1.7自由落体教科版

1．下列关于自由落体运动的说法中正确的是
A．竖直下落的运动就是自由落体运动
(
)
B．从竖直上升的气球上掉下的物体的运动是自由落 体运动 C．高空雨滴下落的运动是自由落体运动
D．屋檐滴下的水滴下落可视为自由落体运动
自由落体运动规律的应用 [例2] 离地500 m的空中自由落下一个小球， 不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求： (1)小球经过多长时间落到地面； (2)落下一半位移的时间；
法二：全程法 设重物离开气球到落地用时为 t 将 h＝－ H1＝－ 200 m，v0＝v1＝ 40 m/s 代入 1 2 h＝ v0t－ gt 得： 2 1 －200＝40t－ ×10t2 2 t＝ 11.48 s 解得 t＝－3.48 s舍去 .
【答案】
11.48 s
Байду номын сангаас

在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球 (不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确 的是(g取10 m/s2)( 上 )
(3)小球落地前最后1 s内的位移。
试求上例中物体在下落的全过程中，前一半时间内的 位移与后一半时间内的位移大小。
解析：物体下落的总时间为 t＝ 2h g ＝10 s
1 t 2 故物体前一半时间下落的位移 h1＝ g( ) ＝125 m 2 2 1 2 后一半时间内下落的位移 h2＝ gt －h1＝H－h1＝375 m。 2 答案：125 m 375 m
C．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s D．物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s
解析： 由图可以看出， 物体自由下落 25 m 所用的时间为 1 2 2h 2×25 2.5 s，由 h＝ gt 得 g＝ 2 ＝ m/s2＝8 m/s2，A 正确，B 2 2 t 2.5 错误； 由 v＝gt 得物体落到行星表面的速度 v＝gt＝8×2.5 m/s ＝20 m/s，C 正确，D 错误。
特别提醒：
如果物体在上升或下落中还受到空气阻力，则物 体的运动不再是竖直上抛和自由落体运动，此时
只能分上升和下落两个阶段分别研究．
一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上 升，10 s末气球中掉下一重物，此重物从氢气球中掉下后， 经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力，g取10 m/s2) 【思路点拨】 重物先匀加速上升，后做竖直上抛运动．
4．重要推论 v0 (1)物体上升到最高点所需时间为 t 上＝ ， g v2 上升的最大高度为 H ＝ 0 . 2g (2)对称性特点：上升过程与下降过程具有对称性． 时间对称： 物体上升到最高点所用时间与从最高点落回 到抛出点所用时间相等； 速度对称：物体在上升和下落经过同一位置时，速度大 小相等、方向相反．
的时间之比为1∶2∶3
答案：D
对自由落体运动的认识
[例1]
关于自由落体运动，下列说法正确的是(
)
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直 向下的匀加速直线运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自
由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物 体自由下落可视为自由落体运动
实验2: 同样重量的纸团和纸片呢? 结论：不一定相同！
原因:
空气阻力对落体运动快慢有影响
探究二： 猜想：如果没有空气阻力，轻重不同的物体 下落快慢是否相同呢？ 实验3: 牛顿管（毛钱管）实验
现象: 轻重不同的物体在真空中同时落地 。 空气阻力 抽气后，就排除了 的影响 。 结论: 在真空中下落快慢与物体的质量无关
2．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是
(
)
A．它是竖直向下、v0＝0、a＝g的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动起至下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历
1 2 解析：由自由落体的性质可知 A 项正确；由 h＝ gt 、v＝ 2 gt 知 B、C 正确，D 错误。
利用基本规律求解
(1)设屋檐离地面高为 x，滴水的时间间隔为 T。 1 2 1 由 x＝ gt 得第 2 滴水的位移 x2＝ g(3T)2① 2 2 1 第 3 滴水的位移 x3＝ g(2T)2② 2 又 x2－x3＝1 m③ 联立①②③三式，解得 T＝0.2 s。 (2)屋檐离地高度 1 1 2 x＝ g(4T) ＝ × 10× (4× 0.2)2 m＝3.2 m。 2 2
方法三
用平均速度求解
(1)设滴水的时间间隔为 T，窗高 x′＝1 m，则水滴经过窗 x′ － 子过程中的平均速度为 v ＝ T ， 由 v＝gt 知，水滴下落 2.5T 时的速度为 x′ t － v ＝2.5gT，由于 v ＝v t ，故有 T ＝2.5gT， 2
2
解得 T＝0.2 s。 1 (2)屋檐离地高度 x＝ g(4T)2＝3.2 m。 2
1 2 h gt 2
速度规律
位移规律
课本：31页例题,练习1、2题
2．对自由落体运动规律的认识
(1)匀变速直线运动规律与自由落体运动规律的对比：
匀变速直线运动的 一般规律 速度公式 平均速度公式 位移公式 推论 v＝v0＋at v0＋v v＝ ＝v t 2 1 2 x＝v0t＋ at 2 Δx＝aT2 自由落体运动的规律 v＝gt v v ＝ ＝v t 2 1 2 h＝ gt 2 Δh＝gT2
自由落体运动 到底是一种怎样的运动呢？
伽利略对自由落体运动的研究
逻辑的力量
v2 =4m/s
v1=8m/s
了伽 亚利 里略 士利 多用 德归 v 4m/s< 12 <8m/s 的 谬 观法 点否 定 v12>8m/s
伽利略的假设
自然界是简单的，一切运动都是以最简单的秩序进行的。 伽利略
假设一 速度与时间成正比
答案：AC
五、竖直上抛运动
1．竖直上抛运动规律 (1)特点：加速度为g，上升阶段做 匀减速直线 运动，下降阶段做 自由落体 运动． (2)基本规律 速度公式：v＝ v0－gt .
1 位移公式：h＝ v0t－ gt2 . 2 v02 上升的最大高度：H＝ . 2g
2．运动规律：取 v 0 的方向为正方向，抛出点为坐标原点， 则 a＝－g， 其运动学公式为 速度公式 v ＝v 0－gt 1 位移公式 x ＝v 0 t－ gt2 2 位移、速度关系式 v 2 －v 2 0＝－2gx
在地球表面或表面附近，纬度越高，g值越大，赤道处g 最小，两极g值最大；此外离地面越高，g值越小。
四、自由落体运动的公式
1.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运
动，所以，匀变速直线运动的所有公式都适用于 自由落体运动。
规律： 1 2 x at x → h 2
vt a t
a→g
vt g t
自由落体运动规律的灵活应用 [例3] 每隔一定时间就有一滴水
从屋檐滴下，当第5滴正欲滴下时，第 1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分 别位于高1 m的窗户的上下沿，如图
1－7－1所示。(取g＝10 m/s2)试求：
(1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面多高？
图1－7－1
[解析] 方法一
阿波罗登月实验 1971 年，阿波罗 15 号飞船登上无大气的月球后，宇航 员特地做了使羽毛和重锤从同一高度同时释放的实验，无 数观众从荧屏上看到，它们并排下落，同时落到月球表面。
二、自由落体运动
1.定义： 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，
叫做自由落体运动
2.条件（特点）： (1)只受重力(无空气阻力 或空气阻力可以忽略不计 ，即空气阻力《G，F合=G）
v t
ht
2
假设二 下落距离与时间平方成正比
伽利略的验证
ht
2
合理外推
伽利略用斜面实验验证了后，怎样说明落体运动也 符合这个规律？
合理外推：随着倾角的增大，直到θ =900时，即物 体竖直下落时，伽利略的假设成立。
1．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研 究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更 重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科 学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义。 请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪
2
2
(2)适用于自由落体运动的 n 个比例式： ①第 1 s 末、 第 2 s 末、 第 3 s 末…第 n s 末速度之比：1∶ 2∶3∶…∶n。 ②前 1 s 内、前 2 s 内、前 3 s 内…前 n s 内的位移之比： 1∶4∶9∶…∶n2。 ③从开始运动连续相等时间内的位移之比： 1∶3∶ 5∶…∶(2n－1)。 ④从开始运动通过连续相等位移所用时间之比： 1∶ ( 2 －1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)。
方法二
用比例法求解
由于水滴下落的时间间隔相等，则相邻两水滴之间的间 距从上到下依次可设为 x0、3x0、5x0、7x0，如图所示。
显然，窗高为 5x0，即 5x0＝1 m，得 x0＝0.2 m，屋檐离 地高度 x＝x0＋3x0＋5x0＋7x0＝3.2 m。 1 2 由 x＝ gt 知，滴水的时间间隔为 2 T＝ 2x0 g ＝ 2×0.2 s＝0.2 s。 10
[答案] (1)0.2 s
(2)3.2 m
2. 一物体从一行星表面的某高度处自由
下落(不计表层大气阻力)。自开始下落
计时，得到物体离行星表面的高度h随 时间t变化的图像如图1－7－2所示，则 ( ) 图1－7－2
A．行星表面的重力加速度大小为8 m/s2
B．行星表面的重力加速度大小为10 m/s2
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向 B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下