2024年小升初数学精讲专题专题24 数学问题(讲义)
2024年小升初数学总复习资料归纳珍藏版
2024年小升初数学总复习资料归纳珍藏版2024年小升初数学总复习资料归纳珍藏版一、数与计算1、整数、小数、分数、百分数的含义和性质及其相互关系。
2、四则运算的意义、法则和运算顺序。
3、三角形的面积、正方形的面积、长方形的面积的计算公式及应用。
4、数的整除性概念和性质，及一些常用的约数、倍数、质数、合数的特征和意义。
5、方程的概念、解法及应用，以及与方程相关的实际问题。
6、概率与统计初步知识，包括概率的定义、概率的运算、统计图等。
二、空间与图形1、平面图形的特点、周长和面积的计算方法，立体图形的特点、表面积和体积的计算方法。
2、线和角的概念和性质，线和角的相关应用。
3、图形对称的概念及性质，以及轴对称图形的识别和设计。
4、图形的平移、旋转和缩放的概念及性质，以及在几何图形中的应用。
三、量与计量1、质量、长度、面积、体积、时间等计量单位及换算方法。
2、计量工具的使用方法，如天平、量筒、直尺等。
3、有关长度、周长、角度、面积、体积等的测量方法及测量工具。
四、应用题1、行程问题、工程问题、百分数问题等常见的应用题类型及解题方法。
2、分数应用题和方程应用题的解题方法，以及与生活相关的实际问题的解决。
3、通过画图、列表等方法来分析和解决实际问题。
五、实践与综合应用1、通过实践活动了解数学知识的形成和应用，如数学游戏、数学实验等。
2、通过观察、操作、猜想等方式发现和解决问题，培养实践能力和创新意识。
3、学会将不同领域的知识综合应用来解决实际问题，如数学与文学、数学与艺术的结合等。
六、思考与问题解决1、培养分析问题和解决问题的能力，善于发现和提出疑问。
2、学会用数学思维去观察和解决实际问题，如用数学的方式去分析社会现象、经济问题等。
3、培养创新思维，能够独立发现和解决新问题，创造新的数学方法和理论。
以上是2024年小升初数学总复习资料归纳珍藏版，希望能对同学们的复习有所帮助。
在复习过程中，不仅要掌握基础知识和技能，还要注重培养解决问题的能力，善于思考和不断创新。
2024小升初数学专题总复习讲义(含考试题及答案)
A．36÷1.8÷2 B．36×1.8÷2 C．36÷1.8×0.5 D．36×1.8×0.5
【解析】本题考察小数四则混合运算。首先用36除以1.8，求出这个数是多少；然后用它
2024小升初数学专题总复习讲义（含考试题及答案）
专题一 数的运算
考点扫描 1 . 四则运算的意义 1 整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算； 2 整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个 加数的运算； 3 整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算； 4 小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的 十分之几、百分之几……是多少； 5 整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少； 6 分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算； 7 整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一 个因数的运算。 2 . 四则运算的计算方法 1 加减法的计算方法
除法的运算性质（除数不为0）：
a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a－b)÷c=a÷c－b÷c
5.四则混合运算的顺序
四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运
，再和第一个数相乘，它们的积不变。即：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积
加起来。即：(a+b)×c=a×c+b×c；a×(b+c)=a×b+a×c
2020小升初数学第24课时 列方程解应用题 l (通用版,含答案 )(共53张PPT)
考点二
找等量关系的方法
1．根据数学术语找等量关系 应用题中的数量关系： 一般为和差关系或倍数关系， 常用“一 共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表 示。在解题时可根据这些关键术语去找等量关系，按叙述顺序来 列方程。
例：学校开展植树活动，五年级植树 50 棵，比四年级植树棵 数的 2 倍少 4 棵，四年级植树多少棵？ 这道题的关键词是“比……少” ，从这里可以找出等量关系： 四年级植树棵数的 2 倍减去 4 等于五年级植树的棵数。 设四年级植树 x 棵，则列方程为 2x－ 4＝ 50。
速度
(4)学校买来 5 盒羽毛球和 18 副羽毛球拍，共用去 640 元，已 知每盒羽毛球 20 元，每副羽毛球拍多少元？题目中数量间的相等 关系是 ( ( 羽毛球的总价＋羽毛球拍的总价＝共用去的钱数 )。 )或
共用去的钱数－羽毛球的总价＝羽毛球拍的总价
2．根据题意列方程。 (1)一批货物，先运走 120 吨，又运走 75 吨，还剩下 115 吨， 这批货物原来有多少吨？设这批货物原来有 x 吨，则所列方程是 ( x－ 120－ 75＝ 115 )或 ( x－ 115＝ 120＋ 75 )。
【解】 设裤子的价格是 x 元，上衣的价格就是 1.5x 元。 x＋ 1.5x＝ 200 2.5x÷ 2.5＝ 200÷ 2.5 x＝ 80 1.5x＝ 1.5× 80＝ 120 答：上衣和裤子的价格分别是 120 元、 80 元。
【例 3】 某班学生合买一件礼物送给数学老师，如果 每人出 6 角，则多 4 元 8 角，如果每人出 5 角，则差 3 角，求这 个班的学生人数。 ☞ 思路点拨 本题考查根据常用的数量关系找等量关系。这
2．根据常用的数量关系找等量关系 常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量，单价× 数量＝总价，速度×时间＝路程……在解题时，可以根据这些数 量关系去找等量关系。 例： 每个足球的价格是 75.5 元， 151 元钱可以买多少个足球？ 根据“单价×数量＝总价”找等量关系。 设可以买 x 个足球，则列出方程为 75.5x＝ 151。
小升初典型奥数：方阵问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
方阵问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。
第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。
第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。
第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。
第一部分知识精讲知识清单方法技巧第二部分典型例题例题1：正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。
甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？【答案】48棵【分析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一边有树：9＋4=13（棵）。
操场周围的树一共有：（13－1）×4=48（棵）。
【详解】[（5－1）×2＋1＋（5－1）－1]×4＝[4×2＋1＋4－1]×4＝12×4＝48（棵）答：操场四周栽了48棵树。
【点睛】本题主要考查了植树问题、方阵问题的数量关系，根据“棵数＝间隔数＋1 ”、“四周人数＝（每边人数－1）×4”解题即可。
例题2：在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？【答案】解：（30﹣5）×5×4+20，=500+20，=520（人）；或302﹣（30﹣2×5）2+20，=900﹣400+20，=520（人）；答：这个方块队共由520个同学组成．【详解】【分析】空心方阵的层数是：10﹣5=5层，根据“空心方阵的总人数=（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，”算出人数，再加上20即可得出答案．例题3：一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？【答案】144人【详解】44÷4+1=12（人）12×12=144（人）28÷4+1=8（人）（8-2）×（8-2）=36（人）144-36=108（人）例题4：学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？【答案】144人【详解】解：（23+1）÷2=12（人）12×12=144（人）或（23-1）÷2+1=12（人）12×12=144(人)……高年级人数例题5：节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，一共用去多少盆花？【答案】108盆【分析】不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少2个，每层的花盆就少8个，因此可以依次求出每层花盆的个数。
2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义(通用版)(尖子生培优讲义)相遇问题(知识精讲
相遇问题解决相遇问题的主要核心公式：速度和×相遇时间=相遇距离相遇距离÷相遇时间=速度和相遇距离÷速度和=相遇时间1．甲，乙两城相距480千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两城相对开出，4小25小时相遇。
甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答）50．两地间路程是570千米。
甲乙两辆火车同时从两地开出，相向而行，经过3小时相遇。
甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（用方程和算术两种方法解决问题）51．甲乙两地相距1300米，小明和小李同时从两地出发相向而行，小明每分钟行70米，小李每分钟行60米｡经过几分钟两人相遇？（列方程解答）52．甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？53．兄弟两人同时从家里到体育馆，路长1300米。
哥哥每分钟步行80米，弟弟骑自行车以每分钟180米的速度到体育馆后立刻返回，途中与哥哥相遇，这时哥哥走了几分钟？54．甲、乙两车分别从两地同时相对开出，已知甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶72千米，2.8小时后相遇。
两地相距多远？（用方程解答）55．在甲、乙两地之间的公路上，自行车运动员往返骑车，竞走运动员练习竞走．他们同时从甲地出发，竞走运动员走完全程要3小时，自行车运动员骑完全程比竞走运动员少2.5小时．当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员与竞走运动员几次相遇？（包括迎面相遇和从后面追上两种情况）56．甲、乙两车同时从东西两村出发相向而行，5小时后，他们交叉而过又相距12千米，已知甲车每小时行20千米，乙车从西村到东村需9小时，求东西两村间的路程是多少千米？57．甲、乙两地相距560千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，4小时后两车相遇。
客车每小时行73.5千米，货车每小时行多少千米？58．甲站到乙站。
2023-2024学年六年级数学小升初思维拓展培优讲义(通用版)(尖子生培优讲义)排队问题(知识精讲
300÷50÷（2+1）
=300÷50÷3
=2（米）
答：一共加入了100个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是2米．
点评：本题考查了圆周上的植树问题，注意环形的间隔数等于站队的人数．
3．解：最外层每边人数是：960÷4÷3+3，
=80+3，
=83（人），
83﹣2=81（人），
答：强强和航航两人之间有2人。
【点睛】学生可以根据题目要求画图表示，从而直观的看出他们之间的人数。
7．4名
【详解】如果从右边数，小红是第35－20+1＝16位，而小刚是第21位，那么他们中间隔着21－16－1＝4个人．
8．（1）144人（2）减少了108人
【分析】（1）因为方阵的四个角上都是重复的，方阵的四个角上都是重复了一次，所以计算时要减去，算每边人数时，先用总数加上4，所以每边上有（44+4）÷4=12人；
【详解】4＋6＋1＝11（人）
5＋3－1＝7（人）
11×7＝77（人）
答：做操的同学一共有77人。
【点睛】找出这个队列的行数与列数是解答此题的关键。
5．36人
【解析】略
6．2人
【分析】强强在从左往右第8个，航航在从右往左第8个，也就是航航在从左往右第5个，由此可以知道他们之间有几个人。
【详解】8－5－1＝2（人）
排队问题
一、排队问题重要知识点
1.排队问题几要素
(1)方向:前后、左右、头尾
(2)关键词:第几个(包括自己)，有几个(不包括自己)
A和B之间(不包括A和B)，从A到B(包括A和B)
2.排队问题方法(画图法)
(1)定方向(一般把前，左，排头画在左边)头、排尾其他人
专题03因数与倍数(讲义)-2024年小升初数学复习
专题3：因数与倍数（小升初复习讲义）2024年小升初数学复习专题：第一章数的认识（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案）【知识梳理】1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。
例如：12÷2＝6 → 2是12的因数，12是2的倍数。
2×6＝12 → 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
倍数和因数都是自然数（一般不包括0），不能是小数或分数。
3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个非0自然数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
5、表示一个数的因数和倍数的方法：列举法；集合表示法。
【例1】如果一个数的最大因数和它的最小倍数的积是49，那么这个数是（）。
【解题分析】因为一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，已知这个数的最大因数和最小倍数的积是49，而7×7＝49，则这个数是7。
【答案】7；【例2】把24个玻璃杯分别装在盒子里，要使每个盒子中玻璃杯的数量同样多，且刚好可以全部装完，一共有（）种不同的装法。
【解题分析】24的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有：（1）24＝1×24，①每盒24个，装1盒，因为这个装法不能体现每个盒子装得同样多，所以不可以这样装；②每盒装1个，装24盒；（2）24＝2×12，③每盒装12个，装2盒；④每盒装2个，装12盒；（3）24＝3×8，⑤每盒装8个，装3盒；⑥每盒装3个，装8盒；（4）24＝4×6，⑦每盒装6个，装4盒；⑧每盒装4个，装6盒；所以一共有7种装法。
【答案】7；【例3】古希腊的毕达哥拉斯学派在研究自然数时发现了一些珍贵的数字。
工程问题(讲义)-2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义(通用版,教师版)
温馨提示：图片放大更清晰修一段路，如果由甲单独修需要用9小时能修完，甲每小时能修这段路的( )。
答案：1 9解析：根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可求得甲每小时修这段路的分率。
假设工作总量为11÷9＝19小升初数学通用版《工程问题》精准讲练所以，甲每小时能修这段路的19。
为了喜迎新年，赶制一批彩旗，张师傅单独制作需要15小时完成，刘师傅单独制作需要10小时完成，两人合作制作需要6小时完成。
( )答案：√解析：根据题意可知，一批彩旗是单位“1”，根据工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，据此即可求出张师傅和刘师傅的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以张师傅和刘师傅的效率和即可求出合作需要多长时间，再判断。
1÷15＝1 151÷10＝1 101÷（115＋110）＝1÷1 6＝6（小时）两人合作制作需要6小时完成，原题说法正确。
故答案为：√每年3月12日是植树节，今年甲乙两队计划种100棵树，甲队独种需要2天，乙队独种需要5天，两队合种共要几天？列式错误的是（）。
A．10011()25÷+B．100÷（100÷2＋100÷5）C．111()25÷+D．100÷[100×（1125+）]答案：A解析：若把这项工作看作单位“1”，则甲队工作效率和乙队工作效率已知，据此进行逐项分析，即可得出结论。
A．把这项工作看作是单位“1”，甲队工作效率为12，乙队工作效率为15；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出两队合种几天能种完，可知A错误，C正确；B．用计划种树的总棵数分别除以甲、乙两队独种的天数，得出两队每天种的棵数，再用100除以两队每天种的棵数之和，即可得两队合种共要几天，可知B正确；D．把这项工作看作是单位“1”，甲队工作效率为12，乙队工作效率为15，用计划种树的总棵数乘两队的效率和，得出两队每天种的棵数和，再用除法计算，即可得两队合种共要几天，可知D正确。
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小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第24讲数学问题
知识点一：简单的排列与组合
1.排列、组合：排列是把给定个数的元素按照一定的顺序排成一列；组合是把给定个数的元素按任意顺序并成一组。
2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数原理（也称乘法原理）
（1）分类计数原理：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事。
那么各种不同的方法数相加，其和就是完成这件事的方法总数。
（2）分步计数原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。
那么每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这事的方法总数。
知识点二：简单的逻辑推理
根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案，这种解决问题的方法就是逻辑推理。
知识点三：解决问题的策略
1.列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之间的联系，找出规律，顺利解题
2.图解法：就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示！来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量的关系，进而很快地寻找出解题的途径不方法。
3.枚举法：根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地--列举出来，从而解决问题的方法叫做枚举法，也叫做列举法或穷举法。
4.逆推法：从应用题的问题的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”
5.假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。
鸡兔同笼问题常用假设法求解，鸡兔同笼问题也称设置问题。
6.替换法：根据两种数量中，某种数值4相等的关系，用一种量替换另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫做替换法。