， 故 a，b，c 中至少有一个大于 0.
高考一轮数学第六章 第六节 直接证明与间接证明
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1．(教材习题改编)用反证法证明命题“三角形三个内角
至少有一个不大于60°”时，应假设
A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 解析：假设为：“三个内角都大于60°”． 答案： B
(
)
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2．若函数F(x)＝f(x)＋f(－x)与G(x)＝f(x)－f(－x)，其中 f(x)的定义域为R，且f(x)不恒为零，则 A．F(x)、G(x)均为偶函数 B．F(x)为奇函数，G(x)为偶函数 ( )
第 六 章 不 等 式、 推 理 与 证 明
第 六 节 直 接 证 明 与 间 接 证 明
抓 基 础
明 考 向
教 你 一 招 我 来 演 练
提 能 力
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[备考方向要明了]
考 什 么 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法． 了解分析法和综合法的思考过程及特点．
2.了解间接证明的一种基本方法——反证法．了解反证
结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；
(3) 推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与 假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明 显的． 返回
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[考题范例]
(12分) (2011· 安徽高考) (1)设x≥1，y≥1， 1 1 1 证明x＋y＋xy≤x＋y ＋xy； (2)设1<a≤b≤c，证明logab＋logbc ＋logca≤logba＋logcb＋logac.
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[精析考题]
[例3] (2011· 安徽高考)设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x －1， 其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0. (1)证明l1与l2相交； (2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．
直接证明、间接证明与数学归纳法
2
2
2
由于三个不等式中的等号不能同时成立,故 a 1 + b 1 + c 1
高考第一轮复习用书·数学(理科) 第十二章 12.2 直接证明、间接证明与数学归纳法
<4.
ab
a2 b2
(法二)由( 2 )2≤ 2
⇒a+b≤
2(a2 b2 )
,
于是 a 1 + b 1≤ 2(a 1 b 1) ,同理: c 1 +1≤ 2(c 11) ,
a1 b1 a2 b2
an bn 12
【分析】(1)利用等差中项与等比中项得出an与bn的关系式,
求出a2,a3,a4及b2,b3,b4的值归纳出其通项公式,然后利用数学
高考第一轮复习用书·数学(理科) 第十二章 12.2 直接证明、间接证明与数学归纳法
归纳法给予证明;(2)利用裂项法证明.
高考第一轮复习用书·数学(理科) 第十二章 12.2 直接证明、间接证明与数学归纳法
§12.2 直接证明、间接证明与数学归纳法
知识诠释 思维发散
一、直接证明与间接证明 1.两类基本的证明方法:直接证明与间接证明.综合法和分析 法是直接证明中最基本的两种证明方法,也是解决数学问题 时常用的思维方式.
高考第一轮复习用书·数学(理科) 第十二章 12.2 直接证明、间接证明与数学归纳法
这与f(1)+f(3)-2f(2)=2矛盾.
故假设不成立,原命题成立.
高考第一轮复习用书·数学(理科) 第十二章 12.2 直接证明、间接证明与数学归纳法
题型3 分析法的运用
例3
已知a>0,求证:
a2
1 a2
-
2
【原创】直接证明与间接证明
导入新知
反证法：假设命题结论的反面成立,经过正确的推理,引出 矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的 证明方法叫反证法.（归谬法）
反证法的思维方法：正难则反
2020/3/15
例2 求证： 2是无理数。
证明：假设 2 是有理数 则存在互质的整数m,n使得
m 2n m2 2n2
6.2 直接证明与间接证明
引例一:证明不等式: x2 2 2x(x R)
证法1:由 x2 2 2x (x 1)2 1 1 0 x2 2 2x 证法2:由 (x 1)2 0 (x 1)2 1 1 0
x2 2x 2 0
x2 2 2x
2020/3/15
2020/3/15
路边苦李 古时候有个人叫王戎，7岁那年的某天，他和小伙伴在路边玩，看见一颗李子树
上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动.他说： “李子是苦的，我不吃.”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃.小伙伴问王戎：“这 就怪了！你又没吃怎么知道李子是苦的啊？”
王戎说：“如果李子是甜的，树长在路边，李子早就没有了！李子现在还这么多， 所以啊，肯定李子是苦的，不好吃！”
方法二（综合法） 证明: Q a b(a b)2 0
即 a2 2ab b2 0
即 a2 ab b2 ab
由条件可知 a b 0
(a+b)(a2 ab b2 ) ab(a b) 即 a3 b3 a，2b ab2 所以命题得证.
证法1、2是从已经成立的事实出发,经过正确推理,得到要证的结论.
------ 综合法
2020/3/15
人教A版高中数学教材目录(全)
人教A版高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例1.3实习作业第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域3.3.2简单的线性规划问题3.4基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算3.3导数在研究函数中的应用3.4生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念3．2复数代数形式的四则运算第四章框图4．1流程图4．2结构图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式第二讲证明不等式的基本方法第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式 2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。
2.2.2-反证法课件
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典例剖析
例1：已知直线a,b和平面 ，如果 a ,b ,
且 a // b ，求证：a // .
证明：假设直线a与平面 有公共点P，
则 P ，b 即点P是直线a与b的公共点
与 a //矛b 盾。
所以结论正确，即：
a //
bP
注：直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，
D、没有一个内角是直角
2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反 设为（ ）
A.a、b、cD都是奇数 B. a、b、c都是偶数 C. a、b、c中至少有两个偶数 D. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数
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3.如果a>b>0，那么 a > b
证明: 假设 a 不大于 b
（2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说
A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？
分析:假设C没有撒谎, 则A、B都撒谎. 由A撒谎, 知B没有撒谎. 这与B撒谎矛盾.
那么假设C没有撒谎不成立,
则C必定是在撒谎.
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理论：
把这种不是直接从原命题的条件逐步推得 命题成立的证明方法称为间接证明
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1.反证法定义：
一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下,结论 不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。 因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证 明方法叫做反证法。
注：反证法是最常见的间接证法。
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牛刀小试
用反证法证明(填空):在三角形的内角中,
至少有一个角大于或等于60 °
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知识结构
合情推理