微观经济学解析

微观经济学解析

发展梗概和逻辑

1. 微观经济学发展的基本逻辑：经济环境的假定 ● 完全竞争环境：新古典经济学

● 相互依赖、相互冲突：基于博弈论的分析 2. 完全竞争市场环境 ● 特征

个体行为的封闭性 例：农户种粮；散户投资 价格充分揭示信息 例：EMH

● 结果：资源配置达到效率边界 ● 新古典微观经济学基本分析范式：

max[(,)(,)]x

R x a C x a -，比较静态分析

● 例：完全竞争厂商：price-taker

max[()]y

y c y p -

3．非完全竞争环境 ● 特征

个体行为的外部性 例：寡占竞争

1

121max[(,)()]y yp y y c y -

价格信息不足 → 信息结构的重要性。 例：lemon market

新的分析手段？－非合作博弈论，NE 为核心 例：行车规则 问题：“海盗分金”？ ● 发展

4. 博弈论及经济学中“理性人”假设

●模型分析的高技术性

●战略的复杂性

●动态不完备信息中个体信念的公共知识假设

Bayes法则；

支付最大化目标：最优战略的寻找成本无法体现在支付函数中；

●行为经济学：对理性人假设的挑战

Tversky and Kahneman（1981）：Prospect theory

●经济进化论

结论：规范和实证分析中，博弈论更适于前者。

第1讲 生产技术

1.1 生产函数

1. 厂商面临的两方面约束：

a) 技术约束 ? 生产函数（成本函数）；生产可能集 b) 市场约束 ? 市场竞争状况（独占、寡占、竞争） 2. 生产函数

a) 可行的生产方案：(,)y =-z x ，,0y

吵x 0

b) 生产可能集：Z=｛所有可行的生产方案｝；无成本处置条件（free disposal ） c) 生产函数：()max{(,)}f y y Z =-?x x 3. 必要投入集及等产量集

a) 必要投入集: 0

(){()}V y f y =?x x b) 等产量集：0

(){()}Q y f y ==x x 4. 边际产出

0(,)(,)()

lim i i i i i i i x i i

f x x f x f MP x x --D ?+D -?==

D ?x x x 5. 技术替代率TRS ： a) 定义：0

lim

i j ij x i

y y x T RS x D ?=D =D

b) 求法：隐函数求导规则：

在等产量方程0

()f y =x 两端对x i 求导得：

()

()0j

i

j i

x f f x x x ?抖+=抖?x x

i

j i

ij i

j j

f

x x MP T RS x f x MP 抖?=

=-

=-抖?

8. 技术替代弹性

0()()lim ()()i j i j i

ij ij ij x j i

ij ij j i d x x x x T RS T RS x T RS d T RS x x s D ?轾轾D D 犏

犏==犏犏犏臌

臌 1.2 对技术的假设：单调和凸 ● 单调性

● 凸性（拟凹性）：0y "?，(){()}V y f y =?x x 都是凸集 等价定义：

,,[0,1]n t

"挝x y R ，((1))min{(),()}f t t f f +-?x y x y

经济学背景：边际技术替代率递减 1.3 规模收益 ● 全局规模经济

1()()

01

t f t tf t t ">>="><

">x x 规模收益递增规模收益不变规模收益递减

● 规模递减技术的短期性 假设()f x 满足

()()f t tf "?x 0

定义(,)()F z zf z =x x 。注意(,1)()F f ox x ，且(,)F z x 是规模收益不变的：

(,)()()(,)F t tz tz f t tz tF z ==x x x

2x

1

(a)

2x

1

(b)

2x

1

(c)

1.3.2 局部规模经济:

0t ">，记()()y t f t =x ，定义

1

1

()()1()

()()t t dy t y t df t e dt t

f dt ===

=

x x x 1.4 齐次和位似的生产函数 ● k 次齐次技术：

11()()

()()()()

k i i ij ij k j j f t t f T RS t T RS f t t f --=-=-=x x x x x x ● 位似(homothetic)生产函数：()f x 是一个一次齐次函数的正单调变换：

()[()]f F g =x x ，()

0F ￠?，()g x 是一次齐次函数

()()()()

()()()()()()

i i i ij ij j j j f t F g g t g T RS t T RS f t F g g t g ￠=-=-=-=￠x x x x x x x x

齐次和位似生产函数的技术替代率只与各要素的投入比例有关，与投入规模无关。

x 2

x 1

O

第2讲 厂商理论

1. 利润最大化模型 a) 要素需求与产品供给

,max[]

..()y py s t y f -￡3x

wx x x 0

(2.1)

→

max[()]pf 3-x 0

x wx (2.2)

内点解*0i x >的FOC ：

(*)01,,.i i

f p w i n x ?-==?x K (2.3)

各要素的边际产出价值i p f x 轾抖犏

臌

都应等于它的价格i w

or:

(*)(*)(*)i i

j j

f w T RS f w ==

x x x ——要素价格约束与生产技术约束耦合

b) Kuhn-Tucker 定理与边界解

● 不等式约束下的最值问题一般形式：

1max ()..()0

()0

m f s t h h ￡￡x x x M (M-3a)

1min ()..()0

()0

m f s t h h 33x x x M (M-3b)

Lagrange 函数：

1

(,)()()m

j j j L f h m m ==-?

x x x

Kuhn-Tucker

定理：如果

x*是问题(M-3)的解，则存在系数

*0(1,j j m m ?

K ，使得

(*,*)

1,,i

L i n x m ?==?x K ；

且 *(

*)01,,j j h j m m ==

x K ——互补松弛条件

● 利润最大化问题的边界解

1

()n

i i i L pf x m ==-+

?

x wx

FOC ：$*0i m 3，使得

(*)

*0i i i i

L f p w x x m 抖=-+=抖x (2.5) 且满足互补松驰条件：如果*0i x >，则*0i m =。 →

如果*0i x >，则(*)0i i pf w -=x ——内点解条件

如果*0i x =，则(0)0i i pf w -?—— 要素i 价格过高，放弃！

2. 利润函数的性质

a) (,)p p w 是产品价格p 的增函数，是每一要素价格i w 的减函数； b) (,)p p w 是(,)p w 的一次齐次函数； c) (,)p p w 是(,)p w 的凸函数 证明：

a) 任取12

p p ￡

2222

1111(,)((,))(,)((,))

(,)(,)

p p f p p p f p p p p p =-?=w x w wx w x w wx w w

任取w 11112122222(,)((,))(,)((,))

(,)

((,))

(,)(,)

p pf p p pf p p pf p p p p p =-??=w x w w x w x w w x w x w w x w w

b) 略

c) 假设3

1

2

(1)p tp t p =+-，3

1

2

(1)t t =+-w w w

，

33333313132323(,)((,))(,)

[((,))(,)]

(1)[((,))(,)]

p p f p p t p f p p t p f p p p =-=-+--333333w x w w x w x w w x w x w w x w

同样根据利润函数的定义，

131********

3

2

3

2

2

2

2

2

2

((,))(,)((,))(,)((,))(,)((,))

(,)

p f p p p f p p p f p p p f p p -?-?333

3

x w w x w x w w x w x w w x w x w w x w

经济学意义：

经济环境00(,)p w ：要素需求000

(,)p =x x w ； 环境变化0p →p ：

● 假若厂商拒绝对此做出理性反应，仍保持要素投入0

x ，实现利润：

000()()p pf P =-x w x ——线性函数

● 最优反应后所得利润：()()p p p 砅 。

p 0p

3. 包络定理及Hotelling 引理

(a) 产品供给(,)(,)p y p p p ?=?w w ；(b) 要素需求(,)

(,)i i

p x p w p ?=-?w w .

包络定理（Envelope Theoream ）：

若()max (,)x

M a f x a o，(,)f x a 是可微的，则，

*

()(,)

x x dM a f x a da a =?=

? 证明：记最值问题的解为*()x x a =，则()[(),]

M a f x a a = ()(,)[(),]

()dM a f x a f x a a x a da x

抖￠=+抖 Hotelling 引理： 由包络定理：

(,)

(,)[()]((,))(,)p p pf f p y p p p p =??

=-==抖x x w w x wx x w w

(,)

(,)

[()](,)i i

i

p p pf x p w w p =??

=-=-抖x x w w x wx w

4. 成本最小化问题

min ..()s t f y 33x

wx

x x 0

→

m i n ..()

s t f y

3=x 0

wx

x

只考虑内点解。L-函数：

(,)[()]L f y l l =--x wx x

FOC ：

*(*)01,,.i i i

L

w f i n x l ?=-==?x K

[(*)]0L

f y l

?=--=?x or ：

(*),1,,.(*)i i

j j

f w i j n f w ==x x K

技术替代率＝相对价格

求解：

条件要素需求：*(,)y =x x w 成本函数：(,)(,)c y y w wx w @ 5. 成本函数性质

1) (,)c y w 是w 和y 的单增函数； 2) (,)c y w 是w 的一次齐次函数；

3) (,)c y w 是w 的凹函数：12,"w w ，记312

(1)(01)t t t

=+-＃w w w ，则

31

2

(,)(,)

(1)(,)c y tc y t c y ?-w w w

证明：（1）任取0y 3，记必要投入集(){|()}V y f y =?x x ，按定义

()

(,)min V y c y ?=x w wx

只要生产函数是单调的，对任何12y y <，必然有12()()V y V y ê。所以：

1212()

()

(,)min min (,)V y V y c y c y 挝=?x x w wx wx

w

（2）、（3）略。

问题：解释性质3)

6. 等式约束下的包络定理、Shephard 引理及影子价格 包络定理：记

()max (,)..(,)01,j M a f a s t g a j m

===x x K

拉格朗日函数是

1

(,,)(,)(,)m

j j j L a f a g a l l ==-

?

x x x

记最值点为*()a x ，拉格朗日系数为*()a l ，则：

*()*()

()(,,)

a a dM a L a da a

l l l ==?=?x x x

● Shephard 引理

(,)

(,) 1,2,,i i

c y x y i n w ?==?w w K

● 影子价格

**

(,)

[(())]*c y f y y

y

l l l l ==抖=--=抖x x w wx x

7. 规模经济特征：成本的产量弹性

()()()MC

()lim

()AC

c y

y c y c y c y E y y y

c y y D ?D ￠===

D 8. 位似技术的成本函数

固定w ，让y 变化，由一阶条件TRS ＝wi/wj ＝常数，所以xi/xj ＝常数，因而：

(,)()(,1)y s y =x w x w

(,)(,)()(,1)()()c y y s y b s y ===w wx w wx w w

9. 长短期成本函数的关系

z 为固定要素。长短期成本函数的两个关系： （1）不相交：()(,),0c y c y z y z ?>

（2）相切：

(*)min (*,)(*,*)z

c y c y z

c y z ==

利用包络定理：

*

**

*

()(,)

(,*)

z z y y y y y y dc y c y z c y z dy y y ====抖==

抖

10. 多工厂厂商

12

1122,12min[()()]

..0,1,2.

y y i c y c y s t y y y

y i

++=?

2

1122121

()()()i i i L c y c y y y y y l m ==+-+--

?

据Kuhn-Tucker 定理，存在12*,*,*0l m m 3，使得

(*)**01,2.i i i i

L

c y i y l m ?￠=--==? 及互补松驰条件：

若*0i y >，(*)*i i c y l ￠

= 若*0i y =，(*)*i i c y l ￠3

由产量约束12y y y +=，至少有一个i y 是正值。可能出现两种最优解： ● 12*0,*0y y >>：

1122(*)(*)*c y c y l ⅱ==

厂商将在两个工厂都安排生产，两工厂边际成本相等。 ● 有一个工厂的产量是零，全部产量由另一个工厂生产。

短期和长期成本

y c

(a )

(b )

C

不妨假设2*0y =，从而1*y y =。有

21(0)()c c y ⅱ3

第3讲 消费者行为

1. 偏好与效用函数 ● 偏好

,X "?x y ，x y f ：x “不次于”y

● 偏好公理

1) 完全性(Complete)：,X "?x y ，必然有x y f 或y x f 或二者同时成立（亦即x y :）。

2) 自反性(Reflexive)：,X "?x x x f 。

3) 传递性(Transitive)：,,X "?x y z ，若,x y y z f f ，则x z f 。 4) 连续性(Contin u ity)：,{}"y x x y f 是开集。

● 偏好→效用函数

效用函数存在定理（Debreu,1964）： 如果X 上的偏好满足公理1)～4)，则存在一个连续的效用函数::u X ?R

()()u u 鄢x y x y f

最优消费束?效用最大化！

● “序数”效用含意

()u x 的值本身是没有经济含义！→

效用函数不唯一：如果()u ×

是一个消费偏好的效用函数，则()u ×的任意一个正单调变换(Monotonic transformation)[()]g u ×也必然是表示同一偏好的效用函数，这里函数()g ×

是任意一个严格单增函数。 例：

123(,,)u x x x =

→

2

123u x x x = 或 1232l n

l n l n l n u x x x =+

+

……

2. 无差异集及边际替代率 ● 无差异集(indifference sets)：

{}00()|~I X =?x x x x {}0|()()X u u =?x x x

● 边际替代率（Marginal Rate of Substitute, MRS ）： ? 不影响消费者效用水平前提下两商品间的替代比例：

()(,,)

()

()()i i j j ij i i j j

u u x x x x u u x u x -=+D +D ?D +D x x x x x

故：

()

,1,,()

j i i

j x u i j k x u D ?

=D x x K

取极限，得MRS 。

? MRS 的一般求法：在方程0()u u =x 两端对x i 求导：

()

()0j

i

j i

x u u x x x ?抖+=抖?x x

这就得到

()

,1,,()

j

i ij i j x u MR S i j k x u ?==-=?x x K

● 在两种商品的情形，MRS ＝相关点处无差异曲线的切线斜率。

3. 常用假设

● 局部非餍足性：,0X e

"?x ，存在X ?y ，使得

||e -

● （强）单调性：如果3x y 且1x y ，则x y f 。

● 凸偏好（拟凹效用函数）：[0,1]t "?，,,X "?x y z ，且,x z y z f f ，则

(1)t t +-x y z f （平均比极端好！）

or ：X "?z ，{}

|x x z f 是凸集。

经济背景：边际替代率递减规律。“平均的”消费束降低了相同商品重复

1

x 2

图 凸偏好

消费的次数，同时增加了其他商品的消费，效用必然增加。

4. 效用最大化

max ()

..u s t m ￡3x px x 0

单调性→

m a x ()

..u s t m

3=x 0

x px

拉格朗日函数：

(,)()()L u m l l =--x x px 内点解FOC ：

(*,*)

(*)

*01,,.i i

i

L u p i k x x l l 抖=

-==抖x x K 变形1：

(*)(*)i i

ij

j j

u p MRS u p ==

x x 变形2：

1212(*)(*)(*)

*k k

u u u p p p l ====x x x L ● 需求函数：*(,)m =x x p ● 间接效用函数：{|}

(,)max ()((,))m v m u u m 危=?x x px p x x p

5. 间接效用函数的性质

1) (,)v m p 是p 的减函数，是m 的增函数；

x 1

x 2

2,)*x u =