(整理)电磁场理论知识点总结
电磁场与电磁波总结
第1章 场论初步
一、矢量代数
A •
B =AB cos θ
A B ⨯=AB e AB sin θ
A •(
B ⨯
C ) = B •(C ⨯A ) = C •(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A •C ) – C •(A •B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系
矢量线元 x y z =++l e e e d x y z
矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz
单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系
矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e z
z z ρϕϕρρϕ
3. 球坐标系
矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ϕ r sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕ
θϕϕθ
cos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
ϕϕϕϕϕ
sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢
⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
θϕθϕθϕ
θθϕθϕθϕ
ϕ
sin 0cos cos 0sin 010r r z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦θϕϕθθθθ
三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰
A S S
d Φ 0
lim
∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A S
v d div v
2. 环流量与旋度=⋅⎰
A l l
d Γ max
n 0
rot =lim
∆→⋅∆⎰A l
A e l
S d S
3. 计算公式
∂∂∂∇=
++∂∂∂⋅A y x z
A A A x y z
11()∂∂∂∇=
++∂∂∂⋅A z
A A A z ϕρρρρρϕ 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕ
θθθθθϕ
x y z ∂
∂∂
∇⨯=
∂∂∂e e e A x y z x y z A A A ∂∂∂
∇⨯=∂∂∂e e e A z z z A A A ρϕ
ρ
ϕρρϕρ sin sin ∂∂∂
∇⨯=∂∂∂e e e A r r z
r r r A r A r A ρ
ϕ
θθθϕθ 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理
⋅=∇⋅⎰
⎰A S A S
V d dV
⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S l
S
d d
四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度
00()()lim
∆→-∂=∂∆l P u M u M u l
l
cos cos cos ∂∂∂∂=
++∂∂∂∂P u
u u u
l
x y z
αβγ cos ∇⋅=∇e l u u θ grad ∂∂∂∂=
=+∂∂∂∂e e e +e n x y z
u u u u
u n x y z
2. 计算公式
∂∂∂∇=++∂∂∂e e e x
y z u u u
u x y z
1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρ
ϕρρϕ 11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u u
u r r r z
θϕ
θθ 五、无散场与无旋场
1. 无散场 ()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A
2. 无旋场 ()0∇⨯∇=u =∇F u
六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系
2222
2222222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=
++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z z
y y y x x x z z z x y z
u u u u A A A x y z
A A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z
，，
2. 圆柱坐标系
222
22
22222
2222
111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝
⎭A e e e z z u u u
u z
A A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ
3. 球坐标系
22
222222
111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=+
+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u u
u r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2
22222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 2
2cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理
如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为
()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ
其中 1
()()4''∇⋅'=
'-⎰F r r r r V dV φπ
1
()
()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π
第2章 电磁学基本规律
一、麦克斯韦方程组 1. 静电场基本规律
真空中方程：
d ⋅=⎰
S
E S q
ε
d 0⋅=⎰
l
E l 0
∇⋅=
E ρ
ε 0∇⨯=E 场位关系：3
'
'()(')'4'
-=
-⎰
r r E r r r r V q dV ρπε =-∇E φ 0
1
()
()d 4π'
'='-⎰
r r |r r |
V V ρφε
介质中方程：
d ⋅=⎰
D S S
q
d 0⋅=⎰
l
E l ∇⋅=D ρ 0∇⨯=E
极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r χεεεε 极化电荷：==⋅P e PS n n P ρ =-∇⋅P P ρ
2. 恒定电场基本规律
电荷守恒定律：0∂∇⋅+=∂J t
ρ
传导电流： =J E σ 与运流电流：ρ=J v
恒定电场方程：
d 0⋅=⎰
J S S
d 0l
⋅=⎰E l 0∇⋅=J 0∇⨯E =
3. 恒定磁场基本规律
真空中方程：
0 d ⋅=⎰
B l l
I μ d 0⋅=⎰
S
B S 0∇⨯=B J μ 0∇⋅=B
场位关系：0
3()( )()
d 4π ''⨯-'=
'
-⎰J r r r B r r r V
V μ =∇⨯B A 0 ()
()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中方程：
d ⋅=⎰
H l l
I
d 0⋅=⎰
S
B S ∇⨯=H J 0∇⋅=B
磁化：0
=
-B
H M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ 磁化电流：m =∇⨯J M ms n =⨯J M e
4. 电磁感应定律
d d ⋅=-
⋅⎰⎰S E l B S l
d dt ∂∇⨯=-∂B
E t
5. 全电流定律和位移电流
全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S l S t ∂∇⨯=+
∂D
H J t 位移电流： d =D
J d dt
6. Maxwell Equations
d ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪
∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪
⋅=⎪⎪
⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S l S l S
S
V S
l t l t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J B E D B t t ρ ()() ()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性
e m e m e m e e m m e e m m
m e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭
⋅⋅⋅⋅B D E H D B H J E J D B D B t t &t t ρρ m e e m ∂⎧
∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪
∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t
t ρρ 三、边界条件 1. 一般形式
12121212()0()()()0
⨯-=⨯-=⋅-=⋅-=e E E e H H J e D D e B B n n S n S
n ρ
2. 理想导体界面 和 理想介质界面
111100⨯=⎧⎪
⨯=⎪⎨
⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S
n S n ρ 12121212()0
()0
()0()0
⨯-=⎧⎪
⨯-=⎪⎨
⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第3章 静态场分析
一、静电场分析
1. 位函数方程与边界条件
位函数方程： 220∇=-
∇=ρφφε
电位的边界条件：12
12
12=⎧⎪
⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s n
n φφφφεερ 11
1=⎧⎪
⎨∂=-⎪∂⎩s const n
φφερ（媒质2为导体） 2. 电容
定义：=
q
C φ
两导体间的电容：=C q /U
任意双导体系统电容求解方法：2
21
1
⋅⋅==
=
⋅⋅⎰⎰⎰
⎰D S E S E l
E l
S S d d q
C U
d d ε 3. 静电场的能量
N 个导体： 1
1
2
==∑n
e i i i W q φ 连续分布： 1
2
=⎰e V
W dV φρ 电场能量密度：12
D E ω=⋅e
二、恒定电场分析
1. 位函数微分方程与边界条件
位函数微分方程：2
0∇=φ
边界条件：12
12
12=⎧⎪
⎨∂∂=⎪∂∂⎩n
n φφφφεε 12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律
欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J V
P dV
3. 任意电阻的计算
2
2
11d d 1⋅⋅=
===
⋅⋅⎰⎰⎰
⎰E l E l J S
E S
S
S
U R G I
d d σ （L R =σS ）
4. 静电比拟法：C —— G ，ε —— σ
2
21
1
⋅⋅==
=
⋅⋅⎰⎰⎰
⎰D S E S E l
E l
S S d d q
C U
d d ε 2
2
1
1
d d d ⋅⋅===
⋅⋅⎰
⎰⎰⎰
J S E S
E l
E l
S S d I G U
σ
三、恒定磁场分析
1. 位函数微分方程与边界条件
矢量位：2∇=-A J μ 12121
2
1
1
⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ(
)=∇-
∇=
标量位：20m φ∇= 2112
2
1∂∂==∂∂m m m m n n
φφ
φφμμ 2. 电感
定义：d d ⋅⋅=
=
=
⎰
⎰B S A l S
l
L I
I
I
ψ
=+i L L L
3. 恒定磁场的能量 N 个线圈：112
==
∑N
m j j j W I ψ 连续分布：m 1d 2A J =⋅⎰V W V 磁场能量密度：m 1
2H B ω=⋅ 第4章 静电场边值问题的解
一、边值问题的类型
● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值
()∂=∂f s n
φ
● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2
112()()∂==∂f s f s n
φφ ● 自然边界：lim r r φ→∞
=有限值
二、唯一性定理
静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。 三、镜像法
根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。
选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷 (或电流)共同作用保持原边界条件不变。
1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像
'q q =- 二者对称分布
2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像
由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角,=n n
π
α 为整数时，
该角域中的点电荷将有(2n －1)个镜像电荷。
3. 点电荷对接地导体球面的镜像
'=-a q q d
，2=a b d
4. 点电荷对不接地导体球面的镜像
'-=a q q d ，2
=a b d
'''=-=a
q q q d
，位于球心
四、分离变量法 1. 分离变量法的主要步骤
● 根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的
边界条件。
● 通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。 ● 利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。 2. 应用条件
分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。 3. 重点掌握
(1) 直角坐标系下一维情况的解 220=d dx
φ
通解为： =+Ax B φ 022
()x d dx
ρεφ=-
(2) 圆柱坐标系下一维情况的解
1()0=d d r r dr dr
φ
通解为： ln =+A r B φ (3) 球坐标系下轴对称系统的解
2222
11()(sin )0sin ∂∂∂∂∇=
+=∂∂∂∂r r r r r φφ
φθθθθ
(,)
P r θ
通解为： (1)0
(,)()(cos )∞
-+==+∑n n n n n n r A r B r P φθθ
其中2
012(cos )1,(cos )cos ,(cos )(3cos 1)/2===-P P P θθθθθ
第5章 时谐电磁场
一、时谐场的Maxwell Equations 1. 时谐场的复数描述
()[()][()()()]E r E r e r e r e r j t j t j t j t m x xm y ym z zm ,t Re e Re E e E e E e ωωωω==++
2. Maxwell Equations
∇⨯=+⎧⎪∇⨯=-⎪
⎨
∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩H D E B D B J j j ωωρ ()/0
∇⨯=+⎧⎪∇⨯=-⎪
⎨
∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩H E
E H E H j j σωεωμρε 二、媒质的分类
分类标准：tan ''
=
=E E j σσ
δωεωε
● 当tan 1'=>>σ
δωε，即传导电流远大于位移电流的媒质，称为良导体。 ● 当tan 1'=≈σ
δωε，即传导电流与位移电流接近的媒质，称为半导体或半电介质。
● 当tan 1'
=<<σ
δωε，即传导电流远小于位移电流的媒质，称为电介质或绝缘介质。
三、坡印廷定理 1. 时谐电磁场能量密度为
2112
2
=
⋅E D =
e E ωε 211
2
2
=⋅H B =m H ωμ 2==⋅E J p E σ
1
]2
1
1
Re[]Re[]
Re[44
eav mav E D B H J E ***==
⋅=⋅⋅av w w p
221
1
2
2
()()=+E t H t ωεμ
2. 能流密度矢量
=⨯S E H 1
Re[]2
*=⨯S E H av
3. 坡印廷定理
-⨯⋅=
+⎰⎰⎰E H S S
V V d
d dV pdV dt
ω 四、波动方程及其解
1. 有源区域的波动方程
ρεμμε∇+∂∂=∂∂-∇1222
t t J E E J H H ⨯-∇=∂∂-∇2
22
t με
特解： '
,1(,)d 4'
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭=-
π-⎰⎰⎰r r G r F r r r V''t v t v'
在无源区间，两个波动方程式可简化为齐次波动方程
2222
220
0∂∂∇-=∇-=∂∂E
H
E H t
t
μεμε
复数形式-亥姆霍兹方程
220∇E +E =k ， 220∇H +H =k
五、达朗贝尔方程及其解
时谐场的位函数
=∇⨯B A ∂=-∇-
∂A E t
φ 达朗贝尔方程
J A
A μμε-=∂∂-∇222
t 2
22∂∇-=-∂t φρφμεε （洛仑兹规范∂∇=-∂⋅A t
φμε
） 复数形式
22∇+=-A A J k μ 22∇+=-
k ρφφε
特解： '
'
''
()1
()()'
()'4'
4'
----=
=
π-π-⎰⎰
r r r r J r r A r r r r r r jk jk V V 'e
'e dV dV μ
ρφε
六、准静态场（似稳场）
1. 准静态场方程
00∂∇⨯=∇⨯=-
∇⋅=∇⋅=∂B H E
E B D t
σ
特点：位移电流远小于传导电流（
∂<<=∂D
J E t
σ）
；准静态场中不可能存在自由体电荷分布。 2. 缓变电磁场（低频电路理论）
随时间变化很慢，或者频率很低的电磁场。低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例。根据准静态方程第一方程，两边取散度有
1
000=∇⋅=⇒
⋅=⇒=∑⎰
J J S N
j S
j d i （基尔霍夫电流定律）
位函数满足
20∇⨯=-∇=A J u μ
符合静态场的规律。这就是“似稳”的含义。
d d d d ∂-⋅=⋅+∇⋅+⋅∂⎰⎰⎰⎰J A
E l l l l a l l l l t φσ 1
0==∑N
j j U （基尔霍夫电压定律） 3. 场源近区的准静态电磁场
如果观察点与源的距离相当近j 2 1 e 1-=π<<⇒≈kr r
kr λ
，则
'
'
()
1()
()'()'4'
4'
=
=
π-π-⎰⎰
J r r A r r r r r r V V ''dV dV μ
ρφε
（近区场条件：11 26
=
=≈r k λλπ）
第6章 电磁辐射基础
一、基本极子的辐射 1. 电偶极子的远区场
j 0 sin j
e 2-=kr I l E r θηθλ j sin j e 2-=kr
I l H r
ϕθλ
2. 磁偶极子的辐射
2sin -=
jkr
IS E e r ϕπηθλ 2
sin -=-jkr IS H e r
θπθλ 二、天线参数
1. 辐射功率
12*
⎡⎤=⋅=
⨯⋅⎣⎦⎰⎰S S E H S r av S S P d Re d
电偶极子的辐射功率： 2
2280⎛⎫= ⎪⎝⎭
r l P πI λ 2. 辐射电阻
r L 22 = P R I
电偶极子的辐射电阻： 2
280⎛⎫= ⎪⎝⎭
r l R πλ 3. 效率
===
++r r r
A in r L r L
P P R P P P R R η 4. 方向性函数
max
max )
,()
(),,(),(f f r E r E F ϕθϕθϕθ==
电偶极子的方向性函数为：(,)sin =F θϕθ 功率方向性函数：2(,)(,)=p F F θϕθϕ 如下图
● 主瓣宽度052.θ、052.ϕ：两个半功率点的矢径间的夹角。元天线：005290=.θ
● 副瓣电平：1
010S SLL=lg
dB S S 0为主瓣功率密度，S 1为最大副瓣的功率密度。 ● 前后比： 0b
10S
FB=lg dB S S 0为主瓣功率密度，S b 为最大副瓣的功率密度。
5. 方向性系数
2π
π
2
4π
d (,)sin d =
⎰
⎰D F ϕθϕθθ
电偶极子方向性系数的分贝表示 D = 10lg1.5 dB= 1.64dB
6. 增益
=A G D η 10=dB G lg G
三、对称天线
1. 对称天线的方向图函数
cos(cos )cos ()sin -=
kl kl
F θθθ
2． 半波对称天线
场：cos(cos )602sin -=jkr m I E j e r θπθθ cos(cos )22sin -=jkr m I H j e r ϕπ
θπθ
方向性函数为： cos cos 2()sin ⎛⎫
⎪⎝⎭=
πF θθθ
辐射电阻为：73.1=r R Ω
方向性系数：D = 10lg1.64 dB = 2.15dB 四. 天线阵
1. 天线阵的概念
为了改善和控制天线的辐射特性，使用多个天线按照一定规律构成的天线系统，称为天线阵或阵列天线。天线阵的辐射特性取决于：阵元的类型、数目、排列方式、间距、电流振幅及相位和阵元的取向。 2. 均匀直线阵
均匀直线式天线阵：若天线阵中各个单元天线的类型和取向均相同，且以相等的间隔 d 排列在一条直线上。各单元天线的电流振幅均为I ，但相位依次逐一滞后或超前同一数值ξ，这种天线阵称为均匀直线式天线阵。
（1）均匀直线阵阵因子
sin (cos )2(,)1sin (cos )2⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=
⎡⎤+⎢⎥⎣⎦
n kd AF kd θξθφθξ （2）方向图乘法原理
1(,)(,)(,)=F AF f θϕθϕθϕ
第7章 均匀平面波的传播
一、沿任意方向传播的均匀平面波
0001
-⋅-⋅-⋅==
⨯k r n r
n r E E =E H n E j jk jk e e e η
其中x x y y z z k k k k ==++k n e e e ，x y z x y z =++r e e e ，n 为传播矢量k 的单位方向，即电磁波的传播方向。
二、均匀平面波在自由空间中的传播
对于无界空间中沿+z 方向传播的均匀平面波，即
()-=E e =e x j jkz x x x xm z E E e e ϕ
1. 瞬时表达式为：(,)Re ()cos()-⎡⎤=-+⎣⎦E e =e x j jkz j t
x xm x xm x z t E e e e E t kz ϕωωϕ
2. 相速与波长： 2π
=
k λ 2π=k λ 1===p r r
c v k ωμεμε（非色散）
3. 场量关系： 0
1120=
⨯⨯=
=ΩH e E
E =H e z z
μηηπη
ε 4. 电磁波的特点
TEM 波；电场、磁场同相；振幅不变；非色散；磁场能量等于电场能量。 三、均匀平面波在导电媒质中的传播
对于导电媒质中沿+z 方向传播的均匀平面波，即
--==E e e z j z x x x xm E E e e αβ （=+j γαβ）
1.波阻抗
1/2
j 1e j
-⎛⎫
==-= ⎪⎝⎭-c c j ϕμ
μσηησεωεεω
2. 电磁波的特点
TEM 波；电场、磁场有相位差；振幅衰减；色散；磁场能量大于电场能量。
四、良导体中的均匀平面波特性
1. 对于良导体，传播常数可近似为： μσωμσ
βαf π===2
2. 相速与波长：p p 222ππ====≈v v f f ωωλβμσβμσ （色散）
3. 趋肤深度： 1
11
2d f λ
α
β
μσ
=
=
=
=
π
π 导体的高频电阻大于其直流电阻或低频电阻。
4. 良导体的本征阻抗为：C C 4j (1j)j j f f e π
μμωμμμησεσσσεω
π2π==≈=+=-
良导体中均匀平面电磁波的磁场落后于电场的相角45︒。 五、电磁波的极化
1. 极化：电场强度矢量的取向。设有两个同频率的分别为x 、y 方向极化的电磁波
12cos()
cos()=-+⎧⎪⎨
=-+⎪⎩x xm y
ym E E t kz E E t kz ωϕωϕ 2. 线极化：x E ,y E 分量相位相同，或相差180︒
则合成波电场表示直线极化波。
3. 圆极化：x E ,y E 分量振幅相等，相位差为90︒，合成波电场表示圆极化波。
旋向的判断：2
-=
y x π
ϕϕ，左旋；2
-=-
y x π
ϕϕ，右旋
4. 椭圆极化：x E ,y E 分量振幅不相等，相位不相同，合成波电场表示椭圆极化波。 六、均匀平面波对分界面的垂直入射 1. 反射系数与透射系数
2c 1c 2c 1c -=
=
+rm im E R E ηηηη 2c
2c 1c
2==+tm im E T E ηηη 2. 对理想导体界面的垂直入射
R = 0 ，T = -1，合成波为纯驻波 3. 对理想介质界面的垂直入射
合成波为行驻波，透射波为行波。驻波系数：
max min ||1||
||1||
+=
=
-E R E R ρ 4. 对多层介质界面的垂直入射
(1) 3层等效波阻抗
322ef 2
232tan()
tan()
+=+j d j d ηηβηηηηβ
(2) 四分之一波长匹配层
212
40⎧=⎪
=⎨
⎪=⎩d R λη 无反射 照相机镜头上的涂敷层消除反射的原理。
(3) 半波长介质窗
21311213
021⎧
==
⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨
=-⎩⎪=⎩tm im R d E E TT ληη 雷达天线罩消除电磁波反射的原理。
七、均匀平面波在界面上的斜入射 1. 反射定律与和折射定律
=i r θθ
1122sin sin ==t i k n k n θθ （11
2212===
=ω
ω
c c
c c
n k n k v v ） 2. 垂直极化波和平行极化波的反射系数与透射系数
2i 1t
2i 1t 2i 2i 1t
cos cos cos cos 2cos cos cos ⊥⊥-=
+=+R T ηθηθηθηθηθηθηθ
⊥⊥==
R T
1i 2t
//1i 2t
2i //1i 2t
cos cos cos cos 2cos cos cos -=
+=+R T ηθηθηθηθηθηθηθ
////=R T
3. 全反射
全反射条件： //1⊥==R R
i c 12
≥=>n n θθ
4. 全透射
入射角i θ称为布儒斯特角，记为
=B θ //0=R 只适用于平行极化波。极化滤波的概念
5. 对理想导体的斜入射
(1) 垂直极化波
1
0⊥⊥=-=R T 1
sin sin sin ===>p px p i i i
v v v k k ωω
θθθ
振幅呈驻波分布；非均匀平面波；TE 波。 (2) 平行极化波
////10==R T 1sin sin sin =
=
=>p px p i
i i
v v v k k ω
ω
θθθ
振幅呈驻波分布；非均匀平面波；TM 波。
第8章导行电磁波（微波技术课程）
1. 均匀导波系统
●波导的横截面在z向是均匀的，场量只与x、y有关，与z无关；
●波导壁是理想导体，填充介质是理想介质；
●波导内的电磁场为无源区的时谐场。
2. 单导体系统不能传输TEM波，为什么？
单导体波导内无纵向的传导电流和位移电流。因为是单导体，所以无传导电流；因为TEM波的纵向场E z = 0，所以无纵向位移电流。
二、导行波方程
波导内的电磁场满足亥姆霍兹方程
2222
k k
E E H H
+=0+=0
∇∇
1. TEM波的概念
2. TE波和TM波概念
。。。。。。
电磁场复习纲要
《电磁场理论》知识点 第一章 矢量分析 一、基本概念、规律 矢量微分算子在不同坐标系中的表达，标量场的梯度、矢量场的散度和旋度在不同坐标系中的计算公式，常用的矢量恒等式（见附录一1.和2.)、矢量积分定理（高斯散度定理、斯托克斯旋度定理及亥姆霍兹定理）。 二、基本技能练习 1、已知位置矢量z y x e z e y e x r ???++=ρ ，r 是它的模。在直角坐标系中证明 （1）r r r ρ=? （2）3=??r ρ （3）?×0=r ρ （4）?×(0)=?r （5）03=??r r ρ 2、已知矢量z y e xy e x e A z y x 2???++=? ，求出其散度和旋度。 3、在直角坐标系证明0A ????=r 4、已知矢量y x e e A ?2?+=?，z x e e B ?3?-=? ，分别求出矢量A ?和B ?的大小及B A ??? 5、证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 6、矢量函数z y x e x e y e x A ???2 ++-=?，试求 （1）A ? ?? （2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A ? 穿过此正方形的通量。 第二章 静电场 一、基本常数 真空中介电常数0ε 二、基本概念、规律 静电场、库仑定律、电场强度、电位及其微分方程、电荷密度、电偶极子模型、高斯定理、环路定理、极化强度矢量、电位移矢量、场方程（真空中和电介质中）、介质性能方程，边界条件，场能及场能密度。
三、基本技能练习 1、设非均匀介质中的自由电荷密度为ρ，试证明其中的束缚电荷密度为 )(0 0ε εερεεερ-??---=D b ρ。 2、证明极化介质中，极化电荷体密度b ρ与自由电荷体密度ρ的关系为：ρε εερ0 -- =b 。 3、一半径为a 内部均匀分布着体密度为0ρ的电荷的球体。求任意点的电场强度及电位。 4、设0=z 为两种媒质的分界面，0>z 为空气，其介电常数为01εε=，0 电磁场基本理论 安培环路定理在恒定电流的磁场中，磁感强度沿任何闭合路径的线积分等于此路径所环绕的电流的代数和的μ0倍。这是非常基本的定律 安培载流导线在磁场中所受的作用力。 毕奥-萨伐尔定律实验指出，一个电流元Idl产生的磁场为 场强叠加原理电场中某点的电场强度等于各个电荷单独在该点产生的电场强度的叠加(矢量和)。主要是积分表达式 磁场叠加原理空间某一点的磁场(以磁感强度示)是各个磁场源(电流或运动电荷)各自在该点产生的磁场的叠加(矢量和)。 磁场能量密度单位磁场体积的能量。 磁场强度是讨论有磁介质时的磁场问题引入的辅助物理量，其定义是 磁场强度的环路定理沿磁场中任一闭合路径的磁场强度的环量(线积分)等于此闭合路径所环绕的传导电流的代数和。 磁畴铁磁质中存在的自发磁化的小区域。一个磁畴中的所有原子的磁矩(铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩)可以不靠外磁场而通过一种量子力学效应(交换耦合作用)取得一致方向。 磁化在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性发生变化的现象。 磁化电流(束缚电流) 磁介质磁化后，在磁介质体内和表面上出现的电流，它们分别称作体磁化电流和面磁化电流。 磁化强度单位体积内分子磁矩的矢量和。 磁链穿过一个线圈的各匝线圈的磁通量之和称作穿过整个线圈的磁链，又称"全磁通"。 磁屏蔽闭合的铁磁质壳体可有效地减弱外界磁场对壳内空间的影响的作用称作磁屏蔽。 磁通连续原理(磁场的高斯定理) 在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量总为零。 磁通量通过某一面积的磁通量的概念由下式定义 磁滞伸缩铁磁质中磁化方向的改变会引起介质晶格间距的改变，从而使得铁磁质的长度和体积发生改变的现象。 磁滞损耗铁磁质在交变磁场作用下反复磁化时的发热损耗。它是磁畴反复变向时，由磁畴壁的摩擦引起的。 磁滞现象铁磁质工作在反复磁化时，B 的变化落后于H的变化的现象。 D的高斯定理通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。其表示式是带电体在外电场中的电势能即该带电体和产生外电场的电荷间的相互作用能。 电场能量密度电场中单位体积的能量 电场强度电场中某点的电场强度 ( 简称场强)的大小等于位于该点的单位正电荷(检验电荷)所受的电场力的大小，方向为该正电荷所受电场力的方向。 电场线数密度通过垂直于电场强度的单位面积的电场线的条数。返回页首 电磁波的动量密度单位体积的电磁波具有的动量，表示式为: 电磁波的能量密度电磁波的单位体积的能量，其大小为 电磁波的能流密度(坡印廷矢量) 单位时间内通过与电磁波传播方向垂直的单位面积的电磁波的能量，其表示式为， 电磁场方程组麦克斯韦综合了电磁场的所有规律提出表述电磁场普遍规律的方程组。其积分形式是， (1)电场的高斯定理 (2)磁场的高斯定理 (3)电场的环路定理 (4)磁场的环路定理即全电流定律 电磁单位制的有理化在库仑定律的表示式中引入"4p"因子的作法，称作单位制的有理化。这样作可使 电磁场与电磁波总结 第一章 一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?=AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ + e ?r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元?θθd drd r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 = ?? A l l d Γ max n 0 rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????=++????A 22111()(sin )sin sin ????=++????A r A r A A r r r r ? θθθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ? ρ?ρρ ?ρ?????=???e e e A 21s i n s i n r r z r r A r A r A ρ?θθθ?θ??? ??=???e e e A 4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理 ?=??? ?A S A S V d dV ?=?????A l A S l S d d 四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度 00()()lim ?→-?=??l P u M u M u l l cos cos cos ????= ++????P u u u u l x y z αβγ cos ??=?e l u u θ grad ????= =+????e e e +e n x y z u u u u u n x y z 2. 计算公式 ????=++???e e e x y z u u u u x y z 1????=++???e e e z u u u u z ρ?ρρ? 11sin ????=++???e e e r u u u u r r r z θ? θθ 五、无散场与无旋场 大学物理电磁学总结 一、三大定律库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷q1 和q2 之间的静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 uuu r q q ur F21 = k 1 2 2 er r ur u r 高斯定理：a) 静电场：Φ e = E d S = ∫ s ∑q i i ε0 （真空中） b) 稳恒磁场：Φ m = u u r r Bd S = 0 ∫ s 环路定理：a) 静电场的环路定理：b) 安培环路定理：二、对比总结电与磁 ∫ L ur r L E dl = 0 ∫ ur r B dl = 0 ∑ I i （真空中） L 电磁学 静电场 稳恒磁场稳恒磁场 电场强度：E 磁感应强度：B 定义：B = ur ur F 定义：E = (N/C) q0 基本计算方法：1、点电荷电场强度：E = ur r u r dF （d F = Idl × B ）(T) Idl sin θ 方向：沿该点处静止小磁针的N 极指向。基本计算方法： ur q ur er 4πε 0 r 2 1 r ur u Idl × e r 0 r 1、毕奥-萨伐尔定律：d B = 2 4π r 2、连续分布的电流元的磁场强度： 2、电场强度叠加原理： ur n ur 1 E = ∑ Ei = 4πε 0 i =1 r qi uu eri ∑ r2 i =1 i n r ur u r u r 0 Idl × er B = ∫dB = ∫ 4π r 2 3、安培环路定理（后面介绍） 4、通过磁通量解得（后面介绍） 3、连续分布电荷的电场强度： ur ρ dV ur E=∫ e v 4πε r 2 r 0 ur σ dS ur ur λ dl ur E=∫ er , E = ∫ e s 4πε r 2 l 4πε r 2 r 0 0 4、高斯定理（后面介绍） 5、通过电势解得（后面介绍） 几种常见的带电体的电场强度公式： 几种常见的磁感应强度公式：1、无限长直载流导线外：B = 2、圆电流圆心处：B = 3、圆电流轴线上：B = ur 1、点电荷：E = q ur er 4πε 0 r 2 1 0 I 2R 0 I 2π r 2、均匀带电圆环轴线上一点： ur E= 电磁场理论知识点总结 1.麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心方程，它由 四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和 法拉第电磁感应定律的积分形式。这些方程描述了电场和磁场随空间和时 间的变化规律。 2.电场和磁场的相互作用：根据麦克斯韦方程组，电场和磁场相互作用，通过电场的变化会产生磁场，而通过磁场的变化会产生电场。这种相 互作用是电磁波传播的基础。 3.电磁波的传播：根据麦克斯韦方程组的解，电磁波以光速在真空中 传播，它是由电场和磁场相互耦合而成的波动现象。电磁波的传播速度不 同于物质中的电磁波传播速度，它是真空中的最大可能速度。 4.电磁感应现象：根据法拉第电磁感应定律，当一个导体中的磁场发 生变化时，会在导体中产生感应电流。这个现象被广泛应用于发电机、变 压器等电磁设备中。 5.静电场和静磁场：当电荷和电流都不随时间变化时，产生的电场和 磁场称为静电场和静磁场。在静电场中，电场符合高斯定律；在静磁场中，磁场符合安培环路定律。静电场和静磁场的研究对于理解电磁场的基本性 质和应用具有重要意义。 6.电磁辐射和辐射场：根据麦克斯韦方程组的解，加速的电荷会辐射 出电磁波。这种辐射就是电磁辐射，它是电磁波传播的一种形式。辐射场 是指由电磁辐射产生的电场和磁场。 7.电磁波的频率和波长：电磁波的频率和波长是描述电磁波特性的两 个重要参数。频率指的是电磁波单位时间内振动的次数，单位是赫兹；波 长指的是电磁波的一个完整振动周期所对应的空间距离，单位是米。 8.电磁场的能量和动量：根据电磁场的能量密度和动量密度的定义， 可以推导出电磁场的能量和动量公式。电磁场携带能量和动量，可以与物 质相互作用，这是实现无线通信、光学传输等现代科技的基础。 9.电磁场的边界条件：电磁场在介质边界上的反射和折射现象可以通 过电磁场的边界条件来描述。边界条件包括麦克斯韦方程组的边界条件和 介质的边界条件，它们确定了电磁场在边界上的行为和传播规律。 10.电磁场的量子性质：根据量子力学理论，电磁场也具有粒子性质，被称为光子。光子是电磁波的量子，它具有能量和动量，并与物质相互作用。光子的量子性质是理解光电效应、激光等现象的基础。 以上是电磁场理论的一些重要知识点总结。电磁场理论是现代物理学 的基础之一，它不仅揭示了自然界中电磁现象的规律，也为电磁技术的发 展提供了理论指导。 电磁场与电磁波总结 1本章小结 一、矢量代数 A ∙ B =AB c os θ A B ⨯=A B e AB sin θ A ∙( B ⨯ C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A ∙C ) – C ∙(A ∙B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元 x y z =++l e e e d x y z 矢量面元 =+ +S e e e x y z d d x d y d z d x d x d y 体积元 d V = dx dy dz 单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元 =++l e e e z d d d d z ρϕ ρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e z z z ρϕϕ ρρ ϕ 3. 球坐标系 矢量线元 d l = e r d r + e θr d θ + e ϕr sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2 sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕ θ ϕ ϕ θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 = ⋅⎰ A S S d Φ 0 l i m ∆→⋅=∇⋅= ∆⎰A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 = ⋅⎰ A l l d Γ m ax n 0 rot =lim ∆→⋅∆⎰A l A e l S d S 3. 计算公式 ∂∂∂∇= ++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z 11()∂∂∂ ∇= + +∂∂∂⋅A z A A A z ϕ ρρρρ ρϕ 电磁场与电磁波知识点总结通用6篇 高中地理知识点总结与篇一高中地理知识点总结人类对宇宙的认识过程天圆地方说、地圆说、地心说、日心说、大爆炸宇宙学说。 宇宙的基本特点由各种形态的物质构成，在不断运动和发展变化。 天体的分类星云、恒星、行星、卫星、彗星、流星体、星际物质。 天体系统的成因天体之间因相互吸引和相互绕转，形成天体系统。 天体系统的级别地月系-太阳系-银河系(河外星系)-总星系。 日地平均距离1.496亿千米。 电磁波的知识点总结篇二电磁波的知识点总结 电磁波： 电磁波(又称电磁辐射)是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面，有效地传递能量和动量。 电磁波的产生： 电磁波是由时断时续变化的电流产生的。 电磁波谱： 按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，就是电磁波谱。如果把每个波段的频率由低至高依次排列的话，它们是工频电磁波、无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线及γ射线。以无线电的波长最长，宇宙射线的波长最短。 无线电波3000米～0.3毫米。(微波0.1~100厘米) 红外线0.3毫米～0.75微米。(其中：近红外为0.76~3微米，中红外为3~6微米，远红外为6~15微米，超远红外为15~300微米) 可见光0.7微米～0.4微米。 紫外线0.4微米～10纳米 X射线10纳米～0.1纳米 γ射线0.1纳米～1皮米 高能射线小于1皮米 传真(电视)用的波长是3～6米；雷达用的波长更短，3米到几毫米。 微波的基本性质通常呈现为穿透、反射、吸收三个特性。对于玻璃、塑料和瓷器，微波几乎是穿透而不被吸收。对于水和食物等就会吸收微波而使自身发热。而对于金属类东西，则会反射微波。 电磁波的发现 1、电磁场理论的核心之一：变化的磁场产生电场 在变化的磁场中所产生的电场的电场线是闭合的(涡旋电场)◎理解：(1) 均匀变化的磁场产生稳定电场(2) 非均匀变化的磁场产生变化电场 2、电磁场理论的核心之二：变化的电场产生磁场 麦克斯韦假设：变化的电场就像导线中的电流一样，会在空间产生磁场，即变化的电场产生磁场 理解：(1) 均匀变化的电场产生稳定磁场 (2) 非均匀变化的电场产生变化磁场 3、麦克斯韦电磁场理论的理解： 恒定的电场不产生磁场 恒定的磁场不产生电场 均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场 电磁场与电磁波总结 第1章 场论初步 一、矢量代数 A • B =AB cos θ A B ⨯=AB e AB sin θ A •( B ⨯ C ) = B •(C ⨯A ) = C •(A ⨯B ) A ⨯ (B ⨯C ) = B (A •C ) – C •(A •B ) 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元 x y z =++l e e e d x y z 矢量面元 =++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元 d V = dx dy dz 单位矢量的关系 ⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系 矢量线元 =++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ 体积元 dV = ρ d ρ d ϕ d z 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e z z z ρϕϕρρϕ 3. 球坐标系 矢量线元 d l = e r d r + e θ r d θ + e ϕ r sin θ d ϕ 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ϕ 体积元 dv = r 2sin θ d r d θ d ϕ 单位矢量的关系 ⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕ θϕϕθ cos sin 0sin cos 0 001x r y z z A A A A A A ⎡⎤ ⎡⎤⎡⎤⎢⎥ ⎢⎥⎢ ⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ϕϕϕϕϕ sin cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos 0x r y z A A A A A A ⎡⎤⎡⎤ ⎡⎤⎢⎥⎢⎥ ⎢ ⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦ θϕθϕθϕ θθϕθϕθϕ ϕ 电磁场与电磁波_知识点总结(共14 页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 已经将文本间距加为24磅, 第18章:电磁场与电磁波 一、知识网络 LC 回路中电磁振荡过程中电荷、电场。 电路电流与磁场的变化规律、电场能与磁场能相互变化。 分类：阻尼振动和无阻尼振动。 电磁振荡 麦克斯韦电磁场理论 变化的电场产生磁场 变化的磁场产生电场 特点：为横波，在真空中的速度为×108m/s 电 磁电磁场与电发射 接收 应用：电视、雷达。 目的：传递信息 调制：调幅和调频 发射电路：振荡器、调制器和开放电原理：电磁波遇到导体会在导体中激起同频率感应电流 选台：电谐振 二、重、难点知识归纳 1．振荡电流和振荡电路 （1）大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫振荡电流。能够产生振荡电流的电路叫振荡电路。自由感线圈和电容器组成的电路，是一种简单的振荡电路，简称LC 回路。在振荡电路里产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流以及跟电荷和电流相联系的电场和磁场都发生周期性变化的现象叫电磁振荡。 （2）LC 电路的振荡过程:在LC 电路中会产生振荡电流，电容器放电和充电，电路中的电流强度从小变大，再从大变小，振荡电流的变化符合正弦规律．当电容器上的带电量变小时，电路中的电流变大，当电容器上带电量变大时，电路中的电流变小 (3) LC 电路中能量的转化 : a 、电磁振荡的过程是能量转化和守恒的过程．电流变大时，电场能转化为磁场能，电流变小时，磁场能转化为电场能。 b 、电容器充电结束时，电容器的极板上的电量最多，电场能最大，磁场能最小；电容器放电结束时，电容器的极板上的电量为零，电场能最小，磁场能最大． c 、理想的LC 回路中电场能E 电和磁场能E 磁在转化过程中的总和不变。回路中电流越大时，L 中的磁场能越大。极板上电荷量越大时，C 中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大）。 (4) LC 电路的周期公式及其应用 LC 回路的固有周期和固有频率，与电容器带电量、极板间电压及电路 中电流都无关，只取决于线圈的自感系数L 及电容器的电容C 。 2、电磁场 麦克斯韦电磁理论:变化的磁场能够在周围空间产生电场(这个电场叫感应电场或涡旋场，与由电荷激发的电场不同，它的电场线是闭合的，它在空间的存在与空间有无导体无关)，变化的电场能在周围空间产生磁场。 机械能 及其转化 定义：机械能是指动能和势能的总和。 转化：动能和势能之间相互转化。 机械能守恒：无阻力，动能和势能之间总量LC f LC T π频率的决定式：π周期的决定式：212== 高考物理电磁场知识点总结 电磁场是物理学中重要的概念之一，也是高考物理考试中必考的 内容。掌握电磁场的知识对于考生来说至关重要。本文将以电磁场的 基本概念、电场和磁场的关系、电磁波等方面进行总结。 电磁场是由电场和磁场组成的物理场。电场是指由电荷产生的物 理场，主要描述电荷之间相互作用的力和场。电荷通过产生电场，使 得周围的其他电荷受到力的作用。电荷的大小、位置和运动状态都会 影响电场的分布。电场的单位是伏特/米。一般来说，电荷越大，距离 越近，电场越强。电场的方向则由正电荷指向负电荷。 与电场不同，磁场是由电流产生的物理场。电流通过导线产生磁场，磁场的大小和方向与电流的大小和方向有关。磁场是一个矢量场，其方向可以通过右手螺旋定则确定。在磁场中，电流所受的磁力与电 流的方向垂直，且会使电流所在的导线受到力的作用。 电场和磁场之间有一个重要的关系，即电磁感应定律。根据电磁 感应定律，当磁场的磁通量发生变化时，会在闭合线路上引起感应电 动势。这个定律是电磁场理论的基础，也是电磁感应和电磁波产生的 基础。 除了电场和磁场，电磁波也是电磁场的重要组成部分。电磁波是 一种纵横波，具有电场和磁场相互垂直的特点。根据电磁波的特点， 可以将其分为不同的频段，包括射频、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线。电磁波在自然界中广泛存在，包括阳光、电视 信号、无线电信号等。 掌握电磁场的知识对于理解物理世界和解决实际问题至关重要。 在高考物理考试中，电磁场的知识点也占据了重要的比重，考生应该重点关注。除了对电磁场的基本概念、电场和磁场的关系、电磁波的了解，考生还应该掌握电磁感应定律、电磁波的数学表达和实际应用等方面的知识。 总而言之，电磁场是重要的物理学概念，也是高考物理考试的重点内容之一。掌握电磁场的基本概念、电场和磁场的关系、电磁波等知识对于考生来说至关重要。通过理论学习和实践训练，考生可以提高对电磁场的理解和应用能力，为高考物理的顺利通过打下坚实的基础。 物理学中的电磁场理论知识点电磁场理论是物理学中重要的一部分，它描述了电荷体系所产生的 电磁场以及电磁场与电荷之间的相互作用。本文将介绍电磁场的概念、电场和磁场的性质以及麦克斯韦方程组等电磁场的基本知识点。 一、电磁场的概念 电磁场是指由电荷或电流体系所产生的电场和磁场的总和。电场是 由电荷引起的一种力场，可使带电粒子受力；磁场则是由电流引起的 一种力场，可对磁性物质施加力。 二、电场的性质 1. 电场的强度：电场强度定义为单位正电荷所受的电场力，通常用 E 表示，其大小与电荷量和距离有关。 2. 电场线：电场线是用来表示电场分布的曲线，其方向与电场强度 方向相同。电场线的密度反映了电场强度的大小。 3. 高斯定律：高斯定律描述了电场与电荷之间的关系，它指出电场 通过闭合曲面的通量与闭合曲面内的总电荷成正比。 三、磁场的性质 1. 磁感应强度：磁感应强度是磁场的基本物理量，用 B 表示，其大 小与电荷量和距离无关。它描述了磁场对磁性物质产生的作用力。 2. 磁场线：磁场线是用来表示磁场分布的曲线，其方向与磁感应强 度的方向相同。磁场线呈环状，从北极经南极形成闭合曲线。 3. 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起感应电动势的现象。它说明了磁场变化对电荷运动的影响。 四、麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，它由麦克斯韦总结了电场和磁场的性质而得出。麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是： 1. 麦克斯韦第一方程（高斯定律）：它描述了电场通过闭合曲面的通量与闭合曲面内的总电荷成正比。 2. 麦克斯韦第二方程（法拉第电磁感应定律）：它描述了磁场变化引起感应电动势的现象，即电场沿闭合回路的环路积分与磁场变化的速率成正比。 3. 麦克斯韦第三方程（安培环路定律）：它描述了环绕闭合回路的磁场强度与通过闭合回路的总电流之间的关系。 4. 麦克斯韦第四方程（法拉第电磁感应定律的推广）：它说明了变化的电场可以产生磁场，反之亦然。电场和磁场之间存在着相互转化的关系。 总结： 电磁场理论是物理学中重要的基础理论，它涉及电场、磁场、麦克斯韦方程组等多个知识点。电磁场的概念和性质可以用来解释电磁现象和电磁相互作用。麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，深入理解这些方程可以帮助我们更好地理解电磁场的本质及其在自然界和工程技术中的应用。 电磁场理论与微波技术课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 (1)麦克斯韦方程组及本构关系 (2)静态场时的麦克斯韦方程组(场与时间t无关) 2 边界条件 (1)一般情况的边界条件 (2)介质界面边界条件(ρs= 0 J s= 0) 3 静电场基本知识点 (1)基本方程及本构关系 (2)解题思路 对称问题(球对称、轴对称、面对称) 假设电荷Q ——> 计算电场强度E——> 计算电位φ——> 计算能量ω =εE2/2或者电容(C=Q/φ)。 e (3)典型问题 导体球(包括实心球、空心球、多层介质)的电场、电位计算; 长直导体柱的电场、电位计算; 平行导体板(包括双导体板、单导体板)的电场、电位计算; 电荷导线环的电场、电位计算; 电容和能量的计算。 4 恒定电场基本知识点 (1)基本方程 (2)解题思路 利用静电比拟或者解电位方程(要注意边界条件的使用)。 假设电荷Q ——> 计算电场E——> 将电荷换成电流(Q —> I)、电导率换成介电常数(ε—>σ)得到恒定电场的解——>计算电位φ和电阻R或电导G。 5 恒定磁场基本知识点 (1)基本方程 (2)解题思路 对称问题(轴对称、面对称)使用安培定理 假设电流I ——> 计算磁场强度H ——> 计算磁通φ——> 计算能量ω =μH2/2或者电感(L=ψ/I)。 m (3)典型问题 载流直导线的磁场计算; 电流环的磁场计算; 磁通的计算; 能量与电感的计算。 6 静态场的解基本知识点 (1)直角坐标下的分离变量法 (2)镜像法 7 正弦平面波基本知识点 (1)基本方程与关系 电场强度瞬时值形式 电场强度复振幅形式 瞬时值与复振幅的关系: 坡印廷矢量(能流密度) 平均坡印廷矢量(平均能流密度) 磁场强度与电场强度的关系(方向和大小): (2)波的极化条件与判断方法 (3)波的反射与折射 电磁场知识点总结 一、电磁场 麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场变化的磁场产生电场。 理解：_均匀变化的电场产生恒定磁场非均匀变化的电场产生变化的磁场振荡电场产生同频率振荡磁场 _均匀变化的磁场产生恒定电场非均匀变化的磁场产生变化的电场振荡磁场产生同频率振荡电场 _电与磁是一个统一的整体统称为电磁场（麦克斯韦最杰出的贡献在于将物理学中电与磁两个相对独立 的部分有机的统一为一个整体并成功预言了电磁波的存在） 二、电磁波 1、概念：电磁场由近及远的传播就形成了电磁波。（赫兹用实验证实了电磁波的存在并测出电磁波的波速） 2、性质：_电磁波的传播不需要介质在真空中也可以传播 _电磁波是横波 _电磁波在真空中的’传播速度为光速 _电磁波的波长=波速_周期 3、电磁振荡 LC振荡电路：由电感线圈与电容组成在振荡过程中q、I、E、B均随时间周期性变化 振荡周期：T=2πsqrt[LC]4、电磁波的发射 _条件：足够高的振荡频率；电磁场必须分散到尽可能大的空间 _调制：把要传送的低频信号加到高频电磁波上使高频电磁波随信号而改变。调制分两类：调幅与调频 #调幅：使高频电磁波的振幅随低频信号的改变而改变 #调频：使高频电磁波的频率随低频信号的改变而改变 (电磁波发射时为什么需要调制？通常情况下我们需要传输的信号为低频信号如声音但低频信号没有足够高的频率不利于电磁波发射所以才将低频信号耦合到高频信号中去便于电磁波发射所以高频信号又称为“载波”） 5、电磁波的接收 _电谐振：当接收电路的固有频率跟收到的电磁波频率相同时接受电路中振荡电流最强（类似机械振动中的“共振”）。 _调谐：改变LC振荡电路中的可变电容是接收电路产生电谐振的过程 _解调：从接收到的高频振荡电流中分离出所携带的信号的过程是调制的逆过程解调又叫做检波 (收音机是如何接收广播的？收音机的天线接收所有电磁波经调谐选择需要的电磁波（选台）经过解调取出携带的信号放大后再还原为声音） 5、电磁波的应用 高中电磁学知识点整理 电场的基本概念与电荷的性质 电磁学是物理学中的一个重要分支，主要研究电荷的产生、运动和相互作用等现象。其中，电场是电磁学中的一个基本概念，它是由电荷产生的一种物理场。 电荷是电场的源，它具有两种性质：数量和符号。同种电荷之间相互排斥，异种电荷之间相互吸引。电荷的单位是库仑（C）。 在电场中，电荷所受到的力是由电场强度决定的。电场强度是描述电场的一个重要参数，它是单位正电荷所受到的力的大小。电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C）。 电势差是描述电场能量的一个重要参数。电势差代表了电场中一个电荷从一个位置移动到另一个位置时所需的能量变化。电势差的单位是伏特（V）。 电场的产生与电荷的分布有关。电场是由电荷产生的，如果电荷分布均匀，那么电场也是均匀的。如果电荷分布不均匀，那么电场也会随之变化。 静电场的分布可以通过高斯定理来计算。高斯定理是静电学中的一个重要定理，它可以用来计算任意闭合曲面内电场的总通量。高斯定理的应用可以简化复杂的电场计算问题。 电场力线是描述电场形态的一种方法。电场力线的方向代表了电场强度的方向，密度代表了电场强度的大小。在均匀电场中，电场力线是平行的。 电荷的运动会产生磁场。磁场是由电流产生的一种物理场。磁场的方向可以通过右手法则确定。 电磁感应现象是电磁学中的一个重要现象，它是指当磁场发生变化时，会在导体中产生电动势。根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小与磁场变化率成正比。 电磁波是由电场和磁场交替变化而产生的一种波动现象。电磁波在空间中传播，具有能量和动量。电磁波的速度是光速。 电磁学是一个非常重要的物理学分支，它研究电荷的产生、运动和相互作用等现象，通过电场、磁场和电磁波等概念描述物理现象，为现代科学技术的发展提供了重要的理论基础。 电磁场与电磁波 一、本课程应用的三个主要方面： 静电场：利用静电场对带电粒子具有力的作用。如：静电复印、静电除尘以及静电喷漆 静磁场：利用磁场力的作用。如：电磁铁、磁悬浮轴承以及磁悬浮列车等 时变电磁场：利用电磁波作为媒介传输信息。如：无线通信、广播、雷达、遥控遥测、微波遥感、无线因特网、无线局域网、卫星定位以及光纤通信等信息技术、微波炉、电磁炉、卫星通信、蓝牙技术、隐形飞机。 二、 1、卫星通信基本原理： 卫星通信就是地球上（包括地球、水面和低层大气中）的无线电通信站之间利用人造卫星做中继站而进行的通信。 2、电磁炉加热原理： 感应电流(涡流)加热，利用电流通过线圈产生磁场，当磁场内的磁力线通过金属器皿的底部时即会产生无数小涡流，使器皿本身自行高速发热，然后再加热于器皿内的食物。 特点：①锅具自行发热，并煮食锅内食物。 ②炉面不发热，当磁场内的磁力线通过非金属物休，不会产生涡流，故不会产生热。炉面和人 都是非金属物体，本身不会发热，因此没有烧伤的危险。 ③电磁炉的热效率极高，煮食时安全、洁净、无火、无烟。 3、微波炉加热原理： 内加热：微波炉中极性分子接受微波辐射的能量后，通过分子偶极的每秒数十亿次的高速旋转产生热效应，这种加热方式称为内加热。 外加热：把普通热传导和热对流的加热过程称为外加热。 内加热特点：加热速度快、受热体系温度均匀等特点。 4、雷达工作原理： 雷达发出高频电磁波射到物体上，物体把这个电磁波向各个方向反射，当然也有一部分反射回发射点（雷达），在雷达处再设一个接收装置就可接收到回波，根据回波可发现物体。 5、隐形飞机原理： 使雷达无法探测到，飞机达到隐形效果的关键。在于采用隐形材料和隐形设计，尽量把雷达波束吸收掉，或者向偏离原雷达的方向反射，这样飞机就不容易被雷达探测到。 高中物理电磁场理论概述 在物理学中，电磁场是指由电荷或电流所产生的物理现象，具有电 场和磁场的特性。电磁场理论是高中物理学中的重要内容之一，它描 述了电荷如何相互作用，以及电场和磁场如何互相影响。本文将对高 中物理电磁场理论做一个概述。 电场是由电荷产生的力场，可以用来描述电荷之间相互作用的力。 根据库仑定律，带电粒子之间的作用力与它们之间的距离成反比。电 场强度是电场中单位正电荷所受到的力的大小，用符号E表示。它的 单位是牛顿/库仑。电场遵循叠加原理，即多个电荷所产生的电场可以 通过矢量相加来得到总的电场。 磁场是由电流产生的力场，可以用来描述电流与磁力之间的相互作用。磁场的单位是特斯拉(T)，它的方向由安培右手定则给出。在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用，这是由磁场和电荷运动速度的 叉积决定的。 电场和磁场有一个重要的联系，即它们可以相互转化。根据法拉第 定律，变化的磁场可以产生感应电场，而变化的电场可以产生感应磁场。这种现象被称为电磁感应，是电动机和发电机等设备的基础原理。 麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本定律。麦克斯韦方程组包括四 个方程，分别是高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培 环路定律。这些方程描述了电场和磁场如何随时间和空间变化，以及 它们之间的相互作用。 除了以上基本概念和定律，电磁场理论还涉及一些重要的应用。例如，电磁波是电场和磁场以垂直于传播方向振动的形式传播的能量。 我们熟知的无线电波、微波、可见光等都是电磁波。另外，静电场和 恒定磁场对于材料的电输运、电荷分布、电容器和电感器的行为等方 面的影响也是电磁场理论的重要应用之一。 总结起来，高中物理电磁场理论概述了电场和磁场的基本概念、定 律和相互关系。通过学习电磁场理论，我们可以理解电荷的相互作用、电流与磁力的关系以及电磁波等重要现象。同时，电磁场理论也为我 们理解和应用电磁场在各个领域中的作用提供了基础。 高考物理电磁场和电磁波知识点 1.麦克斯韦的电磁场理论 1变化的磁场可以在周围空间产生电场，变化的电场可以在周围空间产生磁场。 2随时间均匀变化的磁场产生稳定电场。随时间不均匀变化的磁场产生变化的电场。 随时间均匀变化的电场产生稳定磁场，随时间不均匀变化的电场产生变化的磁场。 变化的电场和变化的磁场总是相互联系，形成一个不可分割的统一体，即电磁场。 2.电磁波 周期性变化的电场和磁场总是交替变换、激发和产生，并从发生区域传播到周围空间，形成电磁波。2电磁波是横波。3.电磁波可以在真空中传播。电磁波从一种介质进入另一 种介质。频率不变，波速和波长变化。电磁波的传播速度V等于波长λ和频率f，即 V=λf。真空中任何频率的电磁波的传播速度等于真空中的光速，C=3。00×108m/s 1.磁场 磁场：磁场是一种存在于磁铁、电流和运动电荷周围的物质。永磁体和电流都能在太 空中产生磁场。变化的电场也能产生磁场。 2磁场的基本特点：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。 3磁现象的电学本质：所有磁现象都可以归因于通过磁场的移动电荷或电流之间的相 互作用。 4安培分子电流假说------在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流即分 子电流，分子电流使每个物质微粒成为微小的磁体。 5磁场方向：指定磁场中任何点上小磁针N极上的力的方向，或小磁针静止时N极的 方向是该点的磁场方向。 2.磁感线 在磁场中人工绘制一系列曲线。曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的密度 可以定性地表示磁场的强弱。这一系列曲线被称为磁感应线。 2磁铁外部的磁感线，都从磁铁n极出来，进入s极，在内部，由s极到n极，磁感 线是闭合曲线;磁感线不相交。 3几种典型磁场的磁感应线分布： ①直线电流的磁场：同心圆、非匀强、距导线越远处磁场越弱。 高二物理电磁场知识点全 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高二物理电磁场知识点全》的内容，具体内容：电磁场理论一直都是高二物理的难点与重点，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。高二物理电磁场知识点一、磁场磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。电流在周围空... 电磁场理论一直都是高二物理的难点与重点，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。 高二物理电磁场知识点 一、磁场 磁极和磁极之间的相互作用是通过磁场发生的。电流在周围空间产生磁场，小磁针在该磁场中受到力的作用。磁极和电流之间的相互作用也是通过磁场发生的。电流和电流之间的相互作用也是通过磁场产生的。 磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，磁极或电流在自己的周围空间产生磁场，而磁场的基本性质就是对放入其中的磁极或电流有力的作用。 二、磁现象的电本质 1.罗兰实验 正电荷随绝缘橡胶圆盘高速旋转，发现小磁针发生偏转，说明运动的电荷产生了磁场，小磁针受到磁场力的作用而发生偏转。 2.安培分子电流假说 法国学者安培提出，在原子、分子等物质微粒内部，存在一种环形电流 -分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。安培是最早揭示磁现象的电本质的。 一根未被磁化的铁棒，各分子电流的取向是杂乱无章的，它们的磁场互相抵消，对外不显磁性;当铁棒被磁化后各分子电流的取向大致相同，两端对外显示较强的磁性，形成磁极;注意，当磁体受到高温或猛烈敲击会失去磁性。 3.磁现象的电本质 运动的电荷(电流)产生磁场，磁场对运动电荷(电流)有磁场力的作用，所有的磁现象都可以归结为运动电荷(电流)通过磁场而发生相互作用。三、磁场的方向 规定：在磁场中任意一点小磁针北极受力的方向亦即小磁针静止时北极所指的方向就是那一点的磁场方向。 四、磁感线 1.磁感线的概念：在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点切线方向都跟该点磁场方向一致。 2.磁感线的特点： (1)在磁体外部磁感线由N极到S极，在磁体内部磁感线由S极到N极。 (2)磁感线是闭合曲线。 (3)磁感线不相交。 (4)磁感线的疏密程度反映磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强。 3.几种典型磁场的磁感线： (1)条形磁铁。 电磁场理论基础 磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的， 自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷 属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场， 变化的电 场也能够激发磁场。所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。 1. 电场基本理论 （1 ）电荷守恒定律 在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代 数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到 体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电 何守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产 生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有 等量电荷进入（或离开）该系统。 （2）库仑定律 f 12 q% ?2（N ） 4 0r 12 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷 （q 1, q 2）之 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间 的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线， 同性电荷为 斥力，异 性电荷为引力。& 0为真空介电常数，一般取 其近似值£ 0 = -1 -2 8.85 10-12 C?N?m 。& 0的值随试验检测手段的进步不断精确， 目前精确到小数点后 9位（估 计值为11位）。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前3 <10-16。库仑反比定 律的适用范围（10-15m （原子核大小的数量级）~103m ）。 （3）电场强度 E （r ）卩0?； （V • m -1 ） 真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 若试探电荷q o 在电场r 处受电场力为 F o (r),则电 场强度为E(r)。 (4) 静电场的高斯定 理 -E dS — q S 0 (in S) 另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。 例如中性物体互相摩擦而带电时， 两物 Charles Augusti n de Coulomb 1736-1806 France Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germa电磁场基本理论
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