倒立摆系统滑模自适应控制
自适应模糊滑模控制器设计
模糊滑模控制是将模糊控制和传统的滑模控制 相结合 ， 并将两者 的优点结合起来。由于滑模控制 器是 采用语 义表达 ， 系统设 计 中不 易 保 证模 糊控 制 系统 的稳定 性与鲁 棒 性 ， 因此 有 学者 提 出 了模糊 滑
模 面的模糊 滑模控 制 器 ， 用 李 亚普 诺 夫理 论 获 得 并 闭环 系统稳 定 性 的 证 明 Ｊ 。文 献 ［ ３—４ 提 出 的控 ］
根据 线性化反馈 技术 ， 将滑模 控制 律设计 为 ：
： ｇ （
，
ｆ ）
（） ６
寺ｓ １ ｒ （＋ ｒ＋ ） ２ １
＋ 吉
其 中 ， ｌ ｔ ｋｇ （ ） ｋ ０ Ｒ＝ （ ）一 ｓｎ ｓ ， ＞ ，
（ ￡ 受 —ｃｅ ， ）： ｄ 定义 一个 Ｌ ａｕ ｏ ｙｐ ｎ ｖ函数 ：
一
假设 ｇ（ ≠０ 可设计 如下线性化反馈控制律 ： 。 ） ，
∑ ｎ （ ） （ ）
ｙｘ ＝ （） — —— 一
∑ （Ｉ （ ） Ｉ ）
其中， （ ） 为 的隶属 函数 。 引入 向量 （ ， 式变为 ： ）上 ｙ Ｘ ＝０（ Ｘ （ ） Ｔ（ ）
定参数摄动和外部干扰上确界不确定性问题 ，倒立摆上的运行 结果表明该方法的有效性。 关键词 ：模糊 滑模 控制 ； 鲁棒 性 ； 性化 反馈 线
Ｄｅ ｉ ｎ ｏ ｎ ａ ａ ｔｖ ｕ ｚ ｌｄ ｎ ｏ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ｒ ｓｇ ｆ ａ ｄ ｐ ｉ ｅ ｆ ｚ ｙ ｓｉ ｉ ｇ ｍ ｄ ｏ ｔ ｏ ｌ ｅ
Ａｂｓｒ ｃ ： Ａ ｗ ｕｚｙ ｓｉ ｉ ｄ ｏ ｔｏｌ ｒ ｏ ｔａ ｔ ｎｅ ｆ ｚ ｌｄｎｇ ｍｏ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ，ｃ ｍｂｉｅ ｔ ｕ ｚ ｄ ｐ ｉ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌａ ｄ ｓｉ ｉｇ ｍｏ ｅ ｅ ｎ ｄ ｗｉ ｆｚ ｙ ａ ａ ｔｖ ｏ ｔｏ ｎ ｌｄｎ ｄ ｈ ｃ ｎ ｒ ｌ ｓｎ ｉ ｅ ｒ￣ｅ ｂａ ｋ ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｔｏ ，ｕ ｉ ｇ ｌｎ ａ ｄ ｃ ｅ ｈ ｏｏ ｙ，ｉ ｅ ｉｎ ｄ ｆｒｒ ｄ ｃｎ ｈ ｔ ｒｎｇ ｉ ｒ ｄ ｔ ｎ ｌｓｉ ｉ ｇ ｍｏ ｅ ｓｄ ｓｇ ｅ ｏ ｅ ｕ ｉｇ ｃ ａｔ ｉ ｎ ｔａ ｉｉ ａ ｌｄ ｎ ｄ ｅ ｏ ｃ ｎｒ ｌｓ ｓｅ ．Ｂａ ｅ １ ｆ ｚｙ ｒ ａ ｏ ｉｇ ａ ｄ ｔ ｅ ｓａ ｉ ｔ ｎ ｙ ｉ ｆＬ ａ ｎ ｖｆ ｎ ｄ ｎ，ａ ａ ｉｅ ｌｗ ｆ ｏ ｔｏ ｙ ｔｍｓ ｓ ｄ Ｏｑ ｕ ｚ ｅ ｓ ｎｎ ｎ ｈ ｔｂｌ ｙ ａ ａ ｓｓｏ ｙ ｐｕ ｏ ｕ ｃ ｏ ｉ ｌ ｄ ｐｔ ａ ｏ ｖ ｆ ｚｙ ｃ ｎ ｒ ｌ ｕ ｅ ｕ ｚ ｏ ｔｏ ｒ ｌｓ， ｗｈ ｃ ｃ ｎ ｔ ｕ ｅ ｔ ｕ ｚ ｓｉｉ ｇ ｉｈ ｏ ｓｉ ｔｓ ｈｅ ｆ ｚ ｙ ｌ ｎ ｍｏ ｅ ｏ ｔｏｌｒ ａ ｅ ｅ ｉｅ ． Ｔｈ ｃ ｎ ｏｌｒ ｔ ｄ ｄ ｃ ｎｒ ｌｅ ， ｒ ｄ ｒｖ ｄ ｅ ｏｔ ｌ ｒ ｅ ｐ ｏ ｉ ｅ ｆｅ ｔｖ ｏｕ ｉｎｓｔ ｏ ｌｍｓ ｉ ｈｅ ｔａ ｉｉｎ ｌｓｉ ｉｇ ｍｏ ｅ ｃ ｎ ｒｌ ｕ ｈ ａ ｈ ｅ ｅ ｓｔ ｏ ｒ ｖｄ ｓｅｆ ｃｉｅ ｓ ｌ ｔｏ ｏ ｐｒｂ ｅ ｎ ｔ ｒ ｄ ｔ ａ ｌｄ ｎ ｄ ｏ ｔｏ ，ｓ ｃ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｓ ｉ ｔ ｏ ｙ
基于扰动观测器的旋转倒立摆滑模控制
研项目(BRA2020067);江苏省高等学校自然科学研究项目(19KJB510042);南京信息工程大学人才启 动资助项目"2018084) 作者简介:尤哲夫"1997-)，男，硕士生,主要研究方向：抗干扰控制，E-man：y1183781998@1635。m；通讯作者：贺 伟(1987-)，男，讲师，硕士生导师，主要研究方向：无源控制、自适应控制和抗干扰控制理论及其在电 力电子系统的应用，E-mail ：hwei@ 。 引文格式:尤哲夫，贺伟，李涛.基于扰动观测器的旋转倒立摆滑模控制[J].南京理工大学学报,2021,45( 3): 281-287. 投稿网址：
心=2T
一 @*Zcos+
=^TT
2( • ) = (Z+@*2) ( ++@*2sin2a) +
JmS +@2*2Ssin2 a
( 1)
(1)进行线性化处理后'⑹，得到状态方程
Z+m*2 #1 = "+— in I seca+Ona I
m*S
( ) #2="+a 丿+@*2
m*Zcosy
(2)
3
4
282
南京理工大学学报
第45卷第3期
disturbance observer" DOB) is proposed. By designing a sliding-mode surface based on disturbance
倒立摆控制系统设计
倒立摆控制系统设计倒立摆是一种经典的控制系统设计问题，经常用于教学和研究中。
倒立摆是一个在竖直平衡位置上方的摆杆，通过控制一些关节的力矩使其保持平衡。
以下是一个倒立摆控制系统的设计过程。
第一步：建立动力学模型首先，需要建立倒立摆的动力学模型。
倒立摆的动力学模型可以通过运动方程来表达。
假设摆的长度为l，质量为m，可以得到摆杆的转动惯量I=m*l^2、摆杆在竖直方向上受到重力加速度g作用。
假设摆杆的角位移为θ，角速度为ω，则可以得到如下的转动方程：I*ω' = -mgl*sin(θ)第二步：线性化模型将非线性动力学模型线性化是控制系统设计中的常见做法。
在线性化之前，需要选择一个工作点作为参考点。
假设工作点为竖直平衡位置，因此θ=0，ω=0。
线性化的目的是在工作点处计算摆杆动态的近似线性表示。
通过对转动方程进行泰勒级数展开并忽略高阶项，可以得到线性化的模型：I*ω' = -mgl*θ第三步：设计控制器在线性化的模型中，我们可以引入一个控制器来控制摆杆的角度，并使之保持在竖直位置。
常见的控制器包括比例控制器（P控制器）、积分控制器（I控制器）和微分控制器（D控制器）。
通过控制器，我们可以得到一个控制信号u，作用于系统中的输入来控制倒立摆。
控制器的设计可以基于设计指标，如系统的快速响应性、稳定性和鲁棒性等。
第四步：模拟和验证在完成控制器设计之后，可以进行仿真和实验来验证系统的控制效果。
倒立摆系统通常可以用控制系统设计软件进行建模和仿真。
可以通过改变控制器的参数来观察系统的响应，并对控制器进行调整和优化。
第五步：系统实现和调试在模拟和验证阶段的成功之后，可以将控制器实现到实际的倒立摆系统中。
可能需要选择合适的硬件平台和传感器来实现对系统状态的测量。
实际实施过程中，可能还需要对控制器进行再次调整和优化，以适应实际系统的特点。
综上所述，倒立摆控制系统设计包括建立动力学模型、线性化模型、设计控制器、模拟和验证、系统实现和调试等步骤。
倒立摆控制方法
倒立摆控制方法介绍倒立摆是一种经典的控制系统问题，它在控制理论中具有重要的地位。
倒立摆控制方法是指通过对倒立摆系统的动力学特性进行建模和分析，设计出合适的控制策略，以实现倒立摆的平衡控制或轨迹跟踪控制。
本文将系统介绍倒立摆的基本原理和控制方法，并深入探讨几种常见的倒立摆控制算法。
一、倒立摆的基本原理1. 倒立摆系统的结构倒立摆由一个挡板和一根连杆组成，挡板可以沿竖直方向进行运动，连杆可以绕某一固定点旋转。
倒立摆系统在无控制时，连杆会处于不稳定的倒立状态，因此需要对其进行控制以实现平衡或跟踪任务。
2. 倒立摆系统的动力学模型倒立摆系统的动力学模型可以通过拉格朗日方程建立。
对于单摆情况，可以通过连杆的长度、质量、重心位置等参数来描述系统。
通过对系统的动能和势能进行求解，可以得到系统的运动方程。
二、倒立摆控制方法1. PID控制器PID控制器是最简单且常用的控制方法之一。
PID控制器通过比较系统的实际输出和期望输出，计算出控制量，并输出给执行器。
PID控制器分别对系统的偏差、偏差的变化率和偏差的积分进行加权计算，得到最终的控制量。
2. 模糊控制模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，适用于非线性系统或具有不确定性的系统。
模糊控制将系统的输入和输出进行模糊化，通过模糊规则的匹配和推理，得到最终的控制量。
对于倒立摆系统，可以根据系统的状态和偏差设计模糊规则集，以实现控制目标。
3. 强化学习强化学习是一种通过与环境的交互来学习最优策略的方法。
倒立摆控制可以被看作是一个强化学习的问题，控制器通过与倒立摆系统的交互，不断调整自己的策略以获得最优的控制效果。
例如，可以使用深度强化学习方法，如深度Q网络（DQN）来实现倒立摆的控制。
4. 模型预测控制模型预测控制是一种通过建立系统的动态模型，并根据模型进行预测和优化的控制方法。
倒立摆系统的动态特性是已知的，可以通过建立模型来预测系统的未来状态，从而进行控制决策。
模型预测控制可以考虑系统的约束条件，并通过优化算法求解最优控制策略。
倒立摆的控制算法研究
倒立摆的控制算法研究倒立摆是一种常见的控制系统，它由一个垂直的柱子和一个连接在柱子上的摆组成，摆的长度和重量可以不同。
倒立摆的目的是通过控制柱子上的电机来保持摆的平衡。
由于其简单的结构和容易理解的物理规律，倒立摆被广泛应用于控制系统的研究和教学领域。
本文将对倒立摆的控制算法进行研究和讨论。
一、倒立摆的动力学模型在控制倒立摆之前，我们需要了解倒立摆的动力学模型。
可以将倒立摆的动力学模型建模为一个非线性系统。
其中，摆的角度相当于系统的状态，而摆的角度速度则是系统的输入。
通过运用牛顿第二定律和动量守恒原理，可以得出如下的倒立摆动力学模型：$\begin{cases} \dot \theta = \omega \\ \dot \omega = -\dfrac{g}{l} \sin(\theta) -\dfrac{c}{Ml^2} \omega + \dfrac{u}{Ml^2} \end{cases}$其中，$\theta$表示摆的角度，$\omega$表示摆的角速度，$u$表示电机输出的控制力，$g$表示重力加速度，$l$表示摆的长度，$M$表示摆的质量，$c$表示阻尼系数。
二、经典的PID控制算法经典的PID控制算法是控制倒立摆的一种常见方法。
它由比例控制器、积分控制器和微分控制器组成。
这三种控制器的作用分别是输出和输入的误差乘以比例系数、积分系数和微分系数的和，并将这个和作为电机输出的控制力。
以比例控制器为例，假设倒立摆的目标位置为$\theta_d$，当前位置为$\theta$，比例系数为$K_p$。
则比例控制器的输出为：$u = K_p(\theta_d - \theta)$将其代入倒立摆的动力学模型中，则可以进行模拟计算，以求出控制器的性能指标。
三、模型预测控制算法模型预测控制是一种先进的控制算法，它不仅考虑到当前状态的误差，还考虑到未来状态的误差。
由于倒立摆是一个非线性系统，经典的PID控制算法无法很好地解决这个问题。
倒立摆滑模变结构控制器的设计与实现
求解微 分 方程 （ 以ｓ ＞ ０为例 ） 可得
ｓ 一
｝ ） ｅ 詈
０ 从堕式可 看｛ 出 。 趋近运动以ｓ ＝一 ８ ／ ｋ 为渐近线， 趋近速度与 ｋ 正相关。因此， 参数 ｋ 和 即决定 趋遗逮瘦： ， 受 决楚 系统能否有效抑制抖振。为此本文针对上述倒立摆模型， 通过仿真研究了参数 ｋ 同值好 档控制范围、 最大偏移量、 调节时间几个方面性能指标， 综合考虑， 最终确定 酶参数值 珀， ： ８ ， 由 倒立摆的 践性映撼旁 及趋逦这动的表达式得 ； ＝ ｃ； ＝ Ｃ （ Ａ ｘ ＋ Ｂ ｕ ） ＝一 ｓ ｇ ｎ ｓ — ｋ ｓ 。从而可得趋
Ｆ ｉ ｇ ． １ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｆ ｓ ｌ ｉ ｄ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ
图 ２ 倒立摆实时控制结果
Ｆ ｉ ｇ ． ２ Ｐ ｈ ｏ ｔ ｏ ｏ ｆ ｒ ｅ ａ ｌ —ｔ ｉ ｍｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｆ ｏ ｒ ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ ｔ ｅ ｄ ｐ ｅ ｎ ｄ ｕ ｌ ｕ ｍ
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图１ 滑模变结构控制仿真 曲线
’
０ １ ＝Ｃ ２ Ｋ
ｅ＝［ ｅ 。 ０ ］ ＝［ ｅ Ｋ ０ ］＝０ ［ Ｋ ， ］ （ 常取 ｅ ＝ ， ） 所 以最终 可确定 滑模 面的方 程为 ： ｓ ＝Ｃ ｘ：Ｃ Ｔ ｘ 根据 系统参 数及 倒立摆 的性 能要求 ， 配置 极点 为 ： ［一１ ＋ ． 『 一１ 一 一９ ］ ， 由此 可得滑模 面方 程为 ： ｓ ＝ ＝［ １ ． ８ ３ ６ ７ １ １ ． ７ ７ ９ ３ ２ ． ０ ４ ０ ８ １ ． ８ ６ ５ ９ ］
倒立摆系统的控制算法及仿真
倒立摆系统的控制算法及仿真1．1 倒立摆控制算法1．1．1 倒立摆控制算法概述单级倒立摆的稳定控制，实际上是一单输入多输出系统的稳定控制。
此时系统输入是电机控制电压u，输出是倒立摆竖直方向角度θ和旋臂位置ϕ。
对方程(2.5)进行变形即得θ与u 之间的输入输出方程,很明显,它是一个不稳定的二阶系统。
控制倒立摆使之稳定的方法很多,当前已有的倒立摆控制规律可总结为:(1)PID控制,通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的动力学模型,然后使用状态空间理论推导出其非线性模型，再在平衡点处进行线性化得到倒立摆系统的状态方程和输出方程，于是就可设计出PID控制器实现其控制；(2)状态反馈H∞控制，通过对倒立摆物理模型的分析,建立倒立摆的动力学模型,然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，于是就可应用H∞状态反馈和Kalman 滤波相结合的方法,实现对倒立摆的控制；(3)利用云模型实现对倒立摆的控制，用云模型构成语言值,用语言值构成规则,形成一种定性的推理机制。
这种拟人控制不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验,通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题；(4)神经网络控制，业已证明神经网络(NeuralNetwork ,NN) 能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，NN 能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性，也可将Q学习算法和BP神经网络有效结合，实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制；(5)遗传算法( Genetic Algorithms , GA)，高晓智在Michine 的倒立摆控制Boxes 方案的基础上，利用GA 对每个BOX 中的控制作用进行了寻优，结果表明GA可以有效地解决倒立摆的平衡问题；(6)自适应控制，主要是为倒立摆设计出自适应控制器；(7)模糊控制，主要是确定模糊规则，设计出模糊控制器实现对倒立摆的控制；(8)使用几种智能控制算法相结合实现倒立摆的控制，比如模糊自适应控制，分散鲁棒自适应控制等等，(9)采用GA 与NN 相结合的算法，首先建立倒立摆系统的数学模型，然后为其设计出神经网络控制器，再利用改进的贵传算法训练神经网络的权值，从而实现对倒立摆的控制，采用GA 学习的NN 控制器兼有NN 的广泛映射能力和GA 快速收敛以及增强式学习等性能。
倒立摆系统的滑模变结构稳定控制
倒 立摆 系统 的滑模 变 结构 稳 定 控 制
刘春 涛 ， 武俊峰
（ 尔滨理工大学 自动化学院 ， 哈 黑龙 江 哈 尔滨 １０ ８ ） ５０ ０
摘
要： 应用滑模变结构理论对倒立摆系统的稳定控制进行了应用研究 ， 基于滑模变结构理论二次型 指标 最优
化方法设计了状态反馈控制器． 作为对理论工作的验证， 将设计的控制器应用到固高科技有限公司生产的直线
ｄ ｌｍ ｙ ｔｍ ｎ ｅｉｎ ｔｔ． ｅ ｂ ｃ ｏ ｔ ｌ ｒｂ ｓｄ ｏ ｌ ｉｇｍｏ ｅ ｔｅ ｒ ．Ｔ ｅ ｒｓ ａｃ ｉｇ ｒｓｌ ｆｔｉ ｕｕ ｓｓ ｅ ａ ｄ ｄ ｓｇ ｓｓａｅｆ ｄ ａ ｋ ｃ ｎｒ ｌ ａ ｅ ｎ ｓｉ ｎ ｄ ｈ ｏ ｅ ｏｅ ｄ ｙ ｈ ｅ ｅ ｒｈｎ ｅｕｔ ｏ ｓ ｓ ｈ
Ｌ Ｕ Ｃ ｕ — ｏ ，Ｗ Ｕ Ｊ ｎ ｆｎ Ｉ ｈ ｎｔ ａ ｕ — ｇ ｅ
（ ｅａｔｅ ｔ ｆ ｕ ｍ ｔ ｎ Ｈ ｒｉ ｎｖＳｉ ｅｈ Ｈ ｒｉ ５ ０ ０ Ｃ ｉ ） Ｄ ｐｒ ｎ ｔ ａｉ ， ａｂｎＵ ｉ ｃ Ｔｃ ， ａｂｎ１０ ８ ，ｈｎ ｍ ｏＡ ｏ ｏ ａ
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第３ ４卷第 １ 期
２０ ０７年 １月
应
用
科
技
Ｖｏ． ４， ｏ １ １３ Ｎ ．
Ａ ｐｉｄ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｐ ｌ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏｙ ｅ
Ｊｎ２ｏ ａ ．０ ７
文章 编号 ：０９— ７ Ｘ（０７ ０ ０４ ０ １０ ６ １ ２０ ）１— ０２— ４
这种控制方法是可行和有效的．
１ 直 线一级倒立摆 系统描述
倒立 摆系 统是 一个 复 杂 的 非线 性 系 统 ， 车 可 小
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倒立摆系统滑模自适应控制 1 / 35 倒立摆系统的自适应 滑模控制方法研究
学 生 姓 名： 刘家坤
指导教师： 郝立颖（讲师）
专业名称： 自动化 所在学院： 信息工程学院
2014年 6月 倒立摆系统滑模自适应控制
I / 35 目录 摘要................................................................................................................................ II Abstract ......................................................................................................................... III 第一章 前言.................................................................................................................. 1 1.1 课题的研究目的及意义 .................................................................................................... 1 1.2课题的发展以及研究现状 ................................................................................................. 1 1.3存在问题与解决方法 ......................................................................................................... 1 1.4论文的内容安排 ................................................................................................................. 2 第二章 倒立摆系统 .................................................................................................................... 3
2.1倒立摆系统的的研究背景 ................................................................................................. 3 2.2倒立摆系统的组成 ............................................................................................................. 3 2.3倒立摆系统的原理 ............................................................................................................. 5 2.4倒立摆的建模与受力分析 ................................................................................................. 6 第三章 滑模控制理论 ............................................................................................................... 9
3.1滑模控制的发展及背景 ..................................................................................................... 9 3.2滑模控制的研究方法与基本原理 ..................................................................................... 9 3.3滑模面的设计 ................................................................................................................... 11 3.4消除抖振的方法 ............................................................................................................... 12 第四章 自适应控制理论 ......................................................................................................... 15
4.1自适应控制的背景 ........................................................................................................... 15 4.2自适应控制的基本原理 ................................................................................................... 15 4.3系统稳定性研究 ............................................................................................................... 16 第五章 倒立摆的自适应滑模控制设计与仿真 ................................................................ 18
5.1建立倒立摆系统动态方程 ............................................................................................... 18 5.2自适应滑模控制器的设计 ............................................................................................... 19 5.3对倒立摆系统进行仿真 ................................................................................................... 20 5.4仿真实例研究 ................................................................................................................... 20 5.5仿真结果图的分析 ........................................................................................................... 23 第六章 结论 ............................................................................................................................... 26
6.1.总结分析........................................................................................................................... 26 6.2研究展望 .......................................................................................................................... 26 致谢 ................................................................................................................................................ 27 参考文献......................................................................................................................................... 28 附录 ................................................................................................................................................ 29 1.主程序为 ...................................................................................................................... 29 2.子程序为 ...................................................................................................................... 30