新人教版初中数学七年级下册【教学设计】一元一次不等式及其解法
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
初中数学人教版七年级下册：一元一次不等式 课件(共16张)
.
2.已知关于x的方程2x-(a+1)=5x-3a+2 的解
是非负数，a的取值范围是
.
课堂小结
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些
相同之处与不同之处?
知识梳理
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些相同之处?
基本步骤相同：
基本思想相同：
都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不
等式变形为最简形式．
知识梳理
解一元一次方程和解一元一次不等式有哪些不同之处?
解法依据不同：
解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元
一次方程的依据是等式的性质．
最简形式不同：
一元一次不等式的最简形式是x>a或x<a,一元一次方
程的最简形式是x=a．
若未知数的系数是正数,则不等号的方向不变;
若未知数的系数是负数,则不等号的方向改变.
总结归纳
解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
反馈练习
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集:
− 1 2 + 5
(1)
<
7
3
2 + 1 2 − 5
(2)
≥
+1
6
4
小试牛刀
1.已知方程ax+12=0的解是 x =-3，不等
一般地,利用
不等式的性质,采
取与解一元一次方
程相类似的步骤,
就可以求出一元一
次不等式的解集.
典例解析
例1
解下列不等式,并在数轴上表示解集：
(1)2（ + 1) < 3
2 + 2 − 1
(2)
人教课标版数学七年级下册《一元一次不等式的概念及解法》(第1课时) 教案
《一元一次不等式的概念及解法》（第1课时） 教案教学内容：9.2一元一次不等式的概念及解法教学目标（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．教学重难点：教学重点：一元一次不等式的解法教学难点：运用不等式的基本性质解一元一次不等式教学过程设计（一）引导观察 形成概念问题 : 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x -7＞26 3x ＜2x ＋１ x 32＞50 -4x ＞3 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．（二）通过类比 研究解法⑴解方程：2(x+5)＝3(x －4)同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。
练习：利用不等式的性质类比解方程解不等式2(x+5)<3(x －4)学生尝试独立完成练习教师结合解题过程，指出：解不等式也可以去括号，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“去括号”“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备．设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．（三） 例题讲解 规范步骤例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）22531-->+x x （2）≥设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式．设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？由学生独立完成，老师评讲设问（3）对比不等式≥与2（1+x ）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？ 设问（4）：怎样将不等式≥变形，使变形后的不等式不含分母？小组合作交流，老师点拨 设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤．（四）辨别异同深化认识设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．设问2：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．（五）练习巩固形成能力练习：解一元一次不等式45541263m-->-m并把它的解集，在数轴上表示出来．学生独立解不等式，老师点评设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用．（六）归纳小结反思提高教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：（1）对自己说，你有什么收获？（2）对同学说，你有什么温馨提示？（3）对老师说，你还有什么困惑？设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识．（七）布置作业，课外反馈教科书习题9．2第1，2，3题设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．。
人教版数学七年级下册《解一元一次不等式(性质1、2)》教学设计2
人教版数学七年级下册《解一元一次不等式（性质1、2）》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册《解一元一次不等式（性质1、2）》是学生在掌握了不等式的基本概念和性质的基础上，进一步学习解一元一次不等式。
本节课的内容主要包括不等式的性质1和性质2，以及如何利用这些性质来解一元一次不等式。
教材通过具体的例题和练习，使学生掌握解一元一次不等式的方法和步骤。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式的运算有一定的了解。
但学生在解一元一次不等式时，可能会对如何运用不等式的性质和如何转化不等式有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已有的知识，通过观察、分析和归纳，掌握解一元一次不等式的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握不等式的性质1和性质2，并能够运用这些性质来解一元一次不等式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质1和性质2，解一元一次不等式的步骤。
2.教学难点：如何引导学生发现不等式的性质，并运用性质来解一元一次不等式。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生发现不等式的性质。
2.案例分析法：教师通过具体的例题，演示解一元一次不等式的过程，让学生模仿和理解。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识和技能。
六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级下册。
2.教学PPT：包含不等式的性质1和性质2的图示和例题。
3.练习题：针对不等式的性质1和性质2的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾不等式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示不等式的性质1和性质2的图示和例题，让学生观察和分析，引导学生发现不等式的性质。
七年级数学下册《一元一次不等式组》教案、教学设计
（3）阶段测试：组织阶段测试，检验学生对本章节知识的掌握程度，为下一步教学提供依据。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以生活中常见的购物问题为例，例如“小明有100元，想要买一个书包和一本笔记本，书包的价格是80元，笔记本的价格是20元以上，问小明应该如何选择？”通过这个问题，引导学生思考如何用数学知识来解决实际问题。
（2）通过典型例题的讲解，引导学生掌握代入法、消元法等解法的步骤，降低解题难度；
（3）结合实际问题，引导学生学会分析问题、建立数学模型，提高解决问题的能力；
（4）关注学生个体差异，进行分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.教学评价：
（1）课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问回答等情况，了解学生对知识的掌握程度；
难点解析：图像法、代入法、消元法等解法对于学生来说，理解起来有一定难度。此外，判断不等式组的解集及在数轴上的表示，以及将实际问题转化为数学模型，都是学生容易出错的地方。
（二）教学设想
1.针对重点内容，采用以下教学策略：
（1）通过引入生动的实际例子，让学生感受一元一次不等式组的现实意义，激发学习兴趣；
5.作业反馈：
（1）教师将及时批改作业，对学生的解答进行评价，给予反馈；
（2）针对作业中普遍存在的问题，教师将在下节课进行讲解，帮助学生巩固知识点；
（3）鼓励学生在作业中提出自己的疑问，教师将针对疑问进行个别辅导。
七年级数学下册《一元一次不等式组》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次不等式组的定义，能够识别并写出不等式组；
2.学会使用图像法、代入法、消元法等方法解一元一次不等式组，并能熟练运用到实际问题的解决中；
数学人教版七年级下册一元一次不等式及解法
《解一元一次不等式》教案人教新课标版
【教学目标】
知识与技能
1．了解一元一次不等式.
2．利用不等式性质解一元一次不等式，并通过解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤，体会“比较”和“转化”的数学学习方法.
3．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握.
过程与方法
1．通过类比一元一次方程的解法，引导启发学生掌握一元一次不等式的解法.
2．通过练习巩固，能正确应用不等式性质解一元一次不等式.
情感、态度与价值观
1．在教学过程中引导学生体会数学中“比较”和“转化”的思想方法.
2．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美,激发学生学习数学的兴趣.
【教学重、难点及教学突破】
重点 1．初步掌握一元一次不等式的解法.
2．掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集.
难点正确应用不等式性质3解一元一次不等式，防止符号变化上的错误.
教学突破
教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，突出抓住与方程解法不同的地方，加强“去分母”和“系数化为1”这两步骤的训练.在解不等式的过程中，与前几节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。
【教学用具】直尺
【教学过程设计】
解下列不等式
它在数轴上的表示如图
出发。
还要注意边乘以（或除以）的数是正数还是负数，才能确定不等号的方
2.
【教学反思】。
人教版初中数学七年级下册《一元一次不等式的解法》教学设计
一元一次不等式的解法（第1课时）学习目标：1、理解一元一次不等式的概念，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集，2、通过具体实例，归纳解一元次不等式的基本步骤。
重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
难点：一元一次不等式的解法学习过程：一、回顾1. 什么是不等式的解集?2.如何在数轴上表示不等式的解集?设计意图：学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法。
二、创设情境，引入新课课堂引入活动内容:请同学们完成下列问题。
问题1:某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分,答错了或不答扣5分，若某同学得分80分。
(1)设他答对了工道题，请写出x所满足的关系式；(2)这个关系式我们称为什么?(3)什么叫一元一次方程?问题2:如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变。
(1)你又得出什么关系式?(2)这个关系式叫做什么?设计意图：通过先列出一元一次方程，回顾一元一次方程的定义，然后变式后得出一个一元一次不等式，让学生猜测如何对一元一次不等式下定义，激发学生的学习头趣，引入新课。
二、实践探究，交流新知探究1一元一次不等式的定义问题1:你能找出一元一次方程10x-5(20-x)=80与10x-5(20-x)≥80之间的相同点和不同点吗?说说看!问题2:类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗?设计意图：让学生运用类比的思想，对一元一次不等式进行探究，从而得出一元一次不等式的定义。
探究2一元一次不等式的解法问题1:不等式的三条基本性质是什么?问题2:运用不等式的基本性质把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式。
①x-4<6x;②2x>x-5.问题3:一元一次方程10x-5(20-x)= 80的解是多少?问题4:解一元一次方程的步骤是什么?问题5:试一试,求出一元次不等式10x- 5(20-x)≥80的解.问题6.能否归纳解一元一次不等式的基本步骤?设计意图：通过回忆如何解一元一次方程的解，让学生类比出解一元一次不等式的解法。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式(第2课时)》示范教学设计
一元一次不等式（第2课时）教学目标1．熟练掌握一元一次不等式的解法，能准确地求出不等式的解集．2．会求不等式的特殊解，体会数形结合的思想．3．会解一元一次不等式的综合应用问题，发展分析问题和解决问题的能力．教学重点一元一次不等式解法的综合运用．教学难点一元一次不等式综合问题解题方法探究．教学过程知识回顾1．已知－9a23ax-＋4＞0是关于x的一元一次不等式，则a＝_________．【师生活动】学生独立思考作答．【答案】2【解析】因为－9a23ax-＋4＞0是关于x的一元一次不等式，所以2a－3＝1，且a≠0．解得a＝2．2．解不等式1－0.50.10.2x-≤0.20.3x-．【师生活动】学生独立思考作答，教师引导学生复习解一元一次不等式的步骤．【答案】解：方法1：原不等式可化为：1－512x-≤1023x-．去分母，得6－3(5x－1)≤2(10x－2)．去括号，得6－15x＋3≤20x－4．移项，得－15x－20x≤－3－4－6．合并同类项，得－35x≤－13．系数化为1，得x≥13 35．方法2：去分母，得0.6－3(0.5x－0.1)≤2(x－0.2)．去括号，得0.6－1.5x＋0.3≤2x－0.4．移项，得－1.5x－2x≤－0.3－0.4－0.6．合并同类项，得－3.5x≤－1.3．系数化为1，得x≥13 35．【设计意图】复习一元一次不等式的概念和解法，巩固基础，为本节课学习“一元一次不等式的应用”做准备．新知探究类型一根据题意构造不等式解决问题【问题】1．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）x与1的和的2倍不小于1；（2）3y与7的和的四分之一小于－2．【师生活动】学生小组讨论，尝试回答，教师给予指导．【答案】解：（1）根据题意，得2(x＋1)≥1．去括号，得2x＋2≥1．移项，得2x≥1－2．合并同类项，得2x≥－1．系数化为1，得x≥－12．（2）根据题意，得14(3y＋7)＜－2．去分母，得3y＋7＜－8．移项，得3y＜－8－7．合并同类项，得3y＜－15．系数化为1，得y＜－5．【归纳】解有关不等关系的文字题时，首先要读懂题意，理解表示不等关系的关键词，列出不等式，然后根据不等式的性质求解．其中，根据题意列出不等式是解题的关键．【设计意图】通过具体的题目，让学生能根据题意构造不等式解决问题，巩固对一元一次不等式的解法的掌握．【问题】2．当x为何值时，代数式14x+－12x-的值不大于1？【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师讲评．【答案】解：根据题意，得14x+－12x-≤1．去分母，得x＋1－2(x－1)≤4．去括号，得x＋1－2x＋2≤4．移项，得x－2x≤4－1－2．合并同类项，得－x≤1．系数化为1，得x≥－1．故当x≥－1时，代数式14x+－12x-的值不大于1．类型二求一元一次不等式的特殊解【问题】3．不等式12x+＞223x+－1的正整数解的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个【师生活动】学生小组讨论，教师提示：先求出一元一次不等式的解集，再从解集中找出满足条件的不等式的特殊解．学生根据提示完成作答，教师讲评．【答案】D【解析】去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6．去括号，得3x＋3＞4x＋4－6．移项，得3x－4x＞4－6－3．合并同类项，得－x＞－5．系数化为1，得x＜5．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．由图可知，原不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．【归纳】求不等式特殊解的步骤：第1步：求出不等式的解集；第2步：在数轴上表示不等式的解集；第3步：借助数轴找出特殊解．【设计意图】通过具体的题目，让学生学会利用数轴求不等式的特殊解，体会数形结合的思想．【问题】4．解不等式22x-≤73x-，并求出它的非负整数解．【师生活动】学生独立完成作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：去分母，得3(x －2)≤2(7－x )．去括号，得3x －6≤14－2x ．移项，得3x ＋2x ≤14＋6．合并同类项，得5x ≤20．系数化为1，得x ≤4．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．由图可知，原不等式的非负整数解为0，1，2，3，4．类型三 根据不等式的解集求字母的取值（范围）【问题】5．已知关于x 的不等式2x －m ≤0的正整数解只有4个，求m 的取值范围．【师生活动】教师引导学生先求出不等式的解集，再结合数轴进行分析．【答案】解：解关于x 的不等式2x －m ≤0，得x ≤2m ． 因为正整数解只有4个，所以结合数轴可知，4≤2m ＜5，即8≤m ＜10．【归纳】已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解这个含字母参数的不等式，再根据题意列出一个关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．【设计意图】通过具体的题目，让学生能根据不等式的解集求字母的取值（范围），进一步体会数形结合的思想．【问题】6．已知关于x 的不等式4x －3a ＞－1与不等式2(x －1)＋3＞5的解集相同，求a 的值．【师生活动】学生独立思考，尝试作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：由4x －3a ＞－1，得x ＞314a -． 由2(x －1)＋3＞5，得x ＞2．由题意，得314a -＝2．解得a ＝3．类型四 一元一次不等式与方程（组）的综合应用【问题】7．已知关于x 的方程3(x －2a )＋2＝x －a ＋1的解满足不等式2(x －5)≥8a ，求a 的取值范围．【师生活动】教师引导学生分析解题思路：先解方程，将解用含a 的代数式表示，再将其代入不等式中，得到关于a 的不等式，解不等式求出a 的取值范围．【答案】解：解方程，得x ＝512a -． 将x ＝512a -代入不等式，得25152a -⎛⎫- ⎪⎝⎭≥8a ， 去括号，得5a －1－10≥8a ．移项，得5a －8a ≥1＋10．合并同类项，得－3a ≥11．系数化为1，得a ≤－113． 【归纳】关于一元一次不等式与一元一次方程的综合应用问题，一般先求出其中一个的解或解集，再根据它们的解之间的关系，求出字母参数的值或取值范围．【设计意图】通过本题，让学生学会解决一元一次不等式与方程的综合应用问题．【问题】8．已知关于x ，y 的方程组3131x y k x y k +=++=-⎧⎨⎩，的解满足x ＋y ＜0，求k 的取值范围． 【师生活动】学生独立完成作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】解：方法1：3131x y k x y k +=++⎧⎨-⎩=，①．② ①×3－②，得8x ＝2k ＋4，所以x ＝4k ＋12． ②×3－①，得8y ＝2k －4，所以y ＝4k －12． 因为x ＋y ＜0，所以4k ＋12＋4k －12＜0． 所以k ＜0，即k 的取值范围为k ＜0．方法2：3131x y k x y k +=++⎧⎨-⎩=，①．② ①＋②，得4x ＋4y ＝2k ．所以x ＋y ＝24k ＝2k ． 因为x ＋y ＜0，所以2k ＜0． 所以k ＜0，即k 的取值范围为k ＜0．【归纳】解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题的一般方法：先将所求字母看成已知数，解关于x ，y 的二元一次方程组，用含有所求字母的式子表示x ，y ，再根据x 与y 之间的不等关系，列出关于所求字母的不等式，依据不等式的性质求出解集，从而确定所求字母的取值范围．【设计意图】通过本题，让学生能解决一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用问题，同时引导学生使用多种方法解决问题． 课堂小结板书设计一、根据题意构造不等式解决问题二、求一元一次不等式的特殊解三、根据不等式的解集求字母的取值（范围）四、一元一次不等式与方程（组）的综合应用 课后任务完成教材第124页练习第2题．。
初中数学教学课例《第九章一元一次不等式组的概念及其解法》课程思政核心素养教学设计及总结反思
解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并
会用数轴确定解集。本课内容是一元一次不等式知识的
综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系 教材分析
的数学模型，是下有概念教学又有解题教
学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的
已有知识引入，引导学生通过观察比较、分析、综合，
1、在对整节课的时间把握上有所欠缺，学生探究 的时间过多，以致堂堂清无法在课堂上完成。
2、课堂的节奏还可以更紧凑些。 3、如果重新上这节课，我一定再会改正以上不足 之处，使本课的课堂教学效益更高。
力分析 生一定的困惑。而七年级的学生，以感性认识为主，并
向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生
所熟悉的问题情境，让学生独立思考，动手操作，合作
交流，从而引导其自主学习。
对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让
教学策略选 学生独立思考，动手操作，合作交流，从而引导其自主
择与设计 学习。基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点
思考，合作交流、求解 直观的感受如何利用数轴找各解集的公共部分 自学例题、小组讨论不等式组的解集的意义。 代表发言，全班交流。 归纳总结 请第一组同学任点其余三组的同学板演（板演的同 学如不会做，可请本组同学教。），然后第一组的同学 给予评价。 思考，归纳，发言，测试
1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的 问题出发引出一元一次不等式组的概念，体现了数学是 源于生活的，然后通过练习进行辨析，并让学生自己归 纳注意点，再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、 巩固新知、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、 自然； 课例研究综
思想方法，感受类比与划归的思想。3、通过解一元一
次不等式组的训练，培养运算能力。情感态度与价值观：
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一元一次不等式及其解法
教学目标
【知识与技能】
1.掌握一元一次不等式的解法.
【过程与方法】
通过实际问题引出复杂的一元一次不等式，类比一元一次方程的解法解一元
一次不等式.
【情感态度】
通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习
时获取新知
的重要途径，从而激发兴趣，树立信心.
【教学重点】
一元一次不等式的解法.
【教学难点】
不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式.
一、情境导入，初步认识
问题1 甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同
的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；
在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择
商店购物能获更大优惠？
解：设累计购物x元.
当0＜x≤50时，两店_________.
当50＜x≤100时，_________店优惠.
当x＞100时，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元.
分三种情况讨论：
（1）在甲店花费小，列不等式：____________.
（2）甲店、乙店花费相同，列方程：__________________.
（3）在乙店花费小，列不等式：__________________.
问题2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并
解问题1中的不等式和方程.
【教学说明】
可鼓励学生独立完成上面的两个问题，然后交流战果.
二、思考探究，获取新知
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思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？
【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合
并同类项，系数化为1.
注意：在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的
方向.
三、运用新知，深化理解
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）256x≤314x；
（2）10.5x- 210.75x≥18.
2.当x取什么值时，3x+2的值不大于732x的值.
3.一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得
-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了
___道题.
4.已知方程组2315xyaxya，的解x与y的和为正数，求a的取值范围.
5.已知关于x的不等式52x-1＞22ax的解集是x＜1/2，求a的值.
6.已知不等式4x-3a＞-1与不等式2(x-1)+3＞5的解集相同，求a的值.
7.当k是什么自然数时，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是负数？
8.当x取什么值时，代数式546x的值不小于7/8-13x的值，并求出此
时x的最小值.
【教学说明】题1可由两名学生在黑板上板书解题过程.其它学生在草稿纸
上解答，教师巡视，适时指导有困难的学生；板书完后，教师给予点评，加深印
象：题2~3，教师给予提示，帮助学生理解题意，寻找不等关系；题4~8，先让
学生自主思考，交流，寻找解题思路.然后，师生共同完成解答.教师可根据实际
情况选取部分习题来讲解.
【答案】1.解：（1）去分母得：
2（2x-5）≤3(3x+1)，
4x-10≤9x+3，
-5x≤13，
x≥-13/5.
解集在数轴上表示为：
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（2）化简得：2(x-1)-4/3(2x+1)≥18,
6(x-1)-4(2x+1)≥54，
6x-6-8x-4≥54，
-2x≥64，
x≤-32.
解集在数轴上表示为：
2.解：由题意得：
73322x
x
6x+4≤7x-3
-x≤-7.
x≥7
3.24 解析：设小明答对了x道题，则4x-(30-x)≥90,5x≥120，x≥24.即
小明至少答对了24道题.
4.解：将两个方程相加得2x+2y=1-3a.
∴x+y= 123a.
∵x+y＞0，∴123a＞0，
∴a＜1/3.
5.解：化简不等式得（1-a）x＞-1.
∵x＜1/2，∴1-a＜0.∴x＜
1
1a
∴11a=1/2，∴a=3.
6.解：解不等式4x-3a＞-1得，4x＞3a-1，x＞314a;
解不等式2（x-1）+3＞5得，2x-2+3＞5，2x＞4，x＞2;
由于上述两个不等式的解集相同，∴314a=2,∴a=3.
7.解：解方程得x=61813k＜0，
6k-18＜0，k＜3，
故自然数可取k=2，1，0.8.
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解：依题意：546x≥78-13x，
解得x≥-1/4，即当x≥-1/4时，代数式546x的值不小于78-13x的值，
此时x的最小值为-1
4.
四、师生互动，课堂小结
1.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同，只是在系数化为1
时，若遇到运用不等式性质3，一定要改变不等号方向.
2.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而
解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）
的形式.
课后作业
1.完成练习册中本课时的练习.
教学反思
本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结
合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.