2018级名校联盟数学试题1(1)
名校联盟2017-2018学年第二次联合考试 高2018级理科数学
第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 01．若集合{()}2ln82Mxyxx==+-，集合{}3xNyy==，则图中阴影部分的集合为（ ） A．(][)204-+?，， B．[]04， C．()04， D．(]()204-+?，，
02．已知数列{}na是等差数列，若1320063aap+=，则()12018cosaa+=（ ）
A．3 B．22 C．32 D．12
03．设xy、满足约束条件100xyxyì+ïíïî≤≥≥，则目标函数2zxy=-+的最小值为（ ） A．2 B．2- C．1 D．1- 04．过双曲线22143xy-=的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于AB、两点，则||AB= A．3 B．7 C．21 D．3 （ ） 05．如图,在矩形OABC中的曲线分别是sinyx=，cosyx=，02Ap骣琪桫，，()01C，，在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A．()431p- B．()421p- C．()431p- D．()421p-
第01题图 第05题图 第07题图
06．从12345、、、、中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和为6的三位数共有 A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 （ ） 07．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，则最长和最短的棱的长度分别为（ ）
A．625， B．64， C．44， D．252， 08．下列程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．它是一种求最大公约数的算法，原本是为约分而设计的．执行该程序框图，输入6251225ab==，，则输出的a= A．15 B．25 C．35 D．49 （ ） 09．2017年圣诞节前夕，网上倡导国人不过洋节并倡导国人在每年12月26日隆重纪念毛泽东。毛泽东()1893.12.261976.9.9-，字润之,笔名子任，湖南省湘潭县人。中国人民的领袖，马克思主义者，
伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领导人，诗人，书法家．2018年12月26日是毛泽东诞辰125周年之日，下题是特为纪念
这一日子而作。设0x为函数()sinfxxp=的零点且满足()ln20181893001||2xfxe-骣++零点有（ ） A．247个 B．248个 C．249个 D．125个 10．设函数()21fxx=，()()222fxxx=-，()0129999iiai==，，，…，，记()()10||kkkIfafa=-+ ()()()()()
219998||||12kkkkfafafafak-++-=…，，则（ ）
A．12II< B．12II= C．12II> D．122II-= 11．已知AB、是球O的球面上两点，90AOB?,C为该球面上的动点，若三棱锥OABC-体积的最大值为36，则球O的体积为（ ） A．288p B．64p C．144p D．256p 12．如图，11212323ABCBCCBCCDDD、、都是边长为2的等边三角形且它们的一边在同一直线3AC上，
在边33BC上有20个不同的点()12320iPi=，，，…，，记()212320iimABAPi==，，，…，，则201iim==å A．303 B．90 C．1203 D．360 （ ）
第08题图 第12题图
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分． 13．设复数z满足()14zii-=（i是虚数单位），则||z= 。 14．设直线xt=与函数()2fxx=，()lngxx=的图象分别交于点MN、，则||MN的最小值为 。 15．若抛物线24xy=，过点()6Pm-，作抛物线的两条切线PAPB、，AB、为切点，设PAPB、的斜率分别为12kk、，则12kk= 。 16．等差数列{}na的前n项和为nS，若90S=，15225S=，则nnS的最小值为_ _______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分，第一问6分， 第二问6分）
如图，1233ADABAC=+，1AD=，3AB=，3ADBp. ⑴求DC； ⑵设ABDD的外接圆面积为1S，ACDD的内切圆面积2S，求21SS的值。
18．（12分，第一问2分，第二问4分，第三问6分） HPH是买房幸福指数的简称，()()2100/m=?月工资元买房幸福指数房价元。2018年1月，随手记、美
团点评联合发布《2017年轻人消费趋势报告》，该报告基于随手记2亿用户的财务大数据以及美团点评大数据，对国内年轻人消费生态与发展趋势进行了全景式解读，报告根据各地城市房价及人均收入比来衡量一个城市的买房幸福指数。数据指出，重庆人均月收入6584元，城市房价7195元/2m，工资与房价比高达0.915，“买房幸福指数为91.5”，高居北京、上海、广州等十大国家级中心城市之首。随后，西南大学学生会组织部分同学，随机调查重庆市北碚区一社区500个家庭的买房幸福指数，并将调查结果得如下频率分布直方图：
⑴求这500个家庭买房幸福度的样本平均数x和样本方差2S（同一组数据用该区间中点值作代表）； ⑵由频率分布直方图可以认为，买房幸福度Z服从正态分布()2Nms，，其中m近似为样本平均数x，2s近似为样本方差2S.利用该正态分布，求()187.8212.2PZ<<；
⑶买房幸福度不小于215的家庭称“AAA买房幸福”家庭。用样本估计总体，用频率作概率，现在北碚区随机抽取3个买房家庭，记抽到“AAA幸福”的家庭个数为X，求X的分布列和期望。 附：15012.2» 若()2ZNms～，，则()()0.6826220.9544PZPZmsmsmsms-<<+=-<<+=，．
19．(12分，第一问6分，第二问6分） 如图,在直角梯形ABCP中，APBC∥，APAB^，162ABBCAP===，D是AP的中点，EF、分别为PCPD、的中点，G为BC上一动点，将PCDD沿CD折起，使得PD^平面ABCD
⑴若G为BC的中点，求EFGD在平面ABCD内的俯视图的面积； ⑵设平面EFG与平面EFD所成锐二面角的平面角的最大值为a，求cosa的值。
20．（12分，第一问5分，第二问7分） 已知动点A在圆2219Cxy+=：上，ANx^轴于点N，动点M满足()2222OMAMON+=-，设动点M的轨迹为曲线C. ⑴求动点M的轨迹曲线C的方程； ⑵过点()20-，作直线交曲线C于BD、，过点()20，作直线交曲线C于AC、且ACBD^于点P，求四边形ABCD的面积的最小值。 21．(12分)已知函数()xfxe=（e为自然对数的底数，2.71828e=…），()2()2agxxxaR=--?. ⑴令()()()'hxfxgx=+，若()0hx≥对任意的xRÎ恒成立，求实数a的值；
⑵在⑴的条件下，设整数pq、对于任意正整数n有1nniipqn=骣<【选考题】请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22．（12分，第一问5分，第二问5分）【选修4-4：极坐标与参数方程选讲】 如图，在直角坐标系中，已知曲线M的方程为2239xy+=， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. ⑴求曲线M的极坐标方程；
⑵设曲线M上任意三点ABC、、满足AOBBOCCOA???，求222111||||||OAOBOC++的值
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||23|fxxax=-++，()|1|2gxx=-+． ⑴解不等式()5gx<； ⑵若对任意1xRÎ都有2xRÎ使得()()12fxgx=成立, 求实数a的取值范围． 名校联盟2017-2018学年下期高2018级联合考试 数学试题（理科）参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 答案 A D B C B D A B C B A D 二、填空题:本大题共5小 题，每小题5分，共25分． 题号 13 14 15 16
答案 22 2ln2121 －6 -270 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．⑴由1233ADABAC=+得2BDCD=，由正弦定理知sinsin6ADABBBADBp=?Ð， ∴ABDD为直角三角形，∴2BD=，1CD= ⑵设ABDD的外接圆半径为1r，ACDD的内切圆半径为2r，∴11r=，
由余弦定理知233ACAC=?
∵()()221112323sin22234ACDsACADCDrrADCDpD=++=+==，∴2332r=-。
∴22121221334SrSrpp==- 18．⑴500个家庭买房幸福度的样本平均数x和样本方差2s分别为 1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200x=????+???= ()()()
()()()222
2
222300.02200.09100.2200.33100.24200.08300.02150s=-?-?-??
+???= ⑵∵由⑴知(200150)ZN～，，∴(187.8212.2)(20012.220012.2)0.6826PZPZ<<=-<<+= ⑶∵由直方图知，随机在北碚区抽取一个买房家庭是“AAA幸福”的家庭的概率为0.1， ∴()30.1xB～，，()30.10.3Ex=?，x的分布列为 x 0 1 2 3
P 0.729 0.243 0.027 0.001
19．⑴如图，EFGD在平面ABCD内的俯视图为GDHD,其面积为92. ⑵如图，以D为原点，DADCDP、、为方向向量建立空间直角坐标系Dxyz-. 则()033E，，，()003F，，， 设()()6006Gmm，，≤≤，()030EF=-，，，()33EGm=-，，. 设平面EFG的法向量为()nxyz=，，，
∴3300330xnEFyynEGmxyzzmì=ì镒=-=?眄镲+-=î=î，∴(30)nm=，，
平面PCD的一个法向量，()600DA=，，，∴2185cos,5||||69DAnDAnDAnm×==+≥，∴5cos5a=
高考数学专练题 随机事件、古典概型与几何概型(试题部分)
专题十一概率与统计【真题探秘】11.1随机事件、古典概型与几何概型探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.随机事件的概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.(3)理解古典概型及其概率计算公式.2019课标Ⅰ,6,5分古典概型排列与组合★★★2018课标Ⅱ,8,5分古典概型组合2018课标Ⅰ,10,5分与面积有关的几何概型圆的面积和三角形的面积2.古典概型2017课标Ⅰ,2,5分与面积有关的几何概型圆的面积3.几何概型2016课标Ⅰ,4,5分与长度有关的几何概型(4)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.(5)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. (6)了解几何概型的意义2016课标Ⅱ,10,5分与面积有关的几何概型随机模拟分析解读本节是高考的热点,常以选择题或填空题的形式出现,主要考查利用频率估计随机事件的概率,常涉及对立事件、互斥事件,古典概型及与长度、面积有关的几何概型,有时也与其他知识进行交汇命题,以解答题的形式出现,如概率与统计和统计案例的综合,主要考查学生的逻辑思维能力和数学运算能力.破考点练考向【考点集训】考点一随机事件的概率1.(2019山东烟台一模,3)已知甲袋中有1个红球1个黄球,乙袋中有2个红球1个黄球,现从两袋中各随机取一个球,则取出的两球中至少有1个红球的概率为()A.13B.12C.23D.56答案D2.(2019山西太原模拟,2)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,则P(A)=()A.0.5B.0.1C.0.7D.0.8答案A考点二古典概型1.(2020届河南百校联盟9月联合检测,4)2019年7月1日,《上海市生活垃圾管理条例》正式实施,生活垃圾要按照“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”的分类标准进行分类,没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶,若楼下分别放有“可回收物”“有害垃圾”“湿垃圾”“干垃圾”四个垃圾桶,则该居民会被罚款和行政处罚的概率为()A.13B.23C.14D.34答案D2.(2019江西南昌一模,6)2021年广东新高考将实行3+1+2模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.今年上高一的小明与小芳都准备选历史与政治,假若他们都对后面三科没有偏好,则他们选课相同的概率为()A.12B.13C.16D.19答案B考点三几何概型1.(2020届贵州贵阳8月月考,7)某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课,每节课的时间为40分钟,第一节课上课的时间为7:50~8:30,课间休息10分钟.某同学请假后返校,若他在8:50~9:30之间随机到达教室,则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为()A.15B.14C.13D.12答案B2.(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,3)已知以原点O为圆心,1为半径的圆以及函数y=x3的图象如图所示,则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点),则该小米落入阴影部分的概率为()A.12B.14C.16D.18答案B炼技法提能力【方法集训】方法1古典概型概率的求法1.(2019安徽蚌埠二模,4)从1,2,3,4中选取两个不同数字组成两位数,则这个两位数能被4整除的概率为()A.13B.14C.16D.112答案B2.(2019江西九江一模,4)洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图案,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四隅黑点为阴数,其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图,若从四个阴数中随机抽取两个数,则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是()A.12B.23C.14D.13答案D方法2几何概型概率的求法1.(2020届河南安阳第一次调研月考,10)从[-2,3]中任取一个实数a,则a的值能使函数f(x)=x+asin x在R上单调递增的概率为()A.45B.35C.25D.15答案C2.如图,在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器,圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切,圆锥的顶点在鱼缸的缸底上,现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食,则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A.1-π4B.π12C.π4D.1-π12答案A【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一古典概型(2018课标Ⅱ,8,5分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()A.112B.114C.115D.118答案C考点二几何概型1.(2018课标Ⅰ,10,5分)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3答案A2.(2017课标Ⅰ,2,5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A.14B.π8C.12D.π4答案B3.(2016课标Ⅰ,4,5分)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()A.13B.12C.23D.34答案B4.(2016课标Ⅱ,10,5分)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,x n,y1,y2,…,y n,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.4nm B.2nmC.4mnD.2mn答案CB组自主命题·省(区、市)卷题组考点一古典概型1.(2017山东,8,5分)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.518B.49C.59D.79答案C2.(2019江苏,6,5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.答案7103.(2018江苏,6,5分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为.答案310考点二几何概型1.(2015陕西,11,5分)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()A.34+12πB.14-12πC.12-1πD.12+1π答案 B2.(2017江苏,7,5分)记函数f(x)=√6+x -x 2的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x ∈D 的概率是 . 答案593.(2015福建,13,4分)如图,点A 的坐标为(1,0),点C 的坐标为(2,4),函数f(x)=x 2.若在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 .答案512C 组 教师专用题组考点一 古典概型1.(2014课标Ⅰ,5,5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( ) A.18B.38C.58D.78答案 D2.(2016江苏,7,5分)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 . 答案563.(2015江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 . 答案564.(2013课标Ⅱ,14,5分)从n 个正整数1,2,…,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n= . 答案 85.(2016天津,16,13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A 发生的概率;(2)设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X 的分布列和数学期望. 解析 (1)由已知,有P(A)=C 31C 41+C 32C 102=13.所以,事件A 发生的概率为13.(2)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2. P(X=0)=C 32+C 32+C 42C 102=415,P(X=1)=C 31C 31+C 31C 41C 102=715,P(X=2)=C 31C 41C 102=415.所以,随机变量X 的分布列为X 01 2 P415 715 415随机变量X 的数学期望E(X)=0×415+1×715+2×415=1.6.(2015陕西,19,12分)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T,T 只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:T(分钟) 25 30 35 40 频数(次)20304010(1)求T 的分布列与数学期望ET;(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区作一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率. 解析 (1)由统计结果可得T 的频率分布为T(分钟)25 3035 40频率0.2 0.3 0.4 0.1以频率估计概率得T 的分布列为T 25 30 35 40 P0.2 0.3 0.4 0.1从而ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32(分钟).(2)设T 1,T 2分别表示往、返所需时间,T 1,T 2的取值相互独立,且与T 的分布列相同.设事件A 表示“刘教授共用时间不超过120分钟”,由于讲座时间为50分钟,所以事件A 对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”.解法一:P(A)=P(T 1+T 2≤70)=P(T 1=25,T 2≤45)+P(T 1=30,T 2≤40)+P(T 1=35,T 2≤35)+P(T 1=40,T 2≤30) =0.2×1+0.3×1+0.4×0.9+0.1×0.5=0.91.解法二:P(A )=P(T 1+T 2>70)=P(T 1=35,T 2=40)+P(T 1=40,T 2=35)+P(T 1=40,T 2=40) =0.4×0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.09. 故P(A)=1-P(A )=0.91.考点二 几何概型1.(2015湖北,7,5分)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p 1为事件“x+y ≥12”的概率,p 2为事件“|x-y|≤12”的概率,p 3为事件“xy ≤12”的概率,则( ) A.p 1<p 2<p 3 B.p 2<p 3<p 1 C.p 3<p 1<p 2 D.p 3<p 2<p 1答案 B2.(2016山东,14,5分)在[-1,1]上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx 与圆(x-5)2+y 2=9相交”发生的概率为 . 答案34【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020届陕西百校联盟九月联考,4)“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”讲的是西施浣纱的故事;“落雁”指的就是昭君出塞的故事;“闭月”是述说貂蝉拜月的故事;“羞花”谈的是杨贵妃醉酒观花的故事.她们分别是中国古代的四大美女,某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧,甲、乙、丙、丁抽签决定扮演的对象,则甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵妃的概率为()A.13B.712C.512D.12答案B2.(2020届四川成都青羊石室中学10月月考,9)2021年广东新高考将实行3+1+2模式,即语文、数学、外语必选,物理、历史二选一,政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史,假若他们都对后面四科没有偏好,则他们选课相同的概率为()A.136B.116C.18D.16答案D3.(2018重庆九校联盟第一次联考,4)已知随机事件A,B发生的概率满足条件P(A∪B)=34,某人猜测事件A∩B发生,则此人猜测正确的概率为()A.1B.12C.14D.0答案C4.(2019河北石家庄3月教学质量检测,9)袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“和”“谐”两个字都被摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数,分别用1,2,3,4代表“和”“谐”“校”“园”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为()A.16B.29C.518D.19答案B5.(2020届安徽合肥一中、安庆一中第一次素质测试,8)2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行.长三角城市群包括上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市,简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游,假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游,则恰有一个地方未被选中的概率为()A.2764B.916C.81256D.716答案B6.(2020届四川石室中学高三开学考试,7)一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”,如图是由三个半圆构成的图形,最大半圆的直径为6,若在最大的半圆内随机取一点,该点取自阴影部分的概率为49,则阴影部分图形的“周积率”为()A.2B.3C.4D.5答案B7.(2019山西阳泉二模,8)赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的,如图1).类比“赵爽弦图”,可构造如图2所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形,设DF=2AF,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形内的概率是()图1 图2A.2√1313B.413C.2√77D.47 答案 B二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2020届山西静乐第一中学高三月考,15)如图所示,阴影部分是由曲线y=x 2和圆x 2+y 2=2及x 轴围成的封闭图形.在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为 .答案 18-112π9.(2018广东江门一模,16)两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评,若批改成绩都是两位正整数,且十位数字都是5,则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2的概率为 .答案 0.44。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
2024-2025学年重庆市“名校联盟”高一上学期第一次联合考试数学试题(含答案)
2024-2025学年重庆市“名校联盟”高一上学期第一次联合考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题中正确的A. ⌀与{0}表示同一个集合；B. 方程{x|(x−2)2(x−3)=0}的所有解的集合可表示为{2,2,3}；C. 由3，4，5组成的集合可表示为{3,4,5}或{4,5,3}；D. 很小的实数可以构成集合．2.已知命题p：∀x<1，x2<1，命题q：∃x≤0，x3+2≥0，则A. ¬p：∀x≥1,x2≥1B. ¬p：∃x<1，x2≥1C. ¬q：∀x≥0，x3+2<0D. ¬q：∃x≥0，x3+2<03.设M=2a2+5a+3，N=(a+1)(a+2)，则M与N的大小关系为A. M>NB. M<NC. M≤ND. M≥N4.设集合U={x∈N∗|x≤5}，A={3,4}，B={2,3}，则(C U A)∪B=A. {1,2,3}B. {1,2,3,4}C. {1,2,3,5}D. {2,3,4,5}5.“2≤x≤3”是“x2−x−12≤0”的A. 必要不充分条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件6.若t>1，则关于x的不等式(t−x)(x−1t)>0的解集为A. (t,1t)B. (−∞,1t)∪(t,+∞)C. (1t,t)D. (−∞,t)∪(1t,+∞)7.若对任意x<0，不等式x+1x≤m2+3m恒成立．则实数m的取值范围是A. −2≤m≤−1B. m≤−2或m≥−1C. m≤1或m≥2D. 1≤m≤28.若a、b、c是三个不全相等的实数，且不等式ab+3bc≤t(a2+b2+c2)恒成立，则实数t的最小值为A. 102B. 52C. 22D. 32二、多选题：本题共3小题，共18分。
浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二数学上学期期末联考试题(含解析)
浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二数学上学期期末联考试题（含思路）选择题部分一，选择题：在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.设集合,,则使成立地地值是（）A. -1B. 0C. 1D. -1或1【结果】A【思路】【思路】依据集合A,B,以及B⊆A即可得出,从而求出a＝﹣1．【详解】解：∵A＝{﹣1,0,1},B＝{a,a2},且B⊆A。
∴∴a＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查列举法地定义,集合圆素地互异性,以及子集地定义．2.已知复数,则（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】把z＝﹣2+i代入,再利用复数代数形式地乘除运算化简得结果．【详解】解：由z＝﹣2+i,得．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式地乘除运算,是基础题．3.若为实数,则“”是“”地（）A. 充分而不必要款件B. 必要而不充分款件C. 充分必要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】B【思路】【思路】求出不等式地等价款件,结合充分款件和必要款件地定义进行判断即可．【详解】解：由得0＜a＜1,则“a＜1”是“”地必要不充分款件,故选：B．【点睛】本题主要考查充分款件和必要款件地判断,结合不等式地关系是解决本题地关键．4.若实数,满足约束款件,则地最大值为（）A. B. 0 C. D. 1【结果】C【思路】【思路】作出题中不等式组表示地平面区域,得如图地△ABC及其内部,再将目标函数z＝x+2y对应地直线进行平移,可得当x,y时,z得到最大值．【详解】解：作出变量x,y满足约束款件表示地平面区域,得到如图地△ABC及其内部,其中A（,）,B（,﹣1）,C（2,﹣1）设z＝F（x,y）＝x+2y,将直线l：z＝x+2y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最大值∴z最大值＝F（,）．故选：C．【点睛】求目标函数最值地一般步骤是“一画，二移，三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）。
辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题(一)(高频考点版)
一、单选题二、多选题1. 在四棱锥中，底面为正方形，平面，，是的中点，若过的平面与平面平行，且平面平面，则与所成角的正切值为（ ）A ．1B ．2C．D．2. 设、是实数，则“”是“为和的等差中项”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件3. 在单位圆中，已知角的终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转，记此时角的终边与单位圆交于点，则点的坐标为（ ）A．B．C．D．4. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）A．B．C．D．5. 如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．6. 已知在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 设全集为，若集合，集合，则A．B．C．D．8. 设，则“”是“恒成立”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9. 已知点，若过点的直线交圆：于，两点，是圆上一动点，则（ ）A．的最小值为B．到的距离的最大值为C ．的最小值为D ．的最大值为10. 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（ ）A ．甲乙丙三人选择课程方案有种方法B．恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为C ．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为D ．设三名同学选择课程“礼”的人数为，则辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）(高频考点版)辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）(高频考点版)三、填空题四、解答题11. 已知函数，且在上单调.则下列结论正确的是（ ）A．B．C ．在区间上有2个零点D ．若，且，则12. 下列说法中，正确的是（ ）A ．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1B．一组数据的第60百分位数为14C ．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2D ．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差13. 已知随机变量服从正态分布，且，则___________.（附：若，则，，）14. △ABC 中，b =4，a =4cos C +c sin B ，则△ABC 面积的最大值为___________.15. 双曲线的焦距为______．16. 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2019年元旦期间，石嘴山市某物平台的销售业绩高达1271万人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）完成下面的列联表，并回答是否有99%的把握认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量，求对商品和服务全好评的次数的分布列，数学期望和方差.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）17. 已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求，的值；(2)求函数在上的值域.18. 2023 U. I. M. F1摩托艇世界锦标赛中国郑州大奖赛于2023年4月29日~30日在郑东新区龙湖水域举办．这场世界瞩目的国际体育赛事在风光迤逦的龙湖上演绎了速度与激情，全面展示了郑州现代化国家中心城市的活力与魅力．为让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学社团举办了相关项目的知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中成绩的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在，的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人为赛事志愿者，求这2名志愿者中至少有一人的成绩在的概率．19.已知点为抛物线的焦点，点，，若过点作直线与抛物线顺次交于，两点，过点作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点．(1)求抛物线的标准方程；(2)求证：直线过定点．20. 已知向量.（1）若三点共线，求实数的值；（2）若为直角，求实数的值.21. 已知数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列是等差数列.。
浙江省“浙南名校联盟”2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题含解析
2024-2025学年浙江省“浙南名校联盟”高一上期中联考数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.（答案在最后）1.已知集合{|31}A x x =-<<，2{|4}B x x =<，则A B = （）A.{}1,0- B.{}2,1,0,1--C.{|21}x x -<< D.{|32}x x -<<【答案】D 【解析】【分析】先化简集合B ，再求出两集合的并集即可．【详解】由2{|4}{|22}B x x x x =<=-<<，{|31}A x x =-<<，得{|32}A B x x =-<< .故选：D.2.要建造一个容积为31200m ，深为6m 的长方形无盖蓄水池，池壁的造价为95元2/m ，池底的造价为135元2/m ，问水池总造价最低时，水池的长a 与宽b 分别为（）A.a =，b = B.10a =，20b =C.20a =，10b = D.15a =，15b =【答案】A 【解析】【分析】设水池的长为a m ，宽为b m ，总造价为z 元；从而可得12002006ab ==，()95226135z a b ab =+⨯+⨯，结合基本不等式求最值即得.【详解】设水池的长为a m ，宽为b m ；总造价为z 元；则12002006ab ==，故200b a=；95(22)61351140()27000z a b ab a b =+⨯+⨯=++11402700027000≥⨯=+当且仅当a =b =.故选：A.3.若2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1323c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.a b c >>B.b c a >>C.c b a >>D.c a b>>【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性可得出a 、b 的大小关系，利用幂函数13y x =在 欧 ∞上的单调性可得出b 、c 的大小关系，由此可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在 上为减函数，故21331133⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a b <，又13y x =在 欧 ∞上为增函数，故11332133⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即c b >，故c b a >>.故选：C.4.已知函数()2f x 的定义域为[]0,4，则()31xf -的定义域为（）A.[]0,8 B.[]0,2C.[]0,80 D.80,31⎡⎤-⎣⎦【答案】B 【解析】【详解】先由题意求出()f x 的定义域，进而可求()31xf -的定义域.【解答】因为函数()2f x 的定义域为[]0,4，由[]0,4x ∈，可得[]20,8x ∈，即()f x 的定义域为[]0,8，对于函数()31xf -，需使0318x ≤-≤，解得[]0,2x ∈，故()31xf -的定义域为[]0,2.故选：B.5.“2R,10x ax ax ∃∈-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A.()0,4 B.[)0,4 C.[]0,4 D.(]0,4【答案】B 【解析】【分析】利用特称命题及其否定形式的真假结合二次不等式恒成立问题计算即可.【详解】由特称命题的否定形式及真假可知：“2R,10x ax ax ∃∈-+≤”为假则其否定形式“2R,10x ax ax ∀∈-+>”为真命题，显然当0a =时符合题意，当0a ≠时，由一元二次不等式的恒成立问题得2Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解之得()0,4a ∈，综上可得[)0,4a ∈.故选：B6.“幂函数()()211m f x m m x-=--在()0,∞+单调递减”是“1m =-”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】若()f x 为幂函数，则211m m --=，解得1m =-或2m =，因当1m =-时，()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，符合题意；当2m =时，()f x x =在()0,∞+上单调递增，不合题意.故由“幂函数()()211m f x m m x-=--在()0,∞+单调递减”当且仅当“1m =-”成立，即“幂函数()()211m f x m m x-=--在()0,∞+单调递减”是“1m =-”的充要条件．故选：B .7.已知()34122x xf x x m -=+-⋅，123f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.2-B.4- C.6- D.4【答案】C 【解析】【分析】由已知求得13313121432mm ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭⋅，代入计算，即可得13f ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【详解】由题意，得13313114122332f m -⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅，则113333113314112143322m m m -⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅⋅，注意到11113333331133114122213322，m m m m m ----⎛⎫⎛⎫-=-=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋅⋅则113333113311411212242633322f mm m ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-=--+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⋅⋅.故选：C8.()2269,01,1(),1,2x x x x m x f x x -+⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩若()f x 的最大值为()3f ，则m 的取值范围为（）A.3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.53,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】先求出()()max 31f x f ==，得当01x ≤≤时，21x x m -+≤恒成立，分离参数，利用二次函数的性质即可求解.【详解】当1x >时，()()2236911()22x xx f x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，()23y x =-在()1,3递减，在()3,+∞递增，则当1x >时，()f x 在()1,3递增，在()3,+∞递减，故当1x >时，()()max 31f x f ==，则当01x ≤≤时，21x x m -+≤恒成立，则当01x ≤≤时，2211x x m x x -+-≤≤-++恒成立，又当01x ≤≤时，2213124x x x ⎛⎫-+-=--- ⎪⎝⎭，则当12x =时，()2max314x x -+-=-；当01x ≤≤时，2215124x x x ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭，且当0x =时，211x x -++=；当1x =时，211x x -++=则当0x =时，()2min11x x -++=，故m 的取值范围为3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：A二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论错误的是（）A.若()()12f f <，则()f x 在[]1,2上单调递增B.()223f x x x =+-在[)0,+∞上单调递增C.()1f x x=在定义域内单调递减D.若()224,1,3,1x ax x f x a x x ⎧---≤⎪=⎨+->⎪⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围为(]3,1--【答案】ACD 【解析】【分析】由单调性的定义可得A 错误；由二次函数的性质可得B 正确；由单调函数的规定可得C 错误；由分段函数的单调性结合二次函数和分式型函数的性质可得D 错误；【详解】对于A 、不符合任意性，故A 错误；对于B 、()()222314f x x x x =+-=+-，在()1,-∞递增，故B 正确；对于C 、()1f x x=在(),0-∞和()0,∞+递减，不能说在定义域内单调递减，故C 错误；对于D 、由题意，得2130312141a a a a ⎧⎪-≥⎪+>⎨⎪+⎪--⨯-≤-⎩，解得21a -≤≤-，故D 错误；故选：ACD.10.已知,0a b >，22a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A.ab的最大值为6- B.2a b +的最大值为4-C.1112+++a b 的最小值为1 D.411a b++的最小值为4【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，B ，直接利用基本不等式即可求解；对于C ，由题设等式可得22ba b-=+，代入消元后根据对勾函数的性质可判断；对于D ，代入消元后根据基本不等式即可判断.【详解】对于A，由22a b ab ab =++≥，可得20ab +-≤，即得220-++≤，因,0a b >，解得02≤，故6ab ≤-2b a =时等号成立，由222a b a b ab =⎧⎨++=⎩，可得12a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，故当且仅当1a =-，2b =时，ab取得最大值为6-，故A 正确；对于B ，因122222a b ab a b +=-=-⋅⋅2122()22a b +≥-⋅，当且仅当2b a =时等号成立，令20t a b =+>，代入上式，可得21224t t ≥-⋅，即28160t t +-≥，解得4t ≥-，故当且仅当1a =-，2b =时，2a b +取得最小值为4-，故B 错误；对于C ，由22a b ab ++=，可得22ba b-=+，由0a >，可得02<<b ，故11112121224212b b a b b b b++=+=+-++++++.令()22,4m b =+∈，则得11114()1244m m a b m m+=+=+++，函数在()2,4上单调递增，故112111242a b +>+=++，即C 错误；对于D ，4141122112b b a b b b b+=+=++-+++24≥+=，当且仅当1b =，13a =时等号成立，故411a b++的最小值为4，故D 正确.故选：AD .11.存在函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有（）A.()2222f x x x x -=+ B.()2212f x x x +=+-C.()2e e2x xf xx--=- D.()e23xxf =+【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ，令0x =与2x =即可判断；对于B ，配方、换元即可判断；对于C ，换元，根据函数的单调性及函数的定义即可判断；对于D ，换元即可判断.【详解】对于A ，令0x =，可得()00f =；令2x =，可得()08f =，矛盾，故A 错误；对于B ，()22221111x x x x +=+-=+-，所以()21112fx x +-=+-.令211t x =+-，则)11x t +=≥-，所以()()21f t t =≥-，所以()()21f x x =≥-，故B 正确；对于C ，设e e x x t -=-，e =x m ，则1=-t m m，e x m = 是增函数，x 与m 一一对应，又1(0)t m m m=->也是增函数，m 与t 也是一一对应，x ∴与t 为一一对应，同时22y x x =-符合函数定义，故C 正确；对于D ，令()e 0xt t =>，则ln x t =，所以()()ln 230t f t t =+>，所以()()ln 230x f x x =+>，故D 正确；故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.log 2lg 2lg2lg5lg52++⋅++的值为__________.【答案】3【解析】【分析】利用对数、指数运算性质即可求解.【详解】原式()2lg2lg2lg5lg5=+⋅++2lg 2lg5213=++=+=故答案为：313.()122f x x x =-+-，则不等式()32f x ≤的解集为__________.【答案】313,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】分类讨论去绝对值，求解即可.【详解】当1x <时，()()12253f x x x x =-+-=-，由()32f x ≤，可得3532x -≤，解得76x ≥，故x 不存在；当12x ≤≤时，()()1223f x x x x =-+-=-，由()32f x ≤，可得332x -≤，解得32x ≥，故322x ≤≤；当2x >时，()()12235f x x x x =-+-=-，由()32f x ≤，可得3352x -≤，解得136≤x ，故1326x <≤，综上，31326x ≤≤，故答案为：313,26⎡⎤⎢⎥⎣⎦.14.已知a ，b ，0c >，1b c +=，则4b ca abc bc+++的最小值为__________.【答案】5【解析】【分析】由基本不等式得41b c a abc bc ++≥-+，再结合已知利用基本不等式求出4b c bc +的最小值可得解.【详解】()()4411111b c b ca a abc bc bc a +++=++-≥=++①，当且仅当24(1)b ca bc++=时取等号，()441414559b c b c b c bc c b c b c b +⎛⎫=+=++=++≥= ⎪⎝⎭，即49b c bc +≥②，当且仅当4b cc b=时，即13b =，23c =时取等号，将②式代入①式得412315b c a abc bc ++≥-=⨯-=+，当且仅当2a =，13b =，23c =时取等号.故答案为：5.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知(]71,21,{|1}5A a aB x x =+-=≤--.（1）若3a =，{|25}U x x =-<≤，求()U A B ⋂ð；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求a 的取值范围.【答案】（1）(){|245}U A B x x x ⋂=-<≤=或ð（2）()2,3【解析】【分析】（1）根据不等式求出集合B ，然后依据集合的运算求出结果即可；（2）根据已知命题q 是命题p 的必要不充分条件可得集合关系，进而求出结果【小问1详解】2{|0}{|25}5x B x x x x +=≤=-≤<-；当3a =时，(]4,5{|45}A A B x x =∴=<< (){|245}U A B x x x ∴=-<≤= 或ð.【小问2详解】由题意得AB ,则121,215,12a a a a +<-⎧⎪-<⎨⎪+≥-⎩即233a a a >⎧⎪<⎨⎪≥-⎩,得23a <<.故a 的取值范围是()2,3.16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32xf x x =+.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求不等式()3f x >的解集；（3）R a ∈，解关于x 的不等式()()2220f ax ax f x +++>.【答案】（1）332,0()0,0,2,0x x x x f x x x x -⎧+>⎪==⎨⎪-<⎩（2）()1,+∞（3）答案见解析【解析】【分析】（1）利用定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，()32xf x x =+，可求0x <时的解析式；（2）结合函数单调性进行求解即可；（3）()()2220f ax ax f x +++>等价于()()222.f ax ax f x +>--又()f x 在R 上单调递增，所以222ax ax x +>--，即()2220ax a x +++>，然后解不等式即可.【小问1详解】当0x =时，()0f x =.当0x <时，0x ->，()33()22xx f x x x ---=-+=-+，所以()32x f x x -=-.332,0()0,0,2,0x x x x f x x x x -⎧+>⎪∴==⎨⎪-<⎩【小问2详解】由题意得当0x >时，()f x 单调递增且()1f x >，()00f =，在[)0,∞+上单调递增，又()f x 为奇函数， 在R 上单调递增，()()31f x f >= .1x ∴>即()3f x >的解集为 欧 ∞.【小问3详解】()()2220f ax ax f x +++>等价于()()222f ax ax f x +>--.又()f x 在R 上单调递增，222ax ax x ∴+>--，即()2220ax a x +++>.①当0a =时，220x +>，解得1x >-，∴原不等式解集为()1,∞-+；②当0a <时，原不等式可化为()210x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，解得21x a-<<-，∴原不等式解集为21,a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.③当0a >时，原不等式可化为()210x x a ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，()2i 1a-=-时，即2a =时，原不等式解集为()(),11,∞∞--⋃-+；()2ii 1a ->-时，即2a >时，原不等式解集为()2,1,a ∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭；()2iii 1a -<-时，即2a <时，原不等式解集为()2,1,a ∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭；17.温州市初中毕业生体育学业测试项目中，耐力类（男生1000米/女生800米）为必考项目.现一体重为50kg 的小明准备做四分钟的跑步训练，其分为两个阶段，第一阶段为前一分钟的稳定阶段，第二阶段为后三分钟的疲劳阶段.假设小明稳定阶段做速度为16m /v s =的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力111160Q t v =⨯△（1t 表示该阶段所用时间），疲劳阶段变为22630t v =-的减速运动（2t 表示该阶段所用时间），由于速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力222260t v Q t ⨯=+△.假定小明可用于跑步消耗的初始体力为0700kJ Q =，不考虑其他因素，所用时间为t （单位s ），请回答下列问题：（1）写出小明剩余体力Q 关于时间t 的函数()Q t ；（2）小明在四分钟内何时体力达到最低，最低值是多少；（3）小明在三分整时，恰好跑完840米，若此时他准备做匀速冲刺阶段，此阶段每千克体重消耗体力33333)11(400200Q v v t =+）△（（3t 表示该阶段所用时间），问在保证体力未消耗完的前提下，小明能否在3分40前跑完一千米？【答案】（1）()7005,060,48050100,6024030t t Q t t t t -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫⋅+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）第120秒时，体力为最小值300kJ（3）不能【解析】【分析】（1）分类讨论当060t ≤≤时，当60240t <≤时，得到解析式；（2）当060t ≤≤时，()Q t 为一次函数且单调递减，当60240t <≤时，结合基本不等式求解；（3）当180t =时，此时()10003Q t =要使在三分四十前到达，需要34v ≥，求解即可.【小问1详解】当060t ≤≤时，()670050700560Q t t t =-⋅⋅=-.当60240t <≤时，()()60606480304005050100606030t t t Q t t t-⎛⎫-⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭=-⋅=⋅- ⎪-+⎝⎭.综上()7005,060,48050100,6024030t t Q t t t t -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫⋅+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当060t ≤≤时，()Q t 为一次函数且单调递减，∴此过程()min ()60400Q t Q ==，当60240t <≤时，()480501005010030030t Q t t ⎛⎫=⋅+-≥⋅=⎪⎝⎭，当且仅当48030t t =，即120t =时取“=”.由于300400<，第120秒时，体力最小值为300kJ【小问3详解】当180t =时，此时()480180100050100180303Q t ⎛⎫=⋅+-=⎪⎝⎭.冲刺时，体力消耗量为33331150(()4002)00v v t ⋅+32333311160(()20()4084)v v v v =+⋅=+，要使在三分四十前到达，需要34v ≥，23100020()403603v ∴+≥>，所以小明不能在3分40前跑完一千米.18.已知()122x x a f x b++=+是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）若()f x 的定义域为R ，判断()f x 的单调性并证明；（3）在第二问的条件下，()22g x x mx =-，对任意的1R x ∈，存在[]20,4x ∈，使得()()12f x g x =，求m 的取值范围.【答案】（1）2a =-，1b =或2a =，1b =-（2）()f x 在R 上单调递增，证明见解析（3）74⎤⎥⎦【解析】【分析】（1）直接根据奇函数的定义求解即可；（2）利用作差法来证明函数的单调性；（3）先记1R x ∈时，()1f x 的值域为A ，[]20,4x ∈时，()2g x 的值域为B ，然后得出A B ⊆，再求出()2,2A =-，得到max ()2g x ≥，min ()2g x ≤-，对m 进行分类讨论即可求出m 的取值范围.【小问1详解】由题意得()00f =或()0f 不存在，①当()00f =时，()2001a f b +==+，2a =-，()1222x x f x b+-=+，又()()11f f =--，即4212122b b --=-++，1b ∴=，经检验()12221x x f x +-=+为奇函数，2a ∴=-，1b =满足条件；②当()0f 不存在时，1b =-，()1221x x f x a ++-=，又()()11f f =--，即1412211a a ++=---，2a ∴=，经检验()12221x x f x ++=-为奇函数，2a ∴=，1b =-满足条件；【小问2详解】()f x 定义域为R ，()12221x x f x +-∴=+，任取1x ，2R x ∈，12x x <，()()1212121112222222212121212121x x x x x x f x f x ++--⎛⎫⎛⎫-=-=⋅--- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()122112112244021212121x x x x x x -⎛⎫=-=⋅< ⎪++++⎝⎭，()()()12,f x f x f x ∴<∴在R 上单调递增；【小问3详解】记1R x ∈时，()1f x 的值域为A ，[]20,4x ∈时，()2g x 的值域为B ，由题意得A B ⊆，令21(1)xt t =+>，则()()()121222422,221x x t f x t t +---===-∈-+，()2,2A ∴=-，又A B ⊆，max ()2g x ∴≥，min () 2.g x ≤-①当2m ≥时，()()max 00g x g ==不符合题意，②当02m ≤<，()max ()41682g x g m ==-≥，()2min ()2g x g m m ==-≤-，即21682202m m m -≥⎧⎪-≤-⎨⎪≤<⎩，74m ≤≤，③当0m <时，()min ()002g x g ==≤-不成立，综上所述：m的取值范围为74⎤⎥⎦.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是由集合间的包含关系对m 进行分类讨论.19.设k 是正整数，A 是*N 的非空子集（至少有两个元素），如果对于A 中的任意两个元素x ，y ，都有x y k -≠，则称A 具有性质()P k .（1）试判断集合{}1,2,4,5B =，{}1,5,6C =是否具有性质()2P ？并说明理由；（2）若集合{}{}1211,,,1,2,,20A a a a =⊆ ，证明A 不可能具有性质()5P ；（3）若集合{}1,2,,1000A ⊆ 且具有性质()4P 和()7P ，求A 中元素个数的最大值.【答案】（1）{}1,2,4,5B =不具有性质()2P ，{}1,5,6C =具有性质()2P ，理由见解析（2）证明见解析（3）455个.【解析】【分析】（1）根据定义判断,B C 是否具有性质()2P 即可；（2）将集合{}1,2,,20 中的元素分为10个集合，进行求解即可；（3）先说明连续11项中集合A 中最多选取5项，然后求出集合A 中共有455个元素，即可.【小问1详解】422-= ，B ∴不具有性质()2P .512-≠ ，612-≠，652-≠，C ∴具有性质()2P ；【小问2详解】将集合{}1,2,,20 中的元素分为如下10个集合，{}1,6，{}2,7，{}3,8，{}4,9，{}5,10，{}11,16，{}12,17，{}13,18，{}14,19，{}15,20.所以从集合{}1,2,,20 中取11个元素，那么这10个集合至少有一个集合要选2个数，存在两个元素其差为5，A ∴不可能具有性质()5P ；【小问3详解】先说明连续11项中集合A 中最多选取5项，以1，2，3…，11为例.将这11个数分为{}1,8，{}2,9，{}3,10，{}4,11，{}5，{}6，{}77个集合，①5，6，7同时选，因为具有性质()4P 和()7P ，所以选5则不选1，9；选6则不选2，10；选7则不选3，11；则只剩4，8.故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.②5，6，7选2个，若只选5，6，则1，2，9，10，7不可选，又{}4,11只能选一个元素，3，8可以选，故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选5，7，则只能从2，4，8，10中选，但4，8不能同时选，故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.若选6，7，则2，3，10，11，5不可选，又{}1,8只能选一个元素，4，9可以选，故1，2，3…11中属于集合A 的元素个数不超过5个.③5，6，7中只选1个，又四个集合{}1,8，{}2,9，{}3,10，{}4,11每个集合至多选1个元素，故1，2，3…，11中属于集合A 的元素个数不超过5个.由上述①②③可知，连续11项自然数中属于集合A 的元素至多只有5个，如取1，4，6，7，9.因为1000901110=⨯+，则把每11个连续自然数分组，前90组每组至多选取5项；从991开始，最后10个数至多选取5项，故集合A 的元素最多有915455⨯=个.给出如下选取方法：从1，2，3…，11中选取1，4，6，7，9；然后在这5个数的基础上每次累加11，构造90次.此时集合A 的元素为：1，4，6，7，9；12，15，17，18，20；23，26，28，29，31； ；2014，2017，2019，2020，2022，991，994，996，997，999共455个元素.经检验可得该集合符合要求，故集合A 的元素最多有455个.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键点在于根据集合新定义对集合A的中元素进行分类，可先取其中连续11项进行讨论较为简单.。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(北京卷)精校版(含答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分． 1．已知集合{}2A x x =<，{}–2,0,1,2B =，则A B =I （ ） A ．{}0,1B ．{}–1,0,1C ．{}–2,0,1,2D ．{}–1,0,1,22．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．12B ．56C ．76D ．7124．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ） ABC．D．5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．设a ，b 均为单位向量，则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．在平面直角坐标系中，记d 为点()cos ,sin P θθ到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．设集合(){},1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则（ ） A ．对任意实数a ，()2,1A ∈ B ．对任意实数a ，()2,1A ∉ C ．当且仅当0a <时，()2,1A ∉ D ．当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 第II 卷二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．10．在极坐标系中，直线()cos sin 0a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则a =___．11．设函数()()πcos 06f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()π4f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_________．此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12．若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是__________．13．能说明“若()()0f x f >对任意的(]0,2x ∈都成立，则()f x 在[]0,2上是增函数”为假命题的一个函数是__________．14．已知椭圆()222210x y M a b a b +=>>：，双曲线22221x yN m n -=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）在ABC △中，7a =，8b =，17cosB =-．（1）求A ∠；（2）求AC 边上的高．16．（本小题14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB的中点，AB BC ==12AC AA ==． （1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角1B CD C --的余弦值； （3）证明：直线FG 与平面BCD 相交．17．（本小题12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． 假设所有电影是否获得好评相互独立．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“1k ξ=”表示第k 类电影得到人们喜欢，“0k ξ=”表示第k 类电影没有得到人们喜欢（1k =，2，3，4，5，6）．写出方差1D ξ，2D ξ，3D ξ，4D ξ，5D ξ，6D ξ的大小关系．18．（本小题13分）设函数()()24143e xf x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦．（1）若曲线() y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行，求a ； （2）若()f x 在2x =处取得极小值，求a 的取值范围．19．（本小题14分）已知抛物线2:2C y px =经过点()1,2P ．过点()0,1Q 的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （1）求直线l 的斜率的取值范围；（2）设O 为原点，QM QO λ=uuu r uuu r ，QN QO μ=uuu r uuu r ，求证：11λμ+为定值．20．（本小题14分）设n 为正整数，集合(){}{}12A=0,1,1,2,,n n t t t t k n αα=∈=L L ，，，，． 对于集合A 中的任意元素()12,,,n x x x α=L 和()12,,,n y y y β=L ，记()()()()111122221,2n n n n M x y x y x y x y x y x y αβ⎡⎤=+--++--+++--⎣⎦L ． （1）当3n =时，若()1,1,0α=，()0,1,1β=，求(),M αα和(),M αβ的值；（2）当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素αβ,，当,αβ相同时，(),M αβ是奇数；当αβ,不同时，(),M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（3）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素αβ,，(),0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理 科 数 学 答 案第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分．第II 卷二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分． 9．【答案】63n a n =- 10．【答案】1+11．【答案】2312．【答案】313．【答案】sin y x =（答案不唯一） 14．1；2三、解答题共6小题，共80分。
辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题(一)(1)
一、单选题二、多选题1. 下列区间中，函数单调递减的区间是（ ）A．B．C．D．2. 已知在边长为2的正方体中，点在线段上（含端点位置），现有如下说法：①平面；②；③点到平面的距离的最大值为1．则正确说法的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33. 设是三个非零的平面向量，且相互不共线，则下列结论正确的是（ ）A．B．C ．与垂直D．4. 如果复数满足，那么的最小值是A．B．C．D．5. 若且，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 设定义在R 上的函数满足，且当时，，若存在，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．7. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．8. 在中，，则的值是A．B．C．D．9. 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段 的中点，给出下列命题，其中正确的是（）A．与 共面；B．三棱锥 的体积跟的取值无关；C ．当时， ；D ．当时，过，，三点的平面截正方体所得截面的周长为．10. 已知双曲线：过点，左、右焦点分别为，，且一条渐近线的方程为，点为双曲辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）(1)辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题（一）(1)三、填空题四、解答题线上任意一点，则（ ）A ．双曲线的方程为B．C ．点到两渐近线的距离的乘积为D．的最小值为111.已知，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．12. 如图，已知正方体棱长为2，点M 为的中点，点P 为底面上的动点，则（）A ．满足平面的点P的轨迹长度为B．满足的点P的轨迹长度为C ．存在点P满足D ．以点B为球心，为半径的球面与面的交线长为13.已知等差数列的前项和为，若，，则__________．14. 长方、堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术•商功》.其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼.取一长方，如图长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，按平面ABC 1D 1斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱.称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四棱锥D 1﹣ABCD 称为阳马，余下的三棱锥D 1﹣BCC 1是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑.已知长方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝5，BC ＝4，AA 1＝3，按以上操作得到阳马.则该阳马的最长棱长为_____ .15. 一个盒子里有1个红1个绿4个黄六个相同的球，每次拿一个，共拿三次，记拿到黄色球的个数为X .（1）若取球过程是无放回的，则事件“”的概率为__________；（2）若取球过程是有放回的，则________.16. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切.17. 在①是公比为2的等比数列，②点在直线上，③，是与的等比中项这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的数列存在，求数列的前项和；若问题中的数列不存在，说明理由.问题：是否存在数列满足，其前项和为，且______？18. 已知椭圆的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点，（e为椭圆的离心率），的面积为．(1)求E的方程；(2)设四边形是椭圆E的内接四边形，直线与的倾斜角互补，且交于点，求证：直线与交于定点．19.如图，三棱台，H在边上，平面平面，，，，，．(1)证明：；(2)若，面积为，求与平面所成角的正弦值．20. “城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（x分钟）68101214等候人数（y人）1518202423(1)根据以上数据作出折线图，易知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于x的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为20分钟时乘客的等候人数.附：对于一组数据，，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；.21. 已知离心率为的椭圆过点，点分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于两点，且.(1)求椭圆的方程；(2)求证：以为直径的圆过坐标原点.。
湖南省名校联盟2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题(含答案)
百年世范精准联考2024级高一新生人学考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在题卡上：2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效：3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁：5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸：6．本学科试卷共23个小题，考试时量90分钟，满分100分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的相反数是（ ）A ．B ．C．D ．20242．2017年11月29日，湖南博物院新馆正式对外开放，为公众提供“有温度有力度有速度”的参观体验，成为了湖南走向世界的“文化名片”和实至名归的“湖南文化地标”，到目前为止已累计接待国内外观众超1000万人次，数据1000万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中，不断重复上述过程，一共取了200次，其中有50次取到黑棋子，由此估计盒中白棋子的枚数约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．502024-12024-2024-1202480.110⨯7110⨯61010⨯6110⨯223a a a +=23622a a a ⋅=()324222a a a a -÷=()()22a b b a a b-+=-6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ A ．B ．C ．D ．7．如图，已知直线，E 、F 分别为直线AB 、CD 上的点，P 为直线AB 上方一点．若，，则的度数为（ ）A ．450B ．60°C ．65°D ．75°8．如图，是等边三角形，于点D ，于点E ．若，则的面积为（）ABC ．D ．9．某种品牌的汽车经过1、2季度连续两次降价，每辆售价由31万元降到了28万元，设平均每季度降低的百分率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，是的内接等边三角形，点D 在劣弧AB 上运动（不与点A ，B 重合），连接CD ．则下列结论不成立的是（）324523x x x x --<-+⎧⎪+⎨≤⎪⎩AB CD ∥135AEP ∠=︒30EPF ∠=︒PFD ∠ABC △AD BC ⊥DE AC ⊥AD =EDC △()228131x +=()228131x -=()231128x -=()231128x +=ABC △O eA ．点A 是的中点B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．因式分解：______．12有意义，则实数x 的取值范围是______．13．某班篮球兴趣小组甲、乙、丙三名队员进行投篮测试，每轮投10次，每人投10轮投中的平均数都是76次，方差分别为，，，则甲、乙、丙三名队员中投篮最稳定的队员是______．14．一个零件的形状如图所示，，，分别是20°和30°．则的度数为______．15．如图，用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．16．已知点是关于x 的反比例函数图象上的一点，其中a ，b 满足，则k 的取值范围为______．二、解答题（本大题共7小题，共52分，其中第17、18、19、20题每小题6分，第21、22题每小题9分，第23题每小题10分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1718．先化简，再求值：，其中19．某数学兴趣小组开展了测量学校国旗旗杆高度的实践活动，通过观察学校操场的主席台与国旗旗杆之间的相对位置，确定利用主席台的可测数据与在点A 、B 处测出点D 的仰角度数，来求出旗杆DE 的高，如图，AB 的长为5米，高BC 为3米，在点A 处测得点D 的仰角为45°，在点B 处测得点D 的仰角为34.3°，»BC120DBC ∠=︒ADC BDC∠=∠AD BD CD+=3327m m -=20.45S =甲20.56S =乙20.36S =丙90A ∠=︒B ∠D ∠BCD ∠(),a b ()31ky x x=-<<-22)440(a b a b a b -+-=≠()2024312sin 30--+-+︒21691236x x x x -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭3x =A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，求旗杆DE 的高，（参考数据：，，，结果保留整数）20．2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，全民国家安全教育日（英语：National Security Education Day ）是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日，某中学为了解学生对全民国家安全教育日的了解程度，学校采用随机抽样的方式获取了若干名学生的进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，整理后得到下列不完整的图表：类别A 类B 类C 类D 类评价结果非常了解了解较多基本了解了解较少频数8mn4请根据图表中提供的信息解答下面的问题：（1）此次调查共抽取了______名学生，______，______；（2）扇形统计图中，B 类所对应的扇形的圆心角是______度；（3）已知在D 类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加国家安全教育培训活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．为丰富学生课外活动内容，光明中学组建了机器人兴趣小组，要购进甲、乙两种型号机器人，甲种型号机器人的单价比乙种型号机器人的单价贵0.3万元，已知用8万元购买甲种型号机器人的数量与用5万元购买乙种型号机器人的数量相同．（1）求甲、乙两种型号机器人的单价分别是多少？（2）因参与机器人兴趣小组学生人数增加，学校要再购买一些机器人，购买乙种型号机器人的数量是甲种型号机器人数量的2倍，总费用不超过15万元，则最多能购买甲种型号机器人多少台？22．如图，在等腰直角中，，D 是BC 边上任意一点（不与B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE ，连接CE ，DE ，DE 交AC 于点F ．sin 34.30.564︒≈cos34.30.826︒≈tan 34.30.682︒≈m =n =ABC △90BAC ∠=︒（1）求证：；（2）若，，求DE 的长．23．如图，二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为，点、在这个二次函数图像上．（1）求二次函数的表达式；（2）若直线MN 与直线平行，求的最小值；（3）如图，连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15°，求线段CP 的长．百年世范精准联考2024级高一新生人学考试数学试卷答案解析及评分细则一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5 DBCDB6-10 BDACB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．12．且13．丙14．140°15．116．三、解答题（本大题共7小题，共52分．其中第17、18、19、20题每小题6分，第21、22题每小题9分，第23题10分。
重庆市“名校联盟”2024-2025学年高一上学期第一次联合考试数学试题
重庆市“名校联盟”2024-2025学年高一上学期第一次联合考试数学试题一、单选题1．下列命题中正确的（）A ．∅与{}0表示同一个集合；B ．方程()(){}2|230x x x --=的所有解的集合可表示为{}223，，；C ．由3，4，5组成的集合可表示为{}345，，或{}453，，；D ．很小的实数可以构成集合．2．已知命题p ：1x ∀<，21x <，命题q ：0x ∃≤，320x +≥，则（）A ．p ⌝：211x x ∀≥≥，B ．p ⌝：1x ∃<，21x ≥C ．q ⌝：0x ∀≥，320x +<D ．q ⌝：0x ∃≥，320x +<3．设2253M a a =++，()()12N a a =++，则M 与N 的大小关系为（）A ．M N>B ．M N<C ．M N≤D ．M N≥4．设集合{}5U x x *=∈≤N ，{}3,4A =，{}2,3B =，则()U B A ⋃=ð（）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,3,4C ．{}1,2,3,5D ．{}2,3,4,55．“23x ≤≤”是“2120x x --≤”的（）A ．必要不充分条件B ．充分必要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若1t >，则关于x 的不等式()10t x x t ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集为（）A ．1t t ⎛⎫⎪⎝⎭，B ．()1t t ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，C ．1t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1t t ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，7．若对任意0x <，不等式213x m m x+≤+恒成立．则实数m 的取值范围是（）A ．21m -≤≤-B ．2m ≤-或1m ≥-C ．1m ≤-或2m ≥D ．12m ≤≤8．若,,a b c 是三个不全相等的实数，且不等式2223()ab bc t a b c +≤++恒成立，则实数t 的最小值为（）A B C ．2D 二、多选题9．下列说法中，正确的是（）A ．若22a b <，0ab >，则11a b<B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+D ．若a b >，c d <，则a c b d-<-10．若正实数a ，b 满足21a b +=，则下列说法正确的是（）A ．224a b +有最小值12B ．18ab ≥C ．113a b+≥+D 有最大值211．已知函数()2211x xf x x x +=++，则下列结论正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 值域为(]),2[2,∞∞--⋃+C ．当0x >时，恒有()f x x >成立D ．若121200x x x x >>≠，，，且()()12f x f x =，则122x x +>三、填空题12．已知函数()()221m f m m x x +=--是幂函数，且该函数是偶函数，则f的值是.13．已知00a b >>，，且2a b ab +=，则23a b +的最小值是.14．设A 是非空数集，若对任意x y A ∈，，都有x y A +∈、xy A ∈，则称集合A 为一个“完美集”，给出以下命题：①若A 是一个“完美集”，且A ≠R ，则R A ð也为“完美集”；②若1A 、2A 都是“完美集”，且12A A =∅ ，则12A A ⋂也是“完美集”；③若A 是“完美集”，则A 可以是有限集；④若1A 、2A 都是“完美集”，则12A A ⋃也是“完美集”.其中说法正确的序号是.四、解答题15．已知集合{}|26A x x =-≤≤，{}|331B x m x m =+≤≤+(1)当2m =时，求集合A B ⋂，A B ；(2)若B A ⊆，求实数m 的取值范围．16．2024年重庆市林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为600平方米，共1200平方米.(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．17．已知函数()()225f x x a x a=+-+-(1)求关于x 的不等式()5f x a >+的解集；(2)若函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦时存在零点，求实数a 的取值范围．18．已知函数()2x bf x x a+=+，且满足()00f =，()112f =(1)求a 和b 的值；(2)判断()f x 在[]11-，上的单调性，并用定义证明；(3)设()()2210g x kx kx k =++>，若对任意的[]111x ∈-，，总存在[]212x ∈-，，使得()()12f x g x =成立，求实数k 的取值范围.19．已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：①对任意实数x ，y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；②当0x >时，()0f x >；③()2 3.f =(1)求()1f ，()0f 的值；(2)若()()25f x a af x -≥-对任意R x ∈恒成立，求a 的取值范围；(3)求不等式()()()7111f x f f x f x -+⎡⎤≥⎣⎦++的解集.。