大学物理学-气体动理论基础教案

温度的分度方法叫温标，常用的有热力学温标（T）和摄氏温标（t）.热力学温度与摄氏温度的关系为T＝t+273.15三、理想气体状态方程当系统处于平衡态时，描写该平衡态下各个状态参量之间的关系式叫系统的状态方程。

1.理想气体：在压强不太大、温度不太低的条件下，严格遵守气体实验三定律的气体。

2.理想气体状态方程：一定质量的理想气体在平衡态下的状态方程为RTMMpVmol=， R＝8.31J·mol-1·K-13.平衡态图示表示一个平衡态可由p-V图中对应的一个点来代表一条连续曲线代表一个由平衡态组成的变化过程，曲线上的箭头表示过程进行的方向。

平衡状态示意图§7.2 理想气体压强公式气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果．一、理想气体分子模型和统计假设1.理想气体的分子模型(1) 分子可以看作质点。

(2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。

(3) 分子间的碰撞是完全弹性的。

2.理想气体分子的统计假设在平衡态下：(1) 无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。

(2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率。

222231vvvvvvvzyxzyx=====；二、理想气体的压强公式在平衡态下，大量理想气体分子弹性的自由运动的质点分子的数密度n处处相同气体压强公式的推导图1.先考察一个分子（如分子i ）一次碰撞中给予器壁的冲量∆P mv mv mv ix ix ix ix =--=-()2由牛顿第三定律，分子i 给予器壁的冲量为2mv ix 2.分子i 在单位时间内施于A 1面的平均冲力单位时间内分子i 与A 1面碰撞的次数 v l ix21单位时间分子i 内施于A 1面的总冲量（冲力）221112mv v l l mv ix ix ix ⋅=3.所有分子在单位时间内对器壁的冲力──对i 求和F m l v m l v A i Nix ix i N 1112121====∑∑NNiix iiiix x ∑∑∑==222υυυ，表示分子在x 方向速度平方的平均值，于是所有分子在单位时间内施于A 1面的冲力为F m l N v A x 112= 4.求压强的统计平均值2321321xA v m l l l N l l F p == n Nl l l =123为分子数密度（即单位体积内的分子数）又由统计平均的观点有 222231υυυυ===z y xmolMRTmkTv332==∴（其数量级是102m/s）在0℃时，氢的方均根速率为1830m/s，氧为461m/s。

§7.4 能量均分定理理想气体的内能气体的能量与分子结构有关，为了确定分子各种运动形式的能量要引用力学中自由度的概念．一、自由度决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数，称为物体的自由度．1．单原子分子（如惰性气体）,视作质点.平动自由度t= 3.分子自由度i＝t＝32．双原子分子（如H2、O2、N2等）,可视作轻杆哑铃,刚性分子: 平动自由度：t =3, 转动自由度：r =2分子自由度i ＝t+r ＝5对于非刚性分子，增加1个振动自由度s=1,则i ＝t+r+s ＝63.多原子分子（如H2O、NH3等）刚性分子: 平动自由度：t =3, 转动自由度：r =3分子自由度i ＝t+r ＝6对于N个原子组成非刚性分子，i = t + r +s= 3N其中t =3, r =3，s = 3N - 6二、能量均分定理kTvm23212=v v v vx y z222213===∴有12121213121332122222mv mv mv mv kT kTx y z=====()()气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为12kT，这就是能量按自由度均分定理特殊情况除外，如对称性CO2分子§7.5 麦克斯韦分子速率分布定律一、气体分子的速率分布分布函数由于分无规则热运动，分子任一时刻的速度具有偶然性，但大量分子从整体上会出现一些统计规律．1.描写速率分布的方法有三种：(1)根据实验数据列表——分布表；(2)作出曲线——分布曲线；(3)找出函数关系——分布函数．把速率分成若干相等的区间．如教材表7.1, 气体在平衡状态下，分布在各个速率区间Δv之内的分子数ΔN，各占气体分子总数N的百分比。

气体分子速率分布曲线.如图,气体分子速率分布曲线2.速率分布函数：∆NN分布在相等间隔的速率区间υυυ∆+→内的分子数△N占总分子数的百分比,υ∆⋅∆NN，表示单位速率区间内分子数占总分子数的百分比.取极限, 即分子的速率分布函数:υυυddNNNNfv1lim)(==→∆∆∆它表示速率v附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比(比率).f(v)-v曲线叫做气体分子的速率分布曲线.速率分布函数满足归一化条件1)(=⎰∞υυdf二、麦克斯韦速率分布规律1860年,麦克斯韦从理论上导出平衡态理想气体在无外力场作用时，气体分子速率分布布函数f(v)222/32)2(4)(vekTmvf kTmv⋅⋅=-ππ式中T为气体的热力学温度；m为分子的质量；k为玻尔兹曼常量．麦克斯韦速率分布定律：dvvekTmkTmv222/32)2(4-⋅=ππNdN2．测定分子速率分布的实验测定分子速率分布的实验装置A为分子源，小缝S、以ω旋转的圆筒B，G为贴在圆筒内壁的玻璃板。

圆筒不转时，分子射在玻璃板的P处。

圆筒以ω旋转时，速率为v的分子通过从S到玻璃板的距离D需要的时间内，圆筒转过一个角度υDωθ⋅=。

故速率为v的分子落在玻璃板的p/处。

D为圆筒的直径，设pp/的弧长为l、显然有DωlωθυD2==或vωDl22=测量玻璃板上不同弧长l处沉积的厚度和分子速率，即可求得分子束中各种速率v附近的分子数占总分子数的比率，从而得出分子速率分布率。

三、分子速率的三个统计值1. 最概然速率v p分子速率分布函数的极大值对应的速率叫分子的最概然速率，用v p表示。

由极值条件0=dvdf可求得molmolp MRT.MRTmkTv41122≈==2.平均速率v⎰⎰⎰∞∞∞===0)(υυυυυυdfNdNNdN把麦克斯韦速率分布函数f(v)代入，可得理想气体速率从0到∞的算术平均速率为molmolMRT.MRTmkT60122≈==ππυ3.方均根速率__2v：分子速率平方值的平方根。

根据⎰⎰⎰∞∞∞===2222)(υυυυυυdfNdNNNd可得molmolMRT.MRTmkT73133__2≈==υ四、麦氏速度分布曲线的性质1．温度与分子速率同一种分子，温度越高最概然速率越大；速率分布曲线宽度越大、高度越小。

2．质量与分子速率在相同的温度下，质量大的气体分子最概然速率小；速率分布曲线宽度变窄、高度增大。

§7.7 分子平均碰撞频率和平均自由程一、平均碰撞次频率1．分子的有效直径d将分子看成是具有一定体积的弹性小球，分子的有效直径d定义为两个分子质心之间的所能允许的最小距离。

2．分子的平均碰撞频率z：一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数为简单计，假定气体中只有一个分子（例如A分子）以平均相对速率u运动，而其它分子认为是静止不运动的。

这样，在A分子运动的路径上，分子中心与A 分子中心的距离小于或等于分子有效直径d的分子都会与A分子发生碰撞。

为此，以A分子中心的运动轨迹为曲线，以分子直径d为半径，做一曲折圆柱体。

则有vnππz2=可以证明：气体分子的平均相对速率u与平均速率v间有vu2=，故得v ndz⋅=22π。