《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案

Chap1. 1.4

()()()()()()()()()()()()

()()()()()()()121

2

122

12112

2

121

2

2

2y 11102

y 0.5111

y 0.5 1.513y 0

13

013

y 0.5111

0.5 1.513t

t

t

t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ

ττττ

τττττττττττ+∞

-∞

----=*=-=-≤≤???=≤≤??=-=

-=+-<≤=-=

-=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++<

?????

1.8

()()()()()()()()0

00

00

00012

002

2

022

2

cos sin 222cos 0,1,2,2sin 0,1,2,n n n T T T n T T n T a x t a n t b n t a x t dt

T a x t n t dt

n T b x t n t dt

n T ∞

=---=+Ω+Ω????=

=

Ω==

Ω=∑???L

L

傅立叶级数公式

()()[]

()()()[]()()()∑∞

=?

?

?

???Ω-Ω-+=-

=-=

=???

??<≤<≤-=1002212

2

01cos cos cos 1cos 141cos 1cos 1

5

.0202

20 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x πππππ

πππ

代入公式得：

()()

()()()

()[]

()()[]()()∑∞

=Ω-?

?

?

???Ω-Ω-+=-

=-=

==Ω=Ω-=1002222

2

012

212cos 1cos cos 11411cos 11

5.0cos 2

(b)n n n T

jn t n n t n n n t x n b n n a a n n X e

n X T

t x t x πππππππ得到：根据时移性质：

()()

()()()[]()()[]()

∑?∑∞

=-∞

=Ω-+=-=Ω==Ω+=102232

20

2

0201

00

3cos cos 12

21cos 12cos 41

cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππ

ππ偶对称，

1.12

()()dt e t x j X t j ?+∞

∞

-Ω-=Ω频谱密度函数：

()()()()()()[]()()()

()()()()()()[]()()()()()0

00222sin 02sin 4102sin 412sin 42121

001

-01

0011

-011

(1)2122

2122

1222

22122

1222

1211==??? ??Ω?=???

??Ω?

??

??Ω=Ω+???

??ΩΩ-==ΩΩ+???

??ΩΩ-=??

????=Ω??? ??Ω-=-+=??

????=Ω--++=???

?

??

???><<<<-=????

?????>≤≤+<≤-+=-F F T Sa F j t x F F F j dt t x d F F e e dt t x d F F t t t dt t x d t t t dt t dx t t t t t t x jw jw 其中：ττττδπττδπτττττδτδτδτττ

τττττ

ττττ

τ

()()()()()()()()()Ω+??

? ??Ω=Ω+??? ??ΩΩ=Ω??? ??Ω=Ω??

?

??≥<≤<===

??

?

??<≥<≤=Ω-Ω-Ω-∞

-?πδδπττ

τ2

22222102121

0101

00

011

10 (2)j j j t

e Sa jw F e Sa j X e

Sa F t t t f d f t x t t t t t x 时移特性，可得

根据矩形脉冲的频谱及谱利用积分特性求解其频

()()()()()

()

()()[]Ω=Ω

+Ω-=Ω

+Ω-=Ω--Ω+=Ω??

???>≥><-=→??

?≥<-=Ω

-Ω-→Ω

-Ω-Ω----j e e a j t x F e a j e j a e j a j X a t e a t e

t x a t x t x t t t x j j a j j j e t a t a e e 22lim 2110

,10,101

111 (3) 2022

1122时的极限，可以看成式求解，

件，故不能直接用定义由于不满足绝对可积条

1.22 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()

()()()()()()2

)cos()cos(cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim

22

2121

22

22222112122

222222

211

11212221112

2

222111ττττθτθθτθθτθτθθττΩ+Ω=-ΩΩ+-ΩΩ=+-Ω+Ω++-Ω+Ω=+-Ω++-Ω+Ω++Ω=-=

????--∞→--∞→-∞→+∞

∞

-*

A A dt t A t A t t A T

dt t A t A t t A T dt t A t A t A t A T dt

t x t x R T

T

T T

T

T T

T

T

Chap2.

2.7 (1)左移 (2)右移 (3)先翻转再右移 (4)先翻转再左移 (5)压缩

2.10 ()()()()()∑+∞

-∞

=-*=

*=k k n h k R n h n R n y

()()()()

1

11111100

0212

2321

3

2

--=

+++++=-≥--=

+++++=-<≤=<+-++--+a a a a a a a a n y N n a

a a a a a n y N n n y n N n n N n N n n

ΛΛ完全重叠部分重叠无重叠

Chap3. 3.1

()()()()()0

n k k k

n k k n h k x n h n x n y -+∞

-∞

=-+∞

-∞

=?=

-*=

*=∑

∑βα

()()()()()()

()(

)()

()

()?????=≠-=?=

++>?????=+-≠-=?=

-+≤≤=<---+=---=-+------∑∑βαα

βαβαβαββα

βαα

βαβαβαβ

α

0100

01

0100

-11-10

100000n n N N n k N n n

k k n n n n k n

n k k

n N n y N n n n n n y N n n n n y n n N n n n n n n 完全重叠部分重叠无重叠

3.2见书P109-112 （1）()

(

)

0ωω-j e X （2）()

ω

d e dX j jw （3）()jw

e X - （4）()jw

e

X

-*

（5）()

jw k

j e X e ω- （6）

()()

jw jw e X e X --21**π（7）()()()

jw jw e X e X --2

1

*- 3.8

()()()()()()()()()3

4,23,12,011

4,13,12,11,10=========h h h h x x x x x

()()()

()[]()()()()[]卷积

点循环卷积等于其线性故）（点循环卷积

）（）线性卷积（88

1L 36 6 6 6 6 23 5 6 6 6 3 1 01=-+==???

??-??? ?

?=

=-*=

∑∑∞

+-∞=∞

+-∞

=N M n y k n h k x n y N n y k n h k x n y k N N k

注y(1)=0,y(1)=1, y(2)=3…… 3.11

()()()()()()()()

1

....2,1,021

210

10

21

010

-=======--=--=-=--=-=∑∑∑∑∑rN k r k

X e

n x e

n x W n x k Y e

n x W

n x k X n r

k

N j

N n rN

nk

j N n kn rN N n N

nk

j N n kn N

N n πππ

3.14 见书P118

通常待分析的信号是连续信号，为了能应用离散傅立叶变换需要对连续时间信号进行采样，若m s f f 2≤，采样信号的频谱中周期延拓分量互相重叠，这就是混叠现象。解决混叠问题的唯一方法是保证采样频率足够高，使得m s f f 2≥。

泄漏现象是由数据截断造成的，改善泄漏可以增加采样点数N 或采用其它形式的截断函数，另外泄漏也会引起混叠。

Chap4.

4.1 ()())(|-2jw s ωH s H s H =?= （1）

()()()()()()()4

3-j 243225)4)(4)(3)(3()4(25)16)(9()4(25)16)(9()4(25-)

16)(9()4(25)(2

22

2222222222

22

-±++-+=

-+-++=--+=--+=?++-=

，，极点零点s s j s j s s H s s s s s s s s s s s s H s H H ωωωω

（2）

()()()(

)()()()()

()()()()()

2

-3j 2

322323)1(432)1(456)1(456)1(4)(2

22

22242224

22

22

，，极点零点-±++-+=

--+++=--+=+-+=?++-=

s s j s j s s H s s s s s s s s s s s s H s H H ωωωω

（3）

()()()()

()2

3111

1

11

11-11

)(2

22424

22j s s s H s s s s s s s H s H H ±-++=+-++=

++=?+-=

极点

ωωω

4.3

()()131

2|111

1221122211+++=

++=++=

--+-=z z z s s z H s s s H z z T s

4.4

9

.2lg

110

110lg

,

1/10,/10435,31.01.055=ΩΩ--≥

==Ω?=Ω==c

p c p s p p

s N s

rad s rad dB

dB ααεαα

取N=3， 极点()12,2,1212-==-+N k e

s N

N k j k Λπ

左半平面内极点为： πππ3

45

3335

2325

1101010j j j e

s e

s e

s ===

故： ()()()()15

10253

15

32110

10210210+?+?+=---Ω=s s s s s s s s s s H N c

4.11 滤波器的过渡带宽度取决于窗函数的主瓣宽度，主瓣宽度与N 成反比，主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带。

滤波器的阻带衰减由窗函数的旁瓣决定，选择适合的窗函数，尽量减少旁瓣高度，使能量集中在主瓣内，可减小通带和阻带的波纹

4.12

()()

()()()()()

()

?

????≤≤--

=?=--

=====??

?≤<≤=?

---其它

故020

0102sin 102sin 215.0,10,21,

0,)(5.05.0n n n

n w n h n h n n

dw e

e

n h N e e H d n

j j d c c c

j j d πππππ

π

ωαπωωωωπ

π

ωωα

ωαω