专题：函数图像精选训练题(有答案)
一次函数图像练习题及答案
一次函数图像练习题及答案一次函数图像练习题及答案一次函数是数学中的基本概念之一，也是初中数学中的重点内容。
掌握一次函数的概念和图像特点，对于解决实际问题和理解其他函数类型都有很大帮助。
在这篇文章中，我将给出一些一次函数图像的练习题及其答案，希望能够帮助读者更好地理解和应用一次函数。
练习题一：已知函数f(x) = 2x + 3，求出函数的图像。
解答一：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
根据给定的函数f(x) = 2x + 3，我们可以得知斜率k = 2，截距b = 3。
根据斜率和截距的意义，我们可以得到以下图像特点：1. 斜率k = 2表示每增加1个单位的x，y的值增加2个单位。
2. 截距b = 3表示当x = 0时，y的值为3，即函数的图像与y轴相交于点(0, 3)。
根据上述特点，我们可以画出函数f(x) = 2x + 3的图像。
首先，我们将点(0, 3)标记在坐标系上，然后根据斜率k = 2，我们可以找到另外一个点(1, 5)，再连接这两个点，就得到了一次函数的图像。
练习题二：已知函数g(x)的图像如下图所示，请写出函数g(x)的表达式。
解答二：根据给定的函数图像，我们可以得知函数g(x)与x轴相交于点(-2, 0)和(3, 0)，并且函数图像在x轴的右侧上升。
根据这些特点，我们可以推测函数g(x)的表达式为g(x) = ax + b。
为了确定a和b的值，我们可以利用已知的两个点(-2, 0)和(3, 0)。
将这两个点的坐标代入函数表达式，可以得到以下方程组：-2a + b = 03a + b = 0解这个方程组，我们可以得到a = 0，b = 0。
因此，函数g(x)的表达式为g(x) = 0。
练习题三：已知函数h(x)的图像如下图所示，请写出函数h(x)的表达式。
解答三：根据给定的函数图像，我们可以观察到函数h(x)与x轴相交于点(0, -3)，并且函数图像在x轴的右侧下降。
函数图像专题训练
函数图像一、选择题1. 已知，则的图象是下列选项中的A. B.C. D.2. 的函数图象是A. B.C. D.3. 函数的图象是A. B.C. D.4. 若图①对应于函数，则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是A. B.C. D.5. 已知函数，若且，则的取值范围为A. B.C. D.6. 对于函数，给出如下三个命题：①是偶函数；②在区间上是减函数，在区间上是增函数；③没有最小值．其中正确的个数为A. B. C. D.7. 若满足，满足，A. B. C. D.8. 函数，则的图象是A. B.C. D.二、填空题9. 在平面直角坐标系中，将函数的图象沿着轴的正方向平移个单位长度，再作关于轴的对称变换，得到函数的图象，则函数的解析式为．10. 已知图象变换：关于轴对称；关于轴对称；右移个单位；左移个单位；右移个单位；左移个单位；横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由的图象经过上述某些变换可得的图象，这些变换可以依次是（请填上变换的序号）．11. 已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是．12. 已知的图象关于直线对称，则实数的值为．13. 若是上是奇函数，则函数的图象必过定点．14. 的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是．15. 已知函数，．若方程恰有个互异的实数根，则实数的取值范围为．三、解答题16. 作出下列函数的图象．（1）；（2）（3）（4）．17. 已知函数（1）画出的草图；（2）指出的单调区间．18. 画出下列函数的图象，并说明它们是由函数的图象经过怎样的变换得到的．（1）；（2）；（3）（4）（5）；（6）答案第一部分1. A 【解析】可利用排除法，也可利用图象平移或对称的方法得到．方法一：，显然，故排除B，D．又因为当时，排除C．方法二：从图象变换得结果：2. C 【解析】提示：函数图象的绝对值变换．3. B 【解析】将的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，即可得到函数的图象．4. C 【解析】图②中轴左侧的图象与图①中的轴左侧的图象相同，故当时，图②对应的函数是；当时，图②对应的函数是．综合可知，图②对应的函数是5. C【解析】函数，因为且，则，，所以，即，可得：．那么：则当且仅当时取等号．因为，所以．6. B 【解析】因为函数，所以函数是偶函数；因为如图，可知在上是减函数，在上是增函数；由图象可知函数存在最小值，所以①②正确．7. C 【解析】，，关于对称．8. C 【解析】，则的图象是由的图象，沿轴对折，得到的图象，再向右平移一个单位得到的．第二部分9.10. 或或或11.12.【解析】方法：因为，关于对称，所以关于对称，所以对称轴，即．方法：因为的图象关于直线对称，所以，即所以，解得．13.【解析】因为是上的奇函数，所以过点，又函数的图象是由函数的图象向左平移个单位，向下平移个单位得到的，所以函数的图象必过定点．14.15.【解析】在同一坐标系内分别作出与的图象如图所示．当与的图象相切时，由整理得，则，解得或．故当与的图象有四个交点时，或．第三部分16. （1）作出图象如图所示．（2），作出图象如图所示．（3），作出图象如图所示．（4），作出图象如图所示．17. （1），当时，，其图象可由的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，如图（）所示．又由于为奇函数，其图象关于原点对称，所以的图象如图（）所示．（2）由（）知在上是单调增函数．18. （1）如图的图象是由的图象向右平移个单位得到的；（2）如图的图象是由的图象向上平移个单位得到的；（3）如图：的图象是由位于轴右边的图象和其关于轴对称的图象组成的；（4）如图：的图象是由的图象向下平移个单位，然后将其轴下方的图象翻折到轴上方得到的；（5）如图：的图象是由的图象关于轴对称得到的；（6）如图：的图象是由的图象关于原点对称得到的．。
人教版数学八年级下册同步训练：19.1.2《函数图像》(含答案解析)
人教版数学八年级下册同步训练：19.1.2《函数图像》一、选择题1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A. 圆的面积与它的半径B. 面积为常数S时矩形的长y与宽xC. 路程是常数时，行驶的速度v与时间tD. 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）A. B. C.3.下列四个点中在函数y=2x-3的图象上有（）个.(1,2) , (3,3) , (-1, -1), (1.5,0)A. 1B. 2C. 3D. 44.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. A比B先出发B. A、B两人的速度相同C. A先到达终点D. B比A跑的路程多5.函数y=3x+1的图象一定经过( )A. (2,7)B. (4,10)C. (3,5)D. (-2,3)6.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( )A. (-2,3)B. (3,-2)C. (1,4)D. (4,2)7.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图所示，下列结论错误的是（）A. 轮船的速度为20千米/小时B. 快艇的速度为千米/小时C. 轮船比快艇先出发2小时D. 快艇比轮船早到2小时8.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A. 小强从家到公共汽车在步行了2公里B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C. 公共汽车的平均速度是30公里/小时D. 小强乘公共汽车用了20分钟9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反应当天爷爷离家的距离y(米)与时间t(分钟)之间的大致图象是( )A. B.C. D.10.如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），由此函数的最小值（）A. 0B.C. 1D.11.均匀地向如图的容器中注满水，能反应在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象是（）A. B. C. D.12.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A. B. C. D.13.小亮家与学校相距1500m，一天放学后他步行回家，最初以某一速度匀速前进，途中遇到熟人小强，说话耽误几分钟，与小强告别后他就改为匀速慢跑，最后回到了家，设小亮从学校出发后所用的时间为t(min)，与家的距离为s(m)，下列图象中，能表示上述过程的是（）A. B. C. D.14.如图，将一个高度为12c m的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10c m，则水槽中的水面高度y（c m）随注水时间x（s）的变化图象大致是（）A. B. C. D.15.如图，李老师早晨出门锻炼，一段时间内沿⊙M的半圆形M→A→C→B→M路径匀速慢跑，那么李老师离出发点M的距离与时间x之间的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题16.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是________千米/分钟.17.一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间图象如图，则慢车比快车早出发________小时，快车追上慢车行驶了________千米，快车比慢车早________小时到达B地.18.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为________ 平方米．19.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________ 元．20.甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快________千米.三、解答题21.小明从家里出发到超市买东西，再回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示.请你根据图象回答下列问题：（1）小明家离超市的距离是________千米；（2）小明在超市买东西时间为________小时；（3）小明去超市时的速度是________千米/小时．22.一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s（米）与时间t（秒）的关系如图，结合图象解答下列问题：Ⅰ.请你根据图象写出二条信息；Ⅱ.求图中S1和S0的位置.23.李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程2000米.一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下来聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家.李老师回家过程中，离家的路程S（米）与所用时间t（分）之间的关系如图所示.（1）求a、b、c的值；（2）求李老师从学校到家的总时间.24.小强骑自行车去交游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象，根据图象所提供的数据，请你写出3个信息.25.某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.（1）学校离他家________米，从出发到学校，王老师共用了________分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？答案解析部分一、选择题1.【答案】D【解析】【解答】As=πr，s是r的二次函数By= ，y是x的反比例函数Cv= ，v是t的反比例函数Ds= ah ，s是h的正比例函数故答案为：D【分析】将每个选项的关系式列出来，然后再判断即可2.【答案】C【解析】【解答】设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是h=20-5t ，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有C故答案为：C【分析】可以列出蜡烛点燃后，剩下的长度h与点燃时间t的函数关系式，利用函数的性质判断即可3.【答案】B【解析】【解答】分别代入：2≠2×1-3；3=2×3-3；-1≠2×(-1)-3；0=2×1.5-3；共两个满足.故答案为：B【分析】分别将各选项代入函数关系式，能满足左边等于右边的即在函数图象上.4.【答案】C【解析】【解答】结合图象可得出，A、B同时出发，A比B先到达终点，A的速度比B的速度快.故答案为：C【分析】根据图象法表示函数，观察A、B的出发时间相同5.【答案】A【解析】【解答】将A、B、C、D的坐标分别代入解析式只A符合左边等右边，故A选项正确.故答案为：A【分析】将ABCD各点分别代入解析式，使等式成立的即为函数图象上的点6.【答案】D【解析】【解答】将A、B、C、D的坐标分别代入解析式只D符合左边等右边，故D选项正确.故答案为：D【分析】将ABCD各点分别代入解析式，使等式成立的即为函数图象上的点7.【答案】B【解析】【解答】解：轮船的速度为：160÷8=20千米/小时，快艇的速度为：160÷（6﹣2）=40千米/小时，故A正确，B错误；由函数图象可知，C、D正确．故选B．【分析】先计算轮船和快艇的速度，再结合图象，逐一判断．8.【答案】D【解析】【解答】A.依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故A不符合题意；B.依题意得小强在公共汽车站等掌上小明用了10分钟，故B不符合题意；C.公交车的速度为30公里/小时，故C不符合题意；D.小强和小明一起乘坐公共汽车，时间为30分钟，故D不符合题意.故答案为：D.【分析】观察图像可得出相关的信息：小强从家到公共汽车在步行了2公里；小强在公共汽车站等小明用了30-20=10分钟；公共汽车30分钟行驶的路程是15公里；即可得出答案。
专题：一次函数的图像及性质重难点(答案)有答案
初中数学.精品文档如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯专题：一次函数的图像及性质重难点考点一一次函数的图像及性质1．一次函数y＝kx＋b与y＝kx的图像关系(1)平移变换：y＝kx－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－→y＝kx＋b；(2)作图：通常采用“两点定线”法作图，一般取直线：与y轴的交点(0，b) ，与x轴的交点(－bk，0) ；注意：平移前后两直线，平行直线的系数k ；2．一次函数y＝kx＋b的图像与性质k b示意图象限增减性k>0 b>0y随x增大而．b<0k<0 b>0y随x增大而．b<0注意：①系数k叫直线的斜率，反映直线的倾斜程度，与直线的增减性有关，即：k>0时直线递增，k<0时直线递减；②常数b叫直线的截距，反映直线与y轴的交点位置，即：b>0时直线交于y正半轴，b＜0时直线交于y负半轴．【例1】1．对于y＝－2x＋4的图象，下列说法正确的是(D) A．经过第一、二、三象限B．y随x的增大而增大C．图象必过点(－2，0) D．与y＝－2x＋1的图象平行2．若ab＜0且a＞b，则函数y＝ax＋b的图象可能是(A) 3．将函数y＝－0.5x 的图象向上平移3个单位，得到的函数与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB 的面积是9 ．4．已知一次函数y＝kx＋2k＋3(k≠0)的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1 ．5．已知一次函数y=(2m－1)x－m+3，分别求下列m的范围：(1)过一、二、三象限；(2)不过第二象限；(3) y随x增大减小．(4)与y正半轴相交．解：(1) 12＜m＜3；(2) m≥3；(3) m＜12；(4) m＜3且m≠12．变式训练1：1．点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=kx+2(k<0)图象上不同的两点，若t=(x2－x1)(y2－y1)，则( A )A．t<0 B．t=0 C．t>0 D．t≤0 2．如图，在同一坐标系中，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx (m，n为常数，且mn≠0)的图象可能是( A )3．将直线y=3个单位得到直线y＝－3x－n，则实数m= － 3 ，n= －2 ．4．已知函数y＝abx＋a－b的图像经过一、二、四象限，则函数y＝ax＋b的图像经过一三四象限．5．已知直线l：y＝kx＋b与直线y＝－3x＋4平行，且与直线y＝－2x－2交y轴于上同一点.(1)直线l：y＝kx＋b的关系式为y＝－3x－2 ；(2)当－3≤x＜1时，求直线l的函数值y的取值范围．解：(2)－5＜y≤7考点二一次函数关系式的确定1．求一次函数表达式的方法称为：待定系数法．【例2】1．已知y是x的一次函数，下表列出了y与x的部分x …－101…y …1m －5…A．－2．一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y＝2x＋1平行，则此函数的表达式为(B)A．y＝x＋1 B．y＝2x＋3 C．y＝2x－1 D．y＝－2x－5 3．若y－2与x成正比例，且当x＝1时，y＝6，则y关于x的函数表达式是y＝4x＋2 ．4．已知一次函数图像经过两点A（2，7）、B（m，－5），且与直线y=－2x+1相交于y轴一点C，则m的值是－2 ．5．已知某产品的成本是5元/件，每月的销售量y(件)与销售价格x(元/件)成一次函数关系，调查发现，当售价定位30元/件时，每月可售出360件产品，若降价10元，每月可多售出80件．(1)求销售量y与销售价格x的函数关系式；(2)若某月可售出480件产品，求该月的利润．解：(1) y＝－8x＋600；(2)当y=480，x=15，利润=4800元.变式训练2：1．如图1，两摞相同规格的碗整齐地叠放，根据图信息，则饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间关系式是y＝1.5x＋4.5 ；图1 图22．如图2，已知直线l1与直线l2相较于点A，点A的横坐标为－1，直线l2与x轴交于点B（－3，0），若△ABO的面积为3，则l1的函数关系式是y＝－2x ；l2的函数关系式是y＝x＋3 ．3．已知函数y＝kx＋b，当自变量x满足－3≤x≤2时，函数值y的取值范围是0≤y≤5，求该函数关系式．解：当k＞0时y＝x＋3；当k＜0时y＝－x＋2；考点三一次函数与方程、不等式【例3】1．如图3，函数y1＝2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式2x＞ax＋3的解集是(A)A．x＞1 B．x＜1C．x＞2 D．x＜22．如图是直线y=kx+b的图象，图3初中数学.精品文档根据图上信息填空：(1)方程kx +b =0的解是 x =1 ； 方程kx +b =2的解是 x =0 ；(2)不等式kx +b ＞0的解集为 x ＜1 ， 不等式kx +b ＜0的解集为 x ＞1 ； (3)当自变量x ＞0 时，函数值y ＜2， 当自变量x ＜0 时，函数值y ＞2；(4)不等式0<kx +b ≤2的解集为 0≤kx +b <1 ； 变式训练3：1．一元一次方程ax －b ＝0的解为x ＝－3，则函数y ＝ax －b 的图象与x 轴的交点坐标是( B ) A ．(3，0) B ．(－3，0) C ．(0，3) D ．(0，－3) 2．如图，函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的交于点P ，根据图象解答：(1)方程ax ＋b －kx =0的解是 x ＝－4 ； (2)方程组⎩⎨⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx的解是 ；(3)不等式ax ＋b<kx 的解集是_ x ＞－4__；(4)不等式组 的解集为 －4＜x ＜0 ．考点四 两个一次函数相交综合应用【例4】如图，直线l 1的解析表达式为y ＝－3x ＋3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A B ，，直线l 1，l 2交于点C ． (1)求点D 的坐标和直线l 2的解析表达式； (2)求△ADC 的面积；(3)在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． 解：(1) D (1，0)和直线l 2：y ＝32x －6；(2) C (2，－3)和△ADC 的面积4.5； (3)点P 的坐标(6，3)．※课后练习1．平面直角坐标系中，将y ＝3x 的图象向上平移6个单位，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( B ) A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(6，0) D ．(－6，0) 2．直线y =kx +b 经过第一、三、四象限，则直线y =bx －k 的图象可能是( C )3．直线y =3(x －1)在y 轴上的截距是－3 ，其图像不过第 二 象限且由直线y ＝ 3x －1 向下平移2单位得到．4．已知直线y ＝kx ＋m 与直线y ＝－2x 平行且经过点P (－2，3)，则直线y ＝kx ＋m 与坐标轴围成的三角形的面积是 14 ．5．若y ＝ax ＋2与y ＝bx ＋3的交于x 轴上一点，则a b = 23 ．6．已知函数y ＝2x －3，当自变量x 的取值范围是－1＜x ≤0， 则函数值y 的取值范围是 －5＜y ≤－3 ．7．如图1，正比例函数y 1的图象与一次函数y 2的图象交于点A (1，2)，两直线与y 轴围成的△AOC 的面积为2，则这正比例函数的解析式为y 1＝ 2x ，一次函数y 2＝ －2x ＋4 ． 8．如图2，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组的解集 x <－3 ．图1 图29．某商店购进一批单价为16元/件的电子宠物，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高售价．经试销发现：当按20元/件的价格销售时，每月能卖出360件；当按25元/件的价格销售时，每月能卖出210件．若每月的销售数量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，则按28元/件的价格销售时，这个月可卖出____120____件，这个月的利润是___1440___元．10．如图，直线l 1:y=x+1与直线l 2:y=mx+n 相交于点P (1，b )． (1)根据图中信息填空： ①b =2 ； ②方程组的解为；③不等式x+1≤mx+n 的解集为 x ≤1 ；(2)判断直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？ 请说明理由．解：(2)直线l 3:y=nx+m 经过点P ． 理由:因为y=mx+n 经过点P (1，2)，所以m+n=2，所以直线y=nx+m 也经过点P ．11．如图，直线l 1：y 1＝2x ＋1与坐标轴交于A ，C 两点，直线l 2：y 2＝－x －2与坐标轴交于B ，D 两点，两直线的交点为点P ． (1)求△APB 的面积；(2)利用图象直接写出下列不等式的解集： ①y 1＜y 2； ②y 1<y 2≤0． 解：(1)联立l 1，l 2的表达式， 得⎩⎨⎧ y ＝2x ＋1，y ＝－x －2，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1， ∴点P 的坐标为(－1，－1)．又∵A (0，1)，B (0，－2)，∴S △APB ＝3×12＝32．(2)由图可知，①当x ＜－1时，y 1＜y 2． ②－2≤x ＜－1时，0<y 2≤y 1．12．“十一”期间，小明一家计划租用新能源汽车自驾游．当前，有甲乙两家租车公司，设租车时间为x h ，租用甲公司的车所需要的费用为y 1元，租用乙公司的车所需要的费用为y 2元，他们的租车的情况如图所示．根据图中信息： (1)直接写出y 1与y 2的函数关系式；{02<-<+kx b ax初中数学.精品文档(2)通过计算说明选择哪家公司更划算． 解：(1)y 1＝15x ＋80(x ≥0)， y 2＝30x (x ≥0)．(2)当y 1＝y 2时，x ＝163，选甲乙一样合算；当y 1＜y 2时，x ＞163，选甲公司合算；当y 1＞y 2时，x ＜163，选乙公司合算．。
专题03 函数图像的压轴真题训练(解析版)-2023年中考数学解答题压轴真题汇编
挑战2023年中考数学选择、填空压轴真题汇编专题03动点问题的函数图象压轴真题训练1．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵▱ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，∴x+y＝2，∴y＝2﹣x，∴y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；x＝2时，y＝0；故只有选项B符合题意．故选：B．2．（2021•河南）如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解答】解：由函数图象知：当x＝0，即P在B点时，BA﹣BE＝1．利用三角形两边之差小于第三边，得到P A﹣PE≤AE．∴y的最大值为AE，∴AE＝5．在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2＝AE2＝25，设BE的长度为t，则BA＝t+1，∴（t+1）2+t2＝25，即：t2+t﹣12＝0，∴（t+4）（t﹣3）＝0，由于t＞0，∴t+4＞0，∴t﹣3＝0，∴t＝3．∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6．故选：C．3．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴当M在AD上时，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD•DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，当M在BD上时，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD•DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故选：B．4．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE ＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG 的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，作CH⊥AB于点H，∵AB＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴CH＝1，当0≤x≤1时，y＝×2x•x＝x2，当1＜x≤3时，y＝＝1，当3＜x≤4时，y＝1﹣＝﹣（x﹣3）2+1，故选：B．5．（2022•鄂尔多斯）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N 是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（）A．B．2C．D．【答案】A【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．∵四边形ABCD是正方形，∴O是BD的中点，∵点M是AB的中点，∴N′是△ABC的重心，∴N′O＝BO，∴N′D＝BD，∵A、C关于BD对称，∴NA＝NC，∴AN+MN＝NC+MN，∵当M、N、C共线时，y的值最小，∴y的值最小就是MC的长，∴MC＝2，设正方形的边长为m，则BM＝m，在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2＝BC2+MB2，∴20＝m2+（m）2，∴m＝4，∴BD＝4，∴a＝N′D＝BD＝×4＝，故选：A．6．（2021•鞍山）如图，△ABC是等边三角形，AB＝6cm，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动到点B，同时点N从点C出发沿射线CA方向以2cm/s的速度匀速运动，当点M停止运动时，点N也随之停止．过点M 作MP∥CA交AB于点P，连接MN，NP，作△MNP关于直线MP对称的△MN′P，设运动时间为ts，△MN′P与△BMP重叠部分的面积为Scm2，则能表示S与t之间函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：如图1中，当点N′落在AB上时，取CN的中点T，连接MT．∵CM＝t（cm），CN＝2t（cm），CT＝TN，∴CT＝TN＝t（cm），∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60°，∴△MCT是等边三角形，∴TM＝TC＝TN，∴∠CMN＝90°，∵MP∥AC，∴∠BPM＝∠A＝∠MPN＝60°，∠BMP＝∠C＝60°，∠C+∠CMP＝180°，∴∠CMP＝120°，△BMP是等边三角形，∴BM＝MP，∵∠CMP+∠MPN＝180°，∴CM∥PN，∵MP∥CN，∴四边形CMPN是平行四边形，∴PM＝CN＝BM＝2t，∴3t＝6，∴t＝2，如图2中，当0＜t≤2时，过点M作MK⊥AC于K，则MK＝CM•sin60°＝t，∴S＝•（6﹣t）•t＝﹣t2+t．如图3中，当2＜t≤6时，S＝•MQ•PQ＝×（6﹣t）×（6﹣t）＝×（6﹣t）2，观察图象可知，选项A符合题意，故选：A．7．（2021•威海）如图，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s 的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．如图1所示，当0≤x≤1时，AQ＝2xcm，AP＝xcm，作PE⊥AB于E，∴PE＝sin∠PAE×AP＝（cm），∴y＝AQ•PE＝×2x×＝，故D选项不正确；如图2，当1＜x≤2时，AP＝xcm，CQ＝（4﹣2x）cm，作QF⊥AC于点F，∴QF＝sin∠ACB•CQ＝（cm），∴y＝＝＝，故B选项不正确；如图3，当2＜x≤3时，CQ＝（2x﹣4）cm，CP＝（x﹣2）cm，∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝（x﹣2）cm，作AG⊥DC于点G，∴AG＝sin∠ACD•AC＝×2＝（cm），∴y＝＝＝．故C选项不正确，故选：A．8．（2021•日照）如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交于点Q．设AP＝x（0＜x＜2），图中阴影部分表示的平面图形APQ（或APQD）的面积为y，则函数y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：当Q在AD上时，即点P在AO上时，有0＜x≤1，此时阴影部分为等腰直角三角形，∴y＝，该函数是二次函数，且开口向上，排除B，C选项；当点Q在弧BD上时，补全图形如图所示，阴影部分的面积等于等腰直角△AOD的面积加上扇形BOD的面积，再减去平面图形PBQ的面积即减去弓形QBF的面积，设∠QOB＝θ，则∠QOF＝2θ，＝﹣S△QOF，∴，S弓形QBF＝﹣＝﹣，当θ＝45°时，AP＝x＝1+≈1.7，S弓形QBFy＝+﹣（﹣）＝≈1.14，＝﹣＝﹣，当θ＝30°时，AP＝x≈1.87，S弓形QBFy＝+﹣（﹣）＝≈1.24，当θ＝60°时，AP＝x≈1.5，y≈0.98，在A，D选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项D符合题意．故选：D．法二、当1＜x＜2时，即P在OB之间时，设∠QOD＝θ，则θ∈（0，），则PQ＝cosθ，OP＝sinθ，则弧QD的长为θπ，此时S阴影＝+θπ+sinθcosθ＝+θ+sin2θ，∴y随x的增大而增大，而且增加的速度越来越慢，分析四个选项中的图象，只有选项D符合．故选：D．9．（2021•辽宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：如图，∵E是CD的中点，∴CE＝DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCF＝90°，AD＝BC＝4，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（SAS），∴CF＝AD＝4，∴BF＝CF+BC＝8，∴AF＝，当点M在AB上时，在Rt△AMN和Rt△AFB中，tan∠NAM＝，∴NM＝x＝x，∴△AMN的面积S＝×x×x＝x2，∴当点M在AB上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；当点M在BF上时，如图，AN＝x，NF＝10﹣x，在Rt△FMN和Rt△FBA中，tan∠F＝，∴＝﹣，∴△AMN的面积S＝＝﹣，∴当点M在BF上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；故选：B．10．（2021•苏州）如图，线段AB＝10，点C、D在AB上，AC＝BD＝1．已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t（秒），两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵AB＝10，AC＝BD＝1，∴CD＝10﹣1﹣1＝8，∵PC＝t，∴AP＝t+1，PB＝8﹣t+1＝9﹣t，设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则：2πr＝；．解得：r＝，R＝，∴两个圆锥的底面面积之和为S＝＝＝，根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数．故选：D．11．（2021•甘肃）如图1，在△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D（AD＞BD）．动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，△AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A．3B．6C．8D．9【答案】B【解答】解：由图2知，AB+BC＝2，∵AB＝BC，∴AB＝，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD²+BD²＝AB²＝13①，设点M到AC的距离为h，＝AD•h，∴S△ADM∵动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，∴当点M运动到点B时，△ADM的面积最大，即h＝BD，由图2知，△ADM的面积最大为3，∴AD•BD＝3，∴AD•BD＝6②，①+2×②得，AD²+BD²+2AD•BD＝13+2×6＝25，∴（AD+BD）²＝25，∴AD+BD＝5（负值舍去），∴BD＝5﹣AD③，将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，∴AD＝3或AD＝2，∵AD＞BD，∴AD＝3，∴AC＝2AD＝6，故选：B．12．（2021•百色）如图，矩形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M为AB上一动点，过点M作直线l⊥AB，若点M从点A开始沿着AB方向移动到点B即停（直线l随点M移动），直线l扫过矩形内部和四边形EFGH外部的面积之和记为S．设AM＝x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：①当M点运动在AE段，+S△GHD﹣S△EOM﹣S△GPS，此时S＝S△HAE∵四边形ABCD是矩形，直线l⊥AB，H、E、F、G为AD、AB、BC、CD的中点，＝S△GHD，S△EOM＝S△GPS，∴AH＝AD＝＝1，AE＝AB＝，S△HAE﹣2S△EOM，∴S＝2S△HAE＝AE•AH＝；∴S△HAE∵直线l⊥AB，∴∠OME＝∠A＝90°，∠HEA＝∠OEM，∴△HAE∽△OME，∴，∴OM＝，又∵ME＝AE﹣AM＝﹣x，∴OM＝ME＝，＝，∴S△EOM﹣2S△EOM＝，∴S＝2S△HAE此时，对应抛物线开口向下；②当M点运动到在BE段，+S△GHD+S△EO1M1+S△GP1S1，此时，S＝S△HAE+2S△EO1M1，即S＝2S△HAE与①同理，O1M1＝，又∵M1E＝AM1﹣AE＝x﹣，∴O1M1＝M1E＝，＝，∴S△EO1M1+2S△EO1M1＝，∴S＝2S△HAE此时，对应抛物线开口向上，故选：D．13．（2021•鄂尔多斯）如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M 从点A出发沿折线AH﹣HC﹣CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t（s），△AMN的面积为S（cm2），已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（）①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．③当0＜t≤6时，S＝．④当t＝9+时，△ADH∽△ABM．⑤当9＜t＜9+3时，S＝﹣3t+9+3．A．①③④B．①③⑤C．①②④D．③④⑤【答案】A【解答】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，∴AH＝AB＝6cm，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6cm．∵当t＝6s时，S＝9cm2，∴×AB×BC＝9．∴BC＝3cm．∵当6≤t≤9时，S＝且保持不变，∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9﹣6）秒，∴HC＝3cm，即点H为CD的中点．∴BH＝cm．∴AB＝AH＝BH＝6cm，∴△ABM为等边三角形．∴∠HAB＝60°．∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，∴AM＝AN，∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三角形．故①正确；②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形：此时有两个符合条件的点；当AD＝AM时，△ADM为等腰三角形，如图：当DA＝DM时，△ADM为等腰三角形，如图：综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个．∴②不正确；③过点M作ME⊥AB于点E，如图，由题意：AM＝AN＝t，由①知：∠HAB＝60°．在Rt△AME中，∵sin∠MAE＝，∴ME＝AM•sin60°＝tcm，∴S＝AN×ME＝cm2．∴③正确；④当t＝9+时，CM＝cm，如图，由①知：BC＝3cm，∴MB＝BC﹣CM＝2cm．∵AB＝6cm，∴tan∠MAB＝，∴∠MAB＝30°．∵∠HAB＝60°，∴∠DAH＝90°﹣60°＝30°．∴∠DAH＝∠BAM．∵∠D＝∠B＝90°，∴△ADH∽△ABM．∴④正确；⑤当9＜t＜9+3时，此时点M在边BC上，如图，此时MB＝9+3﹣t，∴S＝×AB×MB＝×6×（9+3﹣t）＝27+9﹣3t．∴⑤不正确；综上，结论正确的有：①③④．故选：A．14．（2021•通辽）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ．设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当0≤x≤3时，在Rt△APQ中，∠QAP＝90°，AP＝AQ＝x，∴PQ2＝2x2．∴y＝PQ2＝2x2；当3≤x≤4时，DQ＝x﹣3，AP＝x，∴y＝PQ2＝32+32＝18；当4≤x≤7时，CP＝7﹣x，CQ＝7﹣x，∴y＝PQ2＝CP2+CQ2＝2x2﹣28x+98．故选：C．15．（2021•湖北）如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知AD＝3，CD＝4，点P沿折线C﹣A﹣D以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作PE⊥BC于点E，则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠PEC＝∠D＝90°，∴△PCE∽△CAD，∴＝＝，∵AD＝3，CD＝4，∴AC＝＝5，∴当P在CA上时，即当0＜x≤5时，PE＝＝x，CE＝＝x，∴y＝PE•CE＝＝x2，当P在AD上运动时，即当5＜x≤8时，PE＝CD＝4，CE＝8﹣x，∴y＝PE•CE＝×4×（8﹣x）＝16﹣2x，综上，当0＜x≤5时，函数图象为二次函数图象，且y随x增大而增大，当5＜x≤8时，函数图象为一次函数图象，且y随x增大而减小，故选：D．16．（2021•衡阳）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q 两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O﹣A﹣D﹣O，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为厘米．【答案】（2+3）【解答】解：由图分析易知：当点P从O→A运动时，点Q从O→C运动时，y不断增大，当点P运动到A点，点Q运动到C点时，由图象知此时y＝PQ＝2cm，∴AC＝2cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝＝cm，当点P运动到D点，Q运动到B点，结合图象，易知此时，y＝BD＝2cm，∴OD＝OB＝BD＝1cm，在Rt△ADO中，AD＝＝＝2（cm），∴AD＝AB＝BC＝DC＝2cm，如图，当点P在A﹣D段上运动，点P运动到点E处，点Q在C﹣B段上运动，点Q运动到点F处时，P、Q两点的距离最短，此时，OE＝OF＝＝，AE＝CF＝＝＝，∴当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为：（cm），故答案为：（2+3）．17．（2021•武汉）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，边AB 上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是．【答案】﹣1【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝BE＝0时，点D与A重合，点E与B重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，并使得BN＝AC，如图所示：∵AD＝BE，∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD（SAS），∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD，∴y＝AE+CD＝AE+NE，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，如图所示，此时：AD＝BE＝x，AC＝BN＝1，∴AF＝AC•sin45°＝，\又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE∴△NBE∽△AFE∴，即，解得：x＝，∴图象最低点的横坐标为：﹣1．故答案为：．18．（2022•营口）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则y＝cm2．【答案】【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，∠EAD＝45°，∴，∵点P的速度为cm/s，点Q的速度为2cm/s，∴AP＝x，AQ＝2x，∴，在△APQ和△AED中，＝，∠A＝45°，∴△AED∽△APQ，∴点Q在AD上运动时，△APQ为等腰直角三角形，∴AP＝PQ＝x，∴当点Q在AD上运动时，y＝AP•AQ＝×x×x＝x2，由图像可知，当y＝9此时面积最大，x＝3或﹣3（负值舍去），∴AD＝2x＝6cm，当3＜x≤4时，过点P作PF⊥AD于点F，如图：＝S△APF+S四边形PQDF﹣S△ADQ，此时S△APQ在Rt△APF中，AP＝x，∠PAF＝45°，∴AF＝PF＝x，FD＝6﹣x，QD＝2x﹣6，＝x2+（x+2x﹣6）•（6﹣x）﹣×6×（2x﹣6），∴S△APQ即y＝﹣x2+6x，当x＝时，y＝﹣（）2+6×＝，故答案为：．。
(完整版)函数及其图像测试题(含答案)
函数及其图像测试题班级： 姓名： 学号：一、单项选择（每题3分，共24分）1. 下列图像中，表示y 是x 的函数的是( )Y y y yx x xA B C D2.下列函数中，分别是一次函数和反比列函数的是( )A.y 2=2x +1和y =x 5B.y =1x +1和y =π2C.|y |=x +2和y =4xD.y =34+x 和y =5x −1 3.已知函数y =√2−x 1−x ,则自变量x 的取值范围是( )A.x ≠1B.x ≤2C.x ≠1且x ≤2D.任意实数4.已知一次函数y =k 2x +k (k 为常数),则这个函数的图像可能经过( )A.第一、二、三象限或第一、三、四象限B.第一、二、三象限或第二、三、四象限C.第一、二、四象限或第一、三、四象限D.第二、三、四象限或第一、三、四象限5.在平面直角坐标系中，点A （2a+3,1-b ）与点B(2-3a,4b-1)关于y 轴对称，则点C(a+1,b+2) 在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.函数y =kx +b 和函数y =kx (k ≠0,k 为常数)在同一指教坐标系内的图像可能是( ) y y y yxA B C 7.在匀速直线运动中，有公式v =s t ,其中v 表示速度，s 表示路程，t 表示时间，则s 与t 的关系是( )A.不是函数关系B.正比列函数关系C.反比例函数关系D.是不能确定的函数关系8.如右图，MN ⊥PQ,垂足为点O ，点A 、C 在直线MN 上运动，点B 、D 在直线PQ 上运动。
顺次连结点A 、B 、C 、D ，围成四边形ABCD 。
当四边形ABCD 的面积为12时，设AC 长为x， BD 长为y ，则下图能表示x 与y关系的图像是( )yy3xA By yx x C D二、填空题（每小题3分，共24分）1.一次函数y =4x 与反比例函数y =16x 的交点坐标是 。
2.已知函数y =(m +1)x 2−|m |+n +4是正比列函数，则m= ，n= 。
高中数学函数的图像练习题含答案
高中数学函数的图像练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 函数y=x sin x的部分图象是（）A. B.C. D.2. 已知定义在区间[0, 4]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=−f(1−x)的图象为（）A. B.C. D.3. 设f′(x)f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象最有可能的是( )A. B.C. D.4. 函数y=ln|x−1|的图象大致形状是( )A. B. C. D.5. 函数f(x)=1+log2x与g(x)=2−x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B.C. D.6. 设函数y=f(x)定义在实数集R上，则函数y=f(a−x)与y=f(x−a)的图象()A.关于直线y=0对称B.关于直线x=0对称C.关于直线y=a对称D.关于直线x=a对称7. 已知定义在R上的函数y=f(x)的图象如下图所示，则函数y=1−f(−x)的图象为()A. B.C. D.8. 将函数g(x)=(x+1)lg|x|的图象向右平移1个单位长度得到函数f(x)的图象，则f(x)的|x+1|图象大致为( )A.B.C.D.的图象是（）9. 函数y=xx+1A. B.C. D.10. 函数y=x sin x+cos x−1在区间[−π,π]上的图象大致为（）A. B.C. D.11. 设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )A. B.C. D.+1的图象是( )12. 函数f(x)=11−xA. B. C. D.13. 函数f(x)=e|x|−2|x|−1的图象大致为（）A. B.C. D.14. 函数y=−x4+x2+2的图象大致为( ) A.B.C.D.15. 设函数f(x)=ax+b的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）x2+cA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b的图象向左平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数16. 将函数f(x)=x−12x−x2g(x)的图象大致是()A. B.C. D.17. 函数f(x)=x−x ln|x|的大致图象是()A. B.C. D.18. 当a>0时，函数f(x)=(x2−2ax)e x的图象大致是()A. B.C. D.19. 若实数x，y满足|x−1|−ln1y=0，则y是x的函数的图象大致是()A. B.C. D.20. （福建厦门一次质检）已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A.f(x)=ln|x|e x B.f(x)=e x ln|x| C.f(x)=ln|x|xD.f(x)=(x−1)ln|x|参考答案与试题解析高中数学函数的图像练习题含答案一、选择题（本题共计 20 小题，每题 3 分，共计60分）1.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】判断函数的奇偶性以及x∈(0, π)时的函数值，推出结果即可．【解答】解：函数y=x sin x是偶函数，可知B，D不正确；当x∈(0, π)时，函数y>0，可知函数的图象为：A．故选：A．2.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】先找到从函数y=f(x)到函数y=−f(1−x)的平移变换规律是，即可求出结果【解答】解：y=f(x)沿y轴对称得到y=f(−x)的图象，再沿x轴对称得到y=−f(−x)图象，最后先向右平移一个单位得到y=−f(1−x)的图象，故只有D符合，故选：D．3.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】根据f′(x)的图象，由f′(x)的符号，确定原函数f(x)的单调性，确定f(x)的图象．【解答】解：从f′(x)的图象可以看出，当x∈(−∞,0)时，f′(x)>0，f(x)在(−∞,0)上为增函数；当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)在(0,2)上为减函数；当x∈(2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(2,+∞)上为增函数，符合的图象是C．故选C．4.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：y=ln|x−1|，则x≠1，是将y=ln|x|的图像往右平移一个单位，而y=ln|x|是一个关于y轴对称的偶函数，且在(0,+∞)是增函数，故y=ln|x−1|的图象关于x=1对称，且在(1,+∞)是增函数，在(−∞，1)上是减函数. 故选D．5.【答案】C【考点】函数的图象变换对数函数的图象与性质指数函数的图象【解析】根据函数f(x)=1+log2x与g(x)=2−x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f(x)=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1个单位而得，∴其图象必过点(1, 1)，单调递增，故排除A，又∵g(x)=2−x+1=2−（x−1）的图象是由y=2−x的图象右移1个单位而得，故其图象也必过(1, 1)点，及(0, 2)点，故排除B，D.故选C.6.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】本选择题采用取特殊函数法．根据函数y=f(x)定义在实数集上设出一个函数，由此函数分别求出函数y=f(x−a)与y=f(a−x)，最后看它们的图象的对称即可．【解答】解：令t=x−a，因为函数y=f(−t)与y=f(t)的图象关于直线t=0对称，所以函数y=f(a−x)与y=f(x−a)的图象关于直线x=a对称.故选D．7.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】先找到从函数y =f(x)到函数y =−f(1−x)的平移变换规律是，即可求出结果【解答】解：∵ y =1−f(−x)的图象可以由y =f(x)的图象先关于原点对称，再向上平移一个单位得到.故选C .8.【答案】D【考点】函数的图象函数的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】解：易求得f (x )=g (x −1)=x lg |x−1||x|，其定义域为(−∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)，当x <0时，−x +1>1，函数f (x )=x lg |x−1||x|=x lg (−x+1)−x=−lg (−x +1)<0，故排除AB 选项；当0<x <1时，0<−x +1<1，故函数f (x )=x lg |x−1||x|=x lg (−x+1)x=lg (−x +1)<0，故排除C 选项；当x >1时，函数f(x)=x lg |x−1||x|=x lg (x−1)x =lg (x −1)，该函数图象可以看成将函数y =lg x 的图象向右平移一个单位得到．故选D ．9.【答案】C【考点】函数的图象变换【解析】由图象的平移即可判断答案．【解答】解：y =x x+1=1−1x+1，则y =1−1x+1的图象是由y =−1x ，先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到. 故选C ．10.【答案】C【考点】函数的图象函数奇偶性的判断函数的图象变换【解析】因为f(x)=x sin x+cos x−1，则f(−x)=x sin x+cos x−1=f(x)，即f(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，据此可知选项A，B错误；且当x=π时，y=πsinπ+cosπ−1=−2<0，据此可知选项D错误，故选C．【解答】解：因为f(x)=x sin x+cos x−1，则f(−x)=x sin x+cos x−1=f(x)，即f(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，据此可知选项A，B错误；且当x=π时，y=πsinπ+cosπ−1=−2<0，据此可知选项D错误，故选C．11.【答案】D【考点】函数的图象变换函数的单调性与导数的关系【解析】利用导数与函数单调性的关系即可得出．【解答】解：A，直线为导函数图象，抛物线为原函数图象，当x<0时，f′(x)<0，故f(x)单调递减，当x>0时，f′(x)>0，故f(x)单调递增，故选项正确；B，导函数单调递减且恒大于0，原函数单调递增，故选项正确；C，导函数单调递增且恒大于0，原函数单调递增，故选项正确；D，若上线为导函数图象，则导函数恒大于等于0，原函数应单调递增；若下线为导函数图象，则导函数恒小于等于0，原函数应单调递减，均不符合，故此选项错误．故选D．12.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】直接整理函数f(x)，可知函数是平移所得，即可得到答案.【解答】解：∵f(x)=11−x +1=−1x−1+1，∴函数f(x)是由函数y=−1x向右移动一个单位，再向上移动一个单位所得，∴选项B满足.故选B.13.【答案】C【考点】函数的图象函数图象的作法利用导数研究函数的单调性函数的图象变换函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=e|x|−2|x|−1是偶函数，排除选项B；当x>0时，函数f(x)=e x−2x−1可得f′(x)=e x−2当x∈(0,ln2)时，f′(x)<0，函数是减函数，当x>ln2时，函数是增函数，排除选项A，D．故选C．14.【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性函数的图象变换【解析】根据函数图象的特点，求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可．【解答】解：函数过定点(0, 2)，排除A，B．函数的导数f′(x)=−4x3+2x=−2x(2x2−1)，由f′(x)>0得2x(2x2−1)<0，得x<−√22或0<x<√22，此时函数单调递增，由f′(x)<0得2x(2x2−1)>0，得x>√22或−√22<x<0，此时函数单调递减，排除C.故选D．15.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的图象变换【解析】由函数图象可得f(0)=bc =0，解得b=0，又f(1)=a1+c=1，故a=c+1，再由f′(1)=0，可得c 的值，进而可得a 的值，故可比较大小．【解答】解：由函数图象可得f(0)=b c =0，解得b =0， 又f(1)=a 1+c =1，故a =c +1，又f′(x)=a(x 2+c)−2x(ax+b)(x 2+c)2=−ax 2−2bx+ac (x 2+c)2，由图可知x =1为函数的极值点，故f′(1)=0，即−a +ac =0，解得c =1，a =2，故a >c >b ，故选B16.【答案】B【考点】函数的图象变换函数奇偶性的性质函数的图象【解析】左侧图片未给解析【解答】解：g (x )=f (x +1)=x+1−12(x+1)−(x+1)2=x 1−x 2．因为g (x )=−g (−x )，所以g (x )为奇函数，排除A ；g (x )有唯一的零点，排除C ；g(12)=23>0，排除D ； 只有B 符合条件．故选B ．17.【答案】C【考点】函数的图象变换利用导数研究函数的单调性函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：f(−x)=−x +x ln |−x|=−(x −x ln |x|)=−f(x),故f(x)是奇函数，排除A,D ；当x >0时，f(x)=x −x ln x ，则f ′(x)=−ln x ,令f ′(x)=−ln x >0,解得0<x <1，令f ′(x)=−ln x <0,解得x >1,故f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，排除B.故选C.18.【答案】B【考点】函数的图象变换利用导数研究函数的单调性导数的乘法与除法法则指数函数综合题【解析】利用函数图象的取值，函数的零点，以及利用导数判断函数的图象．【解答】解：由f(x)=0，解得x2−2ax=0，即x=0或x=2a，∵a>0，∴函数f(x)有两个零点，∴A，C不正确；设a=1，则f(x)=(x2−2x)e x，∴f′(x)=(x2−2)e x，由f′(x)=(x2−2)e x>0，解得x>√2或x<−√2．由f′(x)=(x2−2)e x<0，解得−√2<x<√2，即x=−√2是函数的一个极大值点，∴D不成立，排除D．故选B．19.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】=0，解：∵|x−1|−ln1y∴f(x)=(1)|x−1|其定义域为R，e)x−1，当x≥1时，f(x)=(1e<1，故在[1, +∞)上为减函数，因为0<1e又因为f(x)的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选B．20.【答案】A【考点】函数的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】因为当x=±1时，ln|x|=0，所以图中函数图象与x轴的交点为(±1,0)．因为当x=−1e+1>0，故排除选项C，D；B选项时，C选项中，f(x)=e>0，D选项中，f(x)=1e中，当x→+∞时，e x→+∞，ln|x|→+∞，所以此时e x ln|x|→+∞，故排除选项B，故选A．本题考查函数的图象．【考向分析】函数中的识图题多次出现在高考试题中，也可以说是高考的热点问题，这类题目一般比较灵活，对解题能力要求较高，故也是高考中的难点．解决这类问题的方法一般是利用间接法，即由函数的性质排除不符合条件的选项．。
函数及其图像测试题(含答案)
函数及其图像测试题班级： 姓名： 学号：一、单项选择（每题3分，共24分）1. 下列图像中，表示y 是x 的函数的是( )Y y y yx x xA B C D2.下列函数中，分别是一次函数和反比列函数的是( )A.y 2=2x +1和y =x 5B.y =1x +1和y =π2C.|y |=x +2和y =4xD.y =34+x 和y =5x −1 3.已知函数y =√2−x 1−x ,则自变量x 的取值范围是( )A.x ≠1B.x ≤2C.x ≠1且x ≤2D.任意实数4.已知一次函数y =k 2x +k (k 为常数),则这个函数的图像可能经过( )A.第一、二、三象限或第一、三、四象限B.第一、二、三象限或第二、三、四象限C.第一、二、四象限或第一、三、四象限D.第二、三、四象限或第一、三、四象限5.在平面直角坐标系中，点A （2a+3,1-b ）与点B(2-3a,4b-1)关于y 轴对称，则点C(a+1,b+2) 在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.函数y =kx +b 和函数y =kx (k ≠0,k 为常数)在同一指教坐标系内的图像可能是( ) y y y yxA B C 7.在匀速直线运动中，有公式v =s t ,其中v 表示速度，s 表示路程，t 表示时间，则s 与t 的关系是( )A.不是函数关系B.正比列函数关系C.反比例函数关系D.是不能确定的函数关系8.如右图，MN ⊥PQ,垂足为点O ，点A 、C 在直线MN 上运动，点B 、D 在直线PQ 上运动。
顺次连结点A 、B 、C 、D ，围成四边形ABCD 。
当四边形ABCD 的面积为12时，设AC 长为x， BD 长为y ，则下图能表示x 与y关系的图像是( )yy3xA By yx x C D二、填空题（每小题3分，共24分）1.一次函数y =4x 与反比例函数y =16x 的交点坐标是 。
2.已知函数y =(m +1)x 2−|m |+n +4是正比列函数，则m= ，n= 。
专题06 一次函数图像的五种考法(解析版)(北师大版)
专题06一次函数图像的五种考法类型一、图像的位置关系问题例．直线y kx k =-与直线y kx =-在同一坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据直线y kx k =-与直线y kx =-图像的位置确定k 的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答．【详解】解：A 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以A 选项符合题意；B 、y kx =-过第二、四象限，则0k >，所以y kx k =-过第一、三、四象限，所以B 选项不符合题意；C 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以C 选项不符合题意；D 、y kx =-过第一、三象限，则0k <，所以y kx k =-过第二、一、四象限，所以D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数0y kx b k =+≠（）的图像为一条直线，当0k >，图像过第一、三象限；当0k <，图像过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为()0b ，．【变式训练1】在同一坐标系中，直线1l ：()3y k x k =-+和2l ：y kx =-的位置可能是()A ．B ．．．【答案】B【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质，对平面直角坐标系中两函数图像进行讨论即可得出答案．k>，故由一次函数图像与【详解】A、由正比例函数图像可知0，即0点的上方，故选项A不符合题意；．．．．【答案】B【分析】先根据直线1l，得出k然后再判断直线2l的k和b的符号是否与直线．B．．．【答案】C【分析】根据一次函数的图象性质判断即可；ab>，【详解】∵0同号，A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】分别分析四个选项中一次函数和正比例函数m 和n 的符号，即可进行解答．【详解】解：A 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn <，符合题意；B 、由一次函数图象得：0,0m n <>，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；C 、由一次函数图象得：0,0m n >>，由正比例函数图象得：0mn <，不符合题意；D 、由一次函数图象得：0,0m n ><，由正比例函数图象得：0mn >，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的图象，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数图象与系数的关系．类型二、图像与系数的关系则13k≥或3k≤-，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握数形结合思想是解题关键．类型三、图像的平移问题例．将直线y kx b =+向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到直线2y x =，则（）A ．2k =，8b =-B ．2k =-，2b =C ．1k =，4b =-D ．2k =，4b =【答案】A【分析】根据直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，然后结合得到直线2y x =，即可解出k 和b 的值．【详解】解：直线y kx b =+向左平移2个单位，变为()2y k x b =++，再向上平移4个单位，变为()24y k x b =+++，得到直线2y x =，2k ∴=，240k b ++=，2k ∴=，8b =-，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图像平移变换，熟练掌握图象左加右减，上加下减的变换规律是解答本题的关键．【变式训练1】对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（）．A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4)B ．函数的图象不经过第三象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数值随自变量的增大而减小【答案】A【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】A 选项：当0y =时，2x =，所以函数的图象与x 轴的交点坐标是(2,0)，故A 选项错误；B 选项：函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B 选项正确；C 选项：函数的图象向下平移4个单位长度，得到函数244y x =-+-，即2y x =-的图象，故C 选项正确；D 选项：由于20k =-<，所以函数值随x 的增大而减小，故D 选项正确．故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，函数图象平移的法则，熟练运用一次函数的图象及性质进行判断是解题的关键．【变式训练2】把直线3y x =-先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x 轴的交点为()0m ,，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．1-D ．3-【答案】B【分析】由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，计算求解即可．【详解】解：由题意知，平移后的直线解析式为()32333y x x =---=-+，将()0m ,代入得033m =-+，解得1m =，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点．解题的关键在于熟练掌握图象平移：左加右减，上加下减．类型四、规律性问题例．在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，…，正方形1n n n n A B C C -，使得点1A ，2A ，3A ，…．在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，…，在y 轴正半轴上，则点2023B 的坐标为（）A ．()202220232,21-B ．()202320232,2C ．()202320242,21-D ．()202220232,21+【答案】A【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点11A B 、的坐标，同理可得出2A 、3A 、4A 、5A …及2B 、3B 、4B 、5B …的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律()12,21n n n B --（n 为正整数），依此规律即可得出结论．【详解】解：当0y =时，由10x -=，解得：1x =，∴点1A 的坐标为()1,0，111A B C O 为正方形，()11,1B ∴，同理可得：()22,1A ，()34,3A ，()48,7A ，()516,15A ，…，∴()22,3B ，()34,7B ，()48,15B ，()516,31B ，…，【答案】20222022(21,2)-【分析】先求出1A 、2A 、3A 、4A 的坐标，找出规律，即可得出答案．【详解】解： 直线1y x =+和y 轴交于1A ，1A ∴的坐标()0,1，即11OA =，四边形111C OA B 是正方形，111OC OA ∴==，【答案】()20222,0【分析】根据1A 的坐标和函数解析式，即可求出点34,A A 探究规律利用规律即可解决问题．【详解】∵直线3y x =，点1A 的坐标为∴()11,3B 在11Rt OA B △中，11131,OA A B ==，类型五、增减性问题．B．．．A ．()15,53B ．()15,63C ．()17,53D 【答案】D【答案】40432【分析】根据已知先求出2OA ，3OA ，33A B ，44A B ，然后分别计算出1S ，2S 【详解】解：∵11OA =，212OA OA =，∴22OA =，∵322OA OA =，∴34OA =，∵432OA OA =，。
高中函数的图像练习题
高中函数的图像练习题
1. 选择题：下列哪个选项是函数f(x) = x^2 + 3x - 2的图像的顶点坐标？
A. (-3/2, -11/4)
B. (2, -3)
C. (-2, 7)
D. (1, 4)
【答案】A
2. 填空题：若函数g(x) = 2x^3 - 6x^2 + ax + b的图像关于x=1对称，求a和b的值。
【答案】a = 12, b = 10
3. 计算题：给定函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求其在x=2处的导数值。
【答案】导数值为-1
4. 选择题：函数y = |x|的图像与直线y = kx平行，k的值是多少？
A. 1
B. -1
C. 0
D. 不存在
【答案】A
5. 填空题：若函数f(x) = sin(x) + cos(x)的图像与x轴相交于点(π/4, 0)，求该函数在该点的切线斜率。
【答案】切线斜率为1
6. 计算题：已知函数f(x) = 3x - 1/x，在区间[1, 2]上求其图像的
切线斜率的范围。
【答案】切线斜率的范围是[2, 10/3]
7. 选择题：若函数f(x) = ln(x) + 1的图像与y轴相交于点(0, 1)，判断该点是否为图像的渐近线。
A. 是
B. 不是
C. 无法确定
D. 以上都不是
【答案】B
8. 填空题：若函数g(x) = x^2 - 4x + 4的图像是一个圆的一部分，
求圆的半径。
【答案】半径为2。
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图像专题 1 专题：函数图像训练题精选 一、选择题 1.下列函数图象中，函数yaaax()01且，与函数yax()1的图象只能是
（ ） y y y y
O x O x O x O x A B C D
1111
2.若函数22mxfxxm的图象如图所示，则m的取值范围是
（ ） A.,1 B. 1,2 C. 1,2 D. 0,2 3.已知函数yfx的图象与lnyx的图象关于直线yx对称，
则2f（ ） A．1 B．e C．2e D．ln1e 4.函数2coslnfxxx的部分图象大致是（ ）
5.将()yfx的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的13，则所得函数
的解析式为（ ） A．3(3)yfx B．11()33yfx C．1(3)3yfx D．13()3yfx 6.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满
为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的．．．．是 图像专题 2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7.在同一坐标系中，函数1()xya与)(logxya（其中0a且1a）的图象只可能是
（ ）
8.如图，函数yfx的图象为折线ABC，设gxffx， 则函数ygx的
图象为（ ）
9.如图，函数y=f（x）的图像为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn+1（x）], n∈N*,
则函数y=f4（x）的图像为
y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 1 -1 y x o
1
-1 A B C D 图像专题
3 10.已知1a，函数xya与log()ayx的图像可能是（ ）
11.若函数)1,0()1()(aaaakxfxx在R上既是奇函数，又是减函数，则
)(log)(kxxga的图像是（ ）
12.函数|1|||lnxeyx的图象大致是 （ ）
13.),10(log)(,)(2aaxxgaxfax且,0)4()4(gf若
则)(),(xgyxfy在
同一坐标系内的大致图象是
第5题 图像专题
4 14.已知函数2()4fxx，()ygx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()loggxx，
则函数()()fxgx的大致图象为 （ ）
15.已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(3)g(3)<0,则f(x)与g(x)在同一坐标系里
的图像是（ ）
16.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数xya与logayx的图象是( )
17.函数1||2)(xxf的图像大致为 （ ▲ ）
y x y y y x x x o o o -1 1 -1 1 2 -1 1 2 1 o
-1 1 1 2 1 2
1
B A C D 图像专题
5
18.函数||2xy的定义域为],[ba，值域为]16,1[，则点),(ba表示的图形可以是( ▲ )
19.设A={|02xx}, B={|02yy}, 下列各图中能表示集合A到集合B的映射是
20.二次函数bxaxy2与指数函数xaby)32(的图象，只有可能是下列中的哪个选项
21.已知函数bxaxy2和xbay |)| || ,0(baab在同一直角坐标系中的图象不可能．．．
是（ ）
B C D
A
xy0123123
B.x
y
0123123
C.x
y
0123123
A.图像专题
6 A． B． C． D． 22.已知函数9()4,(0,4)1fxxxx，当xa时，()fx取得最小值b，则函数
bx)a()x(g
1
的图象为（ ）
23.已知0,1aa，函数log,,xayxyayxa在同一坐标系中的图象可能是
24.函数112xfx的图像是
01x
y
10
1x
y
10
1xy101x
y
1图像专题
7 25.函数112122xxfx的图象大致为
26.若直角坐标平面内的两个不同点M、N满足条件：
① M、N都在函数()yfx的图像上； ② M、N关于原点对称. 则称点对[,]MN为函数()yfx的一对“友好点对”. （注：点对[,]MN与[,]NM为同一“友好点对”）
已知函数32log(0)()4(0)xxfxxxx≤，此函数的“友好点对”有 A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 27.已知定义在区间[0,2]上的函数=()yfx的图象如图所示，则=(2-)yfx的图象为
28.已知函数xxxfsin21)(2，则)('xf的大致图象是（ ） 图像专题
8 29.下列函数图象中，正确的是
30.已知函数32()(,0)fxaxbxxabRab且的图像如图，且12||||xx，则有
（ ） A．0,0ab B．0,0ab C．0,0ab D．0,0ab 31.如下图，设点A是单位圆上的一定点，动
点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是( )
32.已知二次函数xf的图象如图1所示 , 则其导函数xf'的图象大致形状是（ ）
33.已知对数函数()logafxx是增函数,则函数(||1)fx的图象大致是（ ）
34.已知0lglgba，则函数xaxf)(与函数xxgblog)(的图象可能( ) 图像专题 9 35.已知函数sin(0)yaxba的图象如图所示，则函数log()ayxb的图象可能是
（ ）
A． B． C. D. 36.已知函数log(1)3,ayx(01)aa且的图像恒过点P,若角的终边经过点P，
则 2sinsin2 的值等于（ ） A.133 B.135 C. 133 D. 135
37.已知函数的图象如图所示则函数的图
象是（ ） 图像专题
10 38.如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小
圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）
39.已知在函数||yx（[1,1]x）的图象上有一点(,||)Ptt，该函数的图象与 x轴、直线
x＝－1及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）
40.函数|)1lg(|xy的图象是（ ）
41.函数2()log2fxx与1()2xgx在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ） 图像专题 11 42.已知,()()()abfxxaxb函数的图象如右图，则函数()log()agxxb的图象
可能为
43.函数lg||xyx的图象大致是 二、填空题 44.已知函数211xyx的图像与函数2ykx的图像恰有两个交点，则实数k的取值范
围是 . 45.当直线ykx与曲线|ln||2|xyex有3个公共点时,实数k的取值范围是 ．
46.已知函数8log(3)9ayx（0,1aa）的图像恒过定点A，若点A也在函数
()3xfxb的图像上，则b= 。
三、解答题
47.（本小题12分）已知函数)(xf是定义在R上的
偶函数，已知0x时，xxxf2)(2． （1）画出偶函数)(xf的图象； （2）根据图象，写出)(xf的单调区间；同时写出函图像专题 12 数的值域． 48.（本小题满分10分）
已知奇函数222(0)()0(0)(0)xxxfxxxmxx （1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出)(xfy的图象； （2）若函数)(xf在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.