2020-2021年中考数学提分训练 第20讲 圆的基本性质

1．(2020·陕西)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°，E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小( B )

A ．55°

B ．65°

C ．60°

D ．75°

第1题 第2题

2．(2020·泰安)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝BC ，∠BAC ＝30°，AD 是直径，AD ＝8，则AC 的长为( B )

A ．4

B ．4 3 C.83

3 D ．23 3．(2020·绍兴)如图，点A ，B ，C ，D ，E 均在⊙O 上．∠BAC ＝15°，∠CED ＝30°，则∠BOD 的度数为( D )

A ．45°

B ．60°

C ．75°

D ．90°

第3题 第4题

4．(2020·宜宾)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，连结AC 和BC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，且CD ＝4，BD ＝3，则⊙O 的周长是( A )

A.253π

B.503π

C.6259π

D.62536

π 5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ADE ＝110°，则∠AOC 的度数是( C )

A ．70°

B ．110°

C ．140°

D ．160°

第5题 第6题

6．(2020·武汉)如图，在半径为3的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是AC ︵的中点，AC

与BD 交于点E.若E 是BD 的中点，则AC 的长是( D ) A.52 3 B ．3 3 C ．3 2 D ．42

7．(2020·青岛)如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝AD ︵，AC 交BD 于点

G.若∠COD ＝126°，则∠AGB 的度数为( B )

A ．99°

B ．108°

C ．110°

D ．117°

第7题 第8题

8．(2020·常州)如图，AB 是⊙O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点(C 不与A ，B 重合)，CH ⊥AB ，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若⊙O 的半径是3，则MH 长的最大值是( A )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．如图，在⊙O 中，弦AB ＝1，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 作CD ⊥OC 交

⊙O 于点D ，则CD 的最大值为__12

__． 第9题 第10题

10．(2020·贵阳)如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点O 是圆心，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若DA ＝EB ，则∠DOE 的度数是__120__度．

11．(2020·南京)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D 是AB 上一点，⊙O 经过点A ，C ，D ，交BC 于点E ，过点D 作DF ∥BC ，交⊙O 于点F.

求证：(1)四边形DBCF 是平行四边形；

(2)AF ＝EF.

证明：(1)∵AC ＝BC ，

∴∠BAC ＝∠B.

∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B.

又∠BAC＝∠CFD，

∴∠ADF＝∠CFD.

∴BD∥CF.

又DF∥BC，

∴四边形DBCF是平行四边形．

(2)如图，连接AE.

∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，

∴∠AEF＝∠B.

∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF＋∠EAF＝180°.

∵BD∥CF，

∴∠ECF＋∠B＝180°.

∴∠EAF＝∠B.

∴∠AEF＝∠EAF.

∴AF＝EF.