高中数学概率
高中数学统计与概率
高中数学统计与概率1、概率的定义随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值。
2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m/n。
3、互斥事件不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。
如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。
4．抽签法和随机数表法（1）抽签法①优点：简单易行；②缺点：当总体容量非常大时，操作比较麻烦；若抽取前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性.（2）随机数表法随机数表是由水技术（通常为自然数）形成的数表，表中的每一位置出现的数都是随机的.随机数表法的一般步骤：第一步：对总体进行编号；第二步：任意指定一个开始选取的位置，位置的确定可以闭着眼用手指随机确定，也可以用其他方法；第三步：按照一定规则选取编号；第四步：按照得到的编号找出对应的个体.【注释】①规则一经确定，就不能更改；②选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃.5．分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分为有明显差别的，互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称分层抽样）.【注释】分层抽样得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此.分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活选用不同的随机抽样方法.。
高中数学必修二课件：概率的基本性质
一次购物 1至4件 5至8件
量
9至 12件
13至 16件
顾客数(人)
x
30
25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
结算时间
1
1.5
2
2.5
(分钟/人)
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
17件 及以上
10
3
①确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间的平均值；
②求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)．
错解：因为P(A)＝36＝12，P(B)＝36＝12， 所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1. 错因分析：由于事件A与事件B不是互斥事件，更不是对立事件，因此 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．因此解答此题应从“A∪B”这一事件出发求解． 答：因为A∪B包含4种结果，即出现1，2，3和5，所以P(A∪B)＝46＝23.
②由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小 明”为事件A′＋C′，根据互斥事件的概率加法公式，得P(A′＋C′)＝P(A′) ＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
(2)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集
了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示．
(2)某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0，1，2， 3，4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的 编号之和等于7，则中一等奖，等于6或5，则中二等奖，等于4，则中三等奖， 其余结果不中奖．
①求中二等奖的概率； ②求不中奖的概率．
【解析】 从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有(0，1)， (0，2)，(0，3)，(0，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 10种．记两个小球的编号之和为x.
高中概率知识点总结
高中概率知识点总结高中概率知识点总结概率，又称或然率、机会率、机率（几率）或可能性，它是概率论的基本概念。
概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。
以下是小编整理的高中概率知识点总结，希望能够帮助到大家！高中概率知识点总结篇1一．算法，概率和统计1．算法初步（约12课时）（1）算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如，二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中（如，三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
（2）基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
（3）通过阅读中国古代中的算法案例，体会中国古代对世界发展的贡献。
3．概率（约8课时）（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。
（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。
（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（4）了解随机数的意义，能运用模拟（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。
（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
2．统计（约16课时）（1）随机抽样①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。
②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。
④能通过试验、查阅、设计调查问卷等方法收集数据。
（2）用样本估计总体①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会他们各自的特点。
高中数学概率解题技巧
高中数学概率解题技巧概率在数学中是一个非常重要的概念，也是高中数学中比较难以理解和运用的知识点之一。
在概率的解题过程中，我们需要掌握一些解题技巧，这些技巧可以帮助我们更加高效地解决数学概率问题。
本文将介绍一些高中数学概率解题的技巧，并结合相关例题进行讲解。
一、确定随机事件在解决概率问题之前，我们首先要确定随机事件的范围和样本空间。
样本空间是指所有可能结果的集合，而随机事件是样本空间的一个子集。
确定好随机事件和样本空间之后，我们就可以根据问题所求的概率进行计算。
例题：某班有60名学生，其中30名男生，30名女生。
如果从这60名学生中随机选取一名学生，求选中男生的概率。
解题思路：首先，我们可以确定随机事件为“选中男生”，样本空间为该班所有学生。
根据题目给出的信息，男生和女生的人数相等，所以该班男生的概率为30/60=1/2。
二、计算有序事件的概率有些概率问题中，要求我们计算特定事件按照一定顺序出现的概率。
在计算有序事件的概率时，我们需要注意事件发生的次序，并根据次序进行计算。
例题：A、B、C、D四个人按次序排成一列，请计算A在最后一位的概率。
解题思路：根据题目的要求，我们可以知道总共有4!=24种不同的排列方式。
而在这24种排列方式中，A在最后一位的情况只有一种，所以A在最后一位的概率为1/24。
三、计算无序事件的概率有些概率问题中，要求我们计算特定事件出现的概率，而不考虑其次序。
在计算无序事件的概率时，我们需要使用组合数进行计算。
例题：某班有30名学生，其中10名喜欢足球，20名喜欢篮球。
如果从这30名学生中随机选取两名学生，求两名学生都喜欢足球的概率。
解题思路：首先，我们可以确定随机事件为“两名学生都喜欢足球”，样本空间为从30名学生中选取两名学生的组合数C(30, 2)。
而两名学生都喜欢足球的情况可以看作从10名学生中选取两名学生的组合数C(10, 2)。
所以两名学生都喜欢足球的概率为C(10, 2)/C(30, 2)。
高中数学六种概率模型
高中数学六种概率模型在高中数学中，概率是一个重要的概念，在日常生活中也随处可见。
概率模型是用来描述不确定事件发生的可能性的数学模型。
在高中数学中，我们学习了六种常见的概率模型，分别是等可能模型、几何模型、排列模型、组合模型、条件概率模型和贝叶斯模型。
第一种概率模型是等可能模型。
在等可能模型中，我们假设所有的结果是等可能发生的，例如掷硬币、掷骰子等。
在这种情况下，我们可以通过计算事件发生的可能性来求解概率。
例如，抛掷一枚硬币，出现正面的概率和出现反面的概率都是1/2。
第二种概率模型是几何模型。
几何模型适用于一些连续事件，例如抛掷一根棍子，棍子落在某个距离范围内的概率。
这种情况下，我们需要用到几何概率的计算方法，即事件的概率等于事件所占的长度或面积与总长度或面积的比值。
第三种概率模型是排列模型。
排列模型适用于有序事件的概率计算。
例如，从一副扑克牌中抽出三张牌，求得其中一种特定牌型的概率。
这种情况下，我们可以使用排列的计算公式，将事件的可能性与总的可能性进行比较。
第四种概率模型是组合模型。
组合模型适用于无序事件的概率计算。
例如，从一副扑克牌中抽出三张牌，求得其中任意三张牌的概率。
这种情况下，我们可以使用组合的计算公式，将事件的可能性与总的可能性进行比较。
第五种概率模型是条件概率模型。
条件概率模型是指在已知一些信息的情况下，求另外一些信息的概率。
例如，在已知某人生病的情况下，求他感染某种疾病的概率。
在条件概率中，我们需要用到贝叶斯公式来计算概率。
第六种概率模型是贝叶斯模型。
贝叶斯模型是一种用来更新先验概率的模型。
在贝叶斯模型中，我们通过观察到的事实来更新我们对事件发生的概率的估计。
这种模型常常用于统计学和机器学习中。
高中数学中有六种常见的概率模型，分别是等可能模型、几何模型、排列模型、组合模型、条件概率模型和贝叶斯模型。
这些模型可以帮助我们计算事件发生的可能性，对我们理解概率提供了有力的工具。
通过学习这些模型，我们可以更好地理解和应用概率知识，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
高中数学概率知识点归纳总结
高中数学概率知识点归纳总结《高中数学概率知识点归纳总结》嗨，大家好！我虽然是个小学生，但是我对高中数学里的概率可好奇啦。
今天就想和大家聊聊我了解到的高中数学概率的那些事儿。
咱们先说说概率是啥吧。
概率啊，就像是猜一个事情发生的可能性大小。
比如说，我们玩抛硬币的游戏，硬币不是正面就是反面，那正面朝上的概率是多少呢？嘿嘿，就是二分之一啦。
这就好像是把所有可能发生的情况放在一个大盒子里，正面朝上就是其中的一种情况，所以就是一半的可能性。
这就好比是分糖果，一共有两颗糖，一颗是水果味的，一颗是牛奶味的，你拿到水果味糖的概率就是二分之一呀。
那概率的基本概念里有个叫样本空间的东西。
样本空间就是所有可能结果的集合。
就像扔骰子，骰子有六个面，那这个扔骰子的样本空间就是｛1，2，3，4，5，6｝这六个数。
这多像我们去超市选零食，超市里的零食架子上有各种各样的零食，这整个零食架子就像是样本空间，而每一种零食就是其中的一个结果。
再说说事件。
事件呢，就是样本空间的一个子集。
比如说扔骰子，得到偶数这个事件，那这个事件就是｛2，4，6｝。
这就好比是在超市里专门挑出甜的零食，这些甜的零食就是一个事件。
那事件又分好多种呢。
有基本事件，就像单独的一个结果，扔骰子得到3就是一个基本事件。
还有复合事件，像刚刚说的得到偶数这种由好几个基本事件组成的就是复合事件。
接着就是概率的计算啦。
古典概型可有趣了。
古典概型就是满足两个条件的概率模型，一是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，二是每个基本事件出现的可能性相等。
就像从一个盒子里拿球，盒子里有3个红球和2个白球，一共就5个球，这就是有限个球。
而且每个球被拿到的可能性是一样的。
那从这个盒子里拿到红球的概率怎么算呢？就是红球的个数除以球的总个数，也就是3除以5等于五分之三。
这就像在一群小朋友里分蛋糕，男生有3个，女生有2个，那男生分到蛋糕的概率就是男生的人数除以总人数啦。
还有几何概型呢。
几何概型和古典概型有点不一样。
新人教版高中数学选择性必修第三册7.1 条件概率与全概率公式
.
解析 (1)从这批产品中随便地取一件,则这件产品恰好是次品的概率是 81 = 27 .
1 200 400
(2)设A:取出的产品是甲厂生产的,B:取出的产品为次品,
则由已知可得P(A)= 500 ,P(AB)= 25 ,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概
1 200
1 200
率是P(B|A)= P(AB) = 1 .
第七章 随机变量及其散布
1 |利用定义求条件概率 农历五月初五是我国的传统节日——端午节,这一天,馨馨的妈妈煮了9个粽子,其 中4个大枣馅、3个腊肉馅、2个豆沙馅,馨馨随机选取两个粽子.
第七章 随机变量及其散布
1.若已知馨馨取到的两个粽子的馅不同,则取到的两个粽子分别是大枣馅和豆沙馅
的概率是多少?
P(A) P(D)
+
P(B) P(D)
=
C620 12 180
+
C620 12 180
=
13 58
.
C620
C620
所以他获得优秀的概率是 13 .
58
第七章 随机变量及其散布
4 |乘法公式及其应用 乘法公式的特点及注意事项 1.知二求一:若P(A)>0,则已知P(A),P(B|A),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值; 若P(B)>0,则已知P(B),P(A|B),P(AB)中的两个值就可以求得第三个值. 2.P(B)与P(B|A)的区分在于两者产生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上 一般也不同.
多少?
提示:用C表示事件“取到的两个粽子为同一种馅”,D表示事件“取到的两个粽子
都为腊肉馅”,
则P(C)=
C24
C32 C92
高中数学 全概率公式
n
P( Ai )P(B | Ai ) i 1
——求和符号
二、探读与思考
n
P( Ai ) 1
i 1
全概率公式
一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,
且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有
P(B)= =
P(A1)P(B | A1) P( A2 )P(B | A2 ) P(An )P(B | An ) .
由贝叶斯公式得
P(A|B)＝PAPPBB |A＝00..8858×7 51≈0.958.
堂 21 小 结
1.设事件 2.写概率 3.代公式
条件概率 P(B|A)＝PAB―→乘法公式 P(AB)＝P(A)P(B|A) PA
↓
全概率公式 由因求果
P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋…＋P(BAn) 加法公式
易知, A1∪A2∪A3∪A4=Ω，
且两两互斥，
A4 0.4
四、引导与迁移
由因求果
n
P(B) P( Ai )P(B | Ai ) i 1
例2：某人去某地，乘火车、轮船、汽车、飞机的概
率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，乘坐这四种交通工具迟到
的概率分别为
由已知得
0.25,0.3,0.1,0.2,
我们称该式为概率的乘法公式.
回顾旧知
1.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是145,刮风的概率为125,既刮
风又下雨的概率为 1 ,则在下雨天里,刮风的概率为( C ) 10
A.2825
B.12
C.38
D.34
条件概率
1
解:设A=“下雨”,B=“刮风”,AB=“既刮风又下雨”,则
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