抛物线的四种标准方程公式
抛物线的四种标准方程公式
抛物线，即参数方程，在建筑中体现的非常明显，著名的几何体之声，也就是
抛物线的发展，系几何学的一种抽象化的发展，一般有三种形式存在。其中，四种标准抛物线的公式是：
第一种：y= ax^2 +bx+c，其中a可以大于0也可以小于0，如果a>0，该抛物
线是翻出，如果a<0，该抛物线是翻入；
第二种：y= a(x-h)^2+k，其中a可以大于0也可以小于0，如果a>0，该抛物
线是翻出，如果a<0，该抛物线是翻入；
第三种：x= ay^2+by+c，其中a可以大于0也可以小于0，如果a>0，该抛物
线是翻出，如果a<0，该抛物线是翻入；
最后一种：x= a(y-h)^2 +K，其中a可以大于0也可以小于0，如果a>0，该
抛物线是翻出，如果a<0，该抛物线是翻入。
以上四种抛物线，是建筑中最基本的几何体，它们经常在建筑物中呈现，而一
些拥有非常令人惊叹的建筑作品便是基于这些抛物线原理才能营造出如此震撼的空间感。举个例子，早期的拱顶，当时人们通过抛物线的参数公式，将多边形表面张开，就形成了一个完美的拱顶，而它的几何体也就凝结成了抛物线的形式。
因此，抛物线参数方程的高级应用，使建筑领域有了一定的蓬勃发展，可以运
用到多边形，穹顶，立体几何，甚至到三维空间中都是被做到的，它是建筑发展过程中最重要的几何加工机制。在建筑专业中，抛物线参数方程被广泛用于建筑设计，艺术形象分析等方面，使建筑设计更加精致独特，更加丰富多彩。
抛物线的标准方程及性质
抛物线的标准方程及性质 一、抛物线定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线 想一想： 定义中的定点与定直线有何位置关系？ 点F 不在直线L 上,即过点F 做直线垂直于l 于F ，|FK|=P 则P 〉0 求抛物线的方程 解：设取过焦点F 且垂直于准线l 的直线为x 轴，线段KF 的中垂线y 轴 设︱KF ︱= p 则F （ 0,2p ）,l ：x = —2 p 。 设抛物线上任意一点M （X ，Y ）定义可知 ｜MF|=｜MN| 即：2 )2(22p x y P x +=+- 化简得 y 2 = 2px （p ＞0) 二、标准方程 把方程 y 2 = 2px （p ＞0）叫做抛物线的标准方程，其中F （ 2P ，0)，l ：x = — 2 P 而p 的几何意义是： 焦 点 到 准 线 的 距 离｜FK| 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。 1．四种抛物线的标准方程对比 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 ) 0(22>=p px y ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛0,2p 2 p x - = ) 0(22>-=p px y ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-0,2p 2 p x = ) 0(22>=p py x ⎪ ⎭⎫ ⎝ ⎛2,0p 2 p y - = ) 0(22>-=p py x ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ -2,0p 2 p y =
2、怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来? 顶点在原点 三、抛物线的性质 设抛物线的标准方程y 2=2px (p ＞0)，则 （1）范围：抛物线上的点(x ，y ）的横坐标x 的取值范围是x ≥0。，在轴右侧抛物线向右上方和右下方无限延伸。 （2）对称性：这个抛物线关于轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点. (3）顶点：抛物线和它的交点叫做抛物线的顶点，这个抛物线的顶点是坐标原点。 （4)离心率:抛物线上的点与焦点的距离和它的准线的距离的比叫做抛物线的离心率，其值为1. （5）在抛物线y 2＝2px （p ＞0）中,通过焦点而垂直于x 轴的直线与抛物线两交点的坐标分 别为),2 (),,2(p p p p -，连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p 。 （6)平行于抛物线轴的直线与抛物线只有一个交点。 但它不是双曲线的切线. （7）焦点弦长公式：过焦点弦长121222 p p PQ x x x x p =+++=++ 四、例题讲解 例1。求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1）y 2=6x （2）y x 2 1 2 = （3）2x 2+5y=0 解:（1）因为2p=6,p=3,所以焦点坐标是( 23，0） 准线方程是x=-2 3 （2）因为2p=21，p=41，所以焦点坐标是（0，8 1 )， 准线方程是Y=—81
高中数学 公式 抛物线
学习好资料 欢迎下载 抛物线 1、抛物线的标准方程的四种形式: 22(0)y px p => 焦点坐标是( ,0)2p F 准线方程是x=-2 p 22(0)y px p =-> 焦点坐标是( ,0)2p F - 准线方程是x=2 p 22(0)x py p => 焦点坐标是(0, )2p F 准线方程是y=-2 p 22(0)x py p =-> 焦点坐标是(0, )2p F - 准线方程是y=2 p 2、抛物线px y 22=的焦点坐标是：⎪⎭ ⎫ ⎝⎛02，p ，准线方程是：2p x -=。 若点),(00y x P 是抛物线px y 22=上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是：20p x +，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是：p 2。 3、抛物线焦半径公式：设P(x 0,y 0)为抛物线y 2=2px(p>0)上任意一点，F 为焦点，则20p x PF + =；y 2=2px(p ＜0)上任意一点，F 为焦点，则2 0p x PF +-=； 4、抛物线y 2=2px(p>0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB ，A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则有如下结论：(1)AB ＝x 1+x 2+p;(2)y 1y 2= －p 2 ，x 1x 2=4 2p ; 5、抛物线y 2=2px(p ≠0)的通径为2p ，焦准距为p 。 6、对于y 2 =2px(p ≠0)抛物线上的点的坐标可设为(p y 220，y 0),以简化计算; 7、处理抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x 1，y 1)、B(x 2,y 2)为y 2=2px(p ≠0)上不同的两点，M(x 0,y 0) 是AB 的中点，则有K AB ＝2 12y y p + 8、直线与抛物线的位置关系 设直线:l y kx b =+,抛物线22(0)y px p =>,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组22y kx b y px =+⎧⎨ =⎩解的个数,也等价于方程2220kx px bp -+=解的个数 ①当0k ≠时, 当0∆>时,直线和抛物线相交,有两个公共点; 当0∆=时,直线和抛物线相切,有一个公共点; 当0∆<时,直线和抛物线相离,无公共点。 ②当0k =,则直线y b =与抛物线22(0)y px p =>相交,有一个公共点,特别地,当直线的斜率不存在时,设x m =,则当0m >, l 与抛物线相交,有两个公共点;当0m =时,与抛物线相切,有一个公共点,当0m <时,与抛物线相离,无公共点.
抛物线的四种参数方程
抛物线的四种参数方程 抛物线是一种常见的曲线，它在物理学、数学和工程学等领域中都有广泛的应用。在数学中，抛物线可以用四种参数方程来表示，分别是标准参数方程、顶点参数方程、焦点参数方程和直线参数方程。 1. 标准参数方程 标准参数方程是最常见的抛物线参数方程，它的形式为： x = t y = t^2 其中，t是参数，x和y是抛物线上的点的坐标。这个方程描述了一个开口朝上的抛物线，其顶点位于原点。 2. 顶点参数方程 顶点参数方程是另一种常见的抛物线参数方程，它的形式为： x = h + a*t y = k + a*t^2
其中，h、k和a是常数，t是参数，x和y是抛物线上的点的坐标。这个方程描述了一个开口朝上或朝下的抛物线，其顶点位于(h, k)处。 3. 焦点参数方程 焦点参数方程是一种比较特殊的抛物线参数方程，它的形式为： x = a/(2*p)*(t^2) y = a/(2*p)*(t) 其中，a和p是常数，t是参数，x和y是抛物线上的点的坐标。这个方程描述了一个开口朝右的抛物线，其焦点位于(p, 0)处。 4. 直线参数方程 直线参数方程是一种比较少用的抛物线参数方程，它的形式为： x = h + t*cos(theta) y = k + t*sin(theta) + a*t^2 其中，h、k、a和theta是常数，t是参数，x和y是抛物线上的点的坐标。这个方程描述了一个开口朝上或朝下的抛物线，其顶点位于(h,
k)处，开口方向由theta决定。 总之，抛物线的四种参数方程各有特点，可以根据具体情况选择使用。在实际应用中，我们可以根据需要来选择合适的参数方程，以便更好 地描述和分析抛物线的性质和特点。
抛物线的标准方程
§2.4拋物线 2.4.1抛物线的标准方程 学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导.3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题． 知识点一抛物线的定义 1．平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线． 2．定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1∶1)． 知识点二抛物线的标准方程 由于抛物线焦点位置不同，方程也就不同，故抛物线的标准方程有以下几种形式：y2＝2px(p>0)，y2＝－2px(p>0)，x2＝2py(p>0)，x2＝－2py(p>0)． 现将这四种抛物线对应的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下：
1．到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．(×) 2．拋物线标准方程中的p表示焦点到准线的距离．(√) 3．拋物线的方程都是二次函数．(×) 4．抛物线的开口方向由一次项确定．(√) 题型一求抛物线的标准方程 例1分别求符合下列条件的抛物线的标准方程． (1)经过点(－3，－1)； (2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点． 考点抛物线的标准方程 题点求抛物线的方程 解(1)因为点(－3，－1)在第三象限， 所以设所求抛物线的标准方程为 y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0)． 若抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)， 则由(－1)2＝－2p×(－3)，解得p＝1 6 ； 若抛物线的标准方程为x2＝－2py(p>0)， 则由(－3)2＝－2p×(－1)，解得p＝9 2. 故所求抛物线的标准方程为y2＝－1 3x或x2 ＝－9y. (2)对于直线方程3x－4y－12＝0， 令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，
抛物线的定义及其标准方程
抛物线的定义及其标准方程 抛物线是一种常见的二次曲线，其形状与开口向上或开口向下 的弓形极为相似。抛物线有着广泛的应用，例如在物理学、工程学、建筑学等领域中都有着重要的地位。 一、抛物线的定义 抛物线可以定义为：过定点且不垂直于定直线的所有点到定点 距离与该点到定直线距离之差相等的点的集合。 简单来说，就是抛物线上任何点到它的焦点距离减去它到抛物 线的准线（即过抛物线的焦点且垂直于直线）距离的差值为常数，成为焦距。抛物线的准线垂直于抛物线的轴线。 二、抛物线的标准方程 一般来说，抛物线的标准方程为y = ax² + bx + c，其中a不等 于0。
如果我们规定焦点位于y轴上，且顶点为原点，那么这个抛物线的标准方程将为y = ax²。 这个标准方程中的a值决定了抛物线的形状。如果a大于0，则抛物线开口向上，如果a小于0，则抛物线开口向下。当a = 0时，标准方程变为y = bx + c，这是一条线性函数。 可以通过把上述标准方程与完美的抛物线的三个关键点联系起来，以确定它的形状。这些基本关键点包括：焦点、顶点和准线交点。 三、抛物线的性质 1. 抛物线对称性: 由于抛物线具有对称性，因此任何垂直于抛物线轴线的直线与抛物线的交点都会沿着轴线形成一个对称点。 2. 抛物线焦点: 抛物线的焦点是距离准线的焦距相等的所有点的集合。抛物线的焦点与准线相等的距离通常被称为焦距，通常用字母f表示。
3. 抛物线顶点: 抛物线的顶点是抛物线开口处的点。如果抛物 线开口向上，则顶点的y坐标为抛物线函数的最小值。如果抛物 线的开口向下，则顶点的y坐标为抛物线函数的最大值。 4. 抛物线的交点: 如果直线y = mx + b与抛物线相交，那么它 将与抛物线在两个位置相交。交点公式为x = (-b +√(b² - 4ac))/ (2a) 和x = (-b -√(b² - 4ac))/ (2a)。 五、总结 抛物线是一种非常基础的二次曲线，在工程数学中经常被使用。了解了抛物线的根据定义和标准方程，可以更好地理解它的应用，以及在不同领域中的广泛应用和基础意义。
数学公式 (抛物线,三角函数)
抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a si nα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式：
抛物线的标准方程
抛物线的标准方程 平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。 抛物线是指平面内到一个定点F焦点和一条定直线l准线距离相等的点的轨迹。它有 许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。 抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。 标准方程 右开口抛物线：y^2=2px 左开口抛物线:y^2= -2px 上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2a大于等于0 下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2a小于等于0 [p为焦准距p>0] 特点 在抛物线y^2=2px中，焦点是p/2，0，准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围： x≥0; 在抛物线y^2= -2px 中，焦点是 -p/2，0，准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0; 在抛物线x^2=2py 中，焦点是0，p/2，准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围： y≥0; 在抛物线x^2= -2py中，焦点是0，-p/2，准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围： y≤0; 抛物线四种方程的异同 共同点： ①原点在抛物线上; ②对称轴为坐标轴; ③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项 系数的绝对值的1/4 不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2;对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2; ②开口方向与x轴或y轴的正半轴相同时，焦点在x轴y轴的正半轴上，方程的右端取正号;开口方向与x或y轴的负半轴相同时，焦点在x轴或y轴的负半轴上，方程的右端取负号。 切线方程 抛物线y2=2px上一点x0,y0处的切线方程为：yoy=px+x0 抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的切线方程为：y=kx-p/2k 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高中数学公式大全 抛物线
For personal use only in study and research; not for commercial use 高中数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
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抛物线方程及图像
抛物线方程及图像 抛物线的标准方程有四种形式，其中参数p的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质：其中P(x0,y0)为抛物线上任一点。 抛物线的四种图像如下表所示： 对于抛物线y^2=2px(p≠0)上的点的坐标可设为( ,y0)，以简化运算。 抛物线的焦点弦 设过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）。 直线OA与OB的斜率分别为k1,k2，直线l的倾斜角为α，则有y1y2=-p^2，x1x2= ，k1k2=-4，|OA|= ，|OB|= ，|AB|=x1+x2+p。
扩展资料 抛物线四种方程共同点 1、原点在抛物线上，离心率e均为1。 2、对称轴为坐标轴。 3、准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。 抛物线四种方程不同点 1、对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。 2、开口方向不同。 开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号。 开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。 原点顶点：
y =轴2 （打开，a> 0） y = -ax 2 （打开，a> 0） x = ay 2 （向右打开，a> 0） x = -ay 2 （向左打开，a> 0） 在（h，k）处的顶点： y = a（x-h）2 + k（打开，a> 0） y = -a（x-h）2 + k（打开，a> 0） x = a（y-k）2 + h（向右打开，a> 0） y = -a（y-k）2 + h（向左打开，a> 0） 扩展资料： 平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。 它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当0
抛物线的标准方程及性质
抛物线的标准方程与性质 一、抛物线定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F 叫做抛物线的焦点,定直线l 叫做抛物线的准线 想一想: 定义中的定点与定直线有何位置关系? 点F 不在直线L 上,即过点F 做直线垂直于l 于F ，|FK|=P 则P>0 求抛物线的方程 解：设取过焦点F 且垂直于准线l 的直线为x 轴，线段KF 的中垂线y 轴设︱KF ︱= p 则F （ 0,2p ），l ：x = -2 p 。 设抛物线上任意一点M （X ，Y ）定义可知 |MF|=|MN| 即：2 )2(22p x y P x +=+- 化简得y 2 = 2px （p ＞0） 二、标准方程 把方程y 2 = 2px （p ＞0）叫做抛物线的标准方程，其中F （ 2P ，0），l ：x = - 2 P 而p 的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离|FK| 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式. 1．四种抛物线的标准方程对比 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 ) 0(22>=p px y ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛0,2p 2 p x - = ) 0(22>-=p px y ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-0,2p 2 p x = ) 0(22>=p py x ⎪ ⎭⎫ ⎝ ⎛2,0p 2 p y - = ) 0(22>-=p py x ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ -2,0p 2 p y =
2、怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？ 顶点在原点 三、抛物线的性质 设抛物线的标准方程y 2=2px (p ＞0)，则 （1）范围：抛物线上的点(x ,y )的横坐标x 的取值范围是x ≥0.,在轴右侧抛物线向右上方和右下方无限延伸。 （2）对称性：这个抛物线关于轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点. （3）顶点：抛物线和它的交点叫做抛物线的顶点，这个抛物线的顶点是坐标原点。 （4）离心率：抛物线上的点与焦点的距离和它的准线的距离的比叫做抛物线的离心率，其值为1. （5）在抛物线y 2＝2px （p ＞0）中，通过焦点而垂直于x 轴的直线与抛物线两交点的坐标分 别为),2 (),,2(p p p p -，连结这两点的线段叫做抛物线的通径，它的长为2p . （6）平行于抛物线轴的直线与抛物线只有一个交点. 但它不是双曲线的切线. （7）焦点弦长公式：过焦点弦长121222 p p PQ x x x x p =+++=++ 四、例题讲解 例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (1)y 2=6x （2）y x 2 1 2 =（3）2x 2+5y=0 解：（1）因为2p=6，p=3，所以焦点坐标是（ 23，0）准线方程是x=-2 3 （2）因为2p=21，p=41，所以焦点坐标是（0，8 1 ），准线方程是Y=-81