小升初数学常考内容讲义：数字谜综合
第11讲 数字谜综合_预习版.
数字谜综合教学目标数字迷从形式上可以分为横式数字迷与竖式数字迷，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字迷。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字迷的一般解题技巧。
主要涉及小数、分数、循环小数的数字迷问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字迷问题知识点拨一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与错位3.奇偶性分析法二、数字迷乘除法数字乘法个位数字的规律--最大值最小值的考量--加减法进位规律--合数分解质因数性质--奇偶数性质规律--余数性质三、数阵图1.从整体和局部两种方向入手，单和与总和2.区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格）3.在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围4.运用已经得到的信息进行尝试（试数）四、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；5.有时可运用到数论中的分解质因数等方法．例题精讲模块一竖式数字迷【例 1】如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉字所表示的数字.学数学+爱数学喜爱数学2008【解析】将竖式化为横式就是：1000⨯喜+200⨯爱+30⨯数+4⨯学=2008，从“喜”到“学”依次考虑，并注意到“喜”、“爱”、“数”都不能等于0，可以得到：喜=1，学=7。
爱=4，数=6，【例 2】下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字：爱好真知+数学更好数学真好玩【解析】题中竖式为两个四位数相加得到一个五位数，这个五位数的首位只能为1，所以“数”=1。
再看千位，由于百位至多进1位，而“爱”+“数”+1最大为9+1+1=11，所以“学”不超过1，而“数”为1，所以“学”只能为0．竖式变为爱好真知+1100更好。
小升初奥数思维训练第3讲：数字谜、数阵图、幻方(拓展训练)(含答案解析)
【答案】22.5
【解析】
【分析】此幻方给出的已知条件比较少，中心数与幻和均未知，但是观察发现 第一行与第一列除共同的数字外只有一个未知，考虑使用幻方性质7解决．
幻方性质7：具有一个共同数的一行和一列中其他两个数的和相等，可知1+G=8+10，所以G为17，再根据幻方性质3可将中心数填出．
很明显，a3中应该填入最小的数1.2，a2、a4中应该填入次大的2.9和3.7，a1、a5中填入4.6和6.5，这样三角数等于3.1．
4.将1～6填入右图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围．
【答案】
k=9 k=10 k=11 k=12
【解析】
【分析】此题属于典型数阵图填空，利用数字和全部相加的方法，找出每一个数字的相加次数，列出等式进行分析取值．
【详解】a+b+c最小为1+2+3=6，此时k=9，最大为4+5+6=15，此时k=12，那么k可等于10，11，对应a+b+c=9和12，可取1，3，5和2，4，6，经过尝试四种结果如下：
【详解】数字分组进行尝试：将全部数字分为三组，注意7，8，9必须分在不同组，无唯一分法，例如（951），（843），（762），又观察可知必须从每一组选一个组成数字和为15，可选择为（942），（537）（186），调换顺序可下列两种答案：
【点睛】一共六个要求相等的数字和，而每一个数字都相加两次，无特殊数字．列出等式为6S＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2 解出S＝15．将九个数字分为三组，每组三个数字和为15．
小学数学六年级(上)第21讲 数字迷综合二(含答案)
第二十一讲数字谜综合二我们先来观察几个有趣的等式：2222⨯=+，1.53 1.53⨯=+，1.26 1.26⨯=+，……这些等式，等号左右两边出现的数字相同，左边是乘法，右边是加法，而所得的乘积与和数相同．也就是两个数的乘积等于这两个数的和．你能再写出几个类似的等式吗？如果盲目瞎写，随便找两个数，看看乘积是不是与和数一样，这是不可行的，有如海底捞针．而事实上，要写出几个类似的等式是很容易的．前提是你要找到其中的规律．我们设这两个数分别为a 和b ，我们希望和与积相同，也就是ab a b =+．我们对这个等式进行变形： （1）ab a b =+；（2）ab a b -=；【把含有字母a 的项都移到左边】 （3）()1a b b -=；【提公因数a 】（4）()()111a b b -=-+；【把1b -当成一个整体】 （5）()()111a b b ---=；【把含有1b -的项移到左边】 （6）()()111a b --=．【提公因数1b -】我们发现ab a b =+化简后变成()()111a b --=，也就是只要满足()()111a b --=的两个数，它们的乘积就与和数相等．也就是：2222⨯=+ 变成 ()()21211-⨯-= 1.26 1.26⨯=+ 变成 ()()1.21611-⨯-= 1.53 1.53⨯=+变成()()1.51311-⨯-=如果要求a 和b 都是整数，则1a -和1b -都是1的约数，于是111a b -=-=，所以2a b ==，也就是两自然数的和与积相等的情形只有唯一一种：2222⨯=+．如果不要求a 、b 是自然数，则两数和与积相等的算式还可以写出无限多组．例如：把1看成是0.4 2.5⨯，则10.41 2.5a b -=⎧⎨-=⎩，解得 1.43.5a b =⎧⎨=⎩，就写出一个算式1.4 3.5 1.4 3.5⨯=+．例1． （1）把19表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．「分析」设1119a b=+（a b≤），字母都出现在分母中，不好办．如果在等式两边同时乘以各分母的最小公倍数，所得的等式中就不会出现“分数”了，此时得到的是怎样的一个等式？练习1、把115表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．例2．把12拆成三个单位分数的和，请给出2种拆法．「分析」在已经学会把一个分数拆成两个分数的基础上，我们只要进行两次分拆就可以了，既把第一次拆出的两个分数中的任何一个再进行一次分拆．练习2、两个正整数的乘积是它们和的6倍，求这两个数．两个数的和、差、积、商大多数情况下，两个数的和、差、积、商这四个数互不相同，因而四个数中有某两个数相同的情形就显得颇为有趣了．（1）和与差相同，例如：1010+=-．（2）积与商相同，例如：121121⨯=÷．（3）差与商相同，例如：4242÷=-．（4）和与商相同，例如：0.50.50.50.5+=÷．（5）和与积相同，例如：1.26 1.26⨯=+．（6）差与积相同，例如：10.510.5⨯=-．请同学们针对每一类情况，自己再举出一些例子．这6类情况分别在什么时候发生呢？你能发现其中的奥妙吗？数字谜与数论是紧密联系的，在求解数字谜问题的时候，经常要用到一些数论的知识．同时还会用到像首位分析、尾数分析、位数分析这样的数字谜问题中特有的分析方法．例3．在竖式中的方框内分别填入0到9这10个数字中的9个，使得竖式成立．＋2012「分析」十个方框中填入的数字之和是多少？最后的和的数字之和是多少？那么可以根据这两个和之差确定发生进位的次数以及进位的位置．练习3、在竖式中填入0至9各一次，使竖式成立．例4．从1到9中选出8个数字填入算式“”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：（1）没有被选出的数字是多少？（2）两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少？「分析」（1）填入8个数，使得算式成立的填法有很多．在众多的填法中，所用的8个数是固定的吗？（2）要使较大数取得最小值，就要使所填的两个数大小最接近．要使较大数取得最大值，则要使所填的两个数的差最大．练习4、从1～9中选出8个数字填入算式“□□＋□□＋□□＋□□＝172”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：（1）没有被选出的数字是多少？（2）四个两位数中最大的数最小是多少？最大是多少？例5．将l ～10这10个自然数填入下图五角星的10个圆圈内，使得外面五个三角形中的数等于其所在三角形三个顶点内数的和 「分析」图中有10个圆圈，这些圆圈所填数字的总和是多少？五个三角形的三个顶点上的数字之和是多少？每个圆圈各出现在多少个三角形中？例6．下图中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1、2、3、4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1、2、3、4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1、2、3、4分别填在小正方形的4个顶点上．请问：（1）能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．（2）能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明理由．「分析」（1）每个三角形的三个顶点上的数字相加，就得到一个“和数”，于是得到8个相同的“和数”．如果将这8个和数相加，实际上把每个顶点上的数各加了多少次？总和是多少？（2）要使8个“和数”互不相同，这些和数最小能取多少，最大能取多少？1020131216数独“数独”来自日文（すうどく），但概念源自“拉丁方块”，是十八世纪瑞士数学家欧拉发明的．在上个世纪七十年代，美国人重新挖掘它的魅力，接着日本杂志出版商在八十年代末期在一本美国杂志上看到这个游戏，带回日本后，增加它的游戏难度，并命名为“数独”，“数独”就此诞生，并逐渐受到日本人的注意、沉迷．日本还出版了许多“数独”的书．新西兰裔英籍退休法官韦恩·古德（Wayne Gould）1997年旅游日本时，买了一本数独游戏书，从此就迷上了，进而研究出计算机程序，开始供稿给全球十几家报社，立即受到读者的热烈回响．据说，“数独”还成为英国报纸销售量的法宝，连美国《纽约时报》也无法阻挡它的魅力，开始定期登载．2004年5月30日起，台湾的《中国时报》也取得古德的授权，每天都刊出一则数独谜题，让这个新玩意第一次出现在台湾的大众媒体上，也是全球第一家引入数独游戏的中文报纸．方格里摆几个数字，乍看之下好像没什么．但数独好玩之处，就在推敲的过程，以及解答出来的成就感．由于规则简单，却变化无穷，在推敲之中完全不必用到数学计算，只需运用逻辑推理能力，所以无论老少中青男女，人人都可以玩．只需九个九宫格，及1到9不重复的阿拉伯数字，也超越了文字的障碍，因此自从出现后，从东方到西方，风靡亿万人．有些人认为玩数独是他们缓解工作压力的最佳方式；有些人认为玩数独可以保持头脑灵活，尤其适合老年人；也有些老师和父母觉得玩数独需要耐心、专心和推理能力，所以拿数独当题目出给学生练习，用来训练小孩子．最近英国政府出资的《教师》杂志甚至建议把“数独”引进课堂，因为数独不仅有趣好玩，还可以增进玩者的推理与逻辑机能，所以可以作为学生锻炼脑力的教材．9645 859 7482 4397 763458 1736 6732 924 219834275 5482694294989735 27913+2 13 作业1. 把18表示成2个自然数的倒数之和，共有多少种方法？2. 两个自然数的乘积比这两个自然数的和大1，这两个自然数是多少？3. 在右边的加法算式中，若每个方框均表示0到9中的一个数字，任意两个方框内的数字都不相同，则最下面的那个方框内的数是多少？4. 在右图的算式中填入0至9各一次，使算式成立．算式结果的四位数最大可能是多少？如图所示，在小六边形的六个顶点处分别填入1、2、3、4、5、6各一个，在大六边形的六个顶点处也填入1、2、3、4、5、6各一个．请问：（1）能否使得每个梯形四个顶点上数字之和都相等？ （2）能否使得每个梯形四个顶点上数字之和是6个连续自然数？如果能，请给出一种填法；如果不能，请说明理由．第二十一讲 数字谜综合二例题例7． 答案：11111111818910901236=+=+=+详解：设1119ab=+（a b ≤），等式两边同时乘以各分母的最小公倍数9ab ，得：99ab a b =+．化简，得：()()9981a b -⨯-=．将81写成两个数的乘积，有3种不同的方法：8118132799=⨯=⨯=⨯．每种方法对应了一个二元一次方程：91981a b ⎧⎪⎨⎪⎩-=-=，93927a b -=-=⎧⎨⎩，9999a b -=-=⎧⎨⎩． 每个二元一次方程的解分别是： 1090a b =⎧⎨=⎩，1236a b =⎧⎨=⎩， 1818a b =⎧⎨=⎩． 所以将19表示成两个自然数的倒数之和的全部方法有3种：11111111818910901236=+=+=+．例8． 答案：1113742++、1114612++等详解：可先将12拆分成两个单位分数，再将其中一个单位分数拆分成两个单位分数即可．例9．答案：50+273+1689．（答案不唯一） 详解：首先分析哪个数字没有选．2012除以9余5，因为“进一减九”，说明上面的9个数字之和除以9余5，所以没有选4．根据数字和从41到5，可知共进位4次． 简单试验可以得到答案50+273+1689．（答案不唯一）例10． 答案（1）2；（2）7184，9865 详解：（1）改写成竖式，同上题，13579除以9余7，说明上面8个数字之和除以9余7，所以和是43，没有选2．（2）要使较大数尽量大，把前两位定成98，看有没有合适的填法．、．此时可以，．所以较大数最大是9865，相应的填法是；要使较大数尽量小，把它千位定为7，看看有没有合适的填法．由于等式左边数字和是43，右边数字和是25，差是18，说明加法运算中有2次进位．此时没有进位，因为要让A 尽量小，说明也不能进位，所以，，，．要使较大数尽量小，只能，，，，，．所以较大数最小是7184，相应的填法是．例11． 详解：从1加到10的和为55，而5个三角形顶点上的数字之和为71（里面5个圆圈内的5个数加了两次），所以里面5个圆圈内的5个数之和为16，所以这5个数只能为：1、2、3、4、6．接下来先讨论最上面的三角形的顶点的取值，此数加上里面的两个数之和为10，所以其值为5或7，而当其值为7时，对于左上角的三角形中无法按要求找到三个数使其和为20，因此最上面的三角形的顶点上的数字为5，然后再确定最上面的三角形底边上两个数的值及左上角三个圆圈的值．例12． 答案：（1）不能；（2）能，如图4 详解：（1）详解：8个和数相加，相当于24个数相加，恰好把大正方形的每个顶点加了一次，中正方形的每个顶点加了3次，小正方形的每个顶点加了2次，因而8个和数的总和是()1234660+++⨯=．但60不是8的倍数，所以不能使8个三角形顶点上数字之和都相等；（2）详解：和数最小可以是1124++=，最大可以是34411++=，而4、5、6、7、8、1020 13 1216 51 4 3 9 10 62 78 9 8 A B ＋C D E F 1 3 5 7 97 A B C＋ D E F G1 3 5 7 99、10、11恰好是8个数，所以要使8个和数互不相同，则8个和数恰好分别是4、5、6、7、8、9、10、11，一种合适的填法如图． 练习：练习1、答案（16，240）、（18，90）、（20，60）、（24，40）、（30，30）练习2、答案：（7，42）、（8，24）、（9，18）、（10，15）、（12，12）练习3、答案：3+74+985=1062练习4、答案：（1）8；（2）61；97简答：（1）分析算式两端除以9的余数，可得：数字8没被选出，且连加的过程中一共发生了两次进位；（2）注意四个加数的个位数字之和为22，十位数字之和为15．1234123 44 321作业5. 答案：4 简答：1111111118972104012241616=+=+=+=+．6. 答案：2；3 简答：用估算的方法，或者将1ab a b =++化简成()()112a b --=．7. 答案：68. 答案：1602．9. 答案：（1）能；（2）不能简答：（1）6个梯形中的数的总和恰好把12个顶点各加了两次，它等于()2212345684⨯⨯+++++=．要使每个梯形顶点四个数之和都相等，则这个相等的和数是84614÷=．只需让每条连接小六边形与大六边形的线段两端数字之和都为7即可，这很容易办到； （2）要使每个梯形四个顶点上数字之和是连续自然数，设6个和数分别为a 、1a +、2a +、3a +、4a +、5a +．由于总和61584a +=无自然数解，所以这个问题是不可能办到的． 10.12 3 4 561 2 3 4 5 6。
六年级下册数学讲义-奥数专题讲与练：[第36讲]数字谜综合(一)分数小数数字迷
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将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 分别填入图中的 9 个圆圈内，使其中一条边上的 4 个数之 和与另一条边的 4 个数之和的比值最大，那么这个比值是多少？
老师在黑板上写了 13 个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是 12.43。老师说最后一位数字错了，其他的数字都对。正确答案应该是什么？
计算结果等于 21 吗？
A．能
B．不能
C．不确定
D．以上答案都不对
4．循环小数
0.A B
.
C
化成最简分数后，分子与分母之和为
400，那么
A，B，C
分别是多
少？ A．3、2、6
B．2、0、1
C．1、3、5
D．4、0、3
5．将 3，4，5，6，7，8，9，10，11 分别填入图中的 9 个圆圈内，使其中一条边上的 4 个
1 1 1 0.658 上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数。那么这 3 个△所代表的 3 个数分别是多少？
1
测试题
1．有一个五位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个五位数相加，得数是
30286.256．求这个五位数是多少？
A．30256
B．20836
C．40356
数之和与另一条边的 4 个数之和的比值最大。那么这个比值是多少？
A．1
B．2
C．3Biblioteka D．46． 1 1 1 0.504
上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数。那么这 3 个△所代表的
3 个数分别是多少？
A．3，6，8
B．4，7，9
C．3，5，7
D．5，2，6
2
D．31456
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第10讲-数字迷综合
【例2】导引拓展篇第2题
4.25- 1 2.5 9.1 0.7 0.04 100 改动算式中的一个数的小数点的
位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？
4.25- 1 2.5 9.1 0.7 4
4.25 21 1 2.5 9.1 0.7 17
6 5 4 1 24
3 3 7 7 24
5 1 5 5 24
8 3 8 3 24
【例11】导引拓展篇第11题
把1至6填入下面的方框中，每个式子恰好使用依次，使得等式成立， 请写出所有的答案．
□.□ ´ □.□ = □.□
去掉小数点，两边同时乘以100为
□1 □5 ´ □4 □2 = □6 □3 0 □1 □5 ´ □2 □4 = □3 □6 0
1，2，3，4，5，6
【例12】导引拓展篇第12题
三角形纸片盖住的都是质数数字，正方形纸片盖住的都是合数数 字．要使得两个加数的差尽可能小，较大的加数是多少？
△2 □6 □8 △2 1 + △7 □4 △2 1 □8 1 0 1 0 △3 □9
两位数： 67
三位数： 583或853
四位数： 2940 22 35 72
【例4】导引拓展篇第4题 数数 科学 学数字．请问：“ 数学 ”所代表的两位数是多少？
数数×科学=学数学 数×11×科学=学数学
①学=0，数=任意数 ②数=1，学=任意数 ③学=5，数=奇数 ④数=6，学=偶数
一、通过数之间的关系进行分析、假设 二、可以借助分解质因数的方法找出乘数 三、以假设分类为主，推出想要的数字
下节课见！
【例6】导引拓展篇第6题 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字分别填入下式的各个方框中，使
六年级下册数学试题-小升初：第十一讲 数字谜与数阵图(解析版)全国通用
第十一讲数字谜与数阵图1．回顾常用的数字谜的解题技巧。
2．精讲经典数字谜、及数阵数表。
【解题技巧】（一）解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。
（二）要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行恰当的估算。
（三）当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性。
（四）注意结合进位及退位来考虑。
（五）有时可运用到数论中的分解质因数等方法。
【例1】★★★（小学数学ABC）从12，13，14，16，18中选出四个填入下式的中，使得等式成立.那么A有种可能的值.÷ = ÷ =A【解】考虑五个分数的分母2，3，4，6，8.因为2×6=3×4，所以11112634⨯=⨯，由此得到1 2÷14=13÷16=2；12÷13=14÷16=32；1 6÷14=13÷12=23；16÷13=14÷12=12.同理，由3×8=4×6得到1 3÷14=16÷18=43；13÷16=14÷18=2；1 8÷14=16÷13=12；18÷16=14÷13=34.所以，A有6种可能值，分别是2，12，32，23，43，34.有人把数字谜问题叫做思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。
数字谜是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现.解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决.教学目标专题回顾【例2】★★★请在下式中填入+和×，使等式成立（不要求每两个数之间都填入符号，但不能填+和×以外的符号）：1 2 3 4 5 6 7 8 9 9=1998 。
【解】:1234+5+678+9×9=1998【例3】★★★（小学数学奥林匹克决赛民族卷第4题） 在下面三个算式中，三个方框内都填同一个数．口一0．07=1950 口×0．75=9280．375÷口=56如果在这三个算式中，恰好有两个算式是正确的，那么方框中所填的数是_______.【解】:如果三个算式都是正确的,那么三个方框依次应其中9209出现两次，所以方框中填的数是20【例4】★★★（101中学选拔试题）()()()11112=++(括号内必须填不同的自然数)【解】: 11111123637421111112444520=+=++=+=++或等等 答案并不唯一．【例5】★★★★（清华附中入学真题） 在47152口中的“口”内，可以填写的整数只有_________. ①10、11、12、13； ②9、10、11、12、13； ③8、9、10、11、12、13； ④无数个．199359007075=0375********+=÷÷=9、，、，、28【解】： 由71714214=，得口口又47749101112135985=，而，所以口，，，，，应选○2.数字谜【例1】★★★（北京市“迎春杯”决赛第一题第7题）下面乘法的算式1 A B C D E × 3 A B C D E 1则ABCDE 是____________. 【解】：从乘法算式最后一位看起，由于积E ×3的禾位数字是l ，我们可以断定E=7．于是，再根据积D × 3的末位数字是7—2=5，可以断定D=5;同样，根据积C ×3的末位数字是5一l=4，可以断定C=8；根据积B ×3的末位数字是8—2=6，可以断定B=2；根据积A ×3的末位数字是6，从而断定A=4． 答：ABCDE 是42857．【例2】★★★（南京市“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛C 卷笫3题）在算式131abcde abcde ⨯=中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，那么_______abcde =． 【解】：令,abcde x =则(100000+z)×3=x ×10+1，即 7x =299999， 解得 x =42857．【例4】★★（《小数报》数学竞赛初赛填空题第5题）在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出： △□□〇 +〇□□△ □□☆☆口+○+△+☆=_________． 【解】： 比较竖式中个位与千位的加法，推知口比☆大1．由十位于百位数的加法可知 口+口=10+☆专题精讲并且口=☆+1将后一式代入上一式得口+口=10+口一1，从而口=9，☆=8．再由个位加法，推知○+△=8．从而口+○+△+☆=9+8+8=25【例5】★★★（小学“希望杯”全国数学邀请赛）右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。
小学数学培优：数字谜问题 数字谜综合二
1 6
(3)1、4： 1 1 4 1 4 1 1 4 4 (1 4) 20 20 20 5
典型问题
2、在算式
1 18
1 a
1 b
1 c
1
中，a、b、c
分别代表三个不同的自然数，这三个数的和
可能是多少？
解：设a＜b＜c，1 1 1 17 a b c 18
若a≥3，则
1 a
1 b
1 c≤
1 3
1 4
1 5
47 60
＜
17 18
因此，a=2，1 1 17 1 4 b c 18 2 9
若a≥3，则1 1 1 ≤ 1 1 1 47＜ 17 a b c 3 4 5 60 18
1 因此，a=2，b
1 c
17 18
1 2
4 9
若b≥5，则
1 b
1 c≤
1 5
数学培优
第七部分
数字谜问题
“一分耕耘一分收获。”
第11讲
数字谜综合二
各类综合性较强的复杂数字谜问题
典型问题
1、将1 表示成两个自然数的倒数之和，
4
请给出所有的答案.
解：4的约数有1,2,4,从中选出两个互质的约数.
1 (1)1、1： 4
11 4 (11)
1 8
1 8
1 (2)1、2： 4
1 2 4 (1
的圆圈内，逐行依次进行上面的操作，最后得
到最底端的一个数.请问：对于第一行中不同的
自然数x，最底端的数一共有多少种取值，分
别是多少？
1x57 9
1 6
11 30 ＜
4 9
因此，b=3或4.
若b=3，则 1 4 1 1，即c=9； c 939
小学综合算式数字之谜小学生用算式解开数字谜题的秘密
小学综合算式数字之谜小学生用算式解开数字谜题的秘密小学综合算式数字之谜：小学生用算式解开数字谜题的秘密数字在我们的生活中无处不在，我们可以用它们计算、测量、识别和描述各种各样的事物。
对于小学生而言，学习数字和算术是他们日常生活中必不可少的一部分。
然而，有趣的是，数字本身也可以成为一个谜题，而小学生可以通过运用算式的方法解开这些数字的谜题。
本文将探讨小学生如何用算式解开数字之谜的秘密。
一、数字之谜数字之谜是一种以数字为核心的游戏或谜题，通过一些规则或特定的算术操作，要求玩家解开隐藏在数字中的秘密。
这类谜题可以分为很多种类，比如数独、填字游戏、数学迷宫等。
这些谜题既可以用纸笔手工解答，也可以通过计算机或其他电子设备来玩。
二、小学生与数字之谜小学生通常对数字非常感兴趣，他们喜欢用数字进行各种计算和操作。
数字之谜对于小学生来说，既具有挑战性，又锻炼了他们的逻辑思维和数学能力。
通过解开数字之谜，小学生可以培养数学思维和解决问题的能力，提高他们的观察能力和逻辑思维能力。
三、用算式解开数字之谜的方法小学生可以利用算式来解开数字之谜。
他们可以通过运用加减乘除、排列组合、逻辑推理等数学方法，将谜题中的数字进行排序、计算和组合，以求得谜底。
下面以一个例子来说明：假设有一个数字之谜，谜底是一个三位数。
已知这个三位数的百位数和个位数之和等于十位数，个位数和十位数之和等于百位数，百位数和十位数之间的差等于个位数。
请问这个三位数是多少？首先，我们可以设定三位数的百位数为A，十位数为B，个位数为C。
根据题意可得以下三个方程式：A + C = BC + B = AA -B = C通过解这个方程组，可以求得唯一的解A=3，B=5，C=2。
所以这个三位数是352。
通过以上例子可以看出，小学生在解决数字之谜时，可以将问题抽象成数学方程，运用数学方法来解题。
通过这样的思考和计算，小学生可以锻炼他们的数学能力和逻辑思维，同时也增加了他们对数字的理解和掌握。
六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 乘除算式谜(上)(解析版)全国通用
第01讲乘除算式谜（上）教学目标：1、进行乘除算式谜中乘法算式谜的具体分析和解决；2、鼓励学员多进行乘除算式谜的分析和计算；3、提高学员学习数学的兴趣。
教学重点：分析乘法算式谜中隐含的数量关系，掌握解决乘法算式谜问题的方法。
教学难点：通过尾数分析填写算式谜。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1、计算方阵层数的方法：先计算出每一层的人数，用总人数减去从最外层依次向里的每一层的人数，如果结果是零，就意味着方阵那一层没有人，数出算式的个数就是层数；2、解决复杂的方阵问题时，要搞清楚方阵中的一些量（如层数、最外层个数、最里层个数、总个数）之间的关系，根据变化前后的方阵的不同点，找到解题突破口。
【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟有学生若干人，如果排列成3层空心方阵，就多9人；如果在空心的部分接着增加一层又少7人，一共有多少学生？解析部分：最外层每边的人数＝最外层的人数÷4＋1；实心方阵的总人数＝最外层每边的人数×最外层每边的人数。
给予新学员的建议：引导学员先求出最外层每边有多少人；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。
参考答案：（9+7）÷4+1=5（人）；（5+2-1）×4+（5+2+2-1）×4+（5+2+2+2-1）×4+9=105（人）。
答：共105人。
【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟大清早，胖胖就去兔家，原来是有一道题目把胖胖难住了，要请兔帮忙。
题目是这样的：下列算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，请问它们各代表什么数字时算式成立。
2至慧大家园×3至慧大家园2解析部分：让学生分步解决问题，（1）由积的个位是２，一个因数是３，推出另一个因数的个位数“园”是４。
（2）４×３＝１２，在积的个位上写２，向十位进１，因为积的十位数字“园”为４，所以“家”×３的积的个位数是３，由此“家”是１。
小四课堂7-10：数字谜问题 数字问题
典型问题
5、有A、B两个整数，A的各位数字之和 为35，B的各位数字之和为26，且两数相 加时进位三次，求A+B的各位数数字问题
“一分耕耘一分收获。”
第9讲
数字谜综合一
各种与数字相关的数字谜问题. 学会位值原理的分析方法； 综合应用已学的数字谜技巧和 数论知识.
典型问题
1、一个四位数，在它的个位后面再添上 数字“0”就可以得到一个五位数，这个五 位数与四位数的和等于24684，这个四位 数是多少？
典型问题
2、一个两位数等于它的数字和的6倍， 求这个两位数.
典型问题
3、用3个不同的数字能组成6个不同的三 位数，这6个三位数的和是2886，求6个 三位数中最小的一个.
典型问题
4、有一个两位数，在它前面加上数字“3” 可以得到一个三位数；在它后面加上数 字“3”也得到一个三位数；在它前、后各 加一个数字“3”得到一个四位数.已知得 到的三个数总和为3600，求原来的两位 数.
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小升初数学常考内容讲义：数字谜综合
编者小语：小编为同学们整理了小升初数学常考内容讲
义：数字谜综合，适合六年级同学小升初复习之用，低年级
也可以提前进行学习。并祝各位同学在小升初考试中取得优
异成绩!!!
第二讲 数字谜综合
内容概述
各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、
横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题.
典型问题
1.ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，
E，F，G代表1至9中的不同的数字.已知ABCD+EFG=1993，
问：乘积ABCDEFG的最大值与最小值相差多少?
【分析与解】 因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘
积越大;两个数的差越大，乘积越小.
A显然只能为1，则BCD+EFG=993，
当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可
能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，
所以有1234759是满足条件的最大乘积;
当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可
能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，
所以有1759234是满足条件的最小乘积;
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它们的差为12347591759234=(1000+234)759一
(1000+759)234=1000(759234)=525000.
5.图143中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形.
现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再
把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，
2，3，4分别填在小正方形的4个项点上.
(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给
出填数方法：如果不能，请说明理由.
(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请
给出填数方法;如果不能，请说明理由.
【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶
点上数字之和相等.
事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和
都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k.
在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上
每个数字恰好使用过一次;中正方形四个顶点上每个数字各
使用过三次;小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次.
因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为：
8k=(1+2+3+4)+3(1+2+3+4)+2(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整
数，矛盾，所以假设是错误的.
(2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，
所以三角形顶点上数字之和最小为1 +1+2=4，最大为
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3+4+4=11.
而4～11共8个数，于是有可能使得8个三角形顶点上数字
之和各不相同，可如下构造，且填法不惟一.图(a)和图(b)
是两种填法.
6.图145中有11条直线.请将1至11这11个数分别填在11
个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等.求这个相等的
和以及标有*的圆圈中所填的数.