第一章质点振动学基础
第1章-质点运动学
z A.
(t )
.B
的变化情况，定义：质点
的平均加速度为
(t t )
O
a t
y
24
x
质点的(瞬时)加速度定义为:
d d r a lim 2 t 0 t dt dt
2
即：质点在某时刻或某位置的(瞬时)加速度等于
速度矢量 对时间的一阶导数，或等于矢径 r 对时
第一篇 力 学
1
内容提要
第一章 运动学 第二章 质点动力学(牛顿运动定律) 第三章 刚体力学
第四章 振动学基础
第五章 第六章 波动学基础
狭义相对论
2
第1章 质点运动学
§1-1 参考系、坐标系和理想模型
运动的可认知性——绝对运动与相对静止的辩证统一
案例讨论：关于物质运动属性的两种哲学论断 赫拉克利特：“人不能两次踏进同一条河流”
y
y
位置矢量 r 的大小(即质点P到原点o的距离)为
2 2 2 r r x y z
方向余弦: cos=x/r, cos=y/r, cos=z/r 式中 , , 取小于180°的值。
z
r
P(x,y,z)
z
C
cos2 + cos2 + cos2 =1
x
A
运动方程
—— 轨道方程。
11
消去时间t得：x2+y2=62
§1-3 位移 速 度
一.位移和路程
如图所示，质点沿曲线C运动。时刻t在A点，时 刻t+t在B点。 从起点A到终点B的有向线 段AB=r，称为质点在时间t内 的位移。 而A到B的路径长度S为 路程。
《大学物理 I》课程教学大纲
《大学物理I》课程教学大纲英文名称：University Physics I适用专业：理工科非物理类本科各专业学时：112 学分：6课程类别：学科基础课程课程性质：必修课一、课程的性质和目的大学物理课是普通大学的一门科学课程，物理学是探讨人类直接接触的世界,时间、空间,以及时空中的物质结构和物质运动规律的科学,物理学着重研究世界中最普遍、最基本的运动形式及规律。
因此,它是自然科学和工程技术的基础,也是人类思想方法、世界观建立的基础。
它的教学性质和目的是:使学生对物理学的基本概念,基本原理和基本规律有较全面、系统的认识。
了解各种运动形式之间的联系,以及物理学的近现代发展和成就。
使学生在试验能力，运算能力和抽象思维能力，对世界的认识能力等方面受到初步训练。
熟悉研究物理学的基本思想和基本方法；培养学生分析问题和解决问题的能力。
使学生在学习物理学知识的同时,逐步建立正确的思想方法和研究方法,充分发挥本课程在培养学生辩证唯物主义世界观方面的作用,进行科学素质教育。
二、课程教学内容第零章绪论基本内容与要求1了解物质与运动的基本概念。
2了解物理学研究对象与研究方法。
3了解物理学与哲学的关系以及物理学与科学技术的关系。
第一章质点运动学基本内容与要求1掌握参照系和坐标系的概念。
2掌握质点的概念。
3掌握位置矢量、速度、加速度的概念。
4掌握运动迭加原理、抛体运动、圆周运动。
5理解切向与法向加速度。
6掌握圆周运动角量描述。
教学重点1参照系和坐标系的概念。
2位置矢量、速度、加速度的概念教学难点1质点运动描述的方法。
2切向与法向加速度。
第二章质点动力学基本内容与要求1掌握牛顿运动定律。
2掌握单位制和量纲。
3掌握惯性系、力学相对性原理。
4掌握动量、冲量、动量定理、动量守恒定律。
5掌握动能、动能定理、保守力与耗散力、势能、弹性势能、万有引力势能、机械能守恒定律。
教学重点1牛顿运动定律。
2动量、冲量、动量定理、动量守恒定律。
3掌握动能、动能定理、保守力与耗散力、势能、、机械能守恒定律。
声学基础培训教材
声学基础培训教材第一章质点振动学一、 振动学是研究“声学”的基础1、 质点、振动系统的概念（1） 集中参数系统（2） 质点的自由振动Mm 、KmFk=Km Σ、Km= Cm 、顺性系数，力顺，Σ为位移虑疑律：Fk=-Km Σ牛顿第二定律：ΣΣ=0其中wo 2= M m (Wo 振动圆频率，称角频率)de 2 + ao 2Σ=0(质点的自由振动工程)（3） 自由振动的一般规律：W ． Wo=2πf由于Wo 2FO= 2π 或（4）2信能： 2总能：E=Ep+Ek= KmΣ2+ MmU22、双弹簧串接与单接系统的振动（1）双弹簧串联相接Km K2m Mm（2）并联相接K =2Km固有频率提高倍（2）弹簧质量对系统固有频率的影响等效质量：Mm+固有频率：FO=3、质点的强迫振动强劲振动后一般规律：Em=Rm+jxm称为系统后力阻搞，Rm为力阻，WMm为质量抗力阻抗后模：Em=力学品质因素：Qm愈大其振位移振幅也愈大二、电声器件的工作原理：前面已了解系统作强迫振动时，稳定振动与强迫力的关系，我们可以三个具有一定特征的区域。
根据三、音圈扬声器的工作原理：根据电磁学原理，在扬声器音圈上通以电流时，在磁场作用下音圈将产生一电动力F=BLI，在频率较低时，音圈的电感很小，电阻抗菌素主要是电阻，所以在音圈上施加频率恒定的电压。
由此产生一对频率恒定的力，在阻力作用下中音圈和纸盆等元件组成的振动系统就产生振动，因此使用空气辐射了声波，频率不太高时，声辐射阻近的成正比，如果纸盆的速度振幅Va 对频率恒定声辐射功率成正比，在恒力Fa的作用下要保持加速度振幅的恒定，与频率无关。
1质点振动学-自由振动
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
弹簧组的串连和并联
1.5K
0.75K 2.4K
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
弹簧质量对系统固有频率的影响
弹簧质量对系统固有频率的影响（自学内容） 弹簧质量对系统固有频率的影响（自学内容）
浙江师范大学数理与信息工程学院
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
自由振动方程
受力分析
顺性系数（力顺） Cm = 顺性系数（力顺）
Applied Acoustics
1 Km
应用声学
浙江师范大学数理与信息工程学院
自由振动方程
受力分析
Applied Acoustics
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
自由振动方程
根据牛顿第二定律， 根据牛顿第二定律，可得
= cos ωt − j sin ωt
其中 j = −1, 为虚数单位
简谐振动一般解可表示为（上式线性组合） 简谐振动一般解可表示为（上式线性组合）
ξ＝Ae
jω0t
+ Be
- jω0t
缺点是不直观，但可以将结果还原（取实部或虚部） 缺点是不直观，但可以将结果还原（取实部或虚部） 如 ξ＝Re[Ae j(ωt +ϕ ) ] = A cos(ωt + ϕ )
浙江师范大学数理与信息工程学院
应用声学
自由振动方程
描述振动的物理量： 描述振动的物理量 ： 质点 离开平衡位置的位移ξ； 离开平衡位置的位移ξ 平衡位置的位移 坐标系： 坐标系 ： 以弹簧伸长的方 向为正方向； 向为正方向；
《大学物理1》内容提要(PDF)
1.参考系：描述物体运动时用作参考的其它物体和一套同步的钟.2.位矢和位移一运动的描述➢运动方程kt z j t y i t x t r r)()()()(++==➢位移)()(t r t t r r−∆+=∆注意: 一般rr ∆≠∆ 3.速度和速率tsd d =v k t z j dt y i t x t rd d d d d d d ++==v ➢速度➢速率（速度合成）第一章质点运动学3.加速度任意曲线运动都可以视为沿x ，y ，z 轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）.——运动的独立性原理或运动叠加原理.kj i t r t a z y x tv t v t v v d d d d d d d d d d 22++===二. 匀加速运动=a常矢量初始条件:or v ,0ta +=0v v 2021ta t r++=0v r➢匀加速直线运动at+=0v v 2021att x ++=0v x ax22=−20v v ➢抛体运动0=x a ga y −=θcos 0x v v =gty −=θsin 0vv t⋅=θcos 0v x 221sin gtt −⋅=θ0vy 三. 圆周运动➢角速度Rt v ==d d θω➢角加速度td d ωβ=➢速度tt t d d e r e e ts ω===v vnn t t e a e a a +=➢圆周运动加速度22nt a a a +=切向加速度22t d d d d ts r t a ===αv 法向加速度rr a 22n v v ===ωω（指向圆心）（沿切线方向）➢力学的相对性原理:动力学定律在一切惯性系中都具有相同的数学形式.四. 相对运动➢伽利略速度变换u+='v v第二章牛顿定律一牛顿运动定律第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义.第二定律：tp F d d =vm p =当时，写作c <<v a m F=第三定律2112F F−=力的叠加原理+++=321F F F F 二国际单位制力学基本单位m 、kg 、s量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式.t mma F xx x d d v ==tmma F yy y d d v ===直角坐标表达形式自然坐标表达形式d d t t F ma mt ==vn n F ma mρ==2v牛顿第二定律的数学表达式am t p F ==d d 一般的表达形式nn t t y x e F e F j F i F F +=+=（1）万有引力r221e r m m G F−=重力gm P =三几种常见的力(3）摩擦力滑动摩擦力静摩擦力Nf F F μ=N0f0m 0f F F F μ=≤（2）弹性力：弹簧弹力（张力、正压力和支持力）kxF−=四应用牛顿定律解题的基本思路1）确定研究对象，几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；2）受力分析：画受力图；3）建立坐标系，列方程求解；(用分量式)4）先用文字符号求解，后代入数据计算结果.第三章动量守恒定律和能量守恒定律一动量、冲量、动量定理vm p =——机械运动的量度质点的动量力的冲量——力对时间的累计⎰=21d t tt F I1221d v v m m t F t t −=⎰质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量。
南京大学_声学基础课件_第1章_质点的振动
eT
例：
0.05 1
0
0 0
2 1 02
0
eT e2 /0 e0.1 1.3
——可见，振幅的衰减却很快！ 振幅的衰减以几何级数规律进 行！
17
18
1.3质点的强迫振动
一个振动系统受到阻力作用后振 动不能永远维持，它要渐渐衰减 到停止，因此要使振动持续不停， 就要不断从外部获得能量， 这种 受到外部持续作用的振动就称为 强迫振动.
28
小结
1. 位移响应曲线在低频（z<<1）区近似平坦；
2. 速度响应曲线在中频（z1）区近似平坦；
3. 加速度响应曲线在高频（z>>1）区近似平坦；
意义：振动器件有的对振动位移响应，有的对振 动速度响应，而有的对振动加速度响应！
29
1.4 质点振动学的应用
位移、速度、加速度振幅
a
M
2
m0
FaQm z2 (z2 1)2 Qm2
因此，电容传声器有好的频响！一般用于测 量。
33
动圈传声器
开路电压与音膜振速的关系:
E LBv
L：导线的长度；B：磁感
应强度 ——与振动的速度成正比！ 一般要求频响尽量平坦，由于在力阻控制区，速度与 频率无关，力阻越大，传声器具有均匀频带范围越宽。 但过大的力阻会使传声器 的灵敏度降低。
因此，动圈传声器有较好的中频响应
va
M m0
FaQm z z2 (z2 1)2 Qm2
aa Mm
FaQm z2 z2 (z2 1)2 Qm2
30
高频——质量控制区：z 1: f f0
a
Fa
M m2
;
va
Fa
大学物理(第三版)北京邮电大学 教学PPT 绪论与第一章-质点运动学
消去t，得轨道方程
x 2 y 2 R2
22
二、位移r
1、定义 ：由起始位臵指向终了位臵的有向线段；△t时间 内位臵矢量的增量
Z
S
A
A
B
r
r1
X
r
r2
r1
Y
r1
B
r2
r r2 r2 r1
r r2 r1 r | r2 | | r1 | 直角坐标系中 r xi yj zk
vA
v
o
vB
v a t
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt
28
2、加速度在直角坐标系中
dv dv x dv y dvz a i j k dt dt dt dt
d 2 x d 2 y d 2z 2 i 2 j 2 k dt dt dt
5
绪
论
物理学是关于自然界最基本形态的科学。它研究物质的结 构，相互作用以及物质的运动。
一、物理学的研究对象
1、研究物质的两种形态
实物和场是物质的两种基本形态 ▲关于实物物质结构
实物包括微观粒子和宏观物体，它的范围是从基本粒子的亚 核世界到整个宇宙。
▲关于场物质结构 例如：电磁场、引力场、各种介子场。
7
三、物理学的发展历程
经典物理、近代物理、现代物理
四、物理学的意义
1、物理学是一切自然科学的基础； 2、物理学推动技术革命和社会文明。
8
大学物理
第一篇 第二篇 第三篇 第四篇 第五篇 力学基础 热 学 电 磁 学 波动光学 量子物理
9
1-质点运动学
0 y0
0y
x0
0
y y
v0
v 0v
0
x x
x
注意：不同的坐标系对同一运动的描述不同。 1 2 取Y轴向上为正向： r v 0 ti gt j 2
取 ( x0 , y0 ) 为抛点：
1 2 r x 0 v 0 t i y 0 gt j 2
xi y j z k
速度的大小表示为
x y z
2 2
2
速度的方向由下式决定
cos
vx
v
vy cos v
vz cos v
性质： 1、瞬时性 2、矢量性 3、可加性 4、相对性
ⅲ、平均速率
Δs v Δt
x( t ) 0
r( t )
·
y( t )
P( t )
y
（x,y,z) 确定。
②自然法
x
o
s
p
+
在已知的运动轨迹上任选一故定点o,为自然坐标的 原点，运动轨迹的长度 s ,为p点的自然坐标。
③位置矢量 在直角坐标系中，用来确定质点所在位置的矢 z 量，叫做位置矢量，简称位矢。位置矢量是从坐标 原点指向质点所在位置的有向线段。
8
2.4 10 1
4
地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺 寸的影响，作为质点处理。
研究地球自转
v R
地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的 大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。
例2：研究汽车在平直道路上运动
除车轮在转动外，汽车各部分运动情况（速度、 加速度）完全相同，车轮的运动是次要的，此时 可把汽车作为质点处理。
大学物理1复习资料(含公式,练习题)
第一章 质点运动学重点：求导法和积分法，圆周运动切向加速度和法向加速度。
主要公式：1．质点运动方程（位矢方程）：k t z j t y i t x t r)()()()(++=参数方程：。
t t z z t y y t x x 得轨迹方程消去→⎪⎩⎪⎨⎧===)()()(2．速度3．4．5．线速度与角速度关系6．切向加速度法向加速度 总加速度第二章 质点动力学重点：动量定理、变力做功、动能定理、三大守恒律。
主要公式：1．牛顿第一定律：当0=合外F时，恒矢量=v。
2．牛顿第二定律3．4．5．6 动能定理7．机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，0=∆E8. 力矩：F r M⨯=大小：θsin Fr M=方向：右手螺旋，沿F r⨯的方向。
9．角动量：P r L⨯=大小：θsin mvr L =方向：右手螺旋，沿P r⨯的方向。
※ 质点间发生碰撞：完全弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。
一般的非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。
※行星运动：向心力的力矩为0，角动量守恒。
第三章 刚体重点： 刚体的定轴转动定律、刚体的角动量守恒定律。
主要公式： 1． 转动惯量：⎰=rdm r J2，转动惯性大小的量度。
2． 平行轴定理：2md J Jc +=质点：θsin mvr L =刚体：ωJ L =4．转动定律：βJ M=5．角动量守恒定律：当合外力矩2211:,0,0ωωJ J L M ==∆=即时6. 刚体转动的机械能守恒定律: 转动动能:221ωJ E k =势能:c P mgh E = （c h 为质心的高度。
）※ 质点与刚体间发生碰撞：完全弹性碰撞：角动量守恒，机械能守恒。
完全非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒，且具有共同末速度。
一般的非弹性碰撞：角动量守恒，机械能不守恒。
说明：期中考试前的三章力学部分内容，请大家复习期中试卷，这里不再举例题。
高中物理判断质点振动方向的常用方法学法指导
高中物理判断质点振动方向的常用方法学法指导陈国明在机械波的教学中，质点振动方向的判断是学生理解和掌握的难点，也是各种考查的重点，所以在会考和高考中经常考到。
为了使学生轻松地理解和掌握质点振动方向的判断，现介绍几种常用的判断方法。
一、带动法由机械波的产生可知，后一个质点的振动是由前一个质点的振动带动的，所以只要找到了前一个质点（靠近波源一方的质点）的位置，我们就可以判断后一个质点的振动方向。
如果前一个质点在上方，后一个质点的振动方向就向上，反之就向下。
例 1 下图为一列向左传播的简谐横波在某一时刻的波形图，判断波形图上P点的振动方向。
【解析】因为波的传播方向向左，故P质点的前一个质点的平衡位置在P质点的右边，该时刻P质点的前一个质点的实际位置在P点的右上方，所以P点向上振动。
二、微平移法这种方法是，作出经微小时间△t（△t＜T/4）后的波形，由波形就可以知道各质点经过△t时间到达的位置，质点的振动方向就可以确定。
例2 如下图所示，是某一简谐波的图象，由图可知（）A. 若波向右传播，则质点B正向右运动B. 若波向右传播，则质点C正向左运动C. 若波向左传播，则质点D正向下运动D. 若波向左传播，则质点B正向上运动【解析】波动的实质是质点仅在自己的平衡位置附近振动，并不随波迁移，选项A、B 均不正确；当波向左传播时，根据微平移法，将实线波形向左微平移△x，得虚线波形如下图所示，可见波形平移后质点B、D的新位置在原位置的下方，质点B、D的振动方向（运动方向）都向下，故选项C正确。
三、“上下坡”法这种方法是把波形看成是山坡，上坡时质点的振动方向向下，下坡时质点的振动方向向上。
如例1所示，因波的传播方向向左，P点处在下坡的过程中，由“上下坡”法得，P点的振动方向向上。
例3 如下图所示是一列简谐波的波形图，波沿x轴的负方向传播，就标明的质点而言，速度为正，加速度为负的质点是（）A. PB. QC. RD. S【解析】因波沿x轴的负方向传播，质点R、S处在下坡的过程中，由“上下坡”法得，质点R、S的振动方向都向上，质点R、S的速度方向与y轴方向一致，所以它们的速度都为正，而质点R的加速度方向向上，与y轴方向一致，加速度为正；质点S的加速度方向向下，与y轴方向相反，加速度为负。
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曾德平
重庆医科大学生物医学工程系 超生医疗国家工程研究所中心
Chap. 1 质点振动学基础
总课时分配
1. 理论：绪论 2h、质点振动学基础2h、声学基础6h、 超声波的产生以及声场分析和测量6h、超声波的传 播特性8h、生物组织的超声性质2h、超声空化4h、
超声生物学效应4h、HIFU技术及临床应用14h、其
小结
1. 掌握 1.1 单质点自由振动系统、运动方程及其解， 简谐振动、相位和圆频率； 1.2 位移、速度、加速度与时间的关系；如何根据初 始条件确定运动方程； 1.3 自由振动的能量：动能和势能； 1.4 振动的复数表示； 2. 了解 2.1 单质点阻尼振动，强迫振动 2.2 力-电-声类比
重庆医科大学生物医学工程系
重庆医科大学生物医学工程系
Chap. 1 质点振动学基础
1.1.3强迫振动
一个振动系统受到阻力作用后，振动不能永远 维持，而要渐渐衰减直至停止，因此要使得振 动持续不停，就要不断从外部获得能量，这种 受到外界持续作用下的振动就称为强迫振动。
重庆医科大学生物医学工程系
Chap. 1 质点振动学基础
1.1.2 单质点的阻尼振动
Fk
FR
合力：F合 F k FR M a
2
衰减系数 /阻尼比
x dx 振动方程 M d 2 Rm kx 0 dt dt
d 2x dx 2 2 0 x0 2 dt dt
阻尼振动的解
x xa e
t
重庆医科大学生物医学工程系
Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
4) 振动的复数表示
数学知识——欧拉公式：
e jt cos t j sin t
e
jt
cos t j sin t
Real number Imaginary number
cos t Ime sin t
重庆医科大学生物医学工程系
第一章 质点振动学基础
Chap. 1 质点振动学基础
本章的地位和作用
超声是声波的一种， 属于声学范畴
超声治疗学 Chap.3...
Chap.2
声波又是如何产生的呢？
声学
（质点）振动学
Chap.1
振动！
超声 3....
2 1
声学 振动学
重庆医科大学生物医学工程系
声波是机械波，是机械振 动在弹性媒质中的传播。 振动是声波的波源(因)， 声波是振动的传播形式(果 )。
Chap. 1 质点振动学基础
习
题
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
Q3:单质点系统如何产生自由振动？
假设有一个外力突然在 x 方向拉动质量块，使得弹簧 产生拉伸， 随即释放，此后质量块在弹簧弹力的作用下，将在平衡位置附近作 往复运动，也就是发生了振动。如果振动过程中不考虑外力作用及 能量衰减，那么该质点将一直保持周期性的振动，这种振动就称为 自由振动 。
Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
A1
A1 t A2 t
t
A1
A2
相位差为0 或2π
同相
A1 t A2 t
t
A2
反相
相位差为π
简谐振动的参考圆图
重庆医科大学生物医学工程系
Chap. 1 质点振动学基础
t 0 ) cos(0
0 2 2 0
重庆医科大学生物医学工程系
Chap. 1 质点振动学基础
1.1.2单质点的阻尼振动
阻尼振动的一般规律 1. 衰减模量：振幅衰减到 最大振幅的1/e时的时间。 2. 相隔一个周期的相邻两 次振动的振幅幅值的比 值：
振幅的衰减以几何级数规律进行
v xa Re j0e 0 xa cos(0t 0 ) 2 2 j (0t 0 ) 2 a xa Re 0 e 0 xa cos(0t 0 )
j (0t 0 )
注：在振动及其声学中，没有特殊说明一般均取实部。
重庆医科大学生物医学工程系
Chap. 1 质点振动学基础
中科院声学所
南京大学声学研究所
陕西师范大学、上海交通大学、北京大学、清华大学、 复旦大学、同济大学----------
重庆医科大学生物医学工程系
Chap. 1 质点振动学基础
参考书
《声学基础 》
杜功焕 朱哲民 龚秀芬
南京大学出版社
2001年第2版
《现代声学理论基础》 马大猷
Re e
jt jt
取实部 取虚部
j 1
为虚数单位
重庆医科大学生物医学工程系
Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
根据上述数学公式，单质点自由振动方程可表示为： (可简化计算，特别是微积分运算时）
x xa Re e
j (0t 0 )
对上式求一阶和二阶微分，即：
Chap. 1 质点振动学基础
本章的地位和作用
数学和物理知识回忆：
物理：牛顿定律、受力分析…. 数学：微分方程、通解、欧拉方程……
重庆医科大学生物医学工程系
Chap. 1 质点振动学基础
本章内容提要
1.1单质点振动系统
1.1.1自由振动（ ★掌握，重点）
1）运动方程及其解 2）自由振动的能量
求解方程得到自由振动方程的通解。
重庆医科大学生物医学工程系
Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
② 自由振动方程的通解
x
式中A，B为待定常数，自由振动初始条件确定。 将上述解变形可得：
x xa (0t 0 )
A B
2 2
这种用余弦（或正弦 ）函数表示其位移（或 振速、加速度）的振动 称为简谐振动。
单质点的自由振动
重庆医科大学生物医学工程系
Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
1）(振)运动方程及其解（自由振动的规律，X随t变 化的规律,与k,M之间的关系？），如何得方程？
分析
物理学现象
物理规律/物理模型
数学公式/数学模型
受力分析
Fk
质量块M受到弹簧的 （拉/推）力Fk作用。
1.1.1单质点自由振动
b. 圆/角频率 ：在一个振动周
期内，单位时间振动相位的变化
2 定义：0 2f 0 T
k 在弹簧k 质量M振动系统中：0 M
1 0 1 f0 T 2 2 k M
振动系统的固 有(角)频率
振动系统的固有 频率 重庆医科大学生物医学工程系
0 arctan
角频率
B A
振幅
初相位
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
③ 和振动相关的重要参量：
a. 相位:在一个振动周期内质点所处的具体振动状 态；一个质点开始振动的相角值就称为初相位。 此外，还有同相和反相的概念。
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2
0 xa
dv d x a 2 aa cos(0t 0 ) dt dt
质点振动加速度的振幅
质点振动速度的振幅
aa va0 x
2 0 a
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1.1单质点自由振动
位移x，振速v和加速度a与时间t之间的关系
1.1.2单质点的阻尼振动
阻尼力的存在使得能量消耗，消耗的能量 以声能或者热能等形式散发/传播出去。
阻尼力 FR Rm v Rm
dx dt
阻力系数或力阻 1. 阻尼力是速度的函数 2. 在讨论小阻力情况下，可以认为 阻尼力和速度成线性关系。
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Chap. 1 质点振动学基础
《现代压电学》
张福学
科学出版社
2002年第1版
《超声换能器的原理及设计》
科学出版社
林书玉
2004年6月第1版
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Chap. 1 质点振动学基础
20世纪后期，美国物理学会曾邀请一些全球物理学界
权威人士就物理学的各个分支的发展前景作出评估和 预测，结果一致认为：声学在物理学中是一个外在性 最强（学科渗透性强，体现交叉学科），同时又是研 究的最不充分的一个分支（大有作为）。
最简单的振动系统应是单质点振动系统。
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1单质点振动系统
Q2:该系统如何构成？
单质点振动系统由一个质量(M) 和一个弹簧k(弹性系数或者劲 度系数)构成。不受力时，系统 保持在平衡位置0，静止状态。 单质点振动系统
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1.1.2单质点的阻尼振动 1.1.3单质点的强迫振动
1.2力—电—声类比（了解）
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Chap. 1 质点振动学基础
1.1单质点振动系统
1.1.1 单质点振动系统的自由振动
Q1:什么是质点？
质点：这是经典力学中常用的一种简化模型，指具有 一定质量而几何尺寸可忽略不计的物体，则可视为质点 。 声学中也有同样的简化近似。在声学中，尺度比声波 波长小很多的物体，可视为质点。 决定一个系统是否为质点振动系统，不是看它的绝对 几何尺寸，而是看其与振动产生的声波波长之比。
x
xa