第四节 闭合电路欧姆定律
高中物理闭合电路欧姆定律
高中物理闭合电路欧姆定律【导语】闭合欧姆定律是高中物理学习的重要的内容，学生需要掌控这部分的知识点，下面作者将为大家带来高中物理闭合电路的欧姆定律介绍，期望能够帮助到大家。
闭合电路欧姆定律的内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
闭合电路欧姆定律公式：I=E/(R+r)，I表示电路中电流，E表示电动势，R表示外总电阻，r表示电池内阻。
常用闭合电路欧姆定律公式变情势有：E=I(R+r);E=U外+U内;U外=E-Ir。
对闭合欧姆定律的知道①用电压表接在电源两极间测得的电压是路端电压U外，不是内电路两端的电压U内，也不是电源电动势，所以U外②当电源没有接入电路时，因无电流通过内电路，所以U内=0，此时E=U外，即电源电动势等于电源没有接入电路时的路端电压。
③式E=I(R+r)只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。
U外=E-Ir和E=U外+U内适用于所有的闭合电路。
闭合电路欧姆定律相干的定义①内电路：电源内部的电路叫做闭合电路的内电路。
②内阻：内电路的电阻叫做电源的内阻。
③内电压：当电路中有电流通过时，内电路两端的电压叫内电压，用U内表示。
④外电路：电源外部的电路叫闭合电路的外电路。
⑤外电压：外电路两端的电压叫外电压，也叫路端电压，用U外表示。
⑥电动势：电动势表示在不同的电源中非静电力做功的本领，常用符号E(有时也可用ε)表示。
电动势与电压的区分电动势是对电源而言的，它描写移送单位电量时非静电力做功的多少，即移送1库电量时其他情势的能转化为电能的多少。
电压是对某一段电路而言的，它描写在这段电路中移送单位电量时电场力做功的多少，即移送1C电量时电能转化为其他情势能的多少。
两者是截然不同的物理量，万勿混淆，顺便指出，从能量转化观点来说，电势差、电压、电压降、电压缺失等，都表示电场力移送单位电量时电能转化为其他情势能的多少，只不过是几种情势不同的说法而已，习惯上在静电学中常用“电势差”的说法;在电路问题中常用“电压”的说法;在串连分压电路中，常把分压电阻上的电压叫做“电压降”;在远距离输电问题中，输电导线上的电压是没有利用价值的，常叫做“电压缺失”。
闭合电路的欧姆定律 ppt课件
）
A. 电动势是一种非静电力
B. 电动势越大，表明电源存储的电能越多
C. 电动势的大小是非静电力做功能力的反映
D. 电动势就是闭合电路中电源两端的电压
例2：下列关于电动势的说法正确的是（
）
A. 电动势就是电压，单位是V
B. 电动势大的电源做功一定多
C. 电动势大的电源做功一定快
D. 电动势的大小等于电路中通过单位电荷时电源所提供的能量
-
2.电动势
思考与讨论3：电源在内部将负电荷从正极搬运
的负极的能力是怎么来的？
+
F静
F非
-
电源内部存在着由正极指向负极的电场，在此电
场中，静电力阻碍负电荷向负极移动。
因此，在电源内部要使负电荷向负极移动，就一定要有一种与静电
力方向相反的力作用于电荷，这种力叫作非静电力。
2.电动势
电源把负电荷从正极搬运的负极的过程中，这种
非静电力在做正功，使电荷的电势能增加。
从能量转化的角度看，电源是通过非静电力做功
把其他形式的能转化为电势能的装置。
+
F静
F非
-
2.电动势
在化学电池中，非静电力是化学作
在发电机中，非静电力是电磁作用，
用，它使化学能转化为电势能
它使机械能转化为电势能
思考与讨论：不同电源把其他形式的能转化为电势能的本领是
12.2
闭合电路的欧姆定律
知识回顾
1.电路中电流形成的条件：（1）闭合电路；
（2）电路中有电源。
2.电源：将自由电子从正极搬运的负极的装置。
电源的作用：（1）维持电源正、负极之间始终存在
电势差；
（2）使电路中存在持续的电流。
闭合电路的欧姆定律 课件
√D.外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压－U内＝E－R＋E rr，随着外电阻增大，路端电 压增大；当外电路开路时(外电阻无穷大)，路端电压U＝E；这也提供了一种 粗测电动势的方法，即用电压表直接测电源电动势. 2.路端电压与电流的关系：U＝E－Ir.
3.电源的U－I图象：如图6所示是一条倾斜的直线，图象中U轴截距E表示电源 电动势，I轴截距I0等于短路电流(纵、横坐标都从零开始)，斜率的绝对值表示 电源的内阻.
闭合电路的欧姆定律
一、闭合电路的欧姆定律
1.闭合电路的组成 (1)闭合电路是指由电源和 用电器 及导线组成的完整的电路. (2)内电路：如图1所示， 电源内部 的电路叫内电路， 电源 的电阻叫内电阻. (3)外电路： 电源外部的电路叫外电路，外电路的电阻称为外电阻.
图1
2.闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的 电动势成正比，跟_内__、__外__电__路__的__电__阻__之__和__
例1 如图4所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4 V,8 W”的小灯泡L正常 发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，这时电阻R两端的电压为5 V. 求： (1)电阻R的阻值；
答案 5 Ω
解析 当开关S接b点时，由欧姆定律得，
电阻 R 的阻值为 R＝UI ＝51 Ω＝5 Ω
图4
(2)电源的电动势和内阻. 答案 6 V 1 Ω
图6
例2 (多选)如图7所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正
确的是
√A.电源的电动势为6.0 V
闭合电路的欧姆定律 课件
提示:不等于。因为发电机内部有电压降。
2.路端电压与负载的关系
(1)路端电压与电流的关系。
①公式:U=E-Ir。
②图象(U-I图象):如图所示是一条倾斜的直线,该线与纵轴交点
的纵坐标表示电动势,斜率的绝对值表示电源的内阻。
(2)路端电压随外电阻的变化规律。
①外电阻 R 增大时,电流 I 减小,外电压 U 变大,当 R 增大到无限
图象也称为电源的伏安特性图象。
闭合电路的动态分析
【例1】 (多选)在如图所示的电路中,电源电动势为E、内电阻为
r,C为电容器,R0为定值电阻,R为滑动变阻器。开关闭合后,灯泡L能
正常发光。当滑动变阻器的滑片向右移动时,下列判断正确的是
(
)
A.灯泡L将变暗
B.灯泡L将变亮
C.电容器C的电荷量将减少
D.电容器C的电荷量将增加
内容
功率 P
普适表达式 P=IE
纯电阻电路 P=I2(R+r)
联系
P=P 内+P 外或 IE=I2r+IU 外
电源的内耗
功率 P 内
P 内=I2r
P 内=I2r
电源输出
功率 P 外
P 外=IU 外
P 外=I2R
(2)输出功率随外电阻 R 的变化关系
电源的输出功率 P 出=UI=
由上式可以看出
2
闭合电路的欧姆定律
1.闭合电路的欧姆定律
(1)闭合电路组成。
①外电路:电源外部的电路,在外电路中,沿电流方向电势降低。
②内电路:电源内部的电路,在内电路中,沿电流方向电势升高。
(2)闭合电路中的能量转化。
如图所示,电路中电流为 I,在时间 t 内,非静电力做的功等于内外
闭合电路的欧姆定律
闭合电路动态分析
在如图所示的电路中，将开关S由 断开变为闭合后，分析流经各个 电阻的电流及它们两端电压的变 化。电源的电动势及内阻不变。
R1
S
R2 R3
E r R4
闭合电路动态分析
A
R
R
在如图所示的电路中，将电阻R0 的滑片向下滑，分析电压表与电
V
R0
流表示数的变化。电源的电动势
及内阻不变。
R
R
外电阻越大，电流越小，外电压越大； 效率越大。
输出功率最大时：
当R
r时，I
E 2r
，U
E 2
，P出
E2 4r
；
50%
常见几种功率的分析
当滑动变阻器的滑片P左右滑动 时，分析电源输出功率，R1的 功率，R2的功率的变化。
R1
R2 P
Er
1、定值电阻功率最大的条件： P=I2R 通过定值电阻的电流最大
当R 时，P出 0；断路
当R
r时，P出
E2 4r
；输出功率最大
三个关系的区别与联系
P出 EI I 2r
所有电路
P出
E r
U
1U 2 r
所有电路
P出
E2 (R r)2
4r
R
纯电阻电路
在纯电阻电路中，三个特殊状态的联系：
当R
0时，I
E r
，U
0，P出
0；
短路
当R 时，I 0，U E，P出 0； 断路
3、规律： 当U 0时，P出 0； 短路
当U E时，P出 0； 断路
当U
E 2
时，P出
E2 4r
；输出功率最大
三、输出功率与电阻关系 P出 — R
第四节闭合电路欧姆定律
[ 知识要点 ]
（一）电源电源是将其他形式能转变为电能的装置。直流电源有正、负两个极，
正极电势高，负
极电势低。整个电路接通时，在电源外部（称外电路）电场力对运动电荷作功，电流方向从
正极流向负极； 在电源内部（称内电路） ，非静电力对运动电荷作功，电流从负极流向正极。
（二）电源电动势
化情况的定性分析。
闭合电路中， 当某分电路中的一个电阻的阻值发生变化时， 首先引起的是该分路电阻的 变化和闭合电路的总电阻变化， 从而使闭合电路的总电流和路端电压， 各分电路的电流强度，
电压发生相应的变化，同时也使与电流强度，电压相关的电学量（如电功，电功率等）发生
相应的变化。 对这类问题进行分析，判断时应注意如下几点：
解析： P 在滑动变阻器 R3 的某一点，设 PM间的电阻为 R31，PN 间的电阻为 R32，则外电
路的总电阻为 R=R4+ ( R1 R31 )( R2 R32 ) 式中后一项的分子是两个变量的乘积， R1 R2 R3
而这两个变
量的和即 R1+R31+R2+R32=R1+R2+R3 是定值。故当 R1+R31=R2+R32 时， R 有最大值，这时，根据
R32 变小，所以 I 1 始终变小。即电流表 A1 的示数始终
变小。
电阻 R 增大而引起总电流 I 减小时，路端电压 U将增大这一结论。
又如，闭合电路中有一段由滑动变阻器 R1 和定值
电阻 R2 并联而成的分电路，如图 9-43 所示，当 R1 增
大时，若已推断出 R1， R2 两端的电压 U 将增大，通过
R1，R2 的电流 I 将减小，接着应如何判断通过 R1 的电
高考物理一轮复习讲义闭合电路的欧姆定律
课题：闭合电路的欧姆定律知识点总结：一、闭合电路的欧姆定律1．闭合电路欧姆定律（1）内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。
（2）公式 ①I ＝E R ＋r （只适用于纯电阻电路）； ②E ＝U外＋Ir （适用于所有电路）。
（3） 在外电路中，沿电流方向电势降低．二、．路端电压与外电阻的关系1．路端电压随着外电阻的增大而增大，随着外电阻的减小而减小，但不呈线性变化．2．U －I 图像中，直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即内阻r ＝|ΔU ΔI|． 典例强化例1、将一电源电动势为E ，内电阻为r 的电池与外电路连接，构成一个闭合电路，用R 表示外电路电阻，I 表示电路的总电流，下列说法正确的是（） A ．由U 外＝IR 可知，外电压随I 的增大而增大B ．由U 内＝Ir 可知，电源两端的电压随I 的增大而增大C ．由U ＝E －Ir 可知，电源输出电压随输出电流I 的增大而减小D ．由P ＝IU 可知，电源的输出功率P 随输出电流I 的增大而增大例2、如图所示，R 为电阻箱，电表为理想电压表．当电阻箱读数为R 1＝2 Ω时，电压表读数为U 1＝4 V ；当电阻箱读数为R 2＝5 Ω，电压表读数为U 2＝5 V ．求：电源的电动势E 和内阻r ．例3、如图所示电路，电源内阻不可忽略。
开关S 闭合后，在滑动变阻器R 0的滑片向下滑动的过程中（ ）A ．电压表的示数增大，电流表的示数减小一般情况 U ＝IR ＝E R ＋r ·R ＝E 1＋r R ，当R 增大时，U 增大 特殊情况 （1）当外电路断路时，I ＝0，U ＝E （2）当外电路短路时，I 短＝E r ，U ＝0B ．电压表的示数减小，电流表的示数增大C ．电压表与电流表的示数都增大D ．电压表与电流表的示数都减小例4、如图所示的电路，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态，现将滑动变阻器的滑片P 向左移动，则（ ）A ．电容器中的电场强度将增大B ．电容器的电容将减小C ．电容器上的电荷量将减少D ．液滴将向上运动例5、如图所示为某一电源的U －I 图线，由图可知（） A ．电源电动势为2 V B ．电源内电阻为13Ω C ．电源短路时电流为6 A D ．电路路端电压为1 V 时，电路中电流为5 A例6、如图所示是某直流电路中电压随电流变化的图象，其中a 、b 分别表示路端电压、负载电阻上电压随电流变化的情况，下列说法正确的是（）A ．阴影部分的面积表示电源输出功率B ．阴影部分的面积表示电源的内阻上消耗的功率C ．当满足α＝β时，电源效率最高D ．当满足α＝β时，电源效率小于50% 知识巩固练习1．下列关于电动势的说法正确的是（） A ．电动势就是电压，就是内、外电压之和B ．电动势不是电压，但在数值上等于内、外电压之和C ．电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量D ．电动势的大小与外电路的结构无关2．电动势为E ，内阻为r 的电源，向可变电阻R 供电，关于路端电压说法正确的是（）A ．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变B ．因为U ＝IR ，所以当I 增大时，路端电压也增大C ．因为U ＝E －Ir ，所以当I 增大时，路端电压减小D ．若外电路断开，则路端电压为E3．．某电路如图所示，已知电池组的总内阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝5 Ω，理想电压表的示数U ＝3．0V，则电池组的电动势E等于（）A．3．0 V B．3．6 V C．4．0 V D．4．2 V4．如图所示电路，电源内阻不可忽略。
闭合电路的欧姆定律
例1.在如图1所示的电路中，R1=14.0Ω， R2=9.0Ω，当开关S扳到位置1时，电流表 的示数为I1=0.20A；当开关S板到位置2时， 电流表的示数为I2=0.30A，求电源的电动 势和内电阻。
3、闭合电路欧姆定律内容：
注：
闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比， 跟内、外电路的电阻之和成反比，
总 内
P总 E R r
（最后一个等号只适用于纯电阻电路）
电源的输出功率
ER ER E P 2 R r 4Rr 4r
当内外电阻相等时， 电源的输出出
Pm
R
E Pm 4r
2
O
r
例1.已知如图，E =6V，r =4Ω ，R1=2Ω ， R2的阻值变化范围是0-10Ω 。求：①电 源的最大输出功率；②R1上消耗的最大 功率；③R2上消耗的最大功率。
闭合电路欧姆定律
一、闭合电路欧姆定律
在外电路中，正电荷在电场力的作用下由正 极移向负极，电势降低，降低多少，负载 两端就有多少电压。 内电路中：非静电力把正电荷由负极移到正 极。
2、闭合电路欧姆定律推导；
设电源的电动势为E，外电路电阻为R，内电路 电阻为r，闭合电路电流为I，在时间t内， 1）外电路中电能转化成的内能为Q外=I2Rt 2）内电路中电能转化成的内能为Q内=I2rt 3)非静电力做功： W=Eq=EIt 由能量守恒定律可知：W=Q外+Q内 即 EIt=IRt+Irt 所以有E=IR+Ir 变形得I=E/（R+r）
1）IR=U外是外电路上总的电势降落，习惯 叫做路端电压 2）Ir=U内则是内电路的电势降落 即E=U外+U内
则电动势等于内外电路电势降落之和
闭合电路的欧姆定律 课件
知识梳理
1.内、外电路 (1)概念：内电路是电源 内部 电路，外电路是电源外部电路. (2)特点：外电路中电流由电源正 极流向 负 极，沿电流方向电势 降低 ； 内电路中电流由电源 负 极流向 正 极，沿电流方向电势 升高 .
2.闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成 正比 ，跟内、外电路的电
典例精析
例1 在图1所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝5 Ω，当a、b两点间接理想 的电流表时，其读数为0.5 A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读 数为1.8 V.求电源的电动势和内电阻.
图1
典例精析
例2 如图4所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的U－I图象，则
下列说法中正确的是( )
答案 40 W
(2)电动机的输出功率. 解析 流经电动机的电流 IM＝I－UP＝2 A. 输入电动机的总功率PM总＝U·IM＝8×2 W＝16 W. 电动机内阻消耗功率 PM 内＝I2MR0＝4×1 W＝4 W.
故电动机的输出功率PM出＝(16－4)W＝12 W. 答案 12 W
A.电动势E1＝E2，短路电流I1>I2
B.电动势E1＝E2，内阻r1>r2
C.电动势E1>E2，内阻r1<r2
图4
D.当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大
1.电源的功率：就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化 为电能的功率，也叫电源消耗的功率P总＝ EI . 2.电源输出功率：整个 外电路上消耗的电功率P出＝ UI . 3.电源内耗功率：内电路上消耗的电功率，即电源内阻的发热功率P内 ＝ U内I ＝ I2r . 4.闭合电路的功率关系： (1)功率关系：IE＝IU＋I2r或E＝IU外＋IU内. (2)能量关系：IUt＝I2Rt＋I2rt，此表达式反映了电源克服静电力做的功 等于内、外电路消耗的电能之和.
闭合电路的欧姆定律-PPT课件全
2.闭合电路的欧姆定律
（1）内容：闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的
电阻之和成反比。
（2）表达式： =
+
（3）适用范围：外电路为纯电阻的闭合电路
新知讲解
三、路端电路与负载的关系
新知讲解
三、路端电路与负载的关系
E r
S
V
A
R
对某一给定的闭合电路来说，电流、
路端电压、内电压随外电阻的改变
和内电阻。
1
R1
2
思考：把电流表改为电压表
能否测电动势和内阻？
R2
A
谢 谢
+
正极
+
+
+
+
+
_
_
_
_
+
负极
电源
电源内部非静电力
做正功，其他形式
的能转化为电势能
新知讲解
三、路端电路与负载的关系
3.闭合电路中的功率
（1）几种功率及相互关系
普适表达式
纯电阻电路
联
系
（2）输出功率随外电阻的变化关系
电源功率
内耗功率
输出功率
＝
内＝２
外＝外
内＝２
外＝２
＝２（ + ）
正极。内电路一方面，存在内阻，沿电流方
向电势也降低；另一方面，沿电流方向存在
电势“跃升”。
新知讲解
二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
实验探究
新知讲解
二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
设电源电动势为 ，内阻为 ，与一个负载连成闭合电路，负载两端电压为 ，
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第四节 闭合电路欧姆定律[知识要点] （一）电源电源是将其他形式的能转变为电能的装置。
直流电源有正、负两个极，正极电势高，负极电势低。
整个电路接通时，在电源外部（称外电路）电场力对运动电荷作功，电流方向从正极流向负极；在电源内部（称内电路），非静电力对运动电荷作功，电流从负极流向正极。
（二）电源电动势电源电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，用ε表示，电源的电动势，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。
（三）闭合电路欧姆定律闭合电路中的电流强度跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。
用公式表示如下：I R rε=+式中 R ——外电路的电阻； r ——内电路的电阻。
由于欧姆定律既适用于外电路也适用于内电路，外电路两端民压称路端电压，故有：ε=IR+Ir=U 端+U 内当电源一定时，电流、路端电压随外电阻的改变而改变，情况如下表所示：把n 个电池按正负极顺次连接起来，如图9-42所示就组成串联电池组。
它的电动势等于各个电池电动势之和，内电阻等于各个电池内电阻之和，若每个电池的电动势均匀为ε，内电阻均为r ，则ε串=n ε, r 串=nr[疑难分析]当闭合电路中某个电阻的阻值发生变化时，总电路和各分电路中，各电学量发生相应变化情况的定性分析。
闭合电路中，当某分电路中的一个电阻的阻值发生变化时，首先引起的是该分路电阻的变化和闭合电路的总电阻变化，从而使闭合电路的总电流和路端电压，各分电路的电流强度，电压发生相应的变化，同时也使与电流强度，电压相关的电学量（如电功，电功率等）发生相应的变化。
对这类问题进行分析，判断时应注意如下几点：（1）一般应按局部→总体→局部的顺序进行。
但是，当已知总电流（或路端电压、电源输出功率等）所发生的变化时，并不排除按总体→局部的顺序进行推断。
（2）无论是串联电路还是并联电路中的任何一个电阻增大（或减小）时，该部分电路的总电阻总是增大（或减小）的。
（3）分析、判断的依据是欧姆定律和闭合电路的欧姆定律，以及串联电路和并联电路的特点。
在分析，判断时，应避开不确定因素，采用变换形式进行推断。
例如，在分析当外电路总电阻R 增大、路端电压U 将如何变化时，我们可以根据闭合电路的欧姆定律I R rε=+，知道总电流I 将减小，因IR 变化趋势相反，很难再直接由欧姆定律U=IR 判断出U 是增大还是减小。
这时应以路端电压式U=ε-Ir 来判断，从而得出因总电阻R 增大而引起总电流I 减小时，路端电压U 将增大这一结论。
又如，闭合电路中有一段由滑动变阻器R 1和定值电阻R 2并联而成的分电路，如图9-43所示，当R 1增大时，若已推断出R 1，R 2两端的电压U 将增大，通过R 1，R 2的电流I 将减小，接着应如何判断通过R 1的电流I 1和R 2消耗的电功率P 2将变大，还是变小？显然，因U 和R 1均增大，因而不能直接由11UI R =来得出I 1变化的情况，这时，应先判断通过R 2的电流22UI R =将增大，再由I 1=I-I 2，得出I 1将减小的结论。
然后再由P 2=222I R ，得出P 2将增大的结论。
由上可见，电流是分析电路的核心，电流结果有了，整个电路就活了，电路也就不难分析求解了。
[例题解析]1.在图9-44所示的三个电路中，安培A 和伏特计V 的读数将如何变化？在图(a)中，滑动触头向b 端滑动；在图(b)中K 闭合；在图(c)中K 闭合。
解析：在图(a)中，当滑动触头向b 端滑动时，电路中总电阻增大，因而总电流减小，A 的读数减小，由于总电流减小，因而内电压减小，端电压增大，V 的读数增大。
在图(b)中，K 闭合时，电路总电阻减小，回路中总电流增大，A 的读数增大，内电压增大，端民压减小，V 的读数减小。
在图(c)中，K 闭合时，总电阻减小，总电流增大，内电压增大，因而端电压减小，V 的读数减小，由于端电压减小，所以流过R 1的电流减小，A 的读数减小。
2.图9-45所示电路，R 1，R 2，R 4为定值电阻，R3为滑线变阻器（它的总电阻为R 3）。
R 3>R 1,R 3>R 2。
试问当R 3的滑动端P 从变阻器的右端M 移到左端N 的过程中，三只电表的示数将如何变化？（电表为理想电表）解析：P 在滑动变阻器R 3的某一点，设PM 间的电阻为R 31，PN 间的电阻为R 32，则外电路的总电阻为R=R 4+131232123()()R R R R R R R ++++式中后一项的分子是两个变量的乘积，而这两个变量的和即R 1+R 31+R 2+R 32=R 1+R 2+R 3是定值。
故当R 1+R 31=R 2+R 32时，R 有最大值，这时，根据I=/()R r ε+，电流表A 的示数有最小值。
再根据U=2r ε-，电压表V 的示数有最大值。
所以，在P 从M 端移动到N 端的过程中，电流表A 的示数是先变小后变大，电压表V 的示数是先变大后变小。
电流表A 1的示数是I 12322321123123R R R R I I R R R R R R R r ε⎛⎫⎛⎫++⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭2321312321234123()()R R R R R R R R R R r R R R ε⎛⎫+=⎪++++⎝⎭++++ 2321231231312324123()()()()()R R R R R R R R R R R R R r R R R ε⎛⎫⎡⎤+++= ⎪⎢⎥++++++++⎝⎭⎣⎦=4123131232()()()R r R R R R R R R ε++++++当P 从M 端移动到N 端的过程中，R 31变大，而R 32变小，所以I 1始终变小。
即电流表A 1的示数始终变小。
3.如图9-46所示，电源由2节电动势为2V 的电池串联而成的，电阻R 1=4Ω，R 2=2Ω，R 3=10Ω，R 4=6Ω，已知安培计的示数为0.30A 。
求：（1）伏特计V 1，V 2的示数多大？ （2）一节电池的内电阻r 多大？解析：已知安培计的读数，可求得R 1两端电压，在R 2，R 3串联电路中，根据电压与电阻成正比，求出V 1的示数，由此求出流经R 2，R 3的电流强度，再求出总电流，算出R 4两端电压，即可求得V 2，最后由全电路欧姆定律求出电池组的内阻r 串。
（1）R 1两端电压：1110.34 1.2()U I R V '==⨯= 在R 2，R 3串联电路中，V 1的示数： 3112310 1.2 1.0()210R U U V R R '==⨯=++流过R 2，R 3串联电路的电流强度： 1223 1.20.10()210U I A R R '===++总电流 I=I 1+I 2=0.30+0.10=0.40(A) 电阻R 4的电压 U 4=IR 4=0.40×6=2.4(V)伏特计V 2的示数：U 2=U '1+U 4=1.2+2.4=3.6(V) （2）由全电路欧姆定律 U Ir ε=+ 可求得电池组的内组 22 3.61()0.4Ur Iε-⨯-===Ω串串每节电池的内电阻 10.5()22r ε===Ω串4.如图9-47所示的电路中，电源由三个相同的电池串联而成的电池组，每个电池的电动势和内电阻为ε=2.0V ，r=0.5Ω，定值电阻R 1=6.0Ω,R 3=3.0Ω。
安培表内阻很小可以忽略不计伏特表内阻很大，其分流作用可以忽略不计，求K 闭合后安培表和伏特表的示数各是多少？解年：K 闭合后，R 1，R 3为并联关系，设其等效电阻为R 13，则131313 6.0 3.02.0()6.03.0R R R R R ⨯===Ω++用I 2表示干路中的电流，依据闭合电路欧姆定律有： 2132 2.03 6.01.0()2.0 2.50.53 6.0I A R R rε⨯====++++⨯安培表测量的是R 1支路的电流I 1，依据并联电流的分流规律31212 3.011.0()6.0 3.03R I I A R R ==⨯=++则可知R 3支路电流强度I 3为 I 3=I 2-I 1=1.0-13=23(A) 伏特表测量的是R 2和R 3上的电压 U '=I 2R 2+I 3R 3=1.0×2.5+23×3=4.5(V) 故有5.如图9-48所示，电源电动势为ε，内阻很小可略去，负载为R 1，R 2，R 3。
当图中的电源和安培A 对调位置后，证明安培计示数保持不变。
解析：本题采用并联电路电流的分配和串联电路电压的分配关系来解题。
先求路端电压（由于r 可忽略，它的大小等于ε）在电阻R 1和并联电阻R 2，R 3上的分配，再由电阻R 3利用欧姆定律求流过电流计A 的电流强度。
也可先求总电阻，然后求总电流，再由并联电路的电流分配规律求出流过安培表上的电流强度。
（1）用电压分配规律解题R 2，R 3并联电阻上获得的电压为：23232323122331123R R R R R R U R R R R R R R R R R R εε+==++++流过安培表A 的电流强度为 23122331R UI R R R R R R R ε==++ 若安培表A 与电源对调位置，同理可求得R 1、R 2并联电阻上得到的电压为12121212122331312R R R R R R U R R R R R R R R R R R εε+'==++++流过安培表A 的电流强度为 21122331R U I R R R R R R R ε''==++ I=I '，本题证毕。
（2）用电流分配规律解题 电路总电阻 R=R 1+2323R R R R +电路总电流 23123I R R RR R R εε''==++流过安培表A 的电流强度为 222232323121323123A R R R I I R R R R R R R R R R R R R R R εε===++++++ 若安培表A 与电源位置对调 电路总电阻 12312R R R R R R '=++电路总电流 12312I R R R R R R εε'=='++流过安培表A 的电流强度为222121212313212312AR R R I I R R R R R R R R R R R R R R R εε'===++++++ I A =I 'A ，本题证毕。
6.如图9-49所示电路中，安培表读数为0.75A ，伏特表读数为2.0V,R 3=4.0Ω。