波的能量 干涉 衍射

讨论
A=
A + A + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ
2 1 2 2
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π
r2 − r1
δ 若 ϕ 1 = ϕ 2 则 ∆ ϕ = −2 π λ
波程差 δ
λ
= r2 − r1
δ = ± kλ
k = 0 ,1, 2 , L
振动始终加强 振动始终加强
A = A1 + A2
波源振动
y1 = A1 cos(ωt + ϕ1 )
y2 = A2 cos(ωt + ϕ 2 )
点P 的两个分振动
λ r2 y2 p = A2 cos(ωt + ϕ 2 − 2π ) λ
y1 p = A1 cos(ωt + ϕ1 − 2π
r1
)
s1 s2
r1 r2
点P 的两个分振动
* P
y1 p = A1 cos(ωt + ϕ1 − 2π )
水 波 通 过 狭 缝 后 的 衍 射
波 的 衍 射
波的反射和折射
N I 界面
i i
r
A2
'
L
反射定律 1）反射线、入射线和界面 ）反射线、 的法线在同一平面内； 的法线在同一平面内； 2） i = i ' ） 用惠更斯原理证明. 用惠更斯原理证明.
N B
2d 3
i′
R N A3
N
L
d
N
i I i A1 d i A B1 B2 B3
二 波的干涉
频率相同、 频率相同、 振动方向平行、 振动方向平行、 相位相同或相位 差恒定的两列波 相遇时，使某些 相遇时， 地方振动始终加 强，而使另一些 地方振动始终减 弱的现象， 弱的现象，称为 波的干涉现象. 波的干涉现象
s1 s2
r1 r2
波的相干条件
*
P
1）频率相同； ）频率相同； 2）振动方向平行； ）振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定. ）相位相同或相位差恒定
O O
x
dx
x
y + dy
y
x
O O
x
dx
x
y + dy
y
x
1 1 2 dE k = (dm )v = (ρdV )v 2 2 2 ∂y x x y = Acosω(t − ) ∴ v = = −ωA sin ω (t − ) ∂t u u
振动动能
1 x 2 2 2 dEk = ρdVA ω sin ω (t − ) 2 u
2)
∆ ϕ = ± 2 k π k = 0 ,1, 2 , L A = A1 + A2 振动始终加强 振动始终加强 ∆ ϕ = ± ( 2 k + 1) π k = 0 ,1, 2 , L A = A1 − A2 振动始终减弱 振动始终减弱 ∆ ϕ = 其他 A1 − A2 < A < A1 + A2
波的干涉和衍射
惠更斯原理 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波 的波源，而在其后的任意时刻， 的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是 新的波前 新的波前.
平 面 波
球 面 波
R1
O
u∆t
R2
波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时， 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物 的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播
y2 p = A2 cos(ωt + ϕ 2 − 2π r2
λ
r1
y p = y1 p + y 2 p = A cos( ω t + ϕ )
tanϕ = A1 sin(ϕ1 − A1 cos(ϕ1 −
2 1 2 2
λ
)
2π r1
λ
) + A2 sin(ϕ 2 −
2π r2
λ
) )
2π r1
λ
) + A2 cos(ϕ 2 −
ES F= ∆l l
1 x 2 2 2 d W k = d W p = ρ d VA ω sin ω (t − ) 2 u
x dW = dWk + dWp = ρdVA ω sin ω (t − ) u
2 2 2
体积元的总机械能
讨论
1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 ）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、 作周期性变化， 势能、总机械能均随 x, t 作周期性变化，且变化是 同相位的 同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能 均最大. 均最大 体积元的位移最大时，三者均为零. 体积元的位移最大时，三者均为零
2 2 2
能量密度：单位体积介质中的波动能量 能量密度：单位体积介质中的波动能量.
dW x 2 2 2 w= = ρA ω sin ω (t − ) dV u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值 平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值. 能量密度
1 T 1 2 2 w = ∫ wdt = ρω A T 0 2
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.
P = wu S
平均能流： 平均能流：
P = wuS
平均能流密度 平均能流密度 ( 波的强 度)I : 通过垂直于波传播 方向的单位面积的平均能流. 方向的单位面积的平均能流
v u
udt
S
P I = = wu S 1 I = ρ A 2ω 2 u 2
x d W = ρ d VA ω sin ω (t − ) u
2 2 2
2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量， ） 任一体积元都在不断地接收和放出能量， 即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式 .
某时刻弹性棒中各质元能量分布情况 w=0 w 最大
x dW = ρdVA ω sin ω (t − ) u
I A
i′
d 3 i′
B1 B2 B3
时刻 t
时刻 t+△t
波的叠加原理
几列波相遇之后， 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征 波长、振幅、振动方向等）不变， （频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来 的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样. 的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样 在相遇区域内任一点的振动， 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在 时在该点所引起的振动位移的矢量和. 时在= A + A + 2 A1 A2 cos ∆ ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π 常量 λ
讨论
A + A + 2 A1 A2 cos ∆ϕ r2 − r1 ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1 − 2π λ A=
2 1 2 2
1 ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分 合振动的振幅（波的强度） 布随位置而变，但是稳定的. 布随位置而变，但是稳定的
一 波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时， 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在 其平衡位置附近振动，因而具有振动动能. 其平衡位置附近振动，因而具有振动动能 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能. 以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播. 以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播
弹性势能
1 2 dEP = k (dy ) 2 F ∆l =E 杨氏模量 S l
O O
x
dx
y y + dy
x x
SE k = dx 1 1 dy 2 E 2 d E P = k (d y ) = ES d x ( ) u= 2 2 dx ρ 1 dy 2 ∂y ω x 2 = ρu dV ( ) = − A sin ω (t − ) 2 dx ∂x u u 1 x 2 2 2 = ρdVA ω sin ω (t − ) 2 u
3)
δ = ± (k + 1 2)λ
A = A1 − A2
k = 0 ,1, 2 , L
振动始终减弱 振动始终减弱
δ=
其他
A1 − A2 < A < A1 + A2