第4章-1-振动学基础大作业
第1章-质点运动学
z A.
(t )
.B
的变化情况，定义：质点
的平均加速度为
(t t )
O
a t
y
24
x
质点的(瞬时)加速度定义为:
d d r a lim 2 t 0 t dt dt
2
即：质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于
速度矢量 对时间的一阶导数，或等于矢径 r 对时
第一篇 力 学
1
内容提要
第一章 运动学 第二章 质点动力学(牛顿运动定律) 第三章 刚体力学
第四章 振动学基础
第五章 第六章 波动学基础
狭义相对论
2
第1章 质点运动学
§1-1 参考系、坐标系和理想模型
运动的可认知性——绝对运动与相对静止的辩证统一
案例讨论：关于物质运动属性的两种哲学论断 赫拉克利特：“人不能两次踏进同一条河流”
y
y
位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为
2 2 2 r r x y z
方向余弦: cos=x/r, cos=y/r, cos=z/r 式中 , , 取小于180°的值。
z
r
P(x,y,z)
z
C
cos2 + cos2 + cos2 =1
x
A
运动方程
—— 轨道方程。
11
消去时间t得：x2+y2=62
§1-3 位移 速 度
一.位移和路程
如图所示，质点沿曲线C运动。时刻t在A点，时 刻t+t在B点。 从起点A到终点B的有向线 段AB=r，称为质点在时间t内 的位移。 而A到B的路径长度S为 路程。
2019-2020年高中物理鲁科版选修3-4教学案：第1章 第4节 生活中的振动(含答案)
2019-2020年高中物理鲁科版选修3-4教学案：第1章第4节生活中的振动(含答案)1．阻尼振动的机械能不断减少，主要体现在振幅不断减小。
2．受迫振动是在周期性外力作用下的振动，其振动频率等于周期性驱动力的频率。
3．驱动力的频率越接近物体的固有频率，受迫振动振幅越大；当驱动力频率与物体的固有频率相等时，受迫振动振幅最大，这就是共振。
对应学生用书P12阻尼振动[自读教材·抓基础]1．定义指振幅不断减小的振动。
2．产生的原因振动系统克服摩擦力或其他阻力做功，系统的机械能不断减少，振幅不断减小。
3．阻尼振动的振动图像如图1-4-1所示，振幅越来越小，最后停止振动。
图1-4-14．实际应用实际问题中，如果要求系统很快回到平衡位置，就增大阻力；如果希望物体在某一段时间内的运动接近简谐运动，则应减小阻力。
[跟随名师·解疑难]阻尼振动和无阻尼振动的比较振动类型阻尼振动无阻尼振动比较项目产生条件受到阻力作用不受阻力作用(1)物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但振动的频率仍由振动系统的结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化。
例如用力敲锣，由于锣受到阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。
(2)物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻尼，而是指它在振动过程中振幅保持不变。
[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A．振幅越来越小，周期也越来越小B．振幅越来越小，周期不变C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D．振动过程中，机械能不守恒，周期减小解析：选B因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小。
而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身特点决定的，是不变的，故A、D项错误，B项正确；又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减小，即机械能在减少，所以C项错。
1．受迫振动(1)驱动力：给振动物体施加的一个周期性的外力。
机械振动学课程设计
机械振动学课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解机械振动的定义、分类及其在生活中的应用；2. 掌握简谐运动的基本概念、数学描述和物理特性；3. 学会运用振动公式计算位移、速度、加速度，并能解决实际问题；4. 了解阻尼振动、受迫振动及共振现象的基本原理。
技能目标：1. 能够运用物理知识分析并解决机械振动问题；2. 能够运用数学工具描述简谐运动，绘制位移-时间图、速度-时间图；3. 能够运用实验方法研究机械振动现象，操作相关实验设备；4. 能够通过团队合作，进行振动现象的观察、分析与讨论。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对物理科学的兴趣，激发探索机械振动现象的欲望；2. 培养学生严谨的科学态度，注重理论与实际相结合；3. 培养学生的团队协作能力，学会倾听、交流、合作；4. 培养学生关注振动技术在现代科技及生活中的应用，提高社会责任感。
课程性质：本课程为高中物理课程，以理论教学为主，结合实验操作，旨在帮助学生深入理解机械振动学的基本概念和原理。
学生特点：高中学生具有较强的逻辑思维能力和数学基础，但对物理概念的理解和运用尚需引导和培养。
教学要求：注重理论联系实际，采用启发式教学，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的动手能力和问题解决能力。
通过本课程的学习，使学生能够达到上述课程目标，并为后续相关课程打下坚实基础。
二、教学内容1. 引言：机械振动的基本概念、分类及其在实际应用中的重要性。
2. 简谐运动：- 定义、特点及数学描述；- 位移-时间图、速度-时间图的绘制与分析；- 弹簧振子、单摆等典型简谐运动实例的讨论。
3. 振动公式：- 振动的位移、速度、加速度公式推导；- 振动周期、频率、振幅的概念及其计算方法。
4. 实际振动问题：- 阻尼振动及其影响；- 受迫振动及共振现象的原理与应用；- 振动能量、振动传递的分析。
5. 实验研究：- 简谐运动的实验观察与数据分析；- 阻尼振动、受迫振动的实验操作与现象分析；- 共振实验及其在工程中的应用讨论。
9-振动学基础
，初位相2=___________.
答案：4cm 2π/3 提示：运用旋转矢量法，如图。
y
A
A2
A1
O
x
解答 12 题
-7-
二、选择题
1、下列说法正确的是： (A) 简谐振动的运动周期与初始条件无关；(B) 一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做简谐振 动；(C) 已知一个谐振子在 t =0 时刻处在平衡位置，则其振动初相为π/2；(D) 因为简谐振动机械能守恒， 所以机械能守恒的运动一定是简谐振动。
周期 T；2）当速度是 12cm/s 时的位移。
9-S 简谐振动的运动规律
4、如图，一质点在一直线上作简谐振动，选取该质点向右运动通过 A 点时作为计时起点（t=0），经
2 秒后质点第一次经过 B 点，再经过 2 秒后第 2 次经过 B 点，若己知该质点在 A，B 两点具有相同的速率，
AB=10cm，求：1）质点的振动方程；2）质点在 A 点（或 B 点）处的速率。
计算 5 题
mF
7、有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为
x1
10 cos(2t
)
cm，
x2
10 cos(2t
)
2
cm，
O
计算 6 题
1) 求它们的合振动方程；
2) 另有一同方向的简谐振动 x3 2 cos(2t 3 ) cm，问当3 为何值时， x1 x3 的振幅为最大值？
8、一个沿 x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，其振动方程用余弦
(A) Asin ;
(B) Asin ; (C) A cos ; (D) A cos
y
Hale Waihona Puke 4、如图所示质点的简谐振动曲线所对应的振动方程是：
大学物理第七章习题及答案
第七章 振动学基础一、填空1．简谐振动的运动学方程是 。
简谐振动系统的机械能是 。
2．简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。
3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。
4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3x t ππ=-+的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。
5．物体的简谐运动的方程为s ()x A in t ωα=-+，则其周期为 ，初相位6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.1cos()4x t πω=+，20.1cos()4x t πω=-，其合振动的振幅为 ，初相位为 。
7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4cos(06.01πω+=t x ，250.05cos()4x t πω=+，其合振动的振幅为 ，初相位为 。
8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或π时，质点的轨迹是 当相位差为2π或32π时，质点轨迹是 。
二、简答1．简述弹簧振子模型的理想化条件。
2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。
3．用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6x t π=+,(各量均采用国际单位).三、计算题7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos （8πt+2π/3）的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，试求：（1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值；（2）最大恢复力，振动能量；（3）t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻的相位是多少？（4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻矢量的位置。
7.2 一个沿着X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为：（1）X 0=-A ；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过X=A/2处向负向运动；（4）过X=2A处向正向运动。
文档震动学
位差为：
A
A2
(A) 0
(B)π/2
(C)π/3
(D)π/4
A1
答案： B 提示：其矢量图如图所示， A1 10 ， A 20 ，根据矢量的叠加， O
1
x
- 10 -
可知 A2 为第二振动的振幅。矢量 A 在 A1 的投影大小为 A cos / 3 20 1/ 2 10 A1 ，所以 A1 与 A2 垂直
(A) Asin ;
(B) Asin ; (C) A cos ; (D) A cos
答案：B
x/m
9-X 简谐振动曲线
2
4、如图所示质点的简谐振动曲线所对应的振动方程是：( D )
2
(A) x=2cos(3t/4+π/4)(m) (B) x=2cos( t/4+5 /4)(m) (C) x=2cos( t O
2
22
2
9-X 简谐振动的动能变换频率
9、当质点以频率 v 作简谐振动时，它的动能的变化频率为
(A) v 答案：B
(B) 2v
(C) 4v
(D) v / 2
提示：利用 sin2 x 1 cos 2x 半角公式即可求频率。 2
9-X 简谐振动的能量
10、一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的
速度最大值和加速度最大值。
解：将该简谐振动的表达式与简谐运动方程的一般形式 x A cos(t 0 ) 作比较后可得：
- 11 -
8 rad/s，振幅 A=0.1m，初相位0 2 / 3 ，于是周期 T 2 / 0.25 s
速度最大值 vmax A 8 0.1 m/s 0.8 m/s
1
t/s
大学物理练习册习题及答案波动学基础
习题及参考答案第五章 波动学基础参考答案思考题5-1把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则（A ）振动频率越高，波长越长； （B ）振动频率越低，波长越长； （C ）振动频率越高，波速越大； （D ）振动频率越低，波速越大。
5-2在下面几种说法中，正确的说法是（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； （B ）波源振动的速度与波速相同；（C ）在波传播方向上的任二质点振动位相总是比波源的位相滞后； （D ）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前 5-3一平面简谐波沿ox 正方向传播，波动方程为010cos 2242t x y ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. (SI)该波在t =0.5s 时刻的波形图是（ ）5-4图示为一沿x 轴正向传播的平面简谐波在t =0时刻的波形，若振动以余弦 函数表示，且此题各点振动初相取-π到π之间的值，则（）（A ）1点的初位相为φ1=0（B ）0点的初位相为φ0=-π/2(m)(A )(m)(m)(B )(C )(D )思考题5-3图思考题5-4图（C ）2点的初位相为φ2=0 （D ）3点的初位相为φ3=05-5一平面简谐波沿x 轴负方向传播。
已知x=b 处质点的振动方程为[]0cos y A t ωφ=+，波速为u ，则振动方程为（ ）(A)()0cos y A t b x ωφ⎡⎤=+++⎣⎦(B)(){}0cos y A t b x ωφ⎡⎤=-++⎣⎦(C)(){}0cos y A t x b ωφ⎡⎤=+-+⎣⎦ (D)(){}0cos y A t b x u ωφ⎡⎤=+-+⎣⎦ 5-6一平面简谐波，波速u =5m·s -1，t =3s 时刻的波形曲线如图所示，则0x =处的振动方程为（ ）（A ）211210cos 22y t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (SI) （B ）()2210cos y t ππ-=⨯+ (SI) （C ）211210cos 22y t ππ-⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ (SI) （D ）23210cos 2y t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (SI) 5-7一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t =0的波形曲线如图所示，则P 处质点的振动在t =0时刻的旋转矢量图是（ ）5-8当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论一哪个是正确的？ （A ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减少，总机械能守恒； （B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期变化，但两者的位相不相同；（C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任一时刻都相同，但两者的数值不相等； （D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。
大学物理第九章振动学基础习题答案
第九章 振动学习题9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按(m) 3ππ8cos 05.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t x ，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s ，2s ，10s 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。
解：（1）ω=8πs -1，T=2π/ω=0.25s ，A=0.05m ，ϕ0=π/3，m A ω=v ，2m a A ω=（2）π=8π3t φ+ （3）略 9-2 一远洋货轮质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S 。
设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。
（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。
解：（1）船处于静止状态时gSh mg ρ=，船振动的一瞬间()F gS h y mg ρ=-++ 得F gSy ρ=-，令k gS ρ=，即F ky =-，货轮竖直自由运动是谐振动。
（2）ω==，2π2T ω==9-3 设地球是一个密度为ρ的均匀球体。
现假定沿直径凿通一条隧道，一质点在隧道内做无摩擦运动。
（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。
解：以球心为原点建立坐标轴Ox 。
质点距球心x 时所受力为324433x m F G G mx x πρπρ=-=- 令43k G m πρ=，则有F kx =-，即质点做谐振动。
（2）ω==2πT ω== 9-4 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50s 。
当t ＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x ＝1.0×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-1.0×10-2 m 处，向正方向运动。
求以上各种情况的振动方程。
解：ω=2π/T=4πs -1（1）ϕ0=0，0.02cos4(m)x t π=（2）ϕ0=π/2，0.02cos 4(m)2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （3）ϕ0=π/3，0.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （4）ϕ0=4π/3，40.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m 。
振动力学(倪振华)
第2章 单自由度系统自由振动
2.2 自由振动系统
25
扭转振动 (P9) 圆盘在轴的弹性恢复力矩
作用下在平衡位置附近作扭
转振动。设q为圆盘相对静平
衡位置转过的角度, J为圆盘 对轴的转动惯量, kt为使轴产 生单位转角所需施加的扭矩 (即轴的扭转刚度)。则
Jq&&ktq 0
第2章 单自由度系统自由振动
4
2. 机械振动现象 机械振动是自然界非常普遍的运动现象，
广泛存在于工程技术和日常生活中。 如: 日常生活中，心脏的跳动、钟摆的摆动、
琴弦的振动、车箱的晃动、大海波涛桥等等; 工程技术领域，桥梁与建筑物的振动、飞
行器与船舶的振动、机床与刀具的振动、各种动 力机械的振动、以及地震、风振、噪声等等，都 是属于机械振动的范畴。
➢ 许多实际问题可以足够精确地简化为单自 由度振动系统;
➢ 单自由度振动系统的一些概念、特征和研 究方法，是研究复杂振动系统的基础。
第2章 单自由度系统自由振动
23
2.2 自由振动系统
振动微分方程 (P6-20)
根据振动系统结构形式的不同，建 立振动微分方程的方法也不同，主要采 用牛顿定律、动力学基本定理（动量定 理、动能定理、动量矩定理）以及拉格 朗日方程等。
第1 章 导 论
7
5. 研究振动问题的总目标 • 研究振动产生的原因和它的运 动规律; • 寻求控制和消除振动的方法; • 振动检测，分析事故原因及控 制环境噪声; • 振动技术的应用……
第1 章 导 论
8
1.2 振动系统及参量 1.3 振动系统的分类及研究方法
1. 振动问题中的名词概念 振动系统：在振动问题中所研究的
分方程:
大学物理(祝之光) 第九章 振动学基础
l
mg
5 时, sin
d 2 mgl 0 2 dt 2J
1 2 由 J ml 3 d 2 3g 0 2 dt 2l
3g 令 2l
2
得到振动微分方程
d 2 2 0 2 dt
2π 2l T 2π ω 3g
表明棒作角简谐振动
三 谐振子模型
预习要点
1. 注意简谐振动的规律和特点. 如何判断一个振动是 否为简谐振动？
2. 简简谐 振动的周期？ 4. 研究谐振子模型的意义何在？
一 简谐振动的定义
1.弹簧振子
一个劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定，另一端 固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振子.
振动往复一次所需时间.
x A cos( t ) A cos[(t T ) ] A cos(t T ) 1 2π 周期 T 频率 T 2π
,T ,
由
2π 角频率 2π T
都表示简谐运动的周期性，反映振动的快慢.
x1 A1 cos(t 1 )
x2 A2 cos(t 2 )
2 1
2.超前和落后 若 2
(t 2 ) (t 1 )
两个同频率的简谐运动相位差都等于其初相差而与 时间无关.
1 0 ，则x 比x 较早达到正最大，
为椭圆轨迹方程，顺时针运行.
2
2
讨论
1.
y
同相位 为直线方程.
1 2
A2
O
y
A2
x
A2 y x A1
2.
A1
x
2 1 π / 2
x y 1 A1 A2