苏教版六上表面涂色的正方体(公开课)141016
小学数学苏教版六年级上册第一单元第10课《表面涂色的正方体》优质课教案获奖教案公开课教师面试试讲教案
小学数学苏教版六年级上册第一单元第10课《表面涂色的正方体》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案【名师授课教案】1教学目标1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精神,和实事求是的科学态度。
2学情分析这节课的内容是在学生学习了正方体和长方体表面积和体积后,安排的一节实践课。
这部分内容主要让学生通过把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体的操作活动,探索切成的小正方体表面涂色的不同情况,发现其中隐含的简单规律。
3重点难点教学重点:找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点:一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
4教学过程4.1第一学时教学活动1【活动】表面涂色的正方体一、复习铺垫课件出示正方体:请大家说一说,正方体还有哪些特征?(顶点、棱、面)二、探究规律1、课件展示正方体每条棱平均分成2份的情况(1)提问:大正方体被切成多少个小正方体?(2)数一数:3面涂色的小正方体有多少个?(3)2面涂色、1面涂色的小正方体有吗?2、出示正方体每条棱平均分成3份的情况(1)思考:能切成多少个小正方体?3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个?(2)活动一仔细观察,找一找,3面涂色的小正方体有多少个?它们在原正方体的什么位置?(8个,在顶点处)(3)活动二仔细观察,找一找,2面涂色的小正方体有多少个?它们在原正方体的什么位置?(12个,棱的中间)(4)活动三仔细观察,找一找,1面涂色的小正方体有多少个?它们在原正方体的什么位置?(6个,面的中间)(5)阶段小结3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体和原正方体的顶点、棱、面有关。
3、提问:大正方体的棱平均分成4份、5份,分成的小正方体有多少个?3面、2面、1面涂色的各有多少个?借助直观图思考,完成表格。
苏教版小学数学六年级上册《表面图涂色的正方体》区级公开课教案
苏教版小学数学六年级上册《表面图涂色的正方体》区级公开课教案一. 教材分析苏教版小学数学六年级上册《表面图涂色的正方体》一课，主要让学生理解并掌握正方体的特征，学会用简单的几何图形拼组正方体，培养学生的空间想象力。
此课内容是在学生已经掌握了正方形、长方形、三角形等基本平面图形的基础上进行学习的，为以后学习立体几何打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象力，对于简单的立体图形有了一定的认识。
但是，对于正方体的特征以及如何用平面图形拼组正方体，还需要通过实例进行讲解和操作。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正方体的特征，学会用简单的几何图形拼组正方体。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握正方体的特征，学会用简单的几何图形拼组正方体。
2.教学难点：如何让学生理解并掌握正方体的特征，培养学生的空间想象力。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，通过观察、操作、交流等活动，引导学生主动探究正方体的特征，培养学生的空间想象力。
六. 教学准备1.教具准备：正方体模型、平面图形卡片、多媒体设备等。
2.学具准备：每个学生准备一套正方体模型、平面图形卡片。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体展示正方体的图片，引导学生观察并思考：你们见过这样的图形吗？能说出它的特点吗？从而激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
呈现（10分钟）教师展示正方体模型，引导学生观察并总结正方体的特征，如：六个面都是正方形，十二条边长度相等等。
然后，教师用平面图形卡片拼组正方体，让学生直观地感受正方体的组成。
操练（10分钟）学生分组进行操作，用平面图形卡片拼组正方体，并尝试用语言描述正方体的特征。
教师巡回指导，纠正学生的错误，并给予鼓励。
巩固（10分钟）教师提出问题：如何用平面图形拼组正方体？让学生思考并回答。
最新苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》ppt精品公开课优质课课件1
填表:
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 两面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
2
8
8
0
00
3 27 8 12 6 1
怎样把表面涂色的正方体的每
条棱四等分，然后沿等分线把正
方体切开?
把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿 等分线把正方体切开(如图) ：
每条棱 等分数
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？
每条棱 等分数
5
小正方 体总数
125
三面 涂色数
8
两面 涂色数
36
一面 涂色数
54
各面无 涂色数
27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
把实践的结果填在表格内
第一关
试一试
（1）你会将一个正方形分割成等面 积的四个小正方形吗？
(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形 吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积 的 n 2个小正方形？
结论：只要把正方形的每边n等分，按上 述方式连线就能形成 n 2 个小正方形
第二关
2、猜想
（1）如果把一个正方体的每条棱2等分， 然后按上题方式连线再沿连线将正方体切
长方体和正方体有哪些不同点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
p
n m
小正方体表面涂色情况表
苏教版(202X秋)六年级数学上册《表面涂色的正方体》优质课课件
长方体和正方体有哪些不同点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
p
n m
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
三面 涂色数
两面 涂色数
一面 涂色数
各面无 涂色数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
把实践的结果填在表格内
这节课你学到了什么?
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开.
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开(如图)
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
按照如图所示的方式切割: ➢ 一共得到___8___个小正方体. ➢ 三面涂色的小正方体有___8____个. ➢ 两面涂色的小正方体有___0____个. ➢ 只有一面涂色的小正方体有__0____个. ➢ 各面都没有涂色的小正方体有__0___个.
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？
每条棱 等分数
5
小正方 体总数
125
三面 涂色数
8
两面 涂色数
36
一面 涂色数
54
各面无 涂色数
27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
开，可得到 8 个小正方体；
第二关
2、猜想
（2）将棱3等分可得 27 个小正方体；将
苏教版六年级上数学《表面涂色的正方体》优质示范公开课教学设计
苏教版六年级上数学《表面涂色的正方体》优质示范公开课教学设计一. 教材分析苏教版六年级上数学《表面涂色的正方体》一课，主要让学生通过观察和操作，理解正方体表面涂色的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材以生活中的实际问题为背景，引出正方体表面涂色的问题，并通过观察、操作、归纳等环节，使学生掌握正方体表面涂色的规律。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了正方体的相关知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但是，对于正方体表面涂色的规律，还需要通过观察和操作来进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，要注重学生的直观体验，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察和操作，理解正方体表面涂色的规律，培养学生解决问题的能力。
2.过程与方法：让学生通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：让学生通过观察和操作，理解正方体表面涂色的规律。
2.难点：让学生能够灵活运用正方体表面涂色的规律解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、合作交流法等，引导学生通过观察、操作、归纳等环节，主动探究正方体表面涂色的规律。
六. 教学准备正方体模型、正方体展开图、多媒体课件等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实际问题，引出正方体表面涂色的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（5分钟）教师展示正方体模型和正方体展开图，引导学生观察正方体表面涂色的规律。
3.操练（10分钟）教师学生进行动手操作，让学生通过观察和操作，进一步理解正方体表面涂色的规律。
4.巩固（5分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，检查学生对正方体表面涂色规律的理解程度。
5.拓展（5分钟）教师引导学生运用正方体表面涂色的规律解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
六年级上册数学课件-表面涂色的正方体 苏教版(共34张PPT)
两面涂红色的小正方体位置在哪儿？ 两面涂红色的在每条棱的中间位置。
8:58-9:o5
1
2
3
3-2=1
4-2=2
5两个份两的面我涂们色的小正 方可以体不？用研究两面涂色呢？
一共有几个两面涂色的正方体怎么计 算呢？
8:55-9:o5
1×12＝12
要先知道正方 体的每条棱平 均分的份数。
每条棱被平均分成n份
9:05-9:10
猜一猜
我们还需要研究几面涂色的正方体 呢？
9:10-9:15
探索四
都不涂色的小正方体的特点。
9:10-9:15
1³
(3－2)3
23
(4－2)3
棱平均分的份数
3
4
没有涂色的个数
1
8
33
(5－2)3
5
27
9:10-9:15
为什么我们从小 就要学数学？
8:45-8:48
8:45-8:48
想一想
正方体有什么特点呢？
8个顶点 12条棱 6个面
8:45-8:48
表面涂色的正方体
表面涂色是 什么意思？
8:45-8:48
8:45-8:48
根据表面涂色的 面的数量，这些 正方体有几种？
3面涂色 2面涂色 1面涂色
没有涂色
9:20-9:25
这n还里能为的代什n是表么几同？？一个 数吗？
7-2=5 5-2=3 4-2=2
75
3面涂红色的： 8
4
2面涂红色的：
5×4+ 3×4+ 2×4
=(5+3+2)×4
=40
1面涂红色的：
苏教版数学六年级上册 《表面涂色的正方体》PPT课件
探究新知
把表面涂色的正方体的每条棱三等分，然后 沿等分线把正方体切开(如图)： 一共得到______个小正方体， 三面涂色的小正方体有_______个， 两面涂色的小正方体有_______个， 只有一面涂色的小正方体有______个。
探究新知
三面涂色的在8个顶点处，有8个。
探究新知
两面涂色的在每条棱的中间位置处，共有12个。
12（n-2）=48 n=6
6（n-2）²=96
课堂总结
苏教版数学六年级上册
表面涂色的正方体
导入新课
1
4
9
n²
16 ( 2)5
导入新课
1
8
27
( 64 )
n3
探究新知
按照如图所示的方式切割: 一共得到___8___个小正方体， 三面涂色的小正方体有___8____个， 两面涂色的小正方体有___0____个， 只有一面涂色的小正方体有___0___个。
探究新知
一面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。
探究新知
没有涂色的在大正方体的中心位置处，有1个。
探究新知
如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成 同样大的小正方体，结果会怎样？
探究新知
三面涂色的在8个顶点处，有8个。
探究新知
两面涂色的在每条棱的中间位置处，左图共有 24个，右图共有36个。
探究新知
一面涂色的在每个面的中间位置处，左图共有 24个，右图共有54个。
巩固练习
n 8 27 64 125 … n³ 8 8 8 8…8 0 12 24 36 … 12(n-2) 0 6 24 54 … 6(n-2)²
拓展练习
将一个表面涂色的大正方体切成棱长1厘米的小正 方体后，2面涂色的小正方体有48个，那么这个大正方 体的棱长是（ 6 ）厘米，1面涂色的小正方体有（ 96 ） 个。
小学数学苏教版六年级上册《表面涂色的正方体》课件(公开课)
3面涂色的个数 8
8
8
8
2面涂色的个数 0×12=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
1×1
2×2
3×3
每个面有 (n－2)² 个 1面涂色的小正方体。
6个面有 (n－2) 2×6 个 1面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
1面涂色的个数 0
6 4×6=24 9×6=54
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。 12条棱有（n－2）×12 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
棱平均分的份数 2
3
4
5
……
小正方体个数
2³=8
3³=27
4³=64 5³=125
3
4
5
……
3³=27
4³=64 5³=125
8
8
8
12 2×12=24 3×12=36 6 4×6=24 9×6=54
棱平均分的份数 2
3
4
5
……
小正方体个数
2³=8
3³=27
4³=64 5³=125
3面涂色的个数 8
8
8
8
2面涂色的个数 0×012=0 1×12=12 2×12=24 3×12=36
如果将棱等分成6份、7份……
棱平均分的份数 2 小正方体个数 2³=8 3面涂色的个数 8 2面涂色的个数 0 1面涂色的个数 0
3
4
5
……
3³=27
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.拓展延伸：把长、宽、高分别为m厘米、n厘米、p厘米(均大于2) 的表面涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢?
学生联想各种正方体的知识（正方体的面、棱、顶点的特征，以及表面积和体积的计算方法等）。
（2）适当补充数学思考，渗透一些数学思想、数学方法。
重点难点
重点：引导让学生经历分类计数及探究规律的过程。
难点：积累由“特殊到一般”、“简单到复杂”探寻规律的经验，发展学生的空间想象能力。
教学准备
教师ppt课件，2×2×2正方体木块一个；学生3×3×3的可拆魔方一个。
课时安排
1课时
教学过程
教师教学活动
学生互相交流
学生想象
总结：8块都是三面涂色。
生答：切成的小正方体的面有些在大正方体的表面上、有些在大正方体的里面。
生答：有的小正方体的3面涂色，有的小正方体的2面涂色，有的小正方体的1面涂色，还有的小正方体各面没有涂色。
学生提出问题。
学生组成研究小组。
制定研究方案。
全班交流
小组合作，动手操作
完成表格。
板书设
计
表面涂色的正方体
棱长
三面涂色
两面涂色
一面涂色
没有涂色
3
8
1×12=1212×Fra bibliotek=613=1
4
8
2×12=24
22×6=24
23=8
5
8
3×12=36
32×6=54
33=27
…
…
…
…
…
n
8
（n-2）×12
（n-2）2×6
（n-2）3
（2）你觉得分割出来的小正方体，有什么特点？(切成的每个小正方体都有3个面涂了颜色，3个面没有涂颜色。)
教师演示：把正方体木块的棱二等分,然后沿等分线把正方体切开,得到8块小正方体。
提问: 小正方体为什么有涂色的面，也有没涂色面?
二、引导探究、积累经验
1．观察感知。
同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体分得再多一点呢？
2面涂色的有（ ）个
1面涂色的有（ ）个
集体交流。教师板书。
观察大正方体，研究3面涂色、3面涂色和1面涂色的小正方体的位置。
小结：看来3个面涂色的小正方体个数与顶点有关；2个面涂色小正方体的个数与棱有关；1个面涂色的小正方体个数与面有关。
2．发现位置特点，自主推算。
提出问题：如果把大正方体的棱长平均分成4份、5份，分成的小正方体有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
学生讨论方法。
学生自主探究，发现规律。
展示汇报：总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）3个。
学生独立计算，集体交流。
回顾所学，交流体会。
作业安排
回家作业：
把长、宽、高分别为m厘米、n厘米、p厘米(均大于2) 的表面涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢?
（1）学生借助直观图独立思考，并把结果填入“自主学习单”表格2。
表格2：
大正方体棱平均分的份数
4
5
切成小正方体的总个数
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
（2）分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
三、巩固应用、深化经验
1、利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。
（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
课件演示：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成3份。
（1）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？
（2）你能提出哪些问题？
能切成多少个小正方体？
3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有几个？分别在什么位置？
（3）制定研究方案。
提问：对于上面问题，说说你打算怎样研究？
合作探究要求：借助三阶魔方，切一切、数一数、算一算、找一找、说一说。组长负责分工，让组员说说3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的各有几个，怎么得到的？分别在什么位置？
2面涂色的小正方体有____个，
1面涂色的小正方体有____个，
各面无涂色的小正方体有____个。
3.智力冲浪：一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？
四、全课总结、拓展延伸
1.回顾刚才的探索与发现的过程，你有什么体会？
汇报2面涂色、2面涂色和1面涂色各有几个，以及它们在原正方体的位置。
学生观察大正方体，研究大正方体和涂色小正方体的位置关系。
独立思考，自主推算。
分类汇报交流。
（1）学生运用发现的每类小正方体的位置特点独立推算。
（2）交流汇报。汇报时着重交流推算的方法。
对比讨论。
总结规律，并用字母表示。
引导学生自主提出新问题，估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？
小学备课本
教学内容
苏教版数学六年级上册 第一单元长方体和正方体表面涂色的正方体书本第26、27页的“综合与实践”。
教学目标
1.基础目标：使学生经历把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体，探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律的过程。
2.发展目标：
（1）进一步积累探索简单数学规律的经验，经历由简单到复杂、由特殊到一般、由具体到抽象的探索活动，提高动手能力，培养空间想象力和逻辑推理的能力。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12？”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
比较：“数”和“算”哪种更简便？
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？
（4）小组合作，动手操作。
合作探究：
如下图，能切成多少个小正方体？
切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在原正方体的什么位置？填写“自主学习单”的表格1。
在小组内说说你是怎么得到的？
表格1：
正方体
涂色的小正方体的个数
它们在原正
方体的位置
大正方体的棱平均分成3份
3面涂色的有（ ）个
3.运用位置特点熟练推算。
4.发现并总结规律。
（1）引导学生对比三次分类计数的过程，重点讨论：推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？从而发现其中的规律。
（2）总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
（4）学生自主探究，并填写表格。
棱长为3
棱长为4
棱长为5
……
棱长为n
没有涂色
……
（5）展示汇报。
2.运用规律（游戏）：
把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，若3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？
当n=10时,3面涂色的小正方体有____个，
学生学习活动
一、复习铺垫、创设情境
1．出示一个正方体（学生联想正方体的相关知识）
提问：看到这个正方体你想到了什么？
正方体的表面积和体积需要一定的计算才能得到，今天我们不去探讨这些问题。我们这节课不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的探究。
2．创设问题情境。
（1）将一个大正方体的的表面涂色，再将它的每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体？