组合优化近似搜索算法中的超启发式发展趋势
组合优化
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启发式算法
• 在实际应用中，可以通过数值模拟的方法 来衡量算法的性能，从而免去了理论证明 的困难和局限，使我们可以充分地利用经 验和技巧，自由地调整算法的步骤和参 数，设计出性能尽可能好的算法。这样的 算法称为启发式算法（heuristic）
k 0 w • 实例 0 0 C 5, n 4 p1 3, p2 4, p3 5, p4 6 1 0 w1 2, w2 3, w3 4, w4 5 2 0 • 最优值为 7，最优 3 0 解为物品1，2 放入 4 0 背包 5 0
1 2 3 4
0 0 3 3 3 3
• 由初始条件和递推关系可逐步求得 I (n, C)， 外层循环为 k 0,, n ，内层循环为 w 0,, C • 该动态规划时间复杂性为 Ο(nC) ，背包问题 的实例规模为 Ο(n log2 B), B max{ p j , wj , C} ， 因此它是一个伪多项式算法
背包问题的动态规划
中国邮递员问题
• 一位邮递员从邮局选好邮件去投 递，然后返回邮局。他必须经过 由他负责投递的每条街道至少一 次。如何为这位邮递员设计一条 投递线路，使其耗时最少。
中国邮递员问题
• Euler环游（一笔画）
• 经过图中所有边恰好一 次的回路称为Euler 回路 ，含有Euler回路的图称 为Euler 图 • 图是Euler 图的充要条件 是图中没有奇度顶点
P NP 假设下
• NP 类中的问题既不是没有多项式时间算法的问题 ，也不是最难的问题。
P NP 假设下
P 与NP-hard
• P问题
• 图的最短路 • 图的最大流、最小割 • 背包问题 • 划分问题 • 图的独立集、团、顶 点覆盖 P 问题 线性规划 （二维）匹配 指派 Euler圈 中国邮递员 最小生成树 NP-hard问题 整数规划 三维匹配 二次指派 Hamiltion圈 TSP 最小Steiner树
超启发式算法范文
超启发式算法范文超启发式算法是一种使用多个启发式算法以及其他优化方法相结合的算法，目的是在解决复杂问题时提高效率和解决质量。
该算法通常用于在有限的计算资源和时间内找到一个近似最优的解。
本文将介绍超启发式算法的原理、应用和优势，并以图像识别问题为例进行详细说明。
超启发式算法的原理是通过使用多个启发式算法以及其他优化方法相互协作来提高解决问题的效率和解决质量。
该算法将多个启发式算法看作是多个策略，并在每次迭代中选择其中一个或多个进行。
通过不同的启发式算法之间的相互竞争和合作，可以更好地探索问题的解空间，并找到更好的解。
超启发式算法可以应用于各种复杂问题的求解，如组合优化问题、图形分割和图像识别等。
它通过结合多个启发式算法的优点，在过程中快速地收敛到最优解或近似最优解。
此外，超启发式算法还可以通过在过程中动态地选择启发式算法或调整其参数来进一步改善解决质量。
在图像识别问题中，超启发式算法可以应用于图像分割、目标检测和图像识别等任务。
传统的图像识别算法通常是基于单个启发式算法的，如边缘检测、模板匹配和机器学习等。
然而，这些算法往往不能很好地解决复杂场景下的图像识别问题，如模糊图像、光照变化和遮挡等。
超启发式算法可以通过组合多个启发式算法，如边缘检测、颜色特征、纹理特征和深度学习等，来提高图像识别的准确性和鲁棒性。
具体来说，超启发式算法可以将多种图像特征提取方法和分类器相结合，如HOG特征、SIFT特征、深度学习特征和支持向量机分类器等。
在过程中，超启发式算法可以根据不同的图像特征和分类器的优势，在每次迭代中选择其中一个或多个进行。
通过不同图像特征和分类器的多样性和互补性，超启发式算法可以更好地捕捉图像的视觉信息，并识别出复杂场景下的目标。
超启发式算法的优势在于它能够充分利用不同启发式算法的优点，并通过相互竞争和合作来提高效率和解决质量。
与传统的单个启发式算法相比，超启发式算法能够更好地探索解空间，并找到更好的解。
组合优化问题简介
组合优化问题简介在我们的日常生活和工作中，经常会遇到各种各样需要做出最优选择的情况。
比如，在旅行时规划最佳路线，以使花费的时间和费用最少；在生产线上安排工序，以提高生产效率和降低成本；在物流运输中选择最优的配送方案，以减少运输时间和成本等等。
这些问题都属于组合优化问题。
组合优化问题是一类在离散的、有限的可行解集合中，寻找最优解的问题。
这里的“组合”意味着解决方案是由多个元素的组合而成，而“优化”则表示我们要找到其中最好的那个组合。
让我们以一个简单的例子来理解组合优化问题。
假设你要从城市 A 前往城市 C，中间需要经过城市 B。
从 A 到 B 有三条路线可选择，分别需要花费 2 小时、3 小时和 4 小时；从 B 到 C 也有三条路线可选择，分别需要花费 1 小时、2 小时和 3 小时。
那么，要找到从 A 到 C 的最短时间路线，就需要考虑所有可能的组合，即 3×3=9 种组合，然后从中挑选出总时间最短的那一种。
组合优化问题具有一些显著的特点。
首先，可行解的数量通常是有限的，但可能非常庞大。
就像上面的例子，仅仅是两个阶段的选择就有 9 种可能，如果涉及更多的阶段和更多的选择，可行解的数量会呈指数级增长，这使得直接枚举所有可能的解变得非常困难，甚至在计算上是不可行的。
其次，组合优化问题的目标函数通常是明确的。
在上述例子中，目标就是找到从 A 到 C 的总时间最短的路线，这个目标是清晰可度量的。
再者，很多组合优化问题具有实际的应用背景和重要的经济价值。
例如，在资源分配问题中，如何将有限的资源分配给不同的项目或任务，以实现最大的效益；在网络设计中，如何规划网络拓扑结构，以最小化建设成本和提高网络性能；在排班问题中，如何安排员工的工作时间表，以满足业务需求并减少人力成本等。
常见的组合优化问题包括旅行商问题（TSP）、背包问题、装箱问题、指派问题等。
旅行商问题是一个经典的组合优化问题。
假设有一个旅行商要访问n 个城市，每个城市只能访问一次，最后回到出发城市。
浅谈求解组合优化问题的几种近似算法
浅谈求解组合优化问题的几种近似算法作者：马玉玲来源：《电脑知识与技术》2008年第36期摘要：现实生活中，为了最大限度地利用资源、节省开支，出现了许多最优化利用资源的问题，往往是要求求出最大值或最小值的。
在优化问题中，比较常见的是组合优化问题。
针对此类问题，也出现了不少求解的算法。
该文对其中比较常用的几种近似算法进行了总结，并通过一种典型的组合优化问题——装箱问题的实例对各算法的优劣进行了比较。
关键词：组合优化；近似算法；装箱问题；NP问题；物流中图分类号：TP301.6文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)36-2819-02Talking about Several Heuristic Algorithms Simply which Solve Optimizing ProblemMA Yu-ling(School of Computer science, Shandong YingCai University, Jinan 250100, China)Abstract: In real life, in order to maximize the use of resources, cost savings, many problems about the most optimal use of resources appear, they are often asked to derive the maximum or minimum value. In the optimization problem, the more common is combinatorial optimization problem. To such problems, there have been a lot of algorithms to solve them. In this paper, the author sum these heuristic algorithms which are commonly used ,and these algorithms are compared.through a typical combinatorial optimization problems - for example the problem of packing the pros and cons.Key words: combinatorial optimization; heuristic algorithms; packing problems; NP problem; Logistics Industry1 引言所谓组合优化，是指在离散的、有限的数学结构上，寻找一个满足给定条件，并使其目标函数值达到最大或最小的解。
组合优化问题
End
典型优化问题的模型与算法-R03
185
特点
NP完全问题 它的解是多维的、多局部极值的 很难用数学公式描述 TSP 问题 吸引了许多不同领域的研究者，包括 数学、 运筹学、 物理、 生物、 人工智能等领域。 TSP展示了组合优化的所有方面，它已经成为并将 继续成为测试新算法的标准问题，如： 模拟退火、 禁忌搜索、 神经网络以及进化算法等都用 TSP 来测试。
TSP 问
人们为 TSP 提出了几种染色体表达方法，其中：
随机键表达 换位表达
这两种表达方式不仅适用于 它组合优化问题。
TSP，也适用于其
未来研究
虽然遗传算法已经提出了有四十多年的历史，但是人们 对于遗传算法的研究和改进一直都没有中断过。不少研究者 已经对遗传算法进行了许多很有价值的改进，比如对编码方 式和遗传算子的改进，或者在遗传算法中引入启发式算法或 模拟退火算法等所构成的混合遗传算法，如何理论这些理论 和方法更加有效地解决工程技术中的实际问题（车辆路径问 题,公交调度问题等），都将需要人们进一步的讨论。 另外由于遗传算法本质是通过借鉴了自然界生物进化过 程中创立的。随着当前生物技术与基因工程的进一步发展， 把新的生物和基因技术引入到遗传算法的改进中也是当前科 学研究的一个重要的方向。最后还能希望将神经网络、专家 系统等前沿学科也融入到遗传算法改进中来，以求达到遗传 算法应用领域的广泛性和解决实际问题的有效性。
应用
旅行路线的确定 配送路线问题（Route of Distribution）
TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司(快递员），欲将 n 个客户的订货（快件）沿最短路线全部送到，如何确定最短路线 例如：连锁店的货物配送路线确定问题等 例如：金融押运车辆的调度问题（机构网点相当于城市，这类问题 属于多旅行商问题。） 平面上有 n 个点，用最短的线将全部的点连起来。称为“一笔画” 问题。 类似的问题：机械加工当中， 要在一个零件（或者一个电路板） 上加工很多孔，如何安排刀具的 走刀路径，能使走刀距离最短， （孔相当于城市、孔之间的距离 相当于城市间的距离）。
什么是启发式算法启发式算法的运算效能
什么是启发式算法启发式算法的运算效能启发式算法是相对于最优化算法提出的。
一个问题的最优算法求得该问题每个实例的最优解。
那么你对启发式算法了解多少呢?以下是由店铺整理关于什么是启发式算法的内容，希望大家喜欢!启发式算法的概括内容计算机科学的两大基础目标，就是发现可证明其执行效率良好且可得最佳解或次佳解的算法。
而启发式算法则试图一次提供一或全部目标。
例如它常能发现很不错的解，但也没办法证明它不会得到较坏的解;它通常可在合理时间解出答案，但也没办法知道它是否每次都可以这样的速度求解。
有时候人们会发现在某些特殊情况下，启发式算法会得到很坏的答案或效率极差，然而造成那些特殊情况的数据组合，也许永远不会在现实世界出现。
因此现实世界中启发式算法常用来解决问题。
启发式算法处理许多实际问题时通常可以在合理时间内得到不错的答案。
有一类的通用启发式策略称为元启发式算法(metaheuristic)，通常使用乱数搜寻技巧。
他们可以应用在非常广泛的问题上，但不能保证效率。
近年来随着智能计算领域的发展，出现了一类被称为超启发式算法(Hyper-Heuristic Algorithm)的新算法类型。
最近几年，智能计算领域的著名国际会议(GECCO 2009, CEC 2010，PPSN 2010)分别举办了专门针对超启发式算法的workshop或session。
从GECCO 2011开始，超启发式算法的相关研究正式成为该会议的一个领域(self* search-new frontier track)。
国际智能计算领域的两大著名期刊Journal of Heuristics和Evolutionary Computation也在2010年和2012年分别安排了专刊，着重介绍与超启发式算法有关的研究进展。
启发式算法的最短路径所谓的最短路径问题有很多种意思，在这里启发式指的是一个在一个搜寻树的节点上定义的函数h(n)，用于评估从此节点到目标节点最便宜的路径。
最优化潮流算法综述
最优化潮流算法综述施建鸿【期刊名称】《中国科技信息》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】3页(P59-61)【作者】施建鸿【作者单位】上海申通地铁集团有限公司【正文语种】中文目前针对潮流计算，提出了很多种方法，有些方法在有些场合已经得到使用，但要满足现有的电力系统还有许多问题需要研究和解决。
本文描述了目前的几种潮流计算，对这些算法进行了分析和比较，并针对如今潮流计算的方法对其未来发展趋势进行了预估。
在社会发展的同时，我国电力系统规模不断变大，对电力系统稳定性，可靠性，经济性的要求也越来越高，对电力系统的优化也越来越受到重视，最优潮流指的是从所有潮流计算的方法中在满足安全性前提下综合经济性选出相适应的潮流计算方法。
最优潮流是指在给定了各个结构参数和负荷的电力系统中，优化选择控制变量，在符合约束条件的前提下达到使目标函数最小化的目的的过程。
最优潮流在电力系统的电网规划、经济调度、安全运行方面发挥了重要作用，广泛运用在复杂电力系统的传输阻塞的经济控制，可靠性分析中。
目前的最优潮流算法主要分为最优潮流的经典算法和经典潮流的现代算法，经典算法包括简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法，现代算法有遗传算法，模拟退火算法等。
根据潮流计算优化方法的不同，可将其分为经典算法和现代优化算法两个种类。
经典算法包含简化梯度法，牛顿法，内点法，解耦法等等，这几种算法是目前用得最广的。
最优潮流的一般数学模型：在此模型中，f是所需要的目标函数，u是系统中的控制变量，x是状态变量。
等式g是等式约束条件。
在最优潮流计算过程中，要满足基本的潮流方程，这些所要满足的基本潮流方程就是等式约束条件。
式子h是不等式约束条件，同样在最优潮流中，可控控制变量并不是任意变化的，有他本身的取值范围，不等式约束条件是用来约束控制变量以及潮流计算中得到的其他量。
f，g是非线性函数，h中的大多数约束也是非线性的，可以看出求解最优潮流计算就求解是一个有约束的非线性规划问题。
组合优化问题的分析与求解
组合优化问题的分析与求解在我们的日常生活和工作中，经常会遇到各种各样需要做出最优决策的情况。
比如，物流运输中如何规划路线以最小化成本，生产线上如何安排工序以最大化效率，资源分配中如何分配有限的资源以满足最大的需求等等。
这些问题都属于组合优化问题，它们的共同特点是在有限的可行解集合中，寻找一个最优的解。
组合优化问题是一个具有广泛应用和重要意义的研究领域。
它不仅在数学、计算机科学、运筹学等学科中有着深厚的理论基础，还在工程、管理、经济等实际领域中发挥着重要的作用。
解决组合优化问题，可以帮助我们提高生产效率、降低成本、优化资源配置，从而实现更好的经济效益和社会效益。
那么，什么是组合优化问题呢？简单来说，组合优化问题就是在给定的约束条件下，从有限个可行解中找出一个最优解的问题。
这些可行解通常是由一些离散的元素组成，比如整数、集合、排列等。
而最优解则是指在满足约束条件的前提下，使得某个目标函数达到最大值或最小值的解。
组合优化问题的一个典型例子是旅行商问题（Travelling Salesman Problem，TSP）。
假设有一个旅行商要访问 n 个城市，每个城市只能访问一次，最后要回到出发城市。
已知城市之间的距离，那么如何规划旅行路线，使得旅行的总距离最短？这个问题看似简单，但实际上是一个非常复杂的组合优化问题，因为可能的路线数量随着城市数量的增加呈指数增长。
再比如背包问题（Knapsack Problem）。
有一个背包，其容量有限，同时有一系列物品，每个物品有一定的价值和重量。
如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大，同时不超过背包的容量限制？这也是一个常见的组合优化问题。
为了求解组合优化问题，人们提出了许多方法。
其中，精确算法是一种能够保证找到最优解的方法，但它们通常只适用于规模较小的问题。
例如，分支定界法就是一种常见的精确算法。
它通过不断地将问题分解为子问题，并对每个子问题进行评估和剪枝，逐步缩小搜索范围，最终找到最优解。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。