简谐运动6
简谐运动及其描述(精品课件)
刻，质点位移大小相等、方向
相同
运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)
3．基本特征 回复力F与位移x大小成正比，回复力的方向与位移方 向相反．此式一方面向我们描述了简谐运动的动力学特征， 另一方面也向我们提供了判断物体是否做简谐运动的依 据．
►疑难详析◄ 1．当物体振动经过平衡位置时，物体受到的合外力
不一定等于零，物体不一定处于平衡状态．例如单摆经过
个运动周期的时间内通过的路程是振幅的4倍，在半个周期 的时间内通过的路程是振幅的2倍，但是在四分之一周期时
间内通过的路程就不一定等于振幅．当物体从平衡位置和
最大位移之间的某一位置开始运动四分之一周期时间通过 的路程就不等于振幅了．
2．判断各时刻振子的速度方向 在简谐运动图象中，用做曲线上某点切线（斜率）的
出的①②③④四条振动图线，可用于表示振动的图象是 (
时t＝0，则图象为①
)
A．若规定状态a B．若规定状态b
时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c 时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d
时t＝0，则图象为④
图3
[答案] AD
一质点做简谐运 动的图象如图4所示，下列说法正确的 是 速度为负 ( ) A．在0.035 s时，速度为正，加
注意： A．简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．
B．简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的
重复性．简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的 物点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图象研
究要比用方程要直观、简便．
►疑难详析◄ 1．振幅与位移、路程的关系
位移的大小总小于等于振幅，做简谐运动的物体在一
发现树枝在10 s内上下振动了12次，将50 g的砝码换成500 g 砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的
简谐运动-高考物理知识点
简谐运动-高考物理知识点
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。
2.动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为F＝－kx式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。
简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。
3.简谐运动的运动学特征a＝－kx加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。
4.简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。
简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。
5.简谐运动图象：简谐运动的位移—时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线。
简谐运动振动图象的特点所有简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。
6.简谐运动图象的物理意义表示振动物体相对于平衡位置的位移随时间的变化情况，或反映位移随时间的变化规律。
振动图象描述的是一个振动质点在各个不同时刻相对于平衡位置的位移，不是反映质点的运动轨迹。
简谐运动名词解释
简谐运动名词解释摘要：一、简谐运动的定义与特点二、简谐运动中的重要名词解释1.振幅2.周期3.频率4.相位5.角频率6.振子三、简谐运动的应用领域四、如何进行简谐运动的实验研究与分析正文：一、简谐运动的定义与特点简谐运动，是指物体在恢复力作用下，沿着一条直线或曲线做周期性的往复运动。
这种运动具有以下特点：1.物体受到的恢复力与位移成正比，且总是指向平衡位置。
2.物体在平衡位置两侧的运动规律相同。
3.物体的速度、加速度与位移之间的关系呈周期性变化。
二、简谐运动中的重要名词解释1.振幅：振动物体从平衡位置偏离的最大距离。
2.周期：振动物体完成一个完整的往复运动所需的时间。
3.频率：单位时间内振动物体完成往复运动的次数。
4.相位：描述简谐运动中物体在某一时刻的位置关系，与时间有关。
5.角频率：物体每秒钟完成的弧度数，与频率互为倒数。
6.振子：进行简谐运动的物体，如弹簧振子、单摆在自由端作的振动等。
三、简谐运动的应用领域简谐运动在科学研究和工程领域具有广泛的应用，如：1.机械振动：如钟摆、弹簧振动等。
2.电磁振动：如电振子、磁振子等。
3.声波振动：如乐器的振动、声波传输等。
4.生物振动：如心脏跳动、肌肉收缩等。
四、如何进行简谐运动的实验研究与分析1.实验设备：根据研究对象选择相应的实验设备，如振动台、示波器、传感器等。
2.数据采集：通过传感器等设备收集实验数据，如位移、速度、加速度等。
3.数据分析：利用数学方法对数据进行处理，如求解频谱、相位差等。
4.模型建立：根据实验数据建立简谐运动的数学模型，如振动系统的力学模型、电路模型等。
5.应用与发展：将研究成果应用于实际问题，如振动控制、信号传输等。
通过以上步骤，我们可以深入了解和分析简谐运动，为实际应用提供理论支持。
总之，简谐运动作为一种基本的物理现象，在科学研究和工程领域具有重要价值。
《简谐运动的图象》课件
量。
振动机械
在机械制造中，可以利用简谐运动 的原理设计振动机械，如振动筛、 振动磨等。
声波产生
声音是由物体的振动产生的，而物 体的振动可以看作是简谐运动，因 此声波的产生也可以用简谐运动来 描述。
02
简谐运动的图象
简谐运动的振动图象
振动图象的概念
实例二
一个复杂的振动信号可以通过傅里叶级数分解为若干个简谐运动的合成，通过 调整各次谐波的幅度和相位，可以实现对复杂振动信号的控制和调制。
THANKS
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简谐运动的波形图象
波形图象的概念
波形图象是描述简谐运动中所有质点在同一时刻的位移分布情况 ，即振动过程中某一时刻的波的形状。
波形图象的特点
波形图象是一条正弦曲线，其形状取决于波长和振幅。
波形图象的物理意义
通过波形图象可以直观地了解波的传播方向、波长、振幅和频率等 参数，进而分析波的叠加、干涉和衍射等现象。
《简谐运动的图象》ppt课件
contents
目录
• 简谐运动简介 • 简谐运动的图象 • 简谐运动的周期性 • 简谐运动的能量 • 简谐运动的合成与分解
01
简谐运动简介
简谐运动的定义
简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的 位移大小成正比，并且总指向平衡位 置的回复力的作用下的振动，其轨迹 是正弦或余弦函数图象的运动。
振动图象与波形图象的比较
相同点
振动图象和波形图象都是正弦或余弦曲线，其形状取决于振动的周期、振幅和初 相位。
不同点
振动图象是描述质点在不同时刻的位移，而波形图象是描述所有质点在同一时刻 的位移分布情况。此外，振动图象可以分析质点的速度和加速度变化情况，而波 形图象则可以分析波的传播方向、波长、振幅和频率等参数。
简谐运动公式字母含义
简谐运动的公式和定义1公式：$x=A/sin（ωT+φ）$2公式中的参数：（1）式中，$x$是振动粒子相对于平衡位置的位移，t是振动时间。
（2）A是距振动粒子平衡位置的最大距离，即振幅。
（3）ω称为简谐运动的圆频率，也代表简谐运动的振动速度。
三。
定义：如果作用在质点上的力与质点离开平衡位置的位移成正比，且始终指向平衡位置，则质点的运动为简谐运动。
4特征：（1）简谐运动是最基本、最简单的振动。
（2）简谐运动的位移按正弦规律随时间变化，因此它不是匀速变速运动，而是在变力作用下的变加速度运动。
5特征：（1）力特性：恢复力$f=-KX$，$f$（或$a$）与$x$的大小成正比，方向相反。
（2）运动特性：接近平衡位置时，$a、F、x$减小，$V$增大；远离平衡位置时，$a、F、x$增大，$V$减小。
（3）能量特性：振幅越大，能量越大。
在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。
（4）周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度随时间呈周期性变化，变化周期为简谐运动周期，动能和势能也随时间呈周期性变化，变化周期为$-fracT2$。
（5）对称特征：在平衡位置的两个对称点，加速度、速度、动能、势能相等，相对平衡位置的位移相等。
6平衡位置：物体在振动过程中恢复力为零的位置。
7恢复力的定义：使物体恢复到平衡位置的力。
8恢复力方向：始终指向平衡位置。
9恢复力的来源：属于效应力。
它可以是某个力，几个力的合力或某个力的分力。
2、简谐运动的例子关于简谐运动和简谐运动中物体的完全振动的意义，下面的说法是正确的____A、当位移减小时，加速度减小，速度增大B、位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C、动能或势能首先恢复到原来大小的过程D、速度和加速度第一次同时恢复到原来的大小和方向的过程E、当物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；当物体偏离平衡位置时，速度方向与位移方向相同答案：阿德分析：当位移减小时，恢复力减小，加速度减小，物体移动到平衡位置，速度增大，a正确；恢复力与位移方向相反，加速度与位移方向相反，但速度和位移方向可以相同，也可以相反；当物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；位置偏离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，所以B是错误的，E是正确的；在一次完全振动中，动能和势能可以多次恢复到原来的尺寸，所以C是错误的；在第一次完全振动中，速度和加速度同时恢复到原来的尺寸和方向的过程是完全振动，所以D是正确的。
简谐运动的描述
简谐运动的描述引言简谐运动是物理学中一种重要的运动形式，它在自然界和工程领域中都有广泛的应用。
本文将对简谐运动进行详细描述，并深入探讨其特征、数学表达以及应用。
定义简谐运动是一种周期性运动，其特点是运动体沿着某个轴线上往复振动，并且振动的加速度与位移成正比，且恒定。
在简谐运动中，运动体会围绕平衡位置作周期性的振动，如弹簧振子、摆锤等。
特征简谐运动有以下几个主要特征：1.振幅（Amplitude）：振幅是指运动体离开平衡位置的最大位移。
它决定了简谐运动的最大振幅。
2.周期（Period）：周期是指运动体完成一次完整振动所需的时间。
它与频率的倒数成正比，可以用公式T = 1/f来表示，其中T代表周期，f代表频率。
3.频率（Frequency）：频率是指运动体单位时间内振动的次数。
它与周期的倒数成正比，可以用公式f = 1/T来表示，其中f代表频率，T代表周期。
4.相位（Phase）：相位是指简谐运动的偏移值，用角度来度量。
在简谐运动中，相位角随时间而变化，可以用公式θ = ωt来表示，其中θ代表相位角，ω代表角频率，t代表时间。
5.动能和势能：在简谐运动中，运动体会交替转化为动能和势能。
当运动体离开平衡位置时，具有最大位移和最大动能；当运动体接近平衡位置时，具有最小位移和最小动能，但具有最大势能。
数学表达简谐运动的数学表达可以通过以下公式得到：1.位移（Displacement）：\[x(t) = A \cos(\omega t + \phi)\] 其中，x代表位移，A代表振幅，ω代表角频率（ω = 2πf），t代表时间，φ代表相位角。
2.速度（Velocity）：\[v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \phi)\] 其中，v代表速度，A代表振幅，ω代表角频率（ω = 2πf），t代表时间，φ代表相位角。
3.加速度（Acceleration）：\[a(t) = -A \omega^2 \cos(\omega t + \phi)\] 其中，a代表加速度，A代表振幅，ω代表角频率（ω = 2πf），t代表时间，φ代表相位角。
简谐运动方程知识点总结
简谐运动方程知识点总结1. 简谐运动的基本特征简谐运动是一种最基本的振动运动，它具有以下几个基本特征：（1）周期性：简谐运动是周期性的，即物体在受力作用下做往复振动，每个周期内物体都会经历相同的振动过程。
（2）恢复力的特性：简谐运动的振动是由一个恢复力（例如弹簧力或重力）驱动的，且恢复力的大小与物体的位移成正比。
（3）运动是否受到阻尼和驱动力的影响：简谐运动通常假设没有阻尼和驱动力的影响，即物体受到的唯一作用力是恢复力。
2. 简谐振动方程的一般形式简谐振动可以用一个二阶微分方程来描述，其一般形式如下：$$m\frac{d^2x}{dt^2}+kx=0$$其中，m为物体的质量，k为弹簧的弹性系数，x为物体的位移，t为时间。
上述方程也可以写成更常见的形式：$$\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{k}{m}x=0$$这个二阶微分方程描述了简谐振动系统中物体的加速度与位移之间的关系。
该方程是一个线性齐次微分方程，它的解决方法通常是通过代数方法或微积分方法来求解。
3. 简谐振动方程的解法对于上述的简谐振动方程，可以通过代数或微积分方法来求解。
通常有以下几种解法：（1）代数方法：当简谐振动系统的质量m和弹簧的弹性系数k已知时，可以通过代数方法求解简谐振动方程的解析解。
这种方法通常涉及到代数运算和三角函数的应用，例如正弦函数和余弦函数。
（2）微积分方法：对于更一般的简谐振动问题，可以通过微积分方法来求解简谐振动方程。
这种方法通常涉及到微分方程的解法，例如特征方程法、特解法和叠加原理等。
（3）复数方法：简谐振动方程也可以通过复数方法进行求解。
这种方法通常利用复数的性质和欧拉公式来简化求解过程，从而得到方程的解析解。
4. 简谐振动方程的解析解当求解简谐振动方程时，通常可以得到一组解析解，它们可以用来描述简谐振动系统的振动特性。
一般而言，简谐振动方程的解析解可以分为如下几种情况：（1）无阻尼情况下的简谐振动：当简谐振动系统没有受到阻尼力的作用时，其解析解通常为正弦函数或余弦函数。
简谐运动
o
二、简谐振动的振幅、周期、频率和相位 简谐振动的振幅、周期、 1.振幅、相位和初相 ω x = A cos ( t + ϕ ) A 振幅(位移最大值的绝对值 振幅 位移最大值的绝对值) 位移最大值的绝对值 相位( 相位 或周相 )
ω Φ = ( t +ϕ )
ϕ
初相 (t =0 )时刻的相位 时刻的相位
2.周期、频率
ω x = A cos ( t + ϕ ) ω x = A cos ( t + ϕ ) = A cos ω ( t + T ) + ϕ
一个周期后位移相等， 一个周期后位移相等，所以 T =ω 2π
ω T = 2π
1 ν =T
ω =2 ν π
对于弹簧振子： 对于弹簧振子： k ω = m
2 2
E = E k +E p =
1 2
kA
2
小结
机 械 振 动
定义：平衡位置附近的往复运动 平衡位置 特点 往复运动
定义：F= _ Kx 简谐运动 回复力 加速度 位移 运动的速度
特点
探究三、
1、关于机械振动，下列说法正确的是（ 关于机械振动，下列说法正确的是（
）
A. 往复运动就是机械振动 B. 机械振动是靠惯性运动，运动过程中不需要有力的作用 C. 机械振动要受到回复力的作用 D.回复力是物体所受的合力
ν
T = 2π
ν
m 1 k ν = 2π m k
ν ν
四、简谐振动的能量
ω v = Aω sin ( t + ϕ )
Ek = Ep=
1 2 1 2
ω x = A cos ( t + ϕ )
高中物理知识点总结-简谐运动
高中物理知识点总结-简谐运动
简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.（3）描述简谐运动的物理量①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.（4）简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.。
简谐运动的描述
简谐运动的描述一、简谐运动的概念和特征简谐运动是一种重要的周期性运动，它可以在自然界和人-made系统中观察到。
简谐运动的特征包括：1.周期性：简谐运动是一个重复的过程，物体会在规律的时间间隔内重复相同的运动。
2.能量守恒：简谐运动中物体的总能量保持不变，由动能和势能相互转化，但总能量始终保持恒定。
3.线性回复：简谐运动中，物体的回复力与它的偏离程度成正比，且方向相反，符合胡克定律。
4.最大回复力和最大速度的时刻不一致：简谐运动中，最大回复力与最大速度不会同时发生，它们的时刻相差1/4个周期。
二、简谐运动的数学描述简谐运动可以使用如下的数学描述：一维简谐运动的位移-时间关系：x=Acos(ωt+ϕ)其中， - A为振幅，表示物体偏离平衡位置的最大距离。
- ω为角频率，表示单位时间内的相位变化量。
- t为时间。
- φ为初相位，表示在t=0时刻的位相。
一维简谐运动的速度-时间关系：v=−ωAsin(ωt+ϕ)一维简谐运动的加速度-时间关系：a=−ω2Acos(ωt+ϕ)三、简谐运动的力学模型简谐运动可以通过一维弹簧振子来进行力学建模。
弹簧振子由一个弹簧和一个质量块组成。
当质量块受到外力扰动后，它会围绕平衡位置做简谐振动。
1.弹簧的自由长度为L，当质量块偏离平衡位置时，弹簧受到回复力，使得质量块回到平衡位置。
2.弹簧回复力与质量块的偏离程度成正比，符合胡克定律：F=−kx其中， - F为回复力的大小。
- k为弹簧的劲度系数，描述了弹簧的刚度和回复力的大小。
- x为质量块偏离平衡位置的距离。
四、简谐运动的频率和周期简谐运动的频率和周期和与力学模型中的角频率相关。
频率：简谐运动的频率表示单位时间内完成一个完整周期的次数，用hertz（Hz）作为单位，频率等于角频率除以2π。
周期：简谐运动的周期表示完成一个完整周期所需要的时间，用秒（s）作为单位，周期等于角频率的倒数。
五、简谐运动的实际应用简谐运动是自然界和人-made系统中普遍存在的一种运动形式，其应用十分广泛。
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《简谐运动》检测题
一、选择题
1.单摆振动的回复力是：[ ]
A.摆球所受的重力
B.摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C.悬线对摆球的拉力
D.摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
2.做简谐振动的质点每相邻两次经过同一位置时，不相同的物理量是：[ ]
A．速度 B. 位移 C. 动能 D.加速度
3. 在同一地点，两个单摆的摆长之比为1：4，则它们的频率之比为：[ ]
A. 1:4
B. 1:2
C. 4:1
D.2:1
4.一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2Hz。
该质点从平衡位置开始经过1s时，位移的大小和所通过的路程分别为： [ ]
A.0cm，16cm
B.4cm，32cm
C.0，32cm
D.4cm，16cm
5.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来
的1/2，则单摆振动的：[ ]
A. 频率不变，振幅不变
B.频率改变，振幅变大
C.频率改变，振幅不变
D.频率不变，振幅变小
6. 水平放置的弹簧振子，质量是0.2kg，当它做简谐运动时，运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N，当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度的大小和方向分别是: [ ]
A、20m/s2，向右
B、20m/s2，向左
C、40m/s2,向左
D、40m/s2,向右
7. 单摆简谐振动过程中，当摆球在位移最大处时：[ ]
A、速度最小，势能最大，绳中张力最大
B、速度最大，势能最小，绳中张力最小
C、速度最小，势能最大，绳中张力最小
D、速度最大，势能最小，绳中张力最大
8、弹簧振子在做简谐运动时：[ ]
A、加速度大小和位移大小成正比，方向相反
B、加速度大小和位移大小成正比，方向相同
C、速度和位移大小成正比，方向相同
D、速度和位移大小成正比，方向相反
9、单摆的周期在下列何种情况时会增大：[ ]
A、增大摆球质量
B、减小摆长
C、把单摆从赤道移到北极
D、把单摆从海平面移到高山
10. 对做简谐运动的物体来说，当它通过平衡位置时，具有最大值的是：[ ]
A、加速度
B、势能
C、动能
D、回复力
11. 一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为：[ ]
A、1：2，1：2
B、1：1，1：1
C、1：1，1：2
D、1：2，1：1
12. 共振现象是: [ ]
A、发生在受迫振动中，策动力的频率远大于物体的固有频率，振幅最大
B、发生在简谐运动中，策动力的频率等于物体的固有频率，振幅最大
C、发生在受迫振动中，策动力的频率等于物体的固有频率，振幅最大
D、发生在受迫振动中，策动力的频率远小于物体的固有频率，振幅最大
13. 受迫振动的周期：[ ]
A、跟物体的固有周期相等
B、跟策动力的周期相等
C、跟策动力的大小有关
D、跟策动力的周期及物体的固有周期都有关
14. 简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是下面所给四个图象中的哪一个？
[ ]
A B C D
15. 如图所示，固定曲面AC是一段半径为4．0米的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=10厘米，现将一小物体先后从斜面顶端C和斜面圆弧部分中点D处由静止释放，
到达斜曲面低端时速度分别为V
1和V
2
，所需时间为t
1
和t
2
，以下说法正确的是：[ ]
A．V
1> V
2
, t
1
= t
2
B．V
1> V
2
, t
1
> t
2
C
C．V
1<V
2
, t
1
= t
2
D
D．V
1<V
2
, t
1
> t
2
A B 16．自由摆动的秋千，摆动的幅度越来越小，在这个过程中，下列说法正确的是：[ ]
A、机械能守恒
B、总能量守恒，减少的机械能转化为内能
B、总能量不断地消失
D、只有动能和重力势能的相互转化
17．一个质点作简谐运动，其运动图象如图示，下列说法中正
确的是：[ ]
A、振动周期为4s
B、振动频率为0.25Hz
C、质点在8s内通过的路程为40cm
D、5s末质点的位移为零.
18、一水平的弹簧振子，以平衡位置O点为中心，在A、B两点间作简谐振动，则： [ ]
A、振子在O点的速度和加速度都达到最大
B、振子的速度减小时，位移就增大
C、振子的加速度减小时，速度值一定变小
D、振子的速度方向与加速度方向可能相同，可能相反
19．如图为某质点的简谐运动图象： [ ]
A．当t=1s时，速度为正的最大，加速度为零；
B、当t=1s时，加速度为负的最大，速度为零：
C、当t=2s时，速度为负的最大，加速度为零；
D、当t=2s时，速度为正的最大，加速度为零。
20．两个单摆都作简谐振动，在同一地点甲摆振动20次时，乙摆振动了40次，则： [ ] A、甲、乙摆的振动周期之比为1：2 B、甲、乙摆的振动周期之比为2：1
C、甲、乙摆的摆长之比为1：4
D、甲、乙摆的摆长之比为4：1
21、关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法正确的是：[ ]
A、位移增大时，加速度增大，速度减小
B、位移方向总是跟速度方向相同，跟加速度方向相反
C、物体的运动方向背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D、物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
二、填空题
22. 两个摆长相同的单摆，摆球质量之比是4:1，在不同地域振动，当甲摆振动4次的同时，乙摆恰振动5次，则甲、乙二摆所在地区重力加速度之比为 。
23．宋代科学家沈括所著《梦溪笔谈》中有这样一段话“古法以牛黄为矢眼（箭壶），卧以为枕，取其中虚，附地枕之，数里外有人马声，则闻之.”这是利用了 的原理.
24、做简谐运动的弹簧振子的振幅是A ，最大加速度的值为a 0，那么在位移x=21A 处，振子
的加速度值a=__________a 0。
25、将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向旁边拉开5cm ，然后无初速释放，假如这振子振动的频率为5Hz ，则振子的周期为 ，振子在0.8s 内一共通过的路为 。
26、做简谐运动的单摆，当摆球做加速运动时，是__________能不断转化为__________能，在做减速运动时，是__________能不断转化为__________能。
27．升降机中有一单摆，若当它随升降机匀速上升时的周期是2s ，则当它随升降机以2
g 的加
速度竖直上升时，周期是 s. 28．支持列车车厢的弹簧减振系统，固有频率是2Hz.若列车行驶在每根长12.5m 的钢轨连成
的铁道上，当运行速度是 时，车厢振动得最厉害.
三、计算题
29、（6分）汽车在一条起伏不平的公路上行驶，路面上凸起处相隔的距离大约都是16m ，汽车的车身是装在弹簧上，当汽车以8m/s 的速度行驶时，车身起伏振动得最激烈，则弹簧的固有频率是多少？
30、（6分）在相同时间内单摆甲做了n 1=10次全振动，单摆乙做了n 2=6次全振动，两个单
摆的摆长差△L=16cm，试求摆长L 1和L 2各为多少cm?。