三角形 讲学稿

城关中学七年级下册讲学搞 47 课题：7.1.1 三角形的边 课型：新授课 主备：王应慧 审核：七年级数学备课组 班级： 姓名： 学习目标：1．识记三角形、三角形的边、顶点、内角等概念； 2． 学会用三角形三边关系解决相关问题. 学习重点：理解三角形三边不等关系. 学习难点：三角形三边不等关系的应用. 学习过程： 一．预习检测； 1．由 所组成的图形叫三角形，组成三角形的线段叫做三角形的 ；相邻两边的公共端点叫做三角形的 ；相邻两边组成的角叫做 ；简称： . 2．三角形用 符号表示，顶点是A、B、C的三角形，记作 ，读作： ，它的三边分别是 ，三个角分别是 . 3、三角形按角可分为 、 和 ；按边可分 、 和 . 4．如图1中共有 个三角形，它们分别是 ，∠B是 的内角；在△ABE中，AE所对的角是 ，∠B所对的边是 ；AD在△ADE中是 的对边，在△ADC中是 的对边. 5．如图2中，在△ABC中，AB＞BC＞AC，则AB＜ － ；BC＜ － ； AC＜ － ；AB＞ － ；BC＞ － ；AC＞ － . 二．课堂研讨： 1．在图2中的三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可供选择？各条路线的长一样吗？

由上可知：三角形的三边有怎样的关系呢？ 归纳：任意三角形两边的和 第三边，两边之差 第三边. 2．思考：已知三角形的两边长分别为a、b，第三边长为c，则c的取值范围是 . 三．课堂练习： 1．图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形.

A B C D E

图1

B A 图2

C

C B 图3

D A E 城关中学七年级下册讲学搞 47 2．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1) 3，4，8 (2) 5，6，11 (3) 5，6，10

四．当堂检测： 1．用心填一填： (1) 在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b＝8、c＝3，则a＜ a＞ . (2) 在△ABC中，若∠A＝120，则ABC△是 角三角形. (填“钝”、“锐”、“直”) (3) 在△ABC中，∠C＝90，且CA＝CB，则△ABC是 三角形. (4) 如图4中有8个三角形，它们分别是 . (5) 已知△ABC中，AB＝BC＝AC，则△ABC叫做 . 2．细心选一选： (1) 已知四条线段的长分别为2、3、4、5，则可组成不同的三角形的个数是（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 (2) 已知三角形的三个内角之比为1:3:5，则这个三角形按边分类是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．无法确定 (3) 三角形中有两边的长是5和9，则第三边x的范围是（ ） A．x＞4 B．x＜14 C．4＜x＜14 D．无法确定 3．解答题： 1、 已知△ABC中，周长是25cm且AB＝AC＝2BC. 求三边长.

2、已知三角形的三边长分别为4、x－5、5，且三边长均为整数. （1）共可以作出多少个不同形状的三角形？

(2) 当x取何值时，三角形的周长最小？周长是多少？ 教学后记:

D 图4

A E B C

O 城关中学七年级下册讲学搞

47 课题：7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课型：新授课 主备：王应慧 审核：七年级数学备课组 班级： 姓名： 学习目标： 1．知道三角形的高、中线与角平分线的定义； 2．会作出一个三角形的高、中线、角平分线;. 学习重点：三角形的高、中线与角平分线的定义. 学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高线的认识和理解. 学习过程： 一．预习检测； 1．自学课本P71～P72内容，填空： (1) 从三角形的 作对边的 ， 和 之间的距离叫做三角形的高线，简称三角形的高，如图1中，线段 就是△ABC边BC上的高线. (2) 在三角形中，连接一个 与它对边的 线段，叫做三角形的中线，如图1中，线段 就是△ABC边AC上的中线. (假设AE＝CE) (3) 在三角形中，一个内角的 与它对边相交，这个角的 与 之间的线段叫三角形的角平分线，如图1中，假设∠ABE＝∠CBE，则线段 是△ABC的∠ABC的平分线. (4) 一个三角形的三条高线、中线、角平分线是否都在三角形的内部？三角形的角平分线与任意角的平分线是否完全一样？有何不同？（试作图回答） 二．课堂研讨 1．分别作出下图三角形的三条高线，并填空：

归纳：(1) 锐角三角形的三条高线都在三角形的 部；(2) 直角三角形的一条高线在三角形的 部，另两条高线是三角形的 ；(3) 钝角三角形的一条高线在三角形的 部，另两条高线在三角形的 部. 说明：任何三角形都有三条高线，且三条高线相交于一点，我们把这一点叫做三角形的垂心. 2．分别作下图每个三角形的三条中线：

A B C D

E

图1

B A C D E F G H M

B A C D E F G H M 城关中学七年级下册讲学搞 47 说明：任何三角形都有三条中线，且三条中线相交于一点，我们把这一点叫做三角形的重心. 3．分别作下图每个三角形的三条角平分线：

说明：任何三角形都有三条角平分线，且它们相交于一点，我们把这一点叫做三角形的内心. 三．应用迁移，巩固提高： 例：如图，∠ACE＝∠BCE、BD＝CD，指出图中三角形的特殊线段（高线、中线或角平分线）

四．当堂检测： 1．填空： (1) 如图①，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB＝2 ，BD＝ ，

AE＝21 (2) 如图②,AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1＝ ,∠3＝

21 ,∠ACB＝2 ；

(3) 角的平分线是 ，而三角形的角平分线是 . (填“射线”、“直线”、“线段”) (4) 如图③，已知∠BAC＝90°，AD是高，图中相等的角有 对，它们是 .

教学后记:

B A C D E F G H M A

B C

E F

D

A B C E F D ① C B A ③ D C B A F E ②

1 2

3 4 D 城关中学七年级下册讲学搞 47 课题：7.1.3 三角形的稳定性 课型：新授课 主备：王应慧 审核：七年级数学备课组 班级： 姓名： 学习目标：知道三角形具有稳定性. 学习重点：三角形的稳定性. 学习难点：三角形稳定性在实际生活中的应用. 学习过程： 一．预习检测；： 1．回忆什么叫三角形的中线、高线、角平分线.

2．选择题：(1) 三角形三条角平分的交点在（ ） A．三角形的内部 B．三角形的外部 C．三角形的边上 D．无法确定 (2)直角三角形的三条高的交点在（ ） A．三角形的内部B．三角形的外部 C．三角形的顶点 D．无法确定 (3) 在等腰三角形中，底边上的高是（ ） A．底边上的中线 B．顶角的平分线 C．既是底边上的中线，也是顶角的平分线 D．无法确定 (4) 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ） A．形状相同的三角形 B．直角三角形 C．面积相等的三角形 D．周长相等的三角形 3．在现实生活中哪些物体的结构是三角形的？想一想为什么要把它们做成三角形呢？

二．课堂研讨 1．如图1中，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图2中，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图3中，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这时木条的形状还会改变吗？

从上活动中，我们发现，三角形木架的形状 ，而四边形木架的形状 ，这就是说三角形是具有 的图形，而四边形 稳定性. 2．思考：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做？

图1 图2 图3 城关中学七年级下册讲学搞 47 三．课堂练习：下列图形中哪些具有稳定性？

四．当堂检测： 1．要使四边形木架（4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？（画图说明）

2．下列图形中哪些具有稳定性？

3．自行车用脚架撑放比较稳定的原因是 ，而能够拉开关闭的铁架活动门是利用了 .

4．试作出△ABC的三条高线.(如图4)

5．如图5，在△ABC中，∠B、∠C的平分线的夹角是α，试写出α与A的关系，并证明.

6：如图6中，已知△ABC中，BC、AD是BC边上的高，AE是△BAC的平分线，试证明：∠DAE＝(∠B－∠C).

教学后记:

(2) (1) (3) (4)

(5)

(1) (2) (3) (4) A B C 图4

B C A α 图5

A B C D E 图6