2020衡水名师原创理科数学专题卷：专题一《集合与常用逻辑用语》 含答案解析

2020衡水名师原创理科数学专题卷 专题一 集合与常用逻辑用语

考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)；

考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8—11题，14,15题，19题）； 考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（12题，16题，20-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【2017课标1，理1】 考点01 易 已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2．【2017课标II ，理】 考点01 易 设集合

，

。若

，则

（ ）

A. B. C. D.

3．【2017课标3，理1】 考点01 易

已知集合A= {}2

2

(,)1x y x y +=│

，B= {}

(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

4．【来源】2017-2018学年吉林乾安县七中期中 考点01易 集合

，且

，则

的值为（ ）

A ．1

B ．-1

C ．1或-1

D ．1或-1或0 5．【来源】2017-2018学年湖北鄂东南联盟学校期中 考点01 中难 若，则

的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

6．【2017福建三明5月质检】 考点01 中难 已知集合，

，若

，则实数的取值范围

是（ ） A.

B.

C.

D.

7.【来源】2017届浙江温州中学高三模拟考考点01 难

已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）

A． B．

C． D．

8．【来源】2017-2018学年湖北黄石三中期中考点02 易

命题“若x2<1，则－1

A．若x2≥1，则x≥1，或x≤－1

B．若－1

C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

9．【来源】2017届安徽蚌埠怀远县高三上学期摸底考点02 易

“”是“”的（）

A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

10．【来源】2017届河北衡水中学四调考点02 中难

圆与直线有公共点的充分不必要条件是（）

A．或 B．

C. D．或

11.【2017天津，理4】考点02 中难

设θ∈R，则“

ππ

||

1212

θ-<”是“

1

sin

2

θ<”的（）

A 充分而不必要条件

B 必要而不充分条件

C 充要条件 D既不充分也不必要条件12．【来源】2016届湖南省高三下高考考前演练五考点03 中难

已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）

A．B．C．

D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．【来源】青海省平安县一中期末考点01 中难

已知集合（其中为虚数单位），，，则复数等于．14．【来源】安徽省六安一中阶段检测考点02 易

已知命题“若，则”，命题的原命题，逆命题，

否命题，逆否命题中真命题的个数为．

15．【来源】2015-2016学年湖北荆州中学月考考点02 易

已知且是的充分而不必要条件,则的

取值范围为．

16．【来源】【百强校】2015-2016学年安徽省六安一中二阶检测考点03 易

若命题“”是假命题，则实数的取值范围是．

三、解答题（本题共6小题，共70分。）

17．（本题满分10分）【来源】2015-2016学年北大附中河南分校期末考点01 易

已知，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18.（本题满分12分）【来源】2015-2016学年河南郑州宇华教育集团抽考考点01中难

集合，.

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）当时，求A的非空真子集的个数.

19．（本题满分12分）

【来源】2015-2016学年广西钦州港经济技术开发区中学期末考点02 易

设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

20．（本题满分12分）【来源】2015-2016学年甘肃省武威二中期末考点03 易

已知，若为真命题，求实数m的取值范围

21.（本题满分12分）【来源】2017届山东潍坊市高三理上学期期中联考考点03 中难

已知，设，成立；，

成立，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.

22．（本题满分12分）【来源】2015-2016学年湖北省襄阳五中月考考点03 难

已知命题：，成立；命题双曲线的离心率，若为假命题，求实数的取值范围.

参考答案 一、选择题 1．【答案】A 【解析】由

可得

，则

，即

，所以

，

.

2.【答案】C 【解析】由

得，即是方程的根，所以

，，

3.【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A 表示以 ()0,0为圆心， 1 为半径的单位圆上所有

点组成的集合，集合B 表示直线 y x =上所有的点组成的集合，圆 22

1x y +=与直线 y x =相交于

两点 ()1,1， ()1,1-- ，则 A B I 中有两个元素.故选B.

4.【答案】D 【解析】由有,当

，则

；当

,则

；

当,则;当,方程

最多有一个实根,不符合,舍去.综上情

况有

或

或

.选D.

5．【答案】D 【解析】由题意,

,选D.

6.【答案】A

【解析】由题意可知：

，结合集合B 和题意可得实数的取值范围是 .

7.【答案】C.

【解析】分析题意可知，所有满足题意的有序实数对

所构成的集合为

，将其看作点的集合，为中心在原点，

，

，

，

为顶点的正方形及其内部，A ，B ，D 选项分别表示直线，圆，双曲

线，与该正方形及其内部无公共点，选项C为抛物线，有公共点，故选C.

8.【答案】D

【解析】逆否命题需将原命题的条件和结论交换后并分别否定，所以为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1

9．【答案】A

【解析】，，所以为充分不必要条件.

10．【答案】B

【解析】圆与直线有公共点或

,所以“”是“圆与直线有公共点的充分不必要条

件”，故选B.

11.【答案】A

【解析】

πππ

||0

12126

θθ

-

1

sin

2

θ

?<，但

1

0,sin

2

θθ

=<，不满足

ππ

||

1212

θ-<，所

以是充分不必要条件，选A.

12．【答案】B

【解析】根据指数函数的性质，可知命题知真命题，对于命题：，所以命题为假命题，所以命题为真命题．

二、填空题

13．【答案】

【解析】，说明是的子集，则元素，所以必有. 14．【答案】2

【解析】因为，所以，所以命题为真命题；其逆命题为：若

，则，因为时，

成立，所以此时，所以逆命题为假命题；根据命题与逆否命题

真假相同，逆命题与否命题是互为逆否命题，所以命题的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为2．

15．【答案】

【解析】

,

因为是的充分而不必要条件,所以解得

经验证或时，是的充分而不必要条件,故的取值范围为

16．【答案】

【解析】命题“”的否定是“”为真命题，即，解得．

三、解答题

17．【答案】(1) .(2) ．

【解析】（1），，.．．．．．．．．．4分

(2) ．

当时，即得，满足，

当时，使即或，解得：．

综上所述，的取值范围是．…………………………………..10分18.【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）∵，∴，

当，即时，，满足；

当，即时，要使成立，需满足，可得；

综上，时，有………………………………………………8分

（2）当时，，所有A的非空真子集的个数为. …………………………………………………………………………………………………..12分19．【答案】[0，]．

【解析】设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，

易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．………………………………6分

由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，

且两等号不能同时取．

故所求实数a的取值范围是[0，]．……………………………………..12分

20．【答案】

【解析】由题意知，p真或q真，当p真时，，当q真时，，解得，因此，当为真命题时，或，即……………12分

解法2若为假命题，则p,q均为假命题，此时m满足，即

因为与真假性互异，所以当为真命题时， (12)

分

21. 【答案】或．

【解析】若为真：对，恒成立，

设，配方得，∴在上的最小值为，

∴，解得，∴为真时：； (3)

分

若为真：，成立，∴成立.

设，

易知在上是增函数，∴的最大值为，∴，………………7分

∴为真时，，

∵”为真，“”为假，∴与一真一假，

当真假时，∴，

当假真时，∴，

综上所述，的取值范围是或………………………………………….12分22．【答案】.

【解析】命题：，分参得.设

，，成立，等价于.，当时，；当时，

，故在上单调递增，在上单调递减，∴

，故①……………………………………………6分命题:双曲线的离心率,易知.离心率，

∵，∴. ②…………………………….10分

若为假命题，则真真，结合①和②知，…………………12分