第10章 波动答案
任保平《宏观经济学》习题详解(第10章 预期理论)
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1．凯恩斯主义、货币主义和理性预期学派是如何解释失业与通货膨胀之间关系的？围绕菲利普斯曲线的争论，它们对宏观经济政策效用的分歧何在？答：（1）凯恩斯主义、货币主义和理性预期学派对失业和通货膨胀的解释①凯恩斯认为，在未实现充分就业，即资源闲置的情况下，总需求的增加只会使国民收入增加，而不会引起价格水平上升。
这也就是说，在未实现充分就业的情况下，不会发生通货膨胀。
在充分就业实现，即资源得到充分利用之后，总需求的增加无法使国民收入增加，而只会引起价格上升。
这也就是说，在发生了通货膨胀时，一定已经实现了充分就业。
凯恩斯主义认为，菲利普斯曲线是对通货膨胀率和失业率之间关系的理论解释，该曲线表明，通货膨胀和失业率之间具有替代关系；通货膨胀越高，则失业率越低；通货膨胀率越低，失业率则越高。
②货币主义者在解释菲利普斯曲线时引入了预期的因素。
他们所用的预期概念是适应性预期，即人们根据过去的经验来形成并调整对未来的预期。
他们根据适应性预期，把菲利普斯曲线分为短期菲利普斯曲线与长期菲利普斯曲线。
在短期中，人们来不及调整通货膨胀预期，预期的通货膨胀率可能低于以后实际发生的通货膨胀率，人们实际得到的工资可能小于先前预期的实际工资，从而使实际利润增加，刺激了投资，增加就业，失业率下降。
在此前提下，通货膨胀率与失业率之间存在交替关系。
在长期中，人们将根据实际发生的情况不断地调整自己的预期。
人们预期的通货膨胀率与实际发生的通货膨胀率迟早会一致。
高二物理第十章 机械波知识精讲 人教版
高二物理第十章 机械波知识精讲 人教版一. 本周教学内容：第十章 机械波 第一节 第二节二. 知识要点：〔一〕波的形成和传播1. 介质：传播振动的媒介物叫介质。
它可以是固、液、气三态中的任意一种。
2. 机械波的定义：机械振动在介质中的传播过程，波是传递能量〔振动形式〕的一种方式。
注意：波在介质中传播时，介质中的质点只是在平衡位置附近振动，并不随波的传播而迁移。
3. 产生机械波的条件：有振源和传播振动的介质〔介质中开始振动的某点叫波源，波源振动带动与它相邻点发生振动，离波源较远，后一时刻起振的质点依次重复波源的振动，这样就形成了机械波〕4. 机械波的分类：横波和纵波，质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波。
〔二〕波的图象、波长、频率和波速1. 横波的图象：〔1〕作法：用横轴表示．．．．介质中各个质点的平衡位置．．．．．．．，用纵轴表示．．．．．某一时刻各个质点偏．离平衡位置的位移．．．．．．．．。
用平滑线连接某时刻各质点位移矢量的末端，就是该时刻波的图象。
〔2〕图象特点：是一条正弦〔余弦〕曲线。
〔3〕图象的物理意义：描述在波传播方向上的介质中的各质点在某时刻离开平衡位置的位移。
注意：① 波图象和振动图象是根本不同的，波图象描述的是介质中的“各质点〞在“某一时刻〞离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点〞在“各个时刻〞离开平衡位置的位移。
② 波图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形一样。
③ 波传播方向的双向性：不指定波的传播方向时，图象中波可能向x 轴正向或x 轴负向传播。
2. 波长、频率和波速：〔1〕波长是两个相邻的在振动中对平衡位置的位移总是一样的质点间距离，在横波中，两个相邻的波峰〔或波谷〕中央间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部〔或疏部〕中央间的距离等于波长，波长的大小也等于波的振动状态在一周期内传播的距离。
〔2〕频率f ：波的频率就是质点的振动频率，波的频率由波源决定，与介质无关。
2014教材课后习题答案第08-11章
P184 第八章3. 一简谐波，振动周期21=T s ，波长λ = 10 m ，振幅A = 0.1 m ．当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求： (1) 此波的表达式； (2) t 1 = T /4时刻，x 1 = λ /4处质点的位移； (3) t 2 = T /2时刻，x 1 = λ /4处质点的振动速度．解：(1) )1024cos(1.0x t y π-π=)201(4cos 1.0x t -π= (SI) (2)t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移)80/4/(4cos 1.01λ-π=T ym 1.0)818/1(4cos 1.0=-π=(3) 振速 )20/(4sin 4.0x t ty-ππ-=∂∂=v ． )4/1(212==T t s ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 26.1)21sin(4.02-=π-ππ-=v m/s4. 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0π-π-=x t y (SI)．若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变π，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式． 解：反射波在x 点引起的振动相位为π+π--+π-=+21)55(4x t t φωπ-π+π+=10214x t反射波表达式为)10214cos(01.0π-π+π+=x t y (SI) 或 )214cos(01.0π+π+=x t y (SI)5. 已知一平面简谐波的表达式为 )24(cos x t A y +π= (SI)．(1) 求该波的波长λ ，频率ν 和波速u 的值；(2) 写出t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置；(3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ． 解：这是一个向x 轴负方向传播的波．(1) 由波数 k = 2π / λ 得波长 λ = 2π / k = 1 m 由 ω = 2πν 得频率 ν = ω / 2π = 2 Hz 波速 u = νλ = 2 m/s(2) 波峰的位置，即y = A 的位置． 由 1)24(cos =+πx t有 π=+πk x t 2)24( ( k = 0，±1，±2，…)解上式，有 t k x 2-=．当 t = 4.2 s 时， )4.8(-=k x m ．所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近．(3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m 处所需的时间为∆t ，则 ∆t = | ∆x | /u = | ∆x | / (ν λ ) = 0.2 s∴ 该波峰经过原点的时刻 t = 4 s6. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s ．在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度．解：设x = 0处质点振动的表达式为 )cos(0φω+=t A y ， 已知 t = 0 时，y 0 = 0，且 v 0 > 0 ∴π-=21φ ∴ )2cos(0φν+π=t A y )21100cos(1022π-π⨯=-t (SI) 由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为)/22cos(0u x t A y νφνπ-+π=)2121100cos(1022x t π-π-π⨯=- (SI) x = 4 m 处的质点在t 时刻的位移)21100cos(1022π-π⨯=-t y (SI)该质点在t = 2 s 时的振动速度为 )21200sin(1001022π-π⨯⨯-=-πv= 6.28 m/s7. 沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s ． 求：原点O 的振动方程．解：由图，λ = 2 m ， 又 ∵u = 0.5 m/s ，∴ ν = 1 /4 Hz ， 3分 T = 4 s ．题图中t = 2 s =T 21．t = 0时，波形比题图中的波形倒退λ21，见图． 此时O 点位移y 0 = 0（过平衡位置）且朝y 轴负方向运动，∴ π=21φ ∴ )2121cos(5.0π+π=t y (SI)x (m)y (m)O u 0.512t = 2 sx (m)y (m)0u0.512t = 0-18. 如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向下，求(1) 该波的表达式； (2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式． 解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向左传播．原点O 处质点，t = 0 时φcos 2/2A A =, 0sin 0<-=φωA v所以 4/π=φO 处振动方程为 )41500cos(0π+π=t A y (SI)由图可判定波长λ = 200 m ，故波动表达式为]41)200250(2cos[π++π=x t A y (SI) (2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1π+π=t A y 振动速度表达式是 )45500cos(500π+ππ-=t A v (SI)9. 如图所示，S 1，S 2为两平面简谐波相干波源．S 2的相位比S 1的相位超前π/4 ，波长λ = 8.00 m ，r 1 = 12.0 m ，r 2 = 14.0 m ，S 1在P 点引起的振动振幅为0.30 m ，S 2在P 点引起的振动振幅为0.20 m ，求P 点的合振幅．解：=-π--=∆)(21212r r λφφφ422412/r r π-=π+π-πλλ 464.0)cos 2(2/1212221=++=∆φA A A A A m10. 图中A 、B 是两个相干的点波源，它们的振动相位差为π（反相）．A 、B 相距 30 cm ，观察点P 和B 点相距 40 cm ，且AB PB ⊥．若发自A 、B 的两波在P 点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．解：在P 最大限度地减弱，即二振动反相．现二波源是反相的相干波源，故要 求因传播路径不同而引起的相位差等于 ± 2k π（k = 1，2，…）． 由图 =AP 50 cm ． ∴ 2π (50－40) /λ = 2k π，∴ λ = 10/k cm ，当k = 1时，λmax = 10 cm11. 如图所示，一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波速大小为u ，若P 处质点的振动方程为)cos(φω+=t A y P ，求(1) O 处质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式；(3) 与P 处质点振动状态相同的那些质点的位置．P S S解：(1) O 处质点振动方程 ])(cos[0φω++=u Lt A y (2) 波动表达式 ])(cos[φω+--=uLx t A y(3) ωuk L x L x π±=±=2 (k = 0，1，2，3，…)12.如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20 m/s ．试画出P 处质点与Q振动方程．解：(1)波的周期T = λ / u =( 40/20) s= 2 s ． P 处Q 处质点振动周期与波的周期相等，故P 处质点的振动曲线如图(a) 振动方程为：)21cos(20.0π-π=t y P (SI) 2分(2) Q 处质点的振动曲线如图(b)，振动 2分 方程为 )cos(20.0π+π=t y Q (SI) 或)cos(20.0π-π=t y Q (SI)13.两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：)244(31cos 1000.421t x y -π⨯=- (SI))244(31cos 1000.422t x y +π⨯=- (SI)求： (1) 两波的频率、波长、波速； (2) 两波叠加后的节点位置； (3) 叠加后振幅最大的那些点的位置．解：(1) 与波动的标准表达式 )/(2cos λνx t A y -π= 对比可得：ν = 4 Hz ， λ = 1.50 m ， 波速 u = λν = 6.00 m/s(2) 节点位置 )21(3/4π+π±=πn x )21(3+±=n x m , n = 0，1，2，3, …(3) 波腹位置 π±=πn x 3/44/3n x ±= m , n = 0，1，2，3, …14. 一列横波在绳索上传播，其表达式为 )]405.0(2cos[05.01xt y -π= (SI) (1) 现有另一列横波（振幅也是0.05 m ）与上述已知横波在绳索上形成驻波．设这一-横波在x = 0处与已知横波同位相，写出该波的表达式．(2) 写出绳索上的驻波表达式；求出各波节的位置坐标；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.解：(1) 由形成驻波的条件．可知待求波的频率和波长均与已知波相同，传播方向为x 轴的负方向．又知 x = 0处待求波与已知波同相位，∴待求波的表达式为)]405.0(2cos[05.02xt y +π= (2) 驻波表达式 21y y y +=∴ )40cos()21cos(10.0t x y ππ= (SI)波节位置由下式求出． )12(212/+π=πk x k = 0，±1，±2，… ∴ x = 2k + 1 k = 0，±1，±2，…离原点最近的四个波节的坐标是x = 1 m 、-1 m 、3 m 、-3 m.P208 第九章3. 在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)解：(1) ∆x ＝20 D λ / a ＝0.11 m(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n －1)e ＋r 1＝r 2设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ所以 (n －1)e = k λ k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处4. 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离D ＝300 mm ．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm ，求双缝间的距离． 解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为∆x ＝12.2 / (2×5)mm ＝1.22 mm 由公式 ∆x ＝D λ / d ，得d ＝D λ / ∆x ＝0.134 mm5. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n 1＝1.4)覆盖缝S 1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n 2＝1.7)覆盖缝S 2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O 变为第五级明纹．设单色光波长λ＝480 nm(1nm=109m )，求玻璃片的厚度d (可认为光线垂直穿过玻璃片)．解：原来， δ = r 2－r 1= 0覆盖玻璃后， δ＝( r 2 + n 2d – d )－(r 1 + n 1d －d )＝5λ ∴ (n 2－n 1)d ＝5λ125n n d -=λ= 8.0×10-6 m6. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．S 1 S 2 n 2 n 1 r 1r 2 d屏 dS 2 S 1 l 1 S 0 l 2D解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心则 D O P d r r /012≈- (l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ ∴()d D d r r D O P /3/120λ=-=(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差λδ3)/(-≈D dx 明纹条件λδk ±= (k ＝1，2，....) ()d D k x k /3λλ+±=在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距d D x x x k k /1λ=-=+∆7. 用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l 1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l 2，求未知单色光的波长λ2．解：由牛顿环暗环半径公式 λkR r k =，根据题意可得 11114λλλR R R l =-=22224λλλR R R l =-=212212//l l =λλ211222/l l λλ=8. 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角θ 很小)．用波长λ＝600nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小∆l ＝0.5 mm ，那么劈尖角θ 应是多少？解：空气劈形膜时，间距 θλθλ2sin 21≈=n l液体劈形膜时，间距 θλθλn l 2sin 22≈= ()()θλ2//1121n l l l -=-=∆∴ θ = λ ( 1 – 1 / n ) / ( 2∆l )＝1.7×10-4 rad9. 用波长λ＝500 nm (1 nm ＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×10-4 rad ．如果劈形膜内充满折射率为n ＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 解：设第五个明纹处膜厚为e ，则有2ne ＋λ / 2＝5 λ 设该处至劈棱的距离为l ，则有近似关系e ＝l θ，由上两式得 2nl θ＝9 λ / 2，l ＝9λ / 4n θ 充入液体前第五个明纹位置 l 1＝9 λ / 4θ充入液体后第五个明纹位置 l 2＝9 λ / 4n θ 充入液体前后第五个明纹移动的距离∆l ＝l 1 – l 2＝9 λ ( 1 - 1 / n ) / 4θ ＝1.61 mmOP 0 r 1 r 2Dl 2s 1 s 2d l 1 0x10.11.波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈形膜上，如图所示，图中n 1＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹．(1) 从形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 5是多少？(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解：∵ n 1＜n 2＜n 3， 二反射光之间没有附加相位差π，光程差为δ = 2n 2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e 5，2n 2 e 5 = (2k - 1)λ / 2 k = 5()2254/94/152n n e λλ=-⨯= 明纹的条件是 2n 2 e k = k λ 相邻二明纹所对应的膜厚度之差∆e = e k+1－e k = λ / (2n 2)12. 在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜和平面玻璃(设玻璃折射率n 1＝1.50)之间的空气(n 2＝1.00)改换成水(2n '＝1.33)，求第k 个暗环半径的相对改变量()k k k r r r /'-． 解：在空气中时第k 个暗环半径为λkR r k =, (n 2 = 1.00)充水后第k 个暗环半径为2/n kR r k '='λ , (2n ' = 1.33) 干涉环半径的相对变化量为()λλkR n kR r r r kk k 2/11'-='-n 2n 1n 3O λn 1 n 12/11n '-=＝13.3％13.P226 第10章3. 用波长λ=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a =0.15 mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm ，求此透镜的焦距．解：第二级与第三级暗纹之间的距离∆x = x 3 –x 2≈f λ / a ． ∴ f ≈a ∆x / λ=400 mm4. 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅根据题意，第二级和第三级明纹分别为22sin 2212b λθ=⨯+（）33sin 2312b λθ=⨯+（）且在同一位置处，则 23sin sin θθ= 解得： 325560042577nm λλ==⨯=5. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有a sin ϕ3 = 3λ此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ϕ3因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以x 3≈3f λ / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a = 8.0mm∴ λ = (2x 3) a / 6f= 500 nm6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm ，λ2=760 nm(1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2 cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0×10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) ()222231221sin λλϕ=+=k af x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ 由于 11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ= a f x /2322λ=则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆=0.27 cm (2) 由光栅衍射主极大的公式 1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d 且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以d f x x x /12λ∆=-=∆=1.8 cm7. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a ＋b (2) 波长λ2解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 ()1330sin λ=+b acm 1036.330sin 341-⨯==+λb a (2) ()2430sin λ=+b a()4204/30sin 2=+=b a λnm8. 以波长400 nm ─760 nm (1 nm ＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中λ=400 nm 的光与第二级光谱中波长为λ' 的光对应的衍射角都为θ， 则 d sin θ =3λ，d sin θ =2λ'λ'= (d sin θ / )2==λ23600nm∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm9. 钠黄光中包含两个相近的波长λ1=589.0 nm 和λ2=589.6 nm ．用平行的钠黄光垂直入射在每毫米有 600条缝的光栅上，会聚透镜的焦距f =1.00 m ．求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长λ1和λ2的光谱之间的间隔∆l ．(1 nm =10-9 m)解：光栅常数 d = (1/600) mm = (106/600) nm =1667 nm据光栅公式，λ1 的第2级谱线 d sin θ1 =2λ1 sin θ1 =2λ1/d = 2×589/1667 = 0.70666θ1 = 44.96︒ λ2 的第2级谱线 d sin θ2 =λ2 sin θ2 =2λ2 /d = 2×589.6 /1667 = 0.70738θ2 = 45.02︒∆ lfLOλ1，λ2Gθ1θ2两谱线间隔 ∆ l = f (tg θ2 －tg θ1 ) =1.00×103 ( tg 45.02︒－tg 44.96︒) = 2.04 mm10. 波长600nm λ=的单色光垂直入射到一光栅上，第２、第３级明条纹分别出现在2sin 0.20θ=与3sin 0.30θ=处，且第４级缺级．求：⑴光栅常数；⑵光栅上狭缝的宽度；⑶在屏上实际呈现出的全部级数？解：根据光栅方程sin ,d k θλ=（1）则光栅的光栅常数 6322260010610sin 0.20d mmλθ--⨯⨯===⨯（2）由于第4级缺级，4db= 31.5104db mm -==⨯（3）03max 6sin 9061011060010d k λ--⨯⨯===⨯则出现第0,1,2,3,5,6,7,9k =±±±±±±±级条纹，共15条。
大学物理(第四版)课后习题及答案 波动(2020年7月整理).pdf
第十四章波动14-1 一横波再沿绳子传播时得波动方程为[]x m t s m y )()5.2(cos )20.0(11−−−=ππ。
（1）求波得振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时得最大速度；（3）分别画出t=1s 和t=2s 时得波形，并指出波峰和波谷。
画出x=1.0m 处质点得振动曲线并讨论其与波形图得不同。
14-1 ()[]x m t s m y )(5.2cos )20.0(11−−−=ππ分析（1）已知波动方程（又称波函数）求波动的特征量（波速u 、频率ν、振幅A 及彼长 等），通常采用比较法。
将已知的波动方程按波动方程的一般形式⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛=0cos ϕωu x t A y 书写，然后通过比较确定各特征量（式中前“－”、“＋”的选取分别对应波沿x 轴正向和负向传播）。
比较法思路清晰、求解简便，是一种常用的解题方法。
（2）讨论波动问题，要理解振动物理量与波动物理量之间的内在联系与区别。
例如区分质点的振动速度与波速的不同，振动速度是质点的运动速度，即dt dy v =；而波速是波线上质点运动状态的传播速度（也称相位的传播速度、波形的传播速度或能量的传播速度），其大小由介质的性质决定。
介质不变，彼速保持恒定。
（3）将不同时刻的t 值代人已知波动方程，便可以得到不同时刻的波形方程)(x y y =，从而作出波形图。
而将确定的x 值代入波动方程，便可以得到该位置处质点的运动方程)(t y y =，从而作出振动图。
解（1）将已知波动方程表示为()()[]115.25.2cos )20.0(−−⋅−=s m x t s m y π 与一般表达式()[]0cos ϕω+−=u x t A y 比较，可得0,5.2,20.001=⋅==−ϕs m u m A则 m v u Hz v 0.2,25.12====λπω（2）绳上质点的振动速度()()()[]1115.25.2sin 5.0−−−⋅−⋅−==s m x t s s m dt dy v ππ 则1max 57.1−⋅=s m v（3） t=1s 和 t ＝2s 时的波形方程分别为()[]x m m y 115.2cos )20.0(−−=ππ()[]x m m y 125cos )20.0(−−=ππ波形图如图14－1（a ）所示。
第十章 心境障碍习题
第十章心境障碍习题A1型题答题说明每一道考试题下面有A、B、C、D、E五个备选答案。
请从中选择一个最佳答案。
1．躁狂发作病人活动增多表现，以下哪项除外A. 整日忙碌B. 好管闲事C. 引人注意D. 生活节俭E. 行为轻浮2．躁狂发作病人的躯体症状最不可能是A. 面色红润B. 躯体不适C. 体重减轻D. 心率加快E. 便秘3．下列关于躁狂症的描述，哪项不正确A. 具有感染力B. 可情绪反应不稳定C. 注意力增强，持久D. 病前可有乏力，失眠等症状E. 起病可急性或亚急性4．抑郁发作时，一日之内的规律是A. 昼轻夜重B. 昼重夜轻C. 中午起逐渐加重D. 中午最严重以后减轻E. 半夜最重5．下列抑郁发作典型症状，不包括A. 抑郁心境B. 思维迟缓C. 思维内容障碍D. 音联意联E. 意志活动减退6．情感性障碍的鉴别诊断，不包括A. 精神分裂症B. 躯体疾病所致精神障碍C. 药物所致精神障碍D. 精神发育迟滞E. 脑器质性精神障碍7．抑郁患者的木僵，错误的是A. 面无表情B. 不吃不喝C. 意识障碍D. 对体内外刺激无反应E. 呆坐呆立8．关于思维奔逸，下列正确的是A. 是精神分裂症的常见症状B. 是躁狂症的典型症状C. 是应激障碍的典型症状D. 是神经衰弱的常见症状E. 是中毒所致精神障碍的常见症状9．精神疾病中自杀最多的是A. 躁狂症B. 抑郁症C. 精神分裂症D. 癔症E. 强迫症10．在下列精神疾病中引起食欲减退最多的疾病是A. 躯体形式障碍B. 抑郁症C. 精神分裂症D. 疑病症E. 恐怖症11．随境转移主要见于A. 精神分裂症B. 癔症C. 疑病症D. 躁狂症E. 精神发育不全12．以下哪条不属于预防精神病人自杀的措施A．急性发作期的病人，应住院治疗或住留观室观察B．医生应评价病人的自杀危险性，并告诉其亲友和护士，以采取必要的观察措施C．争取早诊早治D．增强安全防范措施，消除能引起自杀的隐患（药物、刀、剪、绳索）E．对自杀企图非常强烈者应给予强镇静剂如氯氮平使其入睡13．Cotard综合征，又名虚无妄想综合征，或否定妄想综合征。
高二物理上册：第10章本章综合检测
(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本题包括10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．关于机械波，下列说法不正确的是()A．在传播过程中能传递能量B．频率由波源决定C．能产生干涉、衍射现象D．能在真空中传播解析：选D.波是传递能量的一种方式，A对．频率由波源决定，与介质无关，B对．干涉和衍射现象是波的特有现象，C对．机械波不能在真空中传播，D错．2．声波属于机械波，下列有关声波的描述中正确的是()A．同一列声波在各种介质中的波长是相同的B．声波的频率越高，它在空气中传播的速度越快C．声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射D．人能辨别不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干涉解析：选C.同一声波在介质中传播的波速不同，而频率一定，λ＝v/f，波长不同，A错．机械波的波速由介质决定，B错．干涉、衍射是波的特有现象，C对、D错．3．一简谐横波在x轴上传播，在某一时刻的波形如图10－10所示，则图中a、b、c、d四点在此时刻具有相同运动方向的是()图10－10A．a和c B．a和dC．b和c D．b和d解析：选BC.若波向右传播，a和d都向上运动，b和c都向下运动；若波向左传播，a 和d都向下运动，b和c都向上运动．所以选项B、C正确．4．某简谐横波某时刻波形图象如图10－11所示，a为介质中的一个质点，由图象可知()图10－11A．质点a加速度方向一定沿y轴负方向B．质点a的速度方向一定沿y轴负方向C．经过半个周期质点a的位移一定为负值D．经过半个周期质点a通过的路程一定为2A解析：选ACD.质点a做简谐振动，回复力指向平衡位置，故加速度一定沿y轴负方向．但速度方向与波的传播方向有关，若波向右传播，则a向＋y方向运动；若波向左传播，则质点a向－y方向运动．经过半周期后，质点a的振动情况与图示时刻的振动情况相反，位于x轴下方的对称位置，即位移一定为负值，通过的路程一定为2A.5．下面哪些应用是利用了多普勒效应( )A ．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度B ．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的超声波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理C ．铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运动情况D ．有经验的战士从炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去解析：选ABD.凡是波都具有多普勒效应，因此利用光波的多普勒效应便可以测定遥远星体相对地球远离的速度．故A 选项正确．被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，其频率发生变化，由多普勒效应的计算公式可以求出运动物体的速度，故B 选项正确．对于C 选项，铁路工人是根据振动的强弱而对列车的运动作出判断的，故不正确．炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的相对运动方向有关，故D 选项正确．6．下面关于次声波和超声波的说法正确的是( )A ．次声波的波长长，衰减小，衍射性能好，故能传播很远的距离B ．建立次声波监测站，可探知几千千米外的核爆炸和导弹发射，也可探知火山爆发、地震、陨石落地、大气湍流、雷暴、磁暴等自然现象产生的次声波C ．超声波频率高、波长短，接近直线传播，因此超声波的方向性好，且容易得到方向集中的超声波束D ．超声波在水中的传播距离比电磁波远，故用声呐可探知水下潜艇的位置；超声波功率大，穿透能力强，故可用于超声探伤解析：选ABCD.次声波的波长大约在17 m 以上，在空气中传播时，衰减极小，传播几千千米后，吸收还不到万分之一．地震、台风、核爆炸、大气湍流等都产生次声波．探测次声波，已成为研究地球、海洋、大气等大规模运动的重要手段，故A 、B 都对．超声波的特点是频率高、波长短、方向性强、功率大、穿透本领大，特别是在液体、固体中传播时，衰减极小，在海水中，由于海水的导电性良好，电磁波在海水中传播时，吸收非常严重，而海水对超声波几乎不吸收，因而利用超声波雷达——声呐，可探测潜艇和鱼群的准确方位和距离，故C 、D 对．7.如图10－12，在xOy 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为1 m/s ，振幅为4 cm ，频率为2.5 Hz ，在t ＝0时刻，P 点位于其平衡位置上方最大位移处，则距P 为0.2 m 的Q 点( )图10－12A ．在0.1 s 时的位移是4 cmB ．在0.1 s 时的速度最大C ．在0.1 s 时的速度向下D ．在0到0.1 s 时间内的路程是4 cm解析：选BD.λ＝v f ＝12.5 m ＝0.4 m ，P 、Q 相距λ2先画出若干个波长的波形图，如图所示，确定波的传播方向，再按题中给出的条件，确定P 点所在位置，再确定Q 点所在位置．T ＝1f ＝12.5s ＝0.4 s.经过0.1 s ，也就是T 4后，Q 点将回到平衡位置，并向上运动，选项B 正确． 在0～0.1 s 时间内通过路程为振幅，即4 cm ，选项D 正确．8．图10－13中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波t ＝0和t ＝0.03 s 时刻的波形图，x ＝1.2 m 处的质点在t ＝0.03 s 时刻向y 轴正方向运动，则()图10－13 A ．该波的频率可能是125 HzB ．该波的波速可能是10 m/sC ．t ＝0时，x ＝1.4 m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向D ．各质点在0.03 s 内随波迁移0.9 m解析：选A.由题知⎝⎛⎭⎫n ＋34T ＝0.03 s ，故f ＝1T ＝25(4n ＋3)3Hz ，v ＝λf ＝10(4n ＋3) m/s ，其中n ＝0,1,2….当n ＝3时，f ＝125 Hz.波速不可能是10 m/s ，A 对、B 错．当t ＝0时x ＝1.4 m 处质点加速度方向沿y 轴负方向，C 错．各质点只在平衡位置往复运动，并不随波迁移，D 错．9．(2011年江西南昌调研)两列简谐横波在同一介质中以相同的速度相向传播，t ＝0时，这两列波的波动图象如图10－14所示．其中简谐横波a (图中虚线所示)沿x 轴的正方向传播，简谐横波b (图中实线所示)沿x 轴的负方向传播，已知位于x ＝45 m 处的质点P 第一次通过平衡位置的时间为0.5 s ，则波的传播速度为()图10－14A ．10 m/sB ．30 m/sC ．50 m/sD ．70 m/s解析：选B.由题意可知质点P 此时向上振动，以b 波为例，P 点落后于x ＝50处的质点正好5 m ，即正好落后λ8，则P 点第一次回到平衡位置的时间也将比该点(x ＝50 m)第一次回到平衡位置的时间落后T 8，故P 点第一次回到平衡位置需Δt ＝T 4T 8＝3T 8，有3T 8＝0.5 s ，T ＝43 s ，则波速v ＝λT ＝4034m/s ＝30 m/s ，故B 项正确． 10．如图10－15甲所示为一列简谐波在t ＝20 s 时的波形图，图乙是这列波中P 点此时刻以后的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向为()图10－15A ．v ＝1 m/s ，向左传播B ．v ＝1 m/s ，向右传播C ．v ＝1.25 m/s ，向左传播D ．v ＝1.25 m/s ，向右传播解析：选A.由甲、乙两图象可知波的波长λ＝4 m ，周期T ＝4 s ，由v ＝λ/T 可计算出波速为v ＝1 m/s ；由图象乙可以判断在t ＝20 s 时振动方向向上，再由图甲根据先振动的质点带动后振动的质点判断出波是向左传播的，故选项A 正确．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中指定位置)11．(2009年高考海南卷)一列简谐横波沿x 轴正向传播，位于原点的质点的振动图象如图10－16所示．图10－16 (1)该振动的振幅是______cm ；(2)振动的周期是______s ；(3)在 t 等于14周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是______cm.图乙为该波在某一时刻的波形图，A 点位于x ＝0.5m 处．(4)该波的传播速度是______m/s ；(5)经过12周期后，A 点离开平衡位置的位移是______cm. 解析：由振动图象可以看出该振动的振幅为8 cm ，振动周期为0.2 s ，在t ＝14周期时，原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零．由乙可以看出，该波的波长为2 m ，则波速v ＝λT ＝20.2 m/s ＝10 m/s.经过12周期后，A 点刚好到达负的最大位移处，因而位移为－8 cm. 答案：(1)8 (2)0.2 (3)0 (4)10 (5)－812．沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时的波形如图10－17所示，P 、Q 两个质点的平衡位置分别位于x ＝3.5 m 和x ＝6.5 m 处．在t 1＝0.5 s 时，质点P 恰好此后第二次处于波峰位置；则t 2＝________s 时，质点Q 此后第二次在平衡位置且向上运动；当t 1＝0.9 s 时，质点P 的位移为________cm.图10－17解析：在t 1＝0.5 s 时，质点P 恰好此后第二次处于波峰位置，P 质点T ＝0.4 s ，Q 点t ＝0时刻振动方向向下，所以t 2＝0.6 s 时，质点Q 第二次通过平衡位置向上振动．t 1＝0.9 s 时质点P 位处波峰，故位移为2 cm.答案：0.6 213．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，周期为0.5 s ．某一时刻，离开平衡位置的位移相等的各质点依次为P 1、P 2、P 3……已知P 1和P 2之间的距离为20 cm ，P 2和P 3之间的距离为80 cm ，则P 1的振动传到P 2所需的时间为______．解析：依题设P 1、P 2、P 3为依次相邻的质点，且由s ＝v t 知t 23＝4t 12，(t 12、t 23分别是波动从P 1传到P 2、从P 2传到P 3所经历时间)．则P 1、P 3为相邻同相点，即波长λ＝20 cm ＋80 cm ＝100 cm ，由v ＝λT 得v ＝2 m/s ，则t 12＝s 12v＝0.202 s ＝0.10 s. 答案：0.10 s14．如图10－18所示，实线表示一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形图，虚线是t 2＝0.2 s 时刻的波形图，在0～0.2 s 时间内如果质点M 通过的路程为10 cm ，则由此可以判定，该波的传播方向是沿x 轴的______，波速的大小为______m/s.图10－18 解析：由于在0.2 s 内处于平衡位置的M 点通过的路程s ＝10 cm ＝5A ，由此推出114T 恰为0.2 s ．由图象可知在0.2 s ，波峰由x ＝0.5 m 处向右平移1 14λ到达x ＝3 m 的位置，波速的大小v ＝s t ＝3－0.50.2 m/s ＝12.5 m/s. 答案：正方向 12.5三、计算题(本题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，必须明确写出数值和单位)15．(8分)一列横波在t ＝0时刻的波形如图10－19所示，波沿x 轴正方向传播．已知在0.9 s 末，P 点出现第三次波谷，则从零时刻起，经多长时间Q 点第一次出现波峰？图10－19 解析：由波形图可知λ＝2 m ，波沿x 轴正方向传播，质点P 此刻从平衡位置向y 轴负向开始振动，经T 4时间第一次到达波谷的位置，据题意有⎝⎛⎭⎫2＋14T ＝0.9 s 则T ＝0.4 s ，根据v ＝λT 得v ＝20.4m/s ＝5 m/s. 对于质点Q ，利用平移法将t ＝0时，x ＝1 m 处的波峰平移至Q 点，所以从零时刻算起，Q 点第一次出现波峰的时间t ＝Δx v＝8－15 s ＝1.4 s. 答案：1.4 s 16．(10分)(2011年成都模拟)一列频率为50 Hz 的横波在x 轴上传播，某一时刻，在x ＝－2 m 处的质点A 正通过平衡位置向上运动时，在x ＝4 m 处的质点B 恰好处于上方最大位移处．(1)设这列波的波长大于6 m ，若沿x 轴正方向传播，则波速多大？若沿x 轴负方向传播，则波速多大？(2)若这列波的波速为240 m/s ，求波的传播方向．解析：(1)由于这列波的波长大于6 m ，若波沿x 轴正方向传播，则AB ＝34λ＝6 m ，λ＝8 m ，所以v ＝λf ＝400 m/s ，若波沿x 轴负方向传播，则AB ＝14λ＝6 m ，λ＝24 m ，所以 v ＝λf ＝1200 m/s. (2)若这列波的波速为v ＝240 m/s ，则λ＝v f ＝4.8 m ，两点间距离AB ＝6 m ＝54λ. ∴波沿x 轴负方向传播．答案：(1)400 m/s 1200 m/s (2)沿x 轴负方向17．(10分)如图10－20是所给横波在t 1＝0.3 s 时的波形，已知波速v ＝0.4 m/s ，O 是波源．图10－20(1)试画出t 2＝0.4 s 时波的图象；(2)距波源x ＝0.08 m 处质点P 的振动图象．解析：(1)在t 1到t 2这段时间内波传播的距离Δx ＝v (t 2－t 1)＝0.04 m.将原波形沿x 轴正方向平移0.04 m 即得t 2时刻波的图象，如图甲所示．(波形图)(2)由图知λ＝0.16 m 根据T ＝λv＝0.4 s 第一步，由已知波的图象可直接确定P 点在t 1时刻的位移；第二步，观察t 2时刻的波的图象可确定P 点在t 2时刻的位移；第三步，由已确定的t 1和t 2两时刻的位移，完成P 点的振动正弦曲线即可．此题中x ＝0.08 m 的P 点在t ＝0.3 s 时，y ＝－0.05 m ；在t ＝0.4 s 时，y ＝0，通过这两点所作的正弦曲线，如图乙所示．(振动图占5分)答案：见解析18．(12分)一列简谐横波的传播方向上有a 、b 两个质点，两点相距4 m ，波的传播方向是由a 向b ，波长大于2 m ，如图10－21甲所示为a 质点的振动图象，图乙所示为b 质点的振动图象，求这列波可能的波速．图10－21解析：由振动图象得：质点振动周期T ＝0.4 sb 点比a 点晚振动的时间Δt ＝nT ＋34T (n ＝1,2,3，…) 所以a 、b 间的距离为Δs ＝kλ＋34(k ＝0,1,2,3，…) 则波长为λ＝4Δs 4k ＋3＝164k ＋3因为λ>2 m ，所以k ＝0,1当n ＝0时，λ1＝163 m ，v 1＝λ1T ＝163×0.4 m/s ＝403m/s 当n ＝1时，λ2＝167m ，v 2＝λ2T ＝167×0.4 m/s ＝407m/s. 答案：403 m/s 407 m/s。
金融衍生工具第十章 期权定价理论答案
5
5.期权的Delta有哪些特征？它主要受哪些因素的影响？
答案：Delta(通常以“δ”表示)无疑是期权价格最为重要的敏感性指标，它表示期权 的标的物价格的变动对期权价格的影响程度。换句话说，δ是衡量期权对相关工具 的价格变动所面临风险程度的指标，因此非常重要。如期权之标的物的价格上升1美 元，该期权费上升0.5美元，则称该期权的Delta为0.5。对于欧式期权来说，看涨期 权和看跌期权的Delta的绝对值之和等于1。
=9.61
11
５．假设在9月中旬，投资者持有以下汉莎航空公司的股 票和期权：
为了管理你的头寸，你想知道一旦汉莎公司的股价 发生变化，你自己的头寸会随之发生多大幅度的变化。 请计算所持有头寸的Delta值（填出①-④），并说明如 果汉莎公司的股价上升2.50欧元，你的头寸的价值变 化。
12
答案：汉莎公司期权的合约规模是100股。单个期 权
S X 在看涨期权中
IV
式中，IV---内涵价值；
X
S 在看跌期权中
S---标的资产的市价；
X---协定价格。
按照有无内涵价值，期权可呈现三种状态：实值期权(in-the-money,
简称ITM )、虚值期权(out-of-the-money,简称OTM)、平价期权(at-the-
money,简称ATM)。
6
6．简述无收益资产欧式看涨期权与看跌期权的平 价
关系
答案：无收益资产的欧式期权。 考虑有两种投资组合方式： 组合A：一份欧式看涨期权c加上金额为Xe-r（T-8）的现金 组合B：一份欧式看跌期权p加上标的股票ST 通过分析我们可以发现，无论ST与X大小关系如何，组合A的价值和组合
第十章 吸光光度法
该溶液的吸
收曲线。右 图为 K2Cr2O7和 KMnO4溶液
的吸收曲线。
17:19
12
吸收曲线的讨论：
（1）同一种物质对不同波长光的吸光度不同。
吸光度最大处对应的波长称为最大吸收波长λmax （2）不同浓度的KMnO4溶液的光吸收曲线形状
相似，其最大吸收波长不变；
不同物质吸收曲线的形状和最大吸收波长均不相
吸收某些波长的光而让未被吸收的光透射过，即溶
液呈现透射光的颜色，亦即呈现的是它吸收光的互
补光的颜色。
例如，KMnO4 溶液选择吸收了白光中的绿色光
，与绿色光互补的紫色光因未被吸收而透过溶液，
所以KMnO4溶液呈现紫色。
17:19 11
当依次将各种波长的单色光通过某一有色溶液，测量每一 波长下有色溶液对该波长光的吸收程度（吸光度A），然后以波 长为横坐标，吸光度为纵坐标作图，得到一条曲线，称为
1．方法原理 吸光光度法是借助分光光度计测定溶液的吸光度 ，根据朗伯－比耳定律确定物质溶液的浓度的方法。 常用的测定方法有比较法和标准曲线法。
17:19
26
2. 测定方法 a. 比较法 比较法是先配制与被测试液浓度cx相近的标准溶液cs， 在相同条件下显色后，测其相应的吸光度，分别为As和Ax， 根据朗伯—比耳定律：
碳化硅热棒
碳化硅热棒 碳化硅热棒 电磁波发生器
17:19
6
可见光是指眼睛能够感觉到的那一小段光，是电 磁波中一个很小的波段（400 ~ 750nm）。 日常所见的日光、白炽光，都是由红、橙、黄、 绿、青、蓝、紫七种不同波长的光所组成的复合光。
17:19
7
由不同波长的光组成的光称为复合光。 单色光其实只是一种理想的“单色”，实际上常 含有少量其他波长的色光。各种单色光之间并无严格 的界限。 例如黄色与绿色之间就有各种不同色调的黄绿色 。不仅七种单色光可以混合成白光，两种适当颜色的 单色光按一定强度比例混合也可得到白光。这两种单 色光称为互补色。
第十三章 波动参考答案(改)
第十三 波动 参考答案一、选择题参考答案：1．C ；2．C ；3．A ；4．D ；5．C ；6．C ；7．B ；8．C ；9．D ；10．A ；11．B ；12．C ；13．B ；14．B ；15．D ；16．B ；17．A ；18．C二、填空题参考答案：1、0.02 m ，2.5 m ，100 Hz ，250 m/s2、0.8m ，0.2m ，125 Hz3、y 轴负向，y 轴正向，y 轴正向4、m ])330(165cos[1.0ππ+-=x t y 或 m ])330(165cos[1.0ππ--=x t y5、23π6、m )22cos(2.0ππ-=t y P7、（1）222ππϕ+=k ， ,2,1,0±±=k （2）2322ππϕ+=k ， ,2,1,0±±=k8、)](22cos[212L L vt A y +-+=λπϕπ1L k x -=λ， ,2,1±±=k9、10、θcos IS 11、2/π 12、)22cos(2212221λπrL A A A A A -++=13、])/(2cos[1πλπ++=x vt A y （SI ） 或 ])/(2cos[1πλπ-+=x vt A y （SI ）)22cos()22cos(2πππλπ++=vt x A y （SI ）或 )22cos()22cos(2πππλπ--=vt x A y （SI ）14、（1）m )200cos(01.0t y π=)（2）m )200cos(02.0t y π= 15、（1）0ϕ（x 处质点比原点落后的相位） （2）3y 16、)42cos(2L x t A y λπλπω-+=（m ）17、t A y ωcos 2-= （m ）或 )cos(2πω±=t A y （m ）t A ωωυsin 2=（m ）018．（图（A ）中a 、b 、c 、d 四点的速度均为零）19、)22cos()22cos(2πππλπ++=vt x A y （m ）2)21(λ-=k x ， ,3,2,1=k20、))(312cos(3000SI t Hyππνμε+=, 如图21、H E S⨯=, 单位时间通过垂直于传播方向单位面积的辐射能（或能流密度）三、计算题参考答案：1. 已知一平面简谐波波函数为y =0.2cos π(2.5t-x),式中x ,y 以m 为单位，t 以s 为单位，试求；(1)该简谐波的波长、周期、波速；（2）在x =1m 处质点的振动方程；（3）在t =0.4s 时，该处质点的位移和速度。
2013届高考物理核心要点突破系列课件：第10章第一节《波的形成和传播》(人教版选修3-4)
【答案】
D 大多数的介质既能传播横波，
【思维升华】
又能传播纵波，但是气体介质只能传播纵 波．这是由介质之间相互作用力的特点决定 的．
随堂达标自测
课时活页训练
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【答案】 题的关键．
ACD 明确质点间的带动作用是解
【思维升华】
横波与纵波的区别
例4
) A．对于横波，质点的振动方向和波的传播方 向有时相同，有时相反 B．对于纵波质点的振动方向不波的传播方向 一定相同 C．形成纵波的质点，随波一起迁移 D．空气介质只能传播纵波
关于横波和纵波下列说法正确的是(
【解析】
运动 成因
振 动
波 动
振动系统的动 振源将机械能传递给它 能不势能相互 相邻的质点，这个质点 转化，动能最 能量 再将能量传递给下一个 大时势能为零， 质点，当波源停止振动， 变化 势能最大时动 各个质点的振动也会相 能为零，总的 继停下来 机械能守恒 ①振动是波的起因，波是振动的传播 ②有波动一定有振动，有振动丌一定有波 联系 动 ③牢记波动的周期等于质点振动的周期
图10－1－2
3 3 经过 T 后， 这列波向右传播了 λ， 故将此时刻的波形 4 4 3 3 图向右平移 λ 后得到经 T 后的波形图．由此波形图 4 4 可逐一弄清 3、4、5、6 各点的位置和速度方向．如 图 10－1－3 所示．
【解析】 题中给定9、10、11、12各质点 某时刻的位置和运动方向，依此可画出此时 刻的波形图并知道这列波向右传播，迚而明 确3、4、5、6各质点此时的位置和运动方 向．
四、关于波的传播不质点的振动 1．由于机械波在传播时，总是由先开始振动 的质点带动比它晚振动的质点，介质中丌同 质点的振动步调丌一致，这样才形成了凸凹 相间戒疏密相间的波，并向前传播． 2．介质中最先振动的质点是波源，所以介质 中所有质点在起振时都不波源的起振方向一 致，即波源开始时向哪一方向振动，其他质 点开始振动时也要向该方向振动．
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机 械 波
一、填空题
1．波源的振动频率与波动的频率在数值上是 相同的 ；在波传播方向上的任一质点的振
动位相总是比波源的位相 滞后 ；
2．一平面简谐波沿正方向传播，t=0 时刻的波形如图所示，则 P 处质点的振动在 t=0 时刻的初相
位为 2 。
3．已知平面简谐波的波动方程为20cos(2.50.01)()ytxm，则波长为 200m ；
周期为 0.8s ；波速为 250sm/ ；波沿x轴 负 方向传播。
4．有一平面简谐波沿x轴正方向传播，波速为6sm/，已知在0x处的质点的振动方程为
))(23cos(1.0mty，则波动方程为 0.1cos[3()]()62xytm
；
质点在x轴上mx3处的振动方程为 ))(3cos(1.0mty 。
5．有一平面简谐波沿x轴负方向传播，波源谐振动的周期s4.0T，振幅为m02.0，由平衡位置
向正方向运动到一半振幅时开始计时，波速为s/m5.0，则波动方程为
0.02cos[5()]()0.53xytm
；波在m05.0x处的质点的初相位为 6 。
二、简答题
1．简述惠更斯原理。
答：介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波源（点波源）。任意时刻这些子波的包络面就是
新的波前。
2．说明振动曲线与波形曲线的不同。
答：振动曲线描写的是同一个质点在不同时刻t的振动位移x；波形曲线描写的是介质中不同质点在
同一时刻t的振动位移x。
3．简述波动方程的物理意义。
答：波函数cosxyAtu，是波程 x 和时间 t 的函数，描写某一时刻任意位置处质点
振动位移。
（1）当xd时，()yft，为距离波源为 d 处一点的振动方程。
（2）当tc时（c为常数），()yfx，为某一时刻各质点的振动位移，波形的“拍照”。
三、计算题
1．一平面简谐波在介质中以波速4/ums沿x轴正方向传播，原点O处质点的振动曲线如图所示。
求：（1）该波的波动方程；（2）20xm处质点的振动方程。
2
1A220.02cos()220.02cos[())242Tytxyt解：（）=2cm,T=4s,=
由旋转矢量法，可知=-
振动曲线对应的方程为：
波动方程为
(2)20200.02cos[()]0.02cos()2422xmytt时，带入波动方程得
2．已知某平面简谐波在0t时的波形曲线如图所示，沿x轴正方向传播，并且已知该波的周期
s3T，求：（1）0x处质点的振动方程；（2）该波的波动方程；（3）点P
处质点的振动方程，
并判断0t时点P处质点的振动方向。
22
14,3324cos()33AmTyt解：（）
原点处质点振动方向向上
由旋转矢量法，可知=-
振动方程为
B
(2)00.41222()1.2334cos[2)]4cos[2)]T31.23(3)0.80.8254cos[2)]4cos()31.2333t=0,PtBxmtxtxyxmtyt时刻，点的相位=-
波动方程（（
将带入波动方程的
（
点振动方向向下。
3．一列沿x负方向传播的平面简谐波，波速s/m5u。已知s1t时的波形如图所示，求：（1）
该波动的振幅A、波长、频率f和圆频率；（2）若以原点为波源，求波动方程；并进行讨论若
以B点为波源，波动方程是否相同？
4
A=51525,42sufHzTT解：(1)由图可知0.02m,=4m,T=
（2）画出t=0时刻的波形图
2
30.02cos[()]5350.02cos[)]0.02cos[)]25325xytuxxtt
由旋转矢量法，可确定初相位=-波动方程
（（
4．平面简谐波以波速s/m10u沿x轴正向传播，x轴上O、P、Q三点的坐标如（a）图所示，
已知P点处质点的振动曲线如图（b）所示。求：（1）P点的振动方程；（2）若以P点作为原点，
求波动方程；（3）t时刻P、Q两点振动的相位差。
2
1T=2,,221020,P0.05cos(2(2)P0.05cos[()10222sTuTmytxytx解（）A=0.05m,=
点的振动方程：）
以为原点的波动方程：
]
(3)=
5．如图所示为一平面简谐在0t 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz，若波沿 x 负方向
传播。
（1）该波的波动方程；
（2）画出 8tT时刻的波形图；
（3）距原点O 为 100m 处质点的振动方程与振
动速度表达式。
4
11
100,200,225050000/,2500cos[500()]500004mmTuTmsxyAt
解：（1）原点处质点振动方向向下由旋转矢量法，可知=波动方程：
(2)31001005cos[500()]cos500)50000445500sin500)4xyAtAtdyvAtdt波形如图所示
（）将代人波动方程得：
（
（
6．如图所示，两列平面简谐波为相干波，在两种不同的介质中传播，在两介质分界面上的P
点相遇，波的频率HZ100f，振幅m1000.1321AA，1S的相位要比2S的相位邻先2，
波在介质1中的波速s/m400u1，在介质2中的波速s/m500u2，m00.4r1，m75.3r1，
求P点的合振幅。
12
12
1122
12
3122200S0S2cos200()cos[200()]23.754.00200()0,5004002A2.0010frryAtyAtvvAAm
解:
设的初相位为，则的初相位为-
-
即同相位