狄利克雷函数的应用研究_林艺
证明狄利克雷函数在0处不连续
证明狄利克雷函数在0处不连续
【最新版】
目录
1.狄利克雷函数的定义和性质
2.证明狄利克雷函数在 0 处不连续的思路
3.举例说明狄利克雷函数在 0 处不连续
4.结论：狄利克雷函数在 0 处不连续
正文
狄利克雷函数是数学分析中的一个重要函数，它是由德国数学家狄利克雷提出的。
狄利克雷函数的定义为：对于非负实数 x，若 x 小于等于 0，则 f(x) 等于 x 的平方；若 x 大于 0，则 f(x) 等于 x 的立方。
即
f(x)=x^2 (x<=0), f(x)=x^3 (x>0)。
对于狄利克雷函数的连续性问题，数学家们进行了深入的研究。
狄利克雷函数在 0 处是否连续，是数学分析中的一个经典问题。
要证明狄利克雷函数在 0 处不连续，我们需要从其定义和性质入手。
首先，我们知道，连续函数的定义是：对于函数 f(x) 在某一点 a 的邻域内有定义，如果在 a 点的左右极限都存在且相等，那么我们就说函数f(x) 在 a 点连续。
然后，我们考虑狄利克雷函数在 0 处的左右极限。
当 x 小于等于 0 时，f(x) 等于 x 的平方，因此，左极限为 0。
当 x 大于 0 时，f(x) 等于 x 的立方，因此，右极限为 0。
可见，狄利克雷函数在 0 处的左右
极限不相等，所以狄利克雷函数在 0 处不连续。
通过上面的证明，我们可以得出结论：狄利克雷函数在 0 处不连续。
这个结论对于我们理解连续函数的定义和性质，以及对于我们研究其他函数的连续性问题，都有着重要的意义。
狄利克雷函数的表达式
狄利克雷函数的表达式狄利克雷函数（Dirichlet function），也称为指示函数（indicator function），是数学中的一种特殊函数，其定义如下：对于任意实数 x，狄利克雷函数 D(x) 的取值情况为：当 x 为有理数时，D(x) = 1；当 x 为无理数时，D(x) = 0。
狄利克雷函数是一个典型的例子，展示了有理数和无理数之间的根本区别。
有理数是可以表示为两个整数的比值，而无理数则无法被表示为这种形式。
狄利克雷函数的定义表明，它在有理数处取值为1，在无理数处取值为0。
由于有理数和无理数在实数轴上是无处不在的，所以狄利克雷函数在实数轴上几乎处处不连续。
狄利克雷函数的定义可以进一步拓展到多维空间。
在 n 维实数空间中，狄利克雷函数 D(x, x, ..., x) 的取值情况如下：当 (x, x, ..., x) 为有理数的 n 元组时，D(x, x, ..., x) = 1；当 (x, x, ..., x) 为无理数的 n 元组时，D(x, x, ..., x) = 0。
狄利克雷函数在多维空间中的定义基本上与一维情况相同，只是将实数扩展到了 n 元组。
这种定义方式使得狄利克雷函数能够描述多维空间中有理数和无理数的分布情况。
狄利克雷函数在数论和实分析等领域有着广泛的应用。
它可以用来研究数列的收敛性、连续性和可积性等性质。
此外，狄利克雷函数还在构造非 Riemann 可积函数和证明一些数学定理时发挥着重要的作用。
总结来说，狄利克雷函数是一种特殊的函数，它在有理数处取值为1，在无理数处取值为0。
它的定义可以拓展到多维空间，用于描述有理数和无理数的分布情况。
狄利克雷函数在数论和实分析等领域有着广泛的应用，对于研究数学问题具有重要意义。
狄利克雷函数是勒贝格可积的
狄利克雷函数是勒贝格可积函数，这是一种重要的数学函数，它可以用来解决许多著
名的数学问题。
它是由法国数学家勒贝格于1829年发明的，后来被狄利克雷在1859年
提出了建议，并将其命名为狄利克雷函数。
勒贝格可积函数是一种可以用来表示某种物理量的函数，它可以用来描述物理系统的动力学行为，也可以用来描述某种物理量的时间变化规律。
物理系统的动力学行为可以用狄利克雷函数来描述，而物理量的时间变化规律也可以用狄利克雷函数来描述。
狄利克雷函数有许多性质，其中最重要的一个性质就是它是勒贝格可积的函数，即它
可以被积分。
积分是一种数学技术，它可以用来求解某种物理量的变化规律，从而可以用
来解决一些复杂的物理问题。
而因为狄利克雷函数是勒贝格可积的函数，所以它可以用来
解决一些复杂的物理问题，因此在物理学中有着广泛的应用。
因此，可以看出，狄利克雷函数是勒贝格可积的函数，它可以用来描述某种物理量的时间变化规律，也可以用来解决一些复杂的物理问题，因此它在物理学中有着广泛的应用。
狄利克雷积分 复变
狄利克雷积分复变
（实用版）
目录
1.狄利克雷积分的概念
2.复变的基本概念
3.狄利克雷积分与复变的关系
4.狄利克雷积分在复变函数中的应用
正文
狄利克雷积分是实变函数中的一个重要概念，它是指对一个函数在区间上的积分，该函数在该区间上除了在某一点不连续外，其他地方都连续。
而在复变函数中，狄利克雷积分同样具有重要的意义。
复变函数是实变函数在复数域上的推广，它的基本概念包括复数、复平面、复解析函数等。
复数是由实部和虚部组成的数，通常表示为 a+bi，其中 a 和 b 是实数，i 是虚数单位。
复平面是实部和虚部构成的坐标系，复解析函数则是在复平面上的函数。
狄利克雷积分与复变函数有着密切的联系。
在复变函数中，狄利克雷积分被用来描述函数在某个区域内的积分，特别是在解析函数的积分问题中。
例如，设 f(z) 是一个在区域 D 内有界的解析函数，那么我们可以通过狄利克雷积分来求解该函数在 D 区域内的积分。
在狄利克雷积分在复变函数中的应用中，常常需要利用复分析的方法来解决。
例如，求解复平面上的柯西积分，就是利用了狄利克雷积分的概念。
另外，在一些复变函数的积分问题中，也可以通过引入狄利克雷积分的概念，将问题转化为实变函数的积分问题，从而简化问题的求解。
总的来说，狄利克雷积分在复变函数中扮演了重要的角色，它为复变函数的积分提供了有力的工具。
定积分的狄利克雷积分
定积分的狄利克雷积分定积分是高等数学中的一个重要概念，它可以用来求一恒定变量在特定区间内的面积或弧长等量，是微积分中的一个精华部分。
狄利克雷积分则是定积分中的一种，是由德国数学家狄利克雷所发明的，被广泛应用于科学研究和工程技术中。
狄利克雷积分的概念狄利克雷积分是基于狄利克雷函数而产生的，狄利克雷函数有两个变量n和x，是以自然数n为周期的函数，其定义如下：D(n,x)=0, if x不为有理数D(n,x)=1, if x为有理数且分母不含nD(n,x)=-1, if x为有理数且分母含n狄利克雷积分是将一个函数f(x)乘以狄利克雷函数D(n,x)后再对其在[a,b]区间内的值进行积分的过程，公式如下：∫a^b f(x)D(n,x)dx这里需要注意的是，狄利克雷积分不是依据连续函数、可积函数或绝对可积函数等条件定义的，它的要求是在[a,b]区间内F(x)=∫[a,x]f(t)dt存在，即f(x)具有广义可积性。
狄利克雷积分的求解狄利克雷积分的求解较复杂，这里我们以一些典型的函数作为例子进行讲解。
1.例1：求f(x)=x在[0,1]上的狄利克雷积分。
由于f(x)在[0,1]上连续可积，所以F(x)=∫0^x tdt=x^2/2，在[0,1]区间内F(1)-F(0)=1/2，因此狄利克雷积分为：∫0^1 xD(n,x)dx=1/2∫0^1 D(n,x)dx根据狄利克雷函数的定义，D(n,x)只在x为有理数时取值为1或-1，因此：∫0^1 xD(n,x)dx=1/2 (∫0^1 D(n,x)dx-∫0^{1/n} D(n,x)dx)由于D(n,x)的周期为n，因此∫0^{1/n} D(n,x)dx=0，因此可得：∫0^1 xD(n,x)dx=1/2 (∫0^1 D(n,x)dx)=1/2×n2.例2：求f(x)=1/x在[1,∞)上的狄利克雷积分。
由于f(x)在[1,∞)上具有广义可积性，因此：∫1^∞ xD(n,x)dx=∫1^∞ D(n,x)/xdx将D(n,x)分解为D(n,x)=(D(n,1)/n)cos(2πnx)+(D(n,1)/n)sin(2πnx)，得到：∫1^∞ xD(n,x)dx=D(n,1)/n ∫1^∞ cos(2πnx)/xdx+D(n,1)/n ∫1^∞sin(2πnx)/xdx由于D(n,1)/n为常数，因此∫1^∞ D(n,x)/xdx可以分解为若干个周期为1的积分相加的形式，即：∫1^∞ cos(2πnx)/xdx=-∫∞^1 cos(2πnx)/xdx其中，由于cos(2πnx)/x存在奇点，因此需要通过其极限的方式求解，即：lim(ω→0)∫eω^-1^∞ cos(2πnx)/xdx=-πsin(2πn)/n同理，∫1^∞ sin(2πnx)/xdx=πcos(2πn)/n，因此：∫1^∞ xD(n,x)dx=π(D(n,1)cos(2πn)-D(n,1)sin(2πn))/n根据狄利克雷函数的定义，当n为奇数时，D(n,1)=1；当n为偶数时，D(n,1)=0，因此可以得到：当n为奇数时，∫1^∞ xD(n,x)dx=π/n；当n为偶数时，∫1^∞ xD(n,x)dx=0。
含参变量瑕积分的狄利克雷判别法
含参变量瑕积分的狄利克雷判别法
摘要：
1.狄利克雷判别法的概述
2.含参变量瑕积分的定义
3.狄利克雷判别法在含参变量瑕积分中的应用
4.结论
正文：
一、狄利克雷判别法的概述
狄利克雷判别法是一种数学分析方法，用于判断一个函数或一个数列的有界性。
它可以用来证明一些数学问题的重要结论，如函数的单调性、函数的收敛性等。
狄利克雷判别法的基本思想是：如果一个函数在某一区间上的值域是有限的，那么这个函数在这个区间上一定是有界的。
二、含参变量瑕积分的定义
含参变量瑕积分是指，在给定的函数空间中，对某一函数进行积分，其中积分的区间和被积函数都包含一个或多个参数。
这种积分称为含参变量瑕积分。
例如，设函数f(x,t) 在[a,b] 上可积，其中t 为参数，则对t 的瑕积分为∫[a,b]f(x,t)dt。
三、狄利克雷判别法在含参变量瑕积分中的应用
在含参变量瑕积分中，狄利克雷判别法可以用来判断瑕积分的收敛性。
具体来说，如果一个含参变量瑕积分在某一参数区间上的值域是有限的，那么这个瑕积分在这个参数区间上一定是收敛的。
四、结论
狄利克雷判别法在含参变量瑕积分中的应用，为我们判断瑕积分的收敛性提供了一种有效的方法。
狄利克雷l函数表达式
狄利克雷函数是一种常用的数学函数，它的表达式为：$$\operatorname{dilog}(z) = \int_1^z \frac{\ln(t)}{1 - t} , dt$$狄利克雷函数有多种应用，例如在计算经典力学系统中物体轨道的形状时常用到这个函数。
狄利克雷函数在数学中还有一种叫法，叫做二次调和线积分函数。
狄利克雷函数具有复平面上的函数值，其中$z$ 为复数。
狄利克雷函数在$0<\operatorname{Re}(z)<1$ 和$\operatorname{Re}(z)>1$ 的区域内是有定义的。
对于$\operatorname{Re}(z)<0$ 的区域，狄利克雷函数的值可以通过下列公式得到：$$\operatorname{dilog}(z) = \operatorname{dilog}(1/z) + i \pi \ln(z)$$狄利克雷函数有一些重要的性质，例如：$$\operatorname{dilog}(1) = \frac{\pi^2}{6}$$$$\operatorname{dilog}(-1) = \frac{\pi^2}{4}$$$$\operatorname{dilog}(e^{i \pi}) = \frac{\pi^2}{4}$$狄利克雷函数也有一些常见的数学应用，例如：计算经典力学系统中物体轨道的形状在统计物理学中用来计算热力学系统的热力学量在数学物理学中用来计算量子场论中的Feynman 图在计算机科学中用来计算图论算法的复杂度狄利克雷函数也有一些推广，例如三角狄利克雷函数和多项式狄利克雷函数。
狄利克雷函数的多项式推广是指对狄利克雷函数做Taylor 展开，得到的多项式。
狄利克雷函数的多项式推广的表达式为：$$\operatorname{dilog}(z) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1} z^n}{n^2}$$狄利克雷函数的多项式推广在某些情况下可以用来近似狄利克雷函数，但是这个多项式推广的收敛范围有限，只能在$|z|<1$ 的区域内使用。
狄利克雷函数勒贝格积分
狄利克雷函数勒贝格积分
蒙特卡洛方法结合勒贝格积分框架，为解决复杂问题提出了一种新方法----勒
贝格-迪拉克雷函数法（Lebesgue-Dirichlet Integral method）。
这种方法提出
了新的解决复杂微分方程组和分析问题的新思路。
可以极大地提高结果的准确精度，支持正确的概念推断。
勒贝格-迪拉克雷函数法是一系列基于数值积分的技术，可以有效地解决复杂
的偏微分方程和变分形式中的问题。
在探索复杂应用领域的多重问题中，以很小的误差值计算复杂问题的实际结果，勒贝格-迪拉克雷函数积分可以运用到十分复杂
的问题中去。
由于勒贝格-迪拉克雷函数积分的强大优势，它在许多较复杂的行业应用中都
发挥着重要的作用，如现代军事管理和航空航天工程。
它被广泛用于地质勘探中的数据处理，探（Tan）立和地质特征分析等方面，可以准确的模拟和分析地质形态
的过程，提供准确的技术参数作为科学研究的依据。
此外，勒贝格-迪拉克雷函数积分法也可以应用于广告行业中，可以帮助传统
媒体改造，让广告效果得到更好的把握，帮助传统广告业务对全球化市场和技术飞速发展形势作出更有效的响应。
总之，勒贝格-迪拉克雷函数积分法作为解决复杂问题的新工具，应用范围非
常广，正在步入真正的主流。
它的准确性、可靠性以及实用性使得它受到许多行业的广泛应用，将有效地推动行业的发展，为社会经济发展带来福音。
狄利克雷函数的黎曼几分
狄利克雷函数的黎曼几分狄利克雷函数是数论中一种重要的特殊函数，它与黎曼几何有着密切的联系。
黎曼几何是一门研究曲线和曲面的几何学，而狄利克雷函数则是用来描述数论中的数列的函数。
本文将从狄利克雷函数的定义、性质和应用等方面来介绍黎曼几何与狄利克雷函数之间的关系。
我们来了解一下狄利克雷函数的定义。
狄利克雷函数是由德国数论学家狄利克雷在19世纪提出的，它是一种周期函数，定义在正整数集上。
具体地说，对于任意的正整数n，狄利克雷函数的值可以通过以下公式来计算：$$D(n) = \begin{cases} 1, & \text{若} n \text{是完全平方数} \\ 0, & \text{其他情况} \end{cases}$$这个定义表明，当n是完全平方数时，狄利克雷函数的值为1，否则为0。
例如，当n取1、4、9等完全平方数时，狄利克雷函数的值为1；当n取2、3、5等非完全平方数时，狄利克雷函数的值为0。
狄利克雷函数的定义很简单，但它却有着丰富的性质。
首先，狄利克雷函数是一个周期函数，其周期为1。
这意味着对于任意的正整数k，狄利克雷函数在区间[k, k+1)上的取值与在区间[0, 1)上的取值是相同的。
其次，狄利克雷函数具有乘性性质，即对于任意的正整数m和n，有D(mn) = D(m)D(n)。
这个性质可以通过对m和n 进行质因数分解来证明。
最后，狄利克雷函数与数论中的一些重要问题有着密切的联系，比如素数分布定理和黎曼猜想等。
黎曼几何是一门研究曲线和曲面的几何学，它是由德国数学家黎曼在19世纪提出的。
黎曼几何的基本思想是将欧几里得几何推广到更一般的情形，即考虑非平坦的空间。
在黎曼几何中，曲线和曲面的性质可以通过度量来描述，而度量又可以通过度量张量来表示。
度量张量是一个二阶张量，它可以用来计算曲线和曲面上的长度、角度等几何量。
黎曼几何与狄利克雷函数之间的联系在于它们都涉及到数列的性质。
狄利克雷函数可以看作是数论中的一个数列，它描述了正整数集上的一个特殊性质。
证明狄利克雷函数在0处不连续
证明狄利克雷函数在0处不连续
狄利克雷函数是以法国数学家狄利克雷命名的一种特殊函数，通常用符号D(x)表示。
狄利克雷函数是一个周期函数，定义在实数域上。
首先，让我们对狄利克雷函数的定义进行回顾。
狄利克雷函数D(x)在实数x为有理数时取值为1，而在实数x为无理数时取值为0。
我们可以用下面的数学表达式来表示狄利克雷函数：
D(x)=1,如果x是一个有理数
D(x)=0,如果x是一个无理数。
我们要证明狄利克雷函数在x=0处不连续，意味着D(0)的左极限和右极限不存在或者不相等。
首先，我们来证明D(0)的左极限存在且为1、我们需要找到一个序列{x_n}，当n趋向于无穷大时，序列中的每个有理数都趋向于0。
这样一来，我们就可以证明在0的左侧，狄利克雷函数的取值为1
令{x_n}={1/n}，可以看出当n趋向于无穷大时，序列中的每个有理数都趋向于0。
因此，在0的左侧，D(x)=1
接下来，我们来证明D(0)的右极限存在且为0。
我们需要找到一个序列{y_n}，当n趋向于无穷大时，序列中的每个无理数都趋向于0。
这样一来，我们就可以证明在0的右侧，狄利克雷函数的取值为0。
令{y_n}={1/√n}，可以看出当n趋向于无穷大时，序列中的每个无理数都趋向于0。
因此，在0的右侧，D(x)=0。
由于在0的左极限和右极限分别为1和0，且不相等，我们可以得出结论：狄利克雷函数在0处不连续。
综上所述，我们证明了狄利克雷函数在0处不连续。
这个结论也是符合狄利克雷函数的定义的。
值得注意的是，狄利克雷函数在其他所有有理数和无理数处都是连续的。
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狄利克雷函数的应用研究*林 艺1,李 军2(1.青岛大学,山东青岛266071;2.青岛职业技术学院,山东青岛266555)摘要:狄利克雷函数作为分析学中的一种构造性函数,有着一些特殊的性质,因此在数学发展过程中起过重要的作用,帮助澄清过许多模糊概念,并可构造出一些反例来判断一些命题或陈述的真伪。关键词:狄利克雷函数;连续性;有界变差函数;勒贝格积分中图分类号:I207.3 文献标识码:A文章编号:1672-2698(2005)01-0057-02
一、关于狄利克雷函数数学中的反例,是用以否定错误命题而举的例子,在数学逻辑思维开拓及数学的进步发展方面有不可忽视的影响。反例大致可分为三类:(1)用来否定似是而非命题的;(2)用来纠正直观上可能产生错觉的;(3)用来说明命题或定理的条件及结论的不可更改性的。狄利克雷(P.G.L.Dirichlet[德])函数在数学分析、实变函数、泛函分析等研究领域中起着十分重要的作用。本文将对狄利克雷函数进行研究,较为全面地给出一些例题剖析,使读者看到狄利克雷函数作为反例在实际中的具体应用。(一)定义[1](p16)对任意x∈R,令D(x)=1,当x为有理数0,当x为无理数则称D(x)为定义在实数上的狄利克雷函数。对任意x∈R,令E(x)= 1,当x为有理数-1,当x为无理数则称E(x)为定义在实数上的狄利克雷拓展函数。(二)狄利克雷函数与狄利克雷拓展函数的一些性质由定义容易知道以下事实:1.任意的有理数r都是D(x)及E(x)的周期;但是任何的无理数都不是D(x)或E(x)的周期。2.D(x)及E(x)在实数集的任何区间上都不具有单调性。3.D(x)及E(x)都是有界函数。4.D(x)及E(x)都是偶函数。5.对于 x0∈R,limx→x0D(x)及limx→x0E(x)都不存在。6.D(x)及E(x)在R上处处不连续。7.D(x)及E(x)在任何区间[a,b](a可积。[1](p207)
二、应用举例(一)用来否定似是而非的命题1.f与g都不连续[1](p70),则f+g与f g也不
连续。否。例:令f(x)=E(x),g(x)=-E(x)。易知f、g都是实数上处处不连续的函数,但f+g≡0,f g=-1均为常函数,自然都是连续函数。2.f非有界变差函数[3](p147),则|f|和f2也非有界变差函数。否。例:在[0,1]上令f(x)=E(x),则f为非有界变差函数。事实上,设[0,1]上的分划T:0=x0其中当i取偶数时,xi为有理数;当i取奇数时,xi为无理数(i=0,1…,n-1)。这时
∑ni=1|f(xi)-f(xi-1)|≥∑n-1
i=12=2(n-1)。
随着分划的无限细密,2(n-1)趋于无穷大,即∑n
i=1|f(xi)-f(xi-1)|是一无界集,所以f为非
有界变差函数。而|f|=f2≡1为常数函数,对于[0,1]上的一切
分划T,均有∑n
i=1|f(xi)-f(xi-1)|=0,所以|f|
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第18卷第1期2005年3月 学报JournalofQingdaoVocationalandTechnicalCollege Vol.18No.1Mar.2005
*收稿日期:2004-12-14作者简介:林艺(1950-),男,山东栖霞人,教授,硕士。和f2都是有界变差函数,且V10(|f|)=V10(f2)=0。3.两个平方R可积函数[1](p197)[3](p85),它们的和也是平方R可积的。否。例:在[0,1]上定义f(x)=E(x),g(x)= 1,当x为代数数-1,当x为超越数。[5](p81,97) 由于f2≡1,g2≡1为常数函数,所以,在[0,1]上都是R可积。但是(f(x))+g(x))2=0,当x为代数数的无理数4,当x为其它数却是处处不连续的。事实上,设F(x)=(f+g)2,当 x0为代数数的无理数时,必存在一列有理数{xn},使得xn→x0(n→∞),此时limn→∞F(xn)=4≠0=F(x0),所以(f+g)2=F(x)在x为代数数的无理数不连续。类似可以证明F(x)在x为其它点时也不连续。总之,F(x)=(f+g)2为[0,1]上处处不连续的函数,由R可积的充要条件[4](p102)知,(f+g)2为[0,1]上非R可积的函数。(二)用来纠正直观上可能产生的错觉1.“L可积[5](p187)与R可积等价”的反例。例:在[0,1]上定义f(x)=D(x),则f在[0,1]非R可积,但却是L可积的。首先f(x)为有界函数,区间[0,1]为可测集,即f(x)为可测集上的有界函数,对 ε>0,取[0,1]的分划D,满足D={E1,E2},E1为有理数集,E2为无理数集,则S(E1,f)-s(E1,f)=1-1=0=∑iωimEii=1Un(x)=0;当x为有理点时
limk→∞∑ki=1Un(x)=+∞。所以∑∞n=1Un(x)的收敛区域为集合{x|x为无理点}。(三)用来说明命题或定理的条件与结论的不可更改性1.“逐项求导的Fubini定理[3](p145)”中函数列中
诸函数的单调性条件不能少。例:设[0,1]中全体有理数为{r1,r2,…rn,…},对每个n,在[0,1]上定义
fn(x)=1,x=rn
0,x≠rn
虽然,对每一n,函数fn除x=rn点外恒等于零,但
不是单调函数。另一方面,易知
∑∞
n=1fn(x)=D(x),
由于D(x)在[0,1]上处处不连续,则处处不可导,更谈不上逐项求导了。2.“Levi单调收敛定理[3](p108)”对R积分不成立。
例:设[0,1]中全体有理数为{r1,r2,…rn,…},令
fn(x)=∑n
k=1φrk(x),
其中φrk(x)=1,x=rk0,x≠rk,n=1,2,…则{fn}是[0,1]上非负递增的R可积函数列。因为∑∞
n=1fn(x)=D(x),
而D(x)在[0,1]上是R不可积的。故Levi单调收敛定理对于R积分不成立。
参考文献:[1]邓东皋,尹小玲.数学分析简明教程(上册)[M].北京:高等教育出版社,1999.[2]邓东皋,尹小玲.数学分析简明教程(下册)[M].北京:高等教育出版社,1999.[3]匡继昌.实分析与泛函分析[M].北京:高等教育出版社,2001.[4]程其襄,等.实变函数与泛函分析基础[M].北京:高等教育出版社,1983.[5]林艺.数学小百科[M].北京:机械工业出版社.1999.(下转第56页)
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2005年第1期学报件上载到WebServer上,才能将其附加到电子邮件中。在上传较大或较多附件时还应注意以下两个问题:一是上传文件脚本的处理时间(Server.Script-TimeOut=秒数)应根据客户发送文件的大小、多少等适当调整(一般不低于90秒),避免处理超时而退出上传。[2]二是可采取修改注册表项:HKLM\Software\Microsoft\WebPost\Acceptors\CPSHost的Maxi-mumOpenTransactions(最大并发事务的个数,缺省值200个)和OpenTransactionsTimeout(事务处理时间溢出,缺省值600秒或5分钟)的方法,适当减少并发事务数量和增加事务处理溢出时间。
参考文献:[1]汪晓平,钟军.VisualBasic网络高级编程[M].北京:人民邮电出版社,2001.[2]宋彦浩.ASP建网技术源代码公开[M].北京:中国水利出版社,2001.
ApplicationPostingAcceptorandCDONTStoASPWANGFeng-mao,XINYing-xiu(Information&TechnologySchool,QingdaoVocationalandTechnicalCollege,Qingdao,Shandong266555)
Abstract:WecanuploadfilesfromusersbyapplicationtheMicrosoftPostingAcceptortoASP(ActiveServerPages).Thismethodisnotonlyanimportantwayofuploadingfilesfromusers,butalsocansendane-mailanditsattachmentwiththehelpofCDONTS.TheCPSHOST.DLLisaspreadfunctionoftheISAPIinthePostingAcceptorcomponent.Ituploadsfilesdirectly,andthetargetURListobemappedandparsedonphysicallocationofaWebServerdisk. Keywords:attachment;upload;e-mail;component
(上接第58页)DiscussionsonApplicationsofDirichletFunctionLINYi1,LIJun2(1.QingdaoUniversity,Qingdao,Shandong266071;2.QingdaoVocationalandTechnicalCollege,Qingdao,Shandong266555)
Abstract:AsakindofconstructivefunctioninAnalytics,Dirichletfunctionpossessessomeparticularcharacteristics.ItplaysanimportantpartinMathematicsdevelopment,therefore,helpsclearupmanyindis-tinctconcepts,andconstructssomecounterexamplestojudgeifthepropositionsorstatementsaretrue. Keywords:Dirichletfunction;continuity;functionofboundedvariable;Lebesgueintegration
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2005年第1期学报