原子物理学答案改
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第一章 原子的基本状况
1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'
C 放射的,其动能为6
7.6810⨯电子伏特。散射物质是原
子序数79Z =的金箔。试问散射角150ο
θ=所对应的瞄准距离b 多大?
解:根据卢瑟福散射公式:
2
02
22
442K Mv ctg
b b Ze Ze
αθ
πεπε==
得到:21921501522
12619
079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)
Ze ctg ctg b K ο
θαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中2
12K Mv
α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距2201
21
()(1)4sin m
Ze r Mv θ
πε=+ ,试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大?
解:将1.1题中各量代入m r 的表达式,得:2min
201
21()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929
619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο
--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯14
3.0210-=⨯米
若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多
大?又问如果用同样能量的氘核(氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍,是氢的一种同位素的原子核)代替质子,其与金箔原子核的最小距离多大?
解:当入射粒子与靶核对心碰撞时,散射角为180ο
。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时,两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得:
22
0min
124p Ze Mv K r πε==,故有:2min 04p Ze r K πε=
1929
13
619
79(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米
由上式看出:min r 与入射粒子的质量无关,所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时,其与靶核的作用的最小距离仍为13
1.1410
-⨯米。
1.4 钋放射的一种α粒子的速度为7
1.59710⨯米/秒,正面垂直入射于厚度为7
10-米、密度为
41.93210⨯3/公斤米的金箔。试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原
子量为197。
解:散射角在d θθθ+ 之间的α粒子数dn 与入射到箔上的总粒子数n 的比是:
dn
Ntd n
σ=其中单位体积中的金原子数:0//Au Au N
m N A ρρ==
而散射角大于0
90的粒子数为:2
'
dn
dn nNt d ππσ
=⎰=⎰ 所以有:
2
'
dn Nt d n
ππσ=⎰
2
221800
2
903
cos
122(
)(
)4sin 2
Au
N Ze t d A Mu ο
ο
θ
ρπθθπε=
⋅⋅⎰等式右边的积分180
18090903
3
cos sin
2221sin sin 2
2
d I d ο
ο
ο
οθθ
θθ
θ
=⎰=⎰= 故'222
02
012()()4Au N dn Ze t n A Mu ρππε=⋅⋅ 64
00
8.5108.510--≈⨯=⨯
即速度为7
1.59710/⨯米秒的α粒子在金箔上散射,散射角大于90ο
以上的粒子数大约是4008.510-⨯。
1.5
α粒子散射实验的数据在散射角很小
15οθ≤()时与理论值差得较远,时什么原因? 答:α粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而α粒子通过金属箔,经过好多原子核的附
近,实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的θ角,那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射,哪一个也不能忽略,一次散射的理论就不适用。所以,α粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。
1.6 已知α粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明:α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
证明:设碰撞前、后α粒子与电子的速度分别为:',',0,e v v v
。根据动量守恒定律,得:
'
'e v m v M v M +=αα 由此得:'''7300
1
e
e v v M m v v ==-αα
…… (1) 又根据能量守恒定律,得:2'2'2212121e
mv Mv Mv +=αα 2'2'2e v M m v v +=αα ……(2) 将(1)式代入(2)式,得:
整理,得:0cos 73002)17300()17300('
2
'2=⨯-++-θααααv v v v
0)73001
7300'2
'=-∴=-∴≥ααααv v v v (上式可写为: 即α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。 第二章 原子的能级和辐射
2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件,
π
φ2h n
mvr p == 可得:频率2
1211222ma h ma nh a v πππν===
赫兹15
1058.6⨯= 2'2
'2)
(7300ααααv v v v -+=