小升初数学讲义
小升初数学冲刺复习讲义
第一讲图形面积本次阴影专题是在阴影专题（一）的基础上加深对三角形的认识，再引入圆形阴影部分。
1、r2的运用涉及圆的面积有：nπr2圆的面积公式S圆=πr2；扇形面积公式S扇=360“月牙形”面积公式S月牙=0.285 r2；“风筝形”面积公式S风筝=0.215 r2通过以上公式，我们发现一个共同的特点，即在计算圆的阴影面积时，从本质上讲，我们不用求出r的值，只要求出r2是多少，把r2作为一个整体，即可求解。
这是学习圆的阴影面积时首先需要掌握的。
2、割补法学习圆的阴影面积时，有一个解题办法非常重要，它是“割补法”。
很多看似无法解的问题，运用割补法，解起来非常巧妙、简洁。
3、“容斥”原理在例题中讲解。
总体看，与三角形相比，求圆的阴影面积，变化不多，题型较为简单。
因此本讲仍将把三角形阴影面积的求法做为学习重点，继续运用“等底等高，高相等底倍数”的办法解题，达到熟练掌握的程度，同时学习用代数法、等分法、旋转法、割补法、填补法等方法解题。
[关键词]：r2的运用割补法代数法例1、如图，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点。
那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例2、如图正方形ABCD的边长为10cm，EC=2BE，求阴影部分面积？例3、如图正方形边长10厘米，E、F、H分别为三边中点，阴影四边H形面积是多少平方厘米？例4、如图：有一张斜边为22厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为36厘米的蓝色直角三角形的纸片，一张黄色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红、蓝两张三角形纸片的面积之和为多少平方厘米？例5、如图所示四边形ABCD，线段BC长为6厘米，角ABC为直角，角BCD为135o，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，求四边形ABCD 的面积。
例6、有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠放，如图所示。
已知露出部分中红色面积是20，黄色部分是14，绿色部分是10，那么正方形盒子的面积是多少？例7、如图⑴把线段OA绕点O向右旋转90°，图中阴影部分即为OA扫过的面积。
数学讲义小升初
第一讲 有理数基础知识本讲要点：有理数的分类； 数轴； 相反数；绝对值基本概念。
本讲建议：本讲是有理数概念说明书，内容多，目的是理解和识记，暂不扩展，尤其是绝对值问题，后续专门讨论，这里只作介绍。
教学过程： 一.正数与负数为了表示具有相反意义的量，我们引进了象-5，-2，-237，-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数（negative number ）.过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，5.5等，叫做正数（positive number ）.正数前面有时也可放上一个号，如5可以写成+5，+5和5是一样的.注意：0既不是正数，也不是负数. 二.有理数正整数、零和负整数统称整数（integers ），正分数和负分数统称分数（fractions ）.整数和分数统称有理数（rational numbers ）.有如下分类表： 正整数 正整数 整数 零 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 零 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（setofn umbers ）. 所有的有理数组成的数集叫做有理数集. 所有的整数组成的数集叫做整数集. 所有的正数组成的数集叫做正数集. 所有的负数组成的数集叫做负数集.【例1】把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18，227，3.1416，0，2001，−35，-0.142857，95%三.数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.如图所示.2数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的.一般取向右的方向为正方向.3.有理数与数轴上的点之间的关系（1）数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示. （2）在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧. （3）找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系（左负右正）； ②确定点与原点的距离.【例2】观察下列图形，数轴画得正确的是 .【例3】把下列各数在数轴上表示出来：34，-5，0，3.6，-3，−12，−12.四.相反数与倒数1相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个是另一个的相反数，特别规定：0的相反数是0.2相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；②“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如：-2和+3符号不同，但它们不互为相反数.3相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等.如：+3和-3，+4.4和-4.4互为相反数，在数轴上的位置如图所示：4相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者零. 5.运用相反数化简符号 （1）理解：在任意一个数前面添上“﹣”号，新的数就是原数的相反数. 如：+5的相反数表示为－（+5），而5的相反数就是－5，所以－（+5）=－5. 简单的符号化简共有3种情况： ①－（+a ）=－a ； ②+（－a ）=－a ； ®－（－a ）=a . （2）延伸：①－[－（－a ）]=－a ；－[+（－a ）]= a 等. ②－0=0，表示0的相反数是0.多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“+”号无关。
小升初数学专题复习讲义
数学专题一数论考点扫描数论知识包括数奇偶性、质数、合数、数的整除、余数性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。
1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。
抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18 B．102 C．45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。
小升初数学讲义
小升初数学讲义(总31页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。
【基本练习】 直接写出得数。
1. =⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562. =+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232 【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。
（1） 32)]12561(1[÷+- （2） [2-34思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？2．下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） 1039710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)731.2541(8.3⨯+-思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法 3.解方程。
（1） 52)8.052(43=-⨯x （2） 15761125=+x x思考：说说你解方程的步骤。
你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。
（1）53657273⨯-÷ （2）)4.0157(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。
（1） 653232=+x （2）514.053=-x （3）8325.0=-x x3. 下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）375.0542192+÷+ （2） 54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯（4）322691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？ 4. 5.学习水平检测（一）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。
小升初衔接班数学讲义
第一讲丰富的图形世界【知识要点】一、正方体的平面展开图（11 种）；1．“一四一”型：6 个2．“二三一”型：3 个3．“三三”型： 1 个4．“二二二”型：1 个田字格对顶格二、几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）；（一）已知几何体，画三视图1．正（主）视图：从左往右看（有几列，每列最高有几层），数字化写了下面；2．左视图：从里往外看（有几列，每列最高有几层），数字化写了左侧；3．俯视图：最底层（方位）.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三种视图.（二）已知三视图，确定几何体1．将正视图数字化写在俯视图的下面；将左视图数字化写在俯视图的左侧；2．将“ 1”所在的行或列全部填“ 1”；3．分析其它空格的可能性（最高值）如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是.【新知讲授】1．如图，将标号为A、 B、 C、 D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为组图形，则按 A、 B、 C、 D的顺序确定正确对应的图形顺序是 ().(A) P 、M、Q、NA B C(B)Q 、N、M、P(C)M 、P、Q、N(D) N 、Q、P、MP Q M2.在桌子上放着五个薄圆盘 , 如右图所示 . 它们由下到上放置的次序应当是(A)X ，Y， Z，W，V(B)X，W，V，Z，Y(C)Z ，V， W，Y，X(D)Z，Y，W，V，X3．在下列图形中( 每个小正方形皆相同 ) 可以是一个正方体表面展开图的是( ). P、 Q、 M、N 的四DN ( ).(A)(B)(C)(D)4．在下列图形中( 每个小正方形皆相同) 可以是一个正方体表面展开图的是().(A)(B)(C)(D)5．如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的().(A)(B)(C)(D)6．正方体的平面展开图是右图，原正方体形如().(A)(B)(C)(D)7．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是().8．由几个小立方体搭成的一个几何体如图 1 所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为().(A)(B)(C)(D)9．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是().(A)(B)(C)(D)10．如果用□表示 1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是().(A)(B)(C)(D)11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，那么这些相同的小正方形的个数是( ).(A)4 (B)5 (C) 6 (D)712. 已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x 的最大值是（） .(A)13 (B)12 (C)11 (D)10（第 11 题图）（第12题图）（第13题图）13．一个画家有14 个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为().(A)19m 2(B)21m 2(C)33m2(D)34m 214.把图中的片沿虚线折起来,便可成为一个正方体，这个正方体 4 号面的对面是_______号面 .（第 14 题图）（第15题图）（第16题图）16．把图 (1) 的正方体表面展开成图(2) 时，有—个面的 4 条棱都没有被剪开，这个面是正方形.(用字母表示)．17．由一些相同的小正方体构成一个立体图形，如图是从不同的方向看这个立体图形的平面图形，则构成这个立体图形的小正方形的个数是.C 2B 1A 4主视图左视图俯视图18．如图是一个正方体木块的表面展开图. 若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则 A 处填的数是，B 处填的数是，C 处填的数是.19．一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共摆放有 ________个碟子 .21. 如图都是由边长为 1 的正方体叠成的图形. 例如第（ 1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（ 2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位 .（1）依此规律，求第（ 5）个图形的表面积是多少个平方单位？（2）第（ n）个图形的表面积又是多少个平方单位？22．请在图中用阴影标出六个小正方形，它们是一个正方形的展开图（要求画法各不相同）.23．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，分别写出搭成这个几何体所用的小立方块的个数 .（1）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（2）共用块小立方块；主视图左视图俯视图（3）共用块小立方块；24.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图.（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值 .第二讲线段【知识要点】一、直线、射线、线段；1．区别：直线射线线段图形几何表示直线 AB（直线 BA）射线 AB（射线 BA）线段 AB（线段 BA）同一条直线不同射线同一条线段端点没有 1 个 2 个延伸方向两端延伸一端延伸无延伸长度度量不能不能能2．关系（联系）：射线、线段是直线的一部分射线：直线上一点及一旁的部分；线段：直线上两点及两点之间的部分；3 ．注意：两点确定一条直线；两点确定两条射线；两点确定一条线段；二、线段的中点；1．定义：将一条线段平均分成相等的两段的点.A P B2．性质：如图， P为线段 AB的中点，则有：①PA=PB；② AB=2PA；③ AB=2PB；④ PA=1AB；⑤ PB=1AB；223．判定 P 为线段 AB的中点：注意点P 是否在线段AB上；．．（注意在无图条件下区别：在直线．． AB上）；三、线段的有关计算（和、差、倍、分）；四、两点间的距离1．定义：连接两点间的线段的长度．．；2．能用“两点之间线段最短”来解释生活中的实际问题；3．应用：判断 A、 B、 C 三点共线的方法：AB、 AC、 BC三条线段的长度满足其中两条线段的长等于第三条线段的长. 【新知讲授】O AB1．如图，下列说法不正确的是 ( ).(A) 直线 AB与直线 BA是同一条直线(B) 射线 OA与射线 OB是同一条射线2．下列图形中，能相交的是( ).CDO CAABBBBDAOCAC(A) (B) (C) (D)3．点 C 在线段 AB 上，给出下列关系：① AC+BC=AB ；② AB-AC=BC ；③ AB-BC=AC ；④ AC=BC.其中一定正确的个数是 ( ).(A)0 个(B)1个(C)2 个 (D)3个4. 点 M 在直线 AB 上，下列条件中能判断点M 为线段 AB 的中点的是 ().(A)AM= 1AB(B)AB=2BM(C)AM=BM(D)AM+BM=AB25．下面说法中不正确的是 ( ).(A) 两点之间线段最短(B)两点确定一条直线(C) 直线、射线、线段都有中点(D) 两条不同的直线相交有且只有一个交点6．下面各种情况中， A 、B 、 C 三点在同一条直线上的是 ( ).(A)AB=5cm ， AC=4cm ， BC=2cm(B)AB=20cm， AC=8cm ， BC=15cm (C)AB=16cm ， AC=10cm ， BC=3cm (D)AB=13cm， AC=16cm ， BC=3cm7． C 为线段 AB 延长线上的一点，且 AC=3AB ，则 BC 为 AB 的.8．已知 A 、 B 、C 在同一直线上， AB=8， BC=4，则线段 AC 的长度为. 9．已知 AB=3，AC=9，当 BC= 时，点 A 、B 、 C 在同一条直线上 .10．如图， AC=BC=a ， BD=b ，则 AD=.11．如图，已知线段 AB=11，C 、D 为 AB 上的两点，且 AD=8， BC=9，则线段 CD 的长为 .aaBA C DAC D bB12．如图， B 、C 两点把线段 AD 分成 2∶ 3∶ 4 三部分， M 是 AD 的中点， MC=1，则 AD= . 13．如图，已知 B 、C 是线段 AD 上的两点， M 是 AB 的中点， N 是 CD 的中点， MN=a ， BC=b ，则线段 AD=．AB M C D A M B C N D14．一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A 1 处，第二次从 A 1 点跳动到 O A 1 的中点 A 2 处，第三次从 A 2 点跳动到 O A 2 的中点 A 3 处，如 此不断跳动下去，则第 n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为 。
小升初数学衔接讲义
小升初数学衔接讲义一、数与数的运算（一）整数1、整数的意义：整数包括自然数、0和负整数。
2、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个“零”。
3、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
4、十进制计数法：数级从右起，第一级是个位，计数单位是一，表示几个一；第二级是十位，计数单位是十，表示几个十；第三级是百位，计数单位是百，表示几个百……在整数中，每级中间的0也要读出来。
5、计算整数加法：先把数位对齐，从低位加起，满十进一。
6、计算整数减法：先把数位对齐，从高位减起，不够减的向前借一当十。
7、大小比较：借助数轴比较大小。
（二）小数1、小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
2、小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分按顺序读出每个数字。
3、小数的写法：整数部分按整数的写法写，小数部分要写出每个数字所在的位置。
4、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、小数的四则运算：小数加减法与整数加减法的计算方法相同；小数乘法与整数乘法的计算方法相同；小数除法与整数除法的计算方法相同。
6、小数的近似值：求小数的近似值时，要根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
（三）分数1、分数的意义：分数由分子、分母和分数线组成。
2、分数的读法：读分数时，先读分母，再读分数线和分子，分子和分母之间加一条斜线。
3、分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
分子和分母按照整数的写法来写。
4、分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5、分数的四则运算：分数加减法与整数加减法的计算方法相同；分数乘法与整数乘法的计算方法相同；分数除法与整数除法的计算方法相同。
6、分数大小的比较：同分母的分数比较大小，分母相同的分数比较大小；异分母的分数比较大小，先通分再比较大小。
小升初数学讲义
第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。
2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
【课堂练习】：1. P3 1,2（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
小升初测试的数学备考讲义
小升初测试的数学备考讲义知识点：数学基础知识、数的概念与运算、计量单位、几何图形、数据的整理与分析、数学应用一、数学基础知识1. 数的概念：自然数、整数、分数、小数2. 数的性质：奇数、偶数、质数、合数3. 数的顺序：大小比较、序数与基数4. 数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方二、数的概念与运算1. 加法运算：进位、凑整、加法结合律、加法交换律2. 减法运算：退位、借位、减法的性质、被减数、减数、差的关系3. 乘法运算：乘法口诀、乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律4. 除法运算：除法口诀、除法的性质、被除数、除数、商的关系5. 分数运算：分数的加减乘除、带分数的转换、分数的性质6. 小数运算：小数的加减乘除、小数的性质、小数的近似值三、计量单位1. 长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米2. 面积单位：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米3. 体积单位：立方厘米、立方分米、立方米4. 质量单位：克、千克、吨5. 时间单位：秒、分钟、小时、日、周、月、年6. 货币单位：元、角、分四、几何图形1. 平面图形：点、线、角、三角形、四边形、圆2. 立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球3. 图形的分类：平面图形与立体图形、规则图形与不规则图形4. 图形的性质：边、角、面积、体积5. 图形的变换：平移、旋转、对称五、数据的整理与分析1. 数据的收集：观察、调查、实验、统计2. 数据的整理：分类、排序、归纳、概括3. 数据的分析：平均数、中位数、众数、方差4. 概率初步：确定事件、不确定事件、概率的计算六、数学应用1. 生活中的数学：购物、出行、度量衡、时间安排2. 科学中的数学：物理、化学、生物、地理3. 社会中的数学：经济、金融、统计、概率4. 数学思维：逻辑推理、问题解决、创新意识习题及方法：一、数的概念与运算1. 习题：计算下列各式的结果：（1）45 + 27（2）81 - 39（3）56 × 7（4）144 ÷ 12答案与解题思路：（1）45 + 27 = 72，直接相加即可。
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新初一分班考试数学训练题第一部分：计算一、脱式计算（简便运算）（1）14115585⎛⎫+⨯÷⎪⎝⎭（2）31.58.431510%10⨯+⨯+⨯（3）20.11199519.942011⨯-⨯（4）11111111111 135101530246122060⎛⎫⎛⎫+++++÷+++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）111 36234⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭（6）8831 5.4566 3.5441250.375131387⎛⎫⎛⎫++-÷+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（7）7777 122331111 11111111⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++⨯+⋅⋅⋅++⨯⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（8）3541271175⨯+÷（9）5111218342⎡⎤⎛⎫÷-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（10）73125 4.520%2043⎡⎤⎛⎫÷-⨯+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（11）110.60.21105x x+-=（12）()345141513+++⋅⋅⋅++÷ （13）7652132776532727⨯÷+⨯÷ （14）97994998⨯ （15）()14675% 2.75 1.457⎡⎤-+⨯÷⎢⎥⎣⎦（16）110.6 6.612.5%8⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭（17）12242443511511⨯+⨯+⨯+⨯（18）91791175174517⨯+÷-⨯+÷ （19）41211423167137713⨯+⨯+⨯（20）73125 4.520%2043⎡⎤⎛⎫÷-⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦二、 求未知数x（1）3.2 2.575%2x ⨯-= （2）1550.83x -⨯=（3）5570%2126x x -= （4）10:0.4127x x =+（5）()()30.95 1.7x x ⨯+=⨯- （6）110.60.21105x x +-=（7）()()724243x x +=-+ （8）()()0.230.110.01x x -=-+第二部分：文字题1.修路队计划25天修完一条公路，实际每天多修15米，提前5天完成任务，原计划每天修多少米？2.一批零件，单独一个人加工，甲要20小时，乙要30小时完成，现在甲、乙合做，完成任务时，甲比乙多加工180个，这批零件共有多少个？3.某服装厂老板为了提高销售额，先将所有商品提价30%，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品八折优惠，数量有限，欲购从速”算一下如果一件没有提价前标价360元的商品，现在售价多少元？4.一列火车以每分钟2160米的速度通过一座桥，整列火车完全在桥上的时间为2.5分钟，已知桥长为5680米，求这列火车的长。
5.小丽的爸爸写的《数学家的故事》一书出版了，获得稿费3600元。
按规定，稿费中超过800元的部分按14%的税率纳税，纳税后小丽爸爸的稿费收入是多少元？6. 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的13，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的14，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的15，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了。
问四只小猴共吃了多少个桃？7. 某服装厂计划做500套学生服装，在完成计划的40%以后，改进了裁剪方法，每套节约用布113，把节约下来的布用新的裁剪方法做学生服装，还可以做多少套？8. 为活跃学生的暑期生活，学校组织一个社会实践调查小组，出发之前得到租车信息如下：汽车票原价50元/人，甲车主说：“乘我的车，八折优惠。
”乙车主说：“乘我的车，学生九折，老师免费。
”带队老师仅有一人。
请你根据学生报名人数判断，究竟选择哪家车比较好呢？为什么？9. 甲、乙、丙三人各出9元钱合伙买了一批练习本，由于分配时甲比丙少拿15本，乙和丙拿得同样多，因此乙和丙每人都要给甲1.5元。
三人合伙买了多少本练习本？10. 星期天，小明买来一些苹果招待同学，吃了全部的59少3个，这时妈妈又带回来31个，结果现在的苹果数比吃以前的个数还多20%。
原来小明买来多少个？11. 在一批旅客中，有34的人懂法语，45的人懂英语，两种语言都懂的占1320，另有10人这两种语言都不懂。
这批旅客共有多少人？12. “未来”书店和“成才”书店的《童话故事》每本单价都是10元。
我们班要买24本《童话故事》。
请你帮老师决定该去哪个书店购买。
（1）“未来”书店：每本按原价优惠10%出售。
（2）“成才”书店：每买5本赠送1本，不满5本不赠送。
13. 某市出租车的收费标准如下：王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校，他怎样坐车比较合算？需付车费多少元？14. 一项工程，甲队先做5天，乙队再做6天。
共能完成工程的910；若乙队做3天，甲队再做2天，共能完成工程的25。
问：这项工程甲、乙两队合作要用多少天？15. 装配自行车，3个工人2小时装配车架10个，4个工人3小时装配车轮21个。
现有工人244个。
为使车架和车轮装配成整车出厂，怎样安排这244名工人最合理？16. 一小学六年级学生分三组参加活动，第一组和第二组人数之比是5:4，第二组和第三组人数之比是3：2.。
已知第一组人数比第二、三组人数总和少15人，问六年级参加活动共多少人？17. 甲、乙两种商品成本共250元，商品甲按30%利润定价，商品乙按20%利润定价后应市场要求，两种商品按定价的9折出售，仍获利33.5元，问甲种商品成本多少元？18. 某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一道得8分，做错一道题倒扣4分，小刚共得72分，他做对了几道题？19. 一列快车从甲站到乙站需8小时，一列慢车从乙站到甲站需12小时，两车从两站同时相向开出，相遇时快车比慢车多行48千米，甲乙两站相距多少千米？20. 一块合金，铜与锌的重量比是2:3，现在加入铜120克，锌40克，可得合金660克，求新的合金中铜与锌的重量比？21. 一批洗衣机每台进价为1000元。
商场按15%的利润定价出售，最后只剩一台样机，这台样机按定价的五折出售，这台样机可卖多少元？22. 高明买2000元的国家建设债券，定期3年，到期时他获得的本息一共2426，这种债券的年利率是多少？23. 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的乙地，甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米，甲车行完全程用了多少小时？24. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过70立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过70立方米，超过部分按每立方米1.4元收费。
（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费，x ，则费用表示为；若x＞70，则费用表示若70为。
（2）若甲用户9月份用煤气100立方米，求甲用户9月份应交煤气费多少元？25. 有两个粮仓，已知甲仓装粮600吨，如果从甲仓调出粮食13，从乙仓调出粮食75%后，这时甲仓的粮食比乙仓的2倍还多150克，乙仓原有粮食多少吨？26. 某种型号的彩电不含税的价格为3200元，购买时应按17%的税率交纳增值税。
这种型号的彩电含增值税的价格是多少元？（注：含税价格=不含税价格 （1+增值税税率））。
27. 两辆汽车同时从东西两站相向开出，第一次在离东站60千米的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回，又在距离中点西侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？第三部分冲击名校分班押题分类一转化单位“1”例1：修路队修一条路，第一天修了这条路的13，第二天修了余下的23，已知这两天共修路210米，这条路全长多少米？练一练:小鹏三天看完一本书，第一天看了全书的12，第二天看了余下的23，第二天比第一天少看10页，这本书共有多少页?例2：王师傅计划做一批零件，第一天做了计划的47，第二天又做了余下的35，这时还剩18个零件没做，王师傅计划做多少个零件？练一练:运送一堆水泥，第一天运了这堆水泥的27，第二天运的是余下的34，还剩50吨没有运，这堆水泥有多少吨？例3：一堆黄沙，第一次运走总数的25多30吨，第二次运走的比第一次的23多15吨，第三次运走85吨，正好运完。
这堆黄沙有多少吨？练一练:小张买了一些小橘子，第一天吃了18又1个，第二天吃了剩下的15又2个,这时剩下14个橘子。
问小张买了几个橘子？例4：甲、乙、丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多14，乙存入的款数比丙少14，已知甲比丙少存100元，问丙存款多少元？练一练:某学校四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多1 10，六年级人数比五年级少110，求各年级学生人数？例5：四位同学做红花，甲做的是其他三位做的总数的一半，乙做的是其他三位做的总数的13，丙做的是其他三位做的总数的14，丁正好做了13朵。
问四位同学共做了多少朵红花？练一练:1、兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的13，老三修了另外三人总数的14，老四修了91米。
问这条路长多少米？2、一只猴子偷吃桃树上的桃子，第一次偷吃了130，以后的28天，分别偷吃当天现有桃子的129，128……..13，12。
偷了29天后，桃树上还剩下2个桃。
树上原有多少个桃？分类二抓“不变量”解题例1：植树节，学校派40名学生去植树，其中女生占25，后来又有几名女生来参加，这时女生占所有植树人数的511，问后来又有几名女生来参加植树？练一练：水果店苹果和梨共18筐，其中苹果占23，如果卖出若干筐苹果，那么剩下的苹果筐数占现在苹果和梨的总数的35。
问：卖出苹果多少筐？例2：一杯盐水，盐占盐水的16，再加10克盐后，盐占盐水的15。
原来有盐水多少克？练一练：学校彩色粉笔的盒数占彩色、白色粉笔总数的49。
后来又买进20盒彩色粉笔，这时彩色粉笔的盒数占彩色、白色粉笔总数的12。
这个学校原有彩色、白色粉笔的总数是多少盒？例3：将分数38的分子和分母同时加上一个相同的数后，使得分数变成23，这个数是多少？练一练：1、将710的分子与分母同时减去同一个数，新的分数约分后是12。
减去的数是多少？2、某工厂女工人数占总人数的14，后来又调来20名女工，这时女工人数是总人数的23，原来厂里有多少名工人？3、幼儿园原有花皮球的个数占花皮球、白皮球总数的57，后来又买进10个花皮球，这时花皮球的个数占花皮球、白皮球总数的79。
幼儿园现在共有花皮球、白皮球多少个？4、某工厂女工人数占总人数的58，后来又调来30名女工，这时女工人数是男工人数的2倍，那么现在厂里有多少名工人？5、将811的分子与分母同时减去同一个数，新的分数约分后是12。
减去的数是多少？6、有三堆棋子，每堆一样多，并且都只有黑、白两色。