2019-2020学年安徽省六安市裕安区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年安徽省六安市裕安区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.下列图形中，是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于y轴对称点的坐标为()
A. (?3,4)
B. (3,4)
C. (3,?4)
D. (?3,?4)
>1，则a>b6；②若a>1，则(a?1)0=1；③如果两个角都是45°，那么3.下列命题：①若a
b
这两个角相等．其中，命题与逆命题均为真命题的有()
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
x的图象不经过()象限．
4.一次函数y=2?1
3
A. 第四
B. 第三
C. 第二
D. 第一
5.如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF
的是
A. AD=CF
B. ∠BCA=∠F
C. ∠B=∠E
D. BC=EF
6.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条
边上的中点，为了使它更稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不
应钉在()
A. A、C两点之间
B. E、G两点之间
C. B、F两点之间
D. G、H两点之间
7.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值
范围是()
A. x>?4
B. x
C. x>2
D. x<2
8.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：
①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD.其中
正确的是()
A. ①②④
B. ①②③
C. ②③④
D. ①③
9.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()
A. 乙车前4s行驶的路程为48m
B. 在0～8s内甲车的速度每秒增加4m
C. 两车到第3s时行驶的路程相等
D. 在4～8s内甲车的速度都大于乙车的速度
10.如图，ΔABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的
垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥
AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM
平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.在△ABC中，AB=2，BC=3，AC的长为x，则x的取值范围是______．
12.已知在△ABC中，∠A=62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
且BO、CO相交于O，则∠BOC的度数是______ ．
13.已知点A(a,0)和点B(0,5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是
________．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(?1,1)，C(?1,?2)，D(1,?2)，
把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固
定在A处，并按A→B→C→D→A→?的规律紧绕在四边形ABCD的边上，
则细线的另一端所在位置的点的坐标是______．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
15.如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，求DE的长．
16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=?2x+a与y 轴交于点C(0,6)，与x 轴交于点B．
(1)求这条直线的解析式；
(2)直线AD与(1)中所求的直线相交于点D(?1,n)，点A的坐标为(?3,0)．
①求n的值及直线AD的解析式；
②点M是直线DB上的一点(不与点B重合)，且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之
间的关系式．
17.如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．
(不写作法，保留作图痕迹)
①用尺规作∠BAC的角平分线AE．
②用尺规作AC边上的垂直平分线MN．
③用三角板作AC边上的高BD．
18.如图，在△ABC和△ADE中，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，AB=AD.求证：
BC=DE．
19.如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)请写出△ABC各点的坐标．
(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．
(3)求出三角形ABC的面积．
20.如下图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，
求∠DBC的度数．
21.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，两人同时出发，沿
同一条公路匀速前进，在出发2h时，两人相距36km，在出发3h时，
两人相遇．设骑行的时间为x(?)，两人之间的距离为y(km)，图中的
线段AB表示两人从出发到相遇这个过程中，y与x之间的函数关系．
(1)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；
(2)求甲、乙两地之间的距离．
22.如图，△ACB和△ECD都是等腰三角形，且∠ACB=∠ECD=90°，D
为AB边上一点．求证：AE=BD．
23.在购买某足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元).现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；(总费用=广告赞助费+门票费)
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
(1)方案一中，y与x的函数关系式为__________；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为________；当x>100时，y与x的函数关系式为________；
(2)如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？
(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：A
解析：
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点P(3,4)关于y轴对称点的坐标为(?3,4)，
故选A．
3.答案：A
解析：
本题考查了命题与定理：写出原命题的逆命题是解决问题的关键．交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后判断各命题的真假即可．
解：①a=?2，b=?1时，命题“若a
b >1，则a>b6”为假命题，其逆命题为若a>b6，则a
b
>1“，
此逆命题也是假命题，如a=2，b=?1；
②若a>1，则(a?1)0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若(a?1)0=1，则a>1，此逆命题为假命题，因为(a?1)0=1，则a≠1；
③如果两个角都是45°，那么这两个角相等，此命题为真命题，它的逆命题若两个角相等，这两个角都是45°，此逆命题为假命题；
故选A．
4.答案：B
解析：
本题考查一次函数的与坐标系的位置关系，属于简单题．
根据一次函数图象的性质可得出答案．
<0，
解：∵2>0，?1
3
x的图象经过一、二、四象限，即不经过第三象限．
∴一次函数y=2?1
3
故选B．
5.答案：D
解析：
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．
解：A.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是AD=CF，可以得到AC=DF，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；
B.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠BCA=∠EFD，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；
C.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是∠B=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；
D.已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，添加的一个条件是BC=EF，根据SSA不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；
故选D．
6.答案：B
解析：
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，
选项A、C、D均能构成三角形，故这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形)，
这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选B．
7.答案：D
解析：
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．根据函数图象与x轴的交点坐标，当y<0即图象在x轴下方，求出相应的自变量x的取值范围即可．
解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(2,0)，
由函数的图象可知x<2时，图象在x轴下方，即y<0，
所以当y>0时，x<2.
故选D．
8.答案：A
解析：
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=
∠BEC=90°，即可判断∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=1
2
出正确的结论．
解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB，
∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；
而点E是BC的中点，
∴EC=EF=BE，所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；
∠BEC=90°，所以①正确．
∴∠AED=∠AEF+∠FED=1
2
故选A．
9.答案：C
解析：
此题考查了自变量与因变量之间的关系图象，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力．
前4s内，乙的速度?时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程．
甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；
通过比较速度的大小，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．
解：
A.根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故A正确；
B.根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，
=4米/秒，故B正确；
则每秒增加32
8
C.前三秒，甲的速度一直小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；
D.在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；故选C．
10.答案：C
解析：解：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF．
∴①正确．
②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
AD．
∴ED=1
2
AD．
同理：DF=1
2
∴DE+DF=AD．
∴②正确．
③由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD平分∠EDF，则MD与AD所在直线重合，
而由题意AD不一定垂直BC，
∴不能判定MD平分∠EDF，
故③错误．
④连接BD、DC，
∵DM是BC的垂直平分线，
∴DB=DC．
在Rt△BED和Rt△CFD中
{DE=DF
BD=DC，
∴Rt△BED≌Rt△CFD．
∴BE=FC．
∴AB+AC=AE?BE+AF+FC
又∵AE=AF，BE=FC，
∴AB+AC=2AE．
故④正确．
故选：C．
AD，DF=①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=1
2
1
AD，从而可证明②正确；③假设MD平分∠EDF，则MD与AD所在直线重合，而由题意AD不一2
定垂直BC，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△FCD，从而得到BE=FC，从而可证明④．
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
11.答案：1 解析：解：∵AB=2，BC=3， ∴3?2 即1 故答案为：1 根据三角形的三边关系可得3?2 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边． 12.答案：121° 解析：解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠OBC=1 2∠ABC，∠OCB=1 2 ∠ACB， ∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB) =180°?(1 2∠ABC+1 2 ∠ACB) =180°?1 2 (∠ABC+∠ACB) =180°?1 2 (180°?∠A) =90°+1 2 ∠A． ∵∠A=62°时， ∴∠BOC=90°+1 2 ∠A=90°+31°=121°． 故答案为：121°． 利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数． 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 13.答案：±4 解析： 本题主要考查了三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标的相关知识点.根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意a取正负数都符合题意.需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个． 解：由题意可得5×|OA|÷2=10， ∴|OA|=10×2 =4， 5 ∴点a的值是4或?4， 故答案为±4． 14.答案：(1,?2) 解析： 本题考查了规律型中点的坐标、矩形的判定以及矩形的周长有关知识，根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解． 解：∵A(1,1)，B(?1,1)，C(?1,?2)，D(1,?2)， ∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形， ∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD=2(AB+BC)=10． ∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7， ∴细线的另一端落在点D上，即(1,?2)． 故答案为(1,?2)． 15.答案：解：∵△ABD≌△EBC， ∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm， ∴DE=BD?BE=2cm． 解析：本题考查全等三角形的性质， 根据全等三角形的对应边相等和DE=BD?BE即可求出DE的长． 16.答案：解：(1)∵直线y=?2x+a与y轴交于点C(0,6)， ∴a=6， ∴y=?2x+6， (2)①∵点D(?1,n)在y=?2x+6上，∴n=8， 设直线AD的解析式为y=kx+b(K≠0)， ， 解得：k=4，b=12， ∴直线AD的解析式为y=4x+12； ②令y=0，则?2x+6=0，解得：x=3， ∴B(3,0)， ∴AB=6， ∵点M在直线y=?2x+6上，设M(m,?2m+6)， ×6×|?2m+6|=3|?2m+6|， ∴S=1 2 ∴①当m<3时，S=3(?2m+6)，即S=?6m+18； ×6×[?(?2m+6)]，即S=6m?18． ②当m>3时，S=1 2 解析：此题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点的坐标确定． (1)由直线y=?2x+a与y 轴交于点C(0,6)，代入即可求出a的值，即可求得这条直线的解析式； (2)①点D(?1,n)在y=?2x+6上，即可求得n的值，设直线AD的解析式为y=kx+b(K≠0)，用待定系数法即可求出直线AD的解析式； ②令y=0，则?2x+6=0，即可求出点B的坐标，进而求出AB的长，点M在直线y=?2x+6上，设M(m,?2m+6)，求出s与m的关系，分类讨论求出△ABM的面积S与m之间的关系式． 17.答案：解：(1)如图，AE为所作； (2)如图，MN为所作； (3)如图，BD为所作． 解析：(1)利用基本作图作AE平分∠BAC； (2)利用基本作图作AC的垂直平分线MN； (3)过点B作BD⊥AC于D． 本题考查了作图?复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质． 18.答案：证明：∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC， 即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中{∠BAC=∠DAE ∠C=∠E AB=AD , ∴△ABC≌△ADE(AAS)， ∴BC=DE． 解析：证出∠BAC=∠DAE，由AAS证明△ABC≌△ADE，即可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解题的关键． 19.答案：解：(1)点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A(?2,?2)，B(3,1)，C(0,2)； (2)∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′， ∴横坐标减1，纵坐标加2， 即A′(?3,0)，B′(2,3)，C′(?1,4)； (3)S △ABC =4×5?12×5×3?12×4×2?1 2×1×3 =20?7.5?4?1.5 =7． 解析：本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换?平移，是基础知识要熟练掌握． (1)根据点的坐标的定义即可写出答案； (2)根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可； (3)先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可． 20.答案：解：∵∠C =∠ABC =2∠A ， ∴∠C +∠ABC +∠A =5∠A =180°， ∴∠A =36°． ∴∠C =∠ABC =2∠A =72°． 又∵BD 是AC 边上的高， ∴∠DBC =90°?∠C =18°． 解析： 此题主要是三角形内角和定理的运用.三角形的内角和是180°． 根据三角形的内角和定理与∠C =∠ABC =2∠A ，即可求得△ABC 三个内角的度数再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC 的度数． 21.答案：解：(1)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b ， 根据题意，得：{3k +b =0 2k +b =36， 解得：{k =?36 b =108 ， 所以解析式为：y =?36x +108； (2)把x =0代入解析式，可得y =108， 所以甲、乙两地的距离为108千米． 解析：(1)根据图象设出解析式后，再应用待定系数法求解析式即可； (2)根据所求的解析式，代入数值计算即可． 此题考查一次函数的应用，关键是根据待定系数法求解析式． 22.答案：证明：∵△ABC 和△ECD 都是等腰三角形， ∴AC =BC ，CD =CE ， ∵∠ACB =∠DCE =90°， ∴∠ACE +∠ACD =∠BCD +∠ACD ， ∴∠ACE =∠BCD ， 在△ACE 和△BCD 中， {AC =BC ∠ACE =∠BCD CE =CD ， ∴△ACE≌△BCD(SAS)， ∴BD =AE ． 解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质可得AC =BC ，CD =CE ，再根据同角的余角相等求出∠ACE =∠BCD ，然后利用“边角边”证明△ACE 和△BCD 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明． 23.答案：解：(1)y =60x +10000；y =100x ；y =80x +2000； (2)已知方案一中y 与x 的函数关系式为y =60x +10000， ∵x >100，∴方案二的y 与x 的函数关系式为y =80x +2000； 当60x +10000>80x +2000时，即100 60a +10000+100b =58000 ， 解得{a =550b =150 不符合题意，舍去； 当b >100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b +2000，{a +b =70060a +10000+80b +2000=58000 ，