基于神经网络反馈控制的混沌运动的仿真研究
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神经网络控制算法仿真
神经网络控制算法仿真1.确定需求和目标：首先要明确仿真的目标和需求，例如控制系统的稳定性、响应速度等。
根据需求选择合适的控制算法和网络结构。
2.构建模型：根据实际控制系统的特点和要求，建立仿真模型。
模型可以包括物理系统、传感器和执行器等组成部分，并且模型的复杂程度应该与实际情况相符。
3.设计网络结构和参数：确定神经网络的结构和参数。
可以根据问题的复杂性选择适当的网络结构，如前馈神经网络、循环神经网络、卷积神经网络等，然后初始化网络参数。
4.生成训练数据集：根据模型和仿真的环境，生成训练数据集。
数据集应该包含输入和相应的输出，以便用于网络的训练和优化。
5.网络训练：使用生成的训练数据集对神经网络进行训练。
可以使用常见的反向传播算法或其他训练方法来更新网络的权重和偏置。
训练的目标是使网络输出接近于期望输出，并且不断优化网络性能。
6.仿真和分析：使用训练好的神经网络模型对仿真模型进行仿真和分析。
将输入数据输入到神经网络中，获取神经网络的输出结果，并与期望输出进行比较。
根据比较结果，可以评估神经网络控制算法的性能和效果。
7.优化和改进：根据仿真和分析的结果，可以对神经网络控制算法进行优化和改进。
可以调整网络结构、训练参数、模型参数等，以改善网络的控制性能。
通过以上步骤，可以完成神经网络控制算法的仿真。
仿真可以帮助我们更好地理解和评估控制算法的性能，并且可以为实际系统的应用提供指导和参考。
此外，仿真还可以用于探索和研究新的控制算法和网络结构，促进控制理论的发展和创新。
总结起来，神经网络控制算法的仿真是一种通过构建合适的模型和算法，模拟神经网络在控制系统中应用和优化的方法。
通过仿真和分析，可以评估和改善控制算法的性能，并为实际系统的应用提供指导和参考。
仿真还可以用于探索和研究新的控制算法和网络结构，推动控制理论的发展和创新。
混沌系统的预测反馈控制
(3)
z·= xy - cz .
如果选择的控制参数 e , e1 ,Δ ,α使得预测值 St ≈ y ,
则可将系统分别稳定在平衡点 Q1 = ( xq , yq , zq ) , Q2
= ( - xq , - yq , zq ) , Q3 = (0 ,0 ,0) 上 ,其中 zq = b - 1
- e + e1 e , xq = yq = czq ,显然不同的控制参数 ,对
- m0 ) | x - bp | 是分段线性函数 ,当 a1 = 6130 , b1 =
910 , a2 = 0170 , b2 = 110 , c = 710 , m0 = - 0150 , m1 =
- 0180 , bp = 110 时系统处于混沌状态[5] . 在系统中
加入控制输入 u = - ce ( z - e1 St ) ,得到受控 Chua
关键词 : 混沌 , 采样数据 , Lorenz 系统 , 预测反馈 , Chua 电路系统 PACC : 0545
11 引 言
在一定的条件下 ,非线性系统会出现混沌 ,基于 应用混沌的目的 ,混沌控制吸引了广泛的注意[1] . 近年来 ,在混沌控制方面已取得了较大进展 ,提出了 不少简单而易于推广的控制方法 ,例如 ,注入反馈控 制[2] 、采样数据反馈控制[3 ,4] 、参数开关调制法[5] 等. 研究实验表明 :基于采样数据控制技术的混沌控制 具有很强的鲁棒性和抗噪能力[6 ,7] ,因而有良好的应 用前景.
第 53 卷 第 1 期 2004 年 1 月 100023290Π2004Π53 (01)Π0015206
物 理 学 报
ACTA Байду номын сангаасHYSICA SINICA
混沌神经网络系统的追踪控制
， １＝一 ｌ＋ａ ）＋Ｓｌ１＋Ｓ２２ Ｊ（ １ ｌ １
法 等 。通 常 。混沌 控 制 有 两种 目标 ： 一 种是 追 第
踪 问题 ， 第二 种是 镇定 问题 。 在 这些 混 沌 控 制 的研 究 中 ， 踪 问 题 （ 追 即通 过
施 加控 制使 受 控 系 统 的输 出信 号 达 到 预 先 给 定 的
ｖ ａ ｂ ｄ ｓｎ ．ｅ ｍ ； ｖａ ｃ ＠ ｉａ ｏ
（ ） 有 ｌ （） ＝０， 收 敛规 律是 指数 的 。 ４则 ｉ ｅ ｍ 且 证明： 选取 Ｌａｕｏ ｙｐ ｎｖ函数 为
ｖｔ （ ）＝ （ ２一ｒ ＋（ ＋ｒ— ） ｌ— ） ３ （） ５
通信作 者简介 ： 屈宝存 （ ９ ３ ） 男 ， １６ 一 ， 湖南新 宁人 ， 授 ， 教 研究 方
向： 微型计算机在生产过程中的应用 ； 现代控制理论研究与应用 。
Ｖ ｔ ＝２ （） （ ２一ｒ （ 一 ） ２ ）＋２ ＋ｒ １ ３ （ — 一 ）
维普资讯
５９ ｌ４
科
学
技
术
与
工
程
８卷
（ ＋ｒ一 一 ）＝ ｌ ３
出信号。图 ３为误差 ｅ ：ｔ 一ｖｔ 的输 出信号。 （）＝ （） （）
Ｓ２２一Ｓ３３一 ３ ３ ２ 时 。 （ ）按 指数 规律 收敛 到 ０ ｅ￡ 。
（） ４
定 理 ： 于控 制 系统 式 （ ）若 控 制 器 满 足式 对 ２ ，
２０ 年 ６ １ ０８ 月 ２日收到
第一作者简介 ： 王小 菽 （ ９ ３ ） 女 ， １８ 一 ， 辽宁抚 顺人 ， 研究 生 ， ． ａｌ Ｅ ｍ ｉ ：
的输 出信号 （） ：ｔ 追踪事先 给定 的参考信号 ｒｔ （），
法 等 。通 常 。混沌 控 制 有 两种 目标 ： 一 种是 追 第
踪 问题 ， 第二 种是 镇定 问题 。 在 这些 混 沌 控 制 的研 究 中 ， 踪 问 题 （ 追 即通 过
施 加控 制使 受 控 系 统 的输 出信 号 达 到 预 先 给 定 的
ｖ ａ ｂ ｄ ｓｎ ．ｅ ｍ ； ｖａ ｃ ＠ ｉａ ｏ
（ ） 有 ｌ （） ＝０， 收 敛规 律是 指数 的 。 ４则 ｉ ｅ ｍ 且 证明： 选取 Ｌａｕｏ ｙｐ ｎｖ函数 为
ｖｔ （ ）＝ （ ２一ｒ ＋（ ＋ｒ— ） ｌ— ） ３ （） ５
通信作 者简介 ： 屈宝存 （ ９ ３ ） 男 ， １６ 一 ， 湖南新 宁人 ， 授 ， 教 研究 方
向： 微型计算机在生产过程中的应用 ； 现代控制理论研究与应用 。
Ｖ ｔ ＝２ （） （ ２一ｒ （ 一 ） ２ ）＋２ ＋ｒ １ ３ （ — 一 ）
维普资讯
５９ ｌ４
科
学
技
术
与
工
程
８卷
（ ＋ｒ一 一 ）＝ ｌ ３
出信号。图 ３为误差 ｅ ：ｔ 一ｖｔ 的输 出信号。 （）＝ （） （）
Ｓ２２一Ｓ３３一 ３ ３ ２ 时 。 （ ）按 指数 规律 收敛 到 ０ ｅ￡ 。
（） ４
定 理 ： 于控 制 系统 式 （ ）若 控 制 器 满 足式 对 ２ ，
２０ 年 ６ １ ０８ 月 ２日收到
第一作者简介 ： 王小 菽 （ ９ ３ ） 女 ， １８ 一 ， 辽宁抚 顺人 ， 研究 生 ， ． ａｌ Ｅ ｍ ｉ ：
的输 出信号 （） ：ｔ 追踪事先 给定 的参考信号 ｒｔ （），
基于反传混沌粒子群训练的前馈神经网络研究
朱 群 雄 ，董 春岩 ，林 晓 勇
（ 北京化 工大 学 信 息科 学与技 术 学院 ，北京 １ ０ ０ ０ ２ ９ ） 摘 要 ：为 了解 决前 馈神 经 网络训 练收敛 速度慢 、 易 陷入局 部 极值 及 对初 始权 值依 赖 性 强等 缺 点 ， 提 出 了一种
基 于反传 的无限折 叠迭代 混沌粒 子群优化 （ Ｉ Ｃ ＭＩ Ｃ Ｐ Ｓ Ｏ） 算 法训 练前 馈 神 经 网络 （ Ｆ Ｎ Ｎ ｓ ） 参 数 。该 方 法在 充 分利
ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ’ｗ ｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｒ ｅ ｓ ｈ ｏ ｌ ｄ ｓ ． ｗ ｈ ｅ ｎ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｐ ｒａ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｒ ｇ ｅ ａ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｌ ｇ ｏ ｂ ａ ｌ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｕ ｍ． Ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｕ ｓ ｅ ｄ ｇ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ —
法明显优 于其他 算法 。 关键 词 ：前馈神 经 网络 ；Ｂ Ｐ网络 ；粒子群 优化 ；混沌 映射 中图分类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１ ０ ０ １ — ３ ６ ９ ５ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ — ０ １ ２ ０ — ０ ４
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ｌ 一 ３ ６ ９ ５ ． ２ ０ １ ４ ． ０ １ ． ０ ２ ８
ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ｍａ ｐ ｗ ｉ ｔ ｈ ｉ ｎ ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ ｃ ｏ ｌ ｌ ａ ｐ ｓ ｅ ｓ ｐ ａ ｒ ｔ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｗａ ｒ ｍ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ Ｉ ＣＭＩ Ｃ Ｐ Ｓ Ｏ） ｌｇ ａ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ． Ｔ ｈ ｉ ｓ ｌｇ ａ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｍａ ｄ ｅ
（ 北京化 工大 学 信 息科 学与技 术 学院 ，北京 １ ０ ０ ０ ２ ９ ） 摘 要 ：为 了解 决前 馈神 经 网络训 练收敛 速度慢 、 易 陷入局 部 极值 及 对初 始权 值依 赖 性 强等 缺 点 ， 提 出 了一种
基 于反传 的无限折 叠迭代 混沌粒 子群优化 （ Ｉ Ｃ ＭＩ Ｃ Ｐ Ｓ Ｏ） 算 法训 练前 馈 神 经 网络 （ Ｆ Ｎ Ｎ ｓ ） 参 数 。该 方 法在 充 分利
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法明显优 于其他 算法 。 关键 词 ：前馈神 经 网络 ；Ｂ Ｐ网络 ；粒子群 优化 ；混沌 映射 中图分类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ 文献标 志码 ：Ａ 文章 编号 ：１ ０ ０ １ — ３ ６ ９ ５ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ — ０ １ ２ ０ — ０ ４
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ｌ 一 ３ ６ ９ ５ ． ２ ０ １ ４ ． ０ １ ． ０ ２ ８
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液位控制系统中混沌运动的小脑模型控制
ｃ ｎ ｉｔ ｎ ｔ ｈ ｘ ｅ ｔｄ ｖ ｌ ｅ ｏ ｓ ｓｅ ｔｗｉ ｔ ｅ ｅ ｐ ｃｅ ａ ｕ ．Ａｔ ｈ ａ ｉ ，ｃ ｎ ｉ ｅ ｉ ｇｔ ｉ ｍｅｈ ｄ ｈ ｓｈ ｇ ａｃ ｌｔｏ ｅ ｏ ｉ ，ｉ ｉ ｈ ｅｓ ｍｅ ｔ ｔ ｍｅ ｏ ｓｄ ｒ ｈ ｓ ｎ ｔ ｏ ａ ｉｈ ｃ ｌｕ ａｉ ｎ ｖ ｌ ｃｔ ｔ ｓ ｙ
韩 军海 ， 吴云 洁
（Ｅ ｊ 京航宅航 天大学 自 动化学 院， 北京 １０ ８ ） ０ ０ ３
摘要 ： 一般的控 制系统可能会 因为 一些非线性故障转变为混沌动力学系统。 液位控 制系统中的 比例反馈 路 中存在非线性
环节 ， 使液位控制系统的运动成 为混沌运动 。 针对这种情况下 的混 沌数学模 型， 通过仿 真验证小腩模 型神经元 网络控制 法， 仿真图说明控制方法对混沌模 型进行有效控制 ， 可以将稳 态值控制到与期望值一致 。 同时小脑模型神经元网络具有计算 速度快 的优点 ， 这种控制方法在实际工程领域 中的应用值得研究。
ＲＦ Ｂ 神经网络构造跟踪控 制器 ， 构混 沌传输 信号 的方法 ， 重
并且给出了神经网络的学习算法 。 本文采用小脑 模型 （ ＭＡ Ｃ Ｃ）神 经元 网络 对有 混沌 故障
的水箱系统进行控 制。 Ｌａｕｏ 指数的正负来判断系统是 用 ｙｐｎｖ
否出现混沌现象 ，ｙｐ ｎ ｖ Ｌ ａｕ ｏ 指数可 以定量地描述相 空间中初
信号收到干扰而且信号函数对参数变化较敏感的情况下， 用
１ 引言
混沌运动普遍存 在于 自然界中 ， 线性系统产生 的复 是非 杂的不 规则 行为。 某些控制 系统会 因故障引起一定 的混沌运
动， 有必要对这种现象进行研究并对其施加一定的控制 。 神经网络提出已经有几十年 ， 由于神经网络对非线 性函
韩 军海 ， 吴云 洁
（Ｅ ｊ 京航宅航 天大学 自 动化学 院， 北京 １０ ８ ） ０ ０ ３
摘要 ： 一般的控 制系统可能会 因为 一些非线性故障转变为混沌动力学系统。 液位控 制系统中的 比例反馈 路 中存在非线性
环节 ， 使液位控制系统的运动成 为混沌运动 。 针对这种情况下 的混 沌数学模 型， 通过仿 真验证小腩模 型神经元 网络控制 法， 仿真图说明控制方法对混沌模 型进行有效控制 ， 可以将稳 态值控制到与期望值一致 。 同时小脑模型神经元网络具有计算 速度快 的优点 ， 这种控制方法在实际工程领域 中的应用值得研究。
ＲＦ Ｂ 神经网络构造跟踪控 制器 ， 构混 沌传输 信号 的方法 ， 重
并且给出了神经网络的学习算法 。 本文采用小脑 模型 （ ＭＡ Ｃ Ｃ）神 经元 网络 对有 混沌 故障
的水箱系统进行控 制。 Ｌａｕｏ 指数的正负来判断系统是 用 ｙｐｎｖ
否出现混沌现象 ，ｙｐ ｎ ｖ Ｌ ａｕ ｏ 指数可 以定量地描述相 空间中初
信号收到干扰而且信号函数对参数变化较敏感的情况下， 用
１ 引言
混沌运动普遍存 在于 自然界中 ， 线性系统产生 的复 是非 杂的不 规则 行为。 某些控制 系统会 因故障引起一定 的混沌运
动， 有必要对这种现象进行研究并对其施加一定的控制 。 神经网络提出已经有几十年 ， 由于神经网络对非线 性函
具有混沌机制的模糊神经网络非线性系统建模研究
Ｍａ． ｒ ２ １ ０１
文章 编 号 ：０ ８—１０ （ ０ １ ０ １０ ４ ２ ２ １ ） ２—０２ ０ ２０— ５
具 有 混 沌 机 制 的 模 糊 神 经 网 络 非 线 性 系 统 建 模 研 究①
李 文 郭 ， 宇 姚建红 高相斌 ， ，
（１ 东北石油学院 ． ． 黑龙江 大庆 １ ３ １ ；． ６３ ８ ２ 浙江广厦建设职业技术学院 。 浙江 东阳 ３ ２ ０ ２ １０）
利用 已有 的输 入 一 输 出数据 来训 练一个 由神 经 网
络构成的等效的模型， 使其能够近似地逼近给定的 非 线性系统 ． 于神 经 网 络 的非 线 性 系 统 模 型 基
① 收 稿 日期 ：Ｏ １—０ Ｏ ２ｌ ３一 ２
模糊神经 网络是把模糊系统及神经 网络结合
起 来而构 成 的网络 ， 其本 质上 是把 常规 的 网络赋 予
基金项 目： 教育部重点资助项 目（ １０６ ． ２０５） 作者简介 ： 李文（ ９ ９ ， ， １６ 一） 男 河北人 ， 东北石油大学 ， 硕士 ， 副教授
第 ２期
李 文 ， ： 等 具有 混 沌机制 的模 糊神 经 网络 非线性 系统 建模研 究 和解模 糊 则 输 出为 ： 引，
Ｙ 多其误差为 ｅ＝Ｙ一 ， 和 ， 多用其来修正 的参数 ， 以使误差最小 ， 此时 ， 建模模 型 就 能很好地逼
近非 线性系 统 ⅣＰ ． Nhomakorabea＋ ｄ
力． 目 但 前模糊神经 网络多为静态网络 ， 不存在混 沌特性 ， 而混沌神经网络又没有处理模糊语言信息
的能力 ， 以基 于此 ， 以将 模糊 逻辑 、 工神经 网 所 可 人 络 和混沌理论 三 者结 合 起 来 构 成 一种 融合 型 神 经 网络 ， 称为模 糊混 沌 神 经 网 络 ， 结构 上 为 神 经 网 在 络 ， 有混沌 特性 ， 具 在功 能上 是模 糊 系统 ， 有推理 具 机制 ＿ ２ 本 文将混 沌机 制 引入 到模糊 神 经 网络 的 １１ －．
文章 编 号 ：０ ８—１０ （ ０ １ ０ １０ ４ ２ ２ １ ） ２—０２ ０ ２０— ５
具 有 混 沌 机 制 的 模 糊 神 经 网 络 非 线 性 系 统 建 模 研 究①
李 文 郭 ， 宇 姚建红 高相斌 ， ，
（１ 东北石油学院 ． ． 黑龙江 大庆 １ ３ １ ；． ６３ ８ ２ 浙江广厦建设职业技术学院 。 浙江 东阳 ３ ２ ０ ２ １０）
利用 已有 的输 入 一 输 出数据 来训 练一个 由神 经 网
络构成的等效的模型， 使其能够近似地逼近给定的 非 线性系统 ． 于神 经 网 络 的非 线 性 系 统 模 型 基
① 收 稿 日期 ：Ｏ １—０ Ｏ ２ｌ ３一 ２
模糊神经 网络是把模糊系统及神经 网络结合
起 来而构 成 的网络 ， 其本 质上 是把 常规 的 网络赋 予
基金项 目： 教育部重点资助项 目（ １０６ ． ２０５） 作者简介 ： 李文（ ９ ９ ， ， １６ 一） 男 河北人 ， 东北石油大学 ， 硕士 ， 副教授
第 ２期
李 文 ， ： 等 具有 混 沌机制 的模 糊神 经 网络 非线性 系统 建模研 究 和解模 糊 则 输 出为 ： 引，
Ｙ 多其误差为 ｅ＝Ｙ一 ， 和 ， 多用其来修正 的参数 ， 以使误差最小 ， 此时 ， 建模模 型 就 能很好地逼
近非 线性系 统 ⅣＰ ． Nhomakorabea＋ ｄ
力． 目 但 前模糊神经 网络多为静态网络 ， 不存在混 沌特性 ， 而混沌神经网络又没有处理模糊语言信息
的能力 ， 以基 于此 ， 以将 模糊 逻辑 、 工神经 网 所 可 人 络 和混沌理论 三 者结 合 起 来 构 成 一种 融合 型 神 经 网络 ， 称为模 糊混 沌 神 经 网 络 ， 结构 上 为 神 经 网 在 络 ， 有混沌 特性 ， 具 在功 能上 是模 糊 系统 ， 有推理 具 机制 ＿ ２ 本 文将混 沌机 制 引入 到模糊 神 经 网络 的 １１ －．
基于等效控制的同步发电机混沌振荡的神经网络滑模控制
基 于等 效 控 制 的神 经 网络 滑模 控 制 策 略 。 首先 系统 利 用等 效 控 制 方 法设 计 滑 模控 制 器 ． 然后 结 合神 经 网络理 论 以及 自适 应 控 制 原 理 Ｄ— Ｈ 来逼 近 滑模 控 制 器 中的 非 线性 项 ， 设 计 出神 经 网络 滑模 控 制 器 。 在 该 控制 器 的作 用 下 ． 系统 的输 出渐 近跟 踪 目标轨 迹 ， 由混 沌 运行 状 态转 变为 稳 定 运行 状 态。 理 论分 析 与 仿 真 结 果表 明 ， 所 设 计 的控 制 器能 够 有 效抑 制 电力 系统 的 混 沌振 荡 ， 且 具 有 一 定 的鲁 棒 性 。 关键词 ： 同步 发 电机 ； 混沌控制 ； 等效控制 ； 径 向基 函数 神 经 网络 ； 滑 模 变结 构 ： 抖 振
一
２ ． １ 等 效 滑 模 控 制 器 设 的设 计 以发 电机 转 子 运 行 角作 为 控 制 目标 ，即 定 义 ， 为 系 统 的
１ ． ￣ ｏ － ｋ ｓ ｇ ｎ ∽
输 出， 在系统式（ ２ ） 第二个 方程上 添加 控制律 ， 即在发 电机轴上 施加驱动力矩 ， 则式（ ２ ） 可表示为 ：
电力 系统 出 现 混 沌 振 荡 现 象 ， 此 动 态行 为威 胁着 电 网 的 安 全 性 和稳 定 性 。
２ 控 制 器设 计
｛ 【
（ ２ ）
２ － ２ ． ２ 稳 定 性分 析
因ｇ （ ｘ ， ） ＝ １ ， 将控 制律 式 代 人 式（ ７ ） ， 得：
＝
， （ ｆ ） 一 （ ｘ ． 雌 ） 一 ｋ ｓ ｇ ｎ （ ） ＝ ［ （ ， ｍ ） 一 （ ． 雌 ） ］ ＋ ［ ， （ ， ｆ ） 一 （ ｘ ， ｍ ） ］ 一 ｓ ｓ ｎ （ ）
混沌稳定性分析及应用研究
混沌稳定性分析及应用研究第一章引言混沌理论作为一种新的动力学理论，在短短的几十年里就得到了广泛的应用，尤其是对于非线性系统的分析和控制方面有着重要的影响。
混沌是指一种复杂的非周期运动模式，它的运动是不可预测的，但时间上有一定的规律性。
混沌的数据具有很高的随机性和复杂性，其具有的分形、自相似、自组织等特征也被广泛研究和应用。
在混沌理论的基础上，混沌稳定性分析也是一个重要的方向。
本文将围绕混沌稳定性分析及应用展开论述。
首先介绍混沌的基本特征和分形等基础理论，随后详细讲解混沌系统的稳定性分析方法，包括李雅普诺夫指数法和分岔分析法，并且结合实例进行说明。
接着将介绍混沌控制方面的最新进展，包括开环控制、闭环控制和混沌同步控制等，最后将探讨混沌稳定性分析在现代科技中的广泛应用。
第二章混沌的基础理论2.1 混沌的定义与基本特征混沌是一个相对于周期运动和随机运动介于两者之间的动力学模式。
具体地，混沌的运动是非周期且具有确定的统计规律性，但是由于其敏感依赖于初始条件的特性，在长时间内其运动是不可预测的。
混沌现象的出现是由于非线性动力学系统的普遍性质，由此产生的混沌现象通常来源于系统参数的变化。
混沌数据具有分形、自相似、自组织等基本特征，同时其系统的规模、拓扑结构、耦合方式等都能影响混沌运动的特性。
在混沌理论的基础上，深入研究系统的拓扑结构和耦合方式等，可以实现对非线性系统的控制和优化等，具有重要的理论和实践意义。
2.2 分形与自相似混沌现象中最显著的特征之一就是其分形特性。
分形是指在不同尺度下具有相似结构的物体形态，例如树枝、云朵等。
分形是一种在几何形态上表现出层次性、自相似性、比例不变性、无限可再性等性质的图形。
混沌系统中的分形性与自相似也具有相似性，其非线性动力学方程正好代表了一种此类分形模型，例如Lorenz模型、Henon映射等。
分形和自相似的出现不仅在于此类系统的特性，更重要的是其应用于许多自然系统中，例如天气系统、经济系统、生态系统等，这些系统的结构和行为与分形有着密切的关系。
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（ ｄ ａ ｃ ｎ ｉｅｒ ｇＣ ｌ ｇ ，Ｓ ｉａｈ ａ ｇ ０ ０ ０ ， ｈｎ ） Ｏｒｎ ｎ ｅ ｇ ｅｉ ｏｌ ｅ ｈｊ ｚ ｕ ｎ ５ ０ ３ Ｃ ｉａ Ｅ ｎ ｎ ｅ ｉ
Ａｂ ｔａ ｔ： ｅｃ ａ ｔ ｔ ｎ ｃ ｎｒ １ｏ ｒｎ ｙ ｔｍ Ｓｓｕ ｉｄｂ ｓｎ ｅ ｒｌ ｅｗｏｋ ｆｅ ｂ ｃ ｔｏ ． ｒｔ ｓｒｃ Ｔｈ ｈ ｏｉ ｍｏｉ ｏ ｔｏ ｆＬｏｅ ｚｓ ｓｅ ｉ ｔｄｅ ｙｕ ｉｇ ｎ ｕ ａ ｔ ｒ ｅ ｄ ａ ｋｍｅｈ ｄ Ａｔ ｓ． ｃ ｏ ｎ ｉ ｆ
（军械 工程 学 院 ，石 家庄 ０ ００ ５ ０３）
摘 要： 应用 神经 网络 反馈 控制策略 ， Ｌ ｒ ｎ 系统 的混 沌运动进行控制 研究 。首 先利 用神经 网络能够 高精度 逼 对 ｏｅｚ
近 非线性系统 的特 点， 通过 系统辨识建立要研 究的混沌系统 的神经 网络模型 ， 然后控制器应用此系统模 型对 混沌运 动 进行 反馈线性化控制 ， 将混沌吸引子 中的不稳 定周期轨道镇定到不动 点， 或诱导到各个周期轨道 。对 Ｌ ｒ ｎ 混沌系统 ｏｅｚ 的仿真结果表 明， 神经 网络 反馈控制混沌的方法具有有效性 。 关键 词： 动与波； ｏｅ ｚ 振 Ｌ ｒｎ 混沌系统 ， 神经 网络 ， 反馈控制 ， 混沌运动
中国分类号： Ｐ ８ Ｔ １ 文献标识码 ： Ａ Ｄ 编 码 ：１． ６ ／ｉ ｎ１０ —３ ５２ １．１ ２ ＯＩ ０３ ９ ｓ．０ ６１ ５．０ １ ． １ ９ ｊｓ ０ ０
Ｓｍｕ ａｉｎ Ｒｅ ｅ ｒｈ ｏ ａ ｔ ｏｉｎＢａ ｅ ｎＮｅ ｒ ｌ ｔ ｒ ｉ ｌｔｏ ｓ ａ ｃ ｆ Ｃｈ ｏ ｉ Ｍ ｔｏ ｓ ｄｏ ｕ ａ ｗｏ ｋ ｃ Ｎｅ
基 于神 经 网络 反馈控 制 的混 沌运 动 的仿真 研 究
９ ９
文章 编 号 ：０ ６ １ ５ （０ １０ ．０ ９０ １ ０ —３ ５２ １） １０ ９ —５
基 于神经 网络 反馈控制 的混沌运 动 的仿真研 究
闫庆华， 韩保红， 王 民全， 程兆刚， 马英忱， 张淑琴
自从 １ ９ 年 Ｏ ｔ ｅ ｏ ｉ Ｙ ｒｅ 出 Ｏ ９０ ｔＧｒ ｇ 和 ｏｋ 提 ， ｂ ＧＹ［ 混 沌 控 制法 以来 ， 沌控 制 引起 国 内外 很 多 学者 的极 混
参 数 进 行 微 扰， 到 失 稳 周 期轨 道 的 稳 定控 制 ： 一 达 另 类 是 对 系 统变 量 实施 反馈 和 微 扰 ， 到 人 们 期 望 的 达 目标 轨道 。
Ｋｅ ｒ ｓ： ｉ ｒ ｔ ｎ ａ ｄｗａ ｅ： ｈ ｏ ｉ ｏ ｅ ｚｓ ｓｅ ： ｅ ｒ ｌ ｅｗ ｏ ｋ： ｅ ｄ ａ ｋ ｍｅ ｈ ｄ： ｈ ｏ ｉ ｏ ｔ ｌ ｙ ｗｏ ｄ ｖ ｂ ａ ｉ ｎ ｖ ｃ ａ ｔ ｌ ｒ ｎ ｙ ｔ ｍ ｎ ｕ ａ ｔ ｒ ｆ ｅ ｂ ｃ ｔ ｏ ｏ ｃ ｎ ｃ ａ ｔｃｃ ｎ ｒ ｏ
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大 兴趣 ， 继提 出了许 多混 沌 控制 的方 法 ， 相 比较典 型 的混沌 控 制方 法包 括 ： 各种 反 馈控 制 法 、 自适 应控 制
法 、 经 网络 法 等 。但 由于 混 沌 系 统 的非 线 性 和 复 神 杂性 ， 到 目前 ， 沌 控 制 的理 论 研 究 还 很不 系 统 ， 直 混 多数 混 沌控 制方 法都 存在 不 同程度 的 局 限性 。 混 沌 控 制包 括 正 控 制 和 反 控 制 两 个 方面 ： 沌 混 的 正 控 制 是 指 将 混 沌 状 态 控 制 到 不 动 点 ， 者 引 导 或 至 期望 的 周期 轨 道 ； 混 沌 的反控 制 是指 将 周 期 运 而
Ａｂ ｔａ ｔ： ｅｃ ａ ｔ ｔ ｎ ｃ ｎｒ １ｏ ｒｎ ｙ ｔｍ Ｓｓｕ ｉｄｂ ｓｎ ｅ ｒｌ ｅｗｏｋ ｆｅ ｂ ｃ ｔｏ ． ｒｔ ｓｒｃ Ｔｈ ｈ ｏｉ ｍｏｉ ｏ ｔｏ ｆＬｏｅ ｚｓ ｓｅ ｉ ｔｄｅ ｙｕ ｉｇ ｎ ｕ ａ ｔ ｒ ｅ ｄ ａ ｋｍｅｈ ｄ Ａｔ ｓ． ｃ ｏ ｎ ｉ ｆ
（军械 工程 学 院 ，石 家庄 ０ ００ ５ ０３）
摘 要： 应用 神经 网络 反馈 控制策略 ， Ｌ ｒ ｎ 系统 的混 沌运动进行控制 研究 。首 先利 用神经 网络能够 高精度 逼 对 ｏｅｚ
近 非线性系统 的特 点， 通过 系统辨识建立要研 究的混沌系统 的神经 网络模型 ， 然后控制器应用此系统模 型对 混沌运 动 进行 反馈线性化控制 ， 将混沌吸引子 中的不稳 定周期轨道镇定到不动 点， 或诱导到各个周期轨道 。对 Ｌ ｒ ｎ 混沌系统 ｏｅｚ 的仿真结果表 明， 神经 网络 反馈控制混沌的方法具有有效性 。 关键 词： 动与波； ｏｅ ｚ 振 Ｌ ｒｎ 混沌系统 ， 神经 网络 ， 反馈控制 ， 混沌运动
中国分类号： Ｐ ８ Ｔ １ 文献标识码 ： Ａ Ｄ 编 码 ：１． ６ ／ｉ ｎ１０ —３ ５２ １．１ ２ ＯＩ ０３ ９ ｓ．０ ６１ ５．０ １ ． １ ９ ｊｓ ０ ０
Ｓｍｕ ａｉｎ Ｒｅ ｅ ｒｈ ｏ ａ ｔ ｏｉｎＢａ ｅ ｎＮｅ ｒ ｌ ｔ ｒ ｉ ｌｔｏ ｓ ａ ｃ ｆ Ｃｈ ｏ ｉ Ｍ ｔｏ ｓ ｄｏ ｕ ａ ｗｏ ｋ ｃ Ｎｅ
基 于神 经 网络 反馈控 制 的混 沌运 动 的仿真 研 究
９ ９
文章 编 号 ：０ ６ １ ５ （０ １０ ．０ ９０ １ ０ —３ ５２ １） １０ ９ —５
基 于神经 网络 反馈控制 的混沌运 动 的仿真研 究
闫庆华， 韩保红， 王 民全， 程兆刚， 马英忱， 张淑琴
自从 １ ９ 年 Ｏ ｔ ｅ ｏ ｉ Ｙ ｒｅ 出 Ｏ ９０ ｔＧｒ ｇ 和 ｏｋ 提 ， ｂ ＧＹ［ 混 沌 控 制法 以来 ， 沌控 制 引起 国 内外 很 多 学者 的极 混
参 数 进 行 微 扰， 到 失 稳 周 期轨 道 的 稳 定控 制 ： 一 达 另 类 是 对 系 统变 量 实施 反馈 和 微 扰 ， 到 人 们 期 望 的 达 目标 轨道 。
Ｋｅ ｒ ｓ： ｉ ｒ ｔ ｎ ａ ｄｗａ ｅ： ｈ ｏ ｉ ｏ ｅ ｚｓ ｓｅ ： ｅ ｒ ｌ ｅｗ ｏ ｋ： ｅ ｄ ａ ｋ ｍｅ ｈ ｄ： ｈ ｏ ｉ ｏ ｔ ｌ ｙ ｗｏ ｄ ｖ ｂ ａ ｉ ｎ ｖ ｃ ａ ｔ ｌ ｒ ｎ ｙ ｔ ｍ ｎ ｕ ａ ｔ ｒ ｆ ｅ ｂ ｃ ｔ ｏ ｏ ｃ ｎ ｃ ａ ｔｃｃ ｎ ｒ ｏ
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