北京理综物理高考23题专练

北京理综高考物理23题专练

编者按：北京高考物理第23题经常以新情景，新能源入手来命题。这类题目读懂题意是关键，分析2004至2013年北京高考的第23题发现，每隔几年23题会做一轮回。比如：2012年出卷的人和2013年基本是同一批人，风格和考点两年的23 题非常雷同。都是考察了图像法在求解乘积量中的应用。2012年是a﹣t，2013年是F﹣x。可以预见，如果2014年还是这批人出题的话，风格应该不会有太大的变化。2014 年的考生，多看看图像吧！2011、2010、2009基本是同一批出题人，都考察了电磁场的应用，2011年质谱仪，2010年霍尔效应，2009年电磁流量计，这个部分的回旋加速器没有出题，那么如果14年高考是这批出题人，是不是该考回旋加速器了？同理去分析2007和2008年分别涉及到了环保类的内容，以此来类推2014年23题的出题依据。

13年北京: 蹦床比赛模型

12年北京：摩天大楼直通高层客运电梯

11年北京：质谱仪

10年北京：霍尔效应、霍尔元件

09年北京：电磁流量计

08年北京：风力发电机

07年北京：环保汽车

06年北京：（24题）磁流体推进器

05年北京：导轨式电磁炮

04年北京：静电分选器

一、高考真题

2013年北京高考

23.（18分）蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总共W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x l。取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。

（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；

（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h m；

（3）借助F-x 图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求x1和W的值

（2012年北京高考）23．（18分）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米，电梯的简化模型如图1所示，考虑安全舒适、省时等因素，电梯的加速度a 随时间t 是变化的。

已知电梯在0=t 时由静止开始上升，t a -图像如图2所示。电梯总质量3102?=m kg ，

忽略一切阻力，重力加速度10=g m/s 2。

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力1F 和最小拉力2F ；

（2）类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中讲解了由t v -图像求位移的方法。请你借鉴此方法对比加速度和速度的定义，根据图2所示t a -图像，求电梯在第1s 内的速度改变量1v ?和第2s 末的速度2v ；

（3）求电梯以最大速度上升时，拉力做功的功率P ，再求0~11s 时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W 。

2011年北京高考23．（18分）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术领域有重要的应用。

如图所示的矩形区域ABDG （AC 边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝。离子源产生的离子，经电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA 边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。

图

2 图1 拉力

已被加速的两种正离子的质量分别是1m 和2m （1m ＞2m ），电荷量均为q 。加速电场的电势差为U 。离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

（1） 求质量为1m 的离子进入磁场时的速度1v ；

（2） 当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的距离s;

（3） 在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定的宽度。若狭缝

过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设

磁感应强度大小可调，GA 边长为一定值L ，狭缝宽度为d ，狭缝右边缘在A 处，离

子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场，为保证上诉两

种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

2010年北京23.（18分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B 中，在薄片的两个侧面a 、b 间通以电

流I 时，另外两侧c 、f 间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是c 、f 间建立起电场ＥＨ，同时产生霍尔电势差ＵＨ。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，ＥＨ和ＵＨ达到稳定值，ＵＨ的大小与I 和B 以及霍尔元件厚度d 之间满足关系式H H

IB U R d

=，其中比例系数ＲＨ称为霍尔系数，仅与材料性质有关。 （１） 设半导体薄片的宽度（c 、f 间距）为l ，请写出ＵＨ和ＥＨ的关系式；若半导体材

料是电子导电的，请判断图１中c 、f 哪端的电势高；

（２） 已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为ｎ，电子的电荷量为ｅ，请导出霍尔

系数ＲＨ的表达式。（通过横截面积Ｓ的电流I nevS =，其中v 是导电电子定向移动

的平均速率）；

（３） 图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌

装着ｍ个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当

圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示。

ａ.若在时间ｔ内，霍尔元件输出的脉冲数目为P ，请导出圆盘转速N 的表达式。

ｂ.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，

提出另一个实例或设想。

（09年北京）23．（18分）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量

（以

下简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。

传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c，a、c 间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。

⑴已知D=0.40m，B=2.5×10-3T，Q=0.12m3/s。试求E的大小（π取3.0）；

⑵一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水

时流量本应显示为正值，但实际显示却为负值。经

检查，原因是误将测量管解反了，即液体由测量管

出水口流入，从入水口流出。因水已加压充满管道，

不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的

流量指示变为正值的简便方法；

⑶显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记

为R。a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变

化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、

r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。

（08年北京）23．（18分）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。

（1）利用总电阻

的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率

，输电电压，求导线上损失的功率与输送功率的比值;

（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能P m;

在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。

（3）已知风力发电机的输出电功率P与P m成正比。某风力发电机的风速v19m/s时能够输出电功率P1=540kW。我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。

07年北京）23. （18分）环保汽车将为2008年奥运会场馆服务。某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m＝3×103 kg。当它在水平路面上以v＝36 km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I＝50 A，电压U＝300 V。在此行驶状态下：

⑴求驱动电机的输入功率P电；

⑵若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车

所受阻力与车重的比值（g取10 m/s2）；

⑶设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。

结合计算结果，简述你对该设想的思考。

已知太阳辐射的总功率P0＝4×1026W，太阳到地球的距离r＝1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。

（06年北京）24．（20分）磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。

如图2所示，通道尺寸a＝2.0m，b＝0.15m、c＝0.10m。工作时，在通道内沿z轴正方向加B＝8.0T的匀强磁场；沿x轴正方向加匀强电场，使两金属板间的电压U＝99.6V；

海水沿y轴正方向流过通道。已知海水的电阻率ρ＝0.22Ω·m。

（1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

（2）船以v s＝5.0m/s的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口由于通道的截面积小球进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v d＝

。

8.0m/s。求此时两金属板间的感应电动势U

感

计算，海水受到电磁力的80%可以（3）船行驶时，通道中海水两侧的电压U/＝U－U

感

转化为对船的推力。当船以v s＝5.0m/s的船速度匀速前进时，求海水推力的功率。

（05年北京）25. （20分）右图是导轨式电磁炮实验装置示意图。两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）。滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B＝kl，比例常量k＝2.5×10－6T/A。

已知两导轨内侧间距l＝1.5cm，滑块的质量m＝30g，滑块沿导轨滑行5cm后获得的发射速度v＝3.0km/s（此过程视为匀加速运动）。

（1）求发射过程中电源提供的电流强度；

（2）若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大；

（3）若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s 。设砂箱质量为M，滑块质量为m，不计砂箱与水平面之间的摩擦。求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。

（04年北京）25．（22分）右图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直

放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板

上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下

落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别

落到水平传送带A、B上。

已知两板间距d＝0.1m，板的度l＝0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒

所带电量大小与其质量之比均为1×10－5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，

分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，

不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。

（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？

（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H＝0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？

（3）设颗粒每次与传带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大

小的一半。写出颗粒第n 次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01。

二、近年北京高考模拟题汇编

模拟题汇编与训练

2014年一模

2014西城一模23．（18分）（此题紧扣2012和2013年高考的23题，用v-t 图像）

2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图1为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。若航母保持静止，在某次降落中，以飞机着舰为计时起点，飞机的速度随时间变化关系如图2所示。飞机在t 1=0．4s 时恰好钩住阻拦索中间位置，此时速度v 1=70m/s ；在t 2=2．4s 时飞机速度v 2=10m/s 。飞机从t 1到t 2的运动可看成匀减速直线运动。设飞机受到除阻拦索以外的阻力f 大小不变，f =5．0×104N ，“歼15”舰载机的质量m =2．0×104kg 。

（1）若飞机在t 1时刻未钩住阻拦索，仍立即关闭动力系统，仅在阻力f 的作用下减速，求飞机继续滑行的距离（假设甲板足够长）；

（2）在t 1至t 2间的某个时刻，阻拦索夹角α=120°，求此时阻拦索中的弹力T ；

（3）飞机钩住阻拦索后在甲板上滑行的距离比无阻拦索时少s =898m ，求从t 2时刻至飞机停止,阻拦索对飞机做的功W 。

（2014海淀一模）23．为减少烟尘排放对空气的污染，某同学设计了一个如图所示的静电

除尘器，该除尘器的上下底面是边长为L ＝0.20m 的正方形金属板，前后面是绝缘的透明有机玻璃，左右面是高h ＝0.10m 的通道口。使用时底面水平放置，两金属板连接到U ＝2000V 的高压电源两极（下板接负极），于是在两金属板间产生一个匀强电场（忽略边缘效应）。均匀分布的带电烟尘颗粒以v =10m/s 的水平速度从左向右通过除尘器，已知每个颗粒带电荷量 q ＝+2.0×10－17C ，质量m ＝1.0×10－15kg ，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。在闭合开关后：

（1）求烟尘颗粒在通道内运动时加速度的大小和方向；

（2）求除尘过程中烟尘颗粒在竖直方向所能偏转的最大距离；

（3）除尘效率是衡量除尘器性能的一个重要参数。除尘效率是指一

段时间内被吸附的烟尘颗粒数量与进入除尘器烟尘颗粒总量的比值。试求

在上述情况下该除尘器的除尘效率；若用该除尘器对上述比荷的颗粒进行

除尘，试通过分析给出在保持除尘器通道大小不变的前提下，提高其除尘

图1

图2

效率的方法。

2014东城一模23．（18分）如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置平行

金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为U 1。两平行金属板的板长、板间距离均为d ，荧光屏距两平行金属板右侧距离也为d 。电子枪发射的质量为m ，电荷量为-e 的电子，从两平行金属板的中夹穿过，打在荧光屏的中点O 。不计电子在进入加速电场前的速度及电子重力。

（1）求电子进入两金属板间时的速度大小v 0；

（2）若两金属板间只存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，求电子到达荧光屏的位置与O 点距离的最大值y m 和此时磁感应强度B 的大小；

（3）若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间偏转电压为U 2，电子会打在荧

光屏上某点，该点距O 点距离为2

d ，求此时U 1与U 2的比值；若使电子打在荧光屏上某点，该点距0点距离为d ，只改变一个条件的情况下，请你提供一种方案，并说明理由。

2014石景山一模23．（18分）一辆汽车的质量为 m ，其发动机的额定功率为 P 0。从某时刻

起汽车以速度 v 0 在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为 04

P ，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到 085

v 时，发动机的输出功率恰好为 P 0 。如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与行驶速率成正比，求：

（1）汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率 v m

； （2）汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离；

（3）为提高汽车行驶的最大速率，请至少提出两条在设计汽车时应考虑的建议。

2014丰台一模23. （18分）如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L 、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为S 的小喷口，喷口离地的高度为h ，管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部嵌有金属棒，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I 时，活塞以某一速度向右匀速推动液体，液体以不变的速度v 源源不断地沿水平方向射出。若液体的密度为ρ，重力加速度为g ，不计所有阻力。求

（1）液体落地点离喷口的水平距离x ；

（2）该装置的功率；

（3）磁感应强度B 的大小。

2014朝阳一模23．（18分）

在研究某些物理问题时，有很多物理量难以直接测量，我们可以根据物理量之间的定量关系和各种效应，把不容易测量的物理量转化成易于测量的物理量。

（1）在利用如图1所示的装置探究影响电荷间相互作用力的因素时，

我们可以通过绝缘细线与竖直方向的夹角来判断电荷之间相互作用力

的大小。如果A、B两个带电体在同一水平面内，B的质量为m，细线

与竖直方向夹角为θ，求A、B之间相互作用力的大小。

（2）金属导体板垂直置于匀强磁场中，当电流通过导体板时，外部

磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧

会出现多余的正电荷，从而形成电场，该电场对运动的电子有静电力的作用，当

静电力与洛伦兹力达到平衡时，在导体板这两个表面之间就会形成稳定的电势差，这种现象称为霍尔效应。利用霍尔效应可以测量磁场的磁感应强度。

如图2所示，若磁场方向与金属导体板的前后表面垂直，通过所如图所示的电流I，可测得导体板上、下表面之间的电势差为U，且下表面电势高。已知导体板的长、宽、高分别

为a、b、c，电子的电荷量为e，导体中单位体积内的自由电子数为n。求：a．导体中电子定向运动的平均速率v；

b．磁感应强度B的大小和方向。

06—07崇文二模

23．（18分）如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v=4m/s，滚轮对夯杆的正压力F N=2×104N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ= 0.3，夯杆质量m = 1×103kg，坑深h = 6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，取g =10m/s2。

求：（1）夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小；

并在给出的坐标图中定性画出夯杆在一个打夯周期内速

度

v 随时间t 变化的图像；

（2）每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功；

（3）每个打夯周期中滚轮与夯杆间因磨擦产生的热量。

（08海二）23．（18分）高频焊接是一种常用的焊接方法，

图是焊接的原理示意图。将半径r =0.10 m 的待焊接环形金属

工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化的电流，线圈产

生垂直于工件平面的匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面向里，

磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图所示。工件非焊接部分单位长度上的电阻R 0=1.0×10-3

Ω?m -1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍。焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响。求：

（1）0~2.0?10-2s 和2.0?10-2s~3.0?10-2s 时间内环形金属工件中感应电动势各是多大；

（2）0~2.0?10-2s 和2.0?10-2s~3.0?10-2s 时间内环形金属工件中感应电流的大小，并在图中定量画出感应电流随时间变化的i -t 图象（以逆时针方向电流为正）；

（3）在t =0.10s 内电流通过焊接处所产生的焦耳热。

（08朝二）23．今年2月我国南方遭受了严重的冰冻灾害，很多公路路面结冰，交通运输

受到了很大影响。某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑行距离之间的关系，做了模拟实验。他们用底部贴有轮胎材料的小物块A 、B 分别在水泥面上和冰面上做实验，A 的质量是B 的4倍。使B 静止，A 在距B 为L 处，以一定的速度滑向B ：

ⅰ．在水泥面上做实验时，A 恰好未撞到B ；

ⅱ．在冰面上做实验时，A 撞到B 后又共同滑行了一段距离，测得该距离为 L 25

8。 对于冰面的实验，请你与他们共同探讨以下三个问题：

（1）A 碰撞B 前后的速度之比；

（2）A 与B 碰撞过程中损失的机械能与碰前瞬间机械能之比；

（3）要使A 与B 不发生碰撞，A 、B 间的距离至少是多大？

接

高

频电

源 图 图

-2s -2s 图

（09海一）23.（18分）光子具有能量，也具有动量。光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”。光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强。设太阳光每个光子的平均能量为E ，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P 0。已知光速为c ，则光子的动量为E/c 。求：

（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t 内照射到地球表面上半径为r 的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？

（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r 的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用I 表示光压）是多少？

（3）有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源。一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收。若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的2

1ρ 倍。设太阳帆的反射系数ρ=0.8，太阳帆为圆盘形，其半径r =15m ，飞船的总质量m =100kg ，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P 0=1.4kW ，已知光速c =3.0×108m/s 。利用上述数据并结合第

（2）问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少?不考虑光子被反射前后的能量变化。（保留2位有效数字）

20、“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤。本题计算中取sin18o =0.31，cos18o =0.95，水的密度ρ =1.0×103kg/m 3，g =10m/s 2。

（1）皮带式传送机示意图如图2所示, 传送带与水

平方向的角度θ = 18o ，传送带的传送距离为L = 51.8m ，它始终以v = 1.4m/s 的速度运行。在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上（可认为煤的初速度为0），煤与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.4。求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t ；

（2）图3为潮汐发电的示意图。左侧是大海，中间

有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库。当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电。设某潮汐发电站发电有效库容V =3.6×10 6m 3，平均潮差Δh = 4.8m ，一天涨落潮两次，发电四次。水流发电的效率η1 = 10％。求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P ；

（3）传送机正常运行时，1秒钟有m = 50kg 的煤从漏斗中落到传送带上。带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率η2 = 80%，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件间的摩擦（不包括传送带与煤之间的摩擦）以维持传送带的正常运行。若用潮汐

发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传

送机正常运行？

09西城二模24．（20分）磁流体发电技术是目前世界

上正在研究的新兴技术。如图所示是磁流体发电机示意

图，发电管道部分长为l 、高为h 、宽为d ．前后两个侧面

是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极。两个

电极与负载电阻R 相连。整个管道放在匀强磁场中，磁感

强度大小为B ，方向垂直前后侧面向后。现有平均电阻率为ρ的电离气体持续稳定地向右流经管道。实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为v 0，有磁场时电离气体的恒定流速为v ．

（1）求流过电阻R 的电流的大小和方向；

（2）为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都对管道两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一个水平向右的恒定压强差?p ，求?p 的大小；

（3）求这台磁流体发电机的发电效率。

2010海淀二模23．（18分）

风能是一种环保型的可再生能源。据勘测，我国利用风力资源至少有2．53×105MW ，

所以风能是很有开发前途的能源。风力发电是将风的动能通过风力发电机转化为电能的过程。某风力发电机将伞气的动能转化为电能的效率η=20％，空气密度3/3.1m kg =ρ，其有效受风面积S=20m 2。此风力发电机输出U=250V 稳定的直流电压，用它给如图11所示的皮带传送装置的电动机（电动机未画出）供电，输电线电阻不计。已知皮带传送装置的电动机的额定电压U 额=250V ，允许消耗电功率的最大值P 电m =500W ，线圈电阻R=5.0Ω，在该电动机消耗电功率达到最大值的情况下，电动机及皮带传送装置各部分由于摩擦而损耗的功率与皮带传送装置输出的机械功率之比为1：

5。重力加速度g 取10m ／s 2

.

涡轮机 图

3

图

1 图2

（1）求此风力发电机在风速1v =10m ／s 时输出的电功率；

（2）求皮带传送装置的电动机消耗电功率达到最大值时，皮带传送装置输出的机械功率；

（3）已知传送带两端A 、B 之间距离s=10m ，高度差h=4.0m 。现将一货箱（可视为质

点）无初速地放到传送带上A 处，经t=1.0s 后货箱与传送带保持相对静止，当货箱

被运送至B 处离开传送带时再将另一个相同的货箱以相同的方式放到A 处，如此

反复，总保持传送带上有一个（也只有一个）货箱。，在运送货箱的过程中，传送

带的运行速度始终保持s m v /0.12=不变。若要保证皮带传送装置的

电动机所消耗电功率始终不超过P 电m =500W ，货箱的质量应满足怎样

的条件。

2010西城二模23．（18分）利用水流和太阳能发电，可以为人类提供清洁能源。水的密度

331.010/kg m ρ=?，太阳光垂直照射到地面上时的辐射功率320 1.010/P W m =?，

地球表面的重力加速度取g=10m ／s 2。

（1）三峡水电站发电机输出的电压为18kV 。若采用500kV 直流电向某地区输电5.0×

106kW ，要求输电线上损耗的功率不高于输送功率的5％，求输电线总电阻的最大

值；

（2）发射一颗卫星到地球同步轨道上（轨道半径约为地球半径的

6.6≈阳能发电，然后通过微波持续不断地将电力输送到地面，这样就建成了宇宙太阳能

发电站。求卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小；

（3）三峡水电站水库面积约1.0×109m 2，平均流量Q=1.5×l04m 3／s ，水库水面与发电

机所在位置的平均高度差h=l00m ，发电站将水的势能转化为电能的总效率

160%η=。在地球同步轨道上，太阳光垂直照射时的辐射功率为10P 0。太阳能电 池板将太阳能转化为电能的效率2η=20％，将电能输送到地面的过程要损失50％。

若要使（2）中的宇宙太阳能发电站的发电能力

与三峡电站相当，卫星上太阳能电池板的面积至

少为影大?

2012（海淀2）23．（18分）大风可能给人们的生产和生

活带来一些危害，同时风能也是可以开发利用的清洁能

源。

（1）据北京市气象台监测显示，2012年3月23日北

京刮起了今年以来最大的风，其短时风力达到近十级。在

海淀区某公路旁停放的一辆小轿车被大风吹倒的数字信

息亭砸中，如图甲所示。已知该信息亭形状为长方体，其

甲

高度为h ，底面是边长为l 的正方形，信息亭所受的重力为G ，重心位于其几何中心。

①求大风吹倒信息亭的过程中，至少需要对信息亭做多少功；

②若已知空气密度为ρ，大风的风速大小恒为v ，方向垂直于正常直立的信息亭的竖直表面，大风中运动的空气与信息亭表面作用后速度变为零。求信息亭正常直立时，大风给它的对时间的平均作用力为多大。

（2）风力发电是利用风能的一种方式，风力发电机可以将风能（气流的动能）转化为电能，其主要部件如图乙所示。已知某风力发电机风轮机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S ，运动的空气与受风面作用后速度变为零，风力发电机将风能转化为电能的效率和空气密度均保持不变。当风速为v 且风向与风力发电机受风面垂直时，风力发电机输出的电功率为P 。求在同样的风向条件下，风速为2

v 时这台风力发电机输出的电功率。 利用风能发电时由于风速、风向不稳定，会造成风力发电输出的电压和功率不稳定。请你提出一条合理性建议，解决这一问题。

（西城2）23. （18分）十三陵抽水蓄能电站担负着北京地区调峰和紧急事故备用电源，改善首都供电质量的重要任务。抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时，电站利用电网多余电能把水抽到高出蓄水池中，到用电高峰时，

再利用蓄水池中的水发电。电站利用十三陵水库为下游

水库，在蟒山后上寺沟头修建上游水库。电站的年发电

量约为10亿kW·h ，年抽水用电量约为14亿kW·h 。如

图所示，上游水库近似视为长方体，可用于发电的库容

量为V ，蓄水后上游水库的平均水深为d ，蓄水后水位高

出下游水面高度为H 。已知下游水库的库容量远大于上

游水库的库容量。

（1）求十三陵抽水蓄能电站的总效率η；

（2）求能用于发电的水的最大重力势能E P ；

（3）若把抽水蓄能电站产生的电能输送到北京城区。已知输电功率为P ，输电线路

的总阻值为R 。要使输电线路上损耗的功率小于ΔP ，

a ．求输电电压的最小值U ；

b ．在输电功率P 一定的情况下，请提出两种能够降低输电过程中功率损耗的方

法，

并加以评述。

（东城2）23．（18分）环保混合动力车是指使用汽油机驱动和利用蓄电池所储存的电能驱动的汽车。它可按平均需要使用的功率来确定汽油机的最大功率，此时处于油耗低、污染少的最优工况下工作。汽车需要大功率而汽油机功率不足时由电动机来补充，电动机的电源为蓄电池；汽车负荷少时，电动机可作为发电机使用，汽油机的一部分功率用来驱动汽车，另一部分功率驱动发电机，可发电给蓄电池充电。

有一质量m =1200kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1=90km/h 匀速行驶，汽油发动机的输出功率为P =60kW 。当驾驶员看到前方有80km/h 的限速标志时，保持汽油发动机功上游水库 下游水库

墙率不变，立即启动发电机工作给蓄电池充电，此时轿车的动力减小，做减速运动，运动距离s =80m 后，速度变为v 2=72km/h 。此过程中汽油发动机功率的25%用于轿车的牵引，75%用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为蓄电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。试求：

（1）轿车以90km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F f 的大小；

（2）轿车从90km/h 减速到72km/h 的这一过程中，蓄电池获得的电能E 电；

（3）若电动机的输出功率也为60 kW ，此时汽油发动机和电动机共同工作的最大功率

可以达到P m =108kW ，汽车驶上与水平地面成30°角斜坡，汽车爬坡过程中所受阻力为重力的0．1倍，设斜坡足够长，求汽车在斜坡上做匀速运动的最大速度v m 。（g 取10m/s 2） (东城1)24、（20分）某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k ＝1300N ／m ，自然长度L 0＝0.5m 弹簧一端固定在墙上的M 点，另一端N 与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎

风板面积S ＝0.5m 2，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在

M 点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R ＝1.0Ω，电源的电动势E ＝12V ，内阻r ＝0.5Ω。闭合开关，

没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数

U 1＝3.0V ，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数

变为U 2＝2.0V 。（电压表可看作理想表）求：

（1）金属杆单位长度的电阻；

（2）此时作用在迎风板上的风力；

（3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后

的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m 3，

求风速多大。