正数负数有理数的认识

QPX起跑线教育辅导
课题：正数和负数以及有理数的认识
【基础知识】
1、正数和负数的定义：正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。

比如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负）号来表示（零除外）。

例1、举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．
例2、如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（ ）；如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）；如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ）；如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（ ）；如果60m 表示“向北走60m ”，那么“向南走40m ”可以表示为（ ）；如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）。

例3、把下列各数填入相应的大括号内。

6-；0.15-；94；100；214-；0；58；3
.5 ；7
1 ；832； 正数：
负数：
课堂练习：
1. 李华把向北移动记作“+”，向南移动记作“—”，下列说法正确的是（ ） A. —5米表示向北移动了5米 B. +5米表示向南移动了5米
C. 向北移动—5米表示向南移动5米
D. 向南移动5米，也可记作向南移动—5米 2. 下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）
A. 一天凌晨的气温是—50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100C
B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%
C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米
D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元
3.小明设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走—10米，最后向北走5米，则结果是（ ）
A. 向南走10米
B. 向北走5米
C. 回到原地
D. 向北走10米 4. 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的（ ） A ．24.70千克 B ．25.30千克 C ．24.80千克 D ．25.51千克
6.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作 ,-4万元表示_______________。

7. 把下列各数分别填在相应括号中：
1，-0.20，5
1
3，325，-789，0，-23.13，0.618，-2008．
正数： {
…}； 负数： {
…}；
8.检验5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，检查结果如下表：
（1）最接近标准质量的是 号篮球；（2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重 克。

【培优部分】
2、下表记录了小东一周内存钱罐中钱的存取情况（存入记作“+”）
（3） 本周小东存入了多少钱？支取了多少钱？
（4） 本周小东存钱罐中的钱是增加了还是减少了？增加或减少了多少钱？
2、某次数学测验共有20道题，每题5分，数学课代表记录了全班的成绩，他以60分为标准，超过的分数记作正数，不足的分数记作负数，列表如下：
这次测验的全班平均分是多少？
【基础知识】
2、有理数的组成：有理数⎧⎧⎪⎨
⎩⎪
⎪
⎨⎪
⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数
例1．把下列各数填入相应的大括号内：
-7，0.125，12，-31
2
，3，0，50%，-0.3
（1）整数集合{ }
（2）分数集合{ } （3）负分数集合{ } （4）非负数集合{ }
（5）有理数集合{ } 例2．下列说法正确的是（ ）
Ａ．整数就是自然数 Ｂ．0不是自然数
Ｃ．正数和负数统称为有理数 Ｄ．0是整数而不是正数 3、数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴的三要素：（1）原点:表示数0的那个点；
（2）方向：通常规定原点向右（上）为正方向，原点向左（下）为负方向； （3）单位长度：选取适当的长度为单位长度；
所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．
例3、下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．
①
②
-10
2
1③
④
0⑤
⑥
0-3⑦
例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、相反数与绝对值
（1）相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。

（注意：相反数都是成对出现的）
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 例5 填空
（1）-5.8是 的相反数， 的相反数是－（+3），a 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ，0的相反数是 ．
（2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身． 例6 下列判断不正确的有 （ ）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （2）绝对值：一般地，数轴上表示书a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是0． 例7填空：
（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ． （2）绝对值等于-3的数有 个．
（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 ． （4）①若│a │=2，则a= ． ②若│-a │=3，则a= ．
（5）绝对值不大于2的整数是 ． 课堂练习：
1以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？
（1）有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数 （2）有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数
整数分数
负数零
2．下列说法正确的是（ ）
Ａ．整数就是自然数 Ｂ．0不是自然数
Ｃ．正数和负数统称为有理数Ｄ．0是整数而不是正数
3．规定了、、叫数轴，所有的有理数都可从用上的点来表示．
4．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点所表示的数是．
5．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）
A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定
6．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）
A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数
7．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别．
8．是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的非正数．
9．与原点距离为3.5个单位长度的点有个，它们分别是和．
10．画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，31 3
11．判断题
（1）-3是相反数（）
（2）-7和7是相反数（）
（3）-a的相反数是a，它们互为相反数（）
（4）符号不同的两个数互为相反数（）
12．分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来．1，-2，0，4.5，-2.5，3
13．若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）
A．正数 B．正数或0 C．负数 D．负数或0 14．一个数比它的相反数小，这个数是（）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
15．数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为42
3
，则这两个数是．
16．比-6的相反数大7的数是．
17．填空题
（1）-│-3│= ，+│-0.27│= ， -│+26│= ，-（+24）= 4 ．（2）-4的绝对值是，绝对值等于4的数是．
（3）若│x│=2，则x= ，若│-x│=2，则x= ．若│-x│=3，则x ．（4）│3.14- ｜= ．
（5）绝对值小于3的所有整数有．
18．若│a│≥0，那么（）
A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a为任意数
19若│a│=│b│，则a、b的关系是（）
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0
20下列说法不正确的是（）
A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等
C．两个负有理数，绝对值大的离原点远
D．两个负有理数，大的离原点近
【培优部分】
1．若│x│+x=0，则x一定是（）
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
2．已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，•则可能成立的有（）
a b a
a b a b
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．已知有理数m、-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n•的相反数在数轴上表示，并将这6个数用“<”连接起来．
M
4．在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个，为；长为3个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点。