数量关系49个问题解析

一.页码问题

对多少页出现多少1或2的公式

如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加100 0或者100一类的了，

比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)

20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)

友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了

二，握手问题

N个人彼此握手，则总握手数

S=N×(N-1)/2

例题：

某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人

A、16

B、17

C、18

D、19

【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x*(x-3)次手。但是每2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人

三，钟表重合公式

牢记公式：T=T0+T0/11

四，时钟成角度的问题

设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握

钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。)

因为在钟面上分针时针成某一角度的情况有两种，故公式为：

【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)

五，往返平均速度公式及其应用(引用)

某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v =2ab/(a+b )。

证明：设A、B两地相距S，则

往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b

故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)

六，空心方阵的总数

空心方阵的总数= (最外层边人数—空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4

= 最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数—2x层数)^2

空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数

③中实方阵总人数=(最外层总人数÷4+1)^2=(每边人数)^2

例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441人)

思路：N=（80/4+1）^2=441

②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生? (576名)解题方法：方阵人数=(外层人数÷4+1)^2=24^2=576

③参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人

七，青蛙跳井问题

例如：①青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6)

②单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7)

总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长- 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米)

完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1

八，容斥原理

总公式：满足“条件一”的个数+满足“条件二”的个数—两个都满足的个数=总个数—两个都不满足的个数

【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人?

A.27人

B.25人

C.19人

D.10人

例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：

【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少?

A.22

B.18

C.28

D.26

代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22

九，传球问题

此类题目可以投机取巧，最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)

传球问题核心公式

N个人传M次球，记X=[(N-1)^M]/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。

四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：

A.60种

B.65种

C.70种

D.75种

x=(4-1)^5/4 x=60

十，圆分平面公式：

N^2—N+2，N是圆的个数。

十一，剪刀剪绳

对折N次，剪M刀，可成M*2^N+1段

将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?

A.18段

B.49段

C.42段

D.52段

十二，四个连续自然数，

性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除

性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数

十三，骨牌公式

公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号。

200张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3……199、200。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少？( )。

A．32 B．64 C．88 D．128

十四，指针重合公式

关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)

十六，装错信封问题

f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))

或者可以用下面的公式解答

装错1信0种