2018级名校联盟数学试题1(1)

名校联盟2017-2018学年第二次联合考试

高2018级理科数学

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 01．若集合{()}2ln 82M x y x x =

=+-，集合{}3x N y y ==，则图中阴影部分的集合为（ ） A ．(][)204-+?，

， B ．[]04， C ．()04， D ．(]()204-+?，， 02．已知数列{}n a 是等差数列，若1320063

a a p

+=

，则()12018cos a a +=（ ）

A ．3

B ．

22 C ．32 D ．1

2

03．设x y 、满足约束条件100

x y x y ì+ï

íïî≤≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）

A ．2

B ．2-

C ．1

D ．1-

04．过双曲线22

143

x y -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A B 、两点，则||AB = A ．3 B ．7 C ．21 D ．3 （ ）

05．如图,在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =，02

A p

骣琪桫，，()01C ，，在矩形OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A ．

()

431p

- B ．

()

421p

- C ．()4

31p - D ．()421p -

第01题图 第05题图 第07题图

06．从12345、、、、

中随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和为6的三位数共有 A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 （ ）

07．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，

则最长和最短的棱的长度分别为（ ）

A ．625，

．64， C ．44， D ．52 08．下列程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．它是一种求最大

公约数的算法，原本是为约分而设计的．执行该程序框图，输入6251225a b ==，

，则输出的a = 09．2017年圣诞节前夕，网上倡导国人不过洋节并倡导国人在每年12月26日隆重纪念毛泽东。毛泽东

()1893.12.261976.9.9-，字润之,笔名子任，湖南省湘潭县人。中国人民的领袖，马克思主义者，

伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家，中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领导人，诗人，书法家．2018年12月26日是毛泽东诞辰125周年之日，下题是特为纪念

这一日子而作。设0x 为函数()sin f x x p =的零点且满足()ln 20181893001

||2

x f x e -骣++<琪

桫

，则这样的零点有（ ）

A ．247个

B ．248个

C ．249个

D ．125个

10．设函数()2

1f x x =，()()222f x x x =-，()0129999

i i

a i =

=，，，…，，记()()10||k k k I f a f a =-+ ()()()()()219998||||12k k k k f a f a f a f a k -++-=…，，则（ ）

A ．12I I <

B ．12I I =

C ．12I I >

D ．122I I -=

11．已知A B 、

是球O 的球面上两点，90AOB ?,C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最

大值为36，则球O 的体积为（ ）

A ．288p

B ．64p

C ．144p

D ．256p

12．如图，11212323AB C B C C B C C D D D 、

、都是边长为2的等边三角形且它们的一边在同一直线3AC 上，在边33B C 上有20个不同的点()12320i P i =，，，…，，记()212320i i m AB AP i ==，，，…，，则20

1

i i m ==å

A ．303

B ．90

C ．1203

D ．360 （ ）

第08题图 第12题图

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．

13．设复数z 满足()14z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 。

14．设直线x t =与函数()2

f x x =，()ln

g x x =的图象分别交于点M N 、

，则||MN 的最小值为 。 15．若抛物线2

4x y =，过点()6P m -，

作抛物线的两条切线PA PB 、，A B 、为切点，设PA PB 、的斜率分别为12k k 、

，则12k k = 。 16．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若90S =，15225S =，则n nS 的最小值为_ _______. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分，第一问6分， 第二问6分）

如图，12

33

AD AB AC =+，1AD =，3AB =，3

ADB

p

.

⑴求DC ；

⑵设ABD D 的外接圆面积为1S ，ACD D 的内切圆面积2S ，求

2

1

S S 的值。

18．（12分，第一问2分，第二问4分，第三问6分）