2010年湖北省武汉市中考数学试题

2010年湖北省武汉市中考数学试题

亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：

1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟．

2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位．

3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．

4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效． 预祝你取得优异成绩!

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（共12小题,每小题3分,共36分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑． 1． 有理数－2的相反数是 （ ） A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－12

2． 函数1y x =

-中自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ≥1．

B ．x ≥－1．

C ．x ≤1．

D ．x ≤－1．

3． 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

（第3题图）

A ．x ＞－1，x ＞2

B ．x ＞－1，x ＜2

C ．x ＜－1， x ＜2

D ．x ＜－1，x ＞2

4． 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数

一定是6”．

A ． ①②都正确．

B ．只有①正确．

C ．只有②正确．

D ．①②都错误

5． 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为( ) A ．664×104 B ．66.4×l05 (C)6.64×106 D ．0.664×l07

6． 如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（

）

（第6题图）

A ．100°

B ．80°

C ．70°

D ．50°

7． 若x 1，x 2是方程x 2=4的两根，则x 1+x 2的值是( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．0

8． 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图( )

正面

A．B．C．D．

9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．（第8题图）

从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）

（第9题图）

A．（13，13）B．（―13，―13）C．（14，14）D．（－14，－14）

10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7

B．72

C．82

D．9

（第10题图）

11．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．

（第11题图）

下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人

数将达到280255

280(1)255

-?+

万人次。其中正确的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BD ⊥DC ，BD=DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于

点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ．下列结论：

①BH=DH ；②CH=(21)EH +；③

ENH EBH

S EH

S

EC

=

． H N

E

C

A D B

（第12题图）

其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．只有②③

C ．只有②

D ．只有③

第Ⅱ卷（非选择题，共84分)

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)．

下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置．

13．计算：sin30°=_________，(－3a 2) 2=_________，2

(5)-=_________．

14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是_________． 15．如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P

（1，m ）

，则不等式组mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是______________.

（第15题图） （第16题图） 16．如图，直线3

3

y x b =-

+与y 轴交于点A ，

与双曲线k y x =在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC=4，则k=_________．

三、解答题(共9小题，共72分)

下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．(本题满分6分)解方程：x 2+x －1=0．

18．(本题满分6分)先化简，再求值：53(2)224

x x x x ---

÷++，其中23x =-．

19．(本题满分6分)如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，AC ∥DF ，

BF=CE ．求证：AC=DF ．

D

B

E

A

F C

（第19题图）

20．(本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡

片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。 (1) 请用列表或画树形图的方法分别求出小伟，小欣获胜的概率； (2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?

21．(本题满分7分) (1)在平面直角坐标系中，将点A （－3，4）向右平移5个单位到点A 1，再将点A 1绕坐标

原点顺时针旋转90°到点A 2．直接写出点A 1，A 2的坐标；

(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B （a ，b ）向右平移m 个单位到第一象限点B 1，再将点B 1绕

坐标原点顺时针旋转90°到点B 2，直接写出点B 1，B 2的坐标；

(3) 在平面直角坐标系中。将点P （c ，d ）沿水平方向平移n 个单位到点P 1，再将点P 1绕坐标原点顺时针旋

转90°到点P 2，直接写出点P 2的坐标．

22．(本题满分8分) 如图，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C ．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

（第22题图）23．(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?

24．(本题满分10分) 已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连接AC，BD交于点P．

(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求AP

PC

的值；

(2) 如图2，当OA=OB，且AD1

AO4

=时，求tan∠BPC的值．

(3) 如图3，当AD∶AO∶OB=1∶n∶2n时，直接写出tan∠BPC的值．

（图1）（图2）（图3）

（第24题图）

25．(本题满分12分) 如图．抛物线2

12

y ax ax b

=-+经过A（－1，0），C（0，3

2

）两点，与x轴交于另一点

B．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 若抛物线的顶点为M ，点P 为线段OB 上一动点 (不与点B 重合)，点Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ= 45°，设线段OP=x ，MQ=

22

2

y ，求y 2与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m ，x=n 分别与抛物线交于点E ，G ，与(2)中的函数图象交于点F ，H ．问四边形EFHG 能否为平行四边形? 若能，求m ，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由．

（第25题图） 备用图

2010湖北武汉市中考数学答案

一、选择题：

1.A

2. B

3. B

4. D

5. C

6. A

7. D

8. A

9. C 10. B 11. C 12. B 二、填空题 13.

2

1

9a 4 5 14. 37

15. 1

17. 解：∵a =1，b =1，c = -1， ∴?=b 2-4ac =1-4?1?(-1)=5. ∴x =

2

5

1±-. 18. 解：原式=2542+--x x ÷)2(23+-x x =2)3)(3(+-+x x x ?3

)

2(2-+x x =2(x +3)，

当x =2-3时，原式=22.

19. 证明：∵AB //DE ， ∴∠ABC =∠DEF . ∵AC //DF ，

∴∠ACB =∠DFE .

∵BF =EC ， ∴BC =EF . ∴△ABC ≌△DEF . ∴AC =DF .

20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。

P (小伟胜

)=1610=85，P (小欣胜)=166=8

3

； (2) P (小伟胜)=41，P (小欣胜)=4

3

，所以小欣获胜的可能性大.

21. 解：(1) 点A 1的坐标为(2，4)，A 2的坐标为(4，-2)；

(2) 点B 1的坐标为(a +m ，b )，B 2的坐标为(b ，-a -m )； (3) P 2的坐标为(d ，-c -n )或(d ，-c +n ).

22. (1) 证明：过点O 作OD ⊥PB 于点D ，连接OC . ∵ P A 切圆O 于点C ， ∴ OC ⊥P A .

又∵ 点O 在∠APB 的平分线上， ∴ OC =OD .

∴ PB 与圆O 相切.

(2) 解：过点C 作CF ⊥OP 于点F .

在Rt △PCO 中，PC =4，OC =3，OP =5，22PC OC +=5， ∵ OC ?PC =OP ?CF ， ∴ CF =

5

12. 在Rt △COF 中，OF =22CF OC -=5

9.

∴ EF =EO +OF =

5

24， ∴ CE =22CF EF +=5

5

12.

23. 解：(1) y =50-101

x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍);

(2) W =(50-101x )(180+x -20)= -101

x 2+34x +8000；

(3) W = -101x 2+34x +8000= -10

1

(x -170)2+10890，当x <170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160，

∴当x =160时，W 最大=10880，当x =160时，y =50-10

1

x =34。

答：一天订住34个房间时， 宾馆每天利润最大，最大利润是10880元.

A B

C O E

P

F

D

数字和 1 2 3 4 1 2 3 4 5

2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8

24. 解：(1)如右图，延长AC 至点E ，使CE =CA ，连接BE ， ∵ C 为OB 中点， ∴ △BCE ≌△OCA .

∴ BE =OA ，∠E =∠OAC . ∴BE //OA .

∴△APD ∽△EPB . ∴

EP AP =EB

AD . 又∵D 为OA 中点，OA =OB ，

∴

EP AP =AO AD =2

1. ∴EP AP =AP PC AP

+2=21. ∴PC

AP =2.

(2) 如右图，延长AC 至点H ，使CH =CA ，连接BH ， ∵ C 为OB 中点， ∴ △BCH ≌△OCA .

∴ ∠CBH =∠O =90?，BH =OA . 由

AO AD =4

1

，设AD =t ，OD =3t ，则BH =OA =OB =4t . 在Rt △BOD 中， BD =22)4()3(t t +=5t ， ∵ OA //BH ，

∴ △HBP ∽△ADP ，

∴

DP BP =AD BH =t

t

4=4. ∴ BP =4PD =5

4

BD =4t .

∴ BH =BP . ∴tan ∠BPC =tan ∠H =BH BC =t t 42=2

1

. (3) tan ∠BPC =

n

n . 25. 解：(1) ∵拋物线y 1=ax 2-2ax +b 经过A (-1，0)，C (0，2

3

)两点，

∴??

???==++.2302b b a a ， ∴ a = -21， b =2

3

.

∴ 拋物线的解析式为y 1= -21x 2+x +2

3. (2) 如右图，作MN ⊥AB ，垂足为N .

D

C

O

P

H

A B

A B

C

D P

O

E

M

y

由y 1= -21

x 2+x +2

3易得M (1，2), N (1，0)，A (-1，0)，B (3，0). ∴AB =4，MN =BN =2，MB =22，∠MBN =45?. 根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2. ∴ (22)2-22=PM 2= -(1-x )2… ， 又∠MPQ =45?=∠MBP ， ∴△MPQ ∽△MBP .

∴PM 2=MQ ?MB =

22

y 2?22… . 由 、 得y 2=21x 2-x +2

5

.

∵ 0≤x <3，

∴ y 2与x 的函数关系式为y 2=21x 2-x +2

5(0≤x <3).

(3) 四边形EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是 m +n =2(0≤m ≤2，且m ≠1).

∵点E 、G 是抛物线y 1= -21x 2+x +23分别与直线x=m ，x=n 的交点，

∴点E 、G 坐标为E (m ，-21m 2+m +23)，G (n ，-21n 2+n +2

3

). 同理，点F 、H 坐标为F (m ，21m 2-m +25)，H (n ，21n 2-n +2

5

).

∴ EF =21m 2-m +25-(-21m 2+m +23)=m 2-2m +1，GH =21n 2-n +25-(-21n 2+n +2

3

)=n 2-2n +1.

∵ 四边形EFHG 是平行四边形，EF =GH .

∴ m 2-2m +1=n 2-2n +1，∴(m +n -2)(m -n )=0. 由题意知m ≠n ，∴m +n =2 (0≤m ≤2，且m ≠1).

因此，四边形EFHG 可以为平行四边形，m 、n 之间的数量关系是m +n =2 (0≤m ≤2，且m ≠1).

O E F G H x y