北师大版八年级数学下册全册学案

1 1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。

从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？

分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l，圆的面积可以表示为22l。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4(2l，即25162l。

（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 22



l

＞100，

即 42l＞100 （3） 当l=8时，正方形的面积为)(416822cm，圆的面积为)(1.54822cm， 4＜5.1，此时圆的面积大。 当l=12时，正方形的面积为)(9161222cm，圆的面积为)(5.1141222cm， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 2

42l＞16

2l

2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。 （2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：

410＜2.0x

分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a的相反数是正数；

（2） m与2的差小于32；

（3） x的31与4的和不是正数； （4） y的一半与x的2倍的和不小于3。 解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；

（2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于32”即是m-2＜32；

（3）“x的31”就是31x，“x的31与4的和不是正数”就是31x+4≤0； （4）“y的一半”不是21y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半与x的2倍的和不小于”就是21y+2x≥3。 3. 下列各数：21，-4，，0，5.2，3其中使不等式2x＞1，成立是 （ ） A．-4，，5.2 B．，5.2，3 C．21，0，3 D．，5.2 答案：D 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所baba的值 （ ）

A．＞0 B．＜0 C．＝0 D．≥0 答案：B

小结提问，快速回答： 1. 表示不等式关系的符号有哪些? 3

2. 用适当的符号表示下列关系: （1）x的5倍与3的差比x的4倍大；

（2）a的41的相反数是非负数； （3）x的3倍不小于y的8倍。 3. 下列不等式中，总能成立的是 （ ）

A．2a＞0 B．02a C．2a＞a D．2a＞a 作业要求：作业本

1.2不等式的基本性质 一、教学目标 1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2．掌握不等式的基本性质。 二、教学重难点 不等式的基本性质的掌握与应用。 三、教学过程设计 1.比较归纳，产生新知 我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。 请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。

类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，

4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能说明猜想的正确性。 2.探索交流，概括性质 完成下列填空。 2＜3，2×5 3×5；

2＜3，2×（-1） 3×（-1）； 4

2＜3，2×（-5） 3×（-5）；

你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。 通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。 得出不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象） 3.练习巩固，促进迁移 1． （1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。 ① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a＞b，则

2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”： （1）若a＞b，则2a+1 2b+1;

（2）若＜10，则y -8； （3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c； （4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。 4.巩固应用，拓展研究. 1. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。 （1）a＞b两边都加上-4； （2）-3a＜b两边都除以-3； （3）a≥3b两边都乘以2； （4）a≤2b两边都加上c； 2. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：

5.课内深化，提升能力 比较下列各题两式的大小：

6.回顾联系，形成结构 想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？ 5

（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．） 7.课外作业与拓展 课外作业：课本第9页“习题1.2”

1.3不等式的解集 一、教学目标 1．理解不等式解与解集的意义。 2．了解不等式解集的数轴表示。 二、教学重难点 重点是区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集。 三、教学过程设计 1.创设情景，导出问题 （课本问题）燃放某中礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

（在建立不等式之前，先让学生分析清楚问题中量与量之间的关系：为了使人有足够的时间到达安

全区域，导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间。） 设导火线的长度应为x cm ，根据题意，得

即 x>5 2.探索交流，得出概念

1．想一想：（1）你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？ （2）x＝5,6,8能使不等式x>5成立吗？

(字母可以表示任何数，但对于满足x>5中的字母x，它能够取任意数吗？如果不能，它能取哪些数呢？启发学生动手验证、动脑思考，并从中初步体会不等式解的意义及不等式解与方程解的不同之处。) 能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一个解，7,8,9,……也是不等式x>5的解。 6

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x2>0的解集是所有非零实数。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 2．议一议：请你用自己的方式将不等式x>5的解集和x-5≤-1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流。

（引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，让学生

用具体实数对应的点加以说明） 3.练习巩固，促进迁移 1.判断下列说法是否正确： （1）x=2是不等式x+3＜4的解；

（2）x=2是不等式3x＜7的解集； （3）不等式3x＜7的解是x=2； （4）x=3是不等式3x≥9的解。 答案：（1）不正确； （2）不正确； （3）不正确； （4）正确。 2.在数轴上表示出下列不等式的解集： （1）x＞-1； （2）x≥-1；（3）x＜-1； （4）x≤-1 答案： （1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。 （2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。

4.回顾联系，形成结构 想一想：本节课学了哪些知识？在运用时应注意什么？ （通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．） 5.课外作业与拓展 课外作业：课本第12页“习题1.3”