3-2扭摆法测定物体的转动惯量 华南农业大学实验报告

专业班次 姓名 日期

一、实验名称

扭摆法测定物体的转动惯量

二、实验目的

熟练掌握直尺、游标卡尺、数字式电子天平的使用；

熟悉扭摆的构造及使用方法，测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转系数）K ； 测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较； 验证转动惯量的平行轴定理。

三、实验器材

扭摆装置及其附件（塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆等），转动惯量测试仪，数字式电子天平，直尺，游标卡尺。

四、实验原理

1.测量物体转动惯量的构思与原理 将物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正比，即

θK M -= （1） 式中K 为弹簧的扭转常数。根据转动定律

βI M = （2）

式中I 为转动惯量，β为角加速度，由（1）式和（2）式得

θβI

K

-= 其中I

K

=

2

ω，忽略轴承的摩擦力矩，则有 θωθθβ222-=-==I K

dt

d

上式表明扭摆运动是简谐振动，且角加速度与角位移成正比，方向相反。此方程的解为

)cos(φωθ+=t A

式中A 为简谐振动的角振幅， φ为初位相，ω为角频率。此简谐振动的周期为

K

I

T π

ω

π

22==

（3） 利用公式(3)式，测得扭摆的周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。

本实验用一个转动惯量已知的物体(几何形状有规则，根据它的质量和几何尺寸用理论

图

1 扭摆结构图

公式计算得到)，测出该物体摆动的周期，再算出本仪器弹簧的K 值。若要测量其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由(3)式即可计算出该物体绕转动轴的转动惯量。

假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动惯量为0I ，周期为0T ，则

02

20

4I K

T π=

若在载物圆盘上放置已知转动惯量为'

1I 的小塑料圆柱后，周期为1T ，由转动惯量的可加性，总的转动惯量为'

10I I +,则

'122

0'1022

1

4)(4I K

T I I K T ππ+=+=

解得2

21'

12

4T T I K -=π 以及2

0212

0'10T T T I I -=

若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放在金属载物盘上，测出摆动周期T ，就可算出其转动惯量I ，即

02

24I KT I -=π

本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时，没有用金属载物盘，分别用了支架和夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。 2.验证物体转动惯量的平行轴定理

本实验利用金属细杆和两个对称放置的细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。测量整个系统的转动周期，可得整个系统的转动惯量的实验值为

2

2

4π

KT I = 当滑块在金属细杆上移动的距离为x 时，根据平行轴定理，整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为

2'm 22x I I I I 滑块滑块夹具细杆+++=

式中滑块I 为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。

如果测量值I 与理论计算值'

I 相吻合，则树啊名平行轴定理得证。

五、实验数据

（1）用游标卡尺、米尺、天平分别测出待测物体的质量和必要的几何尺寸。 （2）计算扭摆弹簧的扭转常数K ，其计算公式为：

)_(__________42

021'

12

m N T T I K ⋅=-=π

（3）测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动周期，计算转动惯量的实验值，并与理论值比较，求百分比误差。

物体

名称

质量(kg)

几何尺寸

(10-2

m)

周期(s)

转动惯量理论值

(10-4 kgm 2

)

转动惯量实验值(10

-4

kgm 2

)

百分差

金属载物盘

0T

21002

210

I T I T T

'=

-

＝

0T

小塑料 圆柱

1D

1T

21'1

81

D m I =

＝

02

2

1

14I T K I -=π

＝

1D

1T

大塑料 圆柱

2D

2T

2'

2218

I mD =

＝

2

2

202

4KT I I π=-

＝

2D

2T

金属

圆筒

外D

3T

()'22

3

18

I m D D =+外内 ＝

2

3302

4K T I I π=-

=

外

D