2017年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷含答案

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2017年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷(有答案)

2017年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3，数据0.001239用科学记数法可表示为（）A．1.239×10﹣3B．1.239×10﹣2C．0.1239×10﹣2D．12.39×10﹣43．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．x（x﹣1）=x2﹣1 D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣14．如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（）A． B． C． D．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100°C．110°D．120°6．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60° B．45° C．30° D．20°8．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．310．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形11．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2．A．甲B．乙C．丙D．丁12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．1013．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，n），B（3，n），若点C（﹣1．y1），D（0，y2），E（6，y3）也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y214．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．415．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F 处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG=S△FGH．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．分解因式：x2﹣4= ．17．不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是．18．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=70°，则∠2= ．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．20．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是．21．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为；若=2，则k= ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．完成下列各题：（1）计算：2﹣1﹣（4﹣π）0+（2）解方程： =．23．完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．24．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．25．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）本次问卷调查共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率．26．如图，反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=kx+6交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O 出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB 交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．（1）求m与k的值；（2）当t为何值时，点Q与点N重合；（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．27．在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．2．已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3，数据0.001239用科学记数法可表示为（）A．1.239×10﹣3B．1.239×10﹣2C．0.1239×10﹣2D．12.39×10﹣4【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．x（x﹣1）=x2﹣1 D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x2+y2+2xy，不符合题意；B、原式=x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式=x2﹣x，不符合题意；D、原式=x2﹣1，符合题意，故选D4．如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（）A． B． C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】画出从正面看到的图形即可．【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：B．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100°C．110°D．120°【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．6．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．【解答】解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选C．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60° B．45° C．30° D．20°【考点】M5：圆周角定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由OB=BC，易得△OBC是等边三角形，继而求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故选C．8．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．9．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．3【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．故选B．10．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．11．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2．A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵S甲2=35，S乙2=35，S丙2=155，S丁2=165，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵=561， =560，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A．12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．【解答】解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，n），B（3，n），若点C（﹣1．y1），D（0，y2），E（6，y3）也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的性质，通过比较点C、D、E到对称轴的距离的大小判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵抛物线点A（1，n），B（3，n），∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点C（﹣1．y1）到直线x=2的距离为3，点D（0，y2）到直线x=2的距离为2，点E（6，y3）到直线x=1的距离为4，而抛物线的开口向上，∴y2＜y1＜y3．故选B．14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】E9：分段函数．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F 处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG=S△FGH．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，则可得到∠EBG=∠ABC，于是可对①进行判断；在Rt△ABF中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD﹣AF=2，设AG=x，则GH=x，GF=8﹣x，HF=BF﹣BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②进行判断；接着证明△ABF∽△DFE，利用相似比得到，而=2，所以，所以△DEF与△ABG不相似，于是可对③进行判断；分别计算S△ABG和S△GHF可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，∴∠EBG=∠EBF+∠FBG=∠CBF+∠ABF=∠ABC=45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设AG=x，则GH=x，GF=8﹣x，HF=BF﹣BH=10﹣6=4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2=GF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴GF=5，∴AG+DF=FG=5，所以②正确；∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处∴∠BFE=∠C=90°，∴∠EFD+∠AFB=90°，而∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴，∴，而=2，∴，∴△DEF与△ABG不相似；所以③错误．∵S△ABG=×6×3=9，S△GHF=×3×4=6，∴S△ABG=1.5S△FGH．所以④正确．故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．17．不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是x＞1 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣2x＞﹣1+2，合并同类项，可得：x＞1，故答案为：x＞118．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=70°，则∠2= 20°．【考点】IL：余角和补角．【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=70°，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=70°，∴∠2=20°．故答案为20°．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为20+20海里/小时．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=2x，解方程即可．【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=2x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3=2x，解得：x=20+20．即该船行驶的速度为20+20海里/时；故答案为：20+20．20．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是．【考点】X5：几何概率．【分析】根据概率的公式计算即可．【解答】解：因为，所以这只小狗跑到△PEF内的概率是，故答案为：．21．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为（，0）；若=2，则k= 12 ．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点C的坐标；根据直线AO和直线BC的解析式与双曲线y=联立求得A，B的坐标，再由已知条件=2，从而求出k值．【解答】解：∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，∴直线BC解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C点坐标为（，0）；∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y=x﹣6与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，∴B（+，），将B的坐标代入y=中，得（+）=k，解得k=12．故答案为：（，0），12．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．完成下列各题：（1）计算：2﹣1﹣（4﹣π）0+（2）解方程： =．【考点】B3：解分式方程；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】（1）解：原式=﹣1+=0；（2）解：两边都乘以（x﹣2）（2x+1），得3（x﹣2）=2x+1，化简，得x=7经检验：x=7是原分式方程的根．23．完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等来证明；（2）根据矩形性质得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，求出∠ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵AC=BC，∴OC垂直平分AB，∴OA=OB；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=6cm．24．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设每辆A型车的售价为x元，B型车的售价为y元，根据周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．列出方程组解答即可．【解答】解：设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，由题意得，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元，25．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）本次问卷调查共抽查了50 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有360 名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（3）用1500乘以样本中喜欢篮球的百分比可估计出该校最喜爱打篮球的人数；（4）通过列表展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后估计概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为12÷24%=50（人）；（2）喜欢乒乓球的人数=50﹣12﹣17﹣7﹣4=10（人），补全条形统计图为：（3）1500×24%=36，所以估计该校约有360名学生最喜爱打篮球；故答案为50，360；（4）列表如下：所以抽到一男一女的概率==．26．如图，反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=kx+6交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB 交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．（1）求m与k的值；（2）当t为何值时，点Q与点N重合；（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出m和k；（2）先求出AB，进而判断出△MAN∽△BAO，利用比例式得出AN和MN，即可得出ON，利用ON=OQ建立方程求解即可；（3）分两种情况利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）将C（2，4）代入y=中得，m=8将（2，3）代入y=kx+6中得，2k+6=4∴k=﹣（2）由（1）知，k=﹣，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6，∴A（6，0），B（0，6），∴AB=12∵AM是直径∴∠ANM=90°，∴∠ANM=∠AOB又∵∠MAN=∠BAO，∴△MAN∽△BAO，∴∵OQ=AP=t，AM=2AP=2t，OA=6，OB=6，AB=12∴∴AN=t，MN=t∴ON=OA﹣AN=6﹣t∵点Q与点N重合∴ON=OQ即6﹣t=t∴t=3（3）①当0＜t≤3时，QN=OA﹣OQ﹣AN=6﹣2t∴S=QN•MN=（6﹣2t）•t=﹣t2+3t②当3＜t≤6时，QN=OQ+NA﹣OA=t+t﹣6=2t﹣6∴S=QN•MN=（2t﹣6）•t=t2﹣3t，即：S=27．在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由SAS证明△DAB≌△FAC，得出对应边相等即可；（2）①由SAS证明△DAB≌△FAC，得出对应边相等即可；②过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，证出∠ADH=∠DEM，由AAS证明△ADH≌△DEM，得出EM=DH=6，DM=AH=2，得出CN=EM=6，EN=CM=6，证出△BCG是等腰直角三角形，得出CG=BC=4，求出GN=2，由勾股定理求出GE的长即可．【解答】（1）证明：菱形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴BD=CF；（2）解：①（1）中的结论仍然成立；理由如下：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴BD=CF；②过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BH=HC=2，∴CD=BC=4，∴DH=6，CF=BD=8，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM=DH=6，DM=AH=2，∴CN=EM=6，EN=CM=6，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=2，∴GE===2．28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据配方法，可得D点坐标，根据勾股定理，可得CF 的长，根据等腰三角形的性质，可得A，C关于EF对称，根据轴对称的性质，可得PA=PC，根据两点之间线段最短，可得P是AD与EF的交点，根据解方程组，可得答案；（3）根据平行四边形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由A、B关于x=﹣1对称，得B（﹣4，0），∵抛物线y=ax2+bx﹣4过A（2，0）、B（﹣4，0），∴，解得：，∴y=x2+x﹣4，（2）如图1，当x=0时，y=﹣4，即C（0，﹣4），y=x2+x﹣4=（x+1）2﹣∴D（﹣1，﹣），∵E为线段AC的中点，A（2，0），C（0，﹣4），∴E（1，﹣2）．∵点F横坐标为﹣3，∴F（﹣3，0），∴AF=5，CF===5，∴AF=CF，∵E为线段AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴A、C关于直线EF轴对称，连接AD，与直线EF交点即为所求H，∴EF⊥AC．设直线EF关系式为y=k1x+b1，∴，解得：，∴直线EF：y=﹣x﹣，设直线AD关系式为y=k2x+b2，∴，解得：，∴y=x﹣3，联立AD，EF，得，∴，∴H（，﹣）．（3）若CD为对角线，不存在；若CD为边，则PF∥CD且PF=CD，∵C（0，﹣4），D（﹣1，﹣），点F为x轴上一动点，如图2，PDCF是平行四边形，对角线的纵坐标为﹣，P点纵坐标﹣，当y=﹣时， x2+x﹣4=﹣，解得x1=﹣1+2（舍），x2=﹣1﹣2，∴P1（﹣1﹣2，﹣）．如图3，PFDC是平行四边形，对角线的交点坐标为﹣2，P点坐标为，当y=时， x2+x﹣4=，解得x1=﹣1+（舍），x2=﹣1﹣，∴P2（﹣1﹣，）．综上所述：在y轴左侧的抛物线上存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标（﹣1﹣2，﹣），（﹣1﹣，）．。

2017济南中考数学模拟题含详细答案.docx

2017 济南中考数学模拟试题一、选择题（本大题共15 个小题，每小题 3 分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1． 0 的相反数是（）A. 4B. ﹣4C. 2D. 02．如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．3．今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（ 4）班 7 个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6， 3， 6，5， 5， 6，9，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 5，5B. 6，5C.6，6D. 5，64．下列运算正确的是（）A ． a2?a3=a6B．（ a2）3=a6C． a6÷a2=a3D． 2﹣3=﹣ 65．如果等腰三角形两边长是 6 和 3，那么它的周长是 ()A. 9B.12C. 15或 12D. 156．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）甲乙丙丁A ．甲B ．乙C．丙 D ．丁8998S211 1.2 1.37．如图，直线 AB ∥ CD，∠ A=70°，∠ C=40°，则∠ E 等于（）A ．30°B ．40°C． 60° D ．70°x 10，8．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）x1≤ 0101101101101A．B．C．D．9．以方程组的解为坐标的点（x， y）在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限10．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从 A 处向着路灯灯柱方向径直走到 B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A 、逐渐变短B 、逐渐变长C、先变短后变长 D 、先变长后变短11．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（ 0， 2）表示左眼，用（2， 2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A ．（ 1，0）B．（﹣ 1，0 ）C．（﹣ 1， 1）D．（ 1，﹣ 1）12．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕 O 点顺时针旋转90°得△A′ OB．′已知∠ AOB=30°，∠ B=90°， AB=1 ，则 B′点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）第13题图13. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D ' 处．若AB=3，AD=4 ，则 ED 的长为（）3B.3C.1D.4A.3214．如图，正方形 ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且 0＜ x≤10，阴影部分的面积为 y，则能反映y 与 x 之间函数关系的大致图象是（）A ．B．C． D ．15.已知二次函数y=ax2+bx+c（ a＞ 0）点 M（ 1，2）和点 N（ 1， 2），交 x 于 A ，B 两点，交 y 于 C．：① b= 2；② 二次函数象与y 交于半；③ 存在一个a，使得 M 、 A 、 C 三点在同一条直上；④若 a=1， OA ?OB=OC 2以上法正确的有（）A ．①②③④B．②③④C．①②④ D ．①②③二、填空题（本大题共 6 个小题 .每小题 3 分，共 18 分 .把答案填在题中横线上 .）16．因式分解： a2 6a+9=．17．方程 x2 2x=0 的解．18.米是度位， 1 米 =10 ﹣9米，已知某种植物花粉的直径35000 米，那么用科学数法表示米．18．化a2b 2的果.a 2ab19．如是一条水的直径 2 米的通水管道横截面，其水面 1.6 米，条管道中此水深米．（ 19 ）20．如，已知矩形OABC（ 20 ）的面25，它的角OB（ 21 ）与双曲（ k＞0）相交于点G，且OG ：GB=3 ：2，双曲的解析式．21．在平面直角坐系中，正方形ABCD的位置如所示，点A的坐（ 1，0），点 D 的坐（0，2）．延CB 交 x 于点 A 1，作正方形 A 1B1C1C；延 C1B1交 x 于点 A 2，作正方形 A 2B2 C2C1⋯按的律行下去，第 2015 个正方形的面 _______三、解答题（本大题共7 个小题 .共 57 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（ 7 分）（ 1）算：（ a+b）（ a b） +2b2．（ 2）解方程：=．23．（ 7 分）（ 1）已知，如图①，在平行四边形ABCD 中， E 、 F 是对角线BD 上的两点，且 BF=DE ．求证： AE=CF ；（ 2）已知，如图②， AB 是⊙ O 交⊙ O 于点 D ，CO 的延长线交⊙ ∠ EBO 和∠ C 的度数．的直径， CA 与⊙ O 相切于点 A ．连接 CO O 于点 E ．连接 BE 、BD ，∠ ABD=30° ，求24．（ 8 分）列方程解应用题为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多20 人，而且两次人均捐款额恰好相等．那么这两次各有多少人进行捐款？25（. 8 分）当今社会手机越来越普及，有很多人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾 ”．为了解我校初三年级学生的手机使用情况，学生会随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类： A 、基本不用； B 、平均一天使用 1～2 小时； C 、平均一天使用 2～ 4 小时； D 、平均一天使用 4～ 6 小时； E 、平均一天使用超过 6 小时．并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图（图 1、 2），请根据相关信息，解答下列问题：（ 1）将上面的条形统计图补充完整；（ 2）若一天中手机使用时间超过6 小时，则患有严重的 “手机瘾 ”．我校初三年级共有 1490 人，试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的 “手机瘾 ”；（ 3）在被调查的基本不用手机的4 位同学中有 2 男 2 女，现要从中随机再抽两名同学去参加座谈，请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概率．26．（ 9 分）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （﹣ 2，﹣ 1），且 P（﹣ 1，﹣ 2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A 、 B．（ 1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（ 2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得△ OBQ 与△ OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（ 3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值．27．（ 9 分）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点 A ，B， E 在同一条直线上，P 是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ ABC= ∠ BEF=60°，探究PG 与PC 的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（ 1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及的值；（ 2）将图 1 中的菱形BEFG绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF 恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若图 1 中∠ ABC= ∠BEF=2α（ 0°＜α＜ 90°），将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．28．（ 9 分）综合与探究：如图，抛物线y= x2﹣x﹣ 4 与 x 轴交与 A ，B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与y 轴交于点C，连接 BC ，以 BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC ，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（ m， 0），过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点Q．（ 1）求点 A， B，C 的坐标．（ 2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线l 分别交 BD ，BC 于点 M ，N ．试探究 m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由．（ 3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点Q，使△ BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择 1.D 2.D 3. C 4.B 5.D 6.B7.A8. B9.A10. A11. A12. D13. A14. D15. C二、填空16. （ a﹣ 3）2．17. x1=0， x2 =218.a b19. 0.420.y921. 5×a x（） 4028三、解答题24、解：设第一次有 x 人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有=，（ 4 分）解得 x=480．（ 5 分）经经验， x=480 是原方程的解．（ 6 分）当 x=480时， x+20=480+20=500 ．（7 分）答：第一次有480人捐款，那么第二次有500 人捐款．（8 分）25、（ 1）根据题意得：20÷40%=50 （人），则 B 类的人数为 50﹣（ 4+20+9+5 ）=12 （人），补全条形统计图，如图所示：；(2 分)（ 2）根据题意得：×1490=149（人），则我校初三年级中约有149 人患有严重的“手机瘾”；（4分）（ 3）列表如下：男男女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有 12 种，其中所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的情况有8 种，则 P（一男一女） = = ．（8 分）26、（ 1）设正比例函数解析式为y=kx ，将点 M（﹣ 2，﹣ 1）坐标代入得 k= ，所以正比例函数解析式为y= x，同样可得，反比例函数解析式为；（ 3 分）（ 2）当点 Q 在直线 OM 上运动时，设点 Q 的坐标为 Q（ m， m），于是 S△OBQ = OB?BQ= × m×m=m2，而 S△OAP= |（﹣ 1）×（﹣ 2） |=1，所以有， m2 =1，解得 m=±2，所以点Q 的坐标为 Q1（ 2， 1）和 Q2（﹣ 2，﹣ 1）；（6 分）（ 3）因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以OP=CQ ，OQ=PC，而点 P（﹣ 1，﹣ 2）是定点，所以 OP 的长也是定长，所以要求平行四边形 OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值。

2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)(2)(K12教育文档)

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第1页（共57页）2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题,每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C ． D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．(3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0。

555×104B．5。

55×104C．5。

55×103D．55.5×1034．(3分）如图,直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点,AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（)第2页（共57页）A．40°B．45°C．50°D．60°5．(3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简÷的结果是（）A．a2B ．C ．D ．7．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．68．（3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人，物价为y钱,以下列出的方程组正确的是（)A ．B ．第3页（共57页）C ．D ．9．（3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C,D,E为出口，小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A ．B ．C ．D ．10．(3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm,则圆形螺母的外直径是( ）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm11．（3分)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时,x的取值范围是（)A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2第4页（共57页）12．(3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A ．B．3 C ．D．4（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=3，E为OC上一点,OE=1, 13．连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（)A ．B．2C ．D ．14．(3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象经过点（﹣2，0)，（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0;④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第5页（共57页）15．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路,表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时,相应影子的长度为y （m）,根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．(3分）分解因式:x2﹣4x+4= ．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（）0= ．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．第6页（共57页）19．(3分）如图,扇形纸叠扇完全打开后,扇形ABC的面积为300πcm2,∠BAC=120°，BD=2AD,则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C,连接AC，则△ABC 的面积为．21．（3分）定义:在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图,若P(﹣1，1），Q（2，3），第7页（共57页）则P，Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1），B（5,﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B,C的“实际距离”相等，则点M的坐标为．22．（6分）（1）先化简,再求值:（a+3）2﹣（a+2)（a+3）,其中a=3．(2）解不等式组:．AE于点F．求证：AB=DF．23．（4分）如图，在矩形ABCD,AD=AE，DF⊥第8页（共57页）25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：频率本数（本)频数（人数)5a0。

山东省济南市天桥区2017—2018学年度九年级下期二模数学试题(无答案)

山东省济南市天桥区2017—2018学年度九年级下期二模数学试题（无答案）2019—2019天桥区初三学业水平测试第二次模拟测试一．选择题（共12题，每题5分，共60分）1. －5的绝对值是（）A. －5B. 5C. 15- D. 152. 下列计算正确的是( )A. x2+x2=x4B. x8÷x2=x 4C.x2x3=x6D. （x2）3=x63. 为进一步提升城市形象，济南市政府提出，2019年底前确保拆除拆除违法建设约3329万平方米，其中3329用科学记数法表示为( )A. 3.329×102B. 33.29×103C. 3.329×103D. 0.3329×1054.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=040，则∠2的度数为（）A. 0100 B. 0110 C. 0120 D.01304题图5题图5. 如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=（）A.43B.34C.45D.356. 若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A. −3B. −1C. 0D. 27.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为( )A. 50(1−x)2=32B. 50(1－2x)=32C. 50(1−x)2=32D. 50(1−x00)2=3212.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>−1；④关于x的；方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为−1a⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y1y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2>4，则y1>y2其中正确的结论个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二．填空题（共6题，每题4分，共24分）13. 不等式4+2x6≤的解集是_________14. 计算：tan4501615. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是小时.15题图16题图16.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是__________(结果保留π) 17.一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1⋅k2≠0)的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是___________17题图18题图18.如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=1，3tan ∠BA 3C =17，按此规律,写出tan ∠BA n C =_________(用含n 的代数式表示).三．解答题（本大题共9个小题，共78分）19.（本小题满分6分）化简()()()2223x x x -+++20.（本小题满分6分）解方程组⎩⎨⎧=+=-1823y x y x 21.（本小题满分6分）在平行四边形ABCD 中，将△BCD 沿BD 翻折，使点C 落在点E 处，BE 和AD 相交于点O ，求证：OA=OE.22.（本小题满分8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h ，求汽车原来的平均速度.23.（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F.（1）试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BD=32，BF=2，求⊙O 的半径.24.（本小题满分10分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）本次参与调查的学生共_______人，m=_______，n=_______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人? （4）成绩前五名的学生有3男2女，从中任选2分参加区竞赛，求恰好选一男一女的概率.25.（本小题满分10分）实验数据显示，一般成人喝半斤白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用正比例函数y=100x 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数y=kx （x>0）刻画（如图所示）.（1）求k 的值.（2）当y ⩾75时，肝部正被严重损伤，请问肝功能持续受损的时间多长?（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20成绩x/分频数频率 50⩽x<60 10 0.05 60⩽x<70 30 0.15 70⩽x<80 40 n 80⩽x<90m 0.35 90⩽x ⩽10050 0.2 5毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车?请说明理由.26.（本小题满分12分）如图1，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，D 是△ABC 内部一点，∠ADC=135°，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ，连接DE.（1）①依题意补全图形；②请判断∠ADC 和∠CDE 之间的数量关系，并直接写出答案.（2）在（1）的条件下，连接BE ，过点C 作CM ⊥DE ，请判断线段CM ，AE 和BE 之间的数量关系，并说明理由.（3）如图2，在正方形ABCD 中，AB=2，若点P 是平面内一点，且PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP 的距离.27.（本小题满分12分）如图，抛物线252++=bx ax y 过点A （1，0），B （5，0），与y 轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）定义：平面上的任一点到二次函数图像上与它横坐标相同的点的距离，成为点到二次函数图像的垂直距离.如：点O 到二次函数图像的垂直距离是线段OC 的长，已知点E 为抛物线对称轴上的一点，且在x 轴上方，点F 为平面内一点，当以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形是边长为4的菱形，请求出点F 到二次函数图像的垂直距离。

2017天桥数学中考-二模

2017年九年级学业水平考试网评模拟测试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为45分；第Ⅱ卷满分为75分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2-的绝对值是A ．2-B ．21-C ．21D ．22．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，数据0.001239用科学记数法可表示为A ．1.239×10﹣3 B ．1.239×10﹣2 C ．0.1239×10﹣2 D ．12.39×10﹣4 3．下列计算正确的是A ．222)(y x y x +=+B ．2222)(y xy x y x --=-C ．1)1(2-=-x x x D ．1)1)(1(2-=-+x x x 4．如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE ，那么∠B 的度数为A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°6．如图为一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象，则下列说法正确的是A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞0ABCD第6题图第5题图 A BD CE17．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，OC ，若OB =BC ，则∠BAC 等于 A ．60° B ．45° C ．30° D ．20°8．若分式112+-x x 的值为0，则x 的值应为A ．1B ．﹣1C ．±1D ．09．如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若BF =14，EC =6．则BE 的长度是A ．2B ．3C ．4D ．510．下列命题是真命题的是A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是正方形 11．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁12．毕业季，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组赠送贺卡共72张，此小组人数为A ．7B ．8C ．9D ．1013．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a >0）的图象过点A （1，n ），B （3，n ），若点C （－1，y 1），D （0，y 2），E （6，y 3）也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是 A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 214．对于实数a ，b ，我们定义符号max {a ，b }的意义为：当a ≥b 时，max {a ，b }=a ；当a ＜b 时，max {a ，b }=b ；如：max {4，－2}=4，max {3，3}=3，若关于x 的函数为 y =max {x +3，－x +1}，则该函数的最小值是A ．0B ．2C ．3D ．4第9题图第7题图15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG =45°；②△DEF ∽△ABG ；③AG +DF =FG ； ④FGH ABG S S △△23=．其中，正确结论的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16．分解因式：____________42=-x ． 17．不等式1223->-x x 的解集是．18．如图，三角板的直角顶点在直线l 上，若∠1=70°，则∠2 = ．19．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为海里/小时．20．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD 内自由的玩耍，点P 是矩形的边CD 上一点，点E 、点F 分别为P A ，PB 的中点，连接EF ，则这只小狗跑到△PEF 内的概率是．21．如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向下平移6个单位后，与双曲线ky x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO BC=，则k = ．C ABDG F E H第15题图l1 2第18题图第21题图第20题图 DP第19题图B三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）计算：21)4(201+---π （2）解方程：21-x =123+x23．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）如图，已知直线AB 与⊙O 相切于点C ，且AC =BC ，求证：OA =OB ．（2）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD =120°，AB =3．求AC 的长．24．（本小题满分8分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元．25．（本小题满分8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题：（1）本次问卷调查共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率．第23（1）题图B OACAO第23（2）题图BC D26．（本小题满分9分）如图，反比例函数xmy =（x ＞0）与一次函数36+=kx y 交于点C （2，34），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A 和点B ，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点O 出发，沿OA 以相同的速度向点A 运动，运动时间为t 秒（0＜t ≤6），以点P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与AB 交于点M ，与OA 交于点N ，连接MN ，MQ ．（1）求m 与k 的值；（2）当t 为何值时，点Q 与点N 重合；（3）若△MNQ 的面积为S ，试求S 与t27．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 为直线BC AD 右侧作菱形ADEF ，使∠DAF =∠BAC ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，求证：BD =CF ；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上，且∠BAC =90°时，①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由； ②延长BA 交CF 于点G ，连接GE ．若AB =22，CD =BC ，请求出GE 的长．28．（本小题满分9分）第27题图2第27题图1E如图，抛物线42-+=bx ax y 与x 轴交于点A （2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，顶点为点D ，对称轴为直线x =－1，点E 为线段AC 的中点，点F 为x 轴上一动点．（1）直接写出点B 的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F 的横坐标为－3时，线段EF 上存在点H ，使△CDH 的周长最小，请求出点H 的坐标；（3）在y 轴左侧的抛物线上是否存在点P ，使以P ，F ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形。

(word完整版)2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版),推荐文档

2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简a 2+ab a−b ÷ab a−b 的结果是（） A ．a 2 B ．a2a−b C ．a−b b D ．a+b b7．（3分）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．68．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =49．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（）A ．12B ．13C ．16D ．23 10．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm11．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞212．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3 C．35D．413．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3√105B．2√2 C．3√54D．3√2214．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a ＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．415．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，BD̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y 与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）分解因式：x2﹣4x+4=．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．19．（3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3k x （x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为．21．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ=5或PT +TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x 2＞x −1②． 23．（4分）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．24．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a 0.2 618 0.36 714 b 88 0.16 合计 c 1 （1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．27．（9分）如图1，▱OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B 关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．28．（9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C 在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（）．∴EF=FG．∴CF=EF=12EG．请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF 的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．29．（9分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．2017年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜√5＜3，实数0，﹣2，√5，3中，最大的是3．故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5550=5.55×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC ⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•济南）化简a2+aba−b÷aba−b的结果是（）A．a2B．a2a−bC．a−bbD．a+bb【考点】6A：分式的乘除法．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=a(a+b)a−b•a−bab=a+bb，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．（3分）（2017•济南）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．6【考点】AB ：根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为n ，根据两根之和等于﹣b a，即可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n ，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选C ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a 是解题的关键．8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4，故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（）A ．12B ．13C ．16D ．23 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的概率是P ，∵小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的有2种情况，∴P=13．故选：B ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（）A ．12cmB ．24cmC ．6√3cmD ．12√3cm【考点】MC ：切线的性质．【分析】设圆形螺母的圆心为O ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示：根据切线的性质得到AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示： ∵AD ，AB 分别为圆O 的切线，∴AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°，在Rt △AOD 中，∠OAD=60°，AD=6cm ，∴tan ∠OAD=tan60°=OD AD ，即OD 6=√3， ∴OD=6√3cm ，则圆形螺母的直径为12√3cm ．故选D ．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x 的图象向上平移2个单位后，当y ＞0时，x 的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x 的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3 C．35D．4【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得ADAC=DECF，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴ADAC=DECF，即15=0.6CF，解得CF=3，∴Rt△ACF中，AF=√52−32=4，又∵AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为CFBF =31=3，故选：B．【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF 的长是（）A．3√105B．2√2 C．3√54D．3√22【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3√2，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，{∠GAO=∠EBO AO=BO∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√10，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴BFOB=BGBE，即BF3=√10，解得，BF=3√10 5，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b ＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b ＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＞0，对称轴x=﹣b2a＜0，∴b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．③∵2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 道路，BD处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，̂，故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=7．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（√3）0=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm 2，∠BAC=120°，BD=2AD ，则BD 的长度为 20 cm ．【考点】MO ：扇形面积的计算．【分析】设AD=x ，则AB=3x ．由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解方程即可．【解答】解：设AD=x ，则AB=3x ．由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解得x=10，∴BD=2x=20cm ．故答案为20．【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•济南）如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y=kx的图象交于A ，B 两点，A （2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3kx（x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 8 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A （2，1）求得两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x ，与AB 的解析式y=12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A （2，1）在反比例函数y=kx 的图象上，∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x，设AB 的解析式为y=kx ，把A （2，1）代入得，k=12，∴y=12x ，解方程组{y =12x y =2x 得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1，∴B （﹣2，﹣1）， ∵BC ∥y 轴，∴C 点的横坐标为﹣2， ∴C 点的纵坐标为−6−2=3， ∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC 的面积为12×4×4=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ=5或PT +TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为（1，﹣2）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A ，B ，C 点的坐标，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为（1，﹣2），此时M 到A ，B ，C 的实际距离都为5．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x2＞x −1②．【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值；CB ：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（a +3）2﹣（a +2）（a +3） =a 2+6a +9﹣a 2﹣5a ﹣6 =a +3，当a=3时，原式=3+3=6；（2）{3x −5≥2(x −2)①x2＞x −1② 由不等式①，得 x ≥1，由不等式②，得 x ＜2故原不等式组的解集是1≤x ＜2．【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．【考点】LB ：矩形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD 、∠AFD=∠B ，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠AEB=∠DAE ， ∵DF ⊥AE ， ∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE 和△DFA 中 ∵{∠AEB =∠DAE ∠AFD =∠B AD =AE∴△ABE ≌△DFA ， ∴AB=DF ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（4分）（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，12000 x +90001.5x=150，解得，x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计c1（1）统计表中的a=10，b=0.28，c=50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b=1450=0.28，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10×5+18×6+14×7+8×850=6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×14+850=528（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）（2017•济南）如图1，▱OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过的B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=kn ，DM=km．由△EDM∽△EBN，推出EM EN =DMBN，即am+a−n=kmkn，可得a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∵A（2，1），∴B（2，4），把B（2，4）代入y=kx中，得到k=8，∴反比例函数的解析式为y=8 x ．（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．。

2017年山东省济南市中考数学试卷与答案(word整理版)

2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分） 1．在实数0，2-2中，最大的是（）．A ．0B ．2-CD ．22．如图所示的几何体，它的左视图是（）．A ．B ．C ．D ．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为（）．A ．40.55510⨯B ．35.5510⨯C ．45.5510⨯D ．355.510⨯4．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=︒，则2∠的度数是（）．A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒9题图10题图5．中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．6．化简2a ab ab a b a b+÷--的结果是（）． A ．2a B ．2aa b- C ．a ba- D ．a bb+ 7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则另一个根为（）．A ．6-B ．3-C ．3D ．68．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（）．A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩9．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（）．A ．12B ．13C ．16D ．2310．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，60CAB ∠=︒，若量出6cm AD =，则圆形螺母的外直径是（）． A ．12cmB ．24cm C．D． 11．将一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值范围是（）．A ．1x >-B ．1x >C ．2x >-D ．2x >12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度0.6m DE =，又量的杆底与坝脚的距离3m AB =，则石坝的坡度为（）．A ．34B ．3C ．35D ．413．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，AD =，E 为OC 上一点，1OE =，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长为（）．AB． CD14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(2,0)-，0(,0)x ，012x <<，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0,2)-的上方，下列结论：①0b >；②2a b <；③210a b --<；④20a c +<，其中正确结论的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．415．如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜间小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路程的变化而变化，设他步行的路程为(m)x 时，相应影子的长度为(m)y ，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）．A ．AB E G →→→ B ．A E DC →→→ C ．A E B F →→→D ．A B D C →→→二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16．分解因式：244x x -+=__________．12la bCBA E D CB A出口出口入口入口景区出口FECBAG OD图1FE CBAG D图217．计算：0|24|--+=__________．18．在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是__________．19．如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC 的面积为2300πcm ，120BAC ∠=︒，2BD AD =，则BD 的长度为__________cm ．20．如图，过点O 的直线AB 与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，(2,1)A ，直线BC y ∥轴，与反比例函数3(0)ky x x-=<的图象交于点C ，连接AC ，则ABC △的面积是__________． 21．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(3,1)A ，(5,3)B -，(1,5)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为__________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分） 22．（7分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(3)a a a +-++，其中3a =．（2）解不等式组352(2),1.2x x xx ++⎧⎪⎨-⎪⎩①②≥≥【注意有①②】23．（7分）（1）如图，在矩形ABCD 中，AD AE =，DF AE ⊥于点F ，求证：AB DF =．（2）如图，AB 是⊙O 的直径，25ACD ∠=︒，求BAD ∠的度数．24．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？1()题F CBA D2()题25．（8分）中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计图表中的a=__________，b=__________，c=__________．（2）请将频数分布直方图补充完整．（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．（4）若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．26．（9分）如图1，平行四边形OABC的边OC在y轴的正半轴上，3OC=，(2,1)A，反比例函数(0)ky xx=>的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式．（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长．（3）如图3，将线段OA延长交(0)ky xx=>于点D，过B，D的直线分别交x轴，y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．人数本数/本27．（本小题满分9分）某学习小组在学习时遇到了下面的问题：如图1，在ABC △和ADE △中，90ACB AED ∠=∠=︒，60CAB EAD ∠=∠=︒，点E ，A ，C 在同一直线上，连接BD ，F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断CEF △的形状并说明理由．问题探究（1）小婷同学提出解题思路：先探究CEF △的两条边是否相等，如EF CF =．以下是她的证明过程：1上作出证明中所描述的辅助线．②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择）．（2）在（1）在探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF ∠的度数，并判断CEF △的形状．问题拓展（3）如图2，当ADE △绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其它条件不变，判断CEF △的形状并给出证明．28．（本小题满分9分）如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4,0)，(0,6)，直线AD 交BC 于点D ．tan 2OAD ∠=，抛物线21:(0)M y ax bc a =+≠过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线1M 的表达式．（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当90CPA ∠=︒时，求所有满足条件的点P 的坐标．（3）如图2，点(0,4)E ，连接AE，将抛物线1M 的图象向下平移(0)m m >个单位得到抛物线2M ． ①设点D 平移后的对应点为点D '，当点D '恰好落在直线AE 上时，求m的值． ②当1(1)x m m >≤≤时，若抛物线2M 与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．图2备用图2017年山东省济南市中考数学试卷答案1． C 2． A 3． B 4． C 5． B 6． D 7． B 8． C 9． B 10． D 11． A 12． B 13． A 14． C15． D 16． 2(2)x - 17．7 18． 90 19． 20 20． 8． 21． (1,2)-． 22.解：（1）原式2269(56)3a a a a a =++-++=+．当3a =时，原式336=+=．（2）由①得1x -≥，由②得2x ≤，故不等式组的解集为12x -≤≤． 23．（1）证明：在矩形ABCD 中， ∵AD BC ∥， ∴DAF AEB ∠=∠．在ADF △和EAB △中， ,90,,DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADF △≌EAB △， ∴AB DF =．（2）解：∵25ACD ∠=︒， ∴25ABD ∠=︒， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=︒．在ABD △中，1801802565BAD ABD ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-90︒=︒． 24．解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，由题意得1200090001501.5x x+=，解得120x =．经检验，120x =是原分式方程的根，且符合实际意义，则1.5180x =︒．答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元． 25．解：（1）10，0.28，50 （2）补全频数分布直方图如下：（3）1(10518614788) 6.450⨯+⨯+⨯+⨯=．答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．（4）148120052850+⨯=．答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为528人．26．解：（1）在平行四边形OABC 中， ∵3OC =，(2,1)A ， ∴(2,4)．∵点B 在反比例函数ky x=的图象上， ∴248k =⨯=，故反比例函数的关系式为8y x=．（2）∵点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，∴直线MN 是线段OB 的垂直平分线， ∵点(0,0)O ，(2,4)B ，∴OB 的中点坐标为(1,2)，直线OB 的关系式为2y x =．设直线MN 的关系式为12y x b =-+，∵直线MN 过OB 中点(1,2)， ∴1212b =-⨯+，解得52b =．∴52ON =．（3）ED BF =．理由如下：∵(2,1)A ，∴直线OA 的关系式为12y x =．由1,28.y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得216x =，解得4x =±， ∴(4,2)D ．设直线BD 的关系式为y mx n =+．则24,42,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1,6.m n =-⎧⎨=⎩∴直线BD 的关系式为6y x =-+，易知(6,0)E ，(0,6)F ．∵BF，ED ， ∴ED BF =． 27．解：（1）如图：②AAS（2）设AE a =，AC b =，则2AD a =，2AB b =，DE =，BC =．/本人数M NFE CAGD∵DEF △≌BGF △，∴DE BG =． CE AE AC a b =+=+，)CG BG BC a b =++．∵AC bCE a b =+，BC b CG a b==+， ∴AC BCCE CG=．又∵90ACB ECG ∠=∠=︒，∴ACB ECG △∽△， ∴60CEG CAB ∠=∠=︒， ∴CEF △是等边三角形．（3）如图，作BN DE ∥，延长EF 交BN 于N ，连接CN ，则DEF FNB ∠=∠，又∵DF BF =，DFE BFN ∠=∠， ∴DEF △≌BNF △， ∴BN DE =，EF FN =．设AB a =，AE b =，则BC =，DE ． ∵90AEP ACP ∠=∠=︒， ∴180P EAC ∠+∠=︒． ∵DP BN ∥，∴180P CBN ∠+∠=︒， ∴CBN EAC ∠=∠．在AEC △和BNC △中，∵AE AE AC BN DE BC ===，CBN EAC ∠=∠． ∴ABC BNC △∽△， ∴ECA NCB ∠=∠．∴90ECN ∠=︒， ∴EF CF =．又∵60CEF ∠=︒， ∴CEF △为等边三角形． 28．解：（1）∵OA BC ∥， ∴OAD ADB ∠=∠，∴tan tan 2ADB OAD ∠=∠=．在Rt ABD △中，∵6AB OC ==，∴63tan 2AB DB ADB ===∠．∴1CD CB BD =-=，(1,6)D ．∵抛物线21:(0)M y ax bx a =+≠过A ，D 两点，∴1640,6,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,8.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线1M 的表达式为228y x x =-+．（2）∵222282(4)2(2)8y x x x x x =-+=--=--+． ∴抛物线的对称轴为2x =．设点(2,)P y ， ∵(4,0)A ，(0,6)C ，∴2224652AC =+=，2222(42)4AP y y =-+=+， 22222(6)4(6)CP y y =+-=+-．∵90CPA ∠=︒，∴222AC AP CP =+，即225244(6)y y =+++-，整理得2640y y --=．解得13y =23y =故1(2,3P，2(2,3P ．（2）由题意知，抛物线2M 的表达式为228y x x m =-+-， ①∵(1,6)D ， ∴(1,6)D m '-，设直线AE 的表达式为y mx n =+，则40,4,m n n +=⎧⎨=⎩解得1,4,m n =-⎧⎨=⎩∴直线AE 的表达式为4y x =-+． ∵点(1,6)D m '-在直线AE 上， ∴146m -+=-，解得3m =．②由①知，当抛物线经过点(1,3)时，m 的值为3；当x m =时，设直线与抛物线交于点(,4)P m m -+，则2428m m m m -+=-+-，解得2m =+或2m =（舍去）；当抛物线228y x x m =-+-与直线AE 只有一个交点时，联立228,4,y x x m y x ⎧=-+-⎨=-+⎩消去y ，整理得32940x x m -++=，由818(4)0m ∆=-+=，解得498m =．综上可知，所求m的取值范围为4928m <． NFE CB APD。

【中考模拟2017】山东省济南市 2017年九年级数学中考模拟试卷二(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（）A.12B.﹣12C.6D.﹣62.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000 000用科学记数法表示为（）A.3.5×107B.3.5×108C.3.5×109D.3.5×10103.如图，直线a, b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A.1000B.900C.800D.7004.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( )A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大5.若a为正整数，且x2a=5，则(2x3a)2÷4x4a的值为（）A.5B.2.5C.25D.106.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A.①②B.①③C.②③D.①②③7.若xy=x﹣y≠0,则分式=（）A. B.y﹣x C.1 D.﹣18.下列语句是命题的是( )A.延长线段ABB.你吃过午饭了吗C.直角都相等D.连接A，B两点9.已知一次函数y=kx＋b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜010.下列事件中，属于必然事件的是（）A.明天我市下雨B.抛一枚硬币，正面朝下C.购买一张福利彩票中奖了D.掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零11.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠212.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为( )A. B. C. D.13.如图,BD是菱形ABCD的对角线,AE⊥BC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cos∠BFE的值是（）A. B. C. D.14.已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（）A ．B ．C ．D ．15.如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题：16.计算：﹣×= ．17.因式分解:a 2﹣6a+9= ．18.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S 甲2=3，S 乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．19.方程2x 7x 5-=的解是________________.20.如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象只经过点P ，则它的解析式是．21.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A ′处，折痕为DE ，则A′E的长是．三、解答题：22.（1）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．（2）已知4x=3y，求代数式(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2的值．23.（1）如图,△ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DG⊥CE,点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°,求∠BCE的度数．（2）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．24.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本．这个班有多少学生？25.某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．26.如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=kx-1的图象上，且P时动点，连接OP，CP．（1）求反比例函数y=kx-1的函数表达式；（2）当点P的纵坐标为9/8时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．四、综合题：27.在平面直角坐标系中,O为原点,点A（4,0），点B（0,3），把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A，O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α．（Ⅰ）如图①,若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②,若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标（直接写出结果即可）28.已知抛物线L的解析式为y=ax2﹣11ax+24a(a＜0)，如图1抛物线L与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线L上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）求点B、点C的坐标；（2）连接OA，若OA=AC．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L′，点M为抛物线LA、C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作x轴的垂线h与抛物线L′交于点M′．设四边形AMCM′的面积为S．试确定S与m之N的函数关系式，并求出当m 为何值时．S有最大值，最大值为多少？参考答案1.C2.B3.B4.B5.A6.B7.C8.C9.A10.D11.D12.B13.C14.D15.C16.答案为：．17.解:a2﹣6a+9=(a﹣3)2．19.x=-520.21.答案为1.5．22.（1）（2）解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．∵4x=3y，∴原式=0．23.（1）解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE=BE=AB，∴DC=BE；（2）∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°．（2）解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，∴=，∴∠C=∠AOD，∵∠AOD=∠COE，∴∠C=∠COE，∵AO⊥BC，∴∠C=30°．（2）连接OB，由（1）知，∠C=30°，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，∴AF=，OF=，∴AB=，∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××=π﹣．25.解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，（3）“良好”的男生人数：216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．26.27.解：（1）如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；（2）作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=,O′H=BH=,∴OH=OB+BH=3+=,∴O′点的坐标为（，）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，则O′P+BP=O′P+PC=O′C，此时O′P+BP的值最小，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0，﹣3），设直线O′C的解析式为y=kx+b，把O′（，），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线O′C的解析式为y=x﹣3，当y=0时， x﹣3=0，解得x=，则P（，0），∴OP=，∴O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，∵∠BO′A=∠BOA=90°，∠BO′H=30°，∴∠DP′O′=30°，∴O′D=O′P′=，P′D=O′D=，∴DH=O′H﹣O′D=﹣=，∴P′点的坐标为（，）．28.解：（1）当y=0时，ax2﹣11ax+24a=0，解得x1=3，x3=8，而点B在点C的左侧，所以B（3，0），C（8，0）；（2）①作AD⊥BC于D，如图1，∵AO=AC，∴OD=CD=0.5OC=4，∴BD=OD﹣OB=4﹣3=1，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°，而∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ACB，∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∴BD：AD=AD：CD，即1：AD=AD：4，解得AD=2，∴A（4，2），把A（4，2）代入y=ax2﹣11ax+24a得16a﹣44a+24a=2，解得a=﹣0.5，∴抛物线解析式为y=﹣0.5x2+5.5x﹣12；②作AD⊥BC于D，如图2，设M（m，﹣0.5m2+5.5m﹣12），∵抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L′，且过点M作x轴的垂线h与抛物线L′交于点M′，∴M点和M′关于x轴对称，MM′交x轴于点E，∴MM′=2ME=﹣m2+11m﹣24，∴S=S△AMM′+S△CMM′=0.5CD•MM′=0.5•4•(﹣m2+11m﹣24)=﹣2m2+22m﹣48=﹣2(m﹣5.5)2+12.5，当x=5.5时，S有最大值，最大值为12.5．第11 页共11 页。

2017济南市市中区初三数学二模试题及答案

2017年市中区数学试题（二模）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．20171-的倒数是（）A．20171 B．2017 C．-2017 D．20171-2．2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学计数法表示为（）A．3101.1⨯B．4101.1⨯C．31011⨯D．51011.0⨯3．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°4．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A． B．C． D．5．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a46．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（）A．(6，1) B．(0，1)C．(0，－3) D．(6，－3)8．从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（）A．0 B．13C．23D． 19. 将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2（第3题图）（第7题图）ABCD EF GHMNKPxy O42xy O 4 21 xyO1 4 2xy O 1 4 210．化简xx x -+-1112的结果是（） A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1-x x 11.如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=320，则∠P=（）度 A ． 16B ．26C ．36D ．4612．关于x 的方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ＜－1D ．k ＞－113．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至 △AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．则FCG S ∆为（） A ． 3.6 B ．2C ．3D ．414．我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，我们可得到,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，20172016432i i i i i i ++••••••++++ 的值为（）A ．0B ．1C ．-1D ．i15．如图正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上的点，且AE=BF=CG=DH ，分别将△AEF 、△BFG 、△CGH 、△DHE 沿EF 、FG 、GH 、HE 翻折，得四边形MNKP ，设AE=x ，S 四边形MNKP =y ，则y 关于x 的函数图像大致为（）（第13题图）COAB第11题图2017年市中区质量调研二数学试题第Ⅱ卷（非选择题共75分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）16．计算：()03+123-⨯＝．17．分解因式：2mn+6mn+9m=．18．分式方程31=2x x1-的解为．19．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．20．如图，点A在双曲线1yx=上，点B在双曲线3yx=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .21．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转一周时，点M运动的路径长为________________三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分）（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）．（第20题图）（第21题图）（第19题图）（2）解不等式组：x 74x+252x 154x <<-⎧⎨--⎩23.（1）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F.求证：OE=OF.（2）南沙群岛是我国固有领土，现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A 处时，该岛位于正东方向的B 处，为了防止某国巡警干扰，就请求我国C 处的鱼监船前往B 处护航，测得C 与AB 的距离CD 为20海里，已知A 位于C 处的南偏西60°方向上，B 位于C 的南偏东45°的方向上，3≈1.7，结果精确到1海里，求A 、B 之间的距离.24．（本小题满分8分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏规则如下：如图投到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（投中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明投中与得分情况如下：小华：90分小芳86分小明：？分（1）求投中A 区、B 区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？第（1）题图ACB（第2题图）25．（本小题满分8分）自开展“阳光大课间”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A ：毽子，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？26.（本小题满分9分）如图1，直线l 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，与反比例函数(0)ky k x=>的图像交于两点A 、E ，AG ⊥x 轴，垂足为点G ，S △AOG =3．（1）k = ；（2）求证：AD =CE ；(3)如图2，若点E 为平行四边形OABC 的对角线AC 的中点，求平行四边形OABC 的面积27．（本小题满分9分）将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC 的交点，求证：CP1=CQ；（2）在图2中，若AP1=a，则CQ等于多少？（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1,0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B 抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C.（1）求抛物线的关系式.（2）△ABC的外接圆与y轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S△MBC=S△DBC,若存在，请求出点M的坐标.（3）点P是直线y=－x上一个动点，连接PB,PC,当PB+PC+PO最小时，求点P的坐标及其最小值.一、选择题1.C2.B3.C.4.B.5.C.6.D.7.B8.B.9.D 10.A. 11. B12.A 13.A. 14.D. 15.D二、填空题16. 7 17. m(n+3)² 18.x=3 19.20 20.2 21.2π22．（1）解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9. ……………2分当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1. …………3分（2）解：由①得：x＞－3，……………4分又②得：x＜5. ……………5分∴不等式组的解为－3＜x＜5. ……………7分23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD∴∠OAE=∠OCF∵∠AOE=∠COF ……………2分∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF …………3分（2）解：∵CD⊥AB，∠ACD=600∴∠A=300 …………………………………………4分∵CD=20∴AD=20 ……………………………………………5分∵CD⊥AB, ∠BCD=450∴∠B=450∴CD= BD =20…………………………………………6分∴AB= AD+ BD=20 +20(海里)………………………7分24．解：（1）设投中A区一次得x分，投中B区一次得y分……………1分依题意得：，……………4分解得：……………………5分答：投中A区、B区一次各得12，10分。

济南市天桥区2017年中考第一次模拟数学试题及答案

2017年济南市天桥区九年级第一次模拟数学试题1．32-的相反数是( )A ．23-B ． 23C ． 32- D ．322．我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次。

这个数字用科学计数法来表示（） A ．4032×108 B ．4.032×1010 C ．4.032×1011 D ．4.032×1012 3．下列运算正确的是（）A ．x 3＋x 2＝x 5B ．2x 3•x 2＝2x 6C ．（3x 3）2＝9x 6D ．x 6÷x 3＝x 24．下面几个几何体，主视图是圆的是（）5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6．如图，直线m ∥n ，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于（）。

A ．30° B ． 35° C ． 40° D ．50°7．化简ab b b a a -+-22的结果是( ) A ．a ＋b B ． b －a C ． a －b D ．－a －b8．如图,将△PQR 向右平移2的个单位长度,再向下的平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是( )A ．(-2，-4)B ．(-2，4)C ．(2，-3)D ．(-1，-3)9．函数b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的图象如图所示，则关于x 的不等式0>+b kx的解集为（）A ．0>xB ．0<xC ．2>xD ．2<x10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为31，则袋中白球的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．1211．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到ΔAEF ，若AC ＝3，则阴影部分的面积为( ) A ．1 B ．21C ． 23D ．312．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．100(1−x )2 ＝81B ．81(1−x )2＝100 C ．100(1－2x )＝81 D ．81(1－2x )＝100直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 4的坐标为( ) A ．44 B ． 43 C ．42 D ．414．如图,正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，ΔAEF是等边三角形，连接ACA．2个B．3个C．4个D．5个A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16.分解因式：x2＋xy＝_______________17.计算：9－2＋(－2)0＝______________.18.有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________.19.如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于点D，且BD＝4，AD＝9，则tan A＝_________.ABC20.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在AB 上，若以点D 为圆心，AD 为半径的圆于BC 相切，则⊙D 的半径为_____________.21.如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________________.三、解答题（本大题共7小题，共57分）22.(本小题满分7分)(1)化简：a (a －2b )＋(a ＋b )2(2)解不等式组⎩⎨⎧x －2＞0－2x ＋6＞0，并把解集在数轴上表示出来．23. (本小题满分7分)(1)如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE ＝CF ．求证：DE ＝BFCFACD(2)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C ＝20°，求∠CDA 的度数．24. (本小题满分8分)甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？25.(本小题满分8分)为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D 的约有多少人？26.(本小题满分9分)A如图，已知点D 在反比例函数y ＝mx 的图象上，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点B（0,3）．过点A （5,0）的直线y ＝kx ＋b 与y 轴于点C ，且BD ＝OC ，tan ∠OAC ＝23．(1)求反比例函数y ＝mx和直线y ＝kx ＋b 的解析式；(2)连接CD ，试判断线段AC 与线段CD 的关系，并说明理由；(3)点E 为x 轴上点A 右侧的一点，且AE ＝OC ，连接BE 交直线CA 与点M ，求∠BMC 的度数．27.(本小题满分9分)如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为(－4，4)，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动，点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动，连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相较于点D ，BD 与y 轴交于点E ，连接PE ，设P 运动时间为t (s )．(1)∠PBD 的度数为__________，点D 的坐标为______________(用t 表示)； (2)当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？(3)△POE 的周长是否随时间t 的变换而变化？若变化，说明理由；若不变化，试求这个定值．第27题图第27题备用图28.(本小题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x＝1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）直接写出点A坐标，并求出该抛物线的解析式．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点B开始向点A以2个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？2017年九年级复习调查考试数学试卷一、选择题：二、填空题：16．)(y x x + 17． 2 18．6 19． 32 20．41521．6 三、解答题：22.（1）22222b ab a ab a +++-= …………………………………………2分222b a +=…………………………………………………………….3分（2）解：由①得x ＞2 …………………………………………………...1分由②得x ＜3 …………………………………………………...2分把解集在数轴上表示……………………………...3分∴不等式组的解集为2＜x ＜3…………………………………...4分23.（1）证明：（方法一）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ．……………………………………………………1分 ∵AE=CF ．∴BE=FD ，BE ∥FD ，…………………………………………………… 2分 ∴四边形EBFD 是平行四边形，∴DE=BF ．……………………………………………………………………3分（方法二）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A =∠C ，AD=BC , ……………………………2分又∵AE=CF ， ∴CBF ADE ∆≅∆，所以DE=BF ．,……………………….3分（2）证明：连接OD ， ∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥CD ,∴∠ODC=90° ………………………………………1分 ∵C ∠=20°，∴∠COD =70° …………………………………………... ... ... ..2分 ∵OA=OD ,∴∠ODA =35°……………………………………………………. …3分∴CDA ∠=90°+35°=125°……………………………………………………. ……4分24. 解：甲公司人均捐款x 元 …………………………………………...1分202000542000+=⨯x x …………………………………………...4分解得：80=x …………………………………………...6分经检验，80=x 为原方程的根， …………………………………………...7分 80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元。

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2017年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷含答案2017年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3，数据0.001239用科学记数法可表示为（）A．1.239×10﹣3B．1.239×10﹣2C．0.1239×10﹣2D．12.39×10﹣43．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．x（x﹣1）=x2﹣1 D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣14．如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（）A． B． C． D．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100°C．110°D．120°6．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60° B．45° C．30° D．20°8．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±19．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．310．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形11．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．1013．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，n），B（3，n），若点C（﹣1．y1），D（0，y2），E（6，y3）也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y214．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．415．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG=S△FGH．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．分解因式：x2﹣4= ．17．不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是．18．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=70°，则∠2= ．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为海里/小时．20．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是．21．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为；若=2，则k= ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．完成下列各题：（1）计算：2﹣1﹣（4﹣π）0+（2）解方程： =．23．完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．24．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．25．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）本次问卷调查共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率．26．如图，反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=kx+6交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t 秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．（1）求m与k的值；（2）当t为何值时，点Q与点N重合；（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．27．在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．2．已知空气的单位体积质量是0.01239g/cm3，数据0.001239用科学记数法可表示为（）A．1.239×10﹣3B．1.239×10﹣2C．0.1239×10﹣2D．12.39×10﹣4【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3，故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．x（x﹣1）=x2﹣1 D．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x2+y2+2xy，不符合题意；B、原式=x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式=x2﹣x，不符合题意；D、原式=x2﹣1，符合题意，故选D4．如左图所示的正三棱柱，其主视图正确的为（）A． B． C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】画出从正面看到的图形即可．【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：B．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100°C．110°D．120°【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．6．如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．【解答】解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选C．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60° B．45° C．30° D．20°【考点】M5：圆周角定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】由OB=BC，易得△OBC是等边三角形，继而求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故选C．8．若分式的值为零，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．故选B．9．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．3【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．故选B．10．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．11．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵S甲2=35，S乙2=35，S丙2=155，S丁2=165，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵=561， =560，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A．12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．【解答】解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C．13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（1，n），B（3，n），若点C（﹣1．y1），D（0，y2），E（6，y3）也在该二次函数图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的性质，通过比较点C、D、E到对称轴的距离的大小判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵抛物线点A（1，n），B（3，n），∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点C（﹣1．y1）到直线x=2的距离为3，点D（0，y2）到直线x=2的距离为2，点E（6，y3）到直线x=1的距离为4，而抛物线的开口向上，∴y2＜y1＜y3．故选B．14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】E9：分段函数．【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，【解答】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，故选B15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②AG+DF=FG；③△DEF∽△ABG；④S△ABG=S△FGH．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】S9：相似三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】利用折叠性质得∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，则可得到∠EBG=∠ABC，于是可对①进行判断；在Rt△ABF中利用勾股定理计算出AF=8，则DF=AD ﹣AF=2，设AG=x，则GH=x，GF=8﹣x，HF=BF﹣BH=4，利用勾股定理得到x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，所以AG=3，GF=5，于是可对②进行判断；接着证明△ABF∽△DFE，利用相似比得到，而=2，所以，所以△DEF与△ABG不相似，于是可对③进行判断；分别计算S△ABG和S△GHF可对④进行判断．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE=∠FBE，∠ABG=∠FBG，BF=BC=10，BH=BA=6，AG=GH，∴∠EBG=∠EBF+∠FBG=∠CBF+∠ABF=∠ABC=45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设AG=x，则GH=x，GF=8﹣x，HF=BF﹣BH=10﹣6=4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2=GF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴GF=5，∴AG+DF=FG=5，所以②正确；∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处∴∠BFE=∠C=90°，∴∠EFD+∠AFB=90°，而∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴，∴，而=2，∴，∴△DEF与△ABG不相似；所以③错误．∵S△ABG=×6×3=9，S△GHF=×3×4=6，∴S△ABG=1.5S△FGH．所以④正确．故选C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．17．不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是x＞1 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣2x＞﹣1+2，合并同类项，可得：x＞1，故答案为：x＞118．如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1=70°，则∠2= 20°．【考点】IL：余角和补角．【分析】由三角板的直角顶点在直线l上，根据平角的定义可知∠1与∠2互余，又∠1=70°，即可求得∠2的度数．【解答】解：如图，三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∵∠1=70°，∴∠2=20°．故答案为20°．19．一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为20+20海里/小时．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=2x，解方程即可．【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB=80海里，BC=2x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，∴∠B=90°﹣60°=30°，∴AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，∴CQ=AQ=40，∴BC=40+40=3=2x，解得：x=20+20．即该船行驶的速度为20+20海里/时；故答案为：20+20．20．一只小狗在如图所示的矩形草地ABCD内自由的玩耍，点P是矩形的边CD上一点，点E、点F分别为PA，PB的中点，连接EF，则这只小狗跑到△PEF内的概率是．【考点】X5：几何概率．【分析】根据概率的公式计算即可．【解答】解：因为，所以这只小狗跑到△PEF内的概率是，故答案为：．21．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为（，0）；若=2，则k= 12 ．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】根据题意得到直线BC的解析式，令y=0，得到点C的坐标；根据直线AO和直线BC 的解析式与双曲线y=联立求得A，B的坐标，再由已知条件=2，从而求出k值．【解答】解：∵将直线y=x向下平移个6单位后得到直线BC，∴直线BC解析式为：y=x﹣6，令y=0，得x﹣6=0，∴C点坐标为（，0）；∵直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，∴A（，），又∵直线y=x﹣6与双曲线y=（x＞0）交于点B，且=2，∴B（+，），将B的坐标代入y=中，得（+）=k，解得k=12．故答案为：（，0），12．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22．完成下列各题：（1）计算：2﹣1﹣（4﹣π）0+（2）解方程： =．【考点】B3：解分式方程；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】（1）解：原式=﹣1+=0；（2）解：两边都乘以（x﹣2）（2x+1），得3（x﹣2）=2x+1，化简，得x=7经检验：x=7是原分式方程的根．23．完成下列各题：（1）如图，已知直线AB与⊙O相切于点C，且AC=BC，求证：OA=OB．（2）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=3，求AC的长．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等来证明；（2）根据矩形性质得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，求出∠ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，又∵AC=BC，∴OC垂直平分AB，∴OA=OB；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=6cm．24．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设每辆A型车的售价为x元，B型车的售价为y元，根据周售出I辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．列出方程组解答即可．【解答】解：设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，由题意得，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元，25．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）本次问卷调查共抽查了50 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）请你估计该校约有360 名学生最喜爱打篮球；（4）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或树状图的方法，求抽到一男一女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（3）用1500乘以样本中喜欢篮球的百分比可估计出该校最喜爱打篮球的人数；（4）通过列表展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后估计概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为12÷24%=50（人）；（2）喜欢乒乓球的人数=50﹣12﹣17﹣7﹣4=10（人），补全条形统计图为：（3）1500×24%=36，所以估计该校约有360名学生最喜爱打篮球；故答案为50，360；（4）列表如下：共有12种等可能的结果数，其中一男一女的情况有6种，所以抽到一男一女的概率==．26．如图，反比例函数y=（x＞0）与一次函数y=kx+6交于点C（2，4），一次函数图象与两坐标轴分别交于点A和点B，动点P从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点O出发，沿OA以相同的速度向点A运动，运动时间为t 秒（0＜t≤6），以点P为圆心，PA为半径的⊙P与AB交于点M，与OA交于点N，连接MN、MQ．（1）求m与k的值；（2）当t为何值时，点Q与点N重合；（3）若△MNQ的面积为S，试求S与t的函数关系式．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出m和k；（2）先求出AB，进而判断出△MAN∽△BAO，利用比例式得出AN和MN，即可得出ON，利用ON=OQ建立方程求解即可；（3）分两种情况利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）将C（2，4）代入y=中得，m=8将（2，3）代入y=kx+6中得，2k+6=4∴k=﹣（2）由（1）知，k=﹣，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6，∴A（6，0），B（0，6），∴AB=12∵AM是直径∴∠ANM=90°，∴∠ANM=∠AOB又∵∠MAN=∠BAO，∴△MAN∽△BAO，∴∵OQ=AP=t，AM=2AP=2t，OA=6，OB=6，AB=12∴∴AN=t，MN=t∴ON=OA﹣AN=6﹣t∵点Q与点N重合∴ON=OQ即6﹣t=t∴t=3（3）①当0＜t≤3时，QN=OA﹣OQ﹣AN=6﹣2t∴S=QN•MN=（6﹣2t）•t=﹣t2+3t②当3＜t≤6时，QN=OQ+NA﹣OA=t+t﹣6=2t﹣6∴S=QN•MN=（2t﹣6）•t=t2﹣3t，即：S=27．在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由SAS证明△DAB≌△FAC，得出对应边相等即可；（2）①由SAS证明△DAB≌△FAC，得出对应边相等即可；②过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，证出∠ADH=∠DEM，由AAS证明△ADH≌△DEM，得出EM=DH=6，DM=AH=2，得出CN=EM=6，EN=CM=6，证出△BCG是等腰直角三角形，得出CG=BC=4，求出GN=2，由勾股定理求出GE的长即可．【解答】（1）证明：菱形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴BD=CF；（2）解：①（1）中的结论仍然成立；理由如下：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴BD=CF；②过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BH=HC=2，∴CD=BC=4，∴DH=6，CF=BD=8，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM=DH=6，DM=AH=2，∴CN=EM=6，EN=CM=6，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=2，∴GE===2．28．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为点D，对称轴为直线x=﹣1，点E为线段AC的中点，点F为x轴上一动点．（1）直接写出点B的坐标，并求出抛物线的函数关系式；（2）当点F的横坐标为﹣3时，线段EF上存在点H，使△CDH的周长最小，请求出点H，使△CDH的周长最小，请求出点H的坐标；（3）在y轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据轴对称，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据配方法，可得D点坐标，根据勾股定理，可得CF的长，根据等腰三角形的性质，可得A，C关于EF对称，根据轴对称的性质，可得PA=PC，根据两点之间线段最短，可得P是AD与EF的交点，根据解方程组，可得答案；（3）根据平行四边形的对角线互相平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由A、B关于x=﹣1对称，得B（﹣4，0），∵抛物线y=ax2+bx﹣4过A（2，0）、B（﹣4，0），∴，解得：，∴y=x2+x﹣4，（2）如图1，当x=0时，y=﹣4，即C（0，﹣4），y=x2+x﹣4=（x+1）2﹣∴D（﹣1，﹣），∵E为线段AC的中点，A（2，0），C（0，﹣4），∴E（1，﹣2）．∵点F横坐标为﹣3，∴F（﹣3，0），∴AF=5，CF===5，∴AF=CF，∵E为线段AC的中点，∴EF垂直平分AC，∴A、C关于直线EF轴对称，连接AD，与直线EF交点即为所求H，∴EF⊥AC．设直线EF关系式为y=k1x+b1，∴，解得：，∴直线EF：y=﹣x﹣，设直线AD关系式为y=k2x+b2，∴，解得：，∴y=x﹣3，联立AD，EF，得，∴，∴H（，﹣）．（3）若CD为对角线，不存在；若CD为边，则PF∥CD且PF=CD，∵C（0，﹣4），D（﹣1，﹣），点F为x轴上一动点，如图2，PDCF是平行四边形，对角线的纵坐标为﹣，P点纵坐标﹣，当y=﹣时， x2+x﹣4=﹣，解得x1=﹣1+2（舍），x2=﹣1﹣2，∴P1（﹣1﹣2，﹣）．如图3，PFDC是平行四边形，对角线的交点坐标为﹣2，P点坐标为，当y=时， x2+x﹣4=，解得x1=﹣1+（舍），x2=﹣1﹣，∴P2（﹣1﹣，）．综上所述：在y轴左侧的抛物线上存在点P，使以P，F，C，D为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标（﹣1﹣2，﹣），（﹣1﹣，）．。