圆锥曲线文科练习题
圆锥曲线测试题 文科
圆锥曲线测试题文科圆锥曲线测试题1. 概述圆锥曲线是解析几何中的重要内容之一，包括抛物线、椭圆和双曲线。
在文科领域，圆锥曲线经常被用于描述各种社会现象和人文问题。
本文将通过测试题的形式，深入探讨文科领域中使用圆锥曲线的应用。
2. 抛物线2.1 问题一某城市一年内犯罪率的变化可以用抛物线模型表示，抛物线方程为y = -0.02x^2 + 2x + 10，其中x表示月份，y表示犯罪率。
请回答以下问题：a) 当月份为0到12时，计算对应的犯罪率。
b) 通过图像分析，该城市的犯罪率在哪个时间段内有所上升或下降？3. 椭圆3.1 问题二某电商平台在进行用户画像分析时，发现用户的购买行为和消费金额呈现椭圆关系。
已知椭圆的标准方程为x^2/16 + y^2/9 = 1，其中x表示购买次数，y表示消费金额。
请回答以下问题：a) 当购买次数为2和-2时，对应的消费金额是多少？b) 当消费金额为0到9时，购买次数范围是多少？c) 通过图像分析，哪些用户的购买行为和消费金额符合椭圆关系？4. 双曲线4.1 问题三某经济学家研究了商品的供需关系，发现供需曲线呈现双曲线的形状。
已知双曲线的标准方程为x^2/9 - y^2/4 = 1，其中x表示供应量，y 表示需求量。
请回答以下问题：a) 当供应量为3和-3时，对应的需求量是多少？b) 当需求量为0到4时，供应量范围是多少？c) 通过图像分析，哪些商品的供需关系符合双曲线形状？5. 总结圆锥曲线在文科领域中有着广泛的应用，从描述社会现象到分析消费行为，都能够利用圆锥曲线模型进行建模和解释。
通过解答上述测试题，我们不仅加深了对圆锥曲线的理解，也更好地理解了它在文科领域中的实际应用。
因此，掌握圆锥曲线是文科学习中必不可少的一部分。
期望本文对读者们通过测试题的形式更好地理解和应用圆锥曲线提供了帮助。
(文)圆锥曲线练习题及答案
9一、选择题：（每题4分，共40分） 1 . c 0是方程ax 2 y 2 c 表示椭圆或双曲线的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .不充分不必要条件2.如果抛物线y 2=ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为 A •(1,0)B • (2, 0)C . (3, 0) (-1,0)3.直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是（ A . (1，-2) 3 3 B . (-|, 1）(氓) 4.一抛物线形拱桥， 当水面离桥顶 2m 时, 水面宽4m , 若水面下降1m ,则水面宽为（ ）B . 2.6mC . 4.5mD . 9m5.已知椭圆 x 21上的一点 P 到左焦点的距离是4，那么点3P 到椭圆的右准线的距离是（） B . C . 71426.曲线x + y25 A.长轴长相等 =1 与曲线2x25 k B.短轴长相等2y=1(k v 9 ) 9 k C.离心率相等的（D.焦距相等7.已知椭圆 y= 1的离心率e=X °，则m 的值为（5B. 25 或 3 3 C 的中心在原点，左焦点 椭圆短轴的端点， C .&已知椭圆 P 是椭圆上一点，且 2 B .2F 1，右焦点 PF 1丄x 轴, 日或、.石3为椭圆的右顶点，B 为）D.F 2均在x 轴上，APF 2// AB ，则此椭圆的离心率等于（2 2 210•椭圆x+25=1上一点M 到左焦点50）的曲线在同一坐标系F 1的距离为2, N 是M F 1的中点，，贝U 2 ON等于（ ） C. 8D.16二•填空题(每题4分，共16分)2 211•-x— 1表示双曲线，则实数t的取值范围是4 t t 112.双曲线4x2—y + 64= 0上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则点P到另一个焦点的距离等于 __________________ .13•斜率为1的直线经过抛物线y2= 4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，贝U AB 等于__________________ .r r r r14. 设x,y€ R,在直角坐标平面内， a (x,y+2) , b = (x,y —2),且a + b = 8，则点M (x , y)的轨迹方程是 _________________ .三•解答题2 2 415. 已知双曲线与椭圆——1共焦点，且以y -x为渐近线，求双曲线方程.(10分)49 24 316•椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2 . 2，相应于焦点F (c, 0) ( c 0)的准线I与x轴相交于点A , |OF|=2|FA| ，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点•(I)求椭圆的方程及离心率；(n)若OP OQ 0,求直线PQ的方程；(12分)17. 已知椭圆的中心在原点O,焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q,且OP丄OQ, |PQ|= ，求椭圆的方程.(12分)218. 一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒,已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，(该信号的传播速度为每秒1千米) 求A、P两地的距离.(10分)参考答案一.选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)2二•填空题(本大题共 11. t>4 12. 17 或t<113. 8 14.2x + 12 2 x =1 16 解答体 15. (10分)［解析］： 设双曲线方程为 4小题，每小题 2 由椭圆— 49 2y b 22y244分，1，则 16分)2 红1 16 16. (12 分)［解析］：(1)由已知由题意, 2c 2 a2(c).c(1)可得 A (3, 17. ba2a4 3 b 225可设椭圆的方程为 2■ 6, c 2所以椭圆的方程为丄60) •设直线 PQ 的方程为y k(x 2ab 2 2y ~2162x ~2 a故所求双曲线方程为1，离心率e3) •由方程组.2).由已知得 扌.⑴解:2' 1,得 2 k(x 3)(3k 21)X 218k 2x 27k 2 6 0依题意212(2 3k )0 ，得6k6.设33Pg yJ, Q(X 2, 『2)则18k 2 则 XX①3k 2 1X 1 X 2 27 k 26 . ② 由直线PQ 的方程得 y 1 k(x 1 3), y 2 k(x 23).于是3k 2 1丫必 /(人 3)(X 2 3) 2k [xx 3(x ! x 2) 9]. ③••• OPOQ 0X 1X 2 yy 0. ④ .由①②③④得5k 21，从而k 5 6(—,一)-所以直线PQ 的方程为 x . 5 y 3 0 或 x 5y 6 y (12 分) ［解析］:设所求椭圆的方程为 2x 2 a 依题意，点P ( x 1, y-i )、Q (X 2, y 2)的坐标 2 x满足方程组 a2b 2x 11解之并整理得(a 2 b 2)x 2 2a 2x2 2a (1b )或(a 2 b 2)y 22b 2y2 2b (1 a )即P 点的坐标为（8, 5 3 ） • A 、P 两地的距离为 AP(3 8)2 (0 5 3)2 =10a 2所以 x-i x 2 —2 2 , x 1x 2 一2 ----- 2 a b2 2a (1b )①y i b 2 y 2厂b]1 a ：)② a b由OP 丄OQx 1x 2 a 2 b 2 (X 1 X 2)2 4x 1x 2 (X 1 X 2)2 4x 1x 22（人 X 2)2 (y 1Y 2)2= 5 2(y 1 y 2) 2 4y 』2 =5 225(y 1 y 2)4y"2 = 2 8b 2 4 0 b 2 2或 b 2 23-2 -2 23y 1, 卡3x y 或12 2 2 y i 目2 c 2, 2 2a b 由①②③④可得：3b 4 2x 故所求椭圆方程为一 2 ④a 2 -或 a 2 2318. （12分）［解析］:以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系, 则 A (3，0)、B (- 3, 0) |PB | |PA| 4 1 6 a 2, b , 5,c 3 2 2P 是双曲线— -1右支上的一点 T P 在A 的东偏北"45 •••线段AP 所在的直线方程为y 3（x 3） 60° 方向，••• k AP tan 60 2 X 2 L 1 解方程组 4 5x 8 得 y 3(x 3)得y 53X 0 y 0。
圆锥曲线文科高考习题含答案
1.【2012高考新课标文4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） ()A 12 ()B 23 ()C 34 ()D 452.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 83.【2012高考山东文11】已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A) 2833x y =(B) 21633x y = (C)28x y = (D)216x y = 4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += 5.【2012高考全国文10】已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）456.【2012高考浙江文8】 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点。
若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C. 3D.27.【2012高考四川文9】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）A 、22B 、23C 、4D 、258.【2012高考四川文11】方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A 、28条B 、32条C 、36条D 、48条9.【2012高考上海文16】对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件10.【2012高考江西文8】椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2。
圆锥曲线练习题(文)
圆锥曲线练习题（文）圆锥曲线练习题（文）第I 卷（选择题），、选择题A•八3xB已知P 是以F i 、F 2为焦点的双曲线的面积为（ ）3.设M 是椭圆J ；；"上的一点，戸、F 2为焦点，F 1MF 2 I，贝V MF 1F 2的面积为 （） A. 1633D ・162 24 •若k R，则k 3是方程,x - ,y= 1表示双曲线K — 3 k 3的（ ）条件1. 2 2双曲线的渐近线方程是 2 2；2 J? W 0，b 0)上—点，若 F 1PF2=60，则三角形P F F2A.16B.16 3C.16.3 3D.16 3 2B ・ 16(2 「3)C・ 16(2— . 3)A.充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要2 2 5•设抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆令+斗"6 2 的右焦点重合，贝毗抛物线的方程是( )2 2 2A y =—8x B、y =—4x C、y =8xD y2=4x6 •已知点A(2,o)，抛物线C：x2=4y的焦点F。
射线FA与抛物线C相交于点M与其准线相交于点N,贝U FM : MN =( )A. 2：J5 B . i：2 C .—[5 D ・1:37 • 设A(^,y i), B(4, 9),C(x2,y2)是右焦点为 F的椭圆52 2亍計1上三个不同的点，则“ AF , BF , CF 成等差数列”是“ M+X2=8 ”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既非充分也非必要&若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线 2X2+ 也=的离心率是( )A. 3B . 5 C . 3或52 2 2D・3或529.已知m是两个正数2和8的等比中项，则圆2锥曲线X2+»=1的离心率是（）mA. 3或5B. 3C. 52 2 2D. 3或 522 210 .已知椭圆歙厶=1（m,0）的左焦点为F（-4,0 ），25 m 1则m =（）A・9 B・4C. 3 D ・ 22 211.过椭圆务+話=1的中心任作一直线交椭圆于两点，F是椭圆的一个焦点，则- PQF周长的最P、Q小值是（A. 14 B .16 C . 18D.2012 .若椭圆X2【2 =1过抛物线y2=8x的焦点，且a b与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，贝M该椭圆的方程是（第II 卷（非选择题）：、填空题13 •椭圆3x1 24y 2.12的 离心率为 _______ 。
圆锥曲线(文科)
高考第一轮复习专题素质测试题圆锥曲线（文科）班别______学号______姓名_______评价______（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.抛物线28y x =的焦点到准线的距离是（ ）A.1B. 2C. 4D. 82.抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）A ．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0） 3.双曲线221102x y -=的焦距为（ ）4．设P 椭圆2212516x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则12||||PF PF +等于（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．105.下列曲线中，离心率为26的是（ ） A. 14222=-y x B. 12422=-y x C. 16422=-y x D. 110422=-y x 6. “双曲线的方程为116922=-y x ”是“双曲线的准线方程为x =59±”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.双曲线13622=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r= A.3 B.2 C.3 D.68.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A.54 B.53 C. 52 D. 51 9.已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =（ ）A.2B.4C. 6D. 810．设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 11.若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上点的任意一点，则⋅的最大值为（ ）A.2B.3C.6D.812.设双曲线()222200x y a b a b－＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于（ ）B.2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = ．14．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．15.已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点， 若()2,2P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 .16.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同.则双曲线的方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知抛物线C 的方程C ：px y 22=（p ＞0）过点)2,1(-A . （I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.18．（本题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率为33，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线2+=x y 相切.（Ⅰ）求a 与b ；（Ⅱ）设该椭圆的左、右焦点分别为1F 和2F ，直线1l 过2F 且与x 轴垂直，动直线2l 与y 轴垂直，2l 交1l 与点P. 求线段1PF 垂直平分线与2l 的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型.19．（本题满分12分）已知抛物线C ：22y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ．（Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行；（Ⅱ）是否存在实数k 使0=⋅NA ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>F 的直线l 与C 相交于A 、B 两点，当l 的斜率为1是，坐标原点O 到l （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由.21.( 本题满分12分)已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于B 、D 两点，且BD 的中点为M(1,3).（Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17||||=⋅BF DF ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.22．（本题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．。
第二章圆锥曲线与方程_单元练习题_文科(选修1-1)B卷
第二章B 卷B1 椭圆 （课外提升训练）【理解整合】1. ★★椭圆2212x y +=上的一点P 到焦点1F 的距离等于1，则点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）A ．1B ．3C 1D ．12.★★焦点坐标为()()0,6,0,6-，10a =，则此椭圆的标准方程为（ ）A ．22110064x y +=B ．22110036x y +=C ．22110064y x +=D ．22110036y x += 3.★★若椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值为（ ） A ．5B ．8C ．53或D ．204.★★★下列方程所表示的曲线中，关于x 轴、y 轴都对称的是（ ）A ．2220x xy y ++=B ．2250x x y -+=C ．24981x y +=D ．224x y =5.★★椭圆221123x y +=的一个焦点为1F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么M 点的纵坐标是（ ）A ．±．．．34±6．★★若ABC ∆的两个顶点()()4,0,4,0A B -，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程是（ ）A ．221259x y +=B ．()2210259y x y +=≠C ．()2210169x y y +=≠D ． ()2210259x y y +=≠ 7．★★★P 是长轴在x 轴上的椭圆22221x y a b+=上的点，12,F F 分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c ，则12PF PF 的最大值与最小值之差一定是（ ）A ．1B ．2aC ．2bD ．2c8.★★★两焦点坐标分别为()0,2-，()0,2且经过点35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭的椭圆的标准方程是 。
9.★★★如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围。
10.★★★如果椭圆22360ax y a +-=的一个焦点坐标为()0,2，求a 的值。
高考文科数学圆锥曲线专题训练
高考文科数学圆锥曲线专题训练用时：60分钟一、选择题1. θ是任意实数，则方程4sin 22=+θy x 所表示的曲线不可能是 A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆2. 已知椭121)(1222=-+t y x 的一条准线方程是8=y ，则实数t 的值是 A. 7或－7B. 4或12C. 1或15D. 03. 双曲线1422=+ky x 的离心率)2,1(∈e ，则k 的取值范围为 A. )0,(-∞ B. （－12，0） C. （－3，0） D. （－60，－12）4. 以112422=-y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 A.1121622=+y xB.1161222=+y x C.141622=+y xD.116422=+y x 5. 抛物线28mx y =的焦点坐标为 A. )0,81(mB. )321,0(mC. )321,0(m±D. )0,321(m±6. 已知点A （－2，1），x y 42-=的焦点为F ，P 是x y 42-=的点，为使PF PA +取得最小值，P 点的坐标是 A. )1,41(-B. )22,2(-C. )1,41(-- D. )22,2(-- 7. 已知双曲线的渐近线方程为043=±y x ，一条准线方程为095=-y ，则双曲线方程为A.116922=-x yB.116922=-y x C.125922=-x yD.125922=-y x8. 抛物线2x y =到直线42=-y x 距离最近的点的坐标为 A. )45,23(B. )1,1(C. )49,23(D. )4,2(9. 动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆与直线02=+x 相切，则动圆必过定点 A. （4，0） B. （2，0） C. （0，2） D. （0，－2）10．中心在原点，焦点在坐标为(0，±52)的椭圆被直线3x －y －2=0截得的弦的中点的横坐标为21，则椭圆方程为 12575D. 17525C.1252752B. 1752252A.22222222=+=+=+=+y x y x y x y x二、填空题11. 到定点（2，0）的距离与到定直线8=x 的距离之比为22的动点的轨迹方程为_______. 12.双曲线2222=-my mx 的一条准线是1=y ，则=m ___________.13. 已知点（－2，3）与抛物线)0(22>=p px y 的焦点距离是5，=p ____________. 14．直线l 的方程为y =x +3,在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2－4y 2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_______________. 三、解答题15. 已知双曲线的中心在原点，过右焦点F （2，0）作斜率为53的直线，交双曲线于M 、N 两点，且MN ＝4，求双曲线方程。
圆锥曲线高考真题训练题--解答题(文科)
圆锥曲线高考真题训练题--解答题（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1. 设椭圆的左、右焦点分别为，，是上的点，，，则的离心率为2. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则A. B. C. D.3. 已知是双曲线：的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是．则的面积为4. 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴．过点的直线与线段交于点，与轴交于点．若直线经过的中点，则的离心率为5. 设，是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是A. B.C. D.6. 设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是B. D.7. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为8. 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的心率为9. 已知，，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A. B. C. D.10. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为A. B. C.11. 已知椭圆与双曲线的焦点重合，，分别为，的离心率，则A. 且B. 且C. 且D. 且12. 已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是A.二、填空题（共14小题；共70分）13. 设直线与圆：相交于，两点，若，则圆的面积为．14. 已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．15. 设是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为．16. 已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为．17. 如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是．18. 椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为．19. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为．20. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为．21. 已知、是椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为，则．22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．23. 在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右、上、下顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为．24. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．25. 已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连接，若，则椭圆的离心率．26. 在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为．三、解答题（共12小题；共156分）27. 已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于，两点，交的准线于，两点．（1）若在线段上，是的中点，证明；（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程．28. 设、分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．（1）若直线的斜率为的离心率；（2）若直线在轴上的截距为，且，求，．29. 在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为，当变化时，解答下列问题：（1）能否出现的情况?说明理由；（2）证明过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值．30. 在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为．（1）求圆心的轨迹方程；（2）若点到直线的距离为的方程．31. 设，为曲线：上两点，与的横坐标之和为．（1）求直线的斜率；（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程．32. 已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点．（1）求的轨迹方程；（2）当时，求的方程及的面积．33. 已知过点且斜率为的直线与圆交于，两点．（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求．34. 在直角坐标系中，直线：交轴于点，交抛物线：于点，关于点的对称点为，连接并延长交于点．（1）求；（2）除以外，直线与抛物线是否有其它公共点?说明理由．35. 已知点是椭圆的左顶点，斜率为的直线交椭圆于，两点，点在上，．（1）当时，求三角形的面积；（2）当时，证明：．36. 已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求．37. 设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足．（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线过的左焦点．38. 已知椭圆的离心率为，，，，的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．答案第一部分1. D2. C3. D4. A 【解析】，，，，中点，，．5. A【解析】假设椭圆的焦点在轴上，则时，当位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，则，，，解得：．当椭圆的焦点在轴上时，，当位于短轴的端点时，取最大值，要使椭圆上存在点满足，则，，，解得：，所以的取值范围是．6. A 【解析】点在直线上，过作圆的两条切线，记该点对圆的张角为，则圆上存在点使得．由此知只需在直线上寻找对圆的张角等于的两点，，则线段上的点的横坐标范围即为所求．事实上，张角等于时，点与圆心及切点构成的四边形为正方形，易知．7. A 【解析】以线段为直径的圆与直线相切，所以原点到直线的距离，化为：．所以椭圆的离心率．8. B 【解析】由题可设椭圆方程为，直线的方程为，整理为，椭圆中心到直线的距离，所以，，所以．9. C10. A【解析】以线段为直径的圆与直线相切，所以原点到直线的距离，化为：．所以椭圆的离心率．11. A 【解析】由题意知，即，，代入，得，．12. C 【解析】设的直线方程为，将直线方程与圆方程联立消得，直线与圆有两个交点，即，所以的取值范围为．第二部分13.【解析】将圆方程化简为标准方程为，即圆心，半径，圆心到直线的距离为，所以，解得，，所以圆面积．14.【解析】由已知得，，，所以，设双曲线的左焦点为，则的周长为（当点、、共线时取等号），直线方程为，代入得，解得或（舍去），所以，直线，可得点到直线的距离为，所以．15.【解析】设为右支上的点，根据双曲线定义可知，又，所以，而，所以，由余弦定理，解得．16.17.【解析】由题意，得．直线的方程与椭圆方程联立，解得，，则．由，得，即，再结合可得，则．19.20.【解析】由题意，圆经过椭圆的三点为，，，故设圆心为．从而有，解得，半径为．故圆的标准方程为．21.【解析】设，则．根据题意，得于是解得，．【解析】根据题意知，，，，，直线的方程为①，直线的方程为②．由①②可得，所以．又因为在椭圆上，所以，即，所以，又因为，所以．【解析】当斜率存在时，设过点的直线方程为，根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，可以得到，直线与圆方程联立，可以得到切点的坐标．当斜率不存在时，直线方程为，则得．根据，，可得直线的方程为，与轴的交点，即为上顶点坐标．与轴的交点，即为焦点坐标，，故椭圆方程为．【解析】双曲线的渐近线方程为，其与直线质知，右支上任意一点到直线的距离都大于．第三部分27. （1）连接，．由，及，得，所以，因为是中点，所以．所以，所以，．又，所以，所以（等角的余角相等），所以．（2）设，．，准线为，，设直线与轴焦点为，，因为，所以，所以，即．设中点为，由得，又，，即．所以中点轨迹方程为．28. （1）设为第一象限内的点．根据及题设知将代入，解得故的离心率为．（2）由题意，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故即由得设，由题意知，则即代入的方程，得将及代入得解得故29. （1）曲线与轴交于，两点，可设，，则，是方程的两根，有，由韦达定理可得，若，则，，即为这与矛盾，故不出现的情况．（2）设过，，三点的圆的方程为，由题意可得时，与等价．可得，，圆的方程即为，由圆过，可得，可得，则圆的方程即为，再令，可得，解得．即有圆与轴的交点为，，则过，，三点的圆在轴上截得的弦长为，所以过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值．30. （1）设，圆的半径为．由题设从而故点的轨迹方程为（2）设，由已知得又点在双曲线上，从而得由得此时，圆的半径由得此时，圆的半径故圆的方程为31. （1）设，为曲线：上两点，则直线的斜率为；（2）设直线的方程为，代入曲线：，可得，即有，，，再由的导数为，设，可得处切线的斜率为，由在处的切线与直线平行，可得，解得，即，由可得，，即为，化为，即为，解得，满足，则直线的方程为．32. （1）圆的标准方程设，圆心，则由题设知故即由于点在圆内部，所以的轨迹方程为（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆．由于，故在线段的垂直平分线上．又在圆上，从而．因为的斜率为，所以的斜率为故的方程为．又，到，所以的面积为．33. （1）由题设，可知直线的方程为．因为直线与圆交于两点，所以，解得．所以的取值范围为．（2）设，．将代入方程，整理得．所以，．．由题设可得，解得，所以的方程是．故圆心在上，所以．34. （1）设点为，点为，点为．由题意，因为点在抛物线上，所以，所以．因为点是点关于点的对称点，且点为，所以得即点．所以直线的方程为：．因为点为直线与的交点，所以联立解得：（舍）或，所以，所以点的坐标为，．（2）由（1）可知，点，，所以直线的方程为：，联立消去得，，即．所以此方程组有两组相同的解，即直线与抛物线仅有一个交点．35. （1）由题意知，因为，且，所以为等腰直角三角形，所以，设点，由题意得，把代入椭圆方程得：解得：（舍），，所以．（2）设；；得．设，，所以，，，所以；同理；由，得；整理得：，得；即；设，，所以在递增；，，根据零点存在定理可知：．36. （1）因为圆与圆外切并且与圆内切，所以由椭圆的定义可知，曲线是以，为左，右焦点，长半轴长为，短半轴长为的椭圆（左顶点除外），其方程为（2）对于曲线上任意一点，由于所以，当且仅当圆的圆心为时，，所以当圆的半径最长时，其方程为若的倾斜角为，则与轴重合，可得若的倾斜角不为，由知不平行于轴，设与轴的交点为，则可求得，所以可设．由与圆相切得解得当时，将代入并整理得解得所以当时，由图形的对称性可知．综上，37. （1）设，由题意可得，设，由点满足，可得，可得，，即有，，，可得，即有点的轨迹方程为圆．（2）设，，，可得，即为，解得，即有，的左焦点为，由，，由，可得过点且垂直于的直线过的左焦点．38. （1）由题意，得，．又因为，解得，，．故方程为．（2）由题意得不在顶点处，设，，即．又因为，，则直线，令，得．直线，令，得，，。
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圆锥曲线文科练习题
圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，也是文科生常常需要练习的题型之一。
它包括了椭圆、双曲线和抛物线三种曲线形式。
在解题过程中，我们需要掌握
它们的定义、性质以及相关的计算方法。
下面，我们将通过几个具体的练习题
来深入了解圆锥曲线。
练习题一：已知椭圆的焦点为F1（2，0），F2（-2，0），离心率为e=2/3，求
椭圆的方程。
解析：椭圆的定义是离心率小于1的曲线，其焦点到任意点的距离之和等于常
数2a。
根据已知条件，我们可以得到2a=6。
而椭圆的标准方程为(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1，其中（h，k）为椭圆的中心坐标。
由于椭圆的中心坐标为（0，0），
所以方程简化为x²/9+y²/b²=1。
由于离心率为e=2/3，所以b²=a²(1-e²)。
代入
已知条件，可以求得b²=8。
因此，椭圆的方程为x²/9+y²/8=1。
练习题二：已知双曲线的中心为（0，0），焦点为F1（3，0），F2（-3，0），离心率为e=2，求双曲线的方程。
解析：双曲线的定义是离心率大于1的曲线，其焦点到任意点的距离之差等于
常数2a。
根据已知条件，我们可以得到2a=6。
而双曲线的标准方程为(x-
h)²/a²-(y-k)²/b²=1，其中（h，k）为双曲线的中心坐标。
由于双曲线的中心坐
标为（0，0），所以方程简化为x²/9-y²/b²=1。
由于离心率为e=2，所以
b²=a²(e²-1)。
代入已知条件，可以求得b²=18。
因此，双曲线的方程为x²/9-
y²/18=1。
练习题三：已知抛物线的焦点为F（0，1/4），直线y=1/2x-1与抛物线交于两
个点A和B，求点A和B的坐标。
解析：抛物线的标准方程为y²=4ax，其中（0，a）为抛物线的焦点。
根据已知
条件，我们可以得到a=1/4。
将直线的方程代入抛物线的方程，可以得到(1/2x-1)²=4ax。
化简后得到x²-9/2x+9/4=0。
解这个方程，可以得到x=1/2或x=9/2。
将x的值代入直线的方程，可以得到对应的y值。
因此，点A的坐标为(1/2，0)、点B的坐标为(9/2，4)。
通过以上三个练习题，我们可以看到圆锥曲线的解题过程并不复杂，关键是掌
握好椭圆、双曲线和抛物线的定义和性质，以及相应的计算方法。
在实际解题中，我们还可以运用平移、旋转等方法来简化计算过程。
掌握了这些知识和技巧，我们就能够轻松应对各种圆锥曲线的练习题，提高我们的数学能力。
总结起来，圆锥曲线是文科生经常练习的题型之一。
通过解题过程，我们可以
深入了解椭圆、双曲线和抛物线的定义、性质和计算方法。
掌握了这些知识，
我们就能够轻松解答各种圆锥曲线的练习题，提高我们的数学水平。
希望本文
对你有所帮助！。