人教版数学九年级下册教案：27.2.1相似三角形的判定(1)
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版九年级数学下册第27章第2节第1课时，主要学习相似三角形的判定——平行线分线段成比例定理。该定理是初中学段几何知识的重要组成部分，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
在课程开始之前，学生已经掌握了相似三角形的概念、性质以及判定方法。在此基础上，通过引入平行线分线段成比例定理，使学生能够更深入地理解相似三角形的本质，提高解题技能。
2.问题提出：在此过程中，我会提出问题：“如果给你一个建筑设计图，你如何判断窗户的布局是否合理？”从而引出本节课的主题——相似三角形的判定。
3.情景创设：利用多媒体手段，展示两个相似的三角形，让学生直观地感受相似三角形的特征，为学习平行线分线段成比例定理做好铺垫。
（二）讲授新知
1.平行线分线段成比例定理：我会用生动的语言和形象的比喻，讲解平行线分线段成比例定理的含义，让学生理解并掌握定理。
本节课的内容与实际生活密切相关，便于学生感知数学与生活的紧密联系。同时，通过探讨平行线分线段成比例定理的证明过程，激发学生的探究欲望，培养其创新精神及合作意识。
在教学过程中，我将以生动形象的语言、贴近实际的生活实例，引导学生掌握平行线分线段成比例定理，并能够运用该定理解决实际问题。从而使学生在轻松愉快的氛围中，提高数学素养，感受数学之美。
2.讨论过程：在讨论过程中，我会引导学生关注相似三角形的性质和判定方法，鼓励学生提出自己的观点，培养其批判性思维。
3.成果分享：每个小组选派一名代表，向全班同学分享讨论成果，让大家在交流中共同进步。
（四）总比例定理在判断相似三角形中的重要性，使学生巩固所学知识。
5.教学策略的运用：运用情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高其数学素养。
九年级数学下册人教版27.2.1相似三角形的判定第一课时说课稿
5.课后拓展：布置一些富有挑战性的课后作业，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课的教学中，我将主要采用以下教学方法：
1.情境教学法：通过生活实例引入相似三角形的概念，让学生在具体的情境中感受和理解数学知识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生回顾自己的学习过程，总结自己在理解相似三角形概念、判定方法等方面的优点和不足。
2.教师反馈：根据学生的回答和表现，给予及时的评价和反馈，指出他们的错误和不足，并提供改进的建议。
3.课堂小结：对本节课的主要知识点进行总结，强调相似三角形的定义、性质和判定方法的重要性。
2.反思教学方法和策略，根据学生的反馈和学习情况，调整教学方式和内容，以提高教学效果。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.相似三角形的定义：通过展示不同大小的两个三角形，引导学生发现它们的形状相同，从而引入相似三角形的定义。
2.相似三角形的性质：引导学生观察和操作，发现相似三角形的对应边成比例、对应角相等等性质。
3.相似三角形的判定方法：通过具体案例和引导学生进行推理和验证，逐步引导学生掌握AA、SAS、SSS等判定方法。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主发现相似三角形的性质和判定方法，培养他们的探究精神。
3.小组合作学习法：组织学生进行小组讨论和问题探究，让他们在合作中交流思想、共享成果，增强团队意识。
4.案例教学法：通过分析具体案例，使学生学会运用相似三角形的判定方法解决实际问题。
人教版数学九年级下册27.2.1：相似三角形的判定(教案)
此外，课堂上的小组讨论非常热烈，学生们在交流中碰撞出了不少思维的火花。但我也观察到有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为害羞或者不够自信。在接下来的课程中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们大胆表达自己的观点，增强他们的自信心。
-通过实际例题，让学生掌握相似三角形在实际中的应用，如地图比例尺、相似图形设计等。
举例：讲解AA相似定理时，强调如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。通过具体例题，如已知∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，求证△ABC∽△DEF，让学生深刻理解并掌握这一判定方法。
2.教学难点
-难点一：理解并区分AA、SAS、SSS相似定理的应用场景。学生需要明白在什么情况下使用哪种判定方法。
人教版数学九年级下册27.2.1：相似三角形的判定（教案）
一、教学内容
人教版数学九年级下册27.2.1：相似三角形的判定
本节课我们将学习以下内容：
1.掌握相似三角形的定义及判定条件。
2.学习并运用AA（角-角-角）相似定理。
3.学习并运用SAS（边-角-边）相似定理。
4.学习并运用SSS（边-边-边）相似定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.1相似三角形判定定理1教学设计
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生热爱数学的情感。
2.培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度。
3.通过相似三角形的判定定理1的学习，让学生感受数学在实际生活中的应用，增强学生的实践意识。
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的自信心和成就感。
教学设计：
1.导入：通过生活中的实例，引出相似三角形的定义，激发学生的兴趣。
2.实际应用拓展：请学生结合生活中的实例，运用相似三角形判定定理1解决问题，并撰写解题过程。
例题：某建筑物的一角被测得为30°，测得该角两边分别为10m和15m。请利用相似三角形的性质，计算建筑物的高度。
3.创新思维训练：设计一道与相似三角形判定定理1相关的开放性题目，鼓励学生运用所学知识，发挥创新思维。
（二）教学难点
1.理解相似三角形的判定定理1中“对应成比例”的含义，并将其运用到实际问题中。
2.掌握尺规作图的方法，能够准确地作出相似三角形。
3.解决与相似三角形相关的综合应用问题。
教学设பைடு நூலகம்：
1.创设情境，激发兴趣：以生活中的实际问题为切入点，如测量建筑物的高度，让学生了解相似三角形在实际生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解相似三角形的定义，让学生理解并掌握。
3.判定定理1：详细讲解相似三角形的判定定理1，结合尺规作图，让学生直观感受。
4.例题解析：通过典型例题，让学生学会运用判定定理1解决实际问题。
5.小组讨论：组织学生进行小组讨论，交流学习心得，巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调相似三角形判定定理1的重要性。
3.强调实际应用：再次强调相似三角形在实际生活中的应用，提高学生的实践意识。
初中数学人教版九年级下册 27.2.1相似三角形的判定(课时1) 课件(共32张PPT)
1 k
B′
A C
A′ C′
探究新知
如图，任意画两条直线 l1，l2，再画三条与 l1，l2，都相交的平 行线 l3，l4，l5. 分别度量在 l1 上截得的两条线段 AB，BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE，EF 的长度
（1）AB 与 DE 相等吗？
BC EF
l1 A
（2）任意平移
l5，BACB
归纳总结
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面
两种情况.
l1A D
l2 l3
E l4
l1
l2
E D l3
A
l4
B
C l5
B
C l5
平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.
探究新知
思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点
A E C
要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需将DE平移
到BC边上去，使BF=DE，再证明
AE AC
BF BC
就可以了.
探究新知
证明：先证明两个三角形的角分别相等 在 △ADE与 △ABC中，∠A =∠A.
平行于三角形一边的 直线截其他两边(或两 边的延长线)，所得的
对应线段成比例
∵ DE∥BC，∴ ∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴. DE AD 2 1 BC AB 2 4 3
故选：C.
练习 6 如图, DC//EF//AB ,若 EG 1 , DC 6 ,则 GF 的长为 AB 2
( B)
A.2
B.3
C.4
D.1.5
解析：∵ EF//AB , ∴△DEG∽△DAB , ∴ DG EG 1 ,即点 G 为 DB 的中点,
27.2相似三角形1相似三角形的判定用三边比例关系判定三角形相似(教案)
在总结回顾环节，学生们对今天所学的知识有了整体的认识，但仍有个别学生表示对某些部分理解不够透彻。这提醒我，在后续的教学中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三边比例关系判定相似的两个重点：三组对应边的比例相等和两组对应边的比例相等且夹角相等。对于难点部分，我会通过具体的图形和例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量边长和角度来判断两个三角形是否相似。
b.如果两个三角形中有两组对应边的比例相等，并且夹角相等，即a/ b = c/ d，且∠A = ∠C或∠B = ∠D，则这两个三角形相似。
二、核心素养标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.空间观念：通过探究相似三角形的判定，使学生能够理解和运用空间图形的性质，发展空间想象力和直觉思维能力。
2.抽象概括能力：引导学生从具体实例中抽象出相似三角形的判定方法，提高他们的逻辑推理和概括能力。
3.数据分析观念：培养学生通过观察、分析三角形边长数据，运用三边比例关系解决问题的能力，增强数据分析观念。
4.数学应用意识：将相似三角形的判定应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
-重点知识点举例：
a.如果两个三角形的三组对应边的比例相等，即a/ b = c/ d = e/ f，则这两个三角形相似。
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案
人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》优秀教案一. 教材分析人教版九年级下册数学《27.2.1相似三角形的判定》这一节，主要让学生掌握相似三角形的判定方法。
教材通过具体的例题，让学生理解并掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质，对于三角形的边长和角度有一定的了解。
但是，对于相似三角形的判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的三角形性质出发，推导出相似三角形的判定方法。
三. 教学目标1.了解相似三角形的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
2.能够解决实际问题，运用相似三角形的判定方法。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能够运用这些方法判断两个三角形是否相似。
2.教学难点：理解并掌握相似三角形的判定方法，能够解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现相似三角形的判定方法。
同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握这些方法。
六. 教学准备1.PPT课件：包括相似三角形的判定方法、例题讲解等。
2.练习题：包括基础题和提高题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对相似三角形的思考。
例如：在建筑设计中，如何根据一个建筑物的缩小模型，计算出实际建筑物的尺寸？2.呈现（10分钟）介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过PPT课件展示相关的例题。
引导学生思考和探索，让学生自主发现这些判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一道练习题，运用所学的判定方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）请各组代表上台讲解他们的解题过程，其他同学进行评价和提问。
教师总结学生的解题方法，并进行点评。
5.拓展（10分钟）出示一些提高题，让学生独立解答。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学设计
在讲授新知环节，教师应注重知识的逻辑性和系统性，让学生逐步掌握相似三角形的判定方法。
1.讲解平行线分线段成比例定理：从定义、性质、应用等方面进行详细讲解，让学生理解并掌握该定理。
2.演示相似三角形的判定方法：结合具体实例，通过画图、计算等方式，向学生展示如何运用比例关系判断相似三角形。
1.基础练习：针对本节课的基本概念和定理，设计一些简单题目，让学生迅速巩固知识。
2.提高练习：设计一些综合性较强的题目，让学生在解决问题的过程中，提高自己的思维能力和解题技巧。
3.个性化练习：针对学生的个体差异，提供不同难度的题目，让每个学生都能在练习中得到提升。
4.反馈评价：教师对学生的练习情况进行及时反馈，鼓励学生优点，指出不足，并提出改进建议。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已具备了一定的数学基础和思维能力。在本节课之前，学生已经学习了三角形的性质、全等三角形的判定以及平行线的性质等内容，这为学习相似三角形的判定奠定了基础。然而，由于相似三角形的判定涉及抽象的逻辑推理和空间想象能力，部分学生对这部分内容的理解和掌握可能会存在困难。
人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课是九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定第1课时，通过本节课的学习，学生应当掌握以下知识与技能：
1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，能够准确运用该定理分析解决实际问题。
2.学会运用比例关系证明相似三角形，掌握相似三角形的判定方法。
3.能够运用相似三角形的性质，解决与相似三角形有关的问题。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维能力：
人教版九年级数学下27.2.1相似三角形的判定(第一课时)教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师要善于运用启发式教学，引导学生主动发现、总结相似三角形的判定方法，提高他们的数学素养。通过本章节的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，为后续几何学习打下坚实基础。
（2）结合数学学科特点，探讨相似三角形在艺术、建筑等领域的应用，撰写一篇小论文。
作业要求：
1.学生独立完成作业，确保解题过程的正确性和答案的准确性。
2.注重作业书写的规范性和整洁性，体现良好的学习态度。
3.鼓励学生积极参与小组合作作业，提高团队协作能力。
4.教师在批改作业时，关注学生的解题思路和方法，及时给予评价和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定方法及其应用。
2.难点：相似三角形的判定过程中，学生对于比例关系的理解和运用；以及在解决实际问题时，相似变换的灵活运用。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用生活中常见的相似图形，如照片放大、缩小等，引导学生观察、思考相似三角形的性质。通过实际案例，激发学生探究相似三角形判定的兴趣。
1.帮助学生巩固几何基础知识，特别是全等三角形的判定方法，为学习相似三角形打下坚实基础。
2.注重培养学生的观察能力和空间想象力，提高他们发现相似三角形判定方法的能力。
3.针对学生个体差异，设计不同难度的问题，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
4.加强对学生合作学习的引导，培养他们沟通交流、共同解决问题的能力。
（2）鼓励学生积极参与拓展性学习，提高他们的数学素养。
（3）充分挖掘学生的潜能，激发他们的创新意识。
人教版九年级下册 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例
2．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝2 cm，A′B′＝4 cm，那么 △A′B′C′与△ABC的相似比是__________． 2∶1
知识点2：平行线分线段成比例定理及推论 3．(老河口期末)如图，已知AB∥CD∥EF，AC∶AE＝3∶5，那么下列结论正确 的是( D ) A．BD∶DF＝2∶3 B．AB∶CD＝2∶3 C．CD∶EF＝3∶5 D．DF∶BF＝2∶5
【易错启思】在△ABC中，当点P在直线AB上时，应分点P在边AB上和点P在边 AB的____反__向__延__长__线___上进行讨论．
12．如图，在▱ ABCD中，过点B作直线BF分别交AC，AD于点O，E，交CD的延长 线于点F.
(1)若OE＝2，BE＝5，求OOAC 的值；
(2)求证：OB2＝OE·OF.
解：(1)∵OE＝2，BE＝5，∴OB＝BE－OE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴OOAC ＝OOEB ＝23
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COF，∴
OA OC
＝
OB OF
，∵OOAC
＝OOEB
，∴OOBF
＝OOEB
，∴OB2＝OE·OF
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴
DE BC
＝AADB
＝23
.∵M为DE的中
点，∴
DM BC
＝
1 3
.∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴
ND NB
＝
DM BC
＝
1 3
，
∴NBDD ＝12
9．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线
上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝125 ，则线段AB的长是( D )
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年 级 九年级 课题
27.2.1相似三角形的判定（第一课时）
课型 新授
教学媒体 多媒体
教 学 目 标
知识 技能
1． 了解相似三角形及相似比的概念；
2． 掌握平行线分线段成比例定理和推论；
3． 掌握相似三角形两种判定方法：平行线法，三边法.
过程 方法 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法.
情感 态度
发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系.
教学重点 掌握相似三角形的概念,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似. 教学难点
能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为 设计意图 一、复习引入
1.什么是相似多边形?
2.怎样判断两个多边形相似?
3.三角形也属于多边形吗？相似三角形属于相似多边形吗？
4.给相似三角形下定义.
5.怎么样判断两个三角形相似？ 二、自主探究
（一）平行线分线段成比例定理及其推论
教材29页探究
● 平行线分线段成比例定理 分析:
1.线段AB,BC,DE,EF 的长度随着直线5,43,l l l 的位置的变化而变化吗？
2.猜测BC
AB 与EF
DE 相等吗？
3.通过画图，测量，计算验证你的猜想.
4.用数学语言描述你的发现. 得到：平行线分线段成比例定理
教师点拨：其它成比例的线段还有哪些？实际上，线段左上、左下、左全，右上、右下、右全只要写在对应位置， 所得比就是相等的. ●
平行线分线段成比例定理的推论
1.定理图形中的直线21,l l 交点在直线43,l l 上时，对应线段还成比例吗？
2.擦去四周的部分，只留下△ABC 和△ADE ，原来的对应线段还成比例吗？
你可以得到什么结论？
得到：平行线分线段成比例定理构的推论 （二）相似三角形的判定方法 ●
平行线法
教师提出问题，学生回忆，思考，并回答
教师组织学生按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论.
教师进行必要点拨，让学生认识到所有的成比例线段以及他们的内在联系.
教师利用图形的变化自然将教学内容过渡到推论的探究，引导学生思考问题，逐步认识到定理内容在三角形中体现，从而得到推论，学生尝试叙述，教师引导
复习相关知识，引出课题。
建立新旧知识之间的联系，感知事物之间由一般到特殊，由特殊到一般的关系.
激起学生的好奇心，探索欲望.
通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(定理).
让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的观察能力,再次体会由一般到特殊的思想方法.
板 书 设 计
在上面的两幅图形中，△ABC 和△ADE 相似吗？你能用学过的知识说明吗？ 教师点拨：利用相似三角形的定义，说明△ABC 和△ADE 的三边对应成比例，
三角对应相等. 得到：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
三边法
上面得到了一个关于三角形相似的判定方法，类似于三角形的全等的判定方法，探究三角形相似的判定方法，三角形全等有SSS 方法，那么能否通过三边来判断三角形相似呢？
教材42页探究2 分析： 1.按要求画图，度量，初步体会结论的正确性
2.尝试进行几何证明
得到：如果两个三角形的三组对边的比相等，那么这两个三角形相似. （三）应用
1.已知，如图，在△ABC 中，DE ∥BC,DF ∥AC,求证：△ADE ∽△DBF
2.要做两个形状相同的三角形框架，其中一个的三边长为3、4、5，另一个三角形的一边长为2，它的另两条边长为多少？你有几个答案？
三、课堂训练
1. △ABC 和 △C B A '''中，BC=2, AC=3, AB=4；2=''B A ，
2=''C B ,3=''C A ,，判断△ABC 和C B A '''是否相似 2. 如图，在正方形网格上有两个三角形ABC 和DEF,求证△ABC ∽△DEF
四、课堂小结
1相似三角形及相似比的概念；
2平行线分线段成比例定理和推论； 3相似三角形两种判定方法：平行线法，三边法 4用到的数学思想方法，你这节课有什么感悟？ 五、作业设计 教材习题27.2 必做题2(1),3(1) 选做题：4,5 完善，规范.
回忆、思路迁移
按要求画图，度量，
初步体会结论的正确性 尝试证明
分析已知条件，独立
尝试进行证明，
一生板演，之后师视情况点拨
独立尝试后小组讨
论
学生独立分析解决练习,教师巡视指导,学生回答问题并说明原因,师生达成一致
学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统
归纳
体会知识之间的联系
通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(定理)
通过分析、解决问题巩固所学知识，培养学生解决问题的意识和能力
兵教兵、广参与，同提高，通过练习进一步加深对相似多边形的特征等所学知识的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并为此获得成功的体验.
帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.
27.2 相似三角形的判定
平行线分线段成比例定理 相似三角形的判定： 平行线法 应用1 推论 三边法 应用2。